系统辨识之经典辨识法

系统辨识作业一

学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程

班级控制二班

姓名

学号

2018 年 11 月

系统辨识

所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时

的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。

辨识的内容主要包括四个方面：

①实验设计；

②模型结构辨识；

③模型参数辨识；

④模型检验。

辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集

数据；然后进行模型参数和结构辨识；最终验证获得的最终模型。

根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参

数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。

其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是

非参数模型。在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，广泛

适用于一些复杂的过程。经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉

冲响应法。

1．阶跃响应法

阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。本次作业采用面积法求传递函数。

1.1面积法

① 当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下：

G(S) = + ?11?1+?+ 1+1

(1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取

微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K后，要得到无

因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述：

() ?1

()

(1-2) 面积法原则上可以求出n为任意阶的个系数。以n为3为例。有：

3() 2() ()

{| →∞ =| →∞ =| →∞ = 0 (1-3)

()| →∞ = 1

将式（1）中的y(t)移至右边，在[0，t]上积分，得

2()

3

(1-4) 定义：

1

( ) = ∫0[1 ? ()] (1-5) 由式

（1-3）条件可知，当t→∞时，

(1-6)

同理，定义

2

(1-7)

由式（1-,3）条件可知，当t→∞时，

(1-8)

因此，可得

( ) = ∫0[ ?1( ) ? ?1()] dt (1-9)

= (∞) (1-10)

② 当系统的传递函数存在零点时，传递函数如下：

=k

G（s）

b s mmn +ba s mn-1-1s mn-1-1 ++LL ++a sbs11 +1+1，（n m）（1-11）

a s n +

其中，K h= ( )/ U0定

义

1

G(s)=K

P(s)其中，

P(s) = n mn ++ba s mn-1-1s mn-1-1

++LL ++a sbs11 +1+1 = +1 i 1 C s i i（1-12）

m

根据[1?h*(t)]的Laplace变换，求出一阶面积A1，确定L[h（*1 t ]），并定义二

阶面积A2 ，以此类推，得到i 阶面积A i 。进一步利用e?st 拉氏变换，得到

L[1?h*（t ]）=M s i i ，进而得到A i 的值：

i=0

A

= 01?h*(t)(i 1)!??t)i?1dt +tj?=20 A i??j

101?h*(t)?j!t) j dt（1-13） (

根据A C i = i ，可得：+ ?1 ?1 + ? + 1 + 1

= (+ ?1 ?1 + ? + 1+ 1)(1 + ∑∞=1 )。比较上式两边s的

各次幂，便可得到a, b, A之间的关系，如下：

b1 A n A n?1 L A n m? +1?1 A n+1

b2 A n+1 A n L A n m? +2

A n+2 =?

M L L L L M

b m A n m+ ?1 A n m+ ?2 L A n A n m+

b1

a1 110 LL 0 00 0b M2 AA12（1-14）

a2 = A1

ML L L L L M

b m A n

a n A n?1 A n?2 L A1 10

由此可知，根据式(1-12)、(1-13)、(1-14)便可得到辨识传递函数的参数a, b。1.2实验过程 1.2.1无零点模型系统假设系统的传递函数模型为

G(s) = 2 1 ,为无零点的模型，利用

10+6.5+1

Matlab 编程，分别在没有噪声和有噪声两种情况下进行辨识，比较辨识结果。

1.没有噪声时，程序如下：

clear;

%==================获得原传递函数方程=======================%

num=[1]; den=[10 6.5 1];

%=====================产生阶跃采样序列======================%

T=0.2; %采样周期 t=0:T:30; %采

样时间 L=length(t); %数据长度

h=step(num,den,t); %原传递函数的阶跃响应

K=h(L) %系统增益

%======================面积法求解参数======================%

s1=0; for i=1:L s1=s1+(1-h(i))*T; F(i)=s1; end

a1=s1; s2=0;

for i=1:L s2=s2+(F(i)-

a1*h(i))*T; end a2=s2;

num1=[1]; den1=[a2 a1 1];

disp('原传递函数为:')

G1=tf(num,den)

disp('通过辨识得到的传递函数为：')

G2=tf(num1,den1)

%=============原传递函数和辨识函数的阶跃响应对比图=============% step(G1,'b-

',G2,'r-.')

title('原系统与辨识后所得到系统阶跃响应对比') legend('原响应曲线','辨识响应曲线') （1）当采样周期T=0.2秒，采样时间t=30s时，行程序后得到原传递函数G1和辨识得到的传递函数G2如图1.1：

图1.1

原系统和辨识后系统的阶跃响应对比图如下：

图1.2

（2） 当采样周期T=0.2秒，采样时间t=50s 时，行程序后得到原传递函数G1和辨识得到的传递函数G2如下：

图1.3

原系统和辨识后系统的阶跃响应对比图如下：

（3）当采样周期T=0.02秒，采样时间t=50s时，行程序后得到原传递函数G1 和辨识得到的传递函数G2如下：

图1.5

原系统和辨识后系统的阶跃响应对比图如下：

2.有噪声的情况下，系统程序如下：主程序还是用面积法，在程序中添加以下代码：

%产生期望为0，方差为0.01的噪声

figure(1) w=randn(1,L); % 建立服从正态分布的

随机矩阵。

w=w/std(w);

w=w-mean(w); qw=0;

fc=0.01;

w=qw+sqrt(fc)*w;

%=====================阶跃采样序列中加入白噪声==================%

h=h+w; plot(t,w);

（1）加入的噪声如下图所示：

图1.7

（2）当采样周期T=0.02s,采样时间t=50s时，辨识结果如下：

图1.8

原系统与辨识系统阶跃响应如图所示：

结合上述无测量噪声和有测量噪声两种情况下的辨识结果，列出如下所示的表格：

表1-1

结果可知，在相同的采样周期下，适当的增加采样时间，可以提高辨识精度，尤

其是对增益的提高有很大影响；而在相同的采样时间下，适当的减小采样时间，

对于系统参数的辨识精度有很大的提高。因此，可以发现合理采样时间和数据长度，可以提高辨识的精度，令辨识后的传递函数系数与原传递函数系数更接近，

差距小，从而得到满意的辨识结果。

通过对比无测量噪声和有测量噪声两种情况下的辨识结果，我们可以发现在

白噪声的情况下，曲线拟合较无噪声情况下要差，说明白噪声对于面积法辨识系

统存在较大的干扰，会对辨识结果产生一定的影响。

1.2.2有零点模型系统

17.52+7.5+1 假设系统的传递函数为G(s) =

43+52+8+1,为有零点的模型，其中n=3,m=2, 用面积法需要求解

~5，利用 Matlab 编程，分别在没有噪声和有噪声两种情况下进行辨识，比

1

较辨识结果。

（1）没有噪声时，程序如下：

clear;

%==================获得原传递函数方程=======================%

num=[17.5 7.5 1]; den=[4 5 8 1];

%=====================产生阶跃采样序列======================%

T=0.02; %采样周期 t=0:T:100; %采

样时间 L=length(t); %数据长度 y=step(num,den,t);

k=y(L) %系统增益

%======================面积法求解参数======================%

sum1=0; for i=1:L-1;

sum1=sum1+(1-(y(i)+y(i+1))/2)*T;

A(i)=sum1; end A1=sum1 sum2=0; for

i=1:L-1;

sum2=sum2+(A(i)-A1*(y(i)+y(i+1))/2)*T;

B(i)=sum2; end A2=sum2 sum3=0; for i=1:L-1;

sum3=sum3+(B(i)-A2*(y(i)+y(i+1))/2)*T;

C(i)=sum3; end A3=sum3 sum4=0;

for i=1:L-1;

sum4=sum4+(C(i)-A3*(y(i)+y(i+1))/2)*T;

D(i)=sum4; end A4=sum4 sum5=0; for

i=1:L-1; sum5=sum5+(D(i)-

A4*(y(i)+y(i+1))/2)*T; end

A5=sum5

%==============根据所得A(i)，利用公式求取a、b=================%

M=(-1)*(inv([A3,A2;A4,A3]))*[A4;A5];

b1=M(1,1); b2=M(2,1);

N=[1 0 0;A1 1 0;A2 A1 1]*[b1;b2;0]+[A1;A2;A3];

a1=N(1,1); a2=N(2,1); a3=N(3,1);

%================根据所求a、b，得到辨识后传递函数==============%

num1=[b2 b1 1]; den1=[a3 a2 a1 1];

disp('原传递函数为:')

G1=tf(num,den)

disp('通过辨识得到的传递函数为：')

G2=tf(num1,den1)

%=============原传递函数和辨识函数的阶跃响应对比图=============%

step(G1,'b-',G2,'r-.')

title('原系统与辨识后所得到系统阶跃响应对比') legend('原响应曲线','辨识响应曲线') 当采样时间取0.02秒，数据长度为100时，辨识结果如下：

图1.10

原系统与辨识后的系统阶跃响应对比图：

当采样时间为0.02，数据长度为400时，系统辨识结果如下：

原系统与辨识后的系统阶跃响应对比图：

图1-13

当采样时间为0.2秒，数据长度为400时，系统辨识结果如下：

图1-14 原系统与辨识后的系统阶跃响应对比图：

综上所述，结果如表

结果可知，对于存在有零点的系统来说，通过面积法辨识系统必须合理的选择分子分母的阶次，否则不能得出正确的辨识结果。从表格中也可以发现，在相同的采样时间下，由于系统收敛过程较长从，增加数据长度对系统的辨识精度有了很大的提高；同样在相同的数据长度下，合理的减小采样时间，也可以提高系统的辨识精度。

2.脉冲响应法

脉冲响应法（ impulse response method ）是指线性系统在零初始条件输入脉冲信号，信号后输出的瞬态响应，即输出响应叫脉冲响应。建立系统的非参数模来观测系统脉冲响应，以求得系统数学模型的待定参数，进而实现系统辨识的目的。

2.1 Hankel矩阵法

一个n 阶过程的脉冲传递函数为

G(z )=?1 1 ??1+b z a z22?2?2++LL++b

z n a z n?n?n (2-1) b z 1

1+a z1 +

将传递函数转化成为状态方程后，进一步推导，可知

G(z )=g(1)z?1 ?1+g(2)z?2 +g(3)z?3 +L

根据上述公式，可得

bz1 ?1 +b z2 ?2 +L +b z n ?n

g(1)z?1 +g(2)z?2 +g(3)z?3 +L 1+a z1 ?1 +a z2 ?2 +L +a z n ?n

= g(1)z?1 +L +g(2)+ag1 (1)z?2 +L +g(n)+n?1 g(i)a n i?z?n (2-2)

i=1

n 2n?1

g(n+ +1) g(i)a n+?i z? +(n 1) +L

+g(2n)+g(i)a2n i?z?2n

i=1 i=1 脉冲相应法参数计算公式如下：

g(1) g(2) L g n( ) a n g n( +1)

g(2) g(3) L g n( +1) a n?1=?g n( +2) (2-3)

M M O M M M

g n( ) g n( +!) L g n(2 ?1)a1 g n(2 )

b11 0 L 0 0g(1)

b2 = a1 1 L 0 0g(2)

M M M O M M M

b n a n?1 a n?2 L a1 1g n( ) (2-4)

Hankel矩阵的定义：

() ( + 1) ( + ? 1)

?

( + 1) ( + 2) ( + )

H(l, k) = ( )(2-5)

???

( + ? 1) ( + ) ?( + 2? 2)

公式（2-3）左边的矩阵是一种特定的Hankel矩阵。记作H(n,l),并且它是

可逆的。因此，只需要将获得的脉冲响应值g(k)，k=1,2,3,…,2n填入式（3-3）、（3-4）便可以求出脉冲传递函数的估计值，即传递函数系数：

, 2 … , , 1, 2 … , 。

1

2.2.实验过程

假设系统模型的传递函数为G(s) = 3+1552++61+100,利用

Matlab编程，分别在没有噪声和有噪声两种情况下进行辨识，比较辨识结果。

(1)无噪声的情况下，程序如下：

clear

%==================获得原传递函数方程=======================% num=[5 1]; den=[1

15 50 100];

%=====================产生脉冲采样序列======================%

T=0.02; %采样周期

t=0:T:30; %采样时间

gk=impulse(num,den,t); %原传递函数的脉冲响应

%=====================Hamkel矩阵求解参数=====================% H=[gk(1) gk(2) gk(3);gk(2) gk(3) gk(4);gk(3) gk(4) gk(5)];%构造Hankel

矩阵求a、b系数矩阵

H1=H^-1; %H求逆 G1=-[gk(4);gk(5);gk(6)];

a=H1*G1; %这里a=[a3;a2;a1]

a=flipud(a).'; %a中的值倒转，a=[a1,a2,a3]

A=[1 0 0;a(1) 1 0;a(2) a(1) 1]; %构造下三角阵

G2=[gk(1);gk(2);gk(3)]; b=A*G2;

a=[1 a];

disp('原传递函数及其Z函数')

G1=tf(num,den)

dsys1=c2d(G1,T)

disp('辨识得到的Z函数和传递函数')

dsys2=filt(b.',a,0.02) %求得辨识得到的Z函数

G2=T*d2c(dsys2,'tustin',0.02) %双线性变换

%=============原传递函数和辨识函数的脉冲响应对比图=============%

impulse(G1,'b-',G2,'r-.') %绘出原系统与辨识得到的系统的脉冲

响应曲线

title('原模型与辨识后所得到系统脉冲响应对比') legend('原始响应曲线','辨

识曲线') 程序运行结果如下：

原系统的传递函数和脉冲阶跃函数如下：

图2.1

辨识之后系统的传递函数和脉冲函数如下：

图2.2

在没有噪声的情况下，原系统与辨识系统脉冲响应对比图：

图2.3

（2）在噪声期望为 0，方差为 0.01 的情况下，对系统进行参数辨识，在Mtlab中编程实现，程序如下：

clear

%==================获得原传递函数方程=======================% num=[5 1]; den=[1 15 50 100];

%=====================产生脉冲采样序列======================%

T=0.02; %采样周期

t=0:T:30; %采样时间

gk=impulse(num,den,t); %原传递函数的脉冲响应

L=length(t);

%产生均值为0，方差为0.01的白噪声

w=randn(1,L);

w=w/std(w);

w=w-mean(w); qw=0;

fc=0.01;

w=qw+sqrt(fc)*w;

%=====================阶跃采样序列中加入白噪声==================% gk=gk+w; %=====================Hamkel矩阵求解参数=====================%

H=[gk(1) gk(2) gk(3);gk(2) gk(3) gk(4);gk(3) gk(4) gk(5)];%构造Hankel

H1=H^-1; %H求逆 G1=-

[gk(4);gk(5);gk(6)]; a=H1*G1; %这里

a=[a3;a2;a1] a=flipud(a).'; %a中的值倒转，

a=[a1；a2；a3]

A=[1 0 0;a(1) 1 0;a(2) a(1) 1]; %构造下三角阵

G2=[gk(1);gk(2);gk(3)]; b=A*G2;

a=[1 a];

disp('原传递函数及其Z函数')

G1=tf(num,den) dsys1=c2d(G1,T)

disp('辨识得到的Z函数和传递函数')

dsys2=filt(b.',a,0.02) %求得辨识得到的Z函数

G2=T*d2c(dsys2,'tustin',0.02) %双线性变换

%=============原传递函数和辨识函数的脉冲响应对比图=============%

impulse(G1,'b-',G2,'r-.') %绘出原系统与辨识得到的系统的脉冲响应曲线title('原模型与辨识后所得到系统脉冲响应对比') legend('原始响应曲线','辨识曲线') 程序运行结果如下：

辨识之后系统的传递函数和脉冲函数如下：

图2.4

原系统与辨识之后的系统脉冲响应图如下：

2.3结果分析

通过对比在没有噪声情况下原传递函数和辨识后系统的脉冲响应，我们发现两者的脉冲响应较为接近，但传递函数有一定差别。而在加入白噪声的情况下，辨识后的系统脉冲响应与原传递函数的脉冲响应有较大的差别，存在很大的不确定性和随机性。

另外，加入白噪声后的拟合程度远远低于无噪声情况下的拟合程度，可见噪声对脉冲响应法的辨识结果有较大的影响。所以，在利用脉冲响应法进行系统辨识时，通常要求无噪声或者噪声较小。

系统辨识试卷A

1、相关分析法的主要优点是什么，其在工程中的应用有哪些方面？ 答：相关分析法的主要优点是由于M序列信号近似于白噪声，噪声功率均匀分布于整个频带，从而对系统的扰动甚微，保证系统能正常工作（1.5分）。此外。因为相关函数的计算是一种统计平均的方法，具有信息滤波的功能，因此，在有噪声污染下，仍可提取有用信息，准确地求出系统的脉冲响应（1.5分）。 相关辨识技术在工程中的应用、可归结为下述几个方面： （1）系统动态特性的在线测试。包括机、炉、电等一次设备，风机、水泵等辅机以及二次自动控制系统；（1分） （2）对控制系统进行在线调试，使调节系统参数优化；（1分） （3）自适应控制中的非参数型模型辨识等。（1分） 2、什么是权？叙述加权在渐消记忆的最小二乘递推算法中的作用。 计算中用一个数值来表示对观测数据的相对的“信任程度”，这就是权。（2分） 对于时变参数系统，其当前的观测数据最能反映被识对象当前的动态特性，数据愈“老”，它偏离当前对象特性的可能性愈大。因此要充分重视当前的数据而将“过时的”、“陈旧的”数据逐渐“遗忘”掉，这就是加权的概念。（2分）具体的方法是，每当取得一个新的量测数据， ρ<1）,这个加权因子体现出对老数据逐步衰就将以前的所有数据都乘上一个加权因子ρ（0< 减的作用，所以ρ也可称为衰减因子，因此在L次观测的基础上，在最小二乘准则中进行了某ρ=μ（0<μ<1），选择不同的μ就得到不同的加权效果。μ愈小，表示将过种加权，即取2 去的数据“遗忘”得愈快。（2分） 3、简述极大似然原理，叙述极大似然法和最小二乘法的关系。 答：极大似然法把参数估计问题化为依赖于统计信息而构造的似然函数的极大化问题，即当似然函数在某个参数值上达到极大时，就得到了有关参数的最佳估计。（2分）似然函数是在给定的观测量z和参数θ下的观测量的联合概率密度函数，它是实验观测的样本数据z和参数θ的函数。（2分）最小二乘法基本不考虑估计过程中所处理的各类数据的概率统计特性。极大似然法要求有输出量的条件概率密度函数的先验知识，当噪声服从正态分布的条件下，极大似然法和最小二乘法完全等价。（2分） 第1页，共1页

系统辨识之经典辨识法

系统辨识作业一 学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程 班级控制二班 姓名 学号

2018 年 11 月 系统辨识 所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时 的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。 辨识的内容主要包括四个方面： ①实验设计； ②模型结构辨识； ③模型参数辨识； ④模型检验。 辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集 数据；然后进行模型参数和结构辨识；最终验证获得的最终模型。 根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参 数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。 其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是 非参数模型。在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，广泛 适用于一些复杂的过程。经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉 冲响应法。 1．阶跃响应法 阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。本次作业采用面积法求传递函数。 1.1面积法 ① 当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下： G(S) = + ?11?1+?+ 1+1 (1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取 微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K后，要得到无 因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述： () ?1 () (1-2) 面积法原则上可以求出n为任意阶的个系数。以n为3为例。有： 3() 2() () {| →∞ =| →∞ =| →∞ = 0 (1-3) ()| →∞ = 1

利用相关分析法辨识脉冲响应

利用相关分析法辨识脉冲响应 自1205 刘彬 41251141 1 实验方案设计 1.1 生成输入数据和噪声 用M 序列作为辨识的输入信号，噪声采用标准正态分布的白噪声。 生成白噪声时，首先利用乘同余法生成U[0,1]均匀分布的随机数，再利用U[0,1]均匀分布的随机数生成标准正态分布的白噪声。 1.2 过程仿真 模拟过程传递函数)(s G ，获得输出数据y(k)。)(s G 采取串联传递函数仿真， 2 12111 11)(T s T s T T K s G ++= ，用M 序列作为辨识的输入信号。 1.3 计算互相关函数 ∑++=-= p p N r N i p Mz i z k i u rN k R )1(1 )()(1 )( 其中r 为周期数，1+=p N i 表示计算互相关函数所用的数据是从第二个周期开始的，目的是等过程仿真数据进入平稳状态。 1.4 计算脉冲响应估计值、脉冲响应理论值、脉冲响应估计误差 脉冲响应估计值[] )1()()1()(?2 --?+=p Mz Mz p p N R k R t a N N k g 脉冲响应理论值[] 21//2 10)(T t k T t k e e T T K k g ?-?---=

脉冲响应估计误差 ()() ∑∑==-= p p N k N k g k g k g k g 1 2 1 2 )()(?)(δ 1.5 计算噪信比 信噪比()()2 2 )()(v k v y k y --=η 2 编程说明 M 序列中，M 序列循环周期取 63 126=-=p N ，时钟节拍t ?=1Sec ，幅度1=a ， 特征多项式为1)(56⊕⊕=s s s F 。白噪声循环周期为32768215=。 )(s G 采样时间0T 设为1Sec ，Sec 2.6 Sec,3.8 ,12021===T T K 3 源程序清单 3.1 均匀分布随机数生成函数 function sita=U(N) %生成N 个[0 1]均匀分布随机数 A=179; x0=11; M=2^15; for k=1:N x2=A*x0; x1=mod(x2,M); v1=x1/(M+1); v(:,k)=v1; x0=x1; end sita=v; end 3.2 正态分布白噪声生成函数 function v=noise(aipi) %生成正态分布N(0,sigma)

系统辨识复习资料

1请叙述系统辨识的基本原理（方框图），步骤以及基本方法 定义：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方法。 辨识定义：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型 辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则 基本原理： 步骤：对一种给定的辨识方法，从实验设计到获得最终模型，一般要经历如下一些步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后经过验证获得最终模型。 基本方法：根据数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等） 2随机语言的描述 白噪声是最简单的随机过程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机过程。 白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程） 相关函数： 谱密度： 白噪声序列，白噪声序列是白噪声过程的离散形式。如果序列 满足： 相关函数： 则称为白噪声序列。 谱密度： M 序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。 M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性 辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。 3两种噪声模型的形式是什么 第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()n n i i i i y k a y k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0 ()()()T y k k v k ψθ=+。其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------????L L ，，，，，，， ) ()(2τδστ=W R +∞ <<∞-=ωσω2)(W S )}({k W Λ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω== ∑ ∞-∞=-l l j W W e l R S ???≠=≈+=?0 , 00,Const )()(1)(0ττττT M dt t M t M T R bit )12(-=P P N

系统辨识方法

系统辨识方学习总结 一．系统辨识的定义 关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观 测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。L.Ljung也给 “辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。出了一个定义： 二．系统描述的数学模型 按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。经典控制理论中微 分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程 和离散状态空间方程也如此。一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控 制论中则采用时域状态空间方程建模。 三．系统辨识的步骤与内容 (1)先验知识与明确辨识目的 这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。首先从各个方面尽量的了解待辨识的 系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。 对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。 (2)试验设计 试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度 的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。主要涉及以下两个问 题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔 (3)模型结构的确定 模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的， 对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。为了讨论模型和类型和结构的选择，引 入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。所谓模型结 构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。在单输入单 输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。当具有一定阶次的模型的所有参 数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。 (4)模型参数的估计 参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶 段就称为模型参数估计。

系统辨识经典辨识方法

经典辨识方法报告 1. 面积法 辨识原理 分子多项式为1的系统 1 1 )(11 1++++= --s a s a s a s G n n n n Λ……………………………………………（） 由于系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K 后，要先得到无因次阶跃响应y(t)（设τ=0）。大多数自衡的工业过程对象的y(t)可以用下式描述来近似 1)() ()()(a 111=++++--t y dt t dy a dt t y d a dt t y d n n n n K ……………………………（） 面积法原则上可以求出n 为任意阶的各系数。以n=3为例，注意到 1|)(,0|)(d |)(d |)(d 23====∞→∞→∞→∞→t t t t t y dt t y dt t y dt t y …………………………（） 将式（）的y(t)项移至右边，在[0，t]上积分，得 ?-=++t dt t y t y a dt t dy a dt t y d a 01223 )](1[)() ()(…………………………………（） 定义 ?-=t dt t y t F 01)](1[)(……………………………………………………………（） 则由式（）给出的条件可知，在t →∞ ?∞ -=01)](1[a dt t y ……………………………………………………………（） 将式a 1y(t)移到等式右边，定义 )()]()([)() (a 201123 t F dt t y a t F t y a dt t dy t =-=+?…………………………………（） 利用初始条件（）当t →∞时 )(a 22∞=F …………………………………………………………………… （） 同理有a 3=F 3(∞) 以此类推，若n ≥2，有a n =F n (∞) 分子、分母分别为m 阶和n 阶多项式的系统

系统辨识与自适应控制读书报告

系统辨识与自适应控制读书报告 1、概述 20世纪60年代，自动控制理论发展到了很高的水平。与此同时，工业大生产的发展，也要求将控制技术提高到更高的水平。现代控制理论的应用是建立在已知受控对象的数学模型这一前提下的，而在当时对受控对象数学模型的研究相对较为滞后。现代控制理论的应用遇到了确定受控对象合适的数学模型的各种困难。因此，建立系统数学模型的方法——系统辨识，就成为应用现代控制理论的重要前提。在另一方面，随着计算机科学的飞速发展，计算机为辨识系统所需要进行的离线计算和在线计算提供了高效的工具。在这样的背景下，系统辨识问题便愈来愈受到人们的重视，成为发展系统理论，开展实际应用工作中必不可少的组成部分。 “系统辨识”是研究如何利用系统试验或运行的、含有噪声的输入输出数据来建立被研究对象数学模型的一种理论和方法。系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统本质特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。当然也可以有另外的描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。总而言之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。 自适应系统利用可调系统的输入量、状态向量及输出量来测量某种性能指标，根据测得的性能指标与给定的性能指标的比较，自适应机构修改可调系统的参数或者产生辅助输入量，以保持测得的性能指标接近于给定的性能指标，或者说测得的性能指标处于可接受性能指标的集合内。自适应系统的基本结构如图1所示。图中所示的可调系统可以理解为这样一个系统，它能够用调整它的参数或者输入信号的方法来调整系统特性。 未知扰动已知扰动 图1 自适应系统的基本结构 2、系统辨识的方法

系统辨识最小二乘法大作业 (2)

系统辨识大作业 最小二乘法及其相关估值方法应用 学院：自动化学院 学号： 姓名：日期：

基于最小二乘法的多种系统辨识方法研究 一、实验原理 1.最小二乘法 在系统辨识中用得最广泛的估计方法是最小二乘法(LS)。 设单输入-单输出线性定长系统的差分方程为 (5.1.1) 式中:为随机干扰；为理论上的输出值。只有通过观测才能得到，在观测过程中往往附加有随机干扰。的观测值可表示为 (5.1.2) 式中:为随机干扰。由式(5.1.2)得 (5.1.3) 将式(5.1.3)带入式(5.1.1)得 (5.1.4) 我们可能不知道的统计特性，在这种情况下，往往把看做均值为0的白噪声。 设 (5.1.5) 则式(5.1.4)可写成 (5.1.6) 在观测时也有测量误差，系统内部也可能有噪声，应当考虑它们的影响。因此假定不仅包含了的测量误差，而且包含了的测量误差和系统内部噪声。假定是不相关随机序列(实际上是相关随机序列)。 现分别测出个随机输入值，则可写成个方程，即 上述个方程可写成向量-矩阵形式 (5.1.7) 设 则式(5.1.7)可写为

(5.1.8) 式中：为维输出向量；为维噪声向量；为维参数向量；为测量矩阵。因此式(5.1.8)是一个含有个未知参数，由个方程组成的联立方程组。如果，方程数少于未知数数目，则方程组的解是不定的，不能唯一地确定参数向量。如果，方程组正好与未知数数目相等，当噪声时，就能准确地解出 (5.1.9) 如果噪声，则 (5.1.10) 从上式可以看出噪声对参数估计是有影响的，为了尽量较小噪声对估值的影响。在给定输出向量和测量矩阵的条件下求系统参数的估值，这就是系统辨识问题。可用最小二乘法来求的估值，以下讨论最小二乘法估计。 2.最小二乘法估计算法 设表示的最优估值，表示的最优估值，则有 (5.1.11) 写出式(5.1.11)的某一行，则有 (5.1.12) 设表示与之差，即 - (5.1.13)式中 成为残差。把分别代入式(5.1.13)可得残差。设 则有 (5.1.14) 最小二乘估计要求残差的平方和为最小，即按照指数函数 (5.1.15) 为最小来确定估值。求对的偏导数并令其等于0可得 (5.1.16) (5.1.17)

《系统辨识》实验手册-16页文档资料

《系统辨识》 实验手册 哈尔滨工业大学控制与仿真中心 2012年8月 目录 实验1白噪声和M序列的产生---------------------------------------------------------- 2实验2脉冲响应法的实现----------------------------------------------------------------5实验3最小二乘法的实现--------------------------------------------------------------- 9 实验4递推最小二乘法的实现---------------------------------------------------------- 12附录实验报告模板----------------------------------------------------------------------16 实验1 白噪声和M序列的产生 一、实验目的 1、熟悉并掌握产生均匀分布随机序列方法以及进而产生高斯白噪声方法

2、熟悉并掌握M 序列生成原理及仿真生成方法 二、实验原理 1、混合同余法 混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式，其迭代式如下： 式中a 为乘子，0x 为种子，b 为常数，M 为模。混合同余法是一种递归算法，即先提供一个种子0x ，逐次递归即得到一个不超过模M 的整数数列。 2、正态分布随机数产生方法 由独立同分布中心极限定理有：设随机变量12,,....,,...n X X X 相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差： 则随机变量之和1n k i X =∑的标准化变量: () n n n k k k X E X X n Y μ --= = ∑∑∑近似服从(0,1)N 分布。 如果n X 服从[0, 1]均匀分布，则上式中0.5μ=，2 1 12 σ= 。即 0.5n k X n Y -= ∑近似服从(0,1)N 分布。 3、M 序列生成原理 用移位寄存器产生M 序列的简化框图如下图所示。该图表示一个由4个双稳态触发器顺序连接而成的4级移位寄存器，它带有一个反馈通道。当移位脉冲来到时，每级触发器的状态移到下一级触发器中，而反馈通道按模2加法规则反馈到第一级的输入端。

系统辨识

最小二乘法的系统辨识 摘要：在研究一个控制系统过程中，建立系统的模型十分必要。因此，系统辨识在控制系统的研究中起到了至关重要的作用。本文主要介绍了系统辨识的最小二乘方法，最小二乘法的一次完成过程进行了推导，最小二乘法的一次完成的缺陷在于对于有色噪声并没有很好的辨识效果。其中系统辨识在工程中的应用非常广泛,系统辨识的方法有很多种,最小二乘法是一种应用极其广泛的系统辨识方法，阐述了动态系统模型的建立及其最小二乘法在系统辨识中的应用,并通过实例分析最小二乘法应用于直流调速系统的系统辨识。 关键词：系统辨识、最小二乘法 一、系统辨识的定义 系统辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个相互渗透的环节。1962年，L．A．zadeh给出“辨识”的定义为：系统辨识是在对输入和输出观测的基础上，在指定的一类系统中，确定一个与被识别的系统等价的系统。[1]最先提出了系统辨识的定义。 随着科技的发展，数学建模对科学研究及指导及生产都有非常重要的意义。给一个系统建立数学模型是一个比较复杂的工作，其中关键的一个环节是系统辨识。系统辨识就是研究如何利用系统的输入、输出信号建立系统的数学模型。[7]系统数学模型是系统输入、输出及其相关变量间的数学关系式，它描述系统输入、输出及相关变量之间相互影响、变化的规律性。换句话说，系统辨识就是从系统的运算和实验数据建立系统的模型(模型结构和参数)。系统辨识的三要素：数据、模型类和准则。系统辨识的基本原理：在输入输出的基础上，从一类系统中确定一个与所测系统等价的系统。[2] 二、最小二乘法的引出 最小二乘法是1795年高斯在预测星体运行轨道最先提出的，它奠定了最小二乘估计理论的基础．到了20世纪60年代瑞典学者Austron把这个方法用于动态系统的辨识中，在这种辨识方法中，首先给出模型类型，在该类型下确定系统模型的最优参数。 我们可以将所研究的对象按照对其了解的程度分成白箱、灰箱和黑箱。于其内部结构、机制只了解一部分，对于其内部运行规律并不十分清楚，这样的研究对象通常称之为“灰箱”；如果我们对于研究对象的内部结构、内部机制及运行规律均一无所知的话，则把这样的研究对象称之为“黑箱”。研究灰箱和黑箱时，将研究的对象看作是一个系统，通过建立该系统的模型，对模型参数进行辨识来确定该系统的运行规律。对于动态系统辨识的方法有很多，但其中应用最广泛，辨识效果良好的就是最小二乘辨识方法，研究最小二乘法在系统辨识中的应用具有现实的、广泛的意义。[4]

实验一 利用相关辨识法辨识脉冲响应

《系统辨识基础》第11讲要点 实验一 利用相关分析法辨识脉冲响应 一、实验目的 通过仿真实验掌握利用相关分析法辨识脉冲响应的原理和方法。 二、实验内容 下图为本实验的原理框图。过程传递函数为)(s G ,其中Sec 26T Sec,3812021..,===T K ；)()(k z k u 和分别为过程的输入和输出变量；)(k v 为过程测量白噪声，服从正态分布，均值为零，方差为2v σ，记作),(~)(20v N k v σ；)(k g 0为过程的脉冲响应理论值，)(? k g 为过程脉冲响 应估计值，)(~k g 为过程脉冲响应估计误差。 过程的输入驱动采用M 序列，输出受到白噪声)(k v 的污染。根据过程的输入和输出数据 {})(),(k z k u ，利用相关分析算法根据出过程的脉冲响应值)(? k g ，并与过程脉冲响应理论值 )(k g 0比较，得到过程脉冲响应估计误差值)(~k g ，当∞→k 时，应该有0→)(~k g 。 1 模拟过程传递函数)(s G ，获得过程的输入和输出数据{})(),(k z k u （采样时间取1秒）。 下面介绍的三种仿真方法都可以用。 (1) 惯性环节 其中，T 为惯性环节的时间常数，K 为惯性环节的静态放大倍数。若采样时间记作0T ，则惯性环节的输出可写成： [ ]0 011111000T k u k u T e T TK k u e TK k y e k y T T T T T T ) ()() )() ()()()(///--+-+--+-=--- (2) 传递函数)(s G 仿真（串联） 2 12111 11 T s T s T T K s G //)(++= k g =)(?]2 T t k /?

系统辨识之经典辨识法

- -- 系统辨识作业一 学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程 班级控制二班 姓名 学号 2018 年 11 月

系统辨识 所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。 辨识的内容主要包括四个方面： ①实验设计； ②模型结构辨识； ③模型参数辨识； ④模型检验。 辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最终验证获得的最终模型。 根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。 其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是非参数模型。在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，广泛适用于一些复杂的过程。经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉冲响应法。 1．阶跃响应法 阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。本次作业采用面积法求传递函数。 1.1面积法 ①当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下： G(S) = a a a a+a a?1a a1?1+?+a1a+1 (1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K后，要得到无因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述： a a a(a)a?1 (a) a a aa aa aa (1-2) 面积法原则上可以求出n为任意阶 的个系数。以n为3为例。有： a3a(a) a2a(a) aa(a) {aa|a→∞ =aa|a→∞ =aa|a→∞ = 0 (1-3) a(a)|a→∞ = 1

系统辨识试验内容与要求

系统辨识实验内容与要求 实验题目：三温区空间晶体生长炉温度系统建模 实验对象：三温区空间晶体生长炉 单晶体是现代电子设备制造技术的一个必不可少的部分，它应用广泛，如二极管、三极管等半导体器件都需要用到单晶体。组分均匀（compositional uniformity）、结晶完整（crystallographic perfection）的高质量晶体材料是保证电子设备性能重要因素。 目前，单晶体制备主要靠晶体生长技术完成。其主要过程是：首先在坩埚等加热器皿中对籽晶进行加热，使其由固相转变为液相或气相，再降低器皿中温度，使液相或气相的籽晶材料冷却结晶，就可得到最终的单晶体。这个过程中，为保证晶体的组分均匀和结晶完整，必须使晶体内部各晶格的受力均匀。因此，为减小重力对晶体生长的影响，研究者提出在空间微重力环境下进行晶体生长的方案。我们研究的空间晶体生长炉就是该方案中的晶体加热设备。 我们研究的空间晶体生长炉采用熔体Bridgman生长方式，其结构如图1所示。炉身由三部分构成：外筒、炉管以及炉管外部的隔热层。炉管由多个加热单元组成，每个加热单元组成一个温区。加热单元由导热性能良好的陶瓷材料制成，两个加热单元之间有隔热单元隔开。加热单元的外测均匀缠绕加热电阻丝，内侧中间部位安装有测温热电偶。炉管外部的隔热层由防辐射绝热材料制成。 微重力环境下，晶体内部各晶格之间的热应力是影响晶体生长质量的关键因素，而热应力是由炉内温场决定的。因此，必须对晶体炉内各温区的温度进行控制，以构造一个具有一定的梯度的、满足晶体生长需要的温场。工作时，将装有籽晶的安瓿管按一定的速度插入晶体炉炉膛内，通过控制流过各温区加热电阻丝的电流控制炉内温场，通过热电偶在线获取各温区的实时温度值，进行闭环控制，。其中，流过电阻丝的电流通过PWM（脉宽调制）方式进行控制。另外，由于晶体炉工作温度的变化范围比较大，传感器热电偶难以在全量程范围内保持很高的线性度，因此，使用的热电偶的电压读数与实际温度值间需要进行查表变换。 本实验内容是运用系统辨识的方法建立晶体炉中某个温区的动力学模型，辨识数据已给出，见SI_Data.xls文件。

系统辨识试验

2.用普通最小二乘法（OLS ）法辨识对象数学模型 选择的仿真对象的数学模型如下 )()2(5.0)1()2(7.0)1(5.1)(k v k u k u k z k z k z +-+-=-+-- 其中，)(k v 是服从正态分布的白噪声N )1,0(。输入信号采用4阶M 序列，幅度为1。选择如下形式的辨识模型 )()2()1()2()1()(2121k v k u b k u b k z a k z a k z +-+-=-+-+ 设输入信号的取值是从k =1到k =16的M 序列，则待辨识参数LS θ?为LS θ?=L τL 1L τL z H )H H -(。其中，被辨识参数LS θ?、观测矩阵z L 、H L 的表达式为 ?? ?? ? ? ??????=2121? b b a a LS θ , ????????????=)16()4()3(z z z L z ， ????????????------=)14()2()1()15()3()2()14()2()1()15()3()2(u u u u u u z z z z z z L H 程序框图如下所示：

参考程序： %ols u=[-1,1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,1]; %系统辨识的输入信号为一个周期的M 序列 z=zeros(1,16); %定义输出观测值的长度 for k=3:16 z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2); %用理想输出值作为观测值 end subplot(3,1,1) %画三行一列图形窗口中的第一个图形 stem(u) %画出输入信号u的经线图形 subplot(3,1,2) %画三行一列图形窗口中的第二个图形 i=1:1:16; %横坐标范围是1到16，步长为1 plot(i,z) %图形的横坐标是采样时刻i, 纵坐标是输出观测值z, 图形格式为连续曲线subplot(3,1,3) %画三行一列图形窗口中的第三个图形 stem(z),grid on%画出输出观测值z的经线图形，并显示坐标网格 u,z%显示输入信号和输出观测信号 %L=14%数据长度 HL=[-z(2) -z(1) u(2) u(1);-z(3) -z(2) u(3) u(2);-z(4) -z(3) u(4) u(3);-z(5) -z(4) u(5) u(4);-z(6) -z(5) u(6) u(5);-z(7) -z(6) u(7) u(6);-z(8) -z(7) u(8) u(7);-z(9) -z(8) u(9) u(8);-z(10) -z(9) u(10) u(9);-z(11) -z(10) u(11) u(10);-z(12) -z(11) u(12) u(11);-z(13) -z(12) u(13) u(12);-z(14) -z(13) u(14) u(13);-z(15) -z(14) u(15) u(14)] %给样本矩阵HL赋值 ZL=[z(3);z(4);z(5);z(6);z(7);z(8);z(9);z(10);z(11);z(12);z(13);z(14);z(15); z(16)]% 给样本矩阵zL赋值 %calculating parameters%计算参数 c1=HL'*HL; c2=inv(c1); c3=HL'*ZL; c=c2*c3 %计算并显示 %DISPLAY PARAMETERS a1=c(1), a2=c(2), b1=c(3), b2=c(4) %从中分离出并显示a1 、a2、 b1、 b2 %End

(完整)系统辨识—最小二乘法汇总,推荐文档

最小二乘法参数辨识 201403027 摘要:系统辨识在工程中的应用非常广泛,系统辨识的方法有很多种,最小 二乘法是一种应用极其广泛的系统辨识方法.阐述了动态系统模型的建立及其最小二乘法在系统辨识中的应用,并通过实例分析说明了最小二乘法应用于系统辨识中的重要意义. 关键词:最小二乘法;系统辨识;动态系统 Abstract: System identification in engineering is widely used, system identification methods there are many ways， least squares method is a very wide range of application of system identification method and the least squares method elaborated establish a dynamic system models in System Identification applications and examples analyzed by the least squares method is applied to illustrate the importance of system identification. Keywords: Least Squares; system identification; dynamic system

引言 随着科学技术的不断发展,人们认识自然、利用自然的能力越来越强,对于未知对象的探索也越来越深入.我们所研究的对象,可以依据对其了解的程度分为三种类型:白箱、灰箱和黑箱.如果我们对于研究对象的内部结构、内部机制了解很深入的话,这样的研究对象通常称之为“白箱”;而有的研究对象,我们对于其内部结构、机制只了解一部分,对于其内部运行规律并不十分清楚,这样的研究对象通常称之为“灰箱”;如果我们对于研究对象的内部结构、内部机制及运行规律均一无所知的话,则把这样的研究对象称之为“黑箱”.研究灰箱和黑箱时,将研究的对象看作是一个系统,通过建立该系统的模型,对模型参数进行辨识来确定该系统的运行规律.对于动态系统辨识的方法有很多,但其中应用最广泛,辨识 效果良好的就是最小二乘辨识方法,研究最小二乘法在系统辨识中的应用具有现实的、广泛的意义. 1．1 系统辨识简介 系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。现代控制理论中的一个分支。通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的逆问题。通常，预先给定一个模型类μ={M}（即给定一类已知结构的模型），一类输入信号u和等价准则J=L(y，yM)(一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函)；然后选择使误差函数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。在实际的辨识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的，而是可以交织在一起进行的。 1.2系统辨识的目的 在提出和解决一个辨识问题时，明确最终使用模型的目的是至关重要的。它对模型类（模型结构）、输入信号和等价准则的选择都有很大的影响。通过辨识建立数学模型通常有四个目的。 ①估计具有特定物理意义的参数有些表征系统行为的重要参数是难以直接测量的，例如在生理、生态、环境、经济等系统中就常有这种情况。这就需要通过能观测到的输入输出数据，用辨识的方法去估计那些参数。 ②仿真仿真的核心是要建立一个能模仿真实系统行为的模型。用于系统分析的仿真模型要求能真实反映系统的特性。用于系统设计的仿真，则强调设计参数能正确地符合它本身的物理意义。 ③预测这是辨识的一个重要应用方面，其目的是用迄今为止系统的可测量的输入和输出去预测系统输出的未来的演变。例如最常见的气象预报，洪水预报，其他如太阳黑子预报，市场价格的预测，河流污染物含量的预测等。预测模型辨识的等价准则主要是使预测误差平方和最小。只要预测误差小就是好的预测

实验实验一 利用相关分析法辨识脉冲响应

实验一 利用相关分析法辨识脉冲响应 一、实验目的 通过仿真实验掌握利用相关分析法辨识脉冲响应的原理和方法。 二、实验内容 下图为本实验的原理框图。过程传递函数为)(s G ,其中 S e c 26T S e c ,3812021..,===T K ；)()(k z k u 和分别为过程的输入和输出变量；)(k v 为过程测量白噪声，服从正态分布，均值为零，方差为2v σ，记作 ),(~)(2 0v N k v σ；)(k g 0为过程的脉冲响应理论值，)(?k g 为过程脉冲响应估 计值，)(~k g 为过程脉冲响应估计误差。 过程的输入驱动采用M 序列，输出受到白噪声)(k v 的污染。根据过程的输入和输出数据{})(),(k z k u ，利用相关分析算法根据输出过程的脉冲响 应值)(? k g ，并与过程脉冲响应理论值)(k g 0比较，得到过程脉冲响应估计 误差值)(~ g ~ 三、实验方案设计 (1) 采用串联传递函数)(s G 仿真 k g = )(? ] 2T t k /?

2 12111 11T s T s T T K s G //)(++= 令2 11T T K K ＝，则)(s G 的表达框图为： 编程语句可写成： [][][][]}; );()();()();()(; /)()(*)(**)(*)(*)(*)(;/)()(*)(***)(*)(**)(*)({) ;;(; )(;)();/();/(); */(k y k y k x k x k u k u T k x k x T E T T k x E T k y E k y T k u k u T E T K T k u E K T k x E k x k k k y x T T E T T E T T K K =-=-=---+-+--+-=--+-+--+-=++<===-=-==11111111111112521for 0000EXP EXP 002222220011111111202101211 (2)白噪声生成 ● 利用U[0,1]均匀分布的随机数生成正态分布的白噪声 ),(~)(212106v i i v N k v σξσ?? ? ??-=∑= 其中，标准差v σ分别取0,0.1,0.5。 ● 编程语句

系统辨识作业和答案

一． 问答题 1. 介绍系统辨识的步骤。 答：（1）先验知识和建模目的的依据；（2）实验设计；（3）结构辨识；（4）参数估计；（5）模型适用性检验。 2. 考虑单输入单输出随机系统，状态空间模型 []) ()(11)()(11)(0201)1(k v k x k y k u k x k x +=??? ???+??????=+ 转换成ARMA 模型。 答：ARMA 模型的特点是u(k)=0, []) ()(11)()(0201)1(k v k x k y k x k x +=?? ? ???=+ 3. 设有一个五级移位寄存器，反馈取自第2级和第3级输出的模2加法和。试说明： （1） 其输出序列是什么？ （2） 是否是M 序列？ （3） 它与反馈取自第4级与第3级输出模2加法和所得的序列有何不同？ （4） 其逆M 序列是什么？ 答：（1）设设输入序列1 1 1 1 1 111018110107101006010015100114001113011112111111）（）（）（）（）（）（）（）（()()()()()()()01110161110115110101410100)13(010011210011110011110011109()()()()()()()001112401110)23(111012211010211010020010011910011180011117()()()()()()()()10011 3200111310111030001112911010281010027010012610011 25 其输出序列为：1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 ⑵不是M 序列 ⑶第4级与第3级模2相加结果

系统辨识考试答案

2.描述用随机信号测试线性系统的动态响应的原理与方法。

用伪随机噪声作为输入测试系统的动态响应： 伪随机信号的自相关函数是周期为 T 的周期函数，其互相关函数为： R x y ( ) T 0 g( )R ( )d x 2T g( )R T x ( ) d ..... kg( ) kg(T ) ...... T ＞系统的脉冲响应时间时， g(T ) =0，? ，则R ( ) kg( ) xy ，与白噪声作输 入信号时结果相同，但此处R xy ( ) 的计算只需在0～T 一个周期的时间内进行 。 这就是采用伪随机信号测试系统动态特性的优越性。 用随机信号测试线性系统的动态响应的原理是相关滤波原理 利用随机信号测试线性系统的动态特性的理论基础是维纳一霍夫积分方程，即 R xy ( ) g( )R x ( )d = g ( ) R x ( ) 当系统输出端存在干扰n (t ) 时，系统的实际输出 y(t)与输入 x(t)的互相关函 数为： R xy ( ) E{ x(t) y(t )} E{ x(t )[ z(t ) n(t ) ] } R xz ( ) R xn ( ) 为了测试系统的动态响应特性，选用与测量噪声 n(t)无关的激励信号 x(t)， 即 x(t)与 n(t)无关，故其互相关函数 R xn ( ) =0，所以 R xy ( ) R xz ( ) ，即实际输入 与输出 (带测量噪声 )的互相关函数 R ( ) 等价于真实输入与输出 (不带测量噪声 ) xy

的互相关函数 R ( ) 。这就是相关滤波原理。利用相关滤波原理测试测试线性系 xz 统的动态响应的突出优点是抗干扰能力强。 用白噪声作为输入测试系统的动态响应： 维纳一霍夫积分方程变为： R xy ( ) g ( )R x 0 ( )d g ( )k ( )d kg( ) 0 可见，当输入为自噪声时，系统输入输出的互相关函数 R ( ) 与脉冲响应函 xy 数 g ( )成正比。白噪声输入时对系统的正常工作影响不大， 但要求较长的观测时 间。 用伪随机噪声作为输入测试系统的动态响应： 伪随机信号的自相关函数是周期为 T 的周期函数，其互相关函数为： R x y ( ) T 0 g( )R ( )d x 2T g( )R T x ( ) d ..... kg( ) kg(T ) ...... T ＞系统的脉冲响应时间时， g(T ) =0，? ，则 R ( ) kg( ) xy ，与白噪声作输 入信号时结果相同，但此处 R ( ) 的计算只需在 0～T 一个周期的时间内进行。 xy 这就是采用伪随机信号测试系统动态特性的优越性。 3. 为什么说最小二乘法是系统辨识的基本方法，该方法的主要特点是什么？ 最小二乘法是一种经典的数据处理方法， 在系统辨识和参数估计领域中有着 广泛应用。 既可用于动态系统也可用于静态系统， 既可用于线性系统也可用于非 线性系统。 既可用于离线估计也可用于在线估计， 既可用于参数模型的辨识也可 用于非参数模型的辨识。 系统辨识中的许多估计算法不能解决问题时， 都可以用 最小二乘法的步骤来解释， 在原则上可以将许多辨识方法与最小二乘法组合便于 统一处理，所以说最小二乘法是系统辨识的基本方法。 主要特点：利用最小二乘法时，计算原理简单，容易理解，不要求观测数据 提供其概率统计方面的信息， 而其估计结果却在一个比较实际而广泛的条件下有 着最佳的统计学特性：即一致性、无偏性和有效性。 4.结合所从事的研究工作，阐述系统辨识技术的实际应用 在自动控制系统中， 对所研究的较复杂的对象往往要求通过观测和计算来定 量地判明其内在规律， 为此必须建立所研究对象的数学模型， 从而进行分析、 设 计、预测、控制的决策。有些被控对象由于其复杂性，很难用理论分析的方法得 到数学模型， 而系统辨识技术就是要确定被控对象的数学模型问题， 由此在自动