求去掉多少的实际问题_2009060708221751

求去掉多少的实际问题

教学目标：

1、让学生在具体的情境中探索求去掉多少的实际问题的计算方法，会解决类似的问题。

2、让学生感受数学与生活的密切联系，能运用所学知识解决生活中的问题。教学重点、难点：

使学生理清解题思路：只要从总个数里去掉剩下的就可算出去掉的数量了。教学过程：

一、教学例题

1、创设情境，提出问题。

出示图，提问：请同学们仔细观察这副图，说说图上告诉我们什么，要我们解决什么问题。

引导学生说出：图上告诉我们一共有28个桃，被小猴吃掉一些后还剩下6个，问吃掉了多少个桃。

2、自主探索，解决问题。

提问：怎样求出吃掉了多少个桃？（留给学生思考的时间）把你的想法和同桌说说。

同桌交流。

全班交流，提问：谁来把你的想法说给大家听听？

引导学生说出：从28个桃里面去掉剩下的6个桃，就可求出吃掉的桃的个数。

谈话：如果有的同学还想不懂，我们来一起画图研究。

题目中的第一个已知条件是什么？（一共采了28个桃）我们贴一张纸条，盖住的就是这28个桃。

（呈现图形）

这28个桃吃完了吗？还剩几个？（揭去后一段纸条，露出剩下的6个桃）让我们解决什么问题？谁到图上指一指求哪一部分的个数？（写“？”，完成示意图）

现在知道该怎样计算了吗？谁能说出算式？

板书：28-6=22（个）

谁能回答题目中的问题？

指名口答。

3、反思揭示课题

谈话：结合题目的意思想一想，算式中的28表示什么？（板书：总个数）6表示什么？（板书：剩下的个数）22表示什么？（板书：去掉的个数）谁来说说已知总个数和剩下的个数怎样求去掉的个数？（补充完整数量关系式：总个数-剩下的个数=去掉的个数）这就是我们今天学习的“求去掉多少的实际问题”。（板书课题）解决这类问题时，只要从总数里去掉剩下的就可以了。

巩固提高

二、完成“想想做做”的题目。

(以4人小组为单位合作学习)

1、指定4名学生把这4道题分别说一说：图上告诉我们什么？问我们什么？使全班学生对这4题都有一个大概的印象。

2、组内分工，每人负责一道题独立思考如何计算。

3、组内交流，要求人人说出自己负责的那道题是怎样想的，其余的学生注意听他说的对不对，有错及时纠正。

4、学生小组活动，老师参与其中了解学生说的情况，及时给予指导和帮助。

5、对全班提问：这4题哪个同学还有不懂的？请举手提问。

在书上独立完成这4题。

6、在小组内检查订正，并要每人口头回答一道题目的问题。

三、全课小结

谈话：通过刚才的练习，同学们对求去掉多少的实际问题又有了进一步的理解，谁来说说解决这一类问题应该怎样想？

分数除法解决问题

分数除法 解决问题（1） 【教学内容】 已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题（教材第37页的内容及练习八的第1-4题）。 【教学目标】 知识与技能：使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。 方法与过程：1.有效利用线段图，理清题中的数量关系。2.适时引导，鼓励解法多样性。 情感态度与价值观：进一步培养学生自主探索问题、解决问题的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。 【教学重点难点】 1.弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。 2.分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。 教学准备：教具准备：PPT 课件 学具准备：直尺 方法指导：“题目——线段图——等量关系式——解决问题”这样四个环节来教学 【教学过程】 【复习导入】 1.出示复习题： 根据测定，成人体内的水分约占体重的32，而儿童体内的水分约占体重的5 4，六年级学生小明的体重为35kg ，他体内的水分有多少千克？ 2.让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。 3.选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。 小明的体重×5 4＝体内水分的质量 4.指名口头列式计算。 【新课讲授】 1.教学例4的第一个问题：小明的体重是多少千克？ （1）出示“阅读与理解”。 小明体内的水分重 。 小明体内的水分占体重的 。 要求的是小明的 。 （2）分析与解答并画出线段图来表示题意： （3）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。 小明的体重×5 4=小明体内水分的质量 （4）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量

(word完整版)初中几何中线段和差最大值最小值典型分析最全

初中几何中线段和（差）的最值问题 一、两条线段和的最小值。 基本图形解析：（ 对称轴为：动点所在的直线上） 一）、已知两个定点： 1、在一条直线m 上，求一点P ，使PA+PB 最小； （1）点A 、B 在直线m 两侧： （2）点A 、B 在直线同侧： A 、A ’ 是关于直线m 的对称点。 2、在直线m 、n 上分别找两点P 、Q ，使PA+PQ+QB 最小。 m m A B m B m A B m

（1）两个点都在直线外侧： （2）一个点在内侧，一个点在外侧： （3）两个点都在内侧： n m n n m n n n m

（4）、台球两次碰壁模型 变式一：已知点A 、B 位于直线m,n 的内侧，在直线n 、 m 分别上求点D 、E 点，使得围成的四边形ADEB 周长最短. 填空：最短周长=________________ 变式二：已知点A 位于直线m,n 的内侧, 在直线m 、 n 分别上求点P 、Q 点PA+PQ+QA 周长最短.

二）、一个动点，一个定点： （一）动点在直线上运动： 点B 在直线n 上运动，在直线m 上找一点P ，使PA+PB 最小（在图中画出点P 和点B ） 1、两点在直线两侧： 2、两点在直线同侧： m n m n m n m

（二）动点在圆上运动 点B 在⊙O 上运动，在直线m 上找一点P ，使PA+PB 最小（在图中画出点P 和点B ） 1、点与圆在直线两侧： 2、点与圆在直线同侧： 三）、已知A 、B 是两个定点，P 、Q 是直线m 上的两个动点，P 在Q 的左侧,且PQ 间长度 m m m m

新课标人教版六年级数学上册《分数除法：解决问题(例4)》公开课教学设计

《解决问题》 教学内容：教科书第37页例4，练习八第1～4题。 教学目标： 1．使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。 2．使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力，学会用线段图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。 3．使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并初步掌握方程思想。 教学重点：熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。 教学难点：根据数量关系列出等量关系式。 教学准备：教学课件、画图工具（铅笔、直尺等）。 教学过程： 一、复习铺垫 1．读一读下面的关键句，说说你的理解。 (1)白兔的只数占兔子总只数的1/3。 (2)新购图书数量的2/5是童话书。 师：上面各题中的分数是相对于哪个量而言的？把谁看作单位“1”？两个量之间存在怎样的等量关系？ 学生独立分析题意，口头叙述数量关系，同学之间互相评价补充。

2．复习分数乘法问题。 如果兔子的总数是30只，新购图书的数量为100本，会不会求出白兔的只数和童话书的本数？ 学生先列式作答，再集体交流。 3．小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。今天，我们要学习简单的用分数除法解决的实际问题。（揭示课题） （设计意图：通过这两道题的热身，回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤，为后面正确寻找等量关系、列方程解决问题作铺垫。） 二、探索交流 1．出示例题。 2．阅读与理解。 (1)阅读题目，你获得了哪些信息？ 根据学生的回答板书条件和问题。 (2)要求小明的体重是多少千克，你准备选取哪些已知条件？你的理由是什么？ 引导学生筛选有效信息，发现“成人体内的水分约占体重的2/3”是多余的条件。

经典几何中线段和差最值(含答案) (2)

几何中线段和，差最值问题 一、解决几何最值问题的通常思路 两点之间线段最短； 直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短； 三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值） 是解决几何最值问题的理论依据，根据不同特征转化是解决最值问题的关键．通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段．

一般处理方法： 常用定理： 两点之间，线段最短（已知两个定点时） 垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时） 三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定时） 二、典型题型 1．如图：点P 是∠AOB 内一定点，点M 、N 分别在边OA 、OB 上运动，若∠AOB =45°，OP =△PMN 的周长的最小值为 6 ． 2．如图，当四边形P ABN 的周长最小时，a = 4 7 ． P A +P B 最小， 需转化， 使点在线异侧 B l

3．如图，A、B两点在直线的两侧，点A到直线的距离AM=4，点B到直线的距离BN=1，且MN=4，P为直线上的动点，|P A﹣PB|的最大值为5． 4．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点 P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC 边 上可移动的最大距离为 2 ． 5．如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．当P落在直角梯形ABCD内部时，PD 6．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B 在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O

人教版初三数学上册实际问题中的二次函数的最值问题

实际运用中的二次函数的最值问题 教学目标 1、知识目标让学生重拾二次函数的一些基本性质，能够利用性质画 出草图找到二次函数的最值。将二次函数最值问题运用到实际问题中。掌握基本的实际的最值问题解决步骤和方法。 2、情感态度目标在实际问题的解决中形成解题思路和方法，能够 巧妙利用学的二次函数性质解决实际问题，从中提高学生分析问题解决问题的能力。 教学重难点 1、重点二次函数的基本性质，把二次函数最值思想运用到实际问 题中 2、难点在解决实际二次函数最值问题时建立二次函数关系 课前准备 1、将需要的一些知识清单和解题思路列出来发给学生。 2、把要画二次函数需要的直角坐标系提前画到黑板上。 教学设计过程 一、复习引入 1.复习填写下列空格回忆有关二次函数的基本性质 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) ①开口方向:当a>0时,______,当a<0时,_____; ②顶点坐标是( ___ , ___ )

③对称轴是直线_____; ④函数的最大值或最小值: 当a>0,x=___时,y有最___值,为y=____; 当a<0,x=____时,y有最__值,为y=____。 发课前准备的知识清单，让学生快速填写，点学生回答，对照ppt所给的答更改自己的错误。让学生在填写知识清单时形成二次函数性质的知识框架。 2.画出草图，找到最值点，说出最值: ①y=x2-2x+3②y=－2x2+4x-9 根据回忆的知识画出给出的两个二次函数的图，并利用图说出最值点。分别请学生上台画出草图。 3.加入给定x的取值范围找出二次函数的最值，同样是利用图形引导找到最值。请学生上台画出较准确的图。比较ppt所给的解答过程重点强调x取值范围最最值上起到的作用。 已知二次函数y=2x2-4x-3，若-1≤X≤5，求y的最大值和最小值。 二、知识结合探究 1、在实际问题中有很多和二次函数有关，而且都会解决最大值和最小值问题。给出实际问题和二次函数有关的图片。让学生觉得生活中的二次函数无处不在。 马上给出一个实际的问题，引导学生构建二次函数模型，并利用二次函数解决实际是问题的最值问题。 问题1：要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，

六年级数学简单的分数除法实际问题教案

六年级数学简单的分数除法实际问题教案 WTT帮大家整理的六年级数学简单的分数除法实际问题教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。 教学内容： 苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第49~50页例5、试一试和练一练，第51页练习七第1~4题。 教学目标： 使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题，进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。 教学重点： 列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的.简单实际问题。 教学难点： 理解列方程解决简单分数实际问题的思路。 教学过程： 一、导入 1、出示例5中两瓶果汁图，估计一下，大、小两瓶果汁之间有什么关系？ 出示：小瓶的果汁是大瓶的。

这句话表示什么？你能说出等量关系式吗？ 如果大瓶里的果汁是900毫升，怎么求小瓶果汁里的果汁？自己算算看。 如果知道小瓶里的果汁，怎么求大瓶中的果汁呢？ 2、揭示课题：简单的分数除法应用题 二、教学例5 1、出示例5，学生读题。 提问：你想怎么解决这个问题？ 2、讨论交流：你是怎么想、怎么算的？ （1）用除法计算。 引导讨论：为什么可以用除法计算？依据是什么？ （2）用方程解答。 讨论：用方程解答是怎么想的，依据是什么？ 让学生在教材中完成解方程的过程，并指名板演。 3、引导检验：900是不是原方程的解呢，怎么检验？ 交流检验的方法。 4、教学“试一试” （1）出示题目，让学生读题理解题目意思。 （2）讨论：这里中的两个分数分别表示什么意思？ 这题中的数量关系式是什么？ （3）这题可以怎么解答，自己独立完成，并指名板演。 （4）交流：你是怎么解决这个问题的？

几何中线段的最值问题

D C B A A B C D A B C D 几何中线段的最值问题 一、 一条线段的最值问题一 （1）借助旋转求最值 2013通州一模 24．已知：2AD =，4BD =，以AB 为一边作等边三角形ABC .使C 、D 两点落在直线AB 的两侧. （1）如图，当∠ADB=60°时，求AB 及CD 的长； （2）当∠ADB 变化，且其它条件不变时，求CD 的 最大值，及相应∠ADB 的大小. 2011丰台一模 25.已知:在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，以AB 为边作等边三角形ABD. 探究下列问题: （1）如图1，当点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ； （2）如图2，当点D 与点C 位于直线AB 的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ； （3）如图3，当∠ACB 变化,且点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，求 CD 的最大值及相应的∠ACB 的度数. A D B C

图1 图2 图3 （2）借助直角三角形性质求最值 （1）勾股定理 （2）直角三角形斜边中线等于斜边一半 （3）直角三角形斜边的两条重要的线段，一是斜边上的高，另一个是斜边上的中线，直角三角形斜边上的高是直角顶点到斜边上所有点之中距离最短的，其长度可以用两直角边乘积除 以斜边求得． 【例1】如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C 随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是 【例2】如图，△ABC 是边长为定值m的正三角形，C点与原点重合，点B在第一象限点，点A 在x轴上。 ②求出AC边上的高线BD的长度； ③当点C在y轴的正半轴滑动时，试求出点O到CA距离的最大值； ④已知点P是△ABC内切圆的圆心，请求出OP的最大值。

27.2.7 实际问题中的最大值与最小值

27.2.7实际问题中的最大值与最小值 班级： 姓名： 档次： 学习目标： 会用二次函数中的最大值与最小值解决实际问题中的最大值与最小值。 知识回顾： 1、函数y=―（x ―2）2+5有最 值，当x 时，y 最 值= 。 2、函数y=（x ―1）2+1有最 值，当x 时，y 最 值= 。 3、函数y=3 4x ―2―3x 2有最 值，当x 时，y 最 值= 。 自学导航：应用二次函数的性质解决实际问题。 问题1，如图，要用长为20m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？ 解：设矩形花圃垂直于墙的一边AB 长为xm ，则矩形的 另一边BC 的长为 ，设矩形花圃ABCD 的面积为ym 则y 与x 之间的函数关系式为y= ，这个问题实际上 最要求出当自变量x 为何值时二次函数y=（0＜x ＜10）取得 最大值，将这个函数关系式配方得，y= ,显然，这 个函数的图象的开口向 ，顶点坐标是 ，这 就是，当x 时，当围成的花圃与墙垂直的一边长 m ，与墙平行的一边长 m 时，花圃的面积最大，最大面积为 。 问题2：菜商店将每件进价为8元的菜种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降价售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单位价每降低0.1元，其销售量可增加约10件，将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 解：设每件商品降价x 元（0≤x ≤2）该商品每天的利润为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为y= 这个问题实际上是要求出自变量x 为何值时，二次函数y= （0≤x ≤2）取得最大值，请同学们完成这个问题的解答。 请你尝试解决下面的问题： 主备人：

分数除法解决问题例6教学实录5篇

分数除法解决问题例6教学实录5篇 教材的目的只有一个，就是让学生在涂一涂、算一算的过程中，借助图形语言，利用已学过的分数乘法的意义，解决有关分数除法的问题，从而理解分数除法的意义，以下是WTT给大家整理的内容，希望大家能够喜欢! 分数除法解决问题例6教学实录1 教学目标： 1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。 2、动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。 3、培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。 教学重点： 使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。 教学难点： 使学生理解整数除以分数的算理。 教具准备：多媒体课 教学过程： 一、旧知铺垫(课出示) 1、复习整数除法的意义

(1)引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 (2)根据已知的乘法算式：5×6=30，写出相关的两个除法算式。(30÷5=6，30÷6=5)2、口算下面各题 ×3 × × × ×6 × 二、新知探究 (一)、教学例1 1、课出示自学提纲: (1)出示插图及乘法应用题，学生列式计算。 (2)学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。 (3)将100克化成千克，300克化成千克，得出三道分数乘、除法算式。 2、学生自学后小组间交流 3、全班汇报： 100×3=300(克)A、3盒水果糖重300克，每盒有多重? 300÷3=100(克)B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒? 300÷100=3(盒)×3= (千克) ÷3= (千克) ÷3=3(盒)4、引导学生通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出： 分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与 其中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。

实际问题中的二次函数的最值问题教学案

温馨提示：此材料是教师讲课的教案，学生学习的学案，上课时的笔记，课后的复习资料，请同学们装订保管。发给同学们后请通过研读课本资料，并在同学和老师帮助下完成，并达到能讲的水平。 实际问题中的二次函数的最值问题教学案 一、学习目标：能根据实际问题列出函数关系式;使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x 的取值范围;通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。（学生课后体会） 二、重难点：会通过配方求出二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的最大或最小值;在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．（学生课后检测是否到达要求） 三、课前预习：阅读教材第17---19页（学生自行安排时间） 四、教具准备：多媒体课件 五、学习过程： （一）创设情景 导入新课 1．对于任意一个二次函数 c bx ax y ++=2，如何确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标？ 2．当a ＞0时，抛物线有最___点，函数有最__值是_____；当a ＜0时，抛物线有最___点，函数有最_____值是_____. 3.求下列函数的最大值或最小值 （1）y=-1/2x 2-x+3 (2)y=3(x+1)(x-2) (二）讨论问题 问题1：要用总长为20m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大? 问题2：某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

解 决 问 题 ——分数除法应用题

解决问题 ——分数除法应用题 【教学内容】教科书第53页例1，课堂活动第1、2题，练习十一第1、2、3、4、6、7题。 【教学目标】 1.通过理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的基础上，会用方程解决“已知一个数的几分之几的是多少，求这个数”的实际问题。 2.通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。 【教学重点】 用方程解决分数除法的实际问题。 【教学过程】 一、回顾旧知，引入课题 先说出把哪个数量看作单位“1”，再说出数量关系式。 1.白兔的只数是黑兔的1／3。 2.公鸡只数的4／9是母鸡的只数。 3.乒乓球队人数的4／9是男生人数。 教师：我们已经知道，解答分数乘法应用题，关键是找出单位“1”的量，写出数量关系式，然后根据数量关系式列式解答。这节课，我们继续解决分数除法的实际问题。 板书课题：解决问题。 二、自主探究，解决问题

1.出示例1：运来的水泥有24吨，运来的水泥是黄沙的2／5。运来的黄沙有多少吨？ 从中你获得哪些信息？说一说题中的等量关系是什么？ 板书：黄沙的2／5等于24吨 由于黄沙的吨数是未知的，所以我们通常用什么来表示？(用x表示) 2.学生试做。 一人板演，其余学生做在练习本上，教师巡视，适当点拨。 解：设黄沙有x吨。 2／5x＝24 x＝24÷2／5 x＝60 答：黄沙有60吨。 检查解答结果。先让学生说说解题思路是怎样的，列方程和解方程的依据是什么，再检验书写格式。 3.还可以怎样解决？指名板演： 24÷2／5＝24×5／2＝60(吨) 4.小组讨论、汇报：方程解答和算术方法解答各自有什么优点与不足？ 5.在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，可采用什么方法？ 小结：单位“1”的量未知的分数应用题，可以顺着数量关系式列方程解答，用这种方法比较容易思考。还可以根据分数除法的意义，直接列出除法算式解答。

2018年专题10 (几何)最值问题(含详细答案)

专题10 几何最值问题【十二个基本问题】

1．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（） A．61cm B．11cm C．13cm D．17cm 第1题第2题第3题第4题 ' 2．已知圆锥的底面半径为r＝20cm,高h＝20 15cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，蚂蚁爬行的最短距离为________． 3．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，则EF的最小值为（） A．2 B．C．D． 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM＋MN的最小值为（） A．10 B．8 C．5 3 D．6 5．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C处． （1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径； （2）当AB＝4,BC＝4,CC＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长． （3）在（2）的条件下，求点B到最短路径的距离． · 6．如图，已知P为∠AOB内任意一点，且∠AOB＝30°，点P、P分别在OA、OB上，求作点P、P,使△PPP的周长最小，连接OP，若OP＝10cm，求△PPP的周长．

7．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE ＝DF ．连接CF 交BD 于点G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是________． ? 第7题 第8题 第9题 8．如图，在等腰Rt △ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC ,BC ＝4 2,点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为 ． 9．如图，⊙O 的半径为1，弦AB ＝1，点P 为优弧(⌒)AB 上一动点,AC ⊥AP 交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是（ ） A ．12 B ．22 C ．32 D ．34 10．如图，已知抛物线y ＝－x ＋bx ＋c 与一直线相交于A (－1，0)，C (2，3)两点，与y 轴交于 点N ．其顶点为D ． (1)抛物线及直线AC 的函数关系式； (2)设点M (3，m )，求使MN ＋MD 的值最小时m 的值； (3)若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B ，E 为直线AC 上的任意一点，过点E 作EF ∥BD 交抛物线于点F ，以B ，D ，E ，F 为顶点的四边形能否为平行四边形若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由； (4)若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值． ~

应用二次函数求实际问题的最值

应用二次函数求实际问题的最值 运用二次函数解决实际问题中的最大（小）值问题是近几年来各地中考命题的一个热点，解决这类问题的关键是从实际问题中抽象出二次函数的模型，然后再应用二次函数的有关性质去寻找实际问题的最佳答案，请看几个典型的例子． 例1. 张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米． （1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）． （2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值． （参考公式：二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠），当2b x a =-时，244ac b y a -=最大(小)值) 分析：（1）由矩形的面积公式建立函数关系式；（2）利用二次函数的顶点坐标公式求解. 解：（1）由题意得(322)S AB BC x x ==-，2232S x x ∴=-+； （2）20a =-<，S ∴有最大值．32822(2) b x a ∴=-=-=?-． 2243212844(2) ac b S a --===?-最大值，8x ∴=时，S 有最大值是128． 说明：解决几何类问题时，图形的有关公式是寻找解题思路的有效途径. 例2．为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y （台）与补贴款额x （元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z （元）会相应降低且Z 与x 之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．

《分数除法解决问题》教学设计

义务教育课程标准实验教科书六年级数学上册 《分数除法解决问题（一）》教学设计 [教学理念] 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。在教学过程中，教师努力成为学生学习的组织者、引领者与合作者，引导学生在探索思考中学习，在合作交流中学习。 数学教学要关注学生的发展，致力于数学素养的形成，引导学生从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题，形成解决问题的策略，发展学生的应用意识、优化意识，锻炼学生的思维能力。 [教学目标] 1、学习用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。 2、在分析数量关系，列出方程解决实际问题的过程中，提高学生分析问题、解决问题的能力。 3、在观察、比较、探索、发现的过程中，发展学生的思维，引导学生体验解决问题的乐趣。 [教学重点]在具体的问题情境中找出单位“1”及其等量关系。 [教学难点]能正确地分析数量关系并列方程解决问题 [教学准备]多媒体课件 `一课时 [教学过程] 一、情境对话，引入课题 1、语言激情。 2、问题情境：①你了解自己吗？你体内的水分占体重的几分之几？②你了解自己的爸爸吗？爸爸体内的水分占体重的几分之几？ 3、师：这是一个有趣的问题，我们看一看“电脑小博士”是怎么说的？（课件：根据测定，成人体内的水分约占体重的3 2<三分之二>，而儿童体内的水分约

占体重的5 4 <五分之四>）。 4、师：从刚才我们的交流中引出两个有趣的数学问题： （1）小明的体重是35千克，他体内的水分约占体重的5 4 <五分之四>，他体内的水分有多少千克？ （2）小明爸爸的体重是75千克，爸爸体内水分约占体重的3 2<三分之二>，爸爸的体内的水分有多少千克？ 5、师：这两个问题我们能解决吗？（引导学生说数量关系并列式解答） 二、引领探究，解决问题 1、师：同学们用已学的知识很快地解决了两个问题，现在老师把题目改变一下，你们还有信心解决吗？（课件出示例1） 2、引导学生读题，说一说与前面的问题有什么不同，导入新课。（板书课题） 3、师：现在我们共同解决第一个问题，请同学们静静地思考，把思考的结果填在表格里，然后小组交流。 4、学生汇报后，师引导：现在我们可以用几种方法来解决？ 5、用方程来解你觉得有几点很关键？与算术方法相比，你觉得哪种方法好？ 6、下面请同学们独立地用方程来解决第二个问题：爸爸的体重是多少千克？ ①找单位“1”，画线段图； ②写出数量关系式； ③列方程解答。 三、探究发现，建立联系

二次函数与实际问题最大值问题

26.3二次函数与实际问题 第1课时实际问题的最大值问题 学习目标： 1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法； 2．利用二次函数求图形面积的最值问题； 3．会应用二次函数的性质解决问题． 重点：使学生理解二次函数的最大（小）值，并利用它解决实际问题； 难点：根据实际问题建立函数模型． 探究案 探究点：商品利润的最大问题 探究一：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析： 问题1：设每件涨价x元，设商品的利润为y元．则每星期少卖_______件，实际卖出_____件，销售额是元，买进商品需要元.因此，所得利润是（写出函数式）： 问题2：x的取值范围如何确定？是什么？ 问题3：根据上面的分析，写出完整的解答过程，注意书写规范

思考题： 如果每降价1元，每星期可多卖出20件，商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（根据探究一写出完整的过程） 及时练习： 1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？ 2．数菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表： 这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）． （1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式； （2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式； （3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？ （收益＝市场售价－种植成本）

《分数除法解决问题》

《分数除法解决问题》教学设计 一、教学目标： 1、结合具体情境，理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的结构特征。 2、能借助线段图的分析，以及关键句子的描述，学会这类应用题的解答方法和技巧。并通过巩固练习达到熟练用方程或算术方法解答这类应用题。 3、进一步培养学生自主探索解决实际问题的能力，以及分析、推理等思维能力。进一步渗透转化的数学思想。 二、教学重点： 通过分析比较，找出分数乘、除法应用题的区别和联系，从而掌握解决这类问题的一般规律，弄清当单位“1”的量未知时，可以用方程或算术方法解答这类实际问题。 三、教学难点： 熟练掌握这类应用题的特点及解题思路和解题方法，并正确解答实际问题。 四、教具准备：课件。 五、教学过程： 1.前几天我们学习了分数除法的有关知识，今天我们就利用所学的知识来解决生活中的有关问题。 2、根据测定，儿童体内的水分约占体重的4/5。

（1）、这句话是什么意思？ （2）、把谁看做单位一呢？确定出单位“1”，并引导学生画线段图说出数量关系式。 儿童的体重×4/5＝体内水分的重量 （3）、现在同学们能根据这个关系式算出自己体内的水分吗？ 二、教学新知。 1、小明根据这则信息也算出了自己的水分。 （1）小明体内有水分28千克。问题是小明的体重有多少千克？ （2）我们一起来看，28千克水分是指线段图中的哪一部分呢？是指对应五分之四的那部分。 （3）结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。 小明的体重×4/5＝体内水分的重量 （4）这道题与我们计算自己体重的问题相比较有什么相同点和不同点？ （相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了） （5）你能根据我们发现的关系式解决这个问题吗？ （6）根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题： 小明的体重×4/5＝体内水分的重量 解：设小明体重为χ。

实际问题中的最大值与最小值

嵩县实验中学2014--2015学年上期九年级数学导学案 主编：李淑静 审核：王爱娟 班级____姓名_______第___组 组长________ 初改人_______ 终审人________次数___ 26.2.7实际问题中的最大值与最小值 学习目标： 会用二次函数中的最大值与最小值解决实际问题中的最大值与最小值。 知识回顾： 1、函数y=―（x ―2）2+5有最 值，当x 时，y 有最 值= 。 2、函数y=（x ―1）2+1 有最 值，当x 时，y 有最 值= 。 3、函数y=3 4x ―2―3x 2 有最 值，当x 时，y 有最 值= 。 自学导航：请同学们认真阅读课本P 19-20内容，完成下列问题： 问题1 ：如图，要用长为20m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？ 解：设矩形花圃垂直于墙的一边AB 长为x m ，则矩形的 另一边BC 的长为 ，设矩形花圃ABCD 的面积为ym 则y 与x 之间的函数关系式为y= ，这个问题实 际上最要求出当自变量x 为何值时二次函数y=（0＜x ＜10） 取得最大值，将这个函数关系式配方得，y= , 显然，这个函数的图象的开口向 ，顶点坐标 是 ，这就是，当x 时，当围成的花圃与墙垂直的一边长 m ，与墙平行的一边长 m 时，花圃的面积最大，最大面积为 。 问题2：菜商店将每件进价为8元的菜种商品按每件10元出售，一天可销出约100件， 该店想通过降价售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价 每降低0.1元，其销售量可增加约10件，将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 分析：设每件商品降价x 元（0≤x ≤2）该商品每天的利润为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为y= ，这个问题实际上是要求出自变量x 为何值时，二次函数 y= （0≤x ≤2）取得最大值，请同学们完成这个问题的解答。

几何中线段的最值问题

几何中线段的最值问题 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

D C B A A B C D A B C D 几何中线段的最值问题 一、 一条线段的最值问题一 （1）借助旋转求最值 2013通州一模 24．已知：2AD =，4BD =，以AB 为一边作等边三角形ABC .使C 、D 两点落在直线AB 的两侧. （1）如图，当∠ADB=60°时，求AB 及CD 的长； （2）当∠ADB 变化，且其它条件不变时，求CD 的 最大值，及相应∠ADB 的大小. 2011丰台一模 25.已知:在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，以AB 为边作等边三角形ABD. 探究下列问题: （1）如图1，当点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ； （2）如图2，当点D 与点C 位于直线AB 的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ； （3）如图3，当∠ACB 变化,且点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，求 CD 的最大值及相应的∠ACB 的度数. A D B C

图1 图2 图3 （2）借助直角三角形性质求最值 （1）勾股定理 （2）直角三角形斜边中线等于斜边一半 （3）直角三角形斜边的两条重要的线段，一是斜边上的高，另一个是斜边上的中线，直角三角形斜边上的高是直角顶点到斜边上所有点之中距离最短的，其长 度可以用两直角边乘积除以斜边求得． 【例1】如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是 【例2】如图，△ABC 是边长为定值m的正三角形，C点与原点重合，点B在第一象限点，点A 在x轴上。 ②求出AC边上的高线BD的长度； ③当点C在y轴的正半轴滑动时，试求出点O到CA距离的最大值； ④已知点P是△ABC内切圆的圆心，请求出OP的最大值。 2011海淀一模

中考数学之_线段和(差)的最值问题

求线段和（差）的最值问题 【知识依据】：1．线段公理——两点之间，线段最短；2．对称的性质——①关于一条直线对称的两个图形全等；②对称轴是两个对称图形对应点连线的垂直平分线；3．三角形两边之和大于第三边；4．三角形两边之差小于第三边。5、垂直线段最短 一、已知两个定点： 1、在一条直线m 上，求一点P ，使PA+PB 最小； （1）点A 、B 在直线m 两侧： （2）点A 、B 在直线同侧： A 、A ’ 是关于直线m 的对称点。 2、在直线m 、n 上分别找两点P 、Q ，使PA+PQ+QB 最小。 （1）两个点都在直线外侧： m m A B m A B m n m n

（2）一个点在内侧，一个点在外侧： （3）两个点都在内侧： （4）、台球两次碰壁模型 变式一：已知点A 、B 位于直线m,n 的内侧，在直线n 、m 分别上求点D 、E 点，使得围成的四边形ADEB 周长最短. 变式二：已知点A 位于直线m,n 的内侧, 在直线m 、n 分别上求点P 、Q 点PA+PQ+QA 周长最短. n m A n n n m

二、一个动点，一个定点： （一）动点在直线上运动： 点B 在直线n 上运动，在直线m 上找一点P ，使PA+PB 最小（在图中画出点P 和点B ） 1、两点在直线两侧： 2、两点在直线同侧： （二）动点在圆上运动 点B 在⊙O 上运动，在直线m 上找一点P ，使PA+PB 最小（在图中画出点P 和点B ） 1、点与圆在直线两侧： 2、点与圆在直线同侧： m n m n m n m m m m m

导数在解决实际问题中的应用

导数在解决实际问题中的应用 导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面： 1、与几何有关的最值问题； 2、与物理学有关的最值问题； 3、与利润及其成本有关的最值问题； 4、效率最值问题。 解决实际问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具． 例1在边长为60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 解法一：设箱底边长为x cm ，则箱高602x h -= cm ，得箱子容积 2 60)(32 2x x h x x V -== )600(<

x x x V 2)260()(-=)300(<

用分数除法解决问题(一)

第三单元分数除法 比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！六年级·数学组·制课题：用分数除法解决问题（一）课型设置【日日清·晚自习自研40分钟+自研互动展示40分钟】 【自研课】（时段：晚自习时间：15分钟） 旧知连接：根据题意列出关系式。 ①一个数的43等于12。 ②男生人数的1211等于220人。 ③甲数的85是40。 ④乙数的54刚好是61。 新知自研：认真阅读课本第37~38页内容。 ①读懂题意，结合线段图分析数量关系. ②找出题中数学信息和问题（用笔在书上作出记号，再读一读。） 【展示课】（时段：正课） 学习主题：我能解决求已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。 【定向导学·互动展示·当堂反馈】 导学流程 自研自探环节合作探究环节 展示提升环节 质疑评价环节总结归纳环节自学指导 （内容·学法·时间） 互动策略 （内容·学法·时间） 展示方案 （内容·学法·时间） 随堂笔记 （成果记录·知识生成·同步演练） 问 题探究与例题导析 45分 同学们你知道你身体的体重吗？身体里 的哪些成份比较重些，成人和儿童的体内水分 占身体的体重是否一样呢？一起进入今天的 学习吧…… 【学法指导1】 认真研读课本P37页的例4，结合线段图 分析题意，并找出题中关键的句子. ※我会分析题意。 ①找到题中的已知条件和问题. ②找一找，你认为解决这个问题最关键的一 句是： ③结合线段图分析：题中我们把谁看成单位 “1”，分成几份？小明的体重占几份呢。 ④用算术方法解答这个问题. ⑤还有其他方法和大家分享的吗？ 两人小对子 针对自学指导和随 堂笔记中的内容实 行快速交流，对子 间给予等级评定； 四人互助组 在组长带领下讨： ①自己动手画一画 线段图，根据线段 图找出题中数量关 系。 ②关键句剖析： " 3 2、 5 4和 15 7"表 示什么意思。 爸爸的体重如何 用线段图表示. 八人共同体 在大组长的主持 下，根据本组的展 示内容做好分工， 完成版面设计，做 好展示前的预演. （15分钟） 展示单元一： 方案预设1： 列算式、解决问题 ①根据学法指导的 内容，剖析例4的 题意，找出关键句、 数量关系. ②利用线段图分析 题意。 ③把小明的问题转 化为数学问题，并 列式解答. ④其他方法的分享 展示。 方案预设2： 问题探究、自我提 升 ①剖析“小明爸爸 的体重”的数量关 系，试试自己画线 段图，并结合线段 图分析. ②列式解答，总结 解决这个类问题的 一般方法. （20分钟） ※小明体重的另一种解法： 爸爸题中的解答： ※自我总结： 求已知一个数的几分之几是多少，求这个数 的实际问题的方法： 等级认定： 【同类演练】： 学校有科普读物320本，占全部图书的 5 2。科普读物相当于故事书的 3 4 。 ①图书馆共有多少本书？ ②图书馆有多少本故事书？ 【学法指导2】 根据小明的体重求出爸爸的体重。 结合线段图分析题中数量关系.并列式解 答.(完成在右侧随堂笔记处) 【自我探究1】 根据例5的题意，我们能够这样思考：“求小 明的体重是多少千克？请根据除法的意义,我 们能够将其转化为怎样的问题来求解呢.并总 结求已知一个数的几分之几是多少，求这个数 的实际问题应该用什么方法计算.” (谈谈自己的想法，完成在随堂笔记处)（10 分钟） 同类演练15分自主研读右侧同类演练，注意： 1、题中，应把谁看为单位“1”，如何画线段 图. 2.注意“列式、单位、答”的书写.规范 解答格式. 抽起小黑板，尝试自主完成同类演练. 另：每组指派两名代表上大黑板合作板演. （6分钟） 展示单元二： 全班互动型展示 ①演练问题大搜索； ②问题纠错后的自主性展示，拓展性展 示； ③针对小黑板自主演练的内容，回归纠 错，并将同类演练的答案规范的完成在学 道上. （9分钟） 训练课（时段：晚自习，时间：25分钟）