7上教案人教版数学《4.4角的比较与运算》

课题： 4.4.1 角的比较与运算（1）

教学目标1、会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线；

2、实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力；

3、角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段．

教学重点角的大小比较方法

知识难点从图形中观察角的和、差关系

教学准备圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张

教学过程（师生活动）设计理念

提出问题如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线

段的大小呢？

请一名同学发言，其他同学补充完成。

2、如图（2）已知∠ABC和∠DEF。

请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大

小？

复习两条线段

大小的比较方

法。

出示两张角

的纸片，提出问

题，激发学生的

求知欲，引导学

生主动探索解决

问题的方法，自

然而然地引入新

课．

探究新知1、分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师

深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和

建议．可适当组织交流或分组汇报．师生共同归纳角的

比较方法：

（1）度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它

们的大小。

（2）叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小。

2、观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什关

系？

师生共同探讨后得出结论。

此题有承上启下

之功效，既复习

了角的比较，又

能为角的和、差、

关系提供问题情

境。

讨论交流问题1：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？

问题2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，

使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的

大小有什么关系？

提出挑战性的问

题，有助于激发

学生的学习热

情，此类操作题

课题： 4.4.2 角的比较与运算（2）

建立学好数学的自信心

教学重点

余角与补角的性质

知识难点

教学准备量角器、三角尺、角的纸片数张

教学过程（师生活动）设计理念

提出问题1、用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个

角的和。

2、说出一副三角尺中各个角的度数。

这一问题的

提出，使学生对

所步及的抽象概

念和它们之间的

数量关系及其形

象有大致的了

解．能营造轻松

和谐的学习氛

围，自然导入新

课．

探究新知1、余角与补角的概念

在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其

他两个角的和是90度。一般情况下，如果两个角的和

等于90（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中

一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，

∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角的余角．

同样，如果两个角的和等于180度 (平角），就说这

两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．

2、余角与补角的性质

问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并

且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

问题2，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并

且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生

共同归纳余角与补角的性质：

等角的余角相等；等角的补角相等。

介绍余角与补角

的概念。

加深对互余、互

补概念的印象。

让学生带着问题

开展讨论，在师

生互动、合作交

流的过程中，学

生的思维得到自

然发展，在不自

觉的学习中掌握

了重点，化解了

难点，还能培养

学生的数学语言

表达能力．

巩固新知例1 比一比，看谁填得快。抓住学生的好胜

心理，激发学习

兴趣．改善学生

的认知结构，完

成从同化到顺应

的过渡，做到举

一反三，触类旁

通．在作业过程

中，教师要适时

点拨，肯定学习

成果，让大部分

学生都能基本达

例2 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。

练习：课本第137页练习到目标，获得成就感．

此题旨在说明，利用互余、互补关系求未知角的度数，也可用方程求解（板书解题过程）．

解决问题

在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白

球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋

中．此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=0

90，∠4+

∠5=0

90.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹

角0

90，∠5=0

40，那么∠1应等于多少度才能保证黑

球准确入袋？请说明理由。

设置富有挑战性

的问题，激发学

生积极思考．同

时能增强趣味

性，更大限度地

发挥学生的想像

力．要鼓励学生

大胆创新，多角

度地认识问题、

解决问题，体会

数学的奥妙与价

值，提高创造性

地学数学、主动

性地用数学的意

识。

总结归纳这节课，使我感受最深的是……

这节课，我感到最困难的是……

这节课，我学会了……

这节课，我发现生活中……

这节课，我想我将……

学牛自己总结，可在班上或同桌之间交流．

布置作业3、必做题：教科书第139页习题3.4第5、6题。

4、选做题：第140页习题3.4第10题。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

本节课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—概括明晰”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生．通过问题情境的设置，激发学生的学习兴趣，营造师生间民主、和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会．这种合作学习的方式，使得全体学生都能在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，共同发展．

在教学中，要关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导人的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念并初步学会应用．并给学生提供探索和交流的空间，使数学活动不是单纯地依赖、模仿与记忆，而是一个生动活泼、积极主动和富有个性的过程，围绕本节课所学的知识，设置有现实意义的具有挑战性的问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验·学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展自己的创新意识和实践能力，从而感悟到数学就在我们身边。

课题： 4.4.3 角的比较与运算（3）

布置作业5、必做题：教科书第140页习题3.4第7题。

6、选做题：第140页习题3.4第9题。

7、备选题：

（1）电视塔在学校的东北方向，那么，学校在电视塔

的方向．

(2)已知点O在点A的南偏东0

65方向，那么，点A应

在点O的（）

A.南偏东0

65方向；B.北偏东0

65方向；

C.北偏西0

65方向；D.北偏西0

25方向．

(3)图中A,B,C三点分别代表邮局、商店和学校．邮局

和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏

东方向．那么，图中A点应该是 ,B点应该是，

C点应该是

4、学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A、B、C

三点．若公园在学校的南偏西0

42，商店在学校的北偏

东0

50，请画出图形，并求∠BAC

启发学生动脑思

考，归纳，总结

所学知识，从而

培养学生简明的

语言概括能力和

准确的语言表达

能力。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

本节课的设计体现从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学模型，获得合理解答的学习过程．教学中力求体现“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自己探索和交流的过程中获得知识与技能并产生积极的情感体验．本课以数学活动为主线的设计，旨在使学生既要掌握方位角的知识，更要丰富和发展自己的数学活动经历与体验．同时促使学生在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括和抽象等能力．教学中，要利用图片可以活动的特点，通过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方位，又可增强数学学习的趣味性．为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，让他们能够快乐、轻松地学习，从而成为学习的主人．