分解因式综合应用(简化运算)(北师版)(含答案)

分解因式综合应用（简化运算）（北师版）

一、单选题(共9道，每道11分)

1.若，则m+n=( )

A.4

B.-4

C.2

D.-2

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用

2.若，则的值为( )

A.0

B.1

C.-1

D.不能确定

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用

3.已知x，y满足，那么x+y的值为( )

A.-1

B.-2

C.2

D.1

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用

4.若a,b,c是△ABC的三边长，且满足，则△ABC是( )

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.锐角三角形

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用

5.若a,b,c是△ABC的三边长，且，则下列式子的值为0的是( )

A.a+5b-c

B.a-5b+c

C.a-3b+c

D.a-3b-c

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用

6.若a,b,c是△ABC的三边长，且，则△ABC一定是( )

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.锐角三角形

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用

7.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，则△ABC是( )

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用

8.若，则( )

A.5

B.5或-3

C.3

D.-5或3

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用

9.( )

A. B.

C. D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用

考点16 因式分解综合应用(原卷版)

考点16 因式分解综合应用 一．选择题（共12小题） 1．（2020·南通市八一中学期中）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足 222()a c b a c b +=+-，则此三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．无法确定 2．（2020·安徽月考）已知2225m n +=，mn=12，则33-m n mn 的值为（ ） A ．-84 B ．84 C ．84± D ．300 3．（2020·长春市第五十二中学期中）长、宽分别为,a b 的长方形的周长为14，面积为10， 则22a b ab +的值为（ ） A ．140 B ．70 C ．35 D ．24 4．（2020·山西月考）用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ ） A ．()()22333a ab b a b b a ++=++ B ．()()22 333a ab b a b a b -+=-+ C ．()()22343a ab b a b a b ++=++ D ．()()22 433a ab b a b a b ++=++ 5．（2020·山西期末）将多项式32a b b -因式分解，结果正确的是（ ）

A ．()2b a b - B ．()22b a b - C ．()2b a b + D ．b(a+b)(a -b) 6．（2020·湖南期中）一次练习，王莉同学做了4道分解因式题，你认为做得不够完整的题是（ ） A ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）（x+y ） B ．x 3﹣x=x （x 2﹣1） C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ） D ．x 2﹣2xy+y 2=（x ﹣y ）2 7．（2020·保定市第一中学分校期末）ABC 的三边长a 、b 、c 满足 2222223a b c a b c ++--=-，则ABC 为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 8．（2020·湖北）将多项式32x xy -分解因式，结果正确的是 （ ） A ．22()x x y - B ．2()x x y - C ．2()x x y + D ．()()x x y x y +- 9．（2020·重庆月考）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．29(3)(3)a a a -=+- B ．222()x x x x x -=-- C ．2 2(1)x x x +=+ D ．2(2)2y y y y -=- 10．（2020·湖南）多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ） A ．1x - B ．1x + C ．21x - D ．()21x - 11．（2020·秦皇岛）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A ．x （a+2b ）＝ax+2bx

《因式分解》计算题专项练习

《因式分解》计算题专项练习 1、提取公因式 1、cx- cy+ cz 2、px-qx-rx 3、15a3-10a2 4、12abc-3bc2 5、4x2y-xy2 6、63pq+14pq2 ） 7、24a3m-18a2m2 8、x6y-x4z 9、15x3y2+5x2y-20x2y3 10、-4a3b2+6a2b-2ab 11、-16x4-32x3+56x2 12、6m2n-15mn2+30m2n2 13、x(a+b)-y(a+b) 14、5x(x-y)+2y(x-y)

15、6q(p+q)-4p(p+q) 16、(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q) 17、a(a-b)+(a-b)2 18、x(x-y)2-y(x+y)2 19、(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) 20、x(x+y)(x-y)-x(x+y)2 21、p(x-y)-q(y-x) 22、m(a-3)+2(3-a) ！ 24、(a+b)(a-b)-(b+a) 25、a(x-a)+b(a-x)-c(x-a) 26、10a(x-y)2-5b(y-x) 27、3(x-1)3y-(1-x)3z 28、x(a-x)(a-y0-y(x-a)(y-a) 29、-ab(a-b)2+a(b-a)2

30、2x(x+y)2-(x+y)3 31、21×+62×+17× 32、×、运用公式法因式分解： 1、a2-49 2、64-x2 3、1-36b2 4、m2-81n2 5、 6、121x2-4y2 。 7、a2p2-b2q2 8、25 4 a2-x2y2 9、(m+n)2-n2 10、169(a-b)2-196(a+b)2 11、(2x+y)2-(x+2y)2 12、(a+b+c)2-(a+b-c)2 13、4(2p+3q)2-(3p-q)2

因式分解专项练习题(含答案)

因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 4．分解因式： （1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解： （1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式： （1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2 8．对下列代数式分解因式： （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2 10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 11．把下列各式分解因式： （1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 12．把下列各式分解因式： （1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．

因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8 分析：（1）提取公因式3p整理即可； （2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q）， （2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2． 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）； （2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2． 4．分解因式： （1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 分析：（1）直接提取公因式x即可； （2）利用平方差公式进行因式分解； （3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解； （4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可． 解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；

因式分解综合应用(习题及答案)

因式分解综合应用（习题） 例题示范 例1：因式分解22(22)(24)9x x x x ---++． 【过程书写】 解：令22x x t -=，则 222 (2)(4)9 289 21 (1)t t t t t t t =-++=+-+=++=+原式22 4 (21)(1)x x x =-+=-即，原式例2：已知221x x ++是多项式32x x ax b -++的一个因式，求a ，b 的值，并将该多项式因式分解． 【思路分析】 ①由已知可设32x x ax b -++=(221x x ++)(___________)； ②化简，对照系数即可． 【过程书写】 解：设322(21)()x x ax b x x x m -++=+++，则 3232(2)(21)x x ax b x m x m x m -++=+++++∴2121m m a m b +=-??+=??=? 解得533a b m =-??=-??=-? 322253(21)(3) (1)(3) x x x x x x x x ---=++-=+-∴ 巩固练习 1.把下列各式因式分解． （1）222()8()12x x x x +-++；

（2）22(24)(22)9x x x x -+--+++； （3）(1)(2)(3)(4)24x x x x -+-++； （4）32256x x x +--；（5）31x -； （6）3234x x +-；（7）222241x y x y xy +---． 2.方程2230x x --=的解为______________________． 3.若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足 3222230a a b ab ac bc b -+-+-=，则△ABC 的形状是 _____________________________．

因式分解测试题(含答案)

八年级上册因式分解测试题（满分：120分，时间：60分钟） 题号一、填 空题 二、计 算题 三、简 答题 四、选 择题 总 分 得分 一、填空题 （每空2分，共24分） 1、已知xy>0，且x2－2xy－3y2＝0，则＝． 2、分解因式= ，。 3、分解因式：a3－a＝． 4、阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。 例如：（1）， （2）。 试用上述方法分解因式。 5、分解因式=_______________． 6、计算；分解因式：= ； 7、计算；分解因式：= ； 8、分解因式： = ． 9、分解因式：16x2﹣4y2= ． 10、因式分解：2m2n﹣8mn+8n= ． 11、设有n个数x1，x2，…x n，其中每个数都可能取0，1，－2这三个数中的一个，且满足下列等式：x1＋x2＋…＋x n ＝0，x12＋x22＋…＋x n2＝12，则x13＋x23＋…＋x n3的值是． 二、计算题 （12、13、14题各3分，15题5分，共14分） 12、因式分解 13、因式分解 14、分解因式： 评卷人得分 评卷人得分

15、因式分解 三、简答题16题10分，17、18、19、20题各15分，共70分） 16、先因式分解在求值 17、在学习因式分解时，我们学习了“提公因式法”和“公式法”，事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢这时，我们可以采用下面的办法： －－ －－ －－ ② －－ －－ －－ ① ＝ ＝ ＝； ＝． 解决下列问题： （1）填空：在上述材料中,运用了（选填一项:“分类、转化、数形结合、方程”）的思想方法,使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法； （2）显然所给材料中因式分解并未结束,请在横线上继续完成因式分解过程； （3）请用上述方法因式分解． 18、阅读下列材料解决问题： 将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系． ∵用间接法表示大长方形 的面积为:x2+px+qx+pq， 用直接法表示面积为: （x+p）（x+q） ∴x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q） ∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+(p+q )x+pq=（x+p）（x+q） 评卷人得分

因式分解练习题(超经典)

因式分解习题 一、填空： 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是__________. 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有___________________________ ，其结果是 _______________________________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_________。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ________。 15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6 B 、m=2，k=12 C 、m=—4，k=—12 D m=4，k=12 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 三、分解因式： 1、234352x x x -- 2、2633x x - 3、22)2(4)2(25x y y x --- 4、x x -5 5、24369y x - 6、811824+-x x 四、代数式求值

分解因式测试题及答案

第四章分解因式 测试题 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ) A. a 2 b 2－1 B ．4－0．25a 2 C ．－a 2－b 2 D ．－x 2+1 2．如果多项式x 2－mx+9是一个完全平方式,那么m 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．±3 D ．±6 3．下列变形是分解因式的是( ) A ．6x 2y 2=3xy ·2xy B ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2 C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2 D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x 4．下列多项式的分解因式，正确的是（ ） （A ）)34(39122 2 xyz xyz y x xyz -=- （B ）)2(36332 2 +-=+-a a y y ay y a （C ）)(2 2 z y x x xz xy x -+-=-+- （D ）)5(52 2 a a b b ab b a +=-+ 5．满足010622 2=+-++n m n m 的是（ ） （A ）3,1==n m （B ）3,1-==n m （C ）3,1=-=n m （D ）3,1-=-=n m 6．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ） A ))(2(2 m m a +- B ))(2(2 m m a -- C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1) 7．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ） A 、2 2 32x xy y -- B 、2 2)1()1(--+y y C 、)1()1(2 2 --+y y D 、1)1(2)1(2 ++++y y 8．已知多项式c bx x ++2 2分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ） A 、1,3-==c b B 、2,6=-=c b C 、4,6-=-=c b D 、6,4-=-=c b 9．c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++2 22，那么△ABC 的形状是（ ） A 、直角三角形 B 、等腰三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形 10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A 、))((2 2 b a b a b a -+=- B 、2 222)(b ab a b a ++=+ C 、2 2 2 2)(b ab a b a +-=- D 、)(2 b a a ab a -=-

因式分解综合应用(习题及答案)

因式分解综合应用（习题） ? 例题示范 例1：因式分解22(22)(24)9x x x x ---++． 【过程书写】 解：令22x x t -=，则 222(2)(4)9 289 21 (1)t t t t t t t =-++=+-+=++=+原式 22 4(21)(1) x x x =-+=-即，原式 例2：已知221x x ++是多项式32x x ax b -++的一个因式，求a ，b 的值，并将该多项式因式分解． 【思路分析】 ①由已知可设32x x ax b -++= (221x x ++)( ___________ )； ②化简，对照系数即可． 【过程书写】 解：设322(21)()x x ax b x x x m -++=+++，则 3232(2)(21)x x ax b x m x m x m -++=+++++ ∴2121m m a m b +=-??+=??=? 解得533a b m =-??=-??=-? 322253(21)(3) (1)(3) x x x x x x x x ---=++-=+-∴ ? 巩固练习 1. 把下列各式因式分解．

（1）222()8()12x x x x +-++； （2）22(24)(22)9x x x x -+--+++； （3）(1)(2)(3)(4)24x x x x -+-++； （4）32256x x x +--； （5）31x -； （6）3234x x +-； （7）222241x y x y xy +---． 2. 方程2230x x --=的解为______________________． 3. 若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足 3222230a a b ab ac bc b -+-+-=，则△ABC 的形状是

因式分解练习题精选

一、填空： 1. 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2. 22)(n x m x x -=++则m =____ n =____ 3. 若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 4. _____) )(2(2(_____)2++=++x x x x 5. 若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 6. 若6,422=+=+y x y x 则=xy ___ 。 二、选择题： 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=-12、 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、计算)10 11)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） A 、2 1， B 、2011.,101.,201D C 三、分解因式： 1 、234352x x x -- 2 、 2 633x x - 3 、22414y xy x +-- 4、13-x

因式分解的练习题及参考答案

因式分解的练习题及参考答案导语：下面是为您推荐的因式分解测试题(含答案)，希望能给您带来帮助。 一、选择题 1、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A、 B、 C、 D、 2、多项式的公因式是( ) A、 B、 C、 D、 3、在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A、 B、 C、 D、 4、下列各式中不是完全平方式的是( ) A、 B、 C、 D、 5、已知多项式分解因式为，则的值为( ) A、 ; B、 ; C、 ; D、 二、填空题 6、分解因式x(2-x)+6(x-2)=__________。 7、如果是一个完全平方式，那么k的值是___________。 8.计算93-92-892的结果是__________。 9.如果a+b=10，ab=21，则a2b+ab2的值为_________。 三、解答题

10、分解因式 (1)8a2-2b2 (2)4xy2-4x2y-y3 11、已知，求的值。 12、32000-4 31999+1031998能被7整除吗?试说明理由。 能力提升 一、选择题 1、在下列多项式：①②③ ④中，有一个相同因式的多项式是( )[ A、①和② B、①和④ C、①和③ D、②和④ 2、已知(19x31)(13x17)(13x17)( 11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中a、b、c均为整数，则abc=? A、12 B、32 C、38 D、72 3、若是完全平方式，则m的值应为( ) A、7 B、1 C、7或1 D、7或1 4、可整除的最大的数是( 是整数) ( ) A、2 B、4 C、6 D、8 5、已知 10， =80，则等于( ) A、20 B、10 C、20 D、-10 二、填空题 6、分解因式 . 7、若整式是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是。

因式分解综合应用 (讲义及答案)

因式分解综合应用（讲义） ? 课前预习 1. 因式分解的基本方法有______________________________． 因式分解是有顺序的，需记住口诀：“___________________”． 其中“查”指的是“检查”，特别需要检查的是分解是否彻底． 2. 把下列各式因式分解． （1）224x y x -； （2）221216a a -+-； （3）222221x xy y x y -+-++； （4）42627x x --． ? 知识点睛 _____________、__________、___________、__________是因式分解的四种基本方法，换元、添项拆项是复杂多项式进行因式分解的常用技巧，通过对复杂多项式的处理，最终都转化为___________________． ①换元：当多项式中的某一部分________________时，我们会___________将其替换，从而简化式子的形式． ②添项拆项：其目的是使多项式能够用__________________进行因式分解，这种方法技巧性强，需要充分关注多项式的__________________． ? 精讲精练 1. 把下列各式因式分解． （1）222(2)7(2)8x x x x +-+-； （2）22(42)(46)4x x x x -+-++；

（3）(1)(3)(5)(7)15 +++++； a a a a （4）(1)(2)(3)(4)24 -----； x x x x （5）22423 +++； x x x a b a b -+++；（6）32 6116（7）44 x+； x+；（8）31

(完整版)因式分解-提取公因式练习题

因式分解练习题 (提取公因式) 知识点一 因式分解的定义理解 把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。因式分解的实质是（ ）与（ ）是“积化和差”的过程正好（ ）。 【例题 】 1．下列变形是分解因式的是( ) A ．6x 2y 2=3xy ·2xy B ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2 C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2 D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A 、2222)1(xy y x x xy -=- B 、)3)(3(92-+=-x x x C 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+- D 、c b a x c bx ax ++=++)( 3、下列分解因式结果正确的是( ) A. a 2b +7ab －b =b (a 2+7a ) B. 3x 2y －3xy +6y =3y (x 2－x +2) C. 8xyz －6x 2y 2=2xyz (4－3xy ) D. －2a 2+4ab －6ac =－2a (a －2b －3c ) 知识点二：确定多项式的公因式的方法 1、我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 2、找公因式的方法 【例题】 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2 410a ab + 4、2155a a + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 知识点三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=-

八年级数学因式分解综合应用(北师版)(综合)(含答案)

因式分解综合应用（北师版）（综合） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 故选B． 试题难度：三颗星知识点：略 2.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

故选D． 试题难度：三颗星知识点：略 3.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 要点提示： 根据分解因式的口诀“一提二套三分四查”， 首先要提公因式-x， 最后记得要“查”——是否分解彻底； 故选D． 试题难度：三颗星知识点：略 4.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：

故选B． 试题难度：三颗星知识点：略 5.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 故选A． 试题难度：三颗星知识点：略 6.把ab-1+a-b分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

故选D． 试题难度：三颗星知识点：略 7.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 故选A． 试题难度：三颗星知识点：略 8.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 故选C． 试题难度：三颗星知识点：略

9.把分解因式，分解的结果是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 1.思路分析 ①观察式子，比较复杂，其中重复出现， 选择换元法将其替换， 设，则； ②将代入，则 2.解题过程： 故选B 试题难度：三颗星知识点：略 10.把分解因式，分解的结果是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 1.思路分析 ①观察式子，比较复杂，其中重复出现， 选择换元法将其替换， 设，则；

因式分解单元测试卷(附答案)

第3章 因式分解水平测试 （总分：120分，时间：90分钟） 学校 班级 座号 姓名 一、选择题（每题3分，共24分） 1.－（3a+5）（3a －5）是多项式（ ）分解因式的结果. A 、9a 2－25 B 、9a 2+25 C 、－9a 2－25 D 、－9a 2+25 2、多项式9x m y n － 1－15x 3m y n 的公因式是（ ） －1 －1 3.已知54－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ） A 、25，27 B 、26，28 C 、24，26 D 、22，24 4、如果多项式－ 51abc +51ab 2－a 2b c 的一个因式是－5 1 ab ,那么另一个因式是（ ） －b +5ac +b －5ac －b +51ac +b －5 1 ac 5、用提取公因式法分解因式正确的是（ ） －9a 2b 2=3abc (4－3ab ) －3xy +6y =3y (x 2－x +2y ) C.－a 2+ab －ac =－a (a －b +c ) +5xy －y =y (x 2+5x ) 6、64－（3a －2b ）2分解因式的结果是（ ）. A 、（8+3a －2b ）（8－3a －2b ） B 、（8+3a+2b ）（8－3a －2b ） C 、（8+3a+2b ）（8－3a+2b ） D 、（8+3a －2b ）（8－3a+2b ） 7、8a (x －y )2－4b (y －x )提取公因式后，剩余的因式是（ ） +2ay+b +2ay-b +b 8、下列分解因式不正确的是（ ）. A 、4y 2－1=（4y ＋1）（4y －1） B 、a 4+1－2a 2=（a －1）2（a+1）2 C 、 2 291314923x x x ?? -+=- ??? D 、－16+a 4=（a 2＋４） （a －2）（a ＋2） 二、填空题（每题3分，共24分） 1、将9（a+b ）2－64（a －b ）2分解因式为____________. 2、－xy 2(x +y )3+x (x +y )2的公因式是__ ______. 3、x 2+6x+9当x=___________时，该多项式的值最小，最小值是_____________. 4、5(m －n )4－(n －m )5可以写成________与________的乘积. 5、100m 2+（_________）mn 2+49n 4=（____________）2. 6、计算：36×29－12×33=________. 7、将多项式42 +x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， . 8、)(22?=+++n n n n a a a a 三、解答题（共72分） 1、分解因式：(24分） （1）(x 2+y 2)2-4x 2y 2 （2）x 2-2xy +y 2-mx +my （3）a (x －a )(x +y )2－b (x －a )2(x +y ) (4)12ab －6（a 2＋b 2） (5)196（a+2）2－169（a+3）2 (6) ()()2 2141m m m --- 2、若a =－5,a +b +c =－，求代数式a 2(－b －c )－(c +b )的值.（6分）

因式分解练习题加答案-200道

因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2) 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2) 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b) 6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b) 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by) 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c) 10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1) 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3) 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2) abc＋ab－4a＝a(bc+b-4) (2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9) (3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 (4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3) 35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5) 36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^2 37.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3) 38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝3ax(x-2) (2)x(x＋2)－x＝x(x+1) (3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a) (4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9) (5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2 (6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2 (7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6) (8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1) (9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4) 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1) 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3) 42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 43.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x) 44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解 45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4) 47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5) 48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3) 49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2) 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1) 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3) 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)

因式分解练习题(计算)[含答案]

因式分解练习题（计算）一、因式分解： 1．m2(p－q)－p＋q； 2．a(ab＋bc＋ac)－abc； 3．x4－2y4－2x3y＋xy3； 4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2； 5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)； 6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1； 7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2； 8．x2－4ax＋8ab－4b2； 9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2； 11．(x＋1)2－9(x－1)2； 12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2； 13．ab2－ac2＋4ac－4a； 14．x3n＋y3n； 15．(x＋y)3＋125； 16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3； 17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)； 18．8(x＋y)3＋1； 19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3； 20．x2＋4xy＋3y2； 21．x2＋18x－144；

22．x4＋2x2－8； 23．－m4＋18m2－17； 24．x5－2x3－8x； 25．x8＋19x5－216x2； 26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24； 27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2； 28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2； 29．x2＋y2－x2y2－4xy－1； 30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48； 31．x2－y2－x－y； 32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b； 33．m4＋m2＋1； 34．a2－b2＋2ac＋c2； 35．a3－ab2＋a－b； 36．625b4－(a－b)4； 37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2； 38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35； 39．m2－a2＋4ab－4b2； 40．5m－5n－m2＋2mn－n2． 二、证明(求值)： 1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值． 2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．

因式分解综合运用教案

提公因式法、公式法的综合运用 一、教学目标 1、知识技能目标：进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式。 2、过程与方法目标：学生能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法。 3、情感态度与价值观目标：综合运用所学的因式分解的知识和技能，感悟整体代换等数学思想。 二、教学重点、难点 知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式。 三、教学过程 (一)设置情境 情境1 比一比，看谁算得快 (1)65.52－34.52 (2)1012－2×101×1＋1 (3)482＋48×24＋122 (4)5×552－5×452 思考 (1)在计算过程中，你用到了哪些因式分解的方法？ (2)能用平方差公式、完全平方公式分解因式的多项式有什么特征？ (3)计算中(3)和(4)能直接用公式吗？((3)需变形为482＋2×48×12＋122，(4)需先提公因式，再用平方差公式) 情境2 (1)师生共同回顾前面所学过的因式分解的方法。

提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征。 (2)整理知识结构图 提公因式法：关键是确定公因式 因式分解运用公式法平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b) 完全平方公式：a2±2ab＋b2=(a±b)2结论多项式的因式分解，要根据多项式的特点，选择使用恰当的方法去分解，对于有些多项式，有时需同时用到几种不同的方法，才有分解完全。 (二)探索综合使用提公因式法、运用公式法分解因式的方法步骤： 1、先提取公因式后利用公式 例1 把下列各式分解因式 (1)a4－16 (2)81x4－72x2y2＋16y4 解：(1)a4－16=(a2＋4)(a2－4)=(a2＋4)(a＋2)(a－2) (2)81x4－72x2y2＋16y4 =(9x2)2－2·9x2·4y2＋(4y2)2 =(9x2－4y2)2 =[(3x＋2y)(3x－2y)]2←注意这不是结果 =(3x＋2y)2(3x－2y)2 例2 (供选择)分解因式 (1)(a2＋b2)－4a2b2

因式分解分类练习题(经典全面)

因式分解练习题(提取公因式) 平昌县得胜中学 任 璟(编) 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2 155a a + 5、2 2 x y xy - 6、2 2 129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121 () ___() ()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五：把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+---