数学分析教学与三种基本数学能力的培养

第26卷第6期大 学 数 学V ol.26, .6 2010年12月COLLEGE M AT H EM AT ICS Dec.2010数学分析教学与三种基本数学能力的培养

钱晓元

(大连理工大学数学科学学院,大连116024)

[摘 要]基本的专业数学能力可分为三个方面:数学发现能力,数学论证能力和数学表达能力.本文结合数学分析课程的教学实践,阐述通过具体教学环节,贯彻培养三种能力的有效途径和方法.

[关键词]教学;数学分析;数学能力

[中图分类号]G642.0 [文献标识码]C [文章编号]1672 1454(2010)06 0203 04

1 引 言

数学类专业教育主要有两大目标,一是掌握数学知识,二是培养数学能力.由于当今知识内容的爆炸性增长,知识更新周期的加快,以及现代社会的学习型特点和创新性要求,对数学能力的重视程度则日益提高,成为数学专业教育的主导价值.

数学能力是一个笼统的概念,目前还没有公认的严格定义.就教育方面而言,数学能力,就是运用数学基本理论和方法解决数学及其应用中遇到的实际问题的能力.这种能力的培养,从初等教育甚至学前教育已经开始,但是作为大学数学类专业教育的目标,在质和量方面必然有更高的层次和追求.具体地说,就是在掌握数学科学遵循的游戏规则基础上,从事包括数学的研究、应用和教学在内的各种专业数学工作的能力.

我们认为,基本的专业数学能力可以分为以下三个方面:数学发现能力,数学论证能力和数学表达能力.数学发现能力,指的是发现未知数学事实和联系,包括理解和模仿前人发现的能力.数学论证能力,是运用逻辑演绎方法证明数学命题的能力.而数学表达能力,是用合乎数学通用规范的学术语言,准确、清晰、简洁地陈述有关数学发现和论证内容的能力.显然,要有效地解决数学及其应用问题,必须同时具备这三种能力并加以综合运用,缺一不可.从另一个角度来看,一个合格的数学类专业毕业生,其专业训练带来的技能优势,主要就体现在这三个方面.

数学分析是数学类专业最重要的一门基础课,数学类专业开设的多数专业课程都可以看成数学分析的后续课.在数学分析的教学中,系统地培养数学发现、论证和表达能力,是理所当然的.本文将就这一课题,结合数学分析课程的教学实践,阐述通过具体教学环节,贯彻培养三种能力的有效途径和方法.

2 数学分析教学与数学发现能力的培养

数学科学具备特有的思维模式,它以形式逻辑为基础,以演绎推理为手段,建立了坚固宏伟的知识体系.数学分析以实数理论奠基,首先建立严格的极限理论,次第展开微分、积分、无穷级数等内容.数学以逻辑演绎为基础的特性得到充分的体现,而数学定理基于直观、经验和数值实验的发现过程,反倒容易被忽略.数学学科的一些重大的发展,一些重要的数学思想、概念、方法及理论的提出和形成,却并

[收稿日期]2008 01 11

[基金项目]大连理工大学教改基金

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不归功于形式逻辑,而是来源于外部世界的需求和推动,来源于其他的思维模式![1].考察数学发展的历史不难看出,其他的思维模式!主要是在直观、经验和数值实验中发现的一些事实基础上,经过类比、联想、概括、抽象等过程,提出数学上有意义的命题.这种基于有限归纳得到的命题称为猜想,而猜想在经过严格的演绎证明之后,就能成为定理.可以说,通过其他思维模式采集矿石,再用逻辑演绎加以检验,除去杂质,留下真金.

要培养数学发现的能力,在数学分析教学中就不能仅仅强调严格的定义、严谨的证明和严整的体系,也要透彻地阐释导致人们形成和发现这些定义、定理以及体系的有限归纳基础.对于许多本身来源于物理问题的重要结果,例如求极值的驻点法,牛顿 莱布尼兹公式,场论的三大定理等等,要说明这些发现的来龙去脉自然有章可循.那么,完全由数学自身逻辑体系的发展建立起来的理论,比如实数理论,有界闭集上连续函数性质,函数项级数一致收敛等等,怎样与有限归纳联系起来呢?这里没有物理和工程方面的经验可以借鉴,但是几何直观和数学推理的有限经验,仍然是解决问题的钥匙.

例如,实数连续统理论是公认最为抽象的,其中的确界性、单调有界原理、闭区间套定理、柯西准则、列紧性、紧性等基本定理,思想极其深刻,内涵异常丰富,初学者常有高不可攀的感觉.但是,从几何角度看,这些定理不过是从不同的侧面,表现了直线没有洞!的直观性质.基于这一点,可以多作一些有启发性的图形,有助于理解形成几个基本定理的思路,还能加深对这些定理内在统一性的认识.类似地,连续函数性质也能作出比较好的可视化介绍.

一致收敛之类概念,本身的几何直观不甚明显.它们产生于数学证明的需要,例如函数项级数的一致收敛,几乎就是为处理幂级数量身定做!的.但是其概念的引入,也是建立在之前积累的数学推理经验上的,具备有限归纳的特征.比如早在数列的柯西收敛准则中,就有着一致性!的影子.总结这方面的经验,指出其数学思想的继承性,不仅有助于学生理解认识概念本身,而且提供了一种可以举一反三的数学思维模式,以及灵活运用这种模式的范例.

引进问题驱动的教学模式,是培养数学发现能力的有效途径.问题驱动把问题置于数学教学的中心位置,由解决问题的需要引入数学方法,而不是为了练习数学方法才设置问题.对问题的探索有提出问题和解决问题两个方面,前者更难教也更难学,容易被回避或被忽视,但是对于数学真理的发现更为重要.然而孤立地培养提问能力容易流于泛泛的空谈,不易与课程自身内容良好结合,也不能取得实际的进展.我们认为,培养学生提问题的能力,可以结合求解现有的问题进行.很多时候,解决一个问题的关键,就在于提出相关的问题.在数学分析中,这样的例子不胜枚举.关键在于即使学生提出的新问题一时得不到答案,或者丝毫无助于解决原来的问题,仍应充分肯定其价值,并且鼓励学生进一步衍化、派生出更多有意义的问题,这样容易取得具体的成果,使学生在这一过程中获得越来越多的乐趣和动力.

3 数学分析教学与数学论证能力的培养

严格的逻辑训练是数学训练区别于其他一切学科的一个最根本的特点和优点![1]不管数学教学如何改革,这一点必须始终坚持.目前在普通数学教育中,经典平面几何的比重下降,对于数学逻辑演绎能力的训练严重不足.导致数学专业的学生也害怕证明题,对于通过学习掌握严格的逻辑演绎方法缺乏足够的信心.作为专业数学教育的入门课,数学分析理所当然要承担起强化逻辑思维和演绎证明能力的任务.在教学实践中我们发现,要实质性地提高学生的数学论证能力,必须首先解决以下几个看起来相当平凡的问题.

首先是对数学概念的理解要完整、准确.对于一个引进的新概念,不光要知道它是什么!,也要深入想一想它不是什么!,什么是它!和什么不是它!,并且找到正确答案.学生理解概念模糊,主要是没有养成这样多方位深入思考的习惯.总是浅尝辄止,自己觉得是学过了,用到的时候却拿不准,或者一直有误解,用错了也不知道.有了收敛!的定义,就要能够写出不收敛!的定义.学了基本列!的概念,接着就要弄清不是基本列!的含义究竟是什么.在教学中从一开始就提出这样的要求,并且作出示范,每个概念、每个命题都要按照这一模式去思考.宁可把进度放慢一点,而把基础打得更牢靠一些,也体现出教学的侧重点由传输知识转向培养能力的改革.

其次是熟练掌握数学演绎推理的两个常用方法:反证法和数学归纳法.它们对学生来说都不陌生,但是实际应用的训练不够.这导致学生遇到问题时缺乏主动运用这两种方法的意识,也缺少正确运用的技能.比如数学归纳法有很多变体,如先对2的幂做证明,再用倒退法完成归纳.对这些变体学生了解有限,应用时往往因无法 对号入座!而找不到证明的门径.还有的命题包含不止一个自然数参数,学生用数学归纳法做证明时,就很容易把逻辑关系搞错.数学分析中运用反证法的时候,经常需要将连续的情形离散化,就是说对关于连续变量的命题找到等价的离散表述,如H eine 定理是典型的例子.这些内容未必需要开设专题讲述,但应该多讲解几个例子,阐述其中的思想,再经过适当的练习,基础好的学生就能够举一反三,灵活运用了.

第三是掌握一些处理极限问题常用的论证技巧.比如,论证包含极限的等式,基本上都是用不等式来做,这一点与初等数学乃至高等代数中的等式证明方法截然不同.还有处理极限问题经常采用的 分而治之!方法,在数学分析的定理证明中反复出现,也是整个分析领域中常用不辍的利器,在复变函数、实变函数、微分方程等后续课程中都有许多应用的范例.在数学分析教学中,选择适当的时候将这些论证方法总结一番,分析其中的共同点和针对不同问题灵活运用的处理手段,再让学生自己动手做一些有关的习题,以强化论证技巧的训练.

这几项内容都比较初等,但即使是高年级的学生,甚至是其中成绩优良的少数人,也不见得能够充分掌握.而且,随着课程内容日益专门化,学生将更难抽出时间和精力弥补这些属于基础范畴的薄弱环节.因此,在数学分析教学的早期,从每一个细节入手,抓好数学论证的基本功训练,对学生数学专业能力的培养至关重要.

4 数学分析教学与数学表达能力的培养

数学表达能力通常在论证中得到体现,所以传统上很少将这两种能力分开进行讨论.但是学生们经常遇到的问题是:有了正确的论证思路,却表达不出来.就象辛苦栽培的果实成熟后却无法收获,这种情况比完全没有解题思路更加令人难受.很多学生就是在多次经受这种折磨之后,完全丧失了学习数学分析带来的乐趣和学好数学分析的的信心.其实,与论证能力相比,表达能力比较容易获得加强.而一旦表达的问题解决了,学生可以把精力集中到发展数学思维上,发现能力和论证能力的就能够更好地得到培养.

数学分析中的论证规模宏大,思想深刻,为数学表达提供了许多经典范例.对初学者来说,我们主要强调以下几个方面的要领,加以专门训练.

一是要把握数学术语的确切含义,避免与其在日常生活语言中的用法相混淆.比如分析中常用的 对任意的?,存在一个?!,很多学生想当然地认为 任意!意味着 有很多选择!,这意味着 这个选择是可变的!,而这又意味着 这个选择是变化的!!通过借助于普通语言进行的思考过程,日常语言中固有的不确定性、随时变易性一步一步侵入推理过程,带来严重的误导.其实, 任意!虽然表示选择的多样,但这是在作出选择之前可能性的多样,而当作出选择之后,就是一个确定的常数,没有再变动的余地了.而所谓 存在一个!反倒是不止 一个!,通常是无限多个.这些内涵,可以通过具体命题的证明实例,进行比较细致的分析,使学生能够正确掌握和运用.

二是熟悉近代数学符号体系,根据需要引进适当的符号.学生在做数学分析论证时,遇到的常见问题之一是符号贫乏.例如对希腊字母感到陌生,除非照搬课本上的内容,很少主动使用.一旦用到了,书写也不规范,经常与英文字母以及某些数字混淆,比如 和 都写成6的样子.又如线段或线段只会用 AB !、 CD !之类表示,而不会更紧凑的记号.符号贫乏经常导致论证中符号使用混乱,影响表达的准确流畅.学一学整个希腊字母表,包括习惯上经常放在一起使用的字母组合等,是有必要的.符号使用的一致性,也是数学表达的重要原则,例如大写字母A ,B,S 等表示集合,相应的小写字母a,b,s 等表示集合的元素;小写字母f ,g 等表示被积函数,相应的大写字母表示原函数等等,这些常识性内容可以结合具体例子予以概括,指出其中蕴涵的一般性原则.很多情况下,设计得当的符号对于找到解决数学问题的正确思路还能提供关键的启发,有许多例子可以说明这一点.[2]

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三是学会处理复杂的逻辑关系.因为A,所以B;因为B,所以C;?!这样的直线推理远远不够用了,要掌握多个逻辑分支的树状推理模式.建议抛弃中学惯用的三点式的因为!所以!,因为它们不适合表达非线性的树状推理.应该用连接词表达树状逻辑关系,如又因为!,A与B结合得到C!等.应该让学生了解.数学表达所使用的语言是严谨规范的,但也有丰富生动的一面,不是越机械越好.在树状推理的表达中.交叉引用、重复引用是不可避免的,而将公式标号以便后面引用是数学文献中的标准做法,应该及早让学生学习使用.引理的使用,作为更高级的表达技巧,也可以适当介绍给学生.即使做练习时不用,也可以开阔眼界,体会让数学表达更准确、清楚、简洁的要领.

5 结 论

实现培养数学能力的目标,需要对什么是数学能力、受过专业数学训练的人应该具备什么样的能力进行比较具体的分析.我们认为,数学发现能力、论证能力和表达能力,是构成数学专业能力的基础.三种能力相互关联,但彼此间也有明显的差异和不同的侧重.就单个学生而言,这三种能力的发展也很不平衡.即使是学习成绩比较优秀的学生,也会在某一方面暴露出明显的弱点.做出这一分类,对于发现阻碍学生数学能力进步的症结所在,展开针对性的教学,具有实际意义.

[参 考 文 献]

[1] 李大潜.数学科学与数学教育刍议[J].中国大学教学,2004,(4):4-9.

[2] 陶哲轩.解题#成长#快乐???陶哲轩教你学数学[M].于青林,译.北京:北京大学出版社,2009.

Mathematical Analysis Teaching and Training of Three

Basic Mathematical Abilities

QI A N X iao y uan

(Schoo l o f M athematical Sciences,Dalian U niv ersity of T echnolo gy,Da lian116024,China)

Abstract:W e divide the basic pr ofessional mat hematical ability into thr ee categ or ies:the mathematical ability o f discov ery,the mathemat ical ability of r easo ning and the mathematical ability of ex pr ession.We discuss efficient w ays and met ho ds fo r tr aining the three abilities in concrete teaching process,w ith pr act ice in the mathematical analysis co urse as illust ratio n.

Key words:teaching;mathematical analysis;mat hematical ability

如何提高小学数学教师的教学能力

如何提高小学数学教师的教学能力 小学生的数学要怎么样来教学呢?老师们要怎么样来体高自己的教学能力?下面请欣赏网络编辑为你带来的提高小学数学教师的教学能力方法，希望你能够喜欢! 一、教师应当接受专业的培训 教师通过参加教育主管部门举办的各种教学培训，更新教育观念，改变教学方法，从原本单纯的“教”，变成与学生互动，教学相长;认真学习专业知识，开阔视野，提高自己的业务能力。对于数学教学来说，学生们学会了某一种数学知识，却没有学会学习的方法，更不会把数学知识应用到生活中去，只是为了学习而学习，为了考试而学习。这不但不能达到素质教育的要求，反而抑制了学生本身具备的能力，堵死了学生多方面发展的道路。而接受过专业培训的教师，在学生学习科学文化知识的过程中，更能够发掘学生的潜力，对学生未来的发展有着强大的推动作用。 二、教师应当认真研究教材 教材是教学最基本的依据，教师所有的教学活动都应当围绕教材展开。教材也是连接学生学习和教师教学的重要纽带，依据教材，教师才能够把知识传授给学生。虽然现在提倡多姿多彩的教学方法，然而前提是要基于教材和课程标准要求的基础上。有些教师采取了趣味的教学方法而使课堂热热闹闹，却忽略了教材中的内容，学生学习轻松了，兴趣浓厚了，然而却没有学习到应该掌握的知识，这岂不是本末倒置吗?熟悉教材中的知识是教师最基本的责任，并且还应该掌握一至六年级数学知识之间的联系。教师应当根据教材中的知识，制定适当的教学方法，在把握好教材内容和教学目标的基础上，采用多样的教学模式，才能保证不“跑题”，从而让学生在有趣的课堂上学到知识。 三、教师应当关注学生思维方式与心理情感 每个学生的性格不同，在学习数学时的表现就会有很大的差别。教师应当多加关注每个学生的具体情况，比如有些学生善于严密地思考，在某一处数学知识上，要把每一个点都想到，这种思维方式的优点就是不会漏掉重要的信息，但是，却花费时间比较长，教师就应当教该学生如何筛选数学知识中的重要信息，忽略不重要的部分，从而节约学习的时间。而有些学生善于跳跃式思维，这种思维方式的优点是速度快、对知识的接受能力强，却容易因为马虎粗心犯下错误，教师就应当引导学生养成仔细认真的好习惯。关注学生的心理情感，有利于掌握学生的兴趣所在，把学生喜欢的事物与小学数学教学融合到一起，让学生在娱乐和游戏中学习，这比单纯地讲解教材中的知识效果要好得多。 四、教师应当灵活使用适当的教学方法 对于小学生来说，他们还无法总结出具体的学习方法，而相对来说，教师的教学方法就决定了学生的学习模式，合适的教学方法，能够带来更好的教学效果。而所谓合适的教

浅谈初中数学教学中阅读能力的培养

浅谈初中数学教学中阅读能力的培养 溪口中学汪璇瑄张仁鹏 俗话说：“书读百遍，其义自现”，还有“读书破万卷”、“开卷有益”等等，由此可见“阅读”是学生学习的主要方法。但人们习惯性认为：阅读是语文，英语等文科类的行为，数学是不需要阅读的，总认为只要记住公式，法则就行。其实这种看法是不正确的，片面的。实际上，现在大部分学生不会审题，不能从题目中很快的捕捉到有用的信息，从而解决问题，都是与学生的阅读理解能力有直接关系的。那么，怎样在数学课堂教学中培养学生的阅读理解能力呢，下面谈几点个人看法。 一、培养学生的阅读理解能力的重要性 1. 阅读理解能力是学生自学能力的基础 培养学生的自学能力是中学数学教学中的重要任务之一。知识是无境的，在当今迅速发展的现代化社会中更是提倡人应该是“活到老，学到老”，而一个人在学校受教育的时间是非常有限的，所以长大成人后在知识的海洋里只有*自学才能进一步吸取知识，才能可持续发展。而要自学的前提必须要学会阅读，利用当今各种媒体书本，报纸，网络等等都是探求知识的渠道，这些媒介就是一个不会说话的老师。有较好的阅读理解能力对一个人来说是终身受益的。 2.阅读可以开阔思路，拓宽知识面，培养学习兴趣 在初中数学新教材中，每一册都出现了阅读材料，而阅读材料中的内容与教师的教学任务或者说考试要求并没有直接的关联，所以各个教师在处理阅读教材时各不相同，有的点到为止，有的索性不讲，而大多数学生如果没有良好的阅读能力与习惯都不会去看的。其实这些材料对开阔学生的视野，提高学生的思维能力是很有帮助的。如七年级上的阅读内容《与水有关的数字》，《数学符号》，《生活中的数字》等，对激发学生学习数学的兴趣有不可低估的作用。 3.提高学生阅读理解能力有助于优生的培养。 九年义务教育新课程标准中要求每个学生都能得到充分的发展，实际上，一个班里的学生的基础是参差不齐，教师的授课内容满足不了部分数学特别有悟性的学生，于是较强的阅读能力对他们来说显的格外重要，这样具备了较强的阅读理解能力就方便他们去自我提高。 4.培养阅读理解能力有助于数学教科书的充分发挥。

北师大版六年级(下册)数学知识与能力训练

北师大版六年级下册数学知识与能力训练 第1章 ? 1.1面积的旋转答案 ? 1.2圆柱的表面积（1）答案 ? 1.3圆柱的表面积（2）答案 ? 1.4圆柱的体积（1）答案 ? 1.5圆柱的体积（2）答案 ? 1.6圆锥的体积答案 ? 1.7练习一答案 ? 1.8单元练习（一）答案 第2章 ? 2.1比例的认识（1）答案 ? 2.2比例的认识（2）答案 ? 2.3比例的应用答案 ? 2.4比例尺（1）答案 ? 2.5比例尺（2）答案 ? 2.6图形的放大和缩小答案 ? 2.7练习二答案 ? 2.8单元练习（二）答案 第3章 ? 3.1图形的旋转（一）答案 ? 3.2图形的旋转（二）答案

? 3.3图形的运动（1）答案 ? 3.4图形的运动（2）答案 ? 3.5欣赏与设计答案 ? 3.6练习三答案 ? 3.7单元练习（三）答案 第4章 ? 4.2正比例答案 ? 4.3画一画答案 ? 4.4反比例答案 ? 4.5练习四答案 ? 4.6单元练习（四）答案 ? 4.7期中自测答案 ? 4.8绘制校园平面图答案 ? 4.9可爱的小猫答案 ? 4.10整理与复习答案 第5章 ? 5.1（一）整数答案 ? 5.2（二）小数、分数、百分数答案? 5.3（一）运算的意义答案 ? 5.4（二）计算与应用答案 ? 5.5（三）估算答案 ? 5.6（四）运算律答案

? 5.7式与方程答案 ? 5.8正比例与反比例答案 ? 5.9常见的量答案 ? 5.10探索规律答案 ? 5.11总复习自测（一）答案 第6章 ? 6.1图形的认识（1）答案 ? 6.2图形的认识（2）答案 ? 6.3图形与测量答案 ? 6.4图形的运动答案 ? 6.5图形与位置答案 第7章 ?7.1统计答案 ?7.2可能性答案 ?7.3解决问题的策略答案 ?7.4总复习自测（二）答案 ?7.5期末自测答案 北师大版六年级下册数学知识与能力训练1.1面积的旋转答案【练功房】 1、（1）线；面；体 （2）底面；圆；高；侧面 （3）圆；扇形；顶点；圆心

数学教学中创新能力的培养

数学教学中创新能力的培养 随着科学技术的飞速发展，社会的不断进步，要求培养出来的人材具有创新的精神，有创造性的能力。“学会思考、学会学习、学会创造”已成为现代人必备的素质。在培养新世纪创造性人才的今天，教师肩负着历史赋予的使命，有责任也有义务给学生创造一个和谐、轻松、愉快的教学环境。 创新能力所产生的新认识、新事物，不但具有“新颖”和“独特”的特点，而且能给社会带来有价值的成果。在数学发展史上许多有创造性的重大成就对其它学科的发展，经济的腾飞，社会的进步都起到过巨大的推动作用，因此，数学教学要培养学生的创造能力，造就具有创新能力的高素质人才。 一、让学生理解数学美，培养学生的创新能力 数学教学就是要培养学生运用所学数学知识来分析和解决实际问题。问题解决的彻底程度，体现了深层次水平上的美。如在讲解反函数概念时，学生学会了利用“函数f（x）的反函数记为y=f—1（x）”，并有“互为反函数的两个函数图像关于直线y=x对称”的结论，但当题目条件中出现了“函数y=f—1（x）+1的图像经过点（1，2）”的时候，很多学生也不假思索地将其转化为“则函数y=f（x+1）的图像必经过点（2，1）”这一错误结论。原因就在于他们的潜意识中存在着思维定势的消极影响，认为“y=f（x）”与“y=f—1（x）”互为反函数的结论，这充分反映出学生在反函数概念上认识不够深刻。 二、教会学生掌握问题的关键 教师在日常教学中要引导学生摒弃问题的细枝末节，把决定问题本质特征的地方找出来。抓住这个主要矛盾，好比亮起了一盏指路灯，一切问题就迎刃而解了。 在数学教学中，计算——思索——猜想——发现——证明，通常都能找到新的线索和结论，也是形成学生创造思维和创新能力的基本途径。 例：有一个两位数，个位上的数是十位上的数的3倍，如果把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到的新的两位数比原来的两位数大36，求原来的这个两位数。 解：设原两位数的个位数字是X，十位数字是Y，那么 解以上两个方程可得X=6，Y=2，所以原来的两位数是26。提醒学生注意：两位数的个位数字与十位数字交换后所得的新的两位数与原来的两位数有一个规律，启发学生去思考。这样一来，必然会触发肯动脑筋的学生去探索，去挖掘、找规律，去验证。如： 83—38=45=9×5，76—67=9=9×1， 52—25=27=9×3，︱27—72︱=45=9×5，…… 通过观察可以发现：它们的差都是9的倍数。 指导学生猜想：任何一个两位数，把它的个位数字与十位数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的差的绝对值都是9的倍数。 三、多种思路，多种变化，举一反三，触类旁通 例如，关于x的一元二次方程mx2 —2（m+1）x+4m（m—2）=0，⑴当m 为何值时，此方程有两个相等的实数根？⑵当m为何值时，二次函数y=mx2—2（m+1）x+4m（m—2）在实数范围内可以分解？⑶当m为何值时，二次函数y=mx2—2（m+1）x+4m（m—2）与x轴只有一个交点？

浅谈数学教学中的创新

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/0b16966969.html, 浅谈数学教学中的创新 作者：潘国伟 来源：《教育教学论坛·上旬》2010年第02期 摘要:时代在飞速发展,而时代的发展离不开创新人才,要创新人才就需要创新人才的培养。因此,创新教育已成为当今教育教学改革研究和实验的一个重要课题。就学校教育而言,数学教育是创新教育的主阵地之一,因此在数学教学中开展创新教育具有重要意义。 关键词:数学创新教育一般规律创新意识 一、正确认识数学课堂教学中的创新教育 我们在数学课堂教学中,通过对学生实施创新教育和施以创新意识的影响,促使他们去认识数学世界的奥妙,进而在数学领域探求新的发现、新的数学思想,寻找新的数学研究方法等,从而认识和掌握较多的数学知识,探求数学的一般规律,培养他们具有一定的数学能力,为将来成为创新型人才奠定数学素质基础。在全面实施数学教育的过程中,着重研究和解决如何培养学生对 数学的创新意识、创新思维、创新技能以及创新个性的问题。 二、数学创新教育的内容与开展创新教育培养的途径 第一,要重视学生学习数学的兴趣培养,激发学生学习数学的兴趣,从而培养学生的创新意识。教师在传授新的数学知识的时候,经常举一些实际例子,通过相关的实际例子来说明数学在科学发展中的作用,使学生认识到学习数学的现实意义,激励学生学习数学,并积极参加各种数学实践活动,激发学生学习数学的兴趣,促成成就动机的产生。创造愉快学习的环境,引导学生了解所有的数学成就都是在旧知识基础上的创新,而这一切都源于对数学浓厚的兴趣,源于强烈的创新意识。 第二,注重对学生思维能力的培养,强化创新思维的训练。在教学中,若能对数学教材内容进行巧妙安排,对数学问题巧妙引导,创设一个良好的思维情境,对学生的思维训练是非常有益的。在教学中必须打破“老师讲,学生听”的常规教学模式,变知识的“传授”为知识的“探究”,充分暴露知识形成的过程,促使学生一开始就进入创新思维状态中,以探索者的身份去发现问题、总结规律。数学解题教学中,更要引导学生多方位观察,多角度思考,广泛联想,培养学生敏锐的观察力和活跃的思维的灵感,解题后让学生进行反思和引申,鼓励学生积极求异和富有创造性的想象,训练学生的创新思维。 第三,加强数学能力的培养,形成创新技能。数学能力是表现在掌握数学知识,技能,数学思想方法上的个性心理特征。其中数学技能在解题中体现为三个阶段;探索阶段——观察,试验,想象;实施阶段——推理、运算、表述;总结阶段——抽象、概括、推广。在数学教学中应加强解题

小学数学教师如何提高教学能力

小学数学教师如何提高教学能力 一、多进修学习教学理念 教师通过参加教育主管部门举办的各种教学培训，更新教育观念，改变教学方法，从原本单纯的“教”，变成与学生互动，教学相长；认真学习专业知识，开阔视野，提高自己的业务能力。 二、认真研究教材，积极备课 教材是教学最基本的依据，教师所有的教学活动都应当围绕教材展开。教材也是连接学生学习和教师教学的重要纽带，依据教材，教师才能够把知识传授给学生。虽然现在提倡多姿多彩的教学方法，然而前提是要基于教材和课程标准要求的基础上。熟悉教材中的知识是教师最基本的责任，并且还应该掌握一至六年级数学知识之间的联系。教师应当根据教材中的知识，制定适当的教学方法，在把握好教材内容和教学目标的基础上，采用多样的教学模式，才能保证不“跑题”，从而让学生在有趣的课堂上学到知识。 三、关注学生 每个学生的性格不同，在学习数学时的表现就会有很大的差别。教师应当多加关注每个学生的具体情况，比如有些学生善于严密地思考，在某一处数学知识上，要把每一个点都想到，这种思维方式的优点就是不会漏掉重要的信息，但是，却花费时间比较长，教师就应当教该学生如何筛选数学知识中的重要信息，忽略不重要的部分，从而节约学习的时间。而有些学生善于跳跃式思维，这种思维方式的优点是速度快、对知识的接受能力强，却容易因为马虎粗心犯下错误，教师就

应当引导学生养成仔细认真的好习惯。关注学生的心理情感，有利于掌握学生的兴趣所在，把学生喜欢的事物与小学数学教学融合到一起，让学生在娱乐和游戏中学习，这比单纯地讲解教材中的知识效果要好得多。 四、使用适当的教学方法 对于小学生来说，他们还无法总结出具体的学习方法，而相对来说，教师的教学方法就决定了学生的学习模式，合适的教学方法，能够带来更好的教学效果。而所谓合适的教学方法，其真正的含义就是适合教师所教的学生的教学方法，某一种学习方法对于某一个班级适合而对于另一个班级就未必适合，而教师要做的就是要使教学方法尽可能地适合大多数的学生，而对于情况比较特殊的学生，教师要多花一些时间和精力，帮助他们适应学习环境或者是专门针对这些学生制定适应于他们的教学方法。对于教师来说，每个学生都是平等的，教师不应当因为自己教学方法的问题而造成某些学生学习方面的困难。教师是为学生“传道授业解惑”，小学数学教学方法也应当符合这一要求。 五、要不断总结经验 对于任何一名教师来说，都不可能一开始就把教学工作做得完美无缺，都是在一次次地教学中不断地吸取教训、总结经验，教学能力才得以慢慢提高。教师在教学中应当总结出：哪些经验适用于所有的教学情况，哪些经验适用于哪种特殊情况。有了这些经验，教师在以后的教学中，才更能把握小学数学教学的方向。在总结自己经验的同时，也要借鉴其他教师的方法和经验，尤其是那些有着丰富教学经验、取

小学数学科知识与能力训练

小学数学科知识与能力训练 一、 整数、分数、小数和百分数的有关概念 （一）数的意义、读写和大小比较 1．学习要点 （1）0也是自然数，自然数都是整数。 （2）人们在数物体的过程中，用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫做自然数。 （3）把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。 [单位“1”的意义与自然数1的意义并不完全相同，单位“1”不仅可以表示数量（1元，1千克……），还可以表示一个整体（如：一个班的人数，一筐苹果的个数……）。]分数的单位是几分之一 [分数的单位是不固定的，分母不同，分数单位就不同；而自然数的基本单位是“1”，是固定的。] （4）两个数相除，它的商可以用分数表示，如a ÷b=b a b ≠0）[分数是一个数，除法是一种运算] （5）把单位“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示。 （6）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。 （7）整数的读法；从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都有只读一个零。 （8）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就出那个数位上写0。[读写较大的整数时，先分级，再一级一级地读写。] 2．讨论 （1）真分数、假分数和带分数间的关系，可用下图表示。 （2）看图填空。 阴影部分占（ ），空白部分占（ ），分数单位是（ ），阴影部 分有（ ）个这样的分数单位。阴影部分是空白部分的) () (。 （3）说一说分数、小数、百分数的互化方法， ( 分数 假分数： 真分数： 分数 整数： 带分数：

创新性的数学课堂教学

创新性的数学课堂教学 [内容提要]：通过数学的教学培养学生的创新意识，就要在数学课堂教学中培养学生的创新精神和创新能力。只有改革数学课堂教学，即创新课堂教学方法——激发学生的学习数学兴趣，激励学生不断探索数学问题，培养学生获取数学知识的能力，尊重学生在数学学习上的个体差异，才能实现学生的数学创新意识的培养，在数学课堂教学中真正落实素质教育。课程改革后的数学课堂应创设富有探索性、挑战性的问题，让学生通过自主探索和合作交流，不仅能更好地激发学生的学习兴趣，更重要的是培养学生的创新意识和创造能力，实施课堂教学的过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的发生、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神。将创新的教材、创新的教法与创新的课堂环境有机地结合起来，将学生的主动学习与创新意识的培养落到实。 [关键词]：数学课堂教学创新精神创新能力新课标学生 创新是素质教育的核心；创新是一种精神。江泽民多次强调“创新是一个民族的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力”。诺贝尔物理奖得主美籍华人朱棣文曾一针见血指出：“中国学生学习很刻苦，书面成绩很好，但动手能力差，创新精神明显不足，这是与美国学生的主要差距。”我认为这一评价非常中肯、切中时弊。那么我们的学生创新精神和创造能力是怎样失去的呢？根本原因在教育本身，负担太重——考试频繁、资料繁多、死记硬背、作业机械重复，磨灭了学生学习的兴趣和对数学现象的好奇心，题海战术泯灭了学生的创造性思维，学生参加数学活动几乎是一种被动的行为。 当前，在新课标的指导下，在创新性的课堂教学中，我们必须牢固地确立以学生为中心的教育主体现，以学生能力发展为重点的教育质量观，以完善学生人格为目标的教育价值观。教师应充分地尊重学生的个体差异，把学生看作发展中的人，可发展的人，人人都有创造的潜能；学生要创造性地学数学，数学教学就要充满创新的活力；于是，在数学课堂教学中，教师应意识到创新课堂教学方法。 一、创设良好的学习情境，激发学生学习的主动性、积极性，培养学生的创新思维。 每节课首先引导学生复习与新知识有关的旧知识，为课堂学习铺路搭桥，同时引入新的问题，激发学生的学习兴趣，引入新课，展示目标，使学生有准备，有目的，在迫切需要中进行学习。新课标中指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助与学生自主学习的问题情境”(1)。知识总是情境化的，而且在非概念水平上，活动和感知比概念化更加重要，因此只有将认识主体置于饱含吸引力和内驱力的问题情境中学习，才能促进认识主体的主动发展。教师必须精心创设教学情境，有效地调动学生主动参与教学活动，使其学习的内部动机从好奇逐步升华为兴趣、志趣、理想以及自我价值的实现。教师就教学内容设计出富有趣味性、探索性、适应性和开放性的情境性问题，并为学生提供适当的指导，通过精心设置支架，巧妙地将学习目标任务置于学生的最近发展区，。让学生产生认知困惑，引起反思，形成必要的认知冲突，从而促成对新知识意义的建构。因此，在创造性的数学教学中，师生双方都应成为教学的主体。在一节数学课的开始，教师若能善于结合实际出发，巧妙地设置悬念性问题，将学生置身于“问题解决”中去，就可以使学生产生好奇心，吸引学生，从而激发学生的学习动机，使学生积极主动参与知识的发现，这对培养学生的创新意识和创新能力有着十分重要的意义。如：讲勾股定理时，教师可出营造情境——建房施工放线，在没有三角板和量角器的情况下，怎样使得拉出的线框每个角都是直角，为什么？华东师大出版社的课改教材七年级（下）6.3节时，可设疑“为了装饰墙报，准备用长80分米的彩条围一个长方形，但好的作品太多，怎样围才能张贴出更多的作品呢？”这样设计，迅速点燃学生思维的火花，使学生认识了数学知识的价值，从而改变被动状态，培养学生主动学习精神和独立思考的能力。

如何提高数学教学能力

如何提高数学教学能力 在新课程标准的要求下，有些教师对教材掌握不够熟悉，如果这样，就抓不住重点，因此，要提高教学质量，就要有足够的时间去学习教材，钻研教材。要提高教师的教学设计能力我个人认为可以从以下几方面入手： 一、要领悟、把握相关的数学知识。教师的知识可以分为三个方面，即教师的本体性知识、实践性知识和条件性知识。教师的本体性知识是指教师所具有的特定的学科知识，对于小学数学教师来说，就是数学知识每位教师要努力弥补自身的知识缺陷，在设计教学时要增强教学科学性方面的自我监控意识，既要钻进去，又要跳出来，居高临下地以理性的目光，审视教与学的过程，解剖自己的教学行为，使我们的教学科学有效。 二、要提高分析数学教学内容的能力。数学教学内容是解决教师教什么和学生学什么的问题，数学教师只有在深刻理解数学教材的基础上，才能灵活地运用数学教材、组织教材和处理教材，深入浅出地上好每一堂数学课，取得良好的教学效果。分析数学教材要做到：钻研数学课程标准，深刻体会数学教材的编写意图和目的要求，掌握数学教材的深度与广度；从整体和全局的高度把握数学教材，了解数学教材的结构、地位作用和前后联系；从更深和更高的层次理解数学教材，了解有关数学知识的背景，发生和发展过程，与其他有关知识的联系，以及在生产和生活实际中的应用；分析数学教材的重点、难点和关键，了解学生容易混淆、可能产生错误的地方和应该注意的问题；了解例题和习题的编排、功能和难易程度；新知识和原有认知结构之间的关系，起点能力转化为终点能力之间的关系。如：【片段一】1、感受约定方向的必要性。媒体出示一排动物在做操。谈话：看，有一排小动物在做操呢！在这些小动物中老师比较喜欢第2个动物，你知道是哪个小动物吗？追问：老师比较喜欢的小动物只有一个呀，怎么成了两个啦？结合学生回答指出：像这样用第几个确定小动物的位置时我们要约定方向，只有按照统一的顺序来数，才能让大家都明白。问：在这些小动物里，老师比较喜欢的小动物从左往右数排在第2个，你知道是哪个小动物吗？2、感受用“两个第几”确定位置的必要性。媒体出示四排小动物在做操。谈话：做操的小动物又多了几排，在这些小动物中，老师最喜欢的小动物从左往右数排在第2个，你知道老师最喜欢的小动物是哪个吗？追问：老师最喜欢的小动物只有一个呀，怎么成了四个啦？结合学生回答指出：这儿的小动物不是一排，有几排了，要确定小动物的位置就要说清楚是第几排第几个。【片段二】总结延伸。1、提问：今天这节课我们学了确定位置，你有哪些收获呀？2、结合学生回答教师指出：“几”就是数，有时我们可以用两个数来说清物体的位置。片段一中教师设计教学时做到了承上启下，通过关键处的追问“老师比较喜欢的小动物只有一个呀，怎么成了两个啦？”使学生明确用第几个确定小动物的位置要统一数的顺序、“老师最喜欢的小动物只有一个呀，怎么成了四个啦？”使学生领悟到有几排小动物时，要用第几排第几个才能确定小动物的位置。片段二中教师画龙点睛的总结渗透了用两个数

《初中数学课堂中学生阅读能力培养的实践研究》中期报告

《初中数学课堂中学生阅读能力培养的实践研究》中期报告 一、中期检查活动简况：检查时间、地点、评议专家（课题组外专家，专家应不少于2人）、参与人员等。 二、中期报告要点：研究工作主要进展、阶段性成果、主要创新点、存在问题、重要变更、下一步计划、可预期成果等，限5000字左右，（可加页）。 时间过得真快，转眼间距离小课题开题已经两个多月了，这段时间由于教学任务繁重，所以使得小课题的各项工作的开展多少有些被动，但是尽管如此，我们还是克服种种困难，使得各项工作按照计划如期进行。现将前一阶段的工作总结汇报。 （一）理论学习 在我县召开的小课题开题报告会上，我作为名小课题负责人，在会上做了该课题的开题报告演讲。最后由评议专家做了点评，点评使我认识到自己设计的方案的不足，会后及时作了修改和调整。 这段时间我组成员对《新课程标准》、《中小学数学研究》、《中学心理学》和《教育学》等书籍认真阅读，同时要求每位老师做好学习笔记。转变教师的思想，转变教师的旧观念，适应时代的发展，促使本项研究顺利实施。 期间，我有幸参加了由我县五中举办的中学数学解题研讨会，会议期间除了学习相关理论外，还向其他老师请教有关小课题研究方面的问题，并得到了他们的建议和指导，我感觉受益匪浅。 此外，我在网上也查阅了前人的一些相关的研究成果，从中吸取了一些好的经验。并关注同课题的其他同行的研究动态。时时做到心中有数。 （二）具体实施 日我组制定了《中学生数学阅读能力现状的调查问卷》，该问卷共有20道题，在我校三个年级的学生中进行调查。参加调查的A、B、C三个不同层次的班各一个，每班随机抽取20名学生，共发放问卷60份，收回60份。我对这些问卷进行统计和分析，使研究更具有针对性。 日对研究的两个班进行了第一次考试，对研究的两个班进行了第二次考试，并对两次成绩进行了比较。研究的效果更加显著，并为后续的研究提供了第一手资料。 我们在平时的教学过程中大力开展读书活动，包括读教材，读教辅，读报纸杂志。并指导学生坚持写读书笔记，这样做使学生养成了积累知识的良好习惯。开展每章的知识体系总结和评比，并将评比成绩作为学分认定的平时成绩，这样做有助于学生建立完整而个性的知识体系。收到了良好的教学效果。

数学教学中创新能力的体现

数学教学中创新能力的体现 【摘要】新课程标准下的初中数学大纲中明确指出:教师要在教学中重视学生的创新意识和实践能力的培养。创新起源于问题,问题是数学的核心。作为教师应利用好“课堂”这块主阵地,培养学生的创新意识。 【关键词】创新能力创新理念创新思维创新意识 第三届全国教育工作会议明确指出:教育要培养具有创新精神和实践能力的人。要实现这一新的育人目标,必须要让学生成为学生的主人,参与到知识发现过程之中,以培养学生的创造性思维习惯和能力。为此对于一名数学教师来说,做到以下几点显得尤为重要: 1 树立创新意识,培养创新观念 长期以来,我们的数学教育只是传道、授业、解惑,使学生处于被动的接受知识的地位,忽视了学生积极主动的参与热情,抑制了学生创新能力的发展。因此,要想培育出有创新能力的学生,首先教师自己要有创新意识和创新精神。 就拿教材而言,教师不能把教材当成一成不变的知识,原封不动地灌输给学生,而是要尊重学生的具体认识特点、心理特点及认知水平的差异,采取不同的教学方式、方法,创造性和有选择地利用教材,设计出符合学生实际的教学过程。但其指导思想不能变,那就是有利于“双基”的掌握和学生创新能力的培养,能最大限度的使教学设计过程面向全体学生,充分照顾不同层次的学生,使设计的思路符合新课程所倡导的理念。在课堂教学中,激活学生的主体作用,让他们积极主动地参与学习研究过程,着眼培养他们善于发现新知识和归纳总结新方法、新规律的能力,使学生在探究过程中萌发创新意识。如:在探究式教学方式中,可先由教师创设情境,提出问题;再由学生通过画图、测量、判断、找规律、猜想出一般性的结论;然后有学生想一想、画一画、剪一剪、叠一叠,去验证结论……,使学生自始至终地感悟、体验、尝试到知识的生成过程,品尝着成功后带来的乐趣。实践证明,这不仅使学生学到获取知识的思想和方法,同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性,而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础,更增强了学生敢于实践、敢于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。 2 创设情境,诱发创新意识,培养创新精神 2.1 创设平等情境。课堂是师生间情感相互沟通、相互感染的过程,而教师是影响学生的最积极、最活跃的因素。这不仅要求教师由广博的专业知识,而且应以自己的良好个性,积极向上的情感感染学生,去拨动学生的心弦,调动学生学习的兴趣;教师要尊重学生的人格和个性,创设平等、民主、宽松的教学氛围,使师生完全处于平等的地位。这样,学生才能敞开思想,积极参与教学活动,才能最大限度的调动学生的积极性。使学生有足够的机会显示灵性,展现个性,在探究问题、合

浅谈数学教学过程中的创新(完整版)

浅谈数学教学过程中的创新 浅谈数学教学过程中的创新 学习，喜欢记得点哦。 创新教育是指更新观念，把创新素质的养成和学生日常学习、生活结合起来，从不同层次、不同方向、不同内容上采取不同的手段和方法，把培养学生的创新意识与创新能力贯穿于素质教育实施和每一个学生个体成长的全过程。可见，创新教育是将素质教育落到实处的关键所在。 在具体的数学教学过程中，我注重了学生创新能力的培养，下面是我在教学中实施创新教育的几点体会： 一、数学教师的创新意识是培养学生创新能力的首要条件,教育本身就是一个创新的过程，教师必须具有创新的意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思路到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则。现代心理学的研究表明，认知和情感密不可分，教师本身的情感现状，对学生起着潜移默化的作用，使课堂上出现某种心理气氛，当一位有威信的、受到学生尊敬和喜爱的教师走进课堂时，学生就会兴趣盎然，精神饱满，反之，学生的心理就会蒙上一层阴影，情绪就相当低落。在近几年的教育教学过程中发现，中规中矩的教学模式遏制了学生的创新意识和创新能力的发展，使得学生的学习是一种机械化的学习，久而久之对数学就丧失了兴趣和信心。 二、创设问题情境，激发创新思维。真正的课堂气氛活跃是指学生思维活动活跃，而不是表面热闹。乌申斯基说过：

没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。恰当创设情境，能够激发学生的学习兴趣，他们的创新意识就会孕育而生。例如： 在讲平行线的判定时，可以提问： 如果有两条直线，这两条直线是不是平行线?如何作出判断? 教师同时在黑板上画出两条看起来不相交的直线，让学生作出判断，学生可能会不假思索的判断为平行线，教师再提出疑问： 能肯定地说这两条直线是不相交的直线吗?我们现在看到的部分是不相交的，但能肯定在远处也不相交吗? 这一问便使学生陷入思考，学生会对自己先前的判断产生动摇，看到了单凭定义去进行判断是困难的，由此激发思维的积极性，自觉去探索判断两直线平行的判定方法。 三、把数学和现实生活联系起来，培养学生创新意识数学知识在日常生活、生产中都有广泛的应用，而大部分学生因看不到数学和现实生活的联系而失去兴趣，因此在平时的教学过程中，善于抓住日常生活、生产的点点滴滴，构建基本的数学关系，使学生在一种轻松、愉快的环境中解决数学问题其实，实际生活中的许多问题都可以用课本中的知识来解决，关键是让学生通过观察、操作、思考、交流和运用，逐步形成良好的数学思维习惯。 附送： 浅谈沟通技巧 浅谈沟通技巧

强化数学教学意识 提高数学教学水平

强化数学教学意识提高数学教学水平 发表时间：2013-06-28T11:34:06.297Z 来源：《教育学文摘》2013年6月总第87期供稿作者：◆曾凡军[导读] 对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。 ◆曾凡军山东省阳信县翟王镇中学251808 摘要：“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”，是时代赋予我们的教育责任和历史使命。数学理论的价值取向应从“以学科为中心”转向“以人为本”。数学教育必须着眼于学生的发展。关键词：数学教育验证猜想 “教育要面向现代化，面向世界，面向未来”，是时代赋予我们的教育责任和历史使命。先进性的教育观念是九年义务教育数学教学的核心，即树立“育人为本”的教育观念，包括“人才多样化，人人能成才”的人才观、“德智体美劳”全面发展的教育质量观、“为学生一生的发展和幸福奠定基础”的教育价值观。而“奉‘纲、本’为教条”、“以考试为中心”的教学不能再占据主流地位，故数学理论的价值取向应从“以学科为中心”转向“以人为本”。 随着社会的发展与进步，人们对数学教育也有了最为核心的认识和观点：数学教育必须着眼于学生的发展。作为数学这门学科，它是开启科学大门的钥匙，是人类文明的一种主要文化力量，是我们时代最有影响力的学科，不断地在扩大其征服的领域。作为理性的化身，它渗透到了文化文明的各个领域，对人类文化的影响由小到大、由强到弱、由隐到显、由自然科学到社会科学。总得来说，科学技术的发展与作为其基础的数学休戚相关。数学课程不仅是那些对学生终身学习起着深远作用的内容，课程结构也不仅是科学结论，而且需要过程。在某种意义上讲，更需要的是关注和选择那些更好地提高学生素质的过程，有利于学生在情感态度、思维能力、自我意识等方面的进步和发展。即：学习不是由老师把知识简单地传授给学生，而是学生自己构建知识网络结构的过程。学生不是简单被动地接受信息，而是主动地构建知识的意义，这种构建是无法由他人来代替的。 就前几年我国中小学的数学教学而言，缺少新的内容，不适应时代发展的要求，教学内容比较古老，知识面“窄”，出现一些“深挖洞”现象，故使狭窄的教学内容偏难、偏深。 就教学方式而言，大多是以教师为中心的“灌输式”教学法，学生则是“容器式”的学习方式，学习方式单一、被动，缺少自主探索、独立获取知识的机会，特别是合作学习的机会。 由于数学的抽象性、精确性，它才能更深刻地反映自然，才具有应用的广泛性。义务教育的数学课程不仅要考虑数学自身的抽象性、精确性和应用的极端广泛性特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释和应用的过程。数学课程应强调学生经历数学活动的过程，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到发展，真正发挥数学课程的育人功能。 作为义务教育阶段的数学教育，无疑应将学生对数学的情感和态度作为一个重要方面来培养。这就要求教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，为学生创造一个宽松的数学学习环境，使得他们能够在其中积极主动地、充满信心地学习数学；使学生认识到通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验到数学活动充满着探索性和创造性，感受到证明的必要性、证明过程的严谨性及结论的正确性。要在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，尊重与理解他人的见解并能从交流中获益，从而使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略，以改变自己认知方式的单一，促进全面发展，也非常有利于学生非智力因素的发展和健康人格的形成。 在义务教育阶段中，数学教学应该是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交流互动和共同发展的过程。学生是数学教学活动的主人，教师则是数学活动的组织者、引导者和合作者。教师要从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流来获取知识、形成技能、发展思维、学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。 对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动地参与到数学学习活动中来，尝试用自己的方法去解决问题，发表自己的看法。教师要及时肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强他们学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。 总之，教学中应有意识、有计划地设计数学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力，使学生克服数学难学的畏惧心理，顺利地跨入数学王国的大门，勇攀数学领域的顶峰。参考文献 [1]张顺燕《数学的思想、方法和应用》.北京：北京大学出版社，2001版。 [2]中华人民共和国教育部制定《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》.北京：人民教育出版社，2000版。 [3]綦素霞《数学课程论和数学课程教材改革》.北京：北京师范大学出版社，2001年12月，第一版。 [4]人教网 http：//https://www.wendangku.net/doc/0b16966969.html, [5]中国基础教育网 http：//https://www.wendangku.net/doc/0b16966969.html,

[数学教学,初中,策略]初中数学教学创新策略

初中数学教学创新策略 一、初中数学教学创新的重要性 1.有助于提高学生的思维能力。带领学生认识客观世界，进行全方面能力的培养是初中数学教学的基本意义。特别是培养学生的概括能力和理论与实践结合的能力。改变传统的教学方式，老师可以从实践出发，引导学生积极思考，开拓学生的思维，并且学会用数学的语言去观察世界、归纳经验、总结事实，学会用自己的创造性思维去分析未知的问题。 2.有助于拓展学生的知识和经验。在学生对课本上的数学问题理解、分析透彻后，教师可以采用一定的创新方式，使学生利用自己所掌握的知识、经验对一些未知的、较难的问题进行分析、解决，这种方式可以在一定程度上拓展和发挥他们的知识和经验，以此来锻炼他们的思维空间，发展他们的主动学习能力、创造能力和数学智力等。 3.有助于发展学生的身心健康。教师在课堂上采用创新方式的教授数学知识，可以在一定程度上培养学生的学习兴趣和参与热情，并且在此过程中能够帮助塑造学生的身心健康，帮助他们发展和完善自我意识。初中数学教师应该抓住机会，在一个适合发展的阶段，全面的指导和提高学生的思维方式、创新能力发展，同时还可以创造性的培养、塑造他们的身体和心理，促进学生能力的全面发展。 二、转变教师教育观念 初中教育阶段，应试教育现象十分普遍，初中数学教学也没能避免，某些教师似乎也已经习惯于这种填鸭式的方法。因此，在当前新课程改革的背景下，要完成从应试教育向素质教育的转变仍然需要一个过程。在该过程中，首先便要求初中数学教师转变教育观念，接受创新型的初中数学教学思想，从而有方向、有计划地培养初中学生创新型的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的思想方法，尽可能发掘学生的潜能，从而提高教学质量。 三、提高学生的创新意识 除了要加快初中数学老师创新理念的转变，也要在师生之间建立起新型的、平等的关系，培养起学生在学习过程中的创新意识和思维发散的能力。教师要提高学生的创新意识，推动学生积极主动的进行知识探索，充分发挥自己的创造力。在初中数学教学过程中，教师需要教的不仅仅是书本知识，更需要教学生如何学、如何更好地学。教师不能够替代学生进行思考，而应该设计更贴近学生的课程，通过正确有效的方式来创新教学手段。当学生对知识有了一定的了解之后，可以将学生分为几个小组，分组进行交流和反思，从而有效地调整学习方式、提高学习能力。因此，教师需要注重学生创新能力的培养，给学生一定的自主发展空间，使所有学生能够积极主动的学习，掌握学习的主动权，创造出宽松和谐的教育环境。 四、注重教学过程创新 1.创新问题情境设置。教师要积极创设一个恰当的问题情境，从而激发学生对问题的好奇和探讨问题的兴趣，从而加强灵活利用课堂上学到的数学方法、数学思维的能力，充分发散思维，采用自己独特的方式解决问题。教和学、师与生是辩证的统一，应相互促进共同进

如何提升数学教师教学能力与研究能力教案资料

如何提升数学教师教学能力与研究能力 一、数学课堂教学现状是什么？ 二、数学课程标准说些什么？ 三、数学教学过程与课程标准之间差些什么？ 四、数学教师应当想些什么？——怎样理解数学教育和数学教学 ⒈数学的教育功能 ⒉数学教学的目标 ⒊数学教师与学生 五、数学教师应当改些什么？——怎样提升数学教学能力 六、优秀数学教师应当会些什么？——怎样提升数学研究能力

如何提升数学教师教学能力与研究能力 北京市枣营中学 邱继勇 一、数学课堂教学中有什么现象？ 现象⒈下面是东城区一所市级示范校的一份“弦、弧、圆周角”的教案中的几个主要图形． 图1 教学目标是： 1．探索圆的中心对称性和旋转不变性；体验利用旋转变换来研究圆的性质的方法． 2．理解圆心角的概念，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理及推论的内容，并能应用定理及推论进行计算或证明. 还有许多类似的许多内容． 现象⒉前几天，我在扬州教科院附中听了一节初二年级数学课——“黄金分割”．教师认真搜集了大量的素材，用PPT 展示给学生，从人脸的结构到达芬奇的“蒙娜里莎”，从人体上下身长度到， 从巴黎的爱菲尔铁塔到希腊的巴特农神庙，从树的宽度和高度到树叉的角度，充分展示了“黄金分割”的广泛应用，并从数学定义得出、图示比例意义、代数计算、简单应用和巩固练习等几个方面，展现了完整的教学过程，高容量、高质量，精心、精致，但我觉得不精彩． 现象⒊ 从四边形的定义，你想到和讲到了什么? 几何知识中，你是怎样解释直角重要性的？ 现象⒋在中学数学课堂教学、教学课件设计中，是否存在着这样的现象： ⒈ Powerpoint 被比较广泛的应用于数学课堂教学，虽字迹规范、清晰，课堂容量大，但缺乏对数学学科思想的提炼，缺少板书的“人情味”，既无“肉感”，也无“骨感”． ⒉ 通过多媒体提供给学生数学知识实际背景的课件，给学生“场景式”的刺激，一定程度上激发了学生的课上热情，但由于缺乏对情景中数学本质特征的分析，学生的这种情趣停留在“直观、盲目、短暂和弥散” 的“有趣”的水平上，难以培养学生的学习“乐趣”和“志趣”，并且掩盖了数学知识产生的艰难历程． ⒊为了促成探究学习的氛围，青年教师制作了动态的教学课件，但由于缺乏对数学学科特征的思考和对初等数学研究的经历，探究过程的指导和目的，大多停留在课本内容的“探究”上，少有“新”知识的产生，缺乏真正意义的“探究、研究”味道． ⒋ “变式教学”，是传统数学教学中的精华部分，在计算机辅助教学方面没能引起足够的重视，高质量的“整合”成果不多． 现象⒌某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发O A 1A B 1B M 1M B A O C j E D A O B C o B M O D B A C

小学数学教学论文 论如何在小学数学教学中实施创新教育

论如何在小学数学教学中实施创新教育 斯托利亚指出：数学教育是数学活动的教育，也就是思维活动的教育。如何在小学数学教学中实施创新教育，引导学生主动地创造性地学习数学，是当前小学实施素质教育的重要课题。我们认为，实施创新教育，就是创设自由、和谐、开放、民主的学习氛围，让每个学生注定积极参与数学学习活动，为每个学生提供创造发展的机会，让学生在合作、探索的情境中，获取基础知识和思维方法，使他们获得成功的情感体验，培养学生的创新意识，发展创新能力。下面就数学教学中实施创新教育谈点看法： 1．教师备课要创新 实施创新教育，作为教师，首先要转变观念，建立真正的创新教育的理念，所备的课要与学生心理发展特点、学生的生活实际相适应，要从提高学生的创新意识、培养学生的创新品质着想。备课时一般做到： （1）教学目的要创新。要根据教材内容但又不拘泥于教材内容制定具体的目的和要求。 （2）教学过程要创新。设计时可不循旧规，对如何导入新课、如何讲授新课、主要环节如何处理进行创新设计。 （3）教学方法要创新。可以采用提问法、发现法、联想法、操作法等等，方法不固定单一，思维不封闭僵死。 （4）教学程序要突出创新。 （5）师生合作要体现创新性。教师不再是课堂的主宰着，而是学生学习过程的引路人，引导学生自己去发现、探究知识。 （6）课堂提问要有实践创新性等。 2．课堂教学要创新 课堂教学中实施创新教育，主要是要体现学生为主体，让学生在学习过程中主动获取知识。实践证明：学生的学习过程越开放，思维就越活跃，思维发展也就越充分。 创设创新情境，学生主动创新。现代心理学认为：人的一切行为都是由动机引起的，而人的动机欲望是在一定的情境中诱发的。培养学生的创新精神首先要为学生设置新奇、困惑、充满情趣的教学情境，从而产生创新动机，激发、强化学生的创新行为。同时，要积极构建宽松、民主、和谐的创新氛围，最大限度地调动学生创新的积极性、主动性，激发学生创新的兴趣与情感，让学生主动创新、乐于创新。创设教学情境有多种做法，如动手操作、制造悬念、实物观察、电教媒体展示、新旧知识间矛盾冲突、“问题解决”的方法。如教学“平行四边形面积公式的推导”时，先回忆长方形面积的计算，并有意渗透转化的思想，然后教师让大家想一想谁能吧平行四边形转化为长方形，导出平行四边形面积的计算公式，比一比谁的方法最新颖、独特、有创造性。学生们在这样的情境中创新，边思考、边讨论、边操作，得出了多种推导方法。 引导自主学习，激励学生探索创新。美国心理学家杰斯认为：“数学不同于外部控制人的行为，而应该用于创造条件能够促进人独立自主和自由学习的条件。”学生创新精神的培养是通过学生实践活动发展起来的。思维研究认为，每个人都蕴藏着无限的潜在创造力。教师要尽量创造条件给每个学生动手操作、动脑思考、动笔尝试、动口表述、提出问题、解决问题的时间和空间，让学生自主探索知识，自己去发现规律，变学习过程为探索创新的过程。比如，在学习了分数的认识后，教师让学生取一张正方形纸，把它折成面积相等、形状相同的四块，同学们很快想出四种折法。这时教师并不急于告诉学生其他折法，造成了悬念，激发了学生积极探索的欲望，既促进他们进一步思考尝试、探索，又得出了多种折法。