2020年黑龙江省牡丹江、鸡西地区中考数学 47

牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校

2020年初中毕业学业考试数学试卷

注意事项： 1. 考试时间是120分钟。 2. 总共3个大题，总分120分。

一、选择题（每小题 3分，共 36分。）

1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有 （ ）

2、下列运算正确的是（ ）

A. (a ＋b )(a －2b )=a 2－2b 2

B. 4

1

)21(22-=-a a

C. －2(3a －1)=－6a ＋1

D. (a ＋3)(a －3)=a 2－9

3、如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是 （ ）

4、现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 （

）

A

．3

1

B ．

9

4 C.

5

3 D.

3

2 5、一组数据

4，4，x ，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是

（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

A ．

5

28 B ．

5

32

或5 C ．

528或5

32 D ．5

6、如图，在△ABC 中，sinB=31

， tanC=2，AB=3，则AC 的长为 （ ）

A ．2

B ．

2

5 C ．5

D ．2

7、如图，点A ，B ，S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径的

2倍，则∠ASB 的度数是 （ ）

A ．22.5o

B ．30o

C ．45o

D ．60o

8、若21a b =??=?是二元一次方程组3

5

22

ax by ax by ?+=???-=?的解，则x ＋2y 的算术平方根为

（ ）

A. 3

B ．3，－3

C ．3

D ．3，－3

9、如图，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的坐标为 （2，23)，将菱形绕点O 旋转，当点A 落在x 轴上时， 点C 的对应点的坐标为 （ ） A

．(2,--

或2)- B

．(2, C

．(2,-

D

．(2,--

或(2,

10、若关于x 的分式方程

x

m

x =-12有正整数解，则整数m 的值是（ ） A. 3

B. 5

C. 3或5

D. 3或4

11、如图，A ，B 是双曲线x

k

y =

上的两个点，过点A 作 AC ⊥x 轴，交OB 于点D ，垂足为C ，若△ODC 的面 积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为 （ ） A.

4

3 B ．2 C ．

4 D ．8

A

B

C

（第6题图）

A B

S

（第7题图）

V

（第11题图）

（第9题图）

12、如图是二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)图象的一部分，对称轴为1

2

x =，且经过点（2，0). 下列说法：①abc<0；②－2b+c=0；③4a+2b+c<0； ④若15()2y -，，25()2

y ，是抛物线上的两点，则y 1

41b>m (am+b ) (其中m ≠2

1

). 其中说法正确的是（ ） A. ①②④⑤ B. ①②④ C. ①④⑤ D. ③④⑤

二、选择题：（每小题3分，共24分。）

13、一周时间有 604 800秒，604800用科学记数法表示为_________________. 14、如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，在不添加任何辅助线的

情况下，请你添加一个条件__________________，使四边形 ABCD 是平行四边形（填一个即可）. 15

、在函数1

2-

=

x x

y 中，自变量x 的取值范围是______________. 16、“元旦”期间，某商店单价为130

元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是

__________元.

17、将抛物线y =(x －1)2－5关于y 轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是

______________.

18、如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第

2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是___个。

19、在半径为5的⊙O 中，弦AB 垂直于弦CD ，垂足为P ，AB=CD=4，则S △ACP =

__________.

20、如图，正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，若∠BEF=∠EBC ，

AB=3AE ，则下列结论：①DF=FC ；②AE+DF=EF ；③∠BFE=∠BFC ；④∠ABE+∠CBF=450； ⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC ； ⑥ DF:DE:EF=3:4:5；

数学试题 第3页（共12页）

D

A

B

C

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

（第18题图）

（第14题图）

（第12题图）

⑦ BF:EF =53:5.

其中结论正确的序号有_____________.

三、 解答题：（共60分。）

21、（本小题5分）先化简，再求值：

x

x x x x x x 29

3963122

2-÷+++-- 其中x =1－2tan450. 22、（本小题6分）已知抛物线y=a (x －2)2+c 经过点A （－2，0）和点C （0，

4

9

），与x 轴交于另一点B ，顶点为D.

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；

（2）如图，点E ，F 分别在线段AB ，BD 上（点E 不与点A ，B 重合），且∠DEF=∠DAB ，DE=EF ，直接写出线段BE 的长。

23、（本小题6分） 等腰三角形ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=45o，以AC 为腰作等腰直角

三角形ACD ，∠CAD 为90o，请画出图形，并直接写出点B 到CD 的距离。

24、（本小题7分）为了解本校学生对新闻(A)、体育(B)、动画(C)、娱乐(D)、戏曲(E)五类电

视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：

（1）本次接受问卷调查的学生有_______名； （2）补全条形统计图；

A E D

C

B 36%

（第24题图）

（3）扇形统计图中，B 类节目所对应的扇形圆心角的度数为_______度； （4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生数.

25、（本小题8分）A ，B 两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C 市，甲车从A 市到B

市，乙车从C 市到A 市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C 市的路程y (单位：千米)与驶的时间t (单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：

（1）甲车的速度是________千米/时，在图中括号内填入正确的数；

（2）求图象中线段MN 所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围； （3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C 市的路程之和是460千米.

26、（本小题8分）?ABC 中，点D 在直线AB 上.点E 在平面内，点F 在BC 的延长线上，

∠E=∠BDC ，AE=CD ，∠EAB+∠DCF=180o； （1）如图①，求证AD+BC=BE ；

（2）如图②、图③，请分别写出线段AD ，BC ，BE 之间的数量关系，不需要证明； （3）若BE ⊥BC ，tan ∠BCD=43

，CD=10，则AD=__________.

y /

（第25题图）

D C A

B

F

E

D

B

C F

A

E

A

B

D

E

C

F

图①

图②

图③

（第26题图）

数学试题 第5页（共12页）

27、（本小题10分）某商场准备购进A 、B 两种型号电脑，每台A 型号电脑进价比每台B 型

号电脑多500元，用40 000元购进A 型号电脑的数量与用30 000元购进B 型号电脑的 数量相同，请解答下列问题：

（1）A ，B 型号电脑每台进价各是多少元？

（2）若每台A 型号电脑售价为2 500元，每台B 型号电脑售价为1 800元，商场决定同时购进A ，B 两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y (单位：元)与A 型号电脑x （单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36 000元购进A ，B 两种型号电脑，A 型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？

（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A ，B 两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A ，B 型号电脑总数最多是多少台.

28、（本小题10分） 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的边OC 在x 轴上，OA

在y 轴上.O 为坐标原点，AB//OC ，线段OA ，AB 的长分别是方程x 2－9x +20=0的两个根（OA

4

. （1）求点B ，C 的坐标；

（2）P 为OA 上一点，Q 为OC 上一点，OQ=5，将?POQ 翻折，使点O 落在AB 上的点

O '处，双曲线x

k

y =

的一个分支过点O '.求k 的值； （3）在（2）的条件下，M 为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N ，使以O '，Q ，M ，N 为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.

牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校

2020年初中毕业学业考试数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分.）

1. B

2. D

3. A

4. B

5. C

6. B

7.C

8. C

9. D 10. D 11. D 12. A 二、填空题（每小题3分，共24分.） 13. 6.048×105 14. AD=BC （等） 15. 12

x > 16. 80

17. (2，－5)

18. 92

19.

12或32或92

20. ①②③④⑤⑥⑦

三、 解答题（共60分）（说明：解答方法不唯一，据实际情况，酌情给分） 21.（本小题5分）

解：原式＝

x

-33

，.................. .................................. ................... ......（3分） 当x ＝1－2tan450=－1时，原式＝ 4

3

． ........................................（5分） 22.（本小题6分）

解：(1)将点A(－2, 0)，C(0, 49

)代入 y = a (x - 2)2 + c ，得：160944

a c a c +=???+=??，

解得：3163a c ?

=-?

?

?=?.∴抛物线的解析式为y=163-(x －2)2+3. .................（3分） ∴顶点D 的坐标为（2，3） ................................（4分） （2）BE=5 ................................（6分） 23. （本小题6分）

解：本题有两种情况： 点B 到CD 的距离为22 点B 到CD 的距离为4－22

（每图正确得1分，每个答案正确得2分）

D

B

A

C A

B

C

D

解：（1）100. ............（2分） （2）如图所示. ............（3分） （3）72． ............（5分） （4）2000×

100

8

=160（名）. 答：估计该校最喜爱新闻节目的学生有160名。............（7分） 25. （本小题8分）

解：（1）60，10； ................................（2分） （2）设线段MN 所在直线的解析式为 y = kt + b ( k ≠ 0 ) .

把点M （4，0），N （10，480）代入y = kt + b ，得：4010480k b b c

+=??+=+?，

解得：80

320k b =??=-?

.∴线段MN 所在直线的函数解析式为y = 80t －320. .............（5分）

（3）甲车出发3

1

小时或9小时时，两车距C 市的路程之和是460千米。......（8分）

26.（本小题8分）

解：（1）证明：∵∠EAB+∠DCF=1800，∠BCD+∠DCF=1800，∴∠EAB=∠BCD ， ∵∠E=∠BDC ，AE=CD ，∴△EAB ≌△DCB ，∴BE=BD ， AB=BC ， ∴AD+BC=AD+AB=BD=BE. ...............................（4分） （2）图②结论：BC －AD = BE ，

图③结论：AD －BC = BE. ...............................（6分） （3）14－62或 2+62. ...............................（8分） 27.（本小题10分）

解：（1）设每台A 型号电脑进价为a 元. 由题意，得

500

30000

40000-=a a ，解得：a =2000. 经检验a =2000是原方程的解，且符合题意. 2000－500=1500（元）.

答：每台A 型号电脑进价为2000元，每台B 型号电脑进价为1500元。.....（4分） （2）由题意，得 y=(2500－2000)x +(1800-1500)(20－x )=200x +6000. ∵2000x +1500(20－x )≤36 000，∴x ≤12. 又 x ≥10，∴10≤x ≤12，

∵x 是整数，∴x =10，11，12，∴有三种方案。 ...............................（4分） （3）5台. ..............................（10分）

解：（1）解方程：x 2-9x +20=0，得x 1=4, x 2=5，

∵OA

3

4

，BD=OA=4，OD=AB=5， ∴CD=3, ∴OC=8. ∴点B 的坐标为（5，4），点C 的坐标为（8，0）......（4分） （2）∵AB//OC ， OQ=AB=5，∠AOQ=90o，∴四边形AOQB 为矩形. ∴BQ=OA=4，由翻折，得OQ=Q O '=5，∴22QB O Q B O -'='=3，∴A O '=2， ∴O '(2, 4)，∴k=2×

4=8 ................... .....................................（8分） （3）存在。13(3)2N -，，21(4)3N --，，31(3)4N --，，4(5)N ，4.................（10分）