全等三角形学案

第8章 平面图形的全等与相似 学案编号：8

8、2 全等三角形

班级 姓名 整洁度 使用日期

课前案 一、学习目标

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养学生的符号意识。 二、自主预习课本P25—P27内容，独立完成课后练习1、2后，与小

组同学交流（课前完成）

三、通过预习课本P25——P27内容，回答下列问题： （1） 叫做全等三角形。

（2）当两个全等三角形 时， 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角。

如图：△ABC ≌△DEF ，则对应顶点： ，对应角： ， 对应边：

（3）全等三角形的性质： 。

A

B C

D

E

F

课中案

一、巩固练习

二、学习小结：（回顾一下这一节所学的，你学会了吗？）

三、达标检测

1. 如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .

C

C E

(1题图) （2题图）

2. 如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=

3. 如图4，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：

（1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=

4. 如图，△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为什么？

图.4

B

D

O

A

C

课后案一、课后延伸：P24-25 习题8.1

全等三角形全章教案集

C 1 B 1 C A B A 1 课题：§11．1 全等三角形 课型：新授 教学目标 (一) 知识技能: 1、了解全等形及全等三角形的概念。 2、理解掌握全等三角形的性质。 3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。 (二) 过程与方法 ： 1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。 2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等 三角形的体验。 (三) 情感态度与价值观： 在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。 教学重点: 全等三角形的性质． 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角． 教学方法：讲授法，讨论法，情景导入法 教学准备：多媒体，三角板 预习导航:什么是全等三角形？如何找全等三角形的对应边和对应角？ 全等三角形有哪些性质？ 教学过程 (一) 提出问题，创设情境 出示投影片 ：1.问题：你能 发现这两个图形有什么美妙 的关系吗？ 这两个图形是完全重合的． 2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗003F 生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形． 3．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 4．获取概念 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、 对应边，以及有关的数学符号． 记作：△ABC ≌ △ A ’B ’C ’ 符号“ ≌ ”读作“全等于” D A

（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） （二）．新知探究 利用投影片演示 1.活动：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180 得到△DBC ； 将△ABC 旋转180°得△AED ． 2. 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的 一种策略． 3. 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等． （三）例题讲解 [例1]如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角． 1. 分析：△OCA ≌△OBD ，说明这两个三角形可以重合，?思考通过怎样变换可以使两三角 形重合？ 将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合．因为C 和B 、A 和D 是对应顶点，?所以C 和B 重合，A 和D 重合． ∠C=∠B ；∠A=∠D ；∠AOC=∠DOB ．AC=DB ；OA=OD ；OC=OB ． 2. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法． [例2]如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角． 1. 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形 中分离出来． 2小结：找对应边和对应角的常用方法有： D C A B O D C A B E 乙 D C A B 丙 D C A B E

八年级数学全等三角形添加辅助线学案精品文件解析

添加辅助线证三角形全等题库 考点分析： 全等三角形是初中数学中的重要内容之一，是今后学习其他知识的基础。判断三角形全等的公理有SAS、ASA、AAS、SSS和HL，如果所给条件充足，则可直接根据相应的公理证明，但是如果给出的条件不全，就需要根据已知的条件结合相应的公理进行分析，先推导出所缺的条件然后再证明。一些较难的证明题要构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了。 【三角形辅助线做法】 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 【常见辅助线的作法有以下几种】 1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。 2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等 变换中的“旋转”。 3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形 全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。 5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长， 是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、 差、倍、分等类的题目。 6、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来， 利用三角形面积的知识解答。

全等三角形的判定教学设计人教版(精美教案)

《全等三角形的判定》教学设计 松江区民乐学校征丽 一、内容和内容辨析： 三角形全等的判定是初中平面几何学习中的基础和核心内容，是今后研究线段相等、角相等的重要方法，是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法，因此，熟练掌握三角形的判定方法及其应用非常重要。本单元共安排了六课时，其中三课时讲述四种判定方法，另三课时讲述如何根据题目给出的条件，正确选择适当的判定方法说明全等，甚至以此达到证明边或角的相等。 本节课内容是七年级下册第十四章第四节“全等三角形的判定”中的第一课时。在学习这节之前，学生已掌握了全等三角形的概念和性质，以及利用三角形的三元素画三角形（即两角及其夹边、两边及其夹角、三边、两角及其对边）。借此，学生已知道如何确定三角形的 形状和大小，事实上，如果两个三角形的形状和大小都相同，则这两个三角形就是全等的，所以，通过四种画已知三角形的全等三角形的过程，可以总结判定两个三角形全等的四种判定方法。本节课的主要内容一是了解全等三角形的四种判定方法；二是重点学习“边角边” 的判定方法，掌握这一判定方法说明全等的规范书写格式，并由简至难，了解这种判定方法的应用。 二、目标及目标解析 教学目标： 、了解全等三角形判定的四种方法。 、熟练掌握边角边判定方法，熟悉有关基本图形，初步掌握这一判定方法的应用。 、掌握边角边判定方法说明两个三角形全等的规范书写格式，体会说理表达的严密性。目标解析：通过操作、看书和阅读，将全等概念与画三角形概念整合在一起，引导学生得出判定三角形全等的四种判定方法。了解四种判定方法自身的特征和相互间的联系与区别。 对于“边角边”判定方法的学习，学生需要知道“边”、“角”、“边”是如何先后确定三 角形三个顶点的相对位置的，进而掌握这种判定方法的应用一一证明三角形全等。要求学生，其一，会规范书写这一判定方法说明全等，要有严谨的逻辑思维能力和严密的表达能力；其二，在基本图形中找到需要的条件，初步掌握这一判定方法的应用，这也是我们学习判定方法的目的，为今后解决更复杂的几何问题打好基础。 本节课的教学重点，是在学习前面知识的基础上，让学生多欣赏和观察一些基本图形，结合给定条件，发掘基本图形中隐含的等量关系，找到证明全等的三大条件，从而说明全等。 为了拓展学生的思维，加强学生思维的活跃性，很多问题的解答是不唯一的，且有些题目是

新人教版第12章全等三角形导学案汇总

12.1全等三角形 学习目标 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 学习重点 全等三角形的性质． 学习难点 找全等三角形的对应边、对应角． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程： 一．获取概念： 阅读教材P31页内容，完成下列问题： （1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则_______ 叫做全等三角形。 （2）全等三角形的对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。 （3）“全等”符号： 读作“全等于” （4）全等三角形的性质： （5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A 1B 1C 1..点A 与 A 点是对应顶点; 点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应边： 对应角： 。 C 1 1A B A 1 二 观察与思考： 1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ． 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。 三、自学检测 1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?则这两个三角形中相等的

全等三角形全章教案(华东师大版)

19.1 命题与定理 一.教学目标： 1. 知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。 2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。 3、、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。 二.教学要点：找出命题的条件（题设）和结论。三.教学重点：找出命题的条件（题设）和结论。 四.教学难点及突破措施：命题概念的理解。让学生多说，多讲，多练习。 五.教学时间：第九周第3节 六.教法设计：讲练结合 七.教学过程 一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。” （二）实例讲解 1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。（1）对顶角相等；（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。

全等三角形的判定学案.doc

第一课时全等三角形 班级姓名时间 一、自主学习（自学教材2-3 页的内容） 1、课标定位 （1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； （2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； （3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 2、知识再现 （1）能够的两个图形叫全等形； （2）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做；互相重合的边叫做；互相重合的角叫做； （3）全等三角形对应边，对应角； （4）记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在；例如△ ABC≌ △DFE，对应顶点分别是； （5）两个三角形全等时，对应顶点所在的角是，对应边所对的角是，对应角所对的边是. 3、探究质疑 （1）什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角? （2）表示三角形全等时应注意什么？ （3）识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点. （4）注意数学中图形变换思想的应用，它有助于正确、迅速的从复杂图形中识别全等三角 形. 二、强化训练： （ A）组 1.下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。

（B）组 2.将△ ABC沿直线 BC平移，得到△ DEF （ 1）线段 AB、 DE是对应线段，有什么关系？线段AC和 DF呢？ （2）线段 BE 和 CF有什么关系？为什么？ （3）若∠ A=50o，∠ B=30o，你知道其他各角的度数吗？为什么？ 第二课时三角形全等的条件（一） 班级姓名时间 一、自主学习（自学教材6-8页内容） 1、课标定位 （1）．三角形全等的“边边边”的条件． （2）．了解三角形的稳定性． （3）．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 2、知识再现 （1）两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”． （2）用上面的规律可以判断两个三角形全等．叫做证明三角形全等．所以“ SSS”是证明三角形全等的一个依据． 3、探究质疑 （1）先任意画出一个△ABC，再画一个△ A/ B/ C/，使A/ B/ =AB， B/ C/= BC， A/ C/= AC。把画好

全等三角形复习导学案

E D C B A N M O 八年级数学上册第十二章全等三角形导学案 全等三角形（复习课） 备课人：陈军营 审核人：余国霞 张金锋 备课时间：9.17 上课时间： 学习目标： 1、掌握全等三角形的性质. 2、掌握三角形全等的判定方法。 2、熟练运用三角形全等的性质和判定方法解决线段相等及平行、角相等的相关问题。 一、课前知识回顾： 1、（1）全等三角形的性质： 全等三角形的对应边 、对应角 。 （2）全等三角形的判定（用字母表示）： 判断三角形全等的方法有： 、 、 、 。 判断直角三角形全等的方法有： 、 、 、 、 。 2、如图，AM=AN ， BM=BN 说明△AMB ≌△ANB 的理由。 解：在△AMB 和△ANB 中 ?? ? ??===)_________(_______) (___________)_______(__ 公共边已知BN AM ∴ △AMB ≌ （ ） 3、如图，∠B=∠DEF, BC= EF, 补充条件，使得ΔABC ≌ ΔDEF 。 (1) 若要以“SAS ”为依据，可补充条件 ； (2) 若要以“ASA ”为依据，可补充条件 (3) 若要以“AAS ”为依据，可补充条件 ； (4) 若补充条件AC=DF ，则 ΔABC 与 ΔDEF 一定全等吗？ 二、自主练习与合作探究： 1、如图，线段AB 、CD 相交于O 点，AO=CO ，BO=DO ，试证明：AD=BC 。 2、24. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 4.如图，AD 、A ′D ′分别是锐角△ABC 和△A ′B ′C ′中BC 、B ′C ′边上的高，且AB ＝A ′B ′，AD ＝A ′D ′，若使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件________(只需填写一个你认为适当的条件)．并证明 三、当堂检测： 1、如图，D 点在AB 上，E 点在AC 上，且∠B =∠C ，AB = AC,那么△ABE ≌△ACD 吗?为什么？ 2、如图，∠ACB ＝∠FDE ，AC ＝DF ，BD ＝EC ，请判断AB 与EF 是否平行，并说明理由。 四、拓展思维： 1、如图所示,已知点C 为线段AB 上一点,△ACM 、△BCN 是等边三角形.试说明: （1）AN = BM; （2） CD = CE （3）连接DE ，猜想：①△CDE 的形状 ②DE 与AB 的位置关系。

第12章全等三角形学案

12.1 全等三角形 导学案 学习目标：1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 学习重点：全等三角形的性质． 学习难点：找全等三角形的对应边、对应角． 学习过程： 一．获取概念： 阅读教材P31-32页内容，完成下列问题： （1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则______________________ 叫做全等三角形。 （2）全等三角形的对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。 （3）“全等”符号： 读作“全等于” （4）全等三角形的性质： （5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A 1B 1C 1.，.点A 与 点A 1是对 应顶点;点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应角： 对应边： 。 C 1 1A B A 1 二 观察与思考： 1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF （图甲）；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC （图乙）； 将△ABC 旋转180°得△AED （图丙）． 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。

三、当堂反馈 1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?则这两个三角形中相等的 边 。相等的角 。 D C A B O D C A B E D C A B E O 图1 图2 图3 图4 2如图2，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，指出其它的对应角 对应边：AB AE BE 3.已知如图3，△ABC ≌△ADE ，试找出对应边 对应角 ． 4.如图4，,DBE ABC ???AB 与DB ，AC 与DE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠A B ，求BED ∠。 解： ∵∠ A+ ∠B+∠BCA=1800 ( ), 30,43=∠=∠A B ( ) ∴∠BCA= ∵,DBE ABC ???( ) ∴∠BED=∠BCA= ( ) 5.完成教材P32练习1、2 四、概括总结 找两个全等三角形的对应元素常用方法有： 1.两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法。 2.根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，?然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素． 3.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边． 4.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． 五．课后反思

全等三角形的应用学案

全等三角形的应用复习学案 班级 姓名 例1 电线杆MN 直立在水平的地面上，缆绳AB ，AC 将它加固（如图）。小民测得BN ＝CN 后，就说缆绳AB ，AC 的长一定相等。你能说明理由吗？ 例2 如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个办法吗？ 例3已知线段a 及∠1， ①用尺规作△ABC ，使得AC=a,AB=2a, ∠A=∠1 ②作AC 边上的高线BD 。（ 例4 如何量河两岸相对两点A 、B 的距离？ A B B C N B A 1

例5 如图，太阳光线AC 与A ’C ’是平行的， 同一时刻两根木杆在太阳光照射下的影子 一样长就能说这两根木杆一样长吗？说说 你的理由？ 例6 如图(12)：已知AB=AC,在什么条件下，AD ⊥BC ? 验证你的判断（只需验证一种情况即可） 例7 如图(13)：已知AB ⊥BD, ED ⊥BD, AB=CD ,BC=DE , 请你判断AC 垂直于CE 吗？并说明理由。 例8、如图(14)，已知AB=DC , DE=BF, ∠B=∠D ,试说明（1）DE ∥BF (2)AE=CF A B C (12) A B E C (13) F D C E

作业： 一、填空 1、如图1，△ABC 沿BC 边折叠，A 与D 重合，则△ABC △DBC ，其中对应角为 。 对应边为 。 2、如图2，已知△ABC ≌△EFC ，且CF=3cm ，∠EFC=52O ，则∠A= O ；BC= cm 。 3、如图3，已知OA=OB ，OC=OD ，AD 、BC 相交于E ，则图中全等三角形有 对。 4、如图4，已知AB = AC ，AD = BD = BC ，那么，是 等腰三角形的三角形有 5、如图5，AB ∥CD ，∠A=380 ，∠C=800，那么∠M= 。 6、如图6，补充条件 ， 能够说明△ABD ≌△ADC 二、选择 1、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则 CBD ∠的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95° 2．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ） A ．A B ＝3，B C ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 D ．∠C ＝90°，AB ＝6 3．如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PD ＝PE ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）． （A ）SAS （B ）AAS （C ）SSS （D ）HL 4．在下列条件中，不能说明△ABC ≌△A’B’C 的是（ ）． （A ）∠A ＝∠A ’，∠C ＝∠C ’，AC ＝A ’C ’ （B ）∠A ＝∠A ’，AB ＝A ’B ’，BC ＝B ’C ’ （C ）∠B ＝∠B ’，∠C ＝∠C ’，AB ＝A ’B ’ （D ）AB ＝A ’B ’， BC ＝B ’C ，AC ＝A ’C ’ 5．在下列说法中，准确的有（ ）． ①三角对应相等的两个三角形全等 ②三边对应相等的两个三角形全等 ③两角、一边对应相等的两个三角形全等 ④两边、一角对应相等的两个三角形全等 图1B C A 图2F E B 图3D B B E A C A B C D 图4 D B C A M E 图5 图6 A B D B P D E

浙江省湖州市练市镇七年级数学《1.5 全等三角形的判定》学案(2)(无答案) 苏科版

课型：新授课 主备人 审核人 （教研组） 班级 姓名 学习组长 学习目标：（教师确定） 掌握边角边条件的内容 能初步应用边角边条件判定两个三角形全等 学习重点：应用边角边条件判定两个三角形全等 学习难点：先判定两个三角形全等，再利用全等的性质判定两线段相等 学习过程： 一、预习·导学 1、三角形全等的条件1： 2、三角形全等的条件2： 3、中垂线： 4、中垂线的性质： 家长签名 二、预习·疑问 星级评定 三、学习·研讨 1、探究： 先任意画出一个ABC ?，再画出一个/ / / C B A ?，使AB B A =/ /，AC C A =/ / ， A A ∠=∠/（即使两边和它们的夹角对应相等）。把画好的/ //C B A ?剪下，放到ABC ?上，它们全等吗？ / / / C B A ?的画法： 1．画A DAE ∠=∠/ 2．在射线D A /上截取AB B A =//，在射线E A / 上截取AC C A =/ / 3．连接/ /C B 2、例题 1．在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立 如图，在AOB ?和DOC ?中， _C _ B _

E D C B A O D C B A E D C B A ?? ? ??=∠=∠=（已知）已知）CO BO DO AO _______)_____(________( ∴ AOB ??DOC ?（ ） 例题反思： 2.如图， AE AD ⊥，AC AB ⊥，AE AD =，AC AB = 求证：ACE ABD ??? 例题反思： 3.如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使 CA CD =。连接BC 并延长到E ，使CB CE =。连接DE ，那么量出DE 的 长就是A ，B 的距离。为什么？ 4、如图，直线l ⊥线段AB 于点O ，且OA=OB ，点C 是直线l 上任意一点，说明CA=CB 的理由 l O A C

全等三角形全章导学案及专题练习

鸡西市第十九中学学案

一、填空题 1．_____ 的两个图形叫做全等形. 2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____ 上． 3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质． 4．如果ΔABC ≌ΔDEF ，则AB 的对应边是_____，AC 的对应边是_____，∠C 的对应角是_____，∠DEF 的对应角是_____． 图1－1 图1－2 图1－3 5．如图1－1所示，ΔABC ≌ΔDCB ．（1）若∠D ＝74°∠DBC ＝38°，则∠A ＝_____，∠ABC ＝_____ （2）如果AC ＝DB ，请指出其他的对应边_____； （3）如果ΔAOB ≌ΔDOC ，请指出所有的对应边_____，对应角_____． 6．如图1－2，已知△ABE ≌△DCE ，AE ＝2 cm ，BE ＝1.5 cm ，∠A ＝25°，∠B ＝48°；那么DE ＝_____cm ，EC ＝_____cm ，∠C ＝_____°；∠D ＝_____°． 7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 二、选择题 8．已知：如图1－3，ΔABD ≌CDB ，若AB ∥CD ，则AB 的对应边是 （ ） A ．DB B ．BC C ．CD D ．AD 9．下列命题中，真命题的个数是 （ ） ①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 10．如图1－4，△ABC ≌△BAD ，A 和B 、C 和D 是对应顶点，如果AB ＝5，BD ＝6，AD ＝4，那么 BC 等于 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．无法确定 图1-4 图1-5 图1-6 11．如图1－5，△ABC ≌△AEF ，若∠ABC 和∠AEF 是对应角，则∠EAC 等于 （ ） A ．∠ACB B ．∠CAF C ．∠BAF D ．∠BAC 12．如图1－6，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 三、解答题 13．已知：如图所示，以B 为中心，将Rt △EBC 绕B 点逆时针旋转90°得到△ABD ，若∠E ＝35°， 求∠ADB 的度数． 综合、运用、诊断 一、填空题 14．如图1－8，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝ 28∶5∶3，则∠α的度数为______． 图1－8 15．已知：如图1－9，△ABC ≌△DEF ，∠A ＝85°，∠B ＝60°，AB ＝8，EH ＝2． （1）求∠F 的度数与DH 的长；（2）求证：AB ∥DE ． 图1－9 拓展、探究、思考 16．如图1－10，AB ⊥BC ，ΔABE ≌ΔECD ．判断AE 与DE 的关系，并证明你的结论． 图1－10

全等三角形导学案(共16课时)

课题： 11.1 全等三角形 第1课时 累计1课时 编写人： 备课组长： 审查人 授课时间 教学目标：1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 教学重点：全等三角形的性质。 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。 教学过程： 一、 创设情境，引入新课（课前检测） 二、课前预习 1、 阅读教材2——3页 2、填空 （1） 叫做全等形 （2） 叫做全等三角形 （3）把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 重合的角叫做 。 （4）“全等”用 表示， 读作 。 （5）全等三角形的性质： ， 。3.思考 （1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 （2）将ABC ?沿直线BC 平移，得到DEF ?，说出你得到的结论，说明理由？ （3）如图，,ACD ABE ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： οο30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。 三．合作探究 D D B D B E B C

例1.已知如图（1），ABC ?≌DCB ?,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ?≌C B COE ∠=∠?,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ?≌AEO ?,指出这两个三角形的对应角。 （图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, ο105=∠=∠AED ACB ,οο25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 三、疑难点拨 1、如图，已知△ABE ≌△ACD , ∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其它的对应边和对应角。 五、当堂训练 教材4页的1、2题 六、小结提升 1、你学到了什么？还存在哪些困惑？ 2,、教师补充。 展示 点评 题号 题号 题号 题号 题号 七、课堂作业 1、 教材4页1、 2、3 课后反思： 课外练习p4 4 课辅p1 变式练习

直角三角形全等的判定方法HL学案

直角三角形全等的判定方法 HL 学案 一、复习准备 1、(1)、判定两个三角形全等的方法： ( 2) 、 如 图 ， Rt △ ABC 中 ， 直 角 边 是 、 ，斜边是 、 、 、
(3)、如图，AB⊥BE 于 B，DE⊥BE 于 E， ①若∠A=∠D，AB=DE， 则△ABC 与△DEF 法） ②若∠A=∠D，BC=EF， 则△ABC 与△DEF 法） ③若 AB=DE，BC=EF， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写 （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写
④若 AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 二、探究新知 1．自学课本 p13---14 页后回答下面问题。 已知一个直角三角形的斜边和直角边， 如何画出这个直角三角形？这样的两个直角三角形全 等吗? 2．(1)动手试一试。 已知：Rt△ABC ，∠C=90° 求作：Rt△ A ' B ' C ' ， 使∠ C ' =90°， A ' B ' =AB, B ' C ' =BC 作法：1. 2. 3. 4. (2) 把△ A ' B ' C ' 剪下来放到△ABC上 ，观察△ A ' B ' C ' 与△ABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 (4)用数学语言表述上面的判定方法 在 Rt△ABC 和 Rt△ A ' B ' C ' 中,
' ' ì ? AB = A B ∵í ' ' ? ? BC = B C
（可以简写成 “
A
1
” 或 “
” ）
A
C
B
C
1
B
1
∴Rt△ABC≌
【当堂训练】 1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度 分别沿着两条直线行走，并 同时到达 D，E两地。DA⊥AB, EB⊥AB, D,E于路段AB的距离相等吗？为什么？（课本P14练习1）
2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF。求证AE=DF。（课本P14练习2）
3.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂 足分别为 E、F， （1）若 AC//DB，且 AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据 （2）若 AC//DB，且 AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据 （3）若 AE=B F，且 CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据 （4）若 AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据 （5） 若 AC=BD，CE=DF（或 AE=BF） ，则△ACE≌△BDF，根据 4.如图，B、E、F、C 在同一直线上，AF⊥BC 于 F，DE⊥BC 于 E，AB=DC，BE=CF，你认为 AB 平行于 CD 吗？ 说说你的理由

人教版数学八年级上册导学案：12 章全等三角形 单元复习与巩固

全等三角形单元复习与巩固 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ●了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素； ●探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式； ●掌握尺规作图作角平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质和判定，并会利用角 的平分线的性质和判定进行证明； ●能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题。 重点难点： ●重点：理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式；三角形全等的性质和条件以及角平分线的性质。 ●难点：掌握用综合法证明的格式；选用合适的条件证明两个三角形全等。 学习策略： ●通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。在三角 形全等知识的基础上，探究理解角平分线的性质和判定，并通过练习加深本章知识的理解及灵活运用。 二、学习与应用 “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。

知识要点——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补 知识点一：全等形 能够完全的两个图形叫做全等形． 知识点二：全等三角形 能够完全的两个三角形叫做全等三角形． 要点诠释： （1）互相重合的顶点叫做，互相重合的边叫做 ，互相重合的角叫做．

（2）在写两个三角形全等时，通常把的字母写在对应位置上，这样容易写出对应边、对应角．例如，△ABC与△DFE全等，点A与点，点B与点，点C与点是对应顶点，记作△ABC≌△DFE，而不写作△ABC≌△EFD等其他形式． 知识点三：全等三角形的性质 全等三角形的对应边、对应角． 知识点四：两个三角形全等的条件 （一）边角边：有和它们的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）． 注：运用边角边公理判定两个三角形全等时要抓住角是两边的夹角，边是夹这个角的两边，不要错误认为：两个三角形只要有两条边和一个角对应相等，这两个三角形就一定全等． （二）角边角：有和它们的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． （三）边边边：对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．（四）角角边：两个和其中一个角的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） （五）斜边、直角边（HL）：在两个直角三角形中，和一条对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。 注：（1）HL定理是三角形所独有的，对于一般三角形不成立． （2）判定两个直角三角形全等时，这两个直角三角形已经有一对直角相等的条件，只需找另个条件即可，而这两个条件中必须有对应相等，与一般三角

初中数学《全等三角形》主题单元教学设计以及思维导图

全等三角形 适用年级八年级 所需时间课内8课时，课外2课时。 主题单元学习概述 从知识的特点上来讲，关于全等三角形的相关知识注重学生通过动手实践发现规律，注重培养学生的思维能力，注重数学与现实的联系；从心理学上讲，八年级学生的认知正从具体运算阶段向形式运算阶段转化，适当的动手操作活动以及问题丰富的现实背景可以帮助他们能更好地掌握相关知识。 《全等三角形》的内容，主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质。全等三角形是研究图形的重要工具，只有灵活运用它们，才能学好相关知识。本章开始，使学生理解证明的过程，学会用综合法证明的格式。这是本章的重点，也是难点。对角平线的性质与判

定中也不提出互逆定理。这样不致于一下给同学们过多的概念，而加大学生负担。本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程，更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。 我将采用以下的教法与学法：1、引导学生通过动手操作，探究规律；2、注重推理能力的培养，提高理性思维水平；3、联系生产生活实际，增加学习动力； 发展学生的思维能力，沟通知识与现实的联系。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标（

知识与技能： 1.掌握全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。 2. 探索三角形全等的判定方法，并能灵活、综合运用。 3. 会作角的平分线，掌握角的平分线的性质并会利用它进行证明。 过程与方法： 1.经历三角形全等的探索过程，将两个三角形的六个要素随意组合针对每种情况做出分析与验证，得出三个定理，然后将其迁移到直角三角形的判定中来。 2．经历应用全等三角形及解角平分线的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。 3．通过开放的设计题来发展思维，培养学生的创造力。 情感态度与价值观： 1.培养学习数学的兴趣，初步建立数学化归和建模的思想，积极参与探索，体验成功的喜悦。 2.通过体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱

全等三角形复习学案Word版

《全等三角形》复习学案 一、全等三角形 1、全等三角形的概念及其性质 1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。 2）.全等三角形性质： （1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等 2.全等三角形的判定方法 1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 例1.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE. 例2. 如图，在ABC ?中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。 求证：MB=MC 2）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 例3.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠ 例4.如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG 。观察猜想BE 与DG 之间的大小关系，并证明你的结论。

3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) 例5.如图， AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F ，求证：ABE ?≌FCE ? 4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS ) 例6.如图，在ABC ?中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。且B ADE ∠=∠, AD=DE 求证：ADB ?≌DEC ?. 例7.如图，在ABC ?中，延长BC 到D ，延长AC 到E ，AD 与BE 交于F ，∠ABC=45?，试将下列假设中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题,并加以证明。 （1）AD ⊥BD, （2）AE ⊥BF （3）AC=BF.

初中数学八年级《全等三角形的判断“角边角”“角角边”》优秀教学设计

第3课时“角边角”“角角边” 教学目标 1．三角形全等的条件：角边角、角角边． 2．三角形全等条件小结． 3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件． 4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题． 教学重点 已知两角一边的三角形全等探究． 教学难点 灵活运用三角形全等条件证明． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边． （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 三种：①定义；②SSS；③SAS． 2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ Ⅱ．导入新课 问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？ 1．两角和它们的夹边． 2．两角和其中一角的对边． 问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，?你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？ 将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC ，?能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？ ①先用量角器量出∠A 与∠B 的度数，再用直尺量出AB 的边长． ②画线段A′B′，使A′B′=AB ． ③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A ，使∠D′AB=∠CAB ，∠EB′A′=∠CBA ． ④射线A′D 与B′E 交于一点，记为C′ 即可得到△A′B′C′． 将△A′B′C′与△ABC 重叠，发现两三角形全等． 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． 思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？ 探究问题4： 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180° ∠A=∠D ，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F 在△ABC 和△DEF 中 C ' A ' B ' D C A E D C A B F E