《勾股定理》单元复习试题
《勾股定理》单元复习试题（一）
一、选择题：
1．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A ．12米 B ．13米 C ．14米 D ．15米 2．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤3
21，421，52
1
．其中能构成直角三角形的有（ ）组 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ） A ．5，4，3 B ．13，12，5 C ．10，8，6 D ．26，24，10
4．在△ABC 中，已知AB =12cm ，AC =9cm ，BC =15cm ，则△ABC 的面积等于（ ）
A ．108cm 2
B ．90cm 2
C ．180cm 2
D ．54cm 2
5．在直角坐标系中，点P （-2，3）到原点的距离是（ ）
A ．5
B ．13
C ．11
D ．2
6． 在△ABC 中，∠A =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边长分别为a 、b 、c ，则下列结论错误的是（ ）
A ．a 2+b 2=c 2
B ．b 2+c 2=a 2
C ．2
2
2
a b c -= D ．2
2
2
a c
b -= 7．如图1，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2()a b +的值为 （ ）
A ．13
B ．19
C ．25
D ．169
8．如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆．设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ）
A ．S 1＝S 2
B ．S 1＜S 2
C ．S 1＞S 2
D ．无法确定 9．如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝D
E ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝（ ）
A ．1 B
C
D ．2
A
B
C 图
2
图1 图3 B C
D
E
10．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长是连续自然数，则周长为（ ） A ．182 B ．183 C ．184 D ．185
二、填空题：
11．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是 。 12．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 13．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．
14．如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有____米． 15．如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是______． 16．在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝15cm ，要使∠B ＝90°，则AC 的长必为______cm ．
17．如图6是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若
6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数
学风车”，则这个风车的外围周长是 。
三、解答题： 18．（8分）三个半圆的面积分别为S 1=4.5π，S 2=8π，S 3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC 一定是直角三角形吗？说明理由。
19．（12分）求知中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A =90°，AB =3m ，BC =12m ，CD =13m ，DA = 4m ，若每平方米草皮需要200
元，问学校需要投
图5
A
B C （图6） C B A
S 2
S 1
S 3
C
D
入多少资金买草皮？
20．（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB =8cm ，BC =10cm ，求EC 的长。
21．（9分）如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
22．（8分）观察下列各式，你有什么发现？
32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41…… 这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？ （1）填空：132= + （2）请写出你发现的规律。
（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。
《勾股定理》单元复习试题（二）
小河
E
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 在ABC △中，34AC BC ==，，则AB 的长是（ ） A ．5 B ．10 C ．4 D ．大于1且小于7 2． 下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A ．三角形三边分别是9，40，41；
B ．三角形三内角之比为1:2:3；
C ．三角形三内角中有两个互余；
D ．三角形三边之比为2:3:4． 3． 满足下列条件的ABC △，不是直角三角形的是（ ） A ．A B C ∠=∠-∠ B ．::1:1:2A B C ∠∠∠= C ．::1:1:2a b c =
D ．2
2
2
b a
c =-
4． 已知ABC △中，81517AB BC AC ===，，，则下列结论无法判断的是（ ） A ．ABC △是直角三角形，且AC 为斜边 B ．ABC △是直角三角形，且90ABC ∠= C ．ABC △的面积为60 D ．ABC △是直角三角形，且60A ∠= 5． 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ） A ．仍是直角三角形 B ．可能是锐角三角形 C ．可能是钝角三角形 D ．不可能是直角三角形
6． D 是ABC △中BC 边上一点，若222
AC CD AD -=，那么下列各式中正确的是（ ）
A ．2222
AB BD AC CD -=- B ．222
AB AD BD =-
C ．222AB BC AC +=
D ．2222
AB BC BC AD +=+ 7． 如果ABC △的三边分别为22121(1)m m m m -+>，，，则下列结论正确的是（ ） A ．ABC △是直角三角形，且斜边的长为2
1m +
B ．AB
C △是直角三角形，且斜边的长为2m
C ．ABC △是直角三角形，且斜边的长需由m 的大小确定
D ．ABC △无法判定是否是直角三角形
8． 在ABC △中，::1:1:2A B C ∠∠∠=，则下列说法错误的是（ ） A ．90C ∠= B ．2
2
2
a b c =-
C ．22
2c a = D ．a b =
9． 如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD
折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 10． 一个直角三角形两直角边长分别为5cm 、12cm ，其斜边上的高为（ ）
A ．6cm
B ．8cm
C ．
80
13
cm D ．
6013
cm
Ａ
Ｄ Ｃ
A
二、填空题：把答案填写在题中横线上．
11． ABC △中，1310AB BC ==，，中线12AD =，则AC = ． 12． 如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD 的面积 ． 13． 有一个三角形的两边长是3和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是 ．
14． 满足2
2
2
c b a =+的三个正整数，称为 。
15． 如果ABC △的三边长a b c 、、满足关系式2
(260)18300a b b c +-+-+-=，则ABC
△的三边分别为a = ，b = ，c = ，ABC △的形状是 ． 16． 在一棵树的10米高的B 处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A 处（离树20米）的池塘边。另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________________米。
17． 如图7，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠,使点C 落在C ／处，BC ／
交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为 。
18． 在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、
3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则1234S S S S +++= ．
三、解答题（本大题的解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）： 19． （本小题9分） 已知ABC △三边a b c 、、满足2
2
2
102426338a b c a b c ++=++-，请你判断ABC △的形状，并说明理由．
20． （本小题9分） 已知：如图，四边形ABCD 中，AB a BC b CD c DA d ====，，，，AC
与BD 相交于O ，且AC BD ⊥，则a b c d ，，，
之间一定有关系式：2222
a c
b d +=+，请说明理
（第18题图）
B A
B
C D
E
C '
（第17题图）
21． （本小题9分）如图，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 的全等直角三角形，已知其直角边长为a ，b 。利用这个图试说明勾股定理?
22． （本小题10分）如图，正方形ABCD ，AB 边上有一点31E AE EB ==，，，在AC 上有一点P ，使EP BP +为最短．
求：最短距离EP BP +．
23． （本小题10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB 所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点
C 和点
D 处，CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，已知AB = 25km ，CA = 15 km ，DB = 10km ，试问：图书室
E 应该建在距点A 多少km 处，才能使它到两所学校的距离
A
B
E
x
E 第21题图
24． （本小题10分） 已知：如图，观察图形回答下面问题。 （1）此图形的名称为 ；
（2）请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿AS 处剪开，铺在桌面上，研究一下它的侧面展开是一个 形；
（3）如果点C 是SA 的中点，在C 处有蜗牛想吃到的食品，恰好在A 处有一只蜗牛，但它又不能直接爬到C 处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行的最短路程的图形吗？
（4）圆锥的母线长为10cm ，侧面展开图的夹角为90，请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方．
四、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）： 25． （10分）如图所示，△ABC 中，2,30,45=
?=∠?=∠AB C B 。求：AC 的长。
A
26． （本小题12分）如图，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为10cm ，宽为4cm ，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P 落在AD 边上（不与A 、D 重合），在AD 上适当移动三角板顶点P ：
（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C ？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由；
（2）再次移动三角板的位置，使三角板顶点P 在AD 上移动，直角边PH 始终通过点B ，另一直角边PF 与DC 的延长线交于点Q ，与BC 交于点E ，能否使CE =2cm ？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请你说明理由。
《勾股定理》单元复习试题（三）
一、选择题：
D A B C F
H P
B C
1． 已知△ABC 中，∠A ＝
12∠B ＝1
3
∠C ，则它的三条边之比为（ ） A ．1∶1
B ．1
2 C ．1
D ．1∶4∶1
2． 已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）
A ．
52 B ．3 C
D
3． 直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ） A ．96 B ．49 C ．24 D ．48
4． 三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（ ） A ． 6 B ． 4．5 C ． 2．4 D ． 8 5． 三角形的三边长为（a +b ）2＝c 2+2ab ，则这个三角形是（ ）
A ．等边三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．锐角三角形 6． 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A ．5
B ．25
C ．7
D ．5或7 7． 已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a +b ＝14cm ，c ＝10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ） A ．24cm 2 B ．36cm 2 C ．48cm 2 D ．60cm 2
8． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A ．121
B ．120
C ．90
D ．不能确定
9． 直角三角形的三边为a －b ，a ，a +b 且a 、b 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）
A ．61
B ．71
C ．81
D ．91
10．如图2，第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边……依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2012个正方形的边长a 2012为（ ）
A ．a 2012＝42011
12??
???
B ． a 2012＝
22011
2? ??
C ． a 2012＝42012
12??
?
??
D ． a 2012＝
22012
2? ??
11．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了
（ ）
A ．4米
B ．6米
C ．8米
D ．10米
12． 将一根长24 cm 的筷子，置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm ，则h 的取值范围是
（ ）
A ．5≤h ≤12
B ．5≤h ≤24
C ．11≤h ≤12
D ．12≤h ≤24
13．已知，如图，长方形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A ．6cm 2 B ．8cm 2
C ．10cm 2
D ．12cm 2
14．已知，如图，四边形ABCD 中，AB =3cm ，AD =4cm ，BC =13cm ，CD =12cm ，且∠A =90°，则四
第11题图 第13题图 A B D E F 1 2 3
4
5 10题图
… B
边形ABCD 的面积为（ ）
A ．36，
B ．22
C ．18
D ．12 二、填空题：
15． 如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm ，则h 的取值范围是 。
16． 如图4，所示图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形边长为7cm ．则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是________。 17． 一个三角形的三边长分别是m 2－1，2m ，m 2+1，则三角形中最大角是_______。 18． 如图，P 为正方形ABCD 内一点，P A =1，PB =2，PC =3，则∠APB =_______。 19．如图，ABC △是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与'
ACP ?重合，如果AP ＝3，那么'______PP =。
20．如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以直角边为边，分别向外作正方形②和③′，……，依此类推，若正方形①的边长为64，则正方形⑦的边长为 ．
21．如图，△ABC 中∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，下面等式错误的是（ ）
A ．2
22AD DC AC =+ B ．2
2
2
AE DE AD =-
C ．2
2
2
AC DE AD += D ．2
2
2
4
1BC BE BD =-
三、解答题（本大题的解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）： 22． （2008年荆州市）如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10（单位：cm ），
（15题图）
A B C D 7cm
a
b c d x y 第16题图
A B C D
P 第18题图
B 第19题图 ① ② ② ③ ③
第20题图
A
C
E 第21题图
在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm ， 小孔到图中边AB 距离为1cm ，到上盖中与AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h cm ，则h 的最小值大约为_________cm ．
2.2≈≈≈）
23． （10分） 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC =18cm ，BC =24cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出BD 的长吗？
24．（12分）已知：如图正方形ABCD ，E 是BC 的中点，F 在AB 上，且BF ＝AB 4
1
，猜想EF 与DE 的位置关系，并说明理由．
25． （10分）如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA =15km ，CB =10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站
A
B
E
C
D A
B
10
5
6 吸管
D
A B
F
E
的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？
26． 咖菲尔德（Garfe i ld ，1881年任美国第二十届总统）利用下图证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现在请你尝试他的证明过程。∠B 和∠D 为直角。
27．如图，长方体的长为15 cm ，宽为10 cm ，高为20 cm ，点B 与点C 相距5 cm ，一只蚂蚁如果要
沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是多少？
28． 如图，A 、B 两点与建筑物底部D 在一直线上，从建筑物顶部C 点测得A 、B 两点的俯角分别是30°、60°，且AB =20，求建筑物CD 的高。
A
B
E
A B C D
E
a c c a b
29． 如图，海中有一小岛A ，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A 岛南偏西45o的B 处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30o的C 处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由。
30．在△ABC 中，∠C =90°，M 是BC 的中点，MD ⊥AB 于D ，求证：2
2
2
AD AC BD =+；（8分）
31．如图，在△ABC 中，AB=AC （12分）
（1）P 为BC 上的中点，求证：AB 2－AP 2=PB ·PC ；
C
（2）若P 为BC 上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明；
（3）若P 为BC 延长线上一点，说明AB 、AP 、PB 、PC 之间的数量关系。
32． 在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ,P 是△ABC 内一点，且P A =6，PB =2，PC =4，求∠BPC 。
（10分）
33．（12分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向240千米的B 处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米/时的速度沿此偏东30°的方向往C 移动，如图所示，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．
（1）该城市是否受台风的影响？请说明理由
（2）若会受到台风影响，那么台风影响城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
C
A
B C
A
B
D C E
34． 阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图10，等边△ABC 内有一点P 若点P 到顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5则∠APB ＝ ，由于P A ，PB 不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP 绕顶点A 旋转到△ACP ′处，此时△ACP ′≌ 这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB 的度数。
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图11，△ABC 中，∠CAB ＝90°，AB ＝AC ，E 、F 为BC 上的点且∠EAF ＝45°，求证：EF 2＝BE 2+FC 2．
35．已知，如图2，在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的动点，AC PE
⊥于E ，BD PF ⊥于F ，如果AB =3，AD = 4，求PE PF +的值。
图11
F
E
C
B
A A
B
C
P
P '
图10
图2
36．如图，AB =5，AC =3，BC 边上的中线AD =2，求BC 的长．
37． 如图所示的一块地，已知AD =4m ，CD =3m ， AD ⊥DC ，AB =13m ，BC =12m ，求这块地的面积。
38．（10分）如图，A 市气象站测得台风中心在A 市正东方向300千米的B 处，以
千米/时的速度向北偏西60°的BF 方向移动，距台风中心200?千米范围内是受台风影响的区域． （1）A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
A
B
C
A D
C
B 60
2012年全国各地中考数学汇编——勾股定理
1． （2012广州市，7， 3分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到AB 的距离是（ ） A ．
365 B ． 1225 C ． 94 D ．
2． （2012安徽，10，4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这
两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）
A ．10
B ．54
C ． 10或54
D ．10或172
3． (2012四川省南充市，14，4分) 如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠BCD =90°，AB =AD ，若四边
形ABCD 的面积是24cm 2
，则AC 长是_____________cm ． 4． （2012山东省荷泽市，16（2）,6）（2）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA =10,OC =8，在OC 边上取一点D ,将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标．
5． （2012贵州贵阳，8，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于F ，若∠F =30°，DE =1，则EF 的长（ ）
A ．3
B ．2
C ．3
D ．1
6． （2012浙江省湖州市，5，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AB =10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是（ ）
A ．20
B ．10
C ．5
D ．2
5
7． （2012年四川省巴中市，15，3）已知a 、b 、c 是ABC △的三边长，且满足关
系
||0a b +-=，则ABC △的形状为 。
A B D
（第1题图）
2 3
4 （第2题图） A B C （第3
题图） D （第4题图）
A B
C D
（第6题图）
C 蚂蚁 蜂蜜
（第8题图）
B A C
E D
F
（第5题图）
8． （2012山东省青岛市，14，3）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm ．
9． （2012，黔东南州，6）如图1，矩形ABCD 中，AB =3，AD =1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（ ） A ．（2，0） B ．
1
,0） C ．
） D ．
）
10． （2012陕西 16，3分）如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ．
11．（2012贵州黔西南州，18，3分）如图6，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC =2，CE =4，则四边形ACEB 的周长为______________．
12．（2012贵州六盘水，23，12分）如图12，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A ，在点A 的对岸选取一个参照点C ，测得∠CAD 30=；小丽沿河岸向前走30m 选取点B ，并测得∠CBD =60°。请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度。
（第9题图）
（第10题图）
A B C E
D
（第11题图） A · B
D
勾股定理测试题(含答案)
18.2 勾股定理的逆定理 达标训练 一、基础·巩固 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm （结果不取近似值）. 图18－2－4 图18－2－5 图18－2－6 3.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________. 4.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF= 4 1AD ，试判断△EFC 的形状. 5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 图18－2－7 6.已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.
二、综合·应用 7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？ 8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形. 图18－2－8 9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 图18－2－9 10.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC 的形状. 解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC 是直角三角形. 问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______； ②错误的原因是______________ ； ③本题的正确结论是_________ _.
勾股定理练习题及答案
一、 选择题 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，三边长分别为a 、b 、c ，则下列结论中恒成立的是 ( ) A 、2ab
勾股定理单元检测试题
勾股定理单元检测试题 邮编：518052 地址：深圳市南山区常兴南路荔香中学数学组 作者：钟国雄（中国数学奥林匹克一级教练，中学高级教师） 一、选择题（每题3分,共18分） 1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） （A ）1,2,3 （B ）2,3,4 （C ）3,4,5 （D ）4,5,6 解：因为222345+=，故选（C ） 2．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个 直角三角形的面积是（ ） （A ）30 （B ）40 （C ）50 （D ）60 解：由勾股定理知， 5=，所以这个直角三角形的 面积为1 125302 ??=. 3．如图1,一架2.5米长的梯子AB ,斜靠在一竖直的墙AC 上,这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移( ) (A)0.6米 (B)0.7米 (C)0.8米 (D)0.9米 解:依题设11 2.5,0.7AB A B BC ===.在Rt ABC ?中,由勾股定理,得 2 7 2.4 A C = = 由12.4,0.4AC AA ==, 得1 1 2.40.42AC AC AA =-=-=. 在11Rt A B C ?中, 由勾股定理,得 21 1.5B C = = 所以11 1.50.70.8BB B C BC =-=-= 故选(C) 4．直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（ ） （A ）132 （B ）121 （C ）120 （D ）以上答案都不对 解：设直角三角形的斜边长为x ,另外一条直角边长为y ,则x y >. 由勾股定理,得22211x y =+. 图1
勾股定理单元测试卷
勾股定理单元测试卷 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
2016-2017学年八上数学单元测 《勾股定理》 (时间：80分钟 总分：100分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．小明在一个矩形的水池里游泳，矩形的长、宽分别为30米、40米，小明在水池中沿直线最远可以游( ) A ．30米 B ．40米 C ．50米 D ．60米 2．已知△ABC 的三边长分别为5、13、12，则△ABC 的面积为( ) A ．30 B ．60 C ．78 D ．不能确定 3．将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( ) A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．等 腰三角形 4．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( ) A ．3、4、5 B ．6、8、10 C ．4、2、9 D ．5、12、13 5．暑假期间，小明的妈妈趁电器打价格战之机在网上购买了一台电视，小明量了电 视机的屏幕后，发现屏幕93厘米长和52厘米宽，则这台电视机为________英寸(实际测量的误差可不计)( ) A ．32(81厘米) B ．39(99厘米) C ． 42(106 厘 米 ) D ．46(117厘米) 6．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合．若BC ＝5，CD ＝3，则BD 的长为( ) A ．1 B ． 2
C ．3 D ．4 7．如图，一圆柱高8 cm ，底面半径 2 cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是( ) A ．20 cm B ．10 cm C ． 14 cm D ．无法确定 8．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面 积为( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．64 9．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边 1.5 m 远的水底，竹 竿高出水面0.5 m ，把竹竿的顶端拉向岸 边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水 的深度为( ) A ． 2 m B ． 2.5 m C ． D ．3 m 10．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长是( ) A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或33 二、填空题(每小题4分，共16分) 11．若直角三角形的两直角边长为a 、b ， 且满足(a －3)2＋|b －4|＝0，则该直角三 角形的斜边长为________． 12．一个三角形的三边长分别是12 cm ， 16 cm ，20 cm ，则这个三角形的面积是 ________cm 2. 13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9， BC ＝12，则点C 到AB 的距离是________． 14．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角 板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，从三角板的刻度可知AB ＝20 cm ，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚
勾股定理全章综合测试
勾股定理全章综合测试 一、填空题（每题2分，共20分） 1．三边长分别是1．5，2，2．5的三角形是__________． 2．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边，若a+b=?14，?c=?10，?则△ABC?的面积是______． 3．在Rt△ABC中，斜边BC=2，则A B2+BC2+AC2=________． 4．一个直角三角形两边长分别为10和24，则第三边长为_______． 5．等腰三角形ABC的面积为12cm2，底上的高AD=3cm，则它的周长为_______cm． 6．有一组勾股数，最大的一个是37，最小的一个是12，则另一个是______． 7．如图，分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若S1=30，S2=40， 则S3=_______． 8．若三角形三边分别为x+1，x+2，x+3，当x=______时，此三角 形是直角三角形． 9．已知三角形三边长分别是2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，则最大的 角是____度． 10．如图所示，在△ABC中，AB=2，AC=4，∠A=60°，则S△ABC=_______． 二、选择题（每题3分，共24分） 11．一直角三角形两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的 是（）． A．斜边长是25 B．斜边长是5 C．面积是6 D．周 长是12 12．一直角三角形的斜边比一直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边长为（）． A．4 B．8 C．10 D．12 13．下列长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）． A．13，16，19 B．17，21，21 C．18，24，26 D．12，35，37 14．下列叙述中，正确的是（）． A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方; B．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=c2，则∠A=90°; C．如果△ABC是直角三角形，且∠C=90°，那么c2=b2-a2 D．如果∠A+∠B=∠C，则△ABC是直角三角形 15．CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=2，AC：BC=3：1，则CD为（）． A．1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 16．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）． A．42 B．32 C．37或33 D．42或32 17．直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为（）． A．121 B．120 C．132 D．以上都不对
人教版八年级数学下册勾股定理单元测试题完整版
人教版八年级数学下册 勾股定理单元测试题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
《勾股定理》单元测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1.分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤3 21，421，52 1 .其中能构成直角三角形的有（ ）组 2.已知△ABC 中，∠A ＝ 21∠B ＝3 1 ∠C ，则它的三条边之比为（ ） ∶1∶2 ∶3∶2 ∶2∶3 ∶4∶1 3.已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（ ） A. 2 5 C. 3+2 D. 33+ 4.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） 米 米 米 米 5.放学以后，小明和小刚从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，若小明和小刚行走的速度都是40米/分，小明用15分钟到家，小刚用20分钟到家，小明家和小刚家的距离为（ ） 米 米 米 D.不能确定 6.已知如图1，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A. 6cm 2 B. 8cm 2 C. 10cm 2 D. 12cm 2 7.如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ） ＝S 2 ＜S 2 ＞S 2 D.无法确定 8.在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是 （ ） ，4，3 ，12，5 ，8，6 ，24，10 9.如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE 等于（ ） B. 2 C. 3 10.直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则它的周长为（ ） 二、填空题（每题3分，共30分） 11.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，这个桌 面 （填“合格”或“不合格”）。 12.如图4所示，以ABC Rt ?的三边向外作正方形，其面积分别为S 1,S 2,S 3,且S 1=4,S 2=8,则 S 3= 。 A B C 图2 B C E D 图3 F 图1 A S 3S 2 S 1 C B A 3 220 A
勾股定理单元测试题
一、相信你的选择 1、如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝15，AC ＝17，以 AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ）． A ．16π B ．12π C ．10π D ．8π 2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）． A ．12 B ．7＋7 C ．12或7＋7 D ．以上都不对 3、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ， 梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′， 使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ．同时梯子的顶端B 下降 至B ′，那么BB ′（ ）． A ．小于1m B ．大于1m C ．等于1m D ．小于或等于1m 4、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱 形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取 值范围是（ ）． A ．h ≤17cm B ．h ≥8cm C ．15cm ≤h ≤16cm D ．7cm ≤h ≤16cm 二、试试你的身手 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且2a ＝3b ，c ＝213，则a ＝_____，b ＝_____． 6、如图，矩形零件上两孔中心A 、B 的距离是_____（精确到个位）． 7、如图，△ABC 中，AC ＝6，AB ＝BC ＝5，则BC 边上的高AD ＝______． 8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要 元． 三、挑战你的技能 9、如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去． （1）记正方形ABCD 的边长为a 1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，……，a n ，请求出a 2，a 3，a 4的值； 150o 20 米 30米
(完整版)《勾股定理》典型练习题
《勾股定理》典型例题分析 一、知识要点： 1、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点： ①已知的条件：某三角形的三条边的长度. ②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。 3、勾股数 满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有： （3，4，5）(5，12，13) (6，8，10)(7，24，25)(8，15，17)(9，12，15) 4、最短距离问题：主要 5、运用的依据是两点之间线段最短。 二、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．
2. 如图，以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系． 3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（ ） A. S 1- S 2= S 3 B. S 1+ S 2= S 3 C. S 2+S 3< S 1 D. S 2- S 3=S 1 4、四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积。 5、(难）在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 、 =_____________。 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 ． S 3 S 2 S 1
勾股定理单元达标测试综合卷检测
勾股定理单元达标测试综合卷检测 一、选择题 1．图中不能证明勾股定理的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知长方体的长2cm 、宽为1cm 、高为4cm ，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是（ ） A ．29cm B ．5cm C ．37cm D ．4.5cm 3．如图，等边ABC ?的边长为1cm ，D ，E 分别是AB ，AC 上的两点，将ADE ?沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在ABC ?外部，则阴影部分图形的周长为（ ） A ．1cm B ．1.5cm C ．2cm D ．3cm 4．如图，在ABC ?中，,90? =∠=AB AC BAC ，ABC ∠的平分线BD 与边AC 相交于
点D ，DE BC ⊥，垂足为E ，若CDE ?的周长为6，则ABC ?的面积为（ ）. A ．36 B ．18 C ．12 D ．9 5．如图，AB ＝AC ，∠CAB ＝90°，∠ADC=45°，AD ＝1，CD ＝3，则BD 的长为（ ） A ．3 B ．11 C ．23 D ．4 6．如图，已知45∠=MON ，点A B 、在边ON 上，3OA =，点C 是边OM 上一个动点，若ABC ?周长的最小值是6，则AB 的长是（ ） A ． 12 B ． 34 C ．5 6 D ．1 7．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的 最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ） A ．①④⑤ B ．③④⑤ C ．①③④ D ．①②③ 8．在平面直角坐标系内的机器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°＜A ＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正
人教版第17章《勾股定理》单元练习(含答案)
反正都有人成功力争是自己 2018年人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元练习 一、选择题 1.直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（） A. 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm 2.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（） A. 4 B. 16 C. D. 4或 3.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 4.设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知b=12，c=13，则a=（） A. 1 B. 5 C. 10 D. 25 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（） A. 24 B. 48 C. 54 D. 108 6.E为正方形ABCD内部一点，且AE=3，BE=4，∠E=90°，则阴影部分的面积为（） A. 25 B. 12 C. 13 D. 19 7.如图：在△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，CD是AB边上的高，则CD=（） A. 5cm B. cm C. cm D. cm 8.以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（） A. 2，3，4 B. 4，6，5 C. 14，13，12 D. 7，25，24 9.如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（） A. 8 B. 9 C. D. 10 10.三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 11.以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（） A. 4cm，8cm，7cm B. 2cm，2cm，2cm C. 2cm，2cm，4cm D. 6cm，8cm，10cm 二、填空题 12.已知|a-6|+（2b-16）2+=0，则以a、b、c为三边的三角形的形状是______． 13.如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=______． 14.如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为______ ．
新人教版勾股定理单元测试题
- 1 - S 3S 2 S 1 C B A D C A 人教版八年级勾股定理测试题 （总分：120分，考试时间：60分钟） 考号 班级___________ 姓名_____________. 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 4、△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，AB ＝8，BC ＝15，CA ＝17，则下列结论不正确的是（ ） A ：△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边 B ：△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90° C ：△ABC 的面积是60 D ：△ABC 是直角三角形，且∠A ＝60° 5 ） A ： ：6、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足 2(6)10 a c -+-=，则三角形的形状是（ ） A ：底与边不相等的等腰三角形 B ：等边三角形 C ：钝角三角形 D ：直角三角形 7、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ） A ：36 海里 B ：48 海里 C ：60海里 D ：84海里 8、若ABC ?中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对 二、填空题（每小题3分，共24分） 9、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）； 10、如图所示，以直角三角形ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为123 ,,S S S ,且 1234,8,S S S === 则 ； 11、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的 距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 米。 12、如图， 90,4,3,12C ABD AC BC BD ? ∠=∠====,则AD= ； 13、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =，则这个三角形中最大的角为 ； 14、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为 ； 15、写出一组全是偶数的勾股数是 ； 16、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时， 顶部距底部有 m ； 三、解答题 17、（ 4分）如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出∠A=40°∠B ＝50°，AB ＝5公里，BC ＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB 凿通？
第一单元 勾股定理单元检测卷(含答案)
第一单元 勾股定理单元检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．如图，正方形AB CD 的边长为1，则正方形ACEF 的面积为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．三角形的三边长，，满足，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形 4．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．5 5．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为，，，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．∠A +∠B =∠C B ．∠A ∶∠B ∶∠ C =1∶2∶3 C ． D ．∶∶=3∶4∶6 6．若直角三角形的三边长为6，8，m ，则的值为（ ） A ．10 B ．100 C ． 28 D ．100或28 7．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm a b c ()2 2 2a b c ab +=+a b c 2 2 2 a c b =-a b c 2 m
B 169 25 C B A 5cm A ． B ． C ．9 D ．6 8．如图，在Rt△ABC 中，∠B =90°，以AC 为直径的圆恰好过点 B ．若AB =8，B C =6，则阴影部分的面积是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为（ ） A ．90 B ．100 C ．110 D ．121 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．如图，字母B 所代表的正方形的面积为 ． 36 5 12 5 100π24-100π48-25π24-25π48-③' ④' ④ ③ ②' ② ①
勾股定理测试题(精选)
勾股定理单元测试题 一、选择题（40分） 1 ） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5 、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A 、、、3 6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2 8、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对 9、三角形各边长度的平方比如选项中所示，其中不是直角三角形是（ ） （A ）1:1:2 （B ）1:3:4 （C ）9:25:26 （D ）25:144:169 10、在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则
D C B A 二、填空题（30分） 1、若一个三角形的三边满足2 2 2 c a b -=，则这个三角形是 。 2、小明的叔叔家承包了一个矩形养鱼池，已知它的面积为48m 2，对角线长为10 m ，为建栅栏将这个养鱼池围住，则需要这样的栅栏至少 m 。 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。 4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为 。 5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。 6、一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3 cm ，高是5 cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是____________cm 。 7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值范围是________________。 8、有一个边长为1米的正方形洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少为 米。 9、已知某学校A 与直线公路BD 相距3000米，且与该公路上一个车站D 相距5000米，现要在公路边建一个超市C ，使之与学校A 及车站D 的距离相等，那么该超市与车站D 的距离是 米。 10、等腰△ABC 中，AC=BC ，CD 是角平分线，且CD=8，AC-AD=3，则△ABC 的周长是___________. 三、解答题（80分） 1、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， BC=6，AC=8， 求AB 、CD 的长 A B C D E F 图7 B
《勾股定理》单元测试卷1(基础卷,含答案)
第一章《勾股定理》单元测试卷1（基础卷） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，BC AB =32 ，则边AC 的长是（ ） A 、5 B 、3 C 、34 D 、13 2、如图1，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高是（ ） A 、22 3 B 、1055 C 、553 D 、554 3、如果△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，那么这个三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形 4、把直角三角形两直角边同时扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的（ ） A 、2倍 B 、3倍 C 、4倍 D 、5倍 5、对于任意两个正整数m 、n （m ＞n ），下列各组三个数为勾股数的一组是（ ） A 、m 2+mn ，m 2－1，2mn B 、m 2－n 2，2mn ，m 2+n 2 C 、m+n ，m －n ，2mn D 、n 2－1，n 2+mn ，2mn 6、如图2，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、以上答案都不对 7、如图3，一轮船以16海里/小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/小时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，则离开港口2h 后，两船相距（ ） A B C 图1 A B C 图2 A 北 东 南 图3
A 、25海里 B 、30海里 C 、35海里 D 、40海里 8、下列叙述中，正确的是（ ） A 、直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方 B 、如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 C 、△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2+b 2=c 2，则∠A=90° D 、如果△ABC 是直角三角形，且∠C=90°，那么c 2=b 2－a 2 9、CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，若AB=2，AC ：BC=3：1，则CD 为（ ） A 、51 B 、52 C 、53 D 、54 10、如图4，矩形ABCG （AB ＜BC ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一直线上，∠APE 的顶点在线段BD 上移动，使∠APE 为直角的点P 的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 二、填空题（每小题3分，共30分） 11、如图5，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°到△A′B′C 的位置，次开发 已知斜边AB=10cm ，BC=6cm ，设A′B′的中点是M ，连结AM ，则AM= cm ． 12、如图6，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1和2，则正方形的边长是 ． 13、已知|x －12|+（y －13）2和z 2－10z+25互为相反数，则以x 、y 、z 为三边的三角形为 三角形（填锐角、直角、钝角） C D P E 图4 A B C M B′ 图5 A B C D E M F 图7 A B C D l 图6 1 2
初中数学-《勾股定理》单元测试卷
初中数学-《勾股定理》单元测试卷 一、选择题 1．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是（） A．如果∠C﹣∠B=∠A,则△ABC是直角三角形 B．如果c2=b2﹣a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90° C．如果（c+a）（c﹣a）=b2,则△ABC是直角三角形 D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3,则△ABC是直角三角形 2．下列各组数的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是（） A．1,2,3 B．32,42,52C．,,D．0.3,0.4,0.5 3．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为（） A．90 B．100 C．110 D．121 4．在Rt△ABC中,斜边长BC=3,AB2+AC2+BC2的值为（） A．18 B．9 C．6 D．无法计算 5．在Rt△ABC中,a,b,c为△ABC三边长,则下列关系正确的是（） A．a2+b2=c2 B．a2+c2=b2 C．b2+c2=a2 D．以上关系都有可能 6．△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为（） A．42 B．32 C．42或32 D．37或33 二.填空题 7．已知a,b,c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长,且a+b=14,c=10,则S△ABC=．8．小强在操场上向东走200m后,又走了150m,再走250m回到原地,小强在操场上向东走了200m后,又走150m的方向是．
勾股定理单元测试题(含答案)
勾股定理单元测试题 一、选择题 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A ：4，5，6 B ：1，1 ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A 、 、、3 6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ， AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合， 折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2 8、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对 二、填空题 1、若一个三角形的三边满足2 2 2 c a b -=，则这个三角形是 。 2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 。（填“合格”或“不合格” ） 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
勾股定理单元测试题及答案
第十七章勾股定理单元测试题 一、相信你的选择 1、如图,在Rt △AB Ｃ中,∠B ＝9０°,BC ＝1５，AC ＝17,以AB 为直径作半圆,则此半圆的面积为（ )． A.16π B ．１2π Ｃ.1０π D ．８π 2、已知直角三角形两边的长为３和4，则此三角形的周长为（ )． A ．12 B ．7＋7 Ｃ．12或7＋7 D ．以上都不对 3、如图，梯子AB 靠在墙上,梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端Ｂ到地面的距 离为7m,现将梯子的底端A 向外移动到A ′,使梯子的底端A ′到墙根Ｏ的距离等于3m.同时 梯子的顶端B 下降至B ′,那么ＢB ′（ ）. A.小于1m B ．大于1m C ．等于1m D ．小于或等于1m 4、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm,高８c ｍ的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子 露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是( )． A ．h ≤１７ｃm B ．B.h ≥8ｃm C ．１５cm ≤h ≤1６cm Ｄ.７c ｍ≤ｈ≤16cm 二、试试你的身手 5、在Rt △AB Ｃ中，∠C =90°，且2a =3b ，c ＝２13，则a ＝＿____,b =_____． 6、如图，矩形零件上两孔中心A 、B 的距离是_____(精确到个位). 7、如图，△ABC 中，AC =6，A Ｂ＝BC ＝5，则BC 边上的高AD ＝__＿_＿＿. 8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要 元. 三、挑战你的技能 9、如图,设四边形AB ＣD 是边长为１的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ＡCEF ,再以对角线AE 为边作第三个正方形ＡEGH ,如此下去． (1)记正方形ＡB ＣＤ的边长为a １＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2,ａ3， a 4,……,a n ,请求出a 2,a 3,a ４的值； （2)根据以上规律写出ａn 的表达式. 150o 20米30米
勾股定理全章练习题含答案
勾股定理 课堂学习检测 一、填空题 1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______． 2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边． (1)若a＝5，b＝12，则c＝______； (2)若c＝41，a＝40，则b＝______； (3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______； (4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______． 3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______． 4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______． 5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______． 二、选择题 6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )． (A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算 7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )． 2 (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )． (A)150cm2 (B)200cm2
(C)225cm2(D)无法计算 三、解答题 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． (1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b； (2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积； (3)若c－a＝4，b＝16，求a、c； (4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c； (5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c． 综合、运用、诊断 一、选择题 10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )． (A)1个(B)2个 (C)3个(D)4个 二、填空题 11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______． 12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______． 三、解答题 13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC 的长．
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