2013年秋上海八年级数学期中练习题

1.如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于

R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．

（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；

（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．

A B

C D E

R P H Q

2．已知：

Rt ABC ?中 ，90C ∠=?,4AC =,cot 3B =,四边形MNPQ 的边MN 在AB 边上，2MN =，顶点P 、Q 分别在边BC 、AC 上，QM AB ⊥于M ,//PN QM ，如图．设AM x =，四边形MNPQ 的面积记为y ．

（1）当6

5

x =

时，求PB 的长； （2）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；

（3）PCQ ?能与QMA ?相似吗？若能，请求出x 的值；若不能，请说明理由． C

A M N B

Q

P

3、如图，已知梯形ABCD 中，AD //BC ，BC AB ⊥，4=AB ，5==CD AD ，4

3cot =

∠C ． 点P 在边BC 上运动（点P 不与点B 、点C 重合），一束光线从点A 出发，沿AP 的方向射出，经BC 反射后，反射光线PE 交射线CD 于点E ． （1）当CE PE =时，求BP 的长度；

（2）当点E 落在线段CD 上时，设x BP =，y DE =，试求y 与x 之间的函数关系，并写出其定义域； （3）联结PD ，若以点A 、P 、D 为顶点的三角形与PCE ?相似，试求BP 的长度．

A D

B

(备用图）

A D

B C

E

P

E 、

F 始终在BC 边上，DE 和DF 分别与AB 相交于点

G 、

H 。当动点F 与点C 重合时，点D 恰好在

斜边上。

（1） 求DEF ?的边长

（2） 在DEF ?作平行移动的过程中，图中是否存在与线段CF 始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由。

（3） 假设点C 与点F 的距离为x ，DEF ?与ABC ?重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域。

备用图2

备用图

1

5. 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，D 是斜边AB 上一点，过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，AE 交直图15

H

G

D A

C

B

E

F

（1）当tan ∠BCD=

2

1

时，求线段BF 的长； （2）当点F 在边BC 上时，设AD=x ，BF=y ，求y 关于x 的函数解析式，及其定义域；

（3）当BF=4

5

时，求线段AD 的长。

6．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，AD =6，∠ABC =60°；点P 是射线AD 上的一个动点（与点A

不重合），BP 与AC 相交于点E ，设AP =x ．

（3）当△ABE 是等腰三角形时，求x 的值．

7．已知：如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，5==CD AB ，6=AD ，12=BC ．

点E 在AD 边上，且2:1:=ED AE ，连结CE ．点P 是AB 边上的一个动点，过

(1) 求B cos 的值；

(2) 求y 与x 的函数解析式，并写出函数的定义域； (3)当BC EQ ⊥时，求x 的值．

8、如图，在ABC ?中，90C ∠=?，6AC =，3

tan 4

B =

，D 是BC 边的中点，E 为AB 边上的一个动点，作90DEF ∠=?，EF 交射线BC 于点F ．设BE x =，BED ?的面积为y ．

A B

C

D

P

E

Q

9.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，BC = 2，AC = 4，P 是斜边AB 上的一个动点，PD ⊥AB ，交边AC 于点D （点D 与点A 、C 都不重合），E 是射线DC 上一点，且∠EPD = ∠A ．设A 、P 两点的距离为x ，△BEP 的面积为y ． A

C

D E

F

B

图8

A

C

D B 备用图

· B