有机推理[1]

有机推断

1、烯烃通过臭氧化并经锌和水处理得到醛或酮，例如：

一种链状单烯烃A 通过臭氧化并经锌和水处理得到B 和C 。化合物B 含碳69.8％，含氢11.6％，B 无银镜反应。D 在浓硫酸存在下加热，可得到能使溴水褪色且只有一种结构的物质E 。其转化关系如下；

请回答下列问题：

(1)B 的相对分子质量是__________________。

(2)写出结构简式：A__________________、E_______________________。

(3)写出反应①、②的反应类型：①________________、②_______________。

(4)写出反应②的化学方程式：______________________________________。

2.相对分子质量为94.5的有机物A ，在一定条件下可以发生如下图所示的转化(其它产物和水均已略去)

Cu 、O 2 新制Cu(OH)2

A B C

Δ① Δ②

Δ浓硫酸 ΔNaOH Δ NaOH 溶液

③ ④乙醇 ⑤

F

D E ⑧ H +

I

⑥ 一定条件 ⑦ H 2

Δ 浓硫酸

G H J

(高分子化合物) (六元环化合物)

请回答下列问题：

（1）写出下列物质的结构简式A__________________ J___________________

CH 3CH 2CH=C ∣ CH 3 CH 3 ∣ 3n 2O Z /H O ????→ CH 3CH 2C=O + O=C ∣ CH 3 H ∣ CH 3 ∣

（2）上述①---⑨的反应中，___________是取代反应(填编号)，__________是消去反应(填

编号)。

（3）写出下列反应的化学方程式：

①B---→C____________________________________________

②B---→E_____________________________________________ ③D---→G_____________________________________________

（4）有机物I 在一定条件下可合成一种环保型高分子材料。则该高分子的结构简式为________________________________________。

3.溴系阻燃剂是目前世界上产量最大的有机阻燃剂。其主要品种之一“八溴醚”广泛用于聚乙烯、聚丙烯等聚烯烃类高聚物的阻燃。八溴醚的合成路线如下：

(1)请写出A 、B 、C 的结构式： A B C

(2)第一步反应属于 (填类型名)(3)最后一步反应属于 (填类型名)

4.某一元氯代烃A 分子式为C 6H 11Cl ，可以发生如下图所示的转化：

结构分析表明F 分子中含有两个甲基。请回答下列问题：

(1)G 的分子式为________________________。

(2)写出A 、E 的结构简式：A _________________，F______________________________。

(3)D →F 的反应方程式是______________________________________________________。

(4)分子式和E 相同，主链含有3个碳原子的二元羧酸的同分异构体有______种。

5.已知:HCl R RNHCH Cl CH R RNH 222+'????→?'+一定条件（R 和R '代表烃基）

苯的同系物能被高锰酸钾氧化.硝基苯在一定条件下可被还原苯胺。

F(C 10H 18O 4)

化合物C 是制取消炎灵（盐酸祛炎痛）的中间产物，其合成路线为：

请回答下列问题：

（1）写出反应④的主要产物中含有官能团（除苯环外）的结构简式___________．

（2）B 物质的结构简式是______________________．

（3）反应①②的化学方程式 ①______________________________②______________________________．

（4）反应①－⑤中，属于取代反应的是（填反应序号）________________________．

6．茚是一种碳氢化合物，其结构为 。带有一种同分异构体A ，其中也含有苯环。A 能发生如下图所示的变化：

A B C D E 高聚物G

F 高聚物H

已知：①

R —X R —OH+HX ②一个碳上结合两个—OH

的化合物极不稳定，易发生如下变化：

OH

C 自动加水 C==O +H 2O

OH

③B 、C 、D 、E 、F 的分子中均有一个苯环

根据上述变化和已知条件，试回答

（1）H 的结构简式为：

（4）由D →E 的反应过程中往有机物中引入了羟基，在有机反应类型很多，它们是（填三种反应类型即可） 等。

7．CO 不仅是家用煤气的主要成分，也是重要的化工原料。美国近年来报导一种低温、低压催化工艺，使某些简单的有机物经“羰化”反应后可以最后产生一类具有优良性能的装饰性高分子涂料、粘胶剂等，如图所示：

溴水 NaOH 溶液 △ 新制Cu （OH ）2 △ 部分还原 H 2 缩聚 △ 浓H 2SO 4 NaOH 溶液 △

图中G （RCOOR ’）有一种同分异构体是E 的相邻同系物；而H 有一种同分异构体则是F 的相邻同系物。已知D 由CO 和H 2按物质的量之比为1：2完全反应而成，其氧化产物可发生银镜反应；H 是含有4个碳原子的化合物。

试推断：

（1）写出B 、E 、G 的结构简式

B ： E ： G ：

写出与G 同类别的两个G 的同分异构体的结构简式

（2）完成下列反应的化学方程式

①A+CO+H 2O ??→?催化剂

②F+D ???→?42SO

H 浓 ③G ??

?→?一定条件

高分子化合物 8．A 、B 、C 三种有机物，其相对分子质量都小于150，已知B 完全燃烧时所消耗的O 2和 生成的CO 2的物质的量相等，C 中碳、氢元素总的质量分数为48.39%。在热的稀硫酸

溶液中，1molA 水解能生成2mol B 和1mol C 。B 不能发生银镜反应，但能与NaHCO 3溶液反应放出CO 2。

（1）B 的分子组成中氢氧原子个数比为 ；

（2）C 分子中含有的氧原子个数为 ；

（3）有机物A 的结构简式为 ；

（4）写出有机物A 水解生成B 和C 的化学方程式 。 高分子涂料粘胶剂

9、有机物A与CH3COOH无论以何种比例混合，只要质量一定，完全燃烧后产生的水的质量也一定，试回答下列。

（1）符合条件的A的必要条件是：__________________________________________。（2）符合条件的分子量最小的有机物A是（写结构简式）

（3）若A与乙酸分子量相等，则A的结构简式可以是：。

（4）若A中C、H元素质量分数之和为86.67%，其余为O，A的分子量小于200，则A 的分子式为。如果A中含苯环结构且能发生银镜反应，符合条件的A的同分异构体有：。

10．某有机物A的化学式为C12H14O4，A能发生下列变化：

已知：CH3COONa+NaOH CH4↑+Na2CO3；A中含有一环状结构，B中含有两种不同的官能团，G中烃基上的一个氢原子被氯原子取代后的产物只有一种，H和I分别是两种不同的烃中分子量最小的烃。请回答下列问题：

⑴写出下列物质的结构简式H_________________ I______________

⑵写出下列变化的化学方程式：

C→E________________________________________________________

G→H_______________________________________________________

⑶A的结构简式_________________

⑷由B生成一种高分子化合物的化学方程式

11．软性隐形眼镜可由聚甲基丙烯酸羟乙酯(HEMA)制成超薄镜片，其合成路线可以是：

已知⑴

⑵CH3COOCH2CH2OH的名称为乙酸羟乙酯

试写出：

⑴A、E的结构简式分别为：A 、E 。

⑵写出下列反应的反应类型：C→D ，E→F 。

⑶写出下列转化的化学方程式：I→G ；G+F→H 。

12、某a－氨基酸，相对分子质量不超过200，经分析可知，该氨基酸含C、H、O、N四种元素，其中氮元素的质量分数为8.5%，氧元素的质量分数为19.4%。

（1）该氨基酸的分子中有___________个－NH2，___________个—COOH。

（2）该氨基酸相对分子质量（取整数值）为_____________________.

（3）若氨基酸分子结构中无甲基（－CH3），有和苯环，写出其结构简式____________.

（4）另有一种有机物A是上述氨基酸的同分异构体，A分子中也含有苯环，但不含－NH2和—COOH，且苯环上的一卤代物只有一种，则A的结构简式可能为：

______________________________________________________________________________ ____

13．硝基吡啶（又名心痛定）是治疗心血管疾病的一种药物。目前采用下面的合成路线制取而获得成功。

请根据上述合成路线，回答下列问题：

（1）按照有机物的分类，硝基吡啶可属于。

A．醇类B．酸类C．高分子化合物D．酯类

（2）写出指定物质的结构简式：（A），（E）.

（3）填写反应类型：①, ③

（4）B的同分异构体较多，写出其中结构中含有苯环且与B为不同类别的同分异构体

的结构简式（任写其中四种）：

（5）写出反应②的化学方程式（有机物用结构简式表示）

。

14．以乙烯为原料进行下图所示的转化关系，可得到主要有机物C 和G （下列各步反应条件没有全部注明）。

（1）若乙为氯化氢，则G 的结构简式为_________；若乙为氯气，则G 的结构简式可能为______。

（2）请填写①②③的反应类型（填序号）

①______ ②______ ③________；

（A ）取代反应 （B ）加成反应 （C ）氧化反应 （D ）还原反应 （E ）加聚反应 （F ）缩聚反应 （G ）消去反应

（3）请写出有关反应的化学方程式

D →

E ：_____________________；

________

__________:22C CH CH →=； 乙为HCl 时，E+F →G ：___________________。

15．某有机物A 在不同条件下反应，分别生成B 1 + C 1和B 2 + C 2；C1又能分别转化为B 1或C 2；C 2能进一步氧化。反应如下图所示：

其中只有B 1既能使溴水褪色， 又能和Na 2CO 3溶液反应放出CO 2。

试写出：1. B 1 、C 2 分别属于哪一类化合物？

2. 写出下列物质的结构简式 ：

C1 B2

16.根据图示填空

（1）化合物A含有的官能团是。

（2）1mol A与2mo H2反应生成1moE，其反应方程式是。

（3）与A具有相同官能团的A的同分异构体的结构简式是。

（4）B在酸性条件下与Br2反应得到D，D的结构简式是。

（5）F的结构简式是。由E生成F的反应类型是。

17．自然科学史中很多发现和发明是通过类比推理法提出来的。现已知化合物A的结构简式是：CH3－C(CH3)＝C(CH3)CH2CH2CH＝CH－CH3

它与过量的酸性KMnO4溶液作用得到下列三种化合物：CH3－CO－CH2－CH2－COOH，CH3－COOH，CH3COCH3。

若化合物B与A互为同分异构体，且A、B分别与酸性KMnO4溶液反应的产物相同，则B的分子式为，结构简式为

18．.丙二酸（HOOCCH2COOH））与P4O10共热得A气体，A的分子量是空气平均分子量的二倍多，A分别和H2O、NH3反应生成丙二酸、丙二酸胺。A和O2混合遇火花发生爆炸。

（1）写出A的分子式和结构式；

（2）A踉H2O的反应式（配平）；

（3）A踉NH3的反应式（配平）；

（4）A属哪一类化合物？按此类化合物命名之。

19．.试填写下列反应流程的试剂，产物及反应条件

19、已知RX＋Mg?

?无水乙醚RMgX 2RMgX＋

?

?→

R’COOR’’???→?无水乙醚???→?+H O H 、2

请用乙炔为基本原料合成3－甲基－3－戊醇。所用到的有机原料均由乙炔合成，无机原料自选。

20、已知有机物分子中，某个碳原子与四个原子或原子团相连，而这四个原子或原子团又各不相同，则这个碳原子叫“手性碳原子”，且有手性碳原子的有机物具有光学活性；此外，同一个碳原子连有两个羟 基的结构是不稳定的。现有某有机化合物A ，其化学式为C 4H 803，1molA 与足量金属钠反应生成1molH 2，同等质量的A 与足量的银氨溶液反应时能得到216gAg 。

(1)写出其可能的结构简式 、 、 、

、 、

(2)上述可能的结构简式中无手性碳原子的有机物与等物质的量的CH 3COOH 反应所生成产物的结构简式为 ，该物质 (填“有”或“没有”)光学活性。

(3)如果(2)中的产物具有光学活性，则要使其失去光学活性，可以采取的方法有(用化学方程式表示，有多少填多少，若(2)中填“没有”，则该空不填。)

①

②

· ③

④

推理与证明(教案)

富县高级中学集体备课教案 年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节课题第三章§1.1 归纳推理第 1 课时 教学目标1、掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。 2、通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。 3、感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。 重点归纳推理及方法的总结中心 发言 人王晓君 难点归纳推理的含义及其具体应用 教具课型新授课课时 安排 1课 时 教法讲练结合学法归纳总结个人主页 教学过程 教一、原理初探 ①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！” ②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？ ③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？ 正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。 ④思考：整个过程对你有什么启发？ ⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。 二、新课学习 1、哥德巴赫猜想 哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法观察猜想证明 归纳推理的发展过程

2014年高考数学(文)难题专项训练(1)推理与证明(含答案)

【冲击高分系列】2014年高考数学（文）难题专项训练：推理与证明1.(2013北京海淀区5月模拟卷，8,5分) 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有 成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足， 则下列结论中错误的是() A. 若m=，则 B. 若，则m可以取3个不同的值 C. 若，则数列是周期为3的数列 D. 且，数列是周期数列 2.(2013年山东省高三4月巩固性练习，12,5分) 已知函数若函数 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为() A．B．C．D． 3.（2012宁夏高三三模,12, 5分）已知有穷数列A: a1, a2, …, a n(n≥2, n∈N) . 定义如下操作过程T: 从A 中任取两项a i, a j, 将的值添在A的最后, 然后删除a i, a j, 这样得到一系列n-1项的新数列A1(约定: 一个数也视作数列) ; 对A1的所有可能结果重复操作过程T, 又得到一系列n-2项的新数列A2; 如 此经过k次操作后得到的新数列记作A k. 设A: -, 则A3的可能结果是() A. 0 B. C. D. 4.(2012大纲全国, 12, 5分) 正方形ABCD的边长为1, 点E在边AB上, 点F在边BC上, AE=BF=. 动点P从E出发沿直线向F运动, 每当碰到正方形的边时反弹, 反弹时反射角等于入射角. 当点P第一次碰到E时, P与正方形的边碰撞的次数为()

A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 5. (2007上海, 15, 4分)设f(x)是定义在正整数集上的函数, 且f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时, 总可推出 f(k+1)≥(k+1)2成立”. 那么, 下列命题总成立的是() A. 若f(1)<1成立, 则f(10)<100成立 B. 若f(2)<4成立, 则f(1)≥1成立 C. 若f(3)≥9成立, 则当k≥1时, 均有f(k)≥k2成立 D. 若f(4)≥25成立, 则当k≥4时, 均有f(k)≥k2成立 6.(2013年广东省广州市高三4月综合测试，13,5分) 数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则；． 7.(2013年山东省高三4月巩固性练习，16,5分) 对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，若的分解中最小的数是73，则的值为. 8.(2013年湖北七市高三4月联合考试，16,5分) 挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图) ，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式： a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=a1(b1-b2) +L2(b2-b3) +L3(b3-b4) +…+L n-1(b n-1-b n) +L n b n，

2.1.1推理与证明：合情推理

2.1.1合情推理 当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时,我们会得到一个判断：天要下雨了 问题：什么叫推理? 根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理. 一、合情推理 1、归纳推理： 【1】1742年哥德巴赫(Goldbach ，1690～1764， 是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家， 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士)观察到： 哥德巴赫猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和. 猜想的过程：具体的材料—————>观察分析——————>猜想出一般性的结论 【2】统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验，进而对整体做出推断. 【3】成语“一叶知秋” 意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体形势的变化，由部分推知全体. 【4】对自然数n ，考查112 +-n n 是否为质数? 猜想:对所有的自然数n ，112+-n n 都是质数. 【5】三角形的内角和是?180，凸四边形的内角和是?360，凸五边形的内角和是?540…… 由此我们猜想：凸边形的内角和是()??-1802n 由某类事物的部分对象具有某些特性,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）.特点：部分→ 整体，个别→ 一般. 1、 由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电， 猜想:所有金属都导电. 2、又如： 131232++<，232232++<，333232++<，434232++<，5 35232++<，…. 猜想: m b m a b a ++<(m b a ，，均为正整数) 3、由数列前几项：1，3，5，7，9， ··· ，由此你猜想出第n 个数是12-n . 这就是从“部分”到“整体”，从“个别”到“一般”的归纳推理. 633,835,1055,=+=+=+1257,1477,16511,=+=+=+1002100013299786,1,93=+=+

小学数学中的合情推理

小学数学中的合情推理 (2009-07-29 16:35:15) 分类：教学 标签： 杂谈 合情推理，是美籍数学家波利亚在30年代提出的概念，它是指“观察、归纳、类比、实验、联想、猜测、矫正和调控等方法”。波利亚在致力改变美国数学落后状态的工作中，大力倡导合情推理的方法，并获得成功。 在数学学科教学中，我们重视和加强了双基教学，但学生在校所学到的学科知识，随着他们离开学校，多数会逐渐忘掉，甚至有的会忘得“一干二净”。如果说“教育是所有学会的东西都忘却以后，仍然留下来的那些东西”（M?劳厄），学生学习数学获得的不仅仅是知识，除此之外，更为重要的是思想与方法。而在研究探究性学习的今天，我们的教学一直在研究如何组织和组织的形式上，对在发展过程中使用的合情推理等方法没有予以足够的重视，而这些恰恰是人的优秀文化素质的重要组成部分。再联想到有关团体对中外学生调查结果显示的中国学生科学测验成绩较差的信息，不能不使我们感到加强对合情推理能力的培养已是刻不容缓。 一、合情推理在数学能力发展中的功能和作用 《数学课程标准（实验稿）》在课程的具体目标中明确提出了“培养和发展学生的合情推理能力”。合情推理，它“是在认知过程中，主体根据自己在日常生活中积累的知识、经验，经过非演绎（或非完全演绎）的思维而得到合乎情理、理想化结论的一种推理方式”。其主要表现在：“它可能是……”（猜测），“做出来看一看”（实验），“由上所述可得……”（归纳），“将人心比自心”（类比），“可以想象”（联想）等。 合理推理与通常所说的论证推理是不相同的。论证推理是可靠的；而合情推理是根据经验、知识、直观与感觉得到的一种可能性结论的推理，它推出的结论不一定都正确，却和论证推理一样在数学和生活中都有广泛的应用。在社会生活中，医生诊断疾病，法官审判案件，军事家指挥战争，人际交往等都应用合情推理。一些科学发现的思维，也主要是合情推理：量子力学方程是猜出来的；球体公式是阿基米德“称”出来的；而现代仿生学则是类比推理在科技中应用的杰出成果。事实证明，合情推理的这两种主要推理方式…归纳?和…类比?，不受逻辑规则的约束具有强烈的创造性质，它推动了数学的进步和发展。尽管由类比、归纳得出的结论不一定正确，必须加以论证才能确立，但它在数学教学中突出发展学生创造性思维的

推理与证明教案

推理与证明合情推理（一） 教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. 教学重点：能利用归纳进行简单的推理. 教学难点：用归纳进行推理，作出猜想. 教学过程： 一、新课引入： 1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”. 二、讲授新课： 1. 教学概念： ①概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. ②归纳推理的几个特点; 1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上 归纳推理的一般步骤： ⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理； ⑵提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶检验猜想。

归纳练习：(i )由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？ (ii )由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？ (iii )观察等式：2221342,13593,13579164 +==++==++++==，能得出怎样的结论？ ③ 讨论：(i )统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？ (ii )归纳推理有何作用？ （发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段） (iii )归纳推理的结果是否正确？（不一定） 2. 教学例题： ① [例1] 观察图，可以发现：1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+9=25=52, … 由上述具体事实能得出怎样的结论？ ② 出示例题：已知数列{}n a 的第1项12a =，且1(1,2,)1n n n a a n a += =+ ，试归纳出通项公式. （分析思路：试值n =1，2，3，4 → 猜想n a →如何证明：将递推公式变形，再构 造新数列）

(整理)合情推理和演绎推理》.

第十七章推理与证明 ★知识网络★ 第1讲合情推理和演绎推理 ★知识梳理★ 1.推理 根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理. 从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的判断,叫结论. 2、合情推理: 根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出的推理叫合情推理。 合情推理可分为归纳推理和类比推理两类： （1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理 （2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。 3.演绎推理: 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。三段论是演绎推理的一般模式，它包括：（1）大前提---已知的一般原理；（2）小前提---所研究的特殊情况；（3）结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断。 ★重难点突破★ 重点:会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系

难点:发现两类对象的类似特征、在部分对象中寻找共同特征或规律 重难点：利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明 1、归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性 问题1<；…. 对于任意正实数,a b ≤成立的一个条件可以是 ____. 点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故22=+b a 2、类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征 问题2：已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于A 、B 两点，则当AB 与抛物线的对称轴垂直时，AB 的长度最短；试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一个真命题为 ． 点拨：圆锥曲线有很多类似性质，“通径”最短是其中之一，答案可以填：过椭圆的焦点作一 直线与椭圆交于A 、B 两点，则当AB 与椭圆的长轴垂直时，AB 的长度最短（22 2||a b AB ≥） 3、运用演绎推理的推理形式(三段论)进行推理 问题3：定义[x]为不超过x 的最大整数，则[-2.1]= 点拨：“大前提”是在],(x -∞找最大整数，所以[-2.1]=-3 ★热点考点题型探析★ 考点1 合情推理 题型1 用归纳推理发现规律 [例1 ] 通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。 2 3135sin 75sin 15sin 020202= ++；23150sin 90sin 30sin 0 20202=++； 23165sin 105sin 45sin 020202=++；23 180sin 120sin 60sin 020202=++ 【解题思路】注意观察四个式子的共同特征或规律（1）结构的一致性,（2）观察角的“共性” [解析]猜想：2 3 )60(sin sin )60(sin 0 2202= +++-ααα 证明：左边=2 00 2 2 00 )60sin cos 60cos (sin sin )60sin cos 60cos (sin ααααα+++- = 2 3 )cos (sin 2322=+αα=右边 【名师指引】（1）先猜后证是一种常见题型 （2）归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”（周期性） [例2 ] (09深圳九校联考) 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂 巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图

第八讲 离散最值与逻辑推理问题1

第八讲 离散最值与逻辑推理问题 在数学竞赛中，常会出现在自然数范围内变化的量的最值问题，称之为离散最值问题。解决这类非常规问题一般无统一的方法，对不同的问题要用不同的策略与方法。就具体的问题而言，大致可从极端分析、推理分析、枚举比较和构造估计来着手分析。 一、极端分析 1．一把钥匙只能开一把锁，现有4把钥匙和4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次才能打开所有的锁？ 2．一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，这些小球的大小均相等，红球上标有“4”，黄球上标有“5”，绿球上标有“6”。小明从袋中取出8个球，它们的数字和为39，问其中最多可能有多少个球是红球？ 3．红星小学的礼堂共有座位24排，每排有30个座位，全校有650名同学到礼堂开会，那么至少有多少排座位上的学生人数一样多？ 二、推理分析 1．形如 1993 199319931993个n 520，且能被11整除的最小的n 是多少？ 2．ABCD 表示一个四位数，EFG 表示一个三位数，A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 代表1至9中的不同的数。已知ABCD ＋EFG ＝1993，问：乘积ABCD ×EFG 的最大值与最小值的差是多少？ 3．命题委员会为5∽10年级准备数学奥林匹克试题，每个年级各7道题，而且都恰好有4道题跟任何其他年级不同。试问，其中最多可以有多少道不同的试题？（指各个年级的不同试题加在一起） 4．把1993分成若干个互不相等的自然数的和，且使得这些自然数的乘积最大，该乘积是多少？ 5．某城市设立1993个车站，并打算设立若干条公共汽车线路。要求 （1）从任何一站上车，至多换乘一次车就可到达城市的任一车站； （2）每个车站，至多是两条线路的公共站。 问这个城市最多可以开辟多少条公共汽车线路？ 三、枚举比较 1．某公共汽车从起点开往终点站，中途共有13个车站。如果公共汽车从起点开出，除终点站外，每个车站上车的乘客中，恰好各有一位从这站到以后每一站。为了使每位乘客都能有座位，那么这辆公共汽车最少应有多少各座位？ 2．把19分成几个自然数（可以是相同的数）的和，再求出这些数的积，那么最大的乘积是多少？ 3．设a 和b 是100之内不同的两个自然数，那么b a b a -+的最大值是多少？ 四、估计与构造 1．在10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这十个数的每相邻两个数之间都添上一个加号或一个减号，组成一个算式。我们有两个要求：（1）算式等于37；（2）这个算式中所有减数（前面添了减号的数）的乘积尽可能的大。 2．设654321,,,,,a a a a a a 表示1到6中6个不同的正整数。试用这六个数字分别组成两个三

(完整版)合情推理教案

合情推理教案 一、教学目标： （1）结合已学过的数学事例实例和生活中的实例，了解合情推理的含义。 （2）能利用归纳进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用 二、教学重点、难点 1.重点：归纳推理和类比推理的理解和应用. 2.难点：合情推理的应用，尤其是类比推理的应用，能根据已知类比出一些数学结论. 三、教学方法： 启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的课堂教学方法。 一、归纳推理 1. 导入新课：1.举一些日常生活中常常用到的推理：如走到家门口闻到菜香，猜想已经做好饭了等。 2.介绍数学史（预习） 简单介绍课本出现的歌德巴赫猜想、费马猜想、地图的“四色猜想”、歌尼斯堡七桥猜想， 2.分析特例：问题1：你了解哥德巴赫是怎么提出猜想的吗？ 歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30， · ····· 改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3， 8＝3+5，10＝5+5, 12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11, 18 =7+11, …，1000＝29+971， 1002=139+863, ······ 歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和” 即:偶数＝奇质数＋奇质数 3.得出结论： 归纳推理定义： 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的特点 1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理. 2.人们在进行归纳推理的时候，总是先搜集一定的事实材料，有了个别性、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和试验的基础上进行。 3.归纳推理能够发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段。 归纳推理的一般步骤⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理 ⑵ 在此基础上提出带有规律性的结论，即猜想 (3）检验猜想 说明: 由归纳推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠,（如：费马猜想）但它由特殊到一般,由具体到抽象的认识性能,对于提供科学的发现方法,确实是非常有用的 4.例题 例题1：已知数列{}n a 的第1项12a =，且1(1,2,)1n n n a a n a += =+L ，试归纳出通项公式. 分析思路：试值n =1，2，3，4 → 猜想n a =1n 。 5.反馈练习1 ?L *11135f(n)=1+ +++(n N )算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,23n 22

高斯奥数一年级上册含答案第1讲 简单的比较

第一讲简单的比较前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲 后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲 把画风换一下．

【提示】数一数，比一比！ 警察叔叔抓到了2个小偷．小偷偷到的金币越多，受到的惩罚就越重．这2个小偷中，哪个小偷受的惩罚比较重？ 一一对应是数学中的重要思想，通过找到两个部分中一对一的物体，从而得到两个部分的数量关系． A B 例题1 宙斯神庙被罗马指挥官苏拉破坏到只剩下几根柱子，如图1．图2是雅典人修复后的宙斯神庙．请问修复后柱子的数量和原来一样多吗？ 图1 图2 练习1

【提示】比较图1和图2，把相同的东西用线划一划！ 动物园A和动物园B 都有许多只动物，根据下图，哪个动物园的动物数量比较多？ 动物园A 动物园B 例题2 丁丁和星星整理房间，图1是丁丁整理出来的东西，图2 是星星整理出来的东西，谁整理出来的东西比较多？ 图1 图2 练习2

【提示】左边有的图形右边也有吗？ 蛋蛋买了两块四彩蛋糕，哪块蛋糕比较大呢？ 例题4 2个“”能拼成一个“”．如果都拼成“”，那么哪个图的“”数量比较多？ 图1 图2 A B 例题3 丁丁买了两块七彩巧克力，哪块巧克力比较大呢？ A 练习3

【提示】你能找到一一对应的关系吗？ 4个“ ”能拼成一个“ ，如果全拼成“ ”，那么哪个图的“ ”数量比较多． 一一对应的思想能使复杂的问题变简单，我们比较多个数相加的大小时，不仅可以把两边的数加起来求和进行比较，也可以用一一对应的方法进行比较． 【提示】你能找到相同人数的帐篷吗？ 例题5 赤壁之战中，曹操的军队虽然人数较多，但是输给了人数 较少的刘备．你知道下面两个战营中，哪个是刘备的战营吗？ 9人 8人 7人 6人 4人 5人 3人 3人 1人 2人 5人 2人 4人 9人 8人 战营1 战营2 图1 图2 练习4

2.1.1合情推理—归纳推理教案1

教学目标: 1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 教学重点、难点: 教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。 教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。 教学过程: 一、课堂引入： 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。 见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理 二、问题情境 案例1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 案例2、三角形的内角和是180?，凸四边形的内角和是360?，凸五边形的内角和是540?由此我们猜想：凸边形的内角和是(2)180 n-?? 案例3、221222221 ,,, 331332333 +++ <<< +++ L，由此我们猜想： a a m b b m + < + （,, a b m均为正 实数） 二、学生活动 案例1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 由此猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 案例2、三角形的内角和是180?，凸四边形的内角和是360?，凸五边形的内角和是540?由此我们猜想：凸边形的内角和是(2)180 n-?? 由此猜想：凸n边形的内角和是 (n-2) ×1800。

合情推理--学习心得

合情推理--学习心得 情推理,是美籍数学家波利亚在30年代提出的概念,它是指“观察、归纳、类比、实验、联想、猜测、矫正和调控等方法”。波利亚在致力改变美国数学落后状态的工作中,大力倡导合情推理的方法,并获得成功。 在数学学科教学中,我们重视和加强了双基教学,但学生在校所学到的学科知识,随着他们离开学校,多数会逐渐忘掉,甚至有的会忘得“一干二净”。如果说“教育是所有学会的东西都忘却以后,仍然留下来的那些东西”（M•劳厄）,学生学习数学获得的不仅仅是知识,除此之外,更为重要的是思想与方法。而在研究探究性学习的今天,我们的教学一直在研究如何组织和组织的形式上,对在发展过程中使用的合情推理等方法没有予以足够的重视,而这些恰恰是人的优秀文化素质的重要组成部分。再联想到有关团体对中外学生调查结果显示的中国学生科学测验成绩较差的信息,不能不使我们感到加强对合情推理能力的培养已是刻不容缓。一、合情推理在数学能力发展中的功能和作用 《数学课程标准（实验稿）》在课程的具体目标中明确提出了“培养和发展学生的合情推理能力”。合情推理,它“是在认知过程中,主体根据自己在日常生活中积累的知识、经验,经过非演绎（或非完全演绎）的思维而得到合乎情理、理想化结论的一种推理方式”。其主要表现在:“它可能是……”（猜测）,“做出来看一看”（实验）,“由上所述可得……”（归纳）,“将人心比自心”（类比）,“可以想象”（联想）等。 合理推理与通常所说的论证推理是不相同的。论证推理是可靠的;而合情推理是根据经验、知识、直观与感觉得到的一种可能性结论的推理,它推出的结论不一定都正确,却和论证推理一样在数学和生活中都有广泛的应用。在社会生活中,医生诊断疾病,法官审判案件,军事家指挥战争,人际交往等都应用合情推理。一些科学发现的思维,也主要是合情推理:量子力学方程是猜出来的;球体公式是阿基米德“称”出来的;而现代仿生学则是类比推理在科技中应用的杰出成果。事实证明,合情推理的这两种主要推理方式‘归纳’和‘类比’,不受逻辑规则的约束具有强烈的创造性质,它推动了数学的进步和发展。尽管由类比、归纳得出的结论不一定正确,必须加以论证才能确立,但它在数学教学中突出发展学生创造性思维的重要作用应给予充分的重视,因为小学生的认知能力擅长归纳和类比。我们在教育实践中加强合情推理能力的培养,还可以使受教育者将日常事务中积累的经验、方法用于学习,提高学习的兴趣,提高解决问题的能力。而在其中,又将那自然状态下的合情推理,提高到一个更加合理更加科学的层次,可能成为“科学发现的金钥匙”。 二、小学数学教学中合情推理能力的培养 在小学数学教学中,可以根据儿童的心理特点,结合教材内容,有意识地从以下几个方面来培养小学生的合情推理能力,从而培养学生的创造性思维。 （一）为学生的合情推理创设空间 波利亚说:“有效地应用合情推理是一种实际技能”,“要通过模仿和实践来学习它,在实践中发展合情推理能力”,因此,教师要充分发挥其主导作用,引导学生参与教学。问题情境的创设是学生参与学习的前提。把学科的内容隐入情境,提供给学生足以探索的数学材料,创设具有一定合理自由度的思维空间,要突出问题（应有一定的难度和开放性）,把问题放在“需要”与“认知结构”矛盾的风口浪尖,同时也注意对学生情绪背景的创设。不仅要创设引入问题的情境,也要创设好每个环节的情境。情境的创设应满足:a.可能导致发现;b.一定的趣味性;C.便于学生参与,但要防止让学生看了书上的结论一语点破。 如:我们学习“分数的基本性质”时,可以用“猴王分饼”这一童话故事创设趣味情境;如学习“乘

推理与证明

第3讲推理与证明 【知识要点】 1.归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理 2．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。 3．类比推理的一般步骤： ①找出两类事物之间的相似性或者一致性。 ②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想） 【典型例题】 1、（2011?江西）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（） A、01 B、43 C、07 D、49 2、（2011?江西）观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（） A、3125 B、5625 C、0625 D、8125 3、（2010?临颍县）平面内平行于同一条直线的两条直线平行，由此类比思维，我们可以得到（） A、空间中平行于同一平面的两个平面平行 B、空间中平行于同一条直线的两条直线平行 C、空间中平行于同一条平面的两条直线平行 D、空间中平行于同一条直线的两个平面平行 4、（2007?广东）设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素与之对应）有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（） A、（a*b）*a=a B、[a*（b*a）]*（a*b）=a C、b*（b*b）=b D、（a*b）*[b*（a*b）]=b 5、（2007?广东）如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修 点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件 分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要 完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的 调动件次为n）为（） A、15 B、16 C、17 D、18 6、（2006?陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（） A、4，6，1，7 B、7，6，1，4 C、6，4，1，7 D、1，6，4，7 7、（2006?山东）定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则 集合A⊙B的所有元素之和为（） A、0 B、6 C、12 D、18

第六讲 逻辑推理

第六讲逻辑推理 本讲重点学习条件型逻辑推理问题，进一步巩固推理方法，列表法等，另外学习简单真假判断问题。 做题步骤： 1、找线索，分析，记录 2、检验 类型一比较型 （即有比较关系的，如比较体重轻重，年龄大小，名次先后等）记录方法：请＞或＜来帮忙 例请根据下列条件分析四个运动员的年龄顺序 （1）小A比小B年轻 （2）小C比他的两个对手年龄都大 （3）小A比小D年龄大 （4）小B比小C年龄大 分析：请“＞”或“＜” 来帮忙

由（1）小A比小B年轻—— B＞A B＞A＞D （3）小A比小D年龄大——A ＞D 再由（4）小B比小C年龄大—— B＞C B＞C＞A＞D （2）小C比他的两个对手年龄都大 即小B最大，其次是小C，再次是小A，小D最小 类型二“是非”型（是这个，就不是那个） 记录方法：列表法 注：一一对应时一行只有一个√，一列也只有一个√ 例刘玉、马明、王建三个男孩各有一个妹妹分别是小雅、小花、丽丽，六个人在一起打球，举行男女混合双打，事先规定，兄妹二人不许搭伴： 第一盘：刘玉和丽丽对王建和小雅 第二盘：王建和小花对刘玉和马明的妹妹 问：丽丽、小雅和小花各是谁的妹妹？ 分析：关键根据第二盘要看出小花不是马明的妹妹

画出表格（数字表示填表顺序） 类型三真假型 推理方法: 找出矛盾；再假设分析。 怎么找矛盾：两人吵起来了！（一个说“是”，一个说“不是”）完全对立的两个人一定一人说真话，一人说假话 例根据下面这段对话，判断有几个人说谎，有几个人说真话？李：我没有说谎。 张：李确实在说谎。 王：李和张都说谎。 解析：找出矛盾对立的两人，即李和张。他们中一定一个人说真话，一个人说假话。王却说他俩都说谎，那么王说的一定是假话。故本题中有1个人说真话，2个人说假话。

高中数学选修2-2推理与证明教案及章节测试

推理与证明 一、核心知识 1.合情推理 （1）归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 （2）类比推理的定义：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。 2.演绎推理 (1)定义：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。 (2)演绎推理的主要形式：三段论 “三段论”可以表示为：①大前题：M 是P②小前提：S 是M ③结论：S 是 P。其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。 3.直接证明 直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。 （1）综合法就是“由因导果” ，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。 （2）分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因” 。要注意叙述的形式：要证 A，只要证 B，B 应是 A 成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。 4反证法 （1）定义：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。 （2）一般步骤：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；②从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③从矛盾判定假设不正确，即所求证命题正确。 （3）反证法的思维方法:正难则反 5．数学归纳法（只能证明与正整数有关的数学命题）的步骤 (1)证明：当 n 取第一个值 n0（n0∈N*）时命题成立；

选修1 2推理与证明

选修1 2推理与证明 选修1 2推理与证明选修1 2推理与证明 考纲导读 （一）合情推理与演绎推理 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。 2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 （二）直接证明与间接证明 1.了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。 2.了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证法的思考过程、特点。 （三）数学归纳法 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。高考导航 1.推理与证明的内容是高考的新增内容，主要以选择填空的形式出现。 2.推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。 1、由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是( ) A.10n; B.10n-1; C.10n+1; D.11n.

2、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是( ) ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 A.①; B.①②; C.①②③; D.③。 3、下列表述正确的是( ) ①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。 A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤。 4、演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法( ) A.一般的原理原则; B.特定的命题; C.一般的命题; D.定理、公式。 5、实数a、b、c不全为0的条件是( ) A.a、b、c均不为0; B.a、b、c中至少有一个为0; C.a、b、c至多有一个为0; D.a、b、c至少有一个不为0。 6、设m≠n，x=m4-m3n，y=n3m-n4，则x与y的大小关系为( ) A.x>y; B.x=y; C.x 来源网络搜集整理，仅作为学习参考，请按实际情况需要自行编辑

第5讲--逻辑推理

第五讲逻辑推理 【教学目标】 1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法； 2.能够解决较复杂的逻辑推理问题。 【学习方法】 逻辑推理问题是一类很少进行计算的数学问题，它主要运用严密的逻辑推理来 解决问题。所谓逻辑推理，就是依据逻辑规律，从已知的结论为出发点，推出新的结论的过程。在解决这类问题时，必须依据事情的逻辑关系进行合情的推理，最后作出正确的判断。逻辑推理题的特点是条件繁杂交错，必须仔细分析，选择突破口，并且借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。 【例1】甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外：⑴数学博士夸 跳高冠军跳得高；⑵跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；⑶短跑健将请 小画家画贺年卡；⑷数学博士和小画家很要好；⑸乙向大作家借过书；⑹丙 下象棋常赢乙和小画家。你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？ 【分析】由⑵知，甲不是跳高冠军和大作家；由⑸知，乙不是大作家；由⑹知，丙、乙都不是小画家。由此可得到下表：

因为甲是小画家，所以由⑶、⑷知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。因为丙是大作家，所以由⑵知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。 因为乙是跳高冠军，所以由⑴知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表： 所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。 需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”。 [例题2] 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工 人？谁是农民？谁是教师？ [分析] 由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。

2018年高考数学专题122推理与证明文!

推理与证明 【三年高考】 1. 【2017课标II ，文9】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D 【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D. 2. 【2017北京，文14】某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （ⅰ）男学生人数多于女学生人数； （ⅱ）女学生人数多于教师人数； （ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数． ①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________． ②该小组人数的最小值为__________． 【答案】6,12 【解析】设男生数，女生数，教师数为,,a b c ，则2,,,c a b c a b c >>>∈N ，第一小问：max 846a b b >>>?=， 第二小问：min 3,635,412.c a b a b a b c =>>>?==?++= 3. 【2016高考新课标2文数】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后 说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”， 丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3 【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 4.【2016高考山东文数】观察下列等式：

1-5-14推理与证明

高考专题训练十四 推理与证明 班级_______ 姓名_______ 时间：45分钟 分值：75分 总得分________ 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上． 1.依次写出数列a 1＝1，a 2，a 3，…，a n (n ∈N *)的法则如下：如果a n －2为自然数且未写过，则写a n ＋1＝a n －2，否则就写a n ＋1＝a n ＋3，则a 6＝( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 解析：根据题中法则，依次逐个代入，得a 2＝4，a 3＝2，a 4＝0，a 5＝3，a 6＝6. 答案：C 2．(2011·郑州市高中毕业班第一次质量预测)已知a ，b ，c ∈R ＋，若c a ＋b 0，因此有c －a <0，a －b <0，故c

C ．c D ．d 解析：注意到2010°＝360°×5＋180°＋30°，因此sin2010°＝－sin30°＝－12，cos2010°＝－cos30°＝－32，－π2<－32<0，－π2<－ 12 <0,0<12<32<π2，cos 12>cos 32>0，a ＝sin ? ???? －32＝－sin 32 <0，b ＝sin ? ??? ?－12＝－sin 1 2 <0，c ＝cos ? ????－12＝cos 12>d ＝cos ? ???? －32＝cos 32 >0， 因此选C. 答案：C 4．(2011·江西师大附中、临川一中高三联考)若实数a ，b ，c 成公差不为0的等差数列，则下列不等式不成立的是( ) A ．|b －a ＋1 c －b |≥2 B ．a 3b ＋b 3c ＋c 3a ≥a 4＋b 4＋c 4 C ．b 2>ac D ．|b |－|a |≤|c |－|b | 解析：设等差数列a ，b ，c 的公差为d (d ≠0)，则|b －a ＋1 c －b | ＝|d ＋1d |＝|d |＋|1d |≥2 |d |×1|d |＝2，因此A 成立；b 2 －ac ＝? ?? ??a ＋c 22－ac ＝(a －c )2 4>0，因此C 成立；由2b ＝a ＋c 得|2b |＝|a ＋c |≤|c |＋|a |， 即|b |－|a |≤|c |－|b |，因此D 成立；对于B ，当a ＝－1，b ＝－2，c ＝－3时，a 3b ＋b 3c ＋c 3a ＝53，a 4＋b 4＋c 4＝98，此时B 不成立．综上所述，选B. 答案：B 5．(2011·西安市五校第一次模拟考试)已知“整数对”按如下规