课时跟踪检测2 命题及其关系、充分条件与必要条件

课时跟踪检测(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件

第Ⅰ组：全员必做题

1．设集合M ＝{x|0

D ．既不充分也不必要条件

2．(2013·潍坊模拟)命题“若△ABC 有一内角为π

3，则△ABC 的三内角成等差数列”的

逆命题( )

A ．与原命题同为假命题

B ．与原命题的否命题同为假命题

C ．与原命题的逆否命题同为假命题

D ．与原命题同为真命题

3．(2013·乌鲁木齐质检)“a>0”是“a 2

＋a≥0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．(2013·潍坊模拟)命题“任意x ∈[1,2]，x 2

－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )

A ．a≥4

B ．a≤4

C ．a≥5

D ．a≤5

5．下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若x>y ，则x>|y|”的逆命题 B ．命题“x>1，则x 2

>1”的否命题

C ．命题“若x ＝1，则x 2

＋x －2＝0”的否命题 D ．命题“若x 2

>0，则x>1”的逆否命题

6．(2013·江西七校联考)已知条件p ：x≤1，条件q ：1

x <1，则綈p 是q 的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．即非充分也非必要条件

7．(2014·日照模拟)已知直线l 1：x ＋ay ＋1＝0，直线l 2：ax ＋y ＋2＝0，则命题“若a ＝1或a ＝－1，则直线l 1与l 2平行”的否命题为( )

A ．若a≠1且a≠－1，则直线l 1与l 2不平行

B ．若a≠1或a≠－1，则直线l 1与l 2不平行

C ．若a ＝1或a ＝－1，则直线l 1与l 2不平行

D ．若a≠1或a≠－1，则直线l 1与l 2平行

8．在命题p 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f(p)，已知命题p ：“若两条直线l 1：a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，l 2：a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0平行，则a 1b 2－a 2b 1＝0”．那么f(p)等于( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是________． 10．(2013·南京模拟)有下列几个命题： ①“若a>b ，则a 2

>b 2

”的否命题；

②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ③“若x 2

<4，则－2

>bc 2，则a>b ；

②若sin α＝sin β，则α＝β；

③“实数a ＝0”是“直线x －2ay ＝1和直线2x －2ay ＝1平行”的充要条件； ④若f(x)＝log 2x ，则f(|x|)是偶函数． 其中正确命题的序号是________．

12．已知α：x≥a，β：|x －1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为________．

第Ⅱ组：重点选做题

1．已知集合A ＝????

??

y ?

??

y ＝x 2

－32x ＋1，x ∈?????

?34，2，B ＝{x|x ＋m 2≥1}．若“x∈A”是“x ∈B”的充分条件，求实数m 的取值范围．

2．已知集合A ＝{x|x 2

－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝?”是假命题，求实数m 的取值范围．

答 案

第Ⅰ组：全员必做题

1．选B M ＝{x|0

件．

2．选D 原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC 的三内角成等差数列，则△ABC 有一内角为π

3

”，它是真命题．

3．选A a>0?a 2

＋a≥0；反之a 2

＋a≥0?a≥0或a≤－1，不能推出a>0，选A. 4．选C 命题“任意x ∈[1,2]，x 2

－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集，正确选项为C.

5．选A 对于A ，其逆命题是：若x>|y|，则x>y ，是真命题，这是因为x>|y|≥y，必有x>y ；对于B ，否命题是：若x≤1，则x 2

≤1，是假命题．如x ＝－5，x 2

＝25>1；对于C ，其否命题是：若x≠1，则x 2

＋x －2≠0，由于x ＝－2时，x 2

＋x －2＝0，所以是假命题；对于D ，若x 2

>0，则x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命题与它的逆否命题都是假命题．

6．选A 由x>1得1x <1；反过来，由1

x <1不能得知x>1，即綈p 是q 的充分不必要条件，

选A.

7．选A 命题“若A ，则B”的否命题为“若綈A ，则綈B”，显然“a＝1或a ＝－1”的否定为“a≠1且a≠－1”，“直线l 1与l 2平行”的否定为“直线l 1与l 2不平行”．

8．选B 原命题p 显然是真命题，故其逆否命题也是真命题．而其逆命题是：若a 1b 2－a 2b 1＝0，则两条直线l 1与l 2平行，这是假命题，因为当a 1b 2－a 2b 1＝0时，还有可能l 1与l 2重合，逆命题是假命题，从而否命题也为假命题，故f(p)＝2.

9．解析：否命题既否定题设又否定结论． 答案：若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数

10．解析：①原命题的否命题为“若a≤b 则a 2

≤b 2

”错误． ②原命题的逆命题为：“x，y 互为相反数， 则x ＋y ＝0”正确．

③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x 2≥4”正确． 答案：②③

11．解析：对于①，ac 2

>bc 2

，c 2

>0，∴a>b 正确；对于②，sin 30°＝sin 150° ?/ 30°＝150°，

所以②错误；对于③，l 1∥l 2?A 1B 2＝A 2B 1，即－2a ＝－4a ?a ＝0且A 1C 2≠A 2C 1，

所以③正确；④显然正确． 答案：①③④

12．解析：α：x≥a，可看作集合A ＝{x|x≥a}， ∵β：|x －1|<1，∴0

，∴a≤0.

答案：(－∞，0] 第Ⅱ组：重点选做题

1．解：y ＝x 2

－32x ＋1＝? ????x －342＋716，

∵x ∈????

??34，2，∴716≤y≤2， ∴A ＝?

?????

???

?y ???

7

16≤y≤2

. 由x ＋m 2

≥1，得x≥1－m 2

， ∴B ＝{x|x≥1－m 2

}．

∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件， ∴A ?B ，∴1－m 2

≤716，

解得m≥34或m≤－3

4，

故实数m 的取值范围是

? ????－∞，－34∪????

??34，＋∞.

2．解：因为“A∩B＝?”是假命题， 所以A∩B≠?.

设全集U ＝{m|Δ＝(－4m)2

－4(2m ＋6)≥0}，

则U ＝?

?????m|m≤－1或m≥32.

假设方程x 2

－4mx ＋2m ＋6＝0的两根x 1，x 2均非负，则有 ????

?

m ∈U ，x 1＋x 2≥0x 1x 2≥0

，?????

?

m ∈U ，4m≥0，

2m ＋6≥0

?m≥3

2

.

又集合??????

???

?m ???

m≥

32关于全集U 的补集是

{m|m≤－1}，

所以实数m的取值范围是{m|m≤－1}．