高中数学 第一章 第三节 空间几何体的表面积和体积(3)教学设计 新人教A版必修2

1.3空间几何体的表面积与体积（第3课时）

设计者：田许龙

通过对球体的研究，掌握球的表面积和体积的求法。

看书两分钟，掌握球半径、球心到截面的距离、截面半径之间的关系。出示课件2-1

球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2

d讨论：

这时截得的圆叫大圆；

高中数学空间几何体考试题

第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 一、选择题 1、下列各组几何体中是多面体的一组是（） A 三棱柱四棱台球圆锥 B 三棱柱四棱台正方体圆台 C 三棱柱四棱台正方体六棱锥 D 圆锥圆台球半球 2、下列说法正确的是（） A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥 B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台 C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱 D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形 3、下面多面体是五面体的是（） A 三棱锥 B 三棱柱 C 四棱柱 D 五棱锥 4、下列说法错误的是（） A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成 B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成 C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成 D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成 5、下面多面体中有12条棱的是（） A 四棱柱 B 四棱锥 C 五棱锥 D 五棱柱 6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（） A 1 个 B 2 个 C 3个 D 4个 二、填空题 7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点， 有—————————个棱。 8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为———————————— 9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是—————— 10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。 图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面， “锦”表示右面，“程”表示下面。 则“祝”“你”“前”分别表示正方体的————— 祝 你前程 似锦

人教A版高中数学必修二空间几何体的表面积与体积教案新

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、教学目标 1、知识与技能 （1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 （2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。 （3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法 （1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。 （2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值 通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 二、教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：实物几何体，投影仪 四、教学设想 1、创设情境 （1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。 （2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。 2、探究新知 （1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图 （2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？ （3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维 （1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: )''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π r 1 为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长 （2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

高中数学《球的体积和表面积 》导学案

1.3.2 球的体积和表面积 课前自主预习 知识点 球的体积和表面积 1.球的体积 如果球的半径为R ，那么它的体积V ＝□ 143πR 3. 2.球的表面积 如果球的半径为R ，那么它的表面积S ＝□24πR 2. 1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)决定球的大小的因素是球的半径．( ) (2)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半 径．( ) (3)球的体积V 与球的表面积S 的关系为V ＝R 3S .( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)√ 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)表面积为4π的球的半径是________． (2)直径为2的球的体积是________． (3)(教材改编，P 28，T 3)已知一个球的体积为43π，则此球的表面 积为_______． 答案 (1)1 (2)4π3 (3)4π 3.(教材改编，P 27，例4)若球的过球心的圆面圆周长是c ，则这个球的表面积是( )

A.c 24π B.c 22π C.c 2π D ．2πc 2 答案 C 课堂互动探究 探究1 球的体积与表面积 例1 (1)已知球的直径为6 cm ，求它的表面积和体积； (2)已知球的表面积为64π，求它的体积； (3)已知球的体积为5003π，求它的表面积． 解 (1)∵直径为6 cm ， ∴半径R ＝3 cm. ∴表面积S 球＝4πR 2＝36π(cm 2)， 体积V 球＝43πR 3＝36π(cm 3)． (2)∵S 球＝4πR 2＝64π， ∴R 2＝16，即R ＝4. ∴V 球＝43πR 3＝43π×43＝2563π. (3)∵V 球＝43πR 3＝5003π， ∴R 3＝125，R ＝5. ∴S 球＝4πR 2＝100π. 拓展提升 求球的体积与表面积的方法 (1)要求球的体积或表面积，必须知道半径R 或者通过条件能求出半径R ，然后代入体积或表面积公式求解． (2)半径和球心是球的关键要素，把握住这两点，计算球的表面

人教版高中数学教案立体几何04

课题：9. 2空间的平行直线与异面直线（一） 教学目的： 1. 会判断两条直线的位置关系. 2. 理解公理四，并能运用公理四证明线线平行? 3. 掌握等角定理，并能运用它解决有关问题? 4. 了解平移的概念，初步了解平几中成立的结论哪些在立几中成立+ 5. 掌握空间两直线的位置关系，掌握异面直线的概念，会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面； 6. 掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的 异面直线所成的角. 教学重点：公理4及等角定理的运用.异面直线所成的角. 教学难点：公理4及等角定理的运用.异面直线所成的角. 授课类型：新授课. 课时安排：1课时■ 教具：多媒体、实物投影仪 . 内容分析： 本节共有两个知识点，平行直线、异面直线■以平行公理和平面基本性质为 基础进一步学习平行直线的性质，把平行公理和平行线的传递性推广到空间并引出平移概念，了解了平移的初步性质.在这一节还由直线平行的性质学习异面 直线及其夹角的概念? 要求学生正确掌握空间平行直线性质和异面直线及其夹角的概念，这样就为学生学习向量和空间图形的性质打下了基础+ 教学过程： 一、复习引入： 把一张纸对折几次，为什么它们的折痕平行？ （答：把一张长方形的纸对折两次，打开后得4个全等 的矩形，每个矩形的竖边是互相平行的，再应用平行公理，可得知它 们的折痕是互相平行的J 你还能举出生活中的相关应用的例子吗？ 二、讲解新课： 1 +空间两直线的位置关系 （1）相交一一有且只有一个公共点； （2）平行——在同一平面内，没有公共点； （3）异面——不在任何一个平面内，没有公共点； 2 -平行直线 （1）公理4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行 + 推理模式：a//b,b//c= a//c .

空间向量与立体几何(整章教案)

空间向量与立体几何 一、知识网络： 二．考纲要求： （1）空间向量及其运算 ① 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程； ② 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示； ③ 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示； ④ 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 （2）空间向量的应用 ① 理解直线的方向向量与平面的法向量； ② 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系； ③ 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）； ④ 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。 三、命题走向 本章内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本章是立体几何的核心内容，高考对本章的考查形式为：以客观题形式考查空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。 预测10年高考对本章内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教

材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。 第一课时 空间向量及其运算 一、复习目标：1．理解空间向量的概念；掌握空间向量的加法、减法和数乘； 2．了解空间向量的基本定理； 3．掌握空间向量的数量积的定义及其性质；理解空间向量的夹角的概念；掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律；了解空间向量的数量积的几何意义；能用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 二、重难点：理解空间向量的概念；掌握空间向量的运算方法 三、教学方法：探析类比归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、谈最新考纲要求及新课标高考命题考查情况，促使积极参与。 学生阅读复资P128页，教师点评，增强目标和参与意识。 （二）、知识梳理，方法定位。（学生完成复资P128页填空题，教师准对问题讲评）。 1．空间向量的概念 向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。 说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示；②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。 ②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。 3．平行向量(共线向量)：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合， 则这些向量叫做共线向量或平行向量。a 平行于b 记作a ∥b 。 注意：当我们说a 、b 共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平 行直线；当我们说a 、b 平行时，也具有同样的意义。 共线向量定理：对空间任意两个向量a （a ≠）、b ，a ∥b 的充要条件是存在实数λ使b ＝λa （1）对于确定的λ和a ，b ＝λa 表示空间与a 平行或共线，长度为 |λa |，当λ>0时与

高中数学空间几何体的内切球与外接球问题

空间几何体的内切球与外接球问题 1．[2016·全国卷Ⅱ] 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ) A ．12π B.32 3 π C ．8π D ．4π [解析]A 因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为23，所以正方体的外接球的半径为3，所以球的表面积为4π·(3)2＝12π. 2．[2016·全国卷Ⅲ] 在封闭的直三棱柱ABC - A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球．若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，AA 1＝3，则V 的最大值是( ) A ．4π B.9π2 C ．6π D.32π 3 [解析]B 当球与三侧面相切时，设球的半径为r 1，∵AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，∴8－r 1＋6－r 1＝10，解得r 1＝2，不合题意；当球与直三棱柱的上、下底面相切时，设球的半径为r 2， 则2r 2＝3，即r 2＝32.∴球的最大半径为32，故V 的最大值为43π×????323＝92 π. 3.[2016·郑州模拟] 在平行四边形ABCD 中，∠CBA ＝120°，AD ＝4，对角线BD ＝23，将其沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，若四面体ABCD 的顶点在同一球面上，则该球的体积为________． 答案：2053 π；解析：因为∠CBA ＝120°，所以∠DAB ＝60°，在三角形ABD 中，由余弦 定理得(23)2＝42＋AB 2－2×4·AB ·cos 60°，解得AB ＝2，所以AB ⊥BD .折起后平面ABD ⊥平面BCD ，即有AB ⊥平面BCD ，如图所示，可知A ，B ，C ，D 可看作一个长方体中的四个顶点，长方体的体对角线AC 就是四面体ABCD 外接球的直径，易知AC ＝22＋42＝25， 所以球的体积为205 3 π. 4.[2016·山西右玉一中模拟] 球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S-ABC 的体积的最大 值为( ) A . 3 3 B . 3 C ．2 3 D ．4 选A ；[解析] (1)由于平面SAB ⊥平面ABC ，所以点S 在平面ABC 上的射影H 落在AB 上，根据球的对称性可知，当S 在“最高点”，即H 为AB 的中点时，SH 最大，此时棱锥S -ABC 的体积最大． 因为△ABC 是边长为2的正三角形，所以球的半径r ＝OC ＝23CH ＝23×32×2＝23 3 . 在Rt △SHO 中，OH ＝12OC ＝3 3 ，

立体图形表面积和体积教案

教学内容： 教科书第98页例4及做一做。 教学目标： 1．学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。 2．在学生对立体图形的认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。 3．让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神 重点、难点： 1.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。 2.沟通立体图形体积计算方法之间的联系。 教学准备： 课件 教学过程 一、回忆旧知，揭示课题一 1、谈话揭示课题。 师：昨天我们对立体图形的认识进行了整理和复习，今天我们来走入立体图形的表面积和体积的整理与复习。（板书：立体图形表面积和体积的整理与复习） 2、看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习。（板书：意义、计算方法） 二、回顾整理、建构网络 1、立体图形的表面积和体积的意义。 （1）提问：什么是立体图形的表面积？你能举例说明吗？ （2）提问：什么是立体图形的体积？你能举例说明吗？ （3）教师小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。 2、小组合作，系统整理――立体图形的表面积和体积的计算方法。 （1）独立整理。 刚才我们已经对立体图形的表面积和体积的意义进行了整理。下面，请同学们用

自己喜欢的方式，将对立体图形的计算方法进行整理。 （2）整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的？ 3、汇报展示，交流评价 哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。其余的同学要注意认真地看，仔细地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。（注意计算公式与学生的评价） 4、归纳总结，升华提高 （1）公式推导。 刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。那么，这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择1-2种自己喜欢的图形，自己说一说。（2）反馈：谁自愿来说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。 根据学生的回答，教师随机用课件演示每种立体图形的体积计算公式的推导过程。还有没有不同的？ （3）教师小结：从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个共同的特点：就是把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。（4）整理知识间的内在联系 ①同学们。我们已经对立体图形的表面积和体积计算公式进行了整理，并且也知道了这些公式的推导过程。那么，这些立体图形的表面积计算公式之间有什么内在联系？体积计算公式之间又有什么内在联系？对照自己整理的公式，想一想，然后把你想的法说给同桌听听。 ②反馈学生交流情况，明确其内在联系： a、立体图形的表面积计算公式的内在联系：长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积； b、立体图形的体积计算公式的内在联系：长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式，也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的；长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；等底等高的圆柱体的体积是圆锥的3倍，等体积等高的圆柱体的底面积是圆锥的，等体积等底的圆柱体的高是圆锥的。

高中数学立体几何教学研究

高中数学“立体几何”教学研究 一 . “立体几何”的知识能力结构 高中的立体几何是按照从局部到整体的方式呈现的，在必修2中，先从对空间几何体的整体认识入手，主通过直观感知、操作确认，获得空间几何体的性质，此后，在空间几何体的点、直线和平面的学习中，充分利用对模型的观察，发现几何体的几何性质并通过简单的“推理”得到一些直线和平面平行、垂直的几何性质，从微观上为进一步深入研究空间几何体做了必要的准备.在选修2-1中，首先引入空间向量，在必修2的基础上完善了几何论证的理论基础，在此基础上对空间几何体进行了深入的研究. 首先安排的是对空间几何体的整体认识，要求发展学生的空间想像能力，几何直观能力，而没有对演绎推理做出要求. 在“空间点、直线、平面之间的位置关系”的研究中，以长方体为模型，通过说理（归纳出判定定理，不证明）或简单推理进行论证（归纳并论证明性质定理）， 在“空间向量与立体几何”的学习中，又以几何直观、逻辑推理与向量运算相结合，完善了空间几何推理论证的理论基础，并对空间几何中较难的问题进行证明. 可见在立体几何这三部分中，把空间想像能力，逻辑推理能力，适当分开，有所侧重地、分阶段地进行培养，这一编排有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，同时降低学习立体几何的门槛，同时体现了让不同的学生在数学上得到不同的发展的课标理念. 二. “立体几何”教学内容的重点、难点 1.重点： 空间几何体的结构特征：柱、锥、台、球的结构特征的概括； 空间几何体的三视图与直观图：几何体的三视图和直观图的画法； 空间几何体的表面积与体积：了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式； 空间点、直线、平面的位置关系：空间直线、平面的位置关系； 直线、平面平行的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳； 直线、平面垂直的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳. 2.难点： 空间几何体结构特征的概括：柱、锥、台球的结构特征的概括； 空间几何体的三视图与直观图：识别三视图所表示的几何体； 空间点、直线、平面的位置关系：三种语言的转化； 直线、平面平行的判定及其性质：性质定理的证明； 直线、平面垂直的判定及其性质：性质定理的证明.

高中数学立体几何全部教案

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？

3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化 练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业 课本P8 练习题1.1 B组第1题 课外练习课本P8 习题1.1 B组第2题

空间几何体的表面积与体积教学设计教案

空间几何体的表面积与体积教学设计教案 1、教学目标 1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。（3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 2、教学重点/难点重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算难点：台体体积公式的推导 3、教学用具投影仪等、 4、标签数学，立体几何教学过程 1、创设情境（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。

2、探究新知（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。如图： （4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。(s’,s分别我上下底面面积，h为台柱高) 4、例题分析讲解（课本）例 1、例 2、例 35、巩固深化、反馈矫正教师投影练习 1、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为。 （答案：） 2、棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。 （答案：2352cm3）

必修二人教版空间几何体的表面积与体积优秀教学导学案

兴洪中学高三数学艺术班导学案 8.1空间几何体及其表面积、体积 【复习目标】：1、以几何体为线面关系的载体来考查其几何结构特征 2、解答题中与空间线面关系相结合考查几何体的表面积、体积 【复习重点】：表面积、体积计算公式 【知识点梳理】： 1．多面体 (1)一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做；棱柱两 个底面是，且对应边互相，侧面都是 (2)当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做；棱锥底面是， 侧面是有一个公共顶点的 (3)棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做 2．旋转体 (1)将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在 的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做、、； (2)半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所成的曲面叫做，球面围成的几何体 叫做，简称 3 4.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是、、；它们的表面积等于 侧面积与底面面积之和．

【课前自测】： 1．以下命题： ①直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥； ②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱； ③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； ④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台． 其中正确的命题序号是___ _____． 2．圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是________．3．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为____ ____ 4．一个球与一个正方体的各个面均相切，正方体的边长为a，则球的表面积为____ ____ 【例题选讲】： 例1、如图所示，在边长为5＋2的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的表面积与体积． 变式：已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为________．

高中数学“立体几何初步”教学研究

专题讲座 高中数学“立体几何初步”教学研究 袁京生北京市朝阳区教育研究中心 一、“立体几何初步”教学内容的整体把握 （一）“立体几何初步”内容的背景分析 1.从立体几何发展的历程看立体几何课程 （1）不同学段几何学习的特点 一个学生从小学的数学课中就接触到了空间图形，由于知识和年龄的限制，他们对空间图形的认识方法主要是大量的观察、操作，对空间图形形成一定的感性认识. 在初中，课程安排了简单几何体的概念及体积公式，三视图的基本知识，正方体的截面、展开问题，建立了长方体模型概念，已初步具有平面几何基础知识及推理论证能力， 总体上看，初中学生对空间图形的认识主要是直观感知，操作确认，但平面几何的学习又呈现出思辨论证等理性的特征. 总之，高中以前的学生对空间图形的认识主要是对图形的整体形象的直观感知，操作确认，这种基于直观和操作的认知的优点是简便、直观，不需要更多的知识作基础，但不足也是很明显的，即不能对空间图形及其内部的元素关系进行深入的分析，不能产生对空间图形本质的认识. 当学生进入高中以后，教材对空间图形的有了专门的介绍：立体几何.从历次的立体几何教材看，无论教材怎样变化，高中立体几何的最终目标都是要从学生可接受的理论高度来认识空间图形.除了传统的综合几何外，近几年的高中《大纲》或《课程标准》还引入了空间向量，空间向量进入几何，使几何有了更多代数的味道，因此现行的高中几何不完全是欧式几何. 当我们回顾大学的几何学习时，容易发现，大学的几何学习正是沿着几何代数化的方向展开，无论《空间解析几何》、《高等几何》、《微分几何》等无不是通过代数的手段对几何进行研究，通过代数的形式呈现几何结论. （2）几何研究方法的发展

2018年高考数学空间几何高考真题

2017年高考数学空间几何高考真题 ?选择题（共9小题） 1 ?如图，在下列四个正方体中，A, B为正方体的两个顶点，M , N, Q为所在 棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（） 2. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上, 则该圆柱的体积为（） A. n B. C. D. 3. 在正方体ABCD- A i B i CD i中，E为棱CD的中点，贝U( ) A. A i E± DC i B. A i E丄BD C A i E丄BG D. A i E丄AC 4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ A. 60 B. 30 C. 20 D . i0 侧〔左）视圄 C

5?某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）, 则该几何体的体积（单位：cm 2） 是（ ） 6?如图，已知正四面体 D -ABC （所有棱长均相等的三棱锥）,P 、Q 、R 分别为 AB 、BC CA 上的点，AP=PB ==2,分别记二面角 D- PR- Q , D- PQ- R, D - A .产 aV B B. aV 产 B C ? a< Y D. p< 产 a 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图, 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A . 90 n B. 63 n C. 42 n D . 36 n 1 .某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三 D . +3 +1

4 角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中 有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A . 10 B. 12 C. 14 D . 16 2. 已知直三棱柱 ABC- A 1B 1C 1中，/ ABC=120, AB=2, BC=CC=1，则异面直线 AB 1与BG 所成角的余弦值为（ ） A . B. C. D. 二.填空题（共5小题） 8. 已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球0的球面上，SC 是球0的直径.若平 面SCAL 平面SCB SA=AC SB=BC 三棱锥S-ABC 的体积为9,则球0的表面 积为 _______ . 9. 长方体的长、宽、高分别为3, 2，1，其顶点都在球0的球面上，则球0的 表面积为 _______ . 10. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18， 则这个球的体积为 ________ . 11. 由一个长方体和两个亍圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的

空间几何体的表面积和体积(教案)

41中高三数学第一轮复习—空间几何体的表面积和体积 一．命题走向 由于本讲公式多反映在考题上，预测008年高考有以下特色： （1）用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式； （2）考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题；与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题； 二．要点精讲 1．多面体的面积和体积公式 表中S 表示面积，c ′、c 分别表示上、下底面周长，h 表斜高，h ′表示斜高，l 表示侧棱长。 2．旋转体的面积和体积公式 表中l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r 1、r 2分别表示圆台 上、下底面半径，R 表示半径。 四．典例解析 题型1：柱体的体积和表面积 例1．一个长方体全面积是20cm 2，所有棱长的和是24cm ，求长方体的对角线长. 解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm 、ycm 、zcm 、lcm 依题意得：?? ?=++=++24 )(420 )(2z y x zx yz xy )2()1( 由（2）2得：x 2+y 2+z 2+2xy+2yz+2xz=36（3） 由（3）－（1）得x 2+y 2+z 2=16 即l 2=16 所以l =4(cm)。

P A D O 点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素（对角线、内切）与面积、体积之间的关系。 例2．如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面EB 1C 1将三棱柱分成体积为V 1、V 2的两部分，那么V 1∶V 2= ____ _。 解：设三棱柱的高为h ，上下底的面积为S ，体积为V ，则V=V 1+V 2＝Sh 。 ∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点， ∴S △AEF = 4 1S, V 1= 31h(S+4 1S+41?S )=127 Sh V 2=Sh-V 1= 12 5 Sh ， ∴V 1∶V 2=7∶5。 点评：解题的关键是棱柱、棱台间的转化关系，建立起求解体积的几何元素之间的对应关系。最后用统一的量建立比值得到结论即可。 题型2：锥体的体积和表面积 例3．（2006上海，19）在四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为2的菱形，∠DAB ＝60 ，对角线AC 与BD 相交于点O ，PO ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成的角为60 ，求四棱锥P －ABCD 的体积？ 解：（1）在四棱锥P-ABCD 中，由PO ⊥平面ABCD,得∠PBO 是PB 与平面ABCD 所成的角，∠PBO=60°。 在Rt △AOB 中BO=ABsin30°=1, 由PO ⊥BO ， 于是PO=BOtan60°=3，而底面菱形的面积为23。 ∴四棱锥P －ABCD 的体积V= 3 1 ×23×3=2。 点评：本小题重点考查线面垂直、面面垂直、二面角及其平面角、棱锥的体积。在能力方面主要考查空间想象能力。 例4．（2006江西理，12）如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ， DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1，S 2，则必有（ ） A ．S 1S 2 C ．S 1=S 2 D ．S 1，S 2的大小关系不能确定 C

1.3 空间几何体的表面积与体积导学案

§1.3 空间几何体的表面积与体积 导学案（3课时） 【使用说明及学法指导】 1.先精读一遍教材P23—P23，用红色笔进行勾画，找出柱、锥、台体的表面积、体积的计算公式并识记；再针对导学案二次阅读并回答； 2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑. 【学习目标】 1.通过学习掌握柱、锥、台、球表面积、体积的计算公式并会灵活运用，会求简单组合体的表面积和体积. 2.通过对柱、锥、台表面积和体积的公式的探究学习,体会观察、类比、归纳的推理方法. 3.通过从量的角度认识几何体的过程，培养学生的空间想象能力和思维能力. 【重点难点】 1. 重点：求圆柱、圆锥、圆台的侧面积，求柱体、锥体、台体、球的表面积与体积； 2. 难点：柱体、锥体、台体的侧面展开图及这三类几何体之间关系的理解. 【预习自学】 1. 多面体的表面积是几何体表面的面积，表示几何体表面的大小；体积是几何体所占空间的大小. 2. 探究1：棱柱、棱锥、棱台的表面积 问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（右图），你觉得它们展开图与其表面积有什么关系吗？ 结论： 正方体、长方体是 围成的多面体，其表面积就是 ，也就是展开图的面积. 新知1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是其 . 试试1：想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子，它们的表面积如何计算？ 探究2：圆柱、圆锥、圆台的表面积 问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的侧面展开图是什么图形？它们的表面积等于什么？你能推导它们表面积的计算公式吗？ 新知2：（1）设圆柱的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于 ，即 （2）设圆锥的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于 ，即S= . 试试2：圆台的侧面展开图叫扇环，扇环是怎么得到的呢？（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢？）你能试着求出扇环的面积吗？从而圆台的表面积呢？ （3）设圆台的上、下底面半径分别为，，母线长为，则它的表面积等于 ，即S= . 反思：想想圆柱、圆锥、圆台的结构，你觉得它们的侧面积之间有什么关系吗？ ※ 典型例题 例1 已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积. 例2 如图,一个圆台形花盆盆口直径为20,盆底直径为15,底部渗水圆孔直径 为,盆壁长15.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14,结果精确到1毫升)? 探究3：主体、锥体与台体的体积 初中我们学习了正方体、长方体、圆柱的体积公式（为底面面积，为高），是否柱体的体积 都是这样求呢？锥体、台体的体积呢？ 新知：经过证明(有兴趣的同学可以查阅祖暅原理) 柱体体积公式为： （为底面积，为高）； 锥体体积公式为： （为底面积，为高）； 台体体积公式为： （，分别为上、下底面面积，为高）. 补充：柱体的高是指 的距离；锥体的高是 的距离；台体的高是指 的距离. 反思：思考下列问题 ⑴比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论？ ⑵比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？ ※ 典型例题 例 3 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是)六角螺帽共重5.8，已知底面是正六边形，边长为12，内孔直径为10，高为10，问这堆螺帽大约有多少个(取3.14)？ 正四棱锥 正四棱台 正六棱柱

高中数学空间几何体的结构教案

空间几何体的结构 一、观察思考 问题1：观察下面的图片，这些图片中的物体具有怎样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？我们如何描述它们的形状？ 问题2 观察下图，说说它们的结构特征。 二、自学小结（根据你的理解，用自己的话描述下列形状的结构特征） 1、棱柱 2、棱锥 3、棱台 4、圆柱 5、圆锥 6、圆台 7、球 给出定义： （一）空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体：多面体棱顶点.；旋转体轴. 多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体；图形特征简单的说是有棱角； 相关概念：面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面. 棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱. 顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 结论：<2>1、3、4、6、8、10、11、12是旋转体； 旋转体定义：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体；图形特征：简单的说是棱角被磨圆； 相关概念：轴：形成旋转体所围绕的定直线. 2. 棱柱：底面侧面侧棱顶点

直棱柱 斜棱柱 正棱柱 棱柱的定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由 这些面所围成的几何体叫做棱柱. 棱柱' '''''F E D C B A ABCDEF —. 棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形； ②侧面、对角面都是平行四边形； ③侧棱平行且相等； ④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 棱锥的定义;有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱 锥。 记作棱锥ABCD S — （1）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到 截面距离与高的比的平方. （2）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。②正棱锥的高，斜高和斜 高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形：。③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。 棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台. 棱台''''D C B A ABCD — 棱台的性质：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点. 4. 圆柱与圆锥，圆台：轴 底面 侧面 侧面的母线

高中数学必修二 空间几何体的体积教案(高二数学)

高中数学必修二空间几何体的体积教案 教学目标： 1．了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题； 2．了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系； 3．培养学生空间想象能力、理性思维能力以及观察能力． 教材分析及教材内容的定位： 通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系，让学生感受柱体、锥体和台体的体积之间的关系，体会数与形的完美结合． 教学重点： 柱、锥、台的体积计算公式及其应用． 教学难点： 运用公式解决有关体积计算问题． 教学方法： 通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系，让学生感受柱体、锥体和台体的体积之间的关系，体会数与形的完美结合． 教学过程： 一、问题情境 类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积． 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少． 长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为 V长方体＝abc或V长方体＝Sh （这里，S，h分别表示长方体的底面积和高．） 二、学生活动 阅读课本P65“祖暅原理”．

思考：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？ 三、建构数学 1．柱体的体积． 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积． V 柱体= sh 2．锥体的体积． 类似地，底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等． 13 V sh =锥体 3．台体的体积． 上下底面积分别是S’，S ，高是h ，则 1 (')3 V h S S =台体 柱体、锥体、台体的体积公式之间有怎样的关系呢？ 4．球的体积． 一个底面半径和高都等于R 的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R 的半球的体积有什么样神奇的关系呢？——相等． 223112233V R R R R R πππ=-=球，所以343 V R π=球． 四、数学运用 例1 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8kg/cm 3）六角螺帽共重6kg ，已知底面是正六边形，边长为12mm ，内孔直径为10mm ，高为10mm ，问这堆螺帽大约有多少个（π取3．14，可用计算器）？ 分析：六角螺帽的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由密度算出一个六角螺帽的质量． 解：22331012610 3.14()102956(mm ) 2.956(cm )42 V =??-??≈=， 所以螺帽的个数为