正交试验设计与数理统计作业
第三章：统计推断
第3章第7题
分别使用金球和铂球测定引力常数
（1）用金球测定观察值：6.683，6.681，6.676，6.678，6.679，6.672；
（2）用铂球测定观察值：6.661，6.661，6.667，6.667，6.664。
σ），u，2σ均为未知。试就1，2两种情况分别求u的置信度为设测定值总体为N（u，2
σ的置信度为0.9的置信区间。
0.9的置信区间，并求2
（1）金球均值置信度为0.9的置信区间，SAS程序如下：
①打开SAS软件②打开solution-analysis- analyst输入数据并保存
③打开analyst，选择jingqiu文件，打开：
④Statistics ——Hypothesis Tests ——One-Sample t-test for a Mean，将待分析变量jq送入Variable中，在单击Tests，选中Interval，设置confidence level设置为90.0%：
⑤结果输出：金球u的置信度为0.9的置信区间为(6.67,6.68)。
（2）铂球均值置信度为0.9的置信区间，SAS程序如下：
①打开solution-analysis- analyst输入数据并保存②打开analyst，选择Bq文件，打开：
③Statistics ——Hypothesis Tests ——One-Sample t-test for a Mean，将待分析变量bq送入Variable中，在单击Tests，选中Interval，设置confidence level设置为90.0%：
④结果输出：铂球u的置信度为0.9的置信区间为(6.66,6.67)。
（3）金球方差置信度为0.9的置信区间，SAS程序如下：
①打开analyst，选择Bq文件，打开数据：
②Statistics ——Hypothesis Tests ——One-Sample Test for a Variance，将待分析变量jq送入Variable中，并在Null:Var中设置一个大于0的数，再单击Intervals，选中Interval，设置confidence level设置为90.0%：
③结果输出：金球σ2的置信度为0.9的置信区间为(676E-8, 0.0001)
（4）铂球方差置信度为0.9的置信区间，SAS程序如下：
①Statistics ——Hypothesis Tests ——One-Sample Test for a Variance，将待分析变量bq送入
Variable中，并在Null:Var中设置一个大于0的数，再单击Intervals，选中Interval，设置confidence level设置为90.0%：
②结果输出：铂球σ2的置信度为0.9的置信区间为(379E-8, 507E-7)。
第3章第13题
本题是两个正态总体的参数假设检验问题。题目中已知两个总体方差相等，且相互独立。关于均值差u1-u2的检验，其SAS程序如下：
①打开solution-analysis- analyst输入数据并保存
②打开analyst，选择markandsgrass文件，打开：
③Statistics ——Hypothesis Tests——Two Sample t-test for Means，选择Twovariables，将两个变量分别送入Group1和2，并设置Mean1-Mean2=0，再将confidence level设置为95.0%：
④结果输出：
因为在t 检验中p-value 值0.0013<0.01，所以高度拒绝原假设，即认为两个作家所写的小品文中包含由3个字母组成的词的比例有高度显著的差异。
第3章第14题
本题也是两个正态分布参数的假设检验问题，对方差进行假设检验，采用F检验，其相关SAS程序如下：
①同上题的①②两步，打开数据；
②Statistics ——Hypothesis Tests——Two Sample test for Variances，选择None，
并将confidence level设置为95.0%：
③结果输出：
因为在F检验中p-value 值0.2501>0.1，所以高度接受原假设，即认为两总体方差相等是合理的。
第四章方差分析和协方差分析
第4章第1题
本题目属于单因素试验的方差分析，且题目中已知各总体服从正态分布，且方差相同，其SAS程序如下：
①将数据输入SAS生成数据文件，然后运行
②打开analyst，然后选择数据文件kangshesu，打开：
③Statistics ——ANOV A ——ONE-WAY ANOV A，将分类变量su送入Independent中,将响应变量x送入Dependent中：
④结果输出：
因为p-value 值< 0.0001，所以高度拒绝原假设，即认为这些百分比的均值有高度显著差异。
第4章第2题
①将数据输入SAS生成数据文件，然后运行
②打开analyst，然后选择数据文件Dl，打开：
③选择Statistics →ANOV A →FATORIAL ANOV A，将分类变量nd和wd送入Independent 中,将响应变量X送入Dependent中：
④结果输出：
从分析结果可知，浓度nd的p-value值0.0442<0.05,所以浓度对生产得率的影响显著；温度wd的p-value值0.5657>0.05和交互作用nd*wd的p-value值0.5684>0.05，所以温度和交互作用对生产得率的影响不显著，即只有浓度的影响是显著的。
第五章正交试验设计
第5章第1题
第5章第3题
将A、B、C、D四个因素的水平按照L（34）排出普通配比方案如下：
由于题目要求各行的四个比值之和为1，故对每行分别进行计算：
第一组：0.1+0.3+0.2+0.5=1.1
第二组：0.1+0.4+0.1+0.3=0.9
第三组：0.1+0.5+0.1+0.1=0.8
第四组：0.3+0.3+0.1+0.1=0.8 第五组：0.3+0.4+0.1+0.5=1.3 第六组：1.3 第七组：0.9 第八组：0.9 第九组：1.3
1号试验中四种因素的比为 A:B:C:D=0.1:0.3:0.2:0.5，因此在1号试验中
A=0.1*
5.02.03.01.01+++=0.091；B=0.3*5
.02.03.01.01
+++=0.273
C=0.2*5.02.03.01.01+++=0.181；D=0.5*5
.02.03.01.01
+++=0.455
同理：在2号试验中
A=1/9=0.111；B=4/9=0.444；C=1/9=0.111；D=3/9=0.334 在3号试验中
A=1/8=0.125；B=5/8=0.625；C=1/8=0.125；D=1/8=0.125 在4号试验中
A=3/8=0.375；B=3/8=0.375；C=1/8=0.125；D=1/8=0.125 在5号试验中
A=3/13=0.231；B=4/13=0.308；C=1/13=0.077；D=5/13=0.384 在6号试验中
A=3/13=0.231；B=5/13=0.384；C=2/13=0.154；D=3/13=0.231 在7号试验中
A=2/9=0.222；B=3/9=0.334；C=1/9=0.111；D=3/9=0.335 在8号试验中
A=2/9=0.222；B=4/9=0.444；C=2/9=0.222；D=1/9=0.112
在9号试验中
A=2/13=0.153；B=5/13=0.385；C=1/13=0.077；D=5/13=0.385 最后按照各自的比例计算，得到所求的配比方案如下表：
第六章 回归分析
第6章第5题
（1）做散点图，利用SAS/INSIGHT 进行操作，其SAS 程序及结果如下： ①将数据输入SAS 生成数据文件，然后运行：
②打开SAS Interactive data analysis，然后选择数据文件，打开：
③Analyze——Scatter Plot，在Scatter Plot窗口中将自变量x送入X, 将因变量y送入Y：
④结果输出：
（2）回归方程求解：根据题意求y与x、x2之间的回归方程，因此令x1=x，x2=x2，采用SAS/INSIGHT进行求解，其相应的SAS程序及结果如下：
①将数据输入SAS生成数据文件，然后运行：
②打开SAS Interactive data analysis，然后选择数据文件，打开：
③设置参数，Analyze→Fit，将Fit窗口中的自变量x1, x2送入X, 将因变量y送入Y
④结果输出：
结果第二部分提供了关于多元线性回归模型拟合的一般信息和模型方程，方程表明截距估计值为19.0333，1.0086表明在固定x2时，x1每增加1个单位时，y增加1.7853，同理可知-0.0204的意义。
结果第三部分是模型拟合的汇总度量表，其中的相应均值(Mean of Response)是因变量y 的平均值，模型决定系数R^2为0.6140，表明变量y变异有61.40%可由x1，x2两个因素变动来解释. 校正-R^2为0.5497，考虑了加入模型的变量数，所以比较不同模型时用校正-R^2更适合。
结果第四部分是方差分析表，是对模型作用是否显著的假设检验。由于p-value值0.0033<0.05<0.01，所以高度拒绝原假设，即认为有足够的理由断定该模型比所有自变量斜率为0的基线模型要好。
结果第五部分是三型检验表(Type III Tests)，是F统计量和相联系的p值检验各自变量的回归系数为零的假设.0.0152(<0.05)表明x1的回归系数在统计上作用显著，不能舍去.同理0.0393（<0.05）表明x2的回归系数在统计上作用显著，不能舍去。
结果第六部分是参数估计表，给出了排除其它因素的各回归系数的显著性，包括对截距和变量x1，x2 的显著性检验.其中＜0.0001(<0.05)表明截距的作用显著，不能舍去。
将x1=x，x2=x2，代入回归方程即可得到x、x2、y之间的回归方程为：y=19.0333+1.0086x-0.0204x2 。
第6章第6题
①将数据输入SAS生成数据文件，然后运行：
②打开SAS Interactive data analysis，然后选择数据文件，打开：
③设置参数，Analyze→Fit，将Fit窗口中的自变量x1, x2,x3送入X, 将因变量y送入Y
④结果输出：
回归方程为：y=9.9000+0.5750×x1+0.5500×x2+1.1500×x3。
（1）当α=0.1时：
对于截距，因P<0.0001<0.01，表明其在统计上作用高度显著，不能舍去。
对于x1，因P=0.0501<0.1，故x1的回归系数在统计上作用显著，不能舍去。
对于x2，因P=0.0568<0.1，故x2的回归系数在统计上作用显著，不能舍去。
对于x3，因P=0.0052<0.1，故x3的回归系数在统计上作用显著，不能舍去。
由方差分析可知该该模型的P=0.0119 < 0.1，故作用显著。
（2）当α=0.05时：
对于截距，因P<0.0001<0.05，表明其在统计上作用高度显著，不能舍去。
对于x1，因P=0.0501≈0.05，故x1的回归系数在统计上作用显著，不能舍去。
对于x2，因P=0.0568>0.05，故x2的回归系数在统计上作用不显著，应该舍去。
对于x3，因P=0.0052<0.05，故x3的回归系数在统计上作用显著，不能舍去。
优化后可得多元性回归方程为：y=9.9000+0.5750x1+1.1500x3。
第6章第9题
首先建立回归模型：
y=b0+b1*x1+b2*x2+b3*x3+b4*x4+b5*x11+b6*x12+b7*x13+b8*x14+b9*x22+b10*x23+b11*x 24+b12*x33+b13*x34+b14*x44
其中：x11=x1*x1;x12=x1*x2;x13=x1*x3;x14=x1*x4;x22=x2*x2;x23=x2*x3;x24=x2*x4;
x33=x3*x4;x34=x3*x4;x44=x4*x4;
①将数据输入SAS生成数据文件，然后运行：
②打开analyst，选择sd文件，打开：
③Statistics——Regression ——Linear，在Linear 窗口中将变量x1,x2,x3,x4, x11,x12,x12,x14,x22,x23,x24,x33,x34,x44送入Explanatory, 将变量y送入Dependent中→Model →选中stepwise selection→OK
④结果输出：
由逐步分析过程知，截距、x24及x3的作用显著，所以回归方程为：
y=18.33483-1.89938x3+0.01173x24,将x3=x3,x24=x2*x4代入得
y=18.33483-1.89938x3+0.01173x2*x4
第6章第10题
(1)①将数据输入SAS生成数据文件，然后运行：
②打开SAS Interactive data analysis，然后选择数据文件XBSL，打开：
③Analyze——Scatter Plot，在Scatter Plot窗口中将自变量x送入X, 将因变量y送入Y：
由散点图可以看出，该组数据的散点图呈现S形增长趋势，可以采用Logistic非线性回归模型拟合此数据。
(2) 非线性的且无法线性化的模型在SAS采用nlin非线性回归程序来做。将α、β、γ改为a，b，c，x是自变量，分析函数是否可以使参数形式上具线性，经过分析可求得初值a=22、b=3.1、c=0.6。采用SAS系统编程如下：
①将数据输入SAS生成数据文件，然后运行：
②结果输出：
拟合后的方程为y=21.5089/[1+exp(3.9573-0.6222x)]+ε
（3）α=a为当x趋近于无穷时，y的极限值，所以取在y的观察之中最大的一些值；β=b和γ=c分别为接近这些点的直线的截距和斜率的相反数。
（4）①设模型为Y=b0+b1x+b2x2+ε，令x1=x, x2=x2,利用INSIGHT进行多元线性回归分析SAS操作如下：
①将数据输入SAS生成数据文件，然后运行：
②打开SAS Interactive data analysis，然后选择数据文件xbsl2，打开：
③设参数，Analyze→Fit，将Fit窗口中的自变量x1, x2送入X, 将因变量y送入Y
④输出结果：
由输出可知，模型的方程为y=-3.2078+2.7017x-0.0618x 2
其截距和x2的Pr 值均>0.05,对方程的影响不显著；x1的Pr 值<0.05<0.01,对方程的影响高度显著。采用Logistic 模型其P<0.0001，因此模型为高度显著。
第七章 回归正交设计
第7章第1题
设44332210z c z c z c z c c y
?++++=。 作变换7725
.05
.3815.039-=-=+-=
z z z x ，则x1=1，x2=2，x3=3，…，x9=9。 并可设y= b0+b1φ1(x)+b2φ2(x)+b3φ3(x)+b4φ4(x)，对于n=9，查附表6，利用SAS 软件进行回
归多项式分析，相关程序和结果如下：
①将数据输入SAS 生成数据文件，然后运行：
②结果输出：
正交试验设计方法 讲义及举例
正交试验设计方法讲义及举例 第5章 正交试验设计方法 5．1 试验设计方法概述 试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。 例5-1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。 对此实例该如何进行试验方案的设计呢？ 很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）： 此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。因素、水平数 愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。 试验设计方法常用的术语定义如下。 试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。例1的试验指标为合格产品的产量。 因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、碱的用量。 水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。如例1的温度有3个水平。温度用T 表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T 1、T 2、T 3。
常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设计方法也应有所不同。由于篇幅的限制，我们只讨论正交试验设计方法。 5．2 正交试验设计方法的优点和特点 用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。其特点为：①完成试验要求所需的实验次数少。②数据点的分布很均匀。③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。 从例1可看出，采用全面搭配法方案，需做27次实验。那么采用简单比较法方案又如何呢？ 先固定T 1和p 1，只改变m ，观察因素m 不同水平的影响，做了如图2-2（1）所示的三次实验，发现 m ＝m 2时的实验效果最好（好的用 □ 表示），合格产品的产量最高，因此认为在后面的实验中因素m 应取m 2水平。 固定T 1和m 2，改变p 的三次实验如图5-2（2）所示，发现p ＝p ３时的实验效果最好，因此认为因素p 应取p ３水平。 固定p ３和m 2，改变T 的三次实验如图5-2（3）所示，发现因素T 宜取T 2水平。 因此可以引出结论：为提高合格产品的产量，最适宜的操作条件为T 2p ３m 2。与全面搭配法方案相比，简单比较法方案的优点是实验的次数少，只需做9次实验。但必须指出，简单比较法方案的试验结果是不可靠的。因为，①在改变m 值（或p 值，或T 值）的三次实验中，说m 2（或p ３或T 2 ）水平最好是有条件的。在T ≠T １，p ≠p １时，m 2 水平不是最好的可能性是有的。②在改变m 的三次实验中，固定T ＝T ２，p ＝p ３ 应该说也是可以的，是随意的，故在此方案中数据点的分布的均匀性是毫无保障的。③用这种方法比较条件好坏时，只是对单个的试验数据进行数值上的简单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。 运用正交试验设计方法，不仅兼有上述两个方案的优点，而且实验次数少，数据点分布均匀，结论的可靠性较好。 正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。对于例1适用的正交表是L 9（34），其试验安排见表5-2。 所有的正交表与L 9（34）正交表一样，都具有以下两个特点： （1） 在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。在表L 9（34）中，每一列有三个水平，水平1、2、3都是各出现3次。 （2） 表中任意两列并列在一起形成若干个数字对， 不同数字对出现的次数也都相同。
概率论与数理统计-朱开永--同济大学出版社习题一答案
习 题 一 1．下列随机试验各包含几个基本事件？ （1）将有记号b a ,的两只球随机放入编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 的盒子里（每个盒子可容纳两个球） 解：用乘法原理，三个盒子编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ看作不动物，。两个球看作是可动物，一个 一个地放入盒中；a 球可放入的任一个，其放法有 313=C 种，b 球也可放入三个盒子的 任一个，其放法有313=C 种,由乘法原理知：这件事共有的方法数为11339C C ?=种。 （2）观察三粒不同种子的发芽情况。 解：用乘法原理，三粒种子，每一粒种子按发芽与否是两种不同情况（方法）。三粒种子发芽共有81 21212=??C C C 种不同情况。 （3）从五人中任选两名参加某项活动。 解：从五人中任选两名参加某项活动，可不考虑任选的两人的次序， 所以此试验的基本事件个数 1025==C n 。 （4）某人参加一次考试，观察得分（按百分制定分）情况。 解：此随机试验是把从0到100 任一种分看作一个基本事件，101=∴n 。 （5）将c b a ,,三只球装入三只盒子中，使每只盒子各装一只球。 解：可用乘法原理：三只盒子视为不动物，可编号Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三只球可视为可动物，一 个一个放入盒子内（按要求）。a 球可放入三个盒子中的任一个有313=C 种方法。b 球因 为试验要求每只盒子只装一个球，所以a 球放入的盒子不能再放入b 球，b 球只能放入其余（无a 球 的盒子）两个中任一个，其放法有21 2=C 个。c 只能放入剩下的空盒中，其放法只有一个。三个球任放入三个盒中保证每个盒只有一个球，完成这件事共有方法为 611213=??C C 种。 2． 事件A 表示“五件产品中至少有一件不合格品”,事件B 表示“五件产品都是合格品”，则,A B AB U 各表示什么事件？B A 、之间有什么关系？ 解： 设k A =“五件中有k 件是不合格品” =B “五件都是合格品”。此随机试验E 的样 本空间可以写成：{}12345,,,,,S A A A A A B = 而 12345A A A A A A =U U U U ,A B S ∴=U φ=AB ，A 与B 是互为对立事件。 3. 随机抽验三件产品，设A 表示“三件中至少有一件是废品”，设B 表示“三件中至少有两件是废品”，C 表示“三件都是正品”，问 ,,,,A B C A B AC U 各表示什么事件？
正交试验设计论文Word版
燕山大学 正交试验设计课程设计 题目：正交试验设计在牌照识别中的应用 学院（系）：理学院 年级专业： 11经济统计 学号： 110108020005 学生姓名：吕凯旋 指导教师：孟宪云 教师职称：教授 完成时间：2014年11月4日 燕山大学课程设计（论文）任务书
院（系）：理学院基层教学单位：燕山大学 说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。 2014年11月1日燕山大学课程设计评审意见表
摘要 摘要：车辆牌照识别技术是智能交通系统中采集交通数据的重要技术手段。本文将正交试验设计方法应用于车辆牌照识别技术影响因素分析。在归纳了影响牌照识别准确度的主要因素的基础上，以上海市虹桥路测试数据为实例，运用正交试验设计方法进行分析，得出了光线为车辆牌照识别技术主要影响因素的结论，进而给出了提高车辆牌照识别正确度的建议。 关键词牌照识别；正交试验设计；影响因素；智能交通系统
Abstract Abstract：The license plate recognition(LPR)is an important technology of traffic data collecting intelligent traffic system．This paper presents orthogonal experimental design(OED) method to the analysis of factors impacting LPR．Then，main factors’influence on the LPR are sorted．Based on the real sample of Hongqiao Road in Shanghai，the OED method is found feasible．Also，it concludes that light is the key factor affecting LPR．And correspondent conclusion and advices of LPR were put forward． Key words license plate recognition；orthogonal experimental design；influencing factors；intelligent traffic system
概率论与数理统计-课程设计
概率论与数理统计课程设计
概率论的起源、发展和应用 作者： 摘要：论文简要介绍了概率论与数理统计学科的起源和发展，以及概率论与理统计在生活中的应用。 关键词：概率论与数理统计，起源，发展，应用 1、引言 《概率论与数理统计》是研究随机现象统计规律的一门数学学科，也是一门应用性很强又颇具特色的数学学科。它在包括控制、通信、生物、物理、力学、金融、社会科学等工程技术领域以及科学研究、经济管理、企业管理、经济预测等众多领域都有广泛的应用；它与其他数学分支有着紧密的联系（如微积分、高等代数、测度论等），是近代数学的重要组成部分；它的方法和理论向各个基础学科、工程学科的渗透，是近代科学技术发展的特征之一；它与基础学科相结合产生出了许多边缘学科，如生物统计、统计物理、数学地质等；它又是许多新兴的重要学科的基础，如信息论、控制论、可靠性理论、人工智能、信息编码理论和数据挖掘等。 《概率论与数理统计》是工科大学的一门应用性很强的必修基础课。学习和掌握概率论与数理统计的基本理论和基本方法并将其灵活应用于科学研究和工程实际中，是社会发展对高素质人才培养提出的必然要求。 2、概率论与数理统计的起源 概率论的萌芽源于十七世纪保险业的发展，但是真正引发数学家们思考的源泉，却是赌博者的请求。 十七世纪中叶，法国贵族德·美黑在骰子赌博中，有事急于抽身，须中途停止赌博，需要根据对胜负的预测把赌资进行合理的分配，但不知用什么样的比例分配才算合理，于是就写信向当时法国的最高数学家帕斯卡请教。正是这封信使概率论在历史的舞台迈出了第一步。
帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一起，研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题。于是，一个新的数学分支--概率论登上了历史舞台。三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。 为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。1933年，他发表了著名的《概率论的基本概念》，用公理化结构，这个结构明确定义了概率论发展史上的一个里程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。 3、概率论与数理统计的发展 数理统计的发展大致可分为古典时期、近代时期和现代时期三个阶段。 古典时期（19世纪以前）——这是描述性的统计学形成和发展阶段，是数理统计的萌芽时期。在这一时期里，瑞土数学家贝努里（1654－1795年）较早地系统论证了大数定律。1763年，英国数学家贝叶斯提出了一种归纳推理的理论，后被发展为一种统计推断方法――贝叶斯方法，开创了数理统计的先河。法国数学家棣莫佛（1667－1754）于1733年首次发现了正态分布的密度函数，并计算出该曲线在各种不同区间内的概率，为整个大样本理论奠定了基础。1809年，德国数学家高斯（1777－1855）和法国数学家勒让德（1752－1833）各自独立地发现了最小二乘法，并应用于观测数据的误差分析。在数理统计的理论与应用方面都作出了重要贡献，他不仅将数理统计应用到生物学，而且还应用到教育学和心理学的研究。并且详细地论证了数理统计应用的广泛性，他曾预言：“统计方法，可应用于各种学科的各个部门。” 近代时期（19世纪末至1845年）——数理统计的主要分支建立，是数理统计的形成时期。上一世纪初，由于概率论的发展从理论上接近完备，加之工农业生产迫切需要，推动着这门学科的蓬勃发展。1889年，英国数学家皮尔逊（1857－1936）提出了矩估计法，次年又提出了频率曲线的理论，并于1900年在德国数学家赫尔梅特在发现c2分布的基础上提出了c2检验，这是数理统计发展史上出现的第一个小样本分布。1908年，英国的统计学家戈塞特（1876－1937）创立了小样本检验代替了大样本检验的理论和方法（即ｔ分布和ｔ检验法），这为数理统计的另一分支――多元分析奠定理论基础。1912年，英国统计学家费
概率论与数理统计习题集及答案
概率论与数理统计习题 集及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是： S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是： S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S：则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤
（1）=?B A ，（2）=AB ，（3） =B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随 机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。
概率论与数理统计课程设计
概率论与数理统计课堂设计——概率论与数理统计在博彩中的应用 院系：班级: 姓名： 学号：
概率论与数理统计在博彩中的应用 作者： 摘要：赌博自古以来就一直是我们生活中的一个重要部分，各种形式的赌博存在于我们的生活中，但是我们也听过十赌九骗、十赌九输，那么赌博究竟有没有什么机制与规律呢？本文通过概率论的一些知识来揭示赌博中的规律，通过揭示其运行机制，让我们感受数学的美。关键字：赌博；概率论 1.发展历程 概率论是一门研究随机现象的规律的数学分支。其起源于16世纪，意大利学者吉诺拉莫·卡尔达诺（1501-1576）开始研究骰子等赌博中的一些问题，但真正刺激概率论发展的是来自17世纪的赌博者问题。数学家费马向法国数学家帕斯卡提出下列问题：现有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢s局就算赢了，当赌徒A先赢a局（a 食品试验设计与分析 一、名词解释 科技论文：是通过运用概念、判断、推理、证明或反驳等逻辑思维手段来分析、表达自然科学理论和技术开发研究成果的文字材料。 可行性研究报告：随着近代自然科学技术、科技管理和商品经济的高度发展，每开展一个新的研究项目或建设项目，投资者都要对投资效果进行预测，要多方周密地调查研究，寻找能够获得最佳投资效果的可行方案，以便为最终决策提供科学依据。这种调查研究叫可行性研究。 科技合同：科技合同（协议）是在科研、试制、成果推广、技术转让、技术咨询服务等科技活动中，采用经济合同这一法律形式签订的契约，合同各方必须具有法人资格，才能签订科技合同。 样本：是总体中所抽取的一部分个体。 总体：是指考察的对象的全体。 试验指标：在试验设计中，根据试验的目的而选定的用来衡量或考核试验效果的质量特性试验因素：凡对试验指标可能产生影响的原因或要素 正交试验设计：正交实验设计也称正交设计，是用来科学地设计多因素试验的一种方法。 二、填空。 1.根据研究方法不同，可把科技论文分为理论型、实验型、描述型。 2.科技应用文包括可行性研究报告、科技合同、和科技论文。 3.根据科技论文写作目的和作用的不同分为学术性论文、技术性论文、学位论文后者又可分为学士论文、硕士论文、博士论文。 4.试验设计的三原则重复原则、随机化原则、局部控制。 5.试验误差可分为三类，即随机误差、系统误差和疏忽误差。 6.统计推断包括假设检验和参数估计。 7.显著性检验方法，常用的有t检验、F检验、x2检验、μ检验等。 三、简答。 1.简述科技论文作用。 答：1.科技论文是科研成果的总结和记录，是进行学术交流的重要手段，也是进行科技成果鉴定和评审科技成果的重要依据。 2.科技论文是政府或企业进行重大技术决策的依据。 3.科技论文是科研工作的一个组成部分，是考核科技人员工作业绩的重要标准之一，也是科技人员申报、晋升技术职称的重要依据之一。 4.4.科技论文的数量越多，质量越高，标志着某个部门、单位、企业的研究水平越高，也是其科技工作成效和科学研究实力的具体体现。 2.试比较学术论文和学位论文在写作格式和风格方面的异同。 答：①学术论文的写作格式结构形式具有一定的规律，形成了一套独特的结构程序，一般包括8个部分前置部分（题名、论文作者、关键词、摘要）主题部分（引言、正文、结论、参考文献）；②风格客观朴素在学术论文里，不需要用一些华丽的或是带情感的词句；单独性 正交试验设计步骤 1 在SPSS中手动录入数据。请注意写入空白列。 2 点击数据→正交设计→生成，出现“生成正交设计”对话框。按因素水平表进行赋值， 空白列的赋值为1“1”，2“2”，3“3” 3 点击“数据”→“正交设计”→“显示”， 空白列的D可不加到右边的“因子”框中。 4 测量数据填入表8中的“STATUS_”列的相应单元格中 5单击“分析”→“一般线性模型”→“单变量” 注意不要选“空白列” 6 单击“对比”→选择“简单” 7 单击“模型”→选择“设定”→将“A”、“B”、“C”选入右边的“模型”中→单击“构建项”中的“主效应”， 8 单击“选项”→将“因子与因子交互”中的“A”、“B”、“C”选入“显示均值”中→勾选“比较主效应”， 9 结果分析 （1）方差分析结果 主体间因子 值标签N 硬脂酸钠溶液浓度 1 40 3 2 50 3 3 60 3 硫酸铝溶液浓度 1 40 3 2 50 3 3 60 3 浸渍时间 1 5 3 2 15 3 3 20 3 主体间效应的检验 因变量:STATUS_ 源III 型平方 和df 均方 F Sig. 校正模型733.073a 6 122.179 35.690 .028 截距10588.410 1 10588.410 3093.012 .000 A 423.487 2 211.743 61.853 .016 B 305.060 2 152.530 44.556 .022 C 4.527 2 2.263 .661 .602 误差 6.847 2 3.423 总计11328.330 9 校正的总计739.920 8 a. R 方 = .991（调整 R 方 = .963） 根据正交试验方差分析可知，硬脂酸钠溶液浓度和硫酸铝溶液浓度对试验指标的影响非常显著，而处理时间对试验指标的影响不显著。影响程度的大小也有差异，A＞B （2）单因素统计量分析 1. 硬脂酸钠溶液浓度 估计 因变量:STATUS_ 硬脂酸钠溶液浓度 均值标准误差 95% 置信区间下限上限 dimensio n140 25.600 1.068 21.004 30.196 50 34.933 1.068 30.337 39.530 60 42.367 1.068 37.770 46.963 试验设计作业1 在文献库里面搜索有关于“正交设计”的文献的时候，发现了很多相关的文献。正交设计作为一种比较先进的实验设计方法，在各个领域得到了广泛的应用。尤其在生物医学，物理机械实验方面，应用正交设计的案例不胜枚举。通过参考大量文献，我选取了两篇作为分析。 1. 《正交设计法优选穿山龙总皂苷的超声提取工艺》 概述：生物医学类中间关于正交设计的文献，我选取了刘胜利，黄礼德，郭立强，黄锁义发表在2011年2月《中国现代应用药学》杂志上的论文：《正交设计法优选穿山龙总皂苷的超声提取工艺》。此论文将一种药物提取新工艺与统计学方法结合起来，具有较强的应用价值。 背景介绍：穿山龙为中国药典2010年版收录药材，具有活血化瘀等较为实用的药效。而现代药理研究证明，其总皂苷类成分具有调节免疫、改善心血管功能、祛痰、抗肿瘤、抗炎镇痛等多种药理作用。因而确定提取总皂苷的合理化工艺能为工业化生产该类药物提供技术支持。 传统的提取总皂苷的方法工艺复杂，时间长，强度大，且提取效果不理想。而通过超声技术可加速植物材料中的有效成分进入溶剂，从而增加有效成分的提取率，缩短提取时间，并且还可避免高温对提取成分的影响。本试验采用以水饱和正丁醇为提取剂浸泡和超声同时进行提取，并用正交试验设计方法对穿山龙总皂苷的超声提取工艺进行优化，确定其最佳工艺参数 实验设计： ○1变量选定 本实验以料液比（变量A表示）、提取温度/℃（变量B表示）、超声功率/W（变量C 表示），一共三个自变量。 因变量为总皂苷得率。 ○2变量取值范围选取。 通过多组控制单一变量的预实验，得出最终进行实验设计时变量的合适取值。 表1 料液比对皂苷含量的影响 表2 提取温度对皂苷含量的影响 表3 超声功率对皂苷含量的影响 进行正交实验 吉林建筑大学 课程设计(论文)说明书 课题名称长春市正大光明城2#楼 室内给水、排水设计、消防设计 院（系）市政与环境工程学院 专业给水排水工程101班 姓名宋天芳 学号21 起讫日期7月1 日- 7月 12日 指导教师 2013年 7 月12日 前言 建筑给水排水是给水排水工程中比较重要的一部分，本次设计说明书就是针对室内给水排水的设计及其计算，从而了解并掌握建筑室内给水排水设计的方法和要求。 水是我们生活中必不可少的一部分，每个人每天必须摄入一定的水量来满足机体的生活需要，因此建筑给水排水也成为我们现在建筑中必不可少的一部分，做好室内给水排水才能让我们的生活更美好。 室内给水排水的设计要合理的安排好给水管道、排水管道和消防管道的布局，计量避免交叉和错乱。 此次设计说明书也就是针对这个问题而做的一次设计。 此次设计主要依据建筑条件图和设计规范、设计手册、技术措施、标准图集设计。其余参考书详见参考书目。 目录 一、设计指导书 二、设计过程说明 三、室内给水系统计算 四、室内排水系统的计算 五、建筑内部消防系统的计算 六、小结 一、《建筑给排水工程课程设计》指导书 一、收集资料：气象、土建、水质资料、参考资料 二、设计计算： 根据建筑性质、卫生器具及用水点位置，布置给水、排水管线，根据相应公式计算给水排水流量。并分别确定其管径、管道坡度、阻力损失等。 三、绘施工图： 1、图纸内容 各系统设计一般由设计说明、平面图、系统图组成(必要时宜带有局部详图)。 A.设计说明 设计图纸上用图线表达不清楚的问题，需要用文字加以说明。主要内容有：给水所需总压力；给排水管道采用的管材及接口方式；对管道敷设的技术要求；对施工质量及验收的要求；各系统主要材料、设备的统计等。 B.平面图 平面图是设计图纸的主要部分。本图应表明给水、排水系统管道(立管，横管、支管)的水平位置及管径、立管编号，管道坡度。 C.系统图 系统图也叫轴侧图，该图表明系统各管道的空间关系，图内除注明管径及立管编号外，还应标明管道标高及坡度。 D.详图 当某些设备的构造或管道的连接情况在以上图中表示不清楚，用文字也说明不清，可将这些部分绘成详图。 E.设备及材料明细表 为方便施工备料，应将工程涉及的管材、阀门、仪表、容器设备等列出并制成明细表。一般表中项目包括：编号、名称、型号规格、单位、数量及备注等项目，其中备注栏内主要写明对材料设备有明确要求的生产厂家等。 2.设计图例 为使工程设计图纸，满足设计、报批、施工、存档、交流等方面的使用要求，图面中的线条粗细及符号的表示应尽量做到标准化、统一化。 A.图线、图例 各种管线、管材、阀门、仪表等所用图例均参见《建筑制图统一标准》、吉林省标《暖卫工程设计综合图例》。 B.文字 图纸上标注的文字均应以规范的仿宋字写出，在设计说明中列出的内容应全面、简明、扼要。 3.参考资料 A.《建筑给水排水工程》，王增长主编第五版中国建筑工业出版社。 B.《建筑给排水设计手册》刘文镔主编中国建筑工业出版社。 C.《建筑给排水设计规范》GBJ15-88。 正交试验设计法[17] 正交试验设计是利用“正交表”选择试验的条件，并利用正交表的特点进行数据分析，找出最好的或满意的试验条件，适用于多因素的设计问题。正交试验法的理论基础是正交拉丁方理论与群论。在工作中可用的多因素寻优工作方法，一类是从优选区某一点开始试验，一步一步到达较优点，这类实验方法叫序贯试验法，如因素轮换法、爬山法等；另一类是，在优选区内一次布置一批试验点，通过对这批试验结果的分析，逐步缩小优选范围从而达到较优点，如正交试验法等。科研中普遍采用正交试验法，因其具有如下优点： ①实用上按表格安排试验，使用方便； ②布点均衡、试验次数较少； ③在正交试验法中的最好点，虽然不一定是全面试验的最好点，但也往往是相当好的点。特别在只有一两个因素起主要作用时，正交试验法能保证主要因素的各种可能都不会漏掉。这点在探索性工作中很重要，其他试验方法难于作到； ④正交试验法提供一种分析结果（包括交互作用）的方法，结果直观易分析。且每个试验水平都重复相同次数，可以消除部分试验误差的干扰； ⑤因其具有正交性，易于分析出各因素的主效应。 名词解释： 1 试验因素：影响考核指标取值的量称为试验因素(因子)，一般记为：A，B，C等。有定量的因素，可控因素，定性的因素，不可控因素等。 2 因素的位级(水平)：指试验因素所处的状态。 4 考核指标：根据试验目的而选定的用来衡量试验效果的量值(指标)。 5 完全因素位级组合：指参与实验的全部因素与全部位级相互之间的全部组合次数，即全部的实验次数。 6 部分因素位级组合：⑴单因素转换法⑵正交试验法 7 正交表的符号：正交表是运用组合数学理论在正交拉丁名的基础上构造的一种规格化的表格。符号：Ln(ji) 其中： L--正交表的符号 n--正交表的行数(试验次数，试验方案数) j--正交表中的数码(因素的位级数) i--正交表的列数(试验因素的个数) N=ji--全部试验次数(完全因素位级组合数) 总之，利用正交试验法的设计方案，结合代数方法对数据进行分析，可达到使试验收敛速度加快、试验的效率非常高的效果。可利用试验结果获取更多信息，准确掌握效应的趋势规律，而且优选点可超越所选水平范围和精度，从而可大大减少试验次数。这种联用技术，对于可获得定量结果或结果容易定量化，以及试验代价高时，很有效。 正交实验设计 当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。 正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。 1．正交表 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。 课 程 论 文 课程名称试验设计与数据处理 专业2012级网络工程 学生姓名孙贵凡 学号201210420136 指导教师潘声旺职称副教授 成绩 科学研究与数据处理 学院信息科学与技术学院专业网络工程姓名孙贵凡学号：201210420136 摘要：《实验设计与数据处理》这门课程列举典型实例介绍了一些常用的实验设计及实验数据处理方法在科学研究和工业生产中的实际应用，重点介绍了多因素优化实验设计——正交设计、回归分析方法以对目标函数进行模型化处理。其适于工艺、工程类本科生使用，尤其适用于化学化工、矿物加工、医学和环境学等学科的本科生使用。其对行实验设计可提供很大的帮助，也可供广大分析化学工作者应用。关键字：优化实验设计; 标函数进行模型化处理; 正交设计; 回归分析方法 1 引言 实验是一切自然科学的基础,科学界中大多数公式定理是由试验反复验证而推导出来的。只有经得起试验验证的定理规律才具有普遍实用性。而科学的试验设计是利用自己已有的专业学科知识，以大量的实践经验为基础而得出的既能减少试验次数，又能缩短试验周期，从而迅速找到优化方案的一种科学计算方法，就必然涉及到数据处理，也只有对试验得出的数据做出科学合理的选择，才能使实验结果更具说服力。实验设计与数据处理在水处理中发挥着不可估量的作用，通过科学合理的实验设计过程加上严谨规范的数据处理方法，可以使水处理原理，内在规律性被很好的发现，从而更好的应用于生产实践。 2 材料与方法 2.1 供试材料 1. 论文所围绕的目标和假设 研究的目标就是实验的目的，我们设计了这个实验是想来做什么以及想得到什么样的结论。要正确的识别问题和陈述问题，这些需要专业知识和大量的阅读文献综述等方法来获得我们所要提出的问题。需要对某一个具体的问题，并且对这个具体的问题提出假设。如水处理中混凝剂的最佳投加量，混凝剂的最佳投加量有一个适宜的PH值范围。 L9（34） 序号 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1 回首页 正交试验设计法 正交试验设计法的基本思想 正交表 正交表试验方案的设计 试验数据的直观分析 正交试验的方差分析 常用正交表 1．正交试验设计法的基本思想 正交试验设计法，就是使用已经造好了的表格--正交表--来安排试验并进行数据分析的一种方法。它简单易行，计算表格化，使用者能够迅速掌握。下边通过一个例子来说明正交试验设计法的基本想法。 [例1]为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围： A：80-90℃ B：90-150分钟 C：5-7％ 试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。 试制定试验方案。 这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C 也都取三个水平： A：Al＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃ B：Bl＝90分，B2＝120分，B3=150分 C：Cl＝5％，C2＝6%，C3＝7% 当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。 这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法： (Ⅰ)取三因子所有水平之间的组合，即AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1，……，A3B3C3，共有 33=27次 试验。用图表示就是图1 立方体的27个节点。这种试验法叫做全面试验法。 全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。但试验次数太多。特别是当因子数目多，每个因子的水平数目也多时。试验量大得惊人。如选六个因子，每个因子取五个水平时，如欲做全面试验，则需56＝15625次试验，这实际上是不可能实现的。如果应用正交实验法，只做25次试验就行了。而且在某种意义上讲，这25次试验代表了15625次试验。 图1 全面试验法取点.......... (Ⅱ)简单对比法，即变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A变化之： ↗A1 B1C1 →A2 ↘A3 (好结果) 如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是Cl，使B变化之： ↗B1 A3C1 →B2 (好结果) ↘B3 得出结果以B2为最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化之： ↗C1 A3B2→C2 (好结果) ↘C3 试验结果以C2最好。于是就认为最好的工艺条件是A3B2C2。 这种方法一般也有一定的效果，但缺点很多。首先这种方法的选点代表性很差，如按上述方法进行试验，试验点完全分布在一个角上，而在一个很大的范围内没有选点。因此这种试验方法不全面，所选的工艺条件A3B2C2不一定是27个组合中最好的。其次，用这种方法比较条件好坏时，是把单个的试验数据拿来，进行数值上的简单比较，而试验数据中必然要包含着误差成分，所以单个数据的简单比较不能剔除误差的干扰，必然造成结论的不稳定。 \ 第7章 正交试验设计的极差分析 正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法(又称直观分析法),另一种是方差分析法(又称统计分析法)。本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。 单指标正交试验设计及其极差分析 极差分析法简称R 法。它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示。 & 图7-1 R 法示意图 — 图中，K jm 为第j 列因素m 水平所对应的试验指标和，K jm 为K jm 的平均值。由K jm 的大小可以判断j 因素的优水平和各因素的水平组合，即最优组合。R j 为第j 列因素的极差，即第j 列因素各水平下平均指标值的最大值与最小值之差： R j =max(jm j j K K K ,,,21 )-min(jm j j K K K ,,,21 ) R j反映了第j列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。R j越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。于是依据R j的大小，就可以判断因素的主次。 极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例６-２来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。 一、确定因素的优水平和最优水平组合 例6-2 为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。 在例６-２中，不考虑因素间的交互作用（因例６-２是四因素三水平试验，故选用L9(34)正交表），表头设计如表６-５所示，试验方案则示于表６-６中。试验结果的极差分析过程，如表７-１所示. ( 表6-4 因素水平表 酶解温度 (C) ( C 表6-6 试验方案及结果 《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表英文中文 Probability theory 概率论 mathematical statistics 数理统计 deterministic phenomenon 确定性现象 random phenomenon 随机现象 sample space 样本空间 random occurrence 随机事件 fundamental event 基本事件 certain event 必然事件 impossible event 不可能事件 random test 随机试验 incompatible events 互不相容事件 frequency 频率 classical probabilistic model 古典概型 geometric probability 几何概率 conditional probability 条件概率 multiplication theorem 乘法定理 Bayes's formula 贝叶斯公式 Prior probability 先验概率 Posterior probability 后验概率 Independent events 相互独立事件 Bernoulli trials 贝努利试验 random variable 随机变量 probability distribution 概率分布 distribution function 分布函数 discrete random variable 离散随机变量distribution law 分布律hypergeometric distribution 超几何分布 random sampling model 随机抽样模型binomial distribution 二项分布 Poisson distribution 泊松分布 geometric distribution 几何分布 probability density 概率密度 continuous random variable 连续随机变量uniformly distribution 均匀分布exponential distribution 指数分布 numerical character 数字特征mathematical expectation 数学期望 variance 方差 moment 矩 central moment 中心矩 n-dimensional random variable n-维随机变量 two-dimensional random variable 二维离散随机变量joint probability distribution 联合概率分布 joint distribution law 联合分布律 joint distribution function 联合分布函数boundary distribution law 边缘分布律食品试验设计与分析
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