2013.4春初二数学期中4.15

2013年春学期初二数学期中考试试卷

2013.4

一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．把不等式组21123x x +>-??+?

≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的……………（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种水果保鲜适宜的温度是4℃～9℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 ……………………………（ ）

A . 2℃～4℃

B ．2℃～9℃

C ． 4℃～6℃

D ．6℃～9℃

3．如果b a <，下列各式中不．一定．．正确．．

的是………………………………………（ ） A ．11-<-b a B ．

11a b > C ． 44b a < D ．b a 33->- 4．反比例函数k y x

=的图象与直线y =2x 没有交点，则反比例函数的图象在 …（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限

5．计算1

11---a a a 的结果为 ……………………………………………………（ ） A ．11-+a a B ．1

--a a C ．a -1 D ．1- 6．“清明”期间，几名同学包租一辆面包车前往“宜兴竹海”游玩，面包车的租价为 600元，出发时，又增加了4名学生，结果每个同学比原来少分担25元车费，设原来参加游玩的同学为x 人，则可得方程 …………………………………（ ）

A ．600600254x x -=+

B ．600600254x x -=+

C ．600600254x x -=-

D ．600600254

x x -=- 7．关于x 的方程

211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是…………………（ ） A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a ≠－2

8．若方程组?????≥

x x 131有4个整数解，则a 的取值范围为 ………………………（ ）

A.10a -<≤

B.01<≤-a

C.21a -<≤-

D.21a -≤≤-

二、细心填一填（本大题共有10小题，每空2分，共20分．）

9．当x = 时，分式12

x -无意义．

1 0 1- 1 0 1-

1 0 1-

1 0 1-

（第17题图） (第18题图) 10．化简：22211

a a a -+=- . 11．不等式0175≤-x 的正整数解是__________．

12．若一次函数y =2x +l 的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为2，则反比例

函数关系式为 . 13．若解关于x 的方程

333x m x x =--出现增根，则m = ． 14．把反比例函数k y x =

的图像向左平移3个单位后，经过点P (2，1)，则k = . 15．若函数6y x

=的图像经过两点1122A x B x （,y）、（,y），且124x x =，则12=y y ． 16.如果不等式组???>-<+n

x x x 731的解集是4>x ，则n 的取值范围为 .

17．如图，用锤子将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入．铁钉所受的

阻力将增加，当铁钉在木块外的长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度

是前一次钉入的

4

1．现已知一个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)．且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a cm ，若铁钉总长

度为5 cm ，则a 的取值范围是 ．

18．如图，点A 在双曲线y ＝x k 第一象限的那支上，AB 垂直于x 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝3AB ，点E 在线段AC 上，

且AE ＝4EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为4，则k 的值

为 ．

三、认真答一答（本大题共有7小题，共56分）

19.（本题满分8分）

（1）解不等式2（x ＋1）－3（x ＋2）＜0 （2）解方程

13=221

x x -+

20.(本题满分6分）解不等式组，并将它的解集表示在数轴上.

???2(x ＋5)≥6； ①3－2x ＞1＋2x . ②

（第22题21.(本题满分8分）化简：

（1）m

m m -+-3932 （2）)212(112a a a a a a +-+÷--

22.(9分）如图，反比例函数y =x 3

的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A (m ,3)、点 B (-3,n )，一次函数图像与y 轴的交点为C .

（1）求一次函数解析式；

（2）求△AOC 的面积；

（3）直接写出kx+b ﹤x

3 的解集；

23.（8分）某商店第一次用900元购进某种水杯若干只，第二次又用600元购进该款水杯，但这次每只的进价是第一次进价的5

6倍，购进数量比第一次少了20只． （1）求第一次每只水杯的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的水杯按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每只

水杯售价至少是多少元？

(第25题图) 24.(8分）中国南海有A 、B 两岛屿，它们相距150海里，甲、乙两艘海监巡逻船分别

从A 、B 两岛同时出发，沿直线匀速相向而航行，分别驶往B 、A 两岛．甲、乙船的速度分别为20海里/ 时、25海里/ 时，设航行时间为x 小时．

（1）从出发到两船相遇之前，两船的距离是多少海里？（结果用含x 的代数式表示）

（2）已知这条航线上，在距A 、B 两岛等距离的C 岛，设有一个雷达感应站，可以

检测15海里之内（含15海里）时的船只航行情况，求航行过程中两船同时被雷达检测到的时间是多少小时？

25.(9分）如图，正比例函数y =x 41的图象与反比例函数)0(≠=k x

k y 在第一象限的 图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为2.

（1）求反比例函数的解析式； （2）如果C （a ，b

且a b 4=，试在反比例函数的图像上找点N ,使得△为以AC 为底的等腰三角形，请直接写出点N 的坐标.

(3)试探究在x 轴上找点P ，使△PAC 周长最小， 求点P 的坐标，请说明理由.