6.2 光波的衍射--修改3
第七章 光信息处理的数值模拟与仿真
7.2 光波的衍射
衍射是光波在空间传播过程中的一种基本属性。实际中的衍射现象可以分为两种类型：菲涅尔衍射与夫琅禾费衍射。菲涅尔衍射与夫琅禾费衍射的衍射图样具有不同的性质，为了简化这两类衍射图样的数学计算，通常都要对衍射理论所给出的结果作出某种近似，而对菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射所采用的近似的程度是不同的。一般将满足远场近似条件的衍射称为夫琅禾费衍射，满足近场近似条件的衍射称为菲涅耳衍射。夫琅禾费衍射实际上是菲涅耳衍射的一种特殊情况，两者的差异仅在于一个二次相位因子。
根据标量衍射理论，衍射过程可以用菲涅耳-基尔霍夫衍射积分描述[1]。然而，近场近似条件下的菲涅耳衍射积分式相当复杂，特别是对于具有复杂结构的衍射屏，几乎不可能获取其解析解。同时，由于实验条件和其它因素的限制，实验上也往往难以方便地观察。计算机仿真以其良好的可控性、无破坏、易观察及低成本等优点，为数字化模拟现代光学实验提供了一种极好的手段[2]
。一般在设计一个光学系统时，总希望明确知道某一个光学元件能起到何种作用。用计算机仿真菲涅耳衍射，可以给出衍射光场复振幅及强度在任意平面上的详细分布，而用传统的半波带理论及振幅矢量叠加法只能给出某些特定平面上光场的近似分布；计算机仿真也可以直接模拟光学成像过程，给出指定光学元件的衍射特性或成像特性，因此对于优化光学系统设计具有一定的指导作用。本节首先介绍光波衍射的基本理论，然后分别对菲涅耳衍射及夫琅禾费衍射两种情况下的各种衍射现象进行Matlab 仿真模拟。
本节首先讨论菲涅尔衍射，上图为讨论菲涅尔衍射的几何图形，根据菲涅耳-基尔霍夫衍射积分，观察平
面上复振幅分布为
)
;,(),();,(),(),,(0
z y x G y x y d x d z y y x x G y x z y x p p p *='
''-'-''=
??ψ
ψ
ψ (7.2-1)
其中，G (x , y ; z )为系统的空间脉冲响应，表达式为
()[
]()()[]
y
x y x y x dk
dk y jk x jk z
k k k k jk z y x G --?---=
??
exp 1exp 41;,2
0220202
π
(7.2-2)
在极坐标系下,x =rcos θ，y =rsin θ，k x = ρcos φ, k y = ρsin φ，G (x , y ; z )可表示为
(
)
???? ??+++++-=
==220
222
2
2
20
01
12exp )
;(~
);sin ,cos ();,(z r jk z r z z
r z
r jk jk z r G z r r G z y x G π
θθ (7.2-3)
下面，对式(7.2-3)作下列近似：
（1） 当z >>λ0=2π/k 0时，[1+1/jk 0(r 2+z 2)1/2]≈1，因此该项可忽略。
y 0 图1 讨论菲涅尔衍射的几何图形
（2） z /(r 2+z 2)1/2
=cos Φ，其中cos Φ称为倾斜因子，Φ为z 轴正半轴与过坐标原点的直线之间的夹角。 （3） 在傍轴近似条件下，有x 2
+y 2
< 。将r 进行二项式展开，则因式 (r 2 +z 2)1/2 =(x 2 +y 2 +z 2)1/2 ≈ z +(x 2+y 2)/2z ；在傍轴近似下，cos Φ≈1。 在菲涅尔近似下，脉冲响应变为自由空间脉冲响应h (x , y ; z )，根据傅里叶光学（Banerjee(1991)，Goodman (1996)）， ()()() ?? ? ???+--=z y x jk z jk z jk z y x h 2exp 2exp ;,2200 0π (7.2-4) 对(7.2-4)进行二维傅里叶变换得： ()(){} ()()() ?? ? ?????+-==02 202exp exp ;,;,k z k k j z jk z y x h F z k k H y x xy y x (7.2-5) 在傅里叶光学中H (k x , k y ; z )称为空间频率响应。事实上，式(7.2-5)可以通过假设k x 2+k y 2< 出来，此时光波x ，y 方向的传播矢量相对较小。由式(7.2-5)可以得到 )() () () ()() () z k k H k z k k j z jk z k k k jk z k k H k k z k k y x y x y x y x y x p y x p ;,2exp exp 1exp ;,,;,02 20202200=?? ? ? ????+-≈?? ??????+--==ψψ (7.2-6) 若将(7.2-4）式代入（7.2-1）式，可得到 ()()() () () ()()y d x d y y x x z jk y x z jk z jk z y x h y x z y x p p p ''?? ? ? ??'-+'--?''??-=*=2200 000 2exp ,2exp ;,,,,ψ πψ ψ (7.2-7) 夫琅禾费衍射是菲涅耳衍射的一种特殊情况，在实验中可借助两个透镜来实现。 如图2所示，位于透镜L 1物方焦平面上的点源S 所发出的单色球面光波经L 1变换为一束平面光波，照射在衍射屏AB 上。衍射屏开口处的波前向各个方向发出次波。方向彼此相同的衍射次波经透镜L 2会聚到其像方焦平面的同一点P θ上。满足相长干涉条件时，该点为亮点；满足相消干涉条件时，该点为暗点。 根据菲涅耳-基尔霍夫积分，当观察屏与衍射屏之间的距离z 满足夫琅和费衍射的条件[4] 图2 实现夫琅和费衍射的实验装置 ( ) 12max 2 2<<+z y x k 或者 () m a x 2 2 2 y x k z +>> (7.2-8) 时，可得夫琅和费衍射复振幅分布 ()( )()()()() (){}z y f z x f y x y x U F y x z k j jkz z j dxdy yy xx z j y x U y x z k j z j y x U λλλλπ λ==+∞ ∞ -??? ????+= ? ? ??? ?+- ? ?? ? ???+=??,2222,''2exp exp 1''2exp ,''2exp 1 ',' (7.2-9) 上式表明，观察屏上的场分布正比于衍射屏上透射光场分布的傅里叶变换。频谱取值与观察平面坐标的关系为f x =x/λz ，f y =y/λz 。积分号前的相位因子并不影响观察屏上衍射图样的强度分布 ()(){}2 02 22 ,1,1','? ? ? ????? ??=??? ??=z y z x A z y x U F z y x I λλλλ (7.2-10) 式中，A 0 表示衍射屏透射光场复振幅分布的频谱，略去常系数，衍射图样的强度分布直接等于衍射屏透射光场分布的傅里叶变换频谱。 设衍射屏的透射系数为t (x , y )，照明光波在衍射屏平面上的复振幅分布为r (x , y )，则夫琅和费衍射复振幅分布可表示为： ()() ()(){}z y f z x f y x t y x r F y x z kz z y x U y x λλλλ',',,''πj exp j exp j 1 )','(22==??????+= (7.2-11) 式中F{}表示二维傅里叶变换运算，z 为观察距离（观察平面到衍射屏之距离）。(7.2-11)式也称为菲涅耳变换。 7.2.1 菲涅尔衍射的MATLAB 仿真 本节首先以平面波和点源为例，简单说明其菲涅尔衍射的复振幅分布；其次，在计算离散菲涅耳衍射积分公式的基础上，利用MA TLAB 软件实现了多种衍射屏的菲涅耳衍射的计算机仿真。给出了用平面光波或球面光波照射不同衍射屏时的菲涅耳衍射仿真实验结果，包括直边、狭缝、矩孔、圆孔、圆屏、黑白光栅等，并分析了一些特殊衍射现象。该方法还可用于菲涅耳数字全息图的数值重建。 当入射光波为平面波时，其复振幅分布可表示为,ψp 0 (x ,y )=1则 {})()(4);,();,(2 00y x y x p xy y x p k k z k k z k k δδπ?=?=ψ (7.2-12) 根据式(7.2-6)可知，传播距离为z 处的光波的频谱分布为 ()()()() ()()()() ()()() () z jk z jk k k k z k k j z jk k k k k k j z jk k z k k p y x y k k y x y x y x x y x p x 0002 002202 02 202 exp exp 42exp exp 42exp exp 4;,-ψ=-=?? ? ? ????+-=?? ? ? ????+-=ψ==δδπδδπδπ (7.2-13) 因此有 ()z jk z y x p p 00exp );,(-=?? (7.2-14) 上式表明，平面波在传播过程中不发生衍射。 当入射光波为一理想点源时， ()()()y x y x p δδψ =,0 (7.2-15) 由式(7.2-7)，传播距离为z 处的光波的频谱分布为 ()()()[]() () ?? ????+--=*=z y x jk z jk z jk z y x h y x z y x p 2exp 2;,,,2 2000 πδδψ (7.2-16) 展开指数中的二次项，则有 ()[] () R jk R jk y x z jk z jk z y x p 00 2 12 2200 exp 2exp 2,,-≈ ? ??? ? ?++-≈ππψ (7.2-17) 应该说明的是，式(7.2-16)代表了发散球面波在近轴近似下的传播。 实际上，包括平面波及点源在内，任何光波在任何光学系统中的传播过程，实际上都是一种在相应光学元件调制下的衍射过程。研究各种形状的衍射屏在不同实验条件下的衍射特性，无论对于经典的物理光学还是现代光学都具有重要意义。 设衍射屏的透射系数为t (x , y )，照明光波在衍射屏平面上的复振幅分布为r (x , y )，则在菲涅耳近似下[3]，透过衍射屏的光场（即菲涅耳衍射光场）复振幅可表示为： ()()()()() z y f z x f y x z y x t y x r F y x z kz z y x U y x λλλλλ' ,'j πexp ,,''πj exp j exp j 1 )','(2222==??? ?????????+??????+= (7.2-18) 式中，F{}表示二维傅里叶变换运算，z 为观察距离（观察平面到衍射屏之距离）。上式也称为菲涅耳变换。 为进行数值计算，需将式(7.2-18)式离散化，并用二维快速傅里叶变换FFT {}取代(7.2-18)式中的F {}直接计算： ()() n m y l x k z l k t l k r FFT y n x m z n m U ,22222222ΔΔπj exp ),(),('Δ'Δπj exp ),(??? ? ????????+??????+=λλA (7.2-19) 式中，A 为复常数，k 、l 、m 、n 为整数，且-M/2≤k ，m ≤M/2，-N/2≤l ，n ≤N/2，M 和N 分别为x 和y 方向采样总数，t (k , l )为衍射屏的数字图像函数，r (k , l )为照射光波复振幅的离散形式。设衍射屏平面上x 、y 方向的采样间距分别为x 、y ，则观察平面上的采样间距（?x '、?y'）可直接由离散傅里叶变换的空域与频域采样间距关系?f x =1/M ?x 、?f y =1/M ?y 得出。考虑到傅里叶变换平面的空间频率坐标是x'/λz 和y'/λz ，因此在观察平面的采样间距为 x L z x M z x λλ= = Δ'Δ y L z y N z y λλ= = Δ'Δ (7.2-20) 式中L x 和L y 分别为x 和y 方向的积分范围。 下面，利用式(7.2-19)给出的离散菲涅耳衍射积分式，分别对直边、狭缝、矩孔、圆孔、圆盘和黑白光栅等的菲涅耳衍射进行仿真计算。 一、直边，狭缝以及矩孔的菲涅尔衍射 当衍射屏为一直边时，其复振幅透过率可以表示为t (x 0,y 0)=rect (x 0/a )rect (y 0/b )，将其离散化为t (k , l )代入离散菲涅尔衍射公式(7.2-19)，并利用Matlab 软件进行计算，可得到距离为z 处的直边的菲涅尔衍射分布。图3给出了用波长为500nm 的单色平面光波垂直照射直边时的仿真衍射实验结果。其中，上图为衍射光场强度灰度图样，下图为相应的沿x 方向的相对光强分布曲线，横轴单位为mm 。 当衍射屏为一单缝时，其复振幅透过率可表示为t (x 0,y 0)= rect (y 0/b )，同直边衍射屏的处理过程相同，在平行光垂直照射下利用离散菲涅尔衍射公式(7.2-19)可得到任意宽度狭缝的菲涅尔衍射分布。图4和图5为单狭缝于不同观察平面上的菲涅耳衍射图样，狭缝均位于衍射屏中心。其中，图4是宽度为4mm 的狭缝的仿真衍射结果，灰度图样表示的实际宽度为6.1mm ；图5是宽度为8mm 的狭缝的仿真衍射结果，灰度图样表示的实际宽度为9.6mm 。 当衍射屏为一矩形孔，其复振幅透过率可以表示为 ())(,0000b y rect a x rect y x t ?? ? ??= (7.2-21) 式中，常数a 、b 分别为孔径在x 0和y 0方向上的宽度。下图为矩孔衍射的几何模型。 同样，根据上述处理过程，图7和图8为平行光垂直照射下不同尺寸矩形孔的菲涅耳衍射仿真结果， 矩形孔位于衍射屏中心。图7是大小为4×4mm 2的矩形孔衍射图样，灰度图表示的实际尺寸为4.8×4.8mm 2；图8是大小为8×4mm 2的矩形孔衍射图样，灰度图表示的实际尺寸为9.6×9.6mm 2。 图7 尺寸为4×4mm 2矩形孔的菲涅耳衍射仿真图样 (a) z=0.5m (b) z= 1.0m (c) z= 1.5m (d) z= 2.0m (e) z=2.5m 平面波 图6 矩孔衍射 图 3 直边的菲涅耳 衍射仿真实验结果 图4 宽度为4mm 的狭缝的菲涅耳衍射仿真图样 上排：衍射图样；下排：沿x 方向的相对光强分布曲线。横轴单位：mm 。 (a) z=0.5m (b) z=1.0m (c) z=1.5m (d) z=2.0m 图5 宽度为8mm 狭缝的菲涅耳衍射仿真图样 上排：灰度图样；下排：沿x 方向的相对光强分布曲线。横轴单位：mm 。 -4 -2 0 2 4 (a) z=1.0m (b) z=1.5m (c) z=2.0m (d) z=2.5m 二、圆孔、圆盘的菲涅尔衍射 圆孔的菲涅耳衍射具有一种特殊现象，即在保持衍射屏孔径、照射光波形状及波长不变的情况下，改变观察平面位置，可以观察到衍射图样中心的亮暗交替变化。当然，如果保持观察平面的位置不变而仅仅改变衍射孔径的大小，衍射图样中心的亮暗也会交替变化。 圆孔的复振幅透过率可以表示为 ()?? ? ??=a r circ r t 00 (7.2-22) 式中，a 为圆孔半径；r 0表示孔径平面的径向坐标。 图9是圆孔的菲涅耳衍射仿真结果。其中图9(a)-(g)是观察距离取不同值时的衍射花样。灰度图表示的实际尺寸为1.7×1.7cm 2 。照明光波为λ=500nm 的发散球面光波，点光源位于平面中心，距衍射屏平面2m 。圆孔直径为4mm ，圆孔位于衍射屏中心。 为了考察衍射图样中心强度变化与观察距离的关系，沿z 轴每隔5cm 采集一次衍射图样中心的强度， 如图9(h)所示，横轴为观察距离，纵轴为衍射图样中心的强度除以该观察平面平均强度值后所得的相对强度值。由图9(h)可以看出，当观察平面与衍射屏平面相距1.15m 、1.60m 、2.75m 、8.40m 时衍射中心为强度最大值，相距1.35m 、2.00m 、4.00m 时衍射中心出现强度极小值。由半波带理论计算得到出现强度极大值的位置为1.14m 、1.60m 、2.70m 、8.00m ，出现强度极小值的位置为1.30m 、2.00m 、4.00m 。由此可以看出，实验值和理论值符合的很好。 三、黑白光栅的菲涅耳衍射与塔耳博特效应[5] 用单色平面光波垂直照射一个周期性物体时，在其后周期性的距离上将出现物体的衍射像。这种空间周期物的自成像现象称为塔耳博特（Talbot ）效应。塔耳博特效应产生的物理原因是各衍射分量之间再次叠加时满足与衍射屏平面处相同的相位关系——相长干涉。对周期为d 的光栅，塔耳博特距离Z T =2d 2 /λ。在Z T 的整数倍距离处，各衍射分量在叠加时的相互相位关系与该物体各频谱分量之间的相互相位关系相同（或相差2π的整数倍），因而可以观察到物体的准确像，并且像的横向放大率等于1。另外，在Z T '=(2n +1)d 2/λ（n=0,1,2…）的距离处，各个衍射分量再次叠加时的相位与物体该衍射分量的相位之间相差π的奇数倍，这时叠加的结果会产生物体的反转像，像的横向放大率亦为1。 图9 圆孔的菲涅耳衍射仿真图样 (b) z= 1.35m (c) z= 1.60m (d) z= 2.00m (e) z= 2.70m (a) z=1.14m z (m) 2 2 4 6 8 10 12 14 60 80 100 40 (h) 衍射图样中心相对强度 (f) z=4.00m (g ) z=8.00m 图8 尺寸为8×4mm 2矩形孔的菲涅耳衍射仿真图样 (a) z=1.0m (b) z=1.5m (c) z=2.0m (d) z=2.5m (e) z=3m 在理想情况下，即不考虑光栅的有限大小，认为光栅是由无数多平行狭缝构成的。每条狭缝的宽度均为a ，相邻缝的中心距，即光栅常数为d （d ＞a ）。光栅透过率可以表示为一维卷积形式 ()()?? ? ??*??? ??=-*??? ??=∑∞ -∞=d x comb d a x rect nd x a x rect y x t n 0000001,δ (7.2-23) 实际光栅大小总是有限的，即狭缝数目也是有限的。若光栅整体孔径是边长为L 的正方形，可以用矩形函数表示其对透过率取决于对透过率的限制 ()?? ? ????? ????????? ??? ??*??? ??=L y r e c t L x r e c t d x c o m b d a x r e c t y x t 0000001, (7.2-24) 图10为单色平行光垂直照射下具有21个周期的黑白光栅的菲涅耳衍射仿真结果。衍射屏采样间距为10μm ，每个周期占20个像素，其中透光与不透光部分各占10个像素，光栅周期d =0.2mm ，塔耳博特距离Z T =0.16m 。 从图10中的相对强度分布曲线的局部放大图可以看出，当观察距离z=0.13m 、0.19m 时，在两个强度极大之间都会出现强度次极大，这是由于观察平面没有位于塔耳博特平面上，光栅的塔耳博特像在该平面上发生衍射的结果。当观察距离z =0.16m ，两个强度极大值间没有次极大，光栅准确自成像。当观察距离为0.24m 时，可以得到明暗与衍射光栅相反的像。 利用MA TLAB 实现了任意衍射屏在不同条件下的菲涅耳衍射的计算机仿真，给出了多种衍射屏的菲涅耳衍射仿真实验结果。对于相位型衍射屏，由仿真过程特点知，只要能给出相位透射函数，该方法依然是有效的。同时，由于离散菲涅耳变换首先得到的是衍射光场的复振幅分布，该方法还可以方便地给出衍射场的相位谱。仿真过程中，可以灵活地改变各种实验参数，以观察衍射现象的相应变化，有助于更深刻理解各种衍射规律和现象之间的关系，因而可以认为是研究衍射规律的一种简便而有效的手段。 7.2.2 夫琅禾费衍射的MATLAB 仿真 本小节探讨利用MA TLAB 软件实现对夫琅和费衍射的计算机仿真，针对衍射孔形状的简单与复杂，提出了两种获得仿真实验衍射图样的方法：直接计算法和傅里叶变换法。对于形状简单的衍射孔，利用直接计算法可以得到衍射强度分布与光路上各可调参数的关系，所获得的仿真结果能够随参数的改变而相应变化。对于形状复杂的衍射屏，则可以利用傅里叶变换的关系，在傅里叶频谱面上得到衍射强度分布图。通过这两种方法，可以得到任意形状衍射屏的计算机仿真衍射结果，给夫琅和费衍射理论的研究和充分认识衍射现象的特征带来很大方便。 由夫琅和费衍射的实质可以看出，衍射图样是衍射屏的傅里叶变换功率谱，是一种强度分布。因此，可以用两种方法实现夫琅和费衍射实验的仿真：一是通过推导衍射屏孔径的夫琅和费衍射强度分布公式得到观察屏上强度分布与位置的关系，然后利用绘图函数将其光强度分布曲线和衍射图样绘出；二是利用傅里叶变换的方法，将衍射屏作为输入图像，经过傅里叶变换处理，得到衍射屏的频谱，从而得到其衍射图 图10 光栅的菲涅耳衍射仿真图样 上排：灰度图样；下排：相对强度分布曲线的局部放大图样 (c) z=0.16m =Z T (b) z=0.13m (a) z=0m (d) z=0.19m (f) z=0.24m 样。前者适合对一些形状简单，能够得到明确的衍射强度分布公式的孔径（如单缝、双缝、矩形孔、多缝等）进行仿真；后者则对任何形状的孔径均能得到相应的衍射图样。 为进行数值计算，需将(7.2-18)式离散化，并用二维快速傅里叶变换FFT{}取代(7.2-18)式中的F{}直接计算： () {}n m l k t l k r FFT y n x m z n m U ,2222),(),('Δ'Δπj exp ),(?? ? ???+=λA (7.2-25) 将衍射屏制作成输入图像，并将其存为BMP 格式文件，用imread()函数读入，然后利用MA TLAB 软件中的傅里叶变换函数fft2()，对输入的衍射屏函数进行傅里叶变换，得到其傅里叶频谱。由函数fft2()实现的傅里叶变换频谱的直流分量位于图像的左上角，而由透镜实现的光学傅里叶变换的直流分量位于图像中心，因此为了得到模拟的光学傅里叶变换，需调用函数fftshift()将零频移到频谱中心。通过这种方法，能够得到形状复杂的衍射屏的衍射图样。 图11是使用方法一得到的单缝夫琅和费衍射仿真结果：其中图11(a)所取参数为入射光波长λ= 589.3nm ，狭缝宽a=0.05mm ，接收屏与透镜距离为f=64mm ；图11(b)中的入射光波长不变，狭缝宽为a=0.005mm ；图11(c)中的入射光波长λ=350.0nm ，狭缝宽a=0.005mm 。可以看出，仿真结果很好地反映出单缝夫琅和费衍射图样与照射光宽度间波长大小及狭缝的关系。图12是经计算机仿真得出的多缝夫琅和费衍射图样。 由于矩形孔的衍射强度分布与x 、y 两个方向的单缝衍射因子有关，因此，在α 或β 其一为零的地方，强度就为零。矩形孔的衍射图样如图13所示，在α=0，β=0处有主极大，x 、y 方向的两侧都有一系列次极大和极小，它们分别代表衍射图样中主极强、次极强和暗纹的位置。 (b) λ=589.3nm, a=0.005mm (a) λ=589.3nm, a=0.05mm (c) λ=350.0nm, a=0.005mm 图11 单缝的夫琅和费衍射仿真实验结果 图13 矩形孔的夫琅和费衍射仿真结果 (a) 强度分布图 (b) 衍射图样 图12 多缝的夫琅和费衍射仿真实验图样 (a) N=3 (b) N=5 (c) N=7 (d) N=9 由于矩形孔衍射的半角宽度为?θ 1=λ/a ，?θ 2=λ/b ，即?θ 1、?θ2分别与a 、b 成反比,因此波前上光束在哪个方向上受到的限制较大，衍射斑就在该方向上铺展得较宽。通过比较图14(a)、(b)、(c)所示的仿真实验结果就即可看出矩形孔衍射的这个特点。其中图14(a)是参数为入射波长λ=500nm ，衍射屏上矩形孔的边长分别是a =0.003mm ，b =0.003mm ，焦距f =32mm 情况下的衍射结果；图14(b)是将b 改成0.005mm 的结果；图14(c)是a =0.005mm ，b =0.005mm 时的结果。 图15是用方法二得到的单缝、双缝、多缝、矩形孔、三角形孔、多边形孔、圆孔和双孔的夫琅和费衍射计算机仿真结果，它们与实际实验结果基本一致。但由于输入图像是位图格式文件，象素造成输入圆孔的边缘有锯齿状，以至于圆孔的仿真衍射图样从第三级暗条纹开始出现折线。 图15 不同衍射屏及其衍射图样 衍射屏 衍射图样 (a)单缝 (d)矩形孔 (c)多缝 (b)双缝 (e)三角形孔 (f)多边形孔 (g)圆孔 (h)双孔 衍射屏 衍射图样 (a) (b) (c) 图14 矩形孔的夫琅和费衍射仿真实验结果 《波的干涉和衍射》高中物理优秀教案 1、知识与技能 （1）知道波的叠加原理，知道什么是波的干涉条件、干涉现象和干涉图样； （1）知道什么是波的衍射现象，知道波发生明显衍射现象的条件； （2）知道干涉现象、波的衍射现象都是波所特有的现象。 2、过程与方法： 3、情感、态度与价值观： 大家都熟悉“闻其声不见其人”的物理现象，这是什么原因呢？通过这节课的学习，我们就会知道，原来波遇到狭缝、小孔或较小的障碍物时会产生一种特有得现象，这就是波的衍射。 波在向前传播遇到障碍物时，会发生波线弯曲，偏离原来的直线方向而绕到障碍物的背后继续转播，这种现象就叫做波的衍射。 （1）波的衍射：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍射。 哪些现象是波的衍射现象？（在水塘里，微风激起的水波遇到露出水面的小石头、芦苇的细小的障碍物，会绕过它们继续传播。） 实验：下面我们用水波槽和小挡板来做，请大家认真观察。 现象：水波绕过小挡板继续传播。将小挡板换成长挡板， 重新做实验： 现象：水波不能绕到长挡板的背后传播。这个现象说明发生衍生的条件与障碍物的大小有关。 （2）衍射现象的条件 演示：在水波槽里放两快小挡板，当中留一狭缝，观察波源发出的水波通过窄缝后怎样传播。 第一、保持水波的波长不变，该变窄缝的宽度（由窄到宽），观察波的传播情况有什么变化。观察到的现象：在窄缝的宽度跟波长 相差不多的情况下，发生明显的衍射现象。水波绕到挡板后面继续传播。（参见课本图10-26甲） 在窄缝的宽度比波长大得多的情况下，波在挡板后面的传播就如同光线沿直线传播一样，在挡板后面留下了“阴影区”。（参见课本图10-26乙） 第二、保持窄缝的宽度不变，改变水波的波长（由小到大），将实验现象用投影仪投影在大屏幕上。可以看到：在窄缝不变的情况下，波长越长，衍射现象越明显。 将课本图10-27中的甲、乙、丙一起投影在屏幕上，它们是做衍射实验时拍下的照片。甲中波长是窄缝宽度的3/10，乙中波长是窄缝宽度的5/10，丙中波长是窄缝宽度的7/10。 通过对比可以看出：窄缝宽度跟波长相差不多时，有明显的衍射现象。 窄缝宽度比波长大得多时，衍射现象越不明显。窄缝宽度与波长相比非常大时，水波将直线传播，观察不到衍射现象。 第七章 光信息处理的数值模拟与仿真 7.2 光波的衍射 衍射是光波在空间传播过程中的一种基本属性。实际中的衍射现象可以分为两种类型：菲涅尔衍射与夫琅禾费衍射。菲涅尔衍射与夫琅禾费衍射的衍射图样具有不同的性质，为了简化这两类衍射图样的数学计算，通常都要对衍射理论所给出的结果作出某种近似，而对菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射所采用的近似的程度是不同的。一般将满足远场近似条件的衍射称为夫琅禾费衍射，满足近场近似条件的衍射称为菲涅耳衍射。夫琅禾费衍射实际上是菲涅耳衍射的一种特殊情况，两者的差异仅在于一个二次相位因子。 根据标量衍射理论，衍射过程可以用菲涅耳-基尔霍夫衍射积分描述[1]。然而，近场近似条件下的菲涅耳衍射积分式相当复杂，特别是对于具有复杂结构的衍射屏，几乎不可能获取其解析解。同时，由于实验条件和其它因素的限制，实验上也往往难以方便地观察。计算机仿真以其良好的可控性、无破坏、易观察及低成本等优点，为数字化模拟现代光学实验提供了一种极好的手段[2] 。一般在设计一个光学系统时，总希望明确知道某一个光学元件能起到何种作用。用计算机仿真菲涅耳衍射，可以给出衍射光场复振幅及强度在任意平面上的详细分布，而用传统的半波带理论及振幅矢量叠加法只能给出某些特定平面上光场的近似分布；计算机仿真也可以直接模拟光学成像过程，给出指定光学元件的衍射特性或成像特性，因此对于优化光学系统设计具有一定的指导作用。本节首先介绍光波衍射的基本理论，然后分别对菲涅耳衍射及夫琅禾费衍射两种情况下的各种衍射现象进行Matlab 仿真模拟。 本节首先讨论菲涅尔衍射，上图为讨论菲涅尔衍射的几何图形，根据菲涅耳-基尔霍夫衍射积分，观察平 面上复振幅分布为 ) ;,(),();,(),(),,(0 z y x G y x y d x d z y y x x G y x z y x p p p *=' ''-'-''= ??ψ ψ ψ (7.2-1) 其中，G (x , y ; z )为系统的空间脉冲响应，表达式为 ()[ ]()()[] y x y x y x dk dk y jk x jk z k k k k jk z y x G --?---= ?? exp 1exp 41;,2 0220202 π (7.2-2) 在极坐标系下,x =rcos θ，y =rsin θ，k x = ρcos φ, k y = ρsin φ，G (x , y ; z )可表示为 ( ) ???? ??+++++-= ==220 222 2 2 20 01 12exp ) ;(~ );sin ,cos ();,(z r jk z r z z r z r jk jk z r G z r r G z y x G π θθ (7.2-3) 下面，对式(7.2-3)作下列近似： （1） 当z >>λ0=2π/k 0时，[1+1/jk 0(r 2+z 2)1/2]≈1，因此该项可忽略。 y 0 图1 讨论菲涅尔衍射的几何图形 5、波的衍射练习 （有答案） 1.障碍物的大小为10cm.则下列各种波长中的波能出现最明显的衍射现象的 波长是 (D ). A 、5 cm B 、10cm C 、15cm D 、20cm 2．一列水波穿过小孔产生衍射，衍射后可能发生的变化是（D ） A ．水波的波长增长 B ．水波的周期增大 C ．水波的波速减小 D ．水波的振幅减小 3.如图所示是波遇到小孔或障碍物后的图像,图中每两条实线间的距离表示一个波长,其中正确的图像是(B ). 4、在水波槽的衍射实验中，若打击水面的振子振动频率为5Hz ，水波在水槽中的传播速度为0.05m/s ，为观察到明显的衍射现象，小孔直径d 应为 ( D ) A 、10cm B 、5cm C 、d >1cm D 、d <1cm 5、水波通过小孔，发生一定程度的衍射，为使衍射现象更明显，可 (D ) A 、增大小孔尺寸，同时增大水波的频率 B 、增大小孔尺寸，同时减小水波的频率 C 、缩小小孔尺寸，同时增大水波的频率 D 、缩小小孔尺寸，同时减小水波的频率 6、如图所示，S 为波源，M ，N 是两块档板，其中N 是固定的， M 可向上或向下移动一小段距离，当S 振动时，在A 处感受不到 波的现象，为了使A 处能有波出现，可采用( BD ) A 、增大波的频率 B 、减小波的频率 C 、将M 板向上移 D 、将M 板向下移 7、如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC 和BD 是两块挡板，AB 是一个孔，O 是波 源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表 示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是 ( A 、此时能明显观察到波的衍射现象 B 、挡板前后波纹间的距离相等 C 、如果将孔AB 扩大，有可能观察不到明显的衍射现象 D 、如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察 到衍射现象 8、关于波的衍射现象，下列说法正确的是 ( BC ) A 、当孔的尺寸比波长大时，一定不会发生衍射现象 B 、只有孔的尺寸与波长相差不多，或比波长还小时才会观察到明显的衍射现象 C 、只有波才有衍射现象 S N M A D 一、波的衍射┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象。 2．实验及现象 (1)实验：在水槽里放两块挡板，中间留一个狭缝。 (2)现象 ①狭缝宽度比波长大得多时：波的传播如同光沿直线传播一样，挡板后面产生“阴影区”； ②狭缝宽度与波长相差不多或狭缝宽度比波长更小时：水波绕到挡板后面继续传播。 3．发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。 [说明] 1．衍射是否明显，通常是看孔或缝的宽度d 与波长λ的比值d λ ，比值越小，衍射现象相对越明显。 2．波的衍射总是存在的，只有明显与不明显之别，没有不发生衍射之说。 ①[选一选] [多选]下列说法中正确的是( ) A ．孔的尺寸比波长大得多时不会发生衍射现象 B ．孔的尺寸比波长小才发生衍射现象 C ．只有孔的尺寸跟波长相差不多或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象 D ．只有波才有衍射现象 解析：选CD 波绕过障碍物继续传播的现象称为波的衍射现象，发生明显衍射的条件是孔或障碍物尺寸跟波长差不多或者比波长更小，孔径大并不是不发生衍射，只是波的衍射现象不明显，A 、B 错误，C 正确；衍射现象是波特有的现象，D 正确。 二、波的叠加原理┄┄┄┄┄┄┄┄② 1．几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。图a 表示了分别向右、向左传播的两列波1和2在相遇区域内的叠加过程。 2．波的叠加原理是波具有独立传播性质的必然结果，由于总位移是两个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。 波峰与波峰叠加，或波谷与波谷叠加，振动加强，振幅增大。(如图a 所示) 波峰与波谷叠加，振动减弱，振幅减小。(如图b 所示) [注意] 12.4 波的衍射和干涉 习题 1．波的衍射 （１)波的衍射现象 首先观察水槽中水波的传播:圆形的水波向外扩散,越来越大。然后,在水槽中放入一个不大的障碍屏,观察水波绕过障碍屏传播的情况。 波绕过障碍物的现象,叫做波的衍射。 再引导学生观察:在水槽中放入一个有孔的障碍屏，水波通过孔后也会发生衍射现象。 看教材中的插图，解释“绕过障碍物”的含义。 （2)发生明显波的衍射的条件 ①在不改变波源的条件下，将障碍屏的孔由较大逐渐变小。可以看到波的衍射现象越来越明显。 由此得出结论:障碍物越小，衍射现象越明显。 ②可能的话，在不改变障碍孔的条件下,使水波的波长逐渐变大或逐渐变小。可以看到,当波长越小时,波的衍射现象越明显。 由此得出结论:当障碍物的大小与波长相差不多时,波的衍射现象较明显。 小结:发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的大小比波长小，或者与波长相差不多。 波的衍射现象是波所特有的现象。 在生活中,可遇到的波的衍射现象有:声音传播中的“隔墙有耳”现象；在房间中可以接受到收音机和电视信号，是电磁波的衍射现象。 教师在线 例1.一列水波穿过小孔产生衍射现象，衍射后水波的强度减弱是因为( ） A 、水波的波长增大 B 、水波的周期增大 Ｃ、水波的频率减小? D 、水波的振幅减小 例２.如图所示，S 为波源,M 、N 为两块挡板，其中M 板固定,N 板可上下移动，两板中间有狭缝。此时， 测得A 点没有振动，为了使A 点发生振动,可采用的方法是（ ) A 、增大波源频率 B 、减小波源频率 C 、将Ｎ板向上移动一些 Ｄ、将N 板向下移动一 些 同步训练 １．如图所示是观察水面波衍射的试验装置，AC 和BD 是两块挡板，A Ｂ是一个孔，O 为波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况,每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表 示一个波长，则波经过孔之后的传播情况,下列描述正确的是（ ） A ．此时能明显观察到波的衍射现象 B.挡板前波纹间距离相等 C ．如果将孔ＡB 扩大有可能观察不到明显的衍射现象 D ．如果孔的大小不变，使波源频率增大,能更明显地观察衍射现象 2．如图是不同频率地水波通过相同地小孔所能到达区域地示意图, 情况中水波地频率最大； 情况中水波地频率最小。 a b c 3．将一只小瓶立于水波槽中,在槽中激发水波,若想在瓶子后面看到水波绕进的现象,激发水波的振子振动频率大写好还是小些好？为什么? 4.下列说法中正确的是（ ) Ａ．衍射是一切波特有的现象 Ｂ.对同一列波,障碍物或小孔越小衍射越明显 C A B D O 【波的衍射】亦称波的“绕射”，是波的重要特性之一。是指波在传播过程中，遇到障碍物或缝隙时传播方向发生变化的现象。水波、声波、光波都能发生衍射现象。障碍物或缝隙的宽度越小，而波长越大，则衍射现象就越明显。波绕过障碍物或通过小孔绕到障碍物的背后。这种波能绕过障碍物继续传播的现象，叫“波的衍射”。室内发出声波可以绕过门、窗而到达室外的各角落。如果障碍物或缝隙的宽度远远超过波长时，波的衍射现象就不明显。波的衍射现象可用惠更斯原理来解释。 【波的干涉】由两个或两个以上的波源发出的具有相同频率，相同振动方向和恒定的相位差的波在空间迭加时，在交迭区的不同地方振动加强或减弱的现象，称为“波的干涉”。符合上列条件的波源叫做“相干波源”，它们发出的波叫做“相干波”。这是波的迭加中最简单的情况。 二相干波迭加后，在迭加区内每一位置有确定的振幅。在有的位置上，振幅等于二波分别引起的振动的振幅之和，这些位置的合振动最强。称为“相长干涉”；而有些位置的振幅等于二波分别引起的振动的振幅之差，这些位置上的合振动最弱，称为“相消干涉”。它是波的一个重要特性。【波的反射】波由一种媒质达到与另一种媒质的分界面时，返回原媒质的现象。例如声波遇障碍物时的反射，它遵从反射定律。在同类媒质中由于媒质不均匀亦会使波返回到原来密度的介质中，即产生反射。 【波的折射】波在传播过程中，由一种媒质进入另一种媒质时，传播方向发生偏折的现象，称波的折射。在同类媒质中，由于媒质本身不均匀，亦会使波的传播方向改变。此种现象也叫波的折射。它也遵从波的折射定律。 【声学】物理学的一个分支，是研究声波的产生、传播、接收和作用等问题的学科。根据研究的方法、对象和频率范围的不同，它与许多其他学科交叉在一起，形成了很多独特的边缘学科，例如，大气声学、水声学、电声学、生物声学、心理声学、语言声学、建筑声学、环境声学、几何声学、物理声学、生理声学、分子声学、声能学、超声学、次声学、微观声学、音乐声学、振动与波动声学、噪声控制学等部分。随着近代工业发展起来的声学，是古典声学、电子技术和各种工业应用相结合的产物，它还在随着工业的发展而继续发展。 【音】即“律音”。具有单一基频的声音。纯律音（或纯音）具有近似于单一的谐振波形。这种律音可由音叉产生。乐器则产生复杂的律音，它可以分解成一个基频以及一些较高频率的泛音。参见“音品”。 【声源】一个向周围媒质辐射声波的振动系统叫“声源”。例如，二胡、小提琴等弦乐器是靠弦的振动发声；笛子等管乐器是靠空气柱的振动发声；锣、鼓等膜乐器是靠板或膜的振动发声；唱歌或说话是靠咽喉声带的振动发声。任何发声的物体都在振动着，所以把各种振动着的发产物体，叫做声源。固体、液体、气体都能振动发声，都可视为声源。 【声波】弹性媒质中，各质点振动的传播过程称为“声波”。它是一种机械波。起源于发声体的振动频率在20赫兹与20000赫兹之间的声波能引起人的听觉，故又称可听声波，频率在10-4～20赫兹的机械波称为次声波，频率在2×104～2×108赫兹的机械波称为超声波。次声波和超声波一般不能引起人的听觉。从物理的观点来看，频率在20～20000赫兹的声振动与这个频率外的声振动没有本质上的不同。因此，广义的声波包含次声波与超声波在内。是否能引起人的听觉，不完全由机械波的频率决定，还与声强有关。声波在固体中以纵波和横波两种形式传播，但在液体和气体中，则只能以纵波的形式传播。 【声速】又称音速。是指声音在介质中的传播速度。它与介质的密度、弹性系数以及介质所处的状态有关。在固体中声波可以纵波和横波两种形式传播，其纵波的传播速度 v=根号下E比ρ（打不出来，o(∩_∩)o 不好意思啊，看懂就行啦） E是固体的弹性模量，ρ是它的密度。 在气体和液体中声波是纵波，其传播速度（跟纵波的一样，不打出来了） K是介质的体积弹性模量。 110惠更斯原理、波的衍射 1.选择题 1，原来小孔宽与水波长相差不多，当小孔逐渐变到很宽的过程中，其衍射现象 (A)一直很明显(B)一直不明显 (C)由很明显变得不明显(D)由不明显变得很明显 ［］ 2，关于波的衍射现象，下列说法正确的是： (A)某些波在一定条件下才有衍射现象 (B)某些波在任何情况下都有衍射现象 (C)一切波在一定条件下才有衍射现象 (D)一切波在任何情况下都有衍射现象 ［］ 3，惠更斯原理涉及了下列哪个概念？ (A)波长 (B)振幅 (C)次波假设 (D)位相 ［］ 4，惠更斯原理： (A)可以解释波的反射定律，不能解释折射定律 (B)不能解释波的反射定律，可以解释折射定律 (C)可以解释波的反射定律和折射定律 (D) 不能解释波的反射定律和折射定律 ［］ 5，惠更斯原理的次波假设 (A)只能说明波在障碍物后面偏离直线传播的现象，不能够定量计算波所到达的空间范围内任何一点的振幅。 (B)既能说明波在障碍物后面偏离直线传播的现象，也能够定量计算波所到达的空间范围内任何一点的振幅。 (C)不能说明波在障碍物后面偏离直线传播的现象，但能够定量计算波所到达的空间范围内任何一点的振幅。 (D)既不能说明波在障碍物后面偏离直线传播的现象，也不能够定量计算波所到达的空间范围内任何一点的振幅。 ［］ 2.判断题 1，当波出现明显的衍射现象时，可能是障碍物尺寸与波长相差不多。 2，衍射是一切波的特性。 3，波长比孔宽度大的越多，衍射现象越不明显。 4，惠更斯原理：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。 5，惠更斯原理的次波假设能说明波在障碍物后面偏离直线传播的现象，不能够定量计算波所到达的空间范围内任何一点的振幅。 6，惠更斯原理可以解释波的反射定律和折射定律。 7，波在一定条件下才有衍射现象。 波的干涉和衍射教案 三维教学目标 1、知识与技能 （1）知道波的叠加原理，知道什么是波的干涉条件、干涉现象和干涉图样；（1）知道什么是波的衍射现象，知道波发生明显衍射现象的条件； （2）知道干涉现象、波的衍射现象都是波所特有的现象。 2、过程与方法： 3、情感、态度与价值观： 教学重点：波的叠加原理、波的干涉条件、干涉现象和干涉图样、波发生明显衍射现象的条件。 教学难点：波的干涉图样 教学方法：实验演示 教学教具：长绳、发波水槽（电动双振子）、音叉 （一）引入新课 大家都熟悉“闻其声不见其人”的物理现象，这是什么原因呢？通过这节课的学习，我们就会知道，原来波遇到狭缝、小孔或较小的障碍物时会产生一种特有得现象，这就是波的衍射。 （二）进行新课 波在向前传播遇到障碍物时，会发生波线弯曲，偏离原来的直线方向而绕到障碍物的背后继续转播，这种现象就叫做波的衍射。 1.波的衍射 （1）波的衍射：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍射。 哪些现象是波的衍射现象？（在水塘里，微风激起的水波遇到露出水面的小石头、芦苇的细小的障碍物，会绕过它们继续传播。） 实验：下面我们用水波槽和小挡板来做，请大家认真观察。现象：水波绕过小挡板继续传播。将小挡板换成长挡板， 重新做实验： 现象：水波不能绕到长挡板的背后传播。这个现象说明发生衍生的条件与障碍物 的大小有关。 （2）衍射现象的条件 演示：在水波槽里放两快小挡板，当中留一狭缝，观察波源发出的水波通过窄缝后怎样传播。 第一、保持水波的波长不变，该变窄缝的宽度（由窄到宽），观察波的传播情况有什么变化。观察到的现象：在窄缝的宽度跟波长相差不多的情况下，发生明显的衍射现象。水波绕到挡板后面继续传播。 在窄缝的宽度比波长大得多的情况下，波在挡板后面的传播就如同光线沿直线传播一样，在挡板后面留下了“阴影区”。 第二、保持窄缝的宽度不变，改变水波的波长（由小到大），将实验现象用投影仪投影在大屏幕上。可以看到：在窄缝不变的情况下，波长越长，衍射现象越明显。 将课本图10-27中的甲、乙、丙一起投影在屏幕上，它们是做衍射实验时拍下的照片。甲中波长是窄缝宽度的3/10，乙中波长是窄缝宽度的5/10，丙中波长是窄缝宽度的7/10。 通过对比可以看出：窄缝宽度跟波长相差不多时，有明显的衍射现象。 窄缝宽度比波长大得多时，衍射现象越不明显。窄缝宽度与波长相比非常大时，水波将直线传播，观察不到衍射现象。 结论：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。一切波都能发生衍射，衍射是波的特有现象。 2、波的叠加 我们有这样的生活经验：将两块石子投到水面上的两个不同地方，会激起两列圆形水波。们相遇时会互相穿过，各自保持圆形波继续前进，与一列水波单独传播时的情形完全一样，这两列水波互不干扰。 3、波的干涉 一般地说，振动频率、振动方向都不相同的几列波在介质中叠加时，情形是很复杂的。我们只讨论一种最简单的但却是最重要的情形，就是两个振动方向、振动频率都相同的波源所发出的波的叠加。 演示：在发波水槽实验装置中，振动着的金属薄片AB，使两个小球S 1、S 2 同步地上 第十二章机械波 选修3-4 12、４波得衍射与干涉 【自主预习】 1.波可以___＿____障碍物继续传播,这种现象叫做波得衍射.衍射就是波__＿＿_＿__得现 象._____＿___＿都能发生衍射现象,只就是有得明显,有得不明显而己.波得直线传播只 就是在衍射不明显时得近似. 2.只有当缝、孔得宽度或障碍物得尺寸跟波长_＿＿＿____＿_______，或者___＿__＿_________ 时,才能观察到明显得衍射现象. ３.几列波相遇时能够保持各自得___＿____＿_＿_____,继续传播,即各自得波长、频率等___＿_＿___＿____＿_.几列波相遇时,在它们重叠得区域里，介质得质点同时参与这几列波引起得振动，质点得位移等于几列波单独传播时引起得位移得＿_____＿___,这就就是波得叠加. 4.频率相同得两列波叠加时,某些区域得___＿＿__＿＿____＿_＿、某些区域得 __＿__＿＿＿＿＿____＿_,这种现象叫做波得干涉.产生干涉得两个必要条件:两列波得频率必须________,两个波源得相位差必须______＿__＿＿____＿．一切波都能发生干涉，干涉也就是波所_＿______得现象. 5.关于波得衍射现象，下列说法中正确得就是(） A．某些波在一定条件下才有衍射现象 Ｂ.某些波在任何情况下都有衍射现象 Ｃ.一切波在一定条件下才有衍射现象 Ｄ.一切波在任何情况下都有衍射现象 6.下列现象属于波得衍射现象得就是（） A.在空旷得山谷里喊叫,可以听到回声 Ｂ.“空山不见人,但闻人语响” C.“余音绕梁,三日而不绝” D夏日得雷声有时轰鸣不绝 ７.关于波得叠加与干涉,下列说法中正确得就是(） A．两列频率不相同得波相遇时,因为没有稳定得干涉图样,所以波没有叠加 B.两列频率相同得波相遇时，振动加强得点只就是波峰与波峰相遇得点 C.两列频率相同得波相遇时，介质中振动加强得质点在某时刻得位移可能就是零 D.两列频率相同得波相遇时，振动加强得质点得位移总就是比振动减弱得质点得位移大【自主预习】答案： 1.绕过特有一切波 ２．相差不多比波长更小 3．运动特征保持不变矢量与 4.振幅加大振幅减小相同保持不变特有 5.D[衍射现象就是波在传播过程中所特有得特征,没有条件，故一切波在任何情况下都有衍射现象,只就是有得明显,有得不明显,故Ｄ正确．] 6.B 7.C[两列波相遇时一定叠加,没有条件,A错;振动加强就是指振幅增大,而不只就是波峰与波峰相遇,B错;加强点得振幅增大,仍然在自己得平衡位置两侧振动,故某时刻位移x可以就是振幅范围内得任何值,Ｃ正确,Ｄ错误.］ 【典型例题】 知识点一对波得衍射得理解 【例1】(1)既然衍射就是波得特有现象,也就就是说一切波都会发生衍射现象,为什么一般情况下我们都观察不到衍射现象? 4波的衍射和干涉 一、波的衍射 1．定义：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍射． 2．实验及现象 (1)实验器材：在水槽里放两块挡板，中间留个狭缝。 (2)现象 ①狭缝宽度比波长大得多时：波的传播如同光沿直线传播一样，挡板后面产生一个阴影区。 ②狭缝宽度与波长相差不多或狭缝宽度比波长更小时：波绕到挡板后面继续传播。 3．发生明显衍射的条件缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长小。 4.一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。 二、波的干涉 1．波的叠加原理 (1)波的独立传播：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播．即各自的波长、频率等保持不变． (2)波的叠加：在几列波重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和． 2．波的干涉 (1)定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大，某些区域的振幅减小，而且振幅加大的区域和振幅减小的区域相互间隔，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫做干涉图样． (2) 稳定干涉条件：两列波的频率必须相同；两个波源的相位差必须保持不变． (3)一切波都能发生干涉，干涉是波特有的现象． 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)孔的尺寸比波长大得多时就不会发生衍射现象．( ) (2)超声波比普通声波的波长小．( ) (3)两列波相叠加就能形成稳定的干涉图样．( ) (4)在操场上不同位置听到学校同一喇叭的声音大小不同，是声波的干涉现象．( ) (5)两个人一起说话，不会发生干涉现象．( ) 2．一列波在传播过程中通过一个障碍物，发生了一定程度的衍射，以下哪种情况可以使衍射现象更明显() A．增大障碍物的尺寸B．减小波的频率C．缩小障碍物的尺寸 D．增大波的频率E．缩小障碍物的尺寸，同时减小波的频率 3．当两列水波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，下列说法正确的是() A．质点P的振动有时是减弱的B．质点P的振动始终是加强的 C．质点P的振幅最大D．质点P的位移始终最大 E．某时刻质点P的位移可能为零 4.两个频率、振动方向、初始相位均相同的波源S1、S2，产生的波在同一介质中传播时，某时刻t形成如图1所示的干涉图样，图样中两波源S1、S2同时为波谷(实线表示波峰，虚线表示波谷)，在图中标有A、B、C三个点，则振动加强的点是________，振动减弱的点是________． 第4讲 波的衍射和干涉 1．波的衍射 (1)波的衍射现象 首先观察水槽中水波的传播：圆形的水波向外扩散，越来越大。然后，在水槽中放入一个不大的障碍屏，观察水波绕过障碍屏传播的情况。 波绕过障碍物的现象，叫做波的衍射。 再引导学生观察：在水槽中放入一个有孔的障碍屏，水波通过孔后也会发生衍射现象。 看教材中的插图，解释“绕过障碍物”的含义。 (2)发生明显波的衍射的条件 ①在不改变波源的条件下，将障碍屏的孔由较大逐渐变小。可以看到波的衍射现象越来越明显。 由此得出结论：障碍物越小，衍射现象越明显。 ②可能的话，在不改变障碍孔的条件下，使水波的波长逐渐变大或逐渐变小。可以看到，当波长越小时，波的衍射现象越明显。 由此得出结论：当障碍物的大小与波长相差不多时，波的衍射现象较明显。 小结：发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的大小比波长小，或者与波长相差不多。 波的衍射现象是波所特有的现象。 在生活中，可遇到的波的衍射现象有：声音传播中的“隔墙有耳”现象；在房间中可以接受到收音机和电视信号，是电磁波的衍射现象。 教师在线 例1．一列水波穿过小孔产生衍射现象，衍射后水波的强度减弱是因为（ ） A 、水波的波长增大 B 、水波的周期增大 C 、水波的频率减小 D 、水波的振幅减小 例2．如图所示，S 为波源，M 、N 为两块挡板，其中M 板固定，N 板可上下移动，两板中间有狭缝。 此时，测得A 点没有振动，为了使A 点发生振动，可采用的方法是（ ） A 、增大波源频率 B 、减小波源频率 C 、将N 板向上移动一些 D 、将N 板向下移动一些 同步训练 1．如图所示是观察水面波衍射的试验装置，AC 和BD 是两块挡板，AB 是一个孔，O 为波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距 离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是（ ） A ．此时能明显观察到波的衍射现象 B ．挡板前波纹间距离相等 C ．如果将孔AB 扩大有可能观察不到明显的衍射现象 D ．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察衍射现象 2．如图是不同频率地水波通过相同地小孔所能到达区域地示意图， 情况中水波地频率最大； 情况中水波地频率最小。 a b c 3．将一只小瓶立于水波槽中，在槽中激发水波，若想在瓶子后面看到水波绕进的现象，激发水波的振子振动频率大写好还是小些好？为什么？ 4．下列说法中正确的是（ ） A ．衍射是一切波特有的现象 B ．对同一列波，障碍物或小孔越小衍射越明显 C ．听到回声是声波的衍射现象 D ．听到回声是共鸣现象 5．一列水波穿过小孔产生衍射现象，衍射后水波的强度减弱是因为（ ） C A B D O 《波的衍射》专题实验论文 摘要：波的衍射专题实验共包括三个实验，光栅衍射实验、单缝衍射光强度的测量及光敏器件的应用和微波布拉格衍射。这三个实验虽然都和衍射相关，但是三个实验又各有不同，其中单缝衍射主要是对衍射进行观察并学会利用光敏器件测量光强分布；光栅衍射则是通过衍射现象去了解光栅的特性，而微波布拉格衍射实验则是通过实验学习微波布拉格衍射理论以及学会一种测量波长的方法。 关键词：衍射、微波布拉格衍射、光栅衍射 正文： 背景：波的衍射是直播在其传播路径上如果遇到障碍物它能绕过障碍物的边缘而进入几何阴影内传播的现象，作为电磁波，光也能产生衍射现象。衍射现象已公费为两类，一类是光源和观察屏（或二者之一）离开衍射孔或缝的距离有限，这种衍射称为菲涅耳衍射（进场衍射）；另一类是光源和观察屏都在离衍射孔或缝无限远处，这种衍射称为夫琅禾费衍射（远场衍射）。夫琅禾费衍射其实是菲涅耳衍射的一种极限情形。惠更斯原理：介质中的任一波阵面上的各点，都可以看作是发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面。用惠更斯原理很容易解释波的衍射现象。所谓波的衍射是指波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向发生改变，能绕过障碍物的边缘继续前进的现象。当波遇到狭缝或小孔时，这些开口处的各点都可以看作是发射子波的波源，做出这些子波的包迹面，就得出新的波阵面，这样就形成了衍射现象。 论述: 一、单缝衍射: 实验方法：一、手动测量（1）调整光路，打开激光器取狭缝与光敏探测器之间距离为90cm 左右，透镜和狭缝的光敏探测器的距离为80cm，并调节仪器使它们同轴等高。（2）观察记录单缝衍射现象。（3）测量单缝衍射的光强分布及缝宽，转动调节光电池位置的旋柄，是光敏探测器狭缝对准衍射图纹，仔细确定光强度为极大值时狭缝的位置，并记录。然后向一侧稍微移动一点狭缝，这样使峰值包含在内，然后测量出光强直到第二级暗纹处为止。（4）取下单缝，用读数显微镜测量缝宽；二、自动测量（1）调好光路，检查光强，使衍射条纹清晰。（2）采集信号、并记录数据。 实验现象：光强成对称分布；中间明条纹的宽度最宽，约为其他明条纹宽度的两倍;缝越窄，衍射越显著，缝越宽，衍射越不明显。 实验结果：根据实验所得数据画出单缝衍射光强分布曲线图，由公式a sinφ=+kλ计算出缝宽。 二、光栅衍射： 实验方法：（1）调节分光计，然后在载物台上放置光栅，调节光栅位置是光栅刻痕与分光计转轴平行。（2）转动望远镜，观察光栅衍射特性。（3）测量光栅中央亮条纹的角度及中央亮条纹两侧正负1级各条谱线相对中央亮条纹的偏角。 实验现象：可以从望远镜中观察到光栅衍射条纹，中间为一条明亮条纹，在他左右两侧各有紫、绿和两条黄色光条纹。 实验结果：根据所测得的数据计算出各种光的波长，并且用两条黄光计算出光栅的叫色散率。 第三节波的干涉和衍射教案 三维教学目标 知识与技能 知道波的叠加原理，知道什么是波的干涉条件、干涉现象和干涉图样； 知道什么是波的衍射现象，知道波发生明显衍射现象的条件； 知道干涉现象、波的衍射现象都是波所特有的现象。 过程与方法： 情感、态度与价值观： 教学重点：波的叠加原理、波的干涉条件、干涉现象和干涉图样、波发生明显衍射现象的条件。 教学难点：波的干涉图样 教学方法：实验演示 教学教具：长绳、发波水槽、音叉 引入新 大家都熟悉“闻其声不见其人”的物理现象，这是什么原因呢？通过这节课的学习，我们就会知道，原来波遇到狭缝、小孔或较小的障碍物时会产生一种特有得现象，这就是波的衍射。 进行新 波在向前传播遇到障碍物时，会发生波线弯曲，偏离原来的直线方向而绕到障碍物的背后继续转播，这种现象就叫做波的衍射。 波的衍射 波的衍射：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍射。 哪些现象是波的衍射现象？ 实验：下面我们用水波槽和小挡板来做，请大家认真观察。 现象：水波绕过小挡板继续传播。将小挡板换成长挡板，重新做实验： 现象：水波不能绕到长挡板的背后传播。这个现象说明发生衍生的条件与障碍物的大小有关。 衍射现象的条 演示：在水波槽里放两快小挡板，当中留一狭缝，观察波源发出的水波通过窄缝后怎样传播。 保持水波的波长不变，该变窄缝的宽度，观察波的传播情况有什么变化。观察到的现象：在窄缝的宽度跟波长相差不多的情况下，发生明显的衍射现象。水波绕到挡板后面继续传播。 在窄缝的宽度比波长大得多的情况下，波在挡板后面的传播就如同光线沿直线传播一样，在挡板后面留下了“阴影 区”。 第二、保持窄缝的宽度不变，改变水波的波长，将实验现象用投影仪投影在大屏幕上。可以看到：在窄缝不变的情况下，波长越长，衍射现象越明显。 将课本图10-27中的甲、乙、丙一起投影在屏幕上，它们是做衍射实验时拍下的照片。甲中波长是窄缝宽度的3/10，乙中波长是窄缝宽度的5/10，丙中波长是窄缝宽度的7/10。 通过对比可以看出：窄缝宽度跟波长相差不多时，有明显的衍射现象。 窄缝宽度比波长大得多时，衍射现象越不明显。窄缝宽度与波长相比非常大时，水波将直线传播，观察不到衍射现象。 结论：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。一切波都能发生衍射，衍射是波的特有现象。 波的叠加 我们有这样的生活经验：将两块石子投到水面上的两个不同地方，会激起两列圆形水波。它们相遇时会互相穿过，各自保持圆形波继续前进，与一列水波单独传播时的情形完全一样，这两列水波互不干扰。 波的干涉 干涉与衍射的区别与联系 摘要：干涉和衍射现象是一切波动所特有的,也是用于判断某种物质是否有波动性的判据。光的干涉与衍射都可以得到明暗相间的色纹，都有力地证明了光的波动性。由于叠加，两列具有相同频率、固定相位差的同类波在空间共存时，会形成振幅相互加强或相互减弱的现象，称为干涉。相互加强时称为相长干涉，相互减弱时称为相消干涉。波在传播中遇到有很大障碍物或遇到大障碍物中的孔隙时，会绕过障碍物的边缘或孔隙的边缘，呈现路径弯曲，在障碍物或孔隙边缘的背后展衍，这种现象称为波的衍射。波的衍射现象有不见其人，只闻其声。 关键词：干涉；衍射；联系；区别 Interference with the distinction between the diffraction Abstract：Interference and diffraction phenomenon is all special fluctuations, is also used to judge whether a substance of the criterion of volatility. Light interference and diffraction can get light and shade and white color lines, powerful proved the volatility of the light. Due to the superposition of two columns with the same frequency, fixed phase difference of the same kind waves in space: when, can form the amplitude of each other mutually reinforcing or weakened phenomenon, is called interference. When the mutually reinforcing called phase long interfere with each other, they are called destructively interfere with weakened. Wave propagation in met in the great obstacles or meet a big obstacle, the pore, will be around obstructions edge or the edge of the pore, present paths crooked, in the edge of the pore obstacles or behind exhibition yan, this phenomenon is called the diffraction wave. Wave diffraction phenomenon has not see the person, only hear its voice. Key Words：Interference; Diffraction; Contact; Difference between 课时12.4波的衍射和干涉 1.通过观察水波的衍射现象,认识衍射现象的特征。知道衍射现象是波特有的现象,知道什么是波的衍射现象和发生明显衍射现象的条件。 2.了解波的叠加原理。通过实验认识波的干涉现象和波的干涉图样。 3.知道干涉现象是波所特有的现象。知道波发生干涉现象的必要条件。 重点难点:波的衍射的定义及发生明显衍射现象的条件;波的叠加原理、波的干涉现象、产生干涉的条件及有关计算。 教学建议:衍射和干涉是波特有的现象,也是学生后面学习光的衍射的基础。对于波的衍射,教学的关键仍在于实验的演示、观察和对实验现象的分析。为了有助于对实验现象的分析和研究,可以在观察真实现象的同时,利用课件进行模拟,以便于使学生对衍射留下更加清晰的印象。在波的干涉学习中,从波叠加的一般原理到满足相干条件下的干涉现象,学生对“波是振动形式的传播”的理解得到加深,其中波的相干条件是学习的难点。 导入新课:泰山佛光是岱顶奇观之一。每当云雾弥漫的清晨或傍晚,游人站在较高的山头上顺光而视,就可能看到缥缈的雾幕上,呈现出一个内蓝外红的彩色光环,这个光环将整个人影或头影映在里面,恰似佛像头上五彩斑斓的光环,故得名“佛光”或“宝光”。你能解释这种现象吗? 1.波的衍射 (1)定义:波可以①绕过障碍物而继续传播的现象叫作波的衍射。 (2)发生明显衍射现象的条件:只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长②相差不多,或者比波长③更小时,才能发生明显的衍射现象。 (3)衍射是波特有的现象,故一切波均可发生衍射现象。“闻其声而不见其人”是④声波的衍射。 2.波的叠加 大量的事实和实验表明,几列波相遇时能保持各自的⑤运动特征继续传播,在它们重叠的区域里,介质中的质点同时参与这几列波的振动,质点的位移等于几列波单独传播时⑥引起的位移的矢量和,这就是波的叠加原理。 3.波的干涉 (1)定义:频率相同的两列波叠加时,某些区域的⑦振幅增大,某些区域的⑧振幅减小,这种现象叫作波的干涉。 (2)产生干涉的两个必要条件:一是两列波的⑨频率必须相同;二是两个波源的⑩相位差必须保持不变。 (3)干涉图样的特点:在加强区两列波引起的振动总是相互加强的,振幅等于两列波的振幅之和;在减弱区两列波引起的振动总是相互减弱的,振幅等于两列波的振幅之差。 (4)干涉是波特有的现象,声波、电磁波等一切波都能发生干涉。 1.教材波的衍射的演示中图1 2.4-1中甲、乙哪个图象衍射现象更明显? 解答:乙图象衍射现象更明显。 2.医院中探测仪器“B超”为什么用超声波而不用普通声波? 解答:超声波的波长短,不易发生衍射,故波能反射回来并被接收。 3.波的干涉的示意图中振动加强的区域就是波峰或波谷吗? 解答:振动加强的部分有波峰、波谷、平衡位置等,只是它们的振幅最大。 主题1:波的衍射 基础夯实 1．下列现象或事实属于衍射现象的是() A．风从窗户吹进来 B．雪堆积在背风的屋后 C．水波前进方向上遇到凸出在水面上的小石块，小石块对波的传播没有影响 D．晚上看到水中月亮的倒影 答案：C 解析：波在传播过程中偏离直线传播绕过障碍物的现象称为波的衍射。C与衍射现象相符。 2．(2012·潍城区质检)利用发波水槽得到的水面波形如图a、b所示，则() A．图a、b均显示了波的干涉现象 B．图a、b均显示了波的衍射现象 C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象 D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象 答案：D 解析：由波的干涉和衍射概念知，图a是一列波的传播，显示了波的衍射现象，图b是两列波的传播，显示了波的干涉现象。 3．(新建高二检测)已知空气中的声速为340m/s。现有几种声波：①周期为1/20s，②频率为104Hz，③波长为10m。它们传播时若遇到宽约为13m的障碍物，能产生显著的衍射现象的是() A．①和②B．②和③ C．①和③D．都可以 答案：C 解析：①、②、③三种声波的波长分别为λ1＝340×1 20m＝17m， λ2＝340 104m＝0.034m，λ3 ＝10m，根据发生明显衍射现象的条件可知，①、③两声波的波长与障碍物的尺寸差不多，能产生明显的衍射现象，故C正确。 4．下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是() A．相遇后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强 B．相遇后，两列波的振动情况与相遇前完全相同 C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和 D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰 答案：BCD 解析：两列波相遇时，每一列引起的振动情况都保持不变，而质 编写时间年月日/ 执行时间年月日 / 总序第个教案 课题 第4节波的衍射和干涉 共 1 课时 课 型 新授课教 学 目 标 ①加强学生对产生明显衍射现象的理解 ②加强学生对产生干涉现象及产生条件的理解 ③加强学生对干涉图样的人世，以及对波动和振动关系的理解 重 点 波的衍射、波的叠加及发生波的干涉的条件 难 点 对产生明显衍射现象的条件的理解、对稳定的波的干涉图样的理解教 学策 略 探讨、讲授、练习 教学活动 1．下列说法中正确的是( ) A．孔的尺寸比波长大得多时不会发生衍射现象 B．孔的尺寸比波长小才发生衍射现象 C．只有孔的尺寸跟波长相差不多或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象 D．只有波才有衍射现象 2．两列波相叠加发生了稳定的干涉现象，那么 ( ) A．两列波的频率不一定相同 B．振动加强区域的各质点都在波峰上 C．振动加强的区域始终加强，振动减弱的区域始终减弱 D．振动加强的区域和振动减弱的区域不断地周期性地交换位置 3、如图12－4－3所示中S为在水面上振动的波源,M、N是水面上的两块挡板，其中N 板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水没有振动,为使A处水也能发生振动,可采用的方法是( ) A．使波源的频率增大 B．使波源的频率减小 C．移动N使狭缝的间距增大 D．移动N使狭缝的间距减小 4、如图12－4－5所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷．此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是( ) A．该时刻质点O正处在平衡位置 B．P、N两点始终处于平衡位置 C．M点到两波源的距离之差一定是波长的整数倍 D．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置 5、在水面上有S1和S2两个振幅和频率相同的波源，开始起振时两波源的振动方向相反．在两波源连线的中垂线上有a、b、c三点，经过一段时间这三点都处于两列波的叠加区域内．如图12－4－8所示，则下列说法中正确的是( ) A．a点是振动加强点，c点是振动减弱点 B．a、c点是振动加强点，b点是振动减弱点 C．a、c点此时刻振动加强，经过一段时间后变为振动减弱点，而b 点可能变为振动加强点 D．a、b、c三点都是振动减弱点 6、一个波源在绳的左端发出半个波a，频率为f1，振幅为A1，同时另 一个波源在绳的右端发出半个波b，频率为f2，振幅为A2，P为波源的中点，如图10－41所示，在下列说法中正确的是（） A.两列波同时到达两波源的中点P B.两列波相遇时，P点波峰值可达A1+A2 C.两列波相遇后，各自仍保持原来的波形传 播 D.两列波相遇时，绳子上的波峰可达A1+A2的点只有一点，此时在P点的左侧 7、如图所示是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰波面，虚线为波谷液面，已知两列波的振幅均为2cm，波速为2m/s，波长为8cm，E点是B,D和A,C连线的交点。下列说法中正确的是（） A.A,C处两质点是振动加强的质点 B.B,D处两质点在该时刻的竖直高度差是4cm C.E点处质点是振动加强的质点 D.经，B点处质点通过的路程是4cm 8、S1,S2为两频率相同的波源，如图所示，某时刻实 线表示波峰，虚线表示波谷，则P点（） A.波谷与波谷叠加所以振动减弱 B.波谷与波谷叠加所以始终处于最低位置 C.振动始终加强 D.位移始终最大 9、如图12－4－6所示，在同一均匀介质中有S1和 S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1与S2之间相距为4 m，若S1、S2振动频率均为5 Hz，两列波的波速均为10 m/s，B点为S1和S2连线的中点，今以B点为圆心，以R＝BS1为半径画圆． (1)该波的波长为多少 (2)在S1、S2连线之间振动加强的点有几个 2 1 a b P A B C D E《波的干涉和衍射》高中物理优秀教案
6.2 光波的衍射--修改3
波的衍射练习 (有答案)
第十二章 第4节 波的衍射和干涉
波的衍射和干涉 习题
波的衍射
110-惠更斯原理、波的衍射
高中物理波的衍射和干涉教案
波的衍射和干涉
第12章 4 波的衍射和干涉
波的衍射和干涉
波的衍射
波的干涉和衍射教案
干涉与衍射的区别与联系
人教版选修3-4 12.4 波的衍射和干涉 教案 word版含答案
高中物理选修3-4-12-4 波的衍射和干涉
12-4波的衍射和干涉习题课