层次分析法及中心选址问题
汉派服装配送及仓储中心选址材料
案例背景汉派服装曾是武汉的一块招牌，上世纪90年代初期，凭借起步较早的产业结构和九省通衢的地理环境优势，汉派服装以大众化、平民化的风格逐步名扬海内外。然而，从90年代末期，汉派服饰逐渐开始走下坡路。2014年3月北京举行亚洲最大规模的服饰博览会，8家武汉服装企业组团上演惊艳“汉秀”。经历十年阵痛蛰伏期后，武汉服装开始擦亮“新汉派”招牌。武汉市3年将投入6000万元专项资金，支持在汉服装企业发展，以期在2019年，实现全市纺织服装产业产值突破1000亿元。昨日，武汉市政府常务会通过《武汉市振兴汉派服装产业转型规划（2014-2019）》，计划将“汉派服装”打造成新千亿产业。为了汉派服装的正兴，相关企业拟投资建设专用的集流通、加工、包装为一体的集合式配送中心，此次汉派服装重点针对的市场细分人群为大学生，这一部分人消费观点前卫，可以接受电子商务模式且聚集地相对集中在武昌区。汉派服饰生产基地位于硚口区的古田地段毗邻汉正街但是相对地价来说较高，但是有完善的物流配套设施和全国闻名的知晓度，不需要太多的宣传费用就家喻户晓；黄陂区相对中心城区地价相对便宜，但是周边配套设施又不健全，人流量规模相对较少，但是周边空地多，方便扩建；光谷周边的高新科技区属于国家示范创业园，有相对的政策扶持如减免企业所得税等，但是光谷周边近5年都要修建地铁、地下商城、火车站等大型项目，交通相对5年来说又不便利。以下有3处待选之地供企业选择，请结合层次分析法和专家打分法，做出最优判断，并说明理由。
A地：东湖新技术开发区位于武汉市东南部洪山区，江夏区境内。下辖8个街道。在东湖、南湖和汤逊湖之间，东起武汉外环线，西至卓刀泉路，北接东湖，南临汤逊湖，面积
518.06平方公里，常住人口190.6万。由关东光电子产业园、关南生物医药产业园、汤逊湖大学科技园、光谷软件园、佛祖岭产业园、机电产业园等园区组成。北部科研院所、大专院校群是其科技与产业依托的重要基础。东部及南部开阔的农村用地为开发区产业发展提供了用地空间。东湖新技术开发区直线距离武汉天河国际机场41公里，距离华中地区水陆联运中心武汉港20公里，距离武昌火车站8公里，距离汉口火车站28公里。到2000年底，区内有珞喻路、雄楚大道、关山大道、光谷大道、高新大道，民族大道等主干道，形成“两横三纵”的城市道路骨架系统。
B地：位于武汉市黄陂区南部的中国汉口北商贸物流枢纽区，东至武湖泵站河，西至盘龙城遗址公园以东沿线，南至府河，北至武汉四环线，规划控制范围97.37平方公里。距离光谷广场70多公里，汉口北地处武汉天河机场、武汉北站、阳逻深水港等3大物流通道合围之中。2013年，市场总交易额约350亿元。已成为中南地区规模最大、成交最旺盛的市场之一。武汉轨道交通一号线于2014年设有汉口北站。一级客运站汉口北客运站将于2014年运行。2013年，汉口北商贸物流枢纽区已启动建设专业市场9个，配套园区4个，引进商户5.4万户。累计实现商贸物流总收入600亿元，税收20亿元，安置就业8万人。
C地：位于长江和汉水交汇处的汉正街市场5公里，东起三民路、民族路，西到硚口路，南临汉口沿河大道，北至中山大道，市场内已建成服装、皮具箱包、家用电器、鞋类、陶瓷、布匹、小百货、塑料、工艺品、副食品等10大专业市场，营业面积共计60多万平方米，经营商品6万作余种，市场从业人员10万余人，客货运输站22个，拥有276条线路，对开500多班次，日均吞吐货物400余吨，个体经营户13200户，市场日均人流量16万人次，旺季可达20万人次。中国汉正街电子商务平台是由武汉市硚口区人民政府汉正街市场管理委员会联合中国电信，中国农业等国内国家银行共同打造的电子交易平台。汉正街电子
商务平台是中国电信商务领航业务在华中地区最先进的电子商务平台，是汉正街市场唯一官方电子商务平台，该平台集电子商务，电话商务于一身，秉承领航电子商务，服务玩家客商的宗旨，有力推动汉正街市场向现代化，国际化，信息化商贸区迈进。
经过综合考量后对汉派服装配送及仓储中心选址的影响因素的层次结构如下图所示。
指标重要性标度表
相对重要性标度定义解释
2两个因素相比重要性相同
4两个因素相比，一个比另外一个稍重要
6两个因素相比，一个比另外一个明显重要
8两个因素相比，一个比另外一个强烈重要
10两个因素相比，一个比另外一个极端重要
1、3、7、9表示以上相邻两指标之间的重要性中间值
以上数值的倒数1、1/2 、1/4 、1/6 、1/8、1/10、1/3、1/7 、1/9
（因素反比重要性）
经过综合考量后对汉派服装配送及仓储中心选址的影响因素的层次结构如下图所示。
一、总准则层指标权重确定
（1）准则层包括四大因素即成本因素Z1、交通因素Z2、供应商因素Z3、环境因素Z4。通过征询3位物流专家意见，分别构建其准则层判断矩阵，如表1.1所示。
表1.1 准则层专家评价表
专家1
成本因素Z1交通因素Z2供应商因素Z3环境因素Z4
成本因素Z1 1 2 4 6
交通因素Z21/2 1 2 2
供应商因素Z31/41/2 1 2
环境因素Z41/61/21/2 1
专家2
成本因素Z 1交通因素Z2供应商因素Z3环境因素Z4
成本因素Z1 1 4 2 6
交通因素Z21/4 1 2 4
供应商因素Z31/21/2 1 2
环境因素Z41/61/41/2 1
专家3
成本因素Z1交通因素Z2供应商因素Z3环境因素Z4
成本因素Z1 1 6 2 4
交通因素Z21/6 1 4 2
供应商因素Z31/21/4 1 4
环境因素Z41/41/21/4 1
（2）根据专家评估的重要性的程度，3位专家综合评价，计算得到准则层综合评价表，表1.2所示。
表1.2准则层综合评价表
成本因素Z1交通因素Z2供应商因素Z3环境因素Z4成本因素Z11 3.63 2.52 5.24
交通因素Z20.281 2.52 2.52
供应商因素Z30.400.401 2.52
环境因素Z40.190.400.401∑ 1.81 5.43 6.4411.28
（3）通过归一法，计算成本因素，交通因素，供应商因素，环境因素权重的归一矩阵，如表1.3所示。
表1.3综合评价判断矩阵归一矩阵表
成本因素Z1交通因素Z2供应商因素
Z3环境因素Z4
权重∑
/4
成本因素Z10.530.670.390.460.51交通因素Z20.150.190.390.220.23供应商因素Z30.210.070.160.220.17环境因素Z40.110.070.060.100.09
二、总准则中各个分准则权重确定
（2.1）成本指标权重确定
（1）计算得出成本因素判断矩阵表2.1.1
表2.1.1 成本因素判断矩阵表
专家1
地价成本Z11人工成本Z12
地价成本Z1114
人工成本Z121/41
专家2
地价成本Z11人工成本Z12
地价成本Z1112
人工成本Z121/21
专家3
地价成本Z11人工成本Z12
地价成本Z1116
人工成本Z121/61
（2）根据专家评价的重要性程度，综合3位专家的评价，得到成本因素综合评价表，如表2.1.2所示。
表2.1.2 成本因素综合评价表
地价成本Z11人工成本Z12
地价成本Z111 3.63
人工成本Z120.281
（3）计算地价成本权重，人工成本权重，得到归一矩阵表，如表2.1.3所示。
表2.1.3 成本因素综合判断矩阵归一矩阵表
地价成本Z11人工成本Z12权重
地价成本Z110.780.780.78
人工成本Z120.220.220.22
（2.2）交通指标权重确定
（1）交通因素包括运输工具Z21、配送节点Z22和交通路线Z23，通过征询3位物流专家意见，分别构建交通因素判断矩阵表，如表2.2.1所示。
表2.2.1交通因素判断矩阵表
专家1
运输工具Z21配送节点Z22交通路线Z23运输工具Z2111/42
配送节点Z22416
交通路线Z231/21/61
专家2
运输工具Z21配送节点Z22交通路线Z23运输工具Z2111/44
配送节点Z22412
交通路线Z231/41/21
专家3
运输工具Z21配送节点Z22交通路线Z23运输工具Z2111/22
配送节点Z22218
交通路线Z231/21/81
（2）根据专家评价的重要性程度，综合3位专家的评价，计算运输工具权重、配送节点权重和交通路线权重，计算得出交通因素综合评价表，如表2.2.2所示。
表2.2.2 交通因素综合评价表
运输工具Z21配送节点Z22交通路线Z23运输工具Z2110.31 2.52
配送节点Z22 3.171 4.58
交通路线Z230.400.221
（3）计算运输工具、配送节点、交通路线权重，得到归一矩阵表，如表2.2.3所示。
表2.2.3交通因素综合判断矩阵归一矩阵表
运输工具Z21配送节点Z22交通路线Z23权重
运输工具Z210.220.200.310.24
配送节点Z220.690.650.570.64
交通路线Z230.090.150.120.12（2.3）供应商指标权重确定
（1）供应商因素包括地区经济Z31和供应商分布Z32，通过征询3位物流专家意见，分别构建供应商因素判断矩阵，如表2.3.1所示。
表2.3.1供应商因素判断矩阵表
专家1
地区经济Z31供应商分布Z32
地区经济Z3111/2
供应商分布Z3221
专家2
地区经济Z31供应商分布Z32
地区经济Z3111/4
供应商分布Z3241
专家3
地区经济Z31供应商分布Z32
地区经济Z3111/8
供应商分布Z3281
（2）根据专家评价的重要性程度，综合3位专家的评价，得到供应商因素综合评价判断矩阵，表2.3.2所示。
基于层次分析法的模糊综合评价模型
基于层次分析法的模糊综 合评价模型 Prepared on 22 November 2020
2016江西财经大学数学建模竞赛A题 城市交通模型分析 参赛队员:黄汉秦、乐晨阳、金霞 参赛队编号：2016018 2016年5月20日~5月25日
承诺书 我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：A 我们的参赛队编号为2016018 参赛队员(打印并签名)： 队员1.姓名专业班级计算机141 队员2.姓名专业班级计算机141 队员3.姓名专业班级计算机141 日期：2016年5月25日
编号和阅卷专用页 2016年5月15日制定
城市交通模型分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)，B(u)，C(u)，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 []R W R W R W R W R W W R W O 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式 RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =。然后 后，给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着在改进方案中，我们具体以交叉口为中心建立模型，其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况，不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力，有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。 【关键字】交通拥堵层次分析法模糊综合评判绩效评价隶属度 一、问题重述 随着我国经济社会持续快速发展，群众购车刚性需求旺盛，汽车保有量继续呈快速增长趋势，2015年新注册登记的汽车达2385万辆，保有量净增1781万辆，均为历史最高水平。汽车占机动车的比率迅速提高，近五年汽车占机动车比率从%提高到%，群众机动化出行方式经历了从摩托车到汽车的转变，交通出行结构发生了根本性变化。 2015年，小型载客汽车达亿辆，其中，以个人名义登记的小型载客汽车（私家车）达到亿辆，占小型载客汽车的%。与2014年相比，私家车增加1877万辆，增长%。全国有40个城市的汽车保有量超过百万辆，北京、成都、深圳、上海、重庆、天津、苏州、郑州、杭州、广州、西安11个城市汽车保有量超过200万辆。全国平均每百户家庭拥有31辆私家车，北京、成都、深圳等大城市每百户家庭拥有私家车超过60辆。
模糊层次分析法
模糊层次分析法理论基础 FAHP及计算过程层次分析法(AHP)是20世纪70年代美国运筹学家T.L. Saaty教授提出的一种定性与定量相结合的系统分析方法,该方法对于量化评价指标,选择最优方案提供了依据,并得到了广泛的应用。然而, AHP存在如下方面的缺陷:检验判断矩阵是否一致非常困难,且检验判断矩阵是否具有一致性的标准CR < 0. 1缺乏科学依据;判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有显著差异。为此,本文结合模糊数学理论,首先介绍了模糊层次分析法(Fuzzy - AHP) FAHP ,然后用FAHP对公共场所安全性指标权重进行了处理。 1. 1 模糊一致矩阵及有关概念[4 ,5 ] 1. 1. 1 定义1. 1 设矩阵R = ( rij) n×n ,若满足: 0 ≤( rij) ≤ 1 , ( i = 1 ,2 , ……n , j = 1 ,2 , ……n)，则称R 为模糊矩阵 1. 1. 2 定义1. 2 若模糊矩阵R = ( rij) n×n ,若满足: Πi , j , k 有rij= rik - rij + 0. 5 ,则称模糊矩阵R 为模糊一致矩阵。 1. 1. 3 定理1. 1 设模糊矩阵R = ( rij) n×n是模糊一致矩阵,则有 (1) Πi ( i = 1 ,2 , …n) ,则rij = 0. 5 ; (2) Πi , j ( i = 1 ,2 , …n , j = 1 ,2 , …n) ,有rij + rji= 1 ; (3) R 的第i 行和第i 列元素之和为n ; (4)从R 中划掉任一行及其对应列所得的矩阵仍然是模糊一致矩阵; (5) R 满足中分传递性,即当λ≥0. 5 时,若rij≥λ, rjk ≥λ,则rij ≥λ;当λ≤0. 5 时,若rij ≤λ, rjk ≤λ,则rij ≤λ。(证明见文献1) 。 1. 1. 4 定理1. 2 模糊矩阵R = ( rij) n×n是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定行和其余各行对应元素之差是一个常数。 1. 1. 5 定理1. 3 如果对模糊互补矩阵 F = ( f ij) n×n按行求和,记为ri = 6nk = 1f ik ( i = 1 ,2 , …, n) ,并施之如下数学变换:rij =ri - rj2 m + 0. 5 (1)，则由此建立的矩阵是模糊一致的。 1. 2 模糊一致判断矩阵的建立 模糊一致判断矩阵的建立R 表是针对上一层某元素,本层次与之有关元素之间相对重要性的比较,假定上一层次元素T 同下一层次元素a1 , a2 ,…, an 有关系,则模糊一致判断矩阵可表示为: rij的实际意义是:元素ai 和元素aj 相对于元素T 进行比较时, ai 和aj 具有模糊关系“…比…重要得多”的隶属度,表1采用0. 1～0. 9 数量标度来说明其模糊关系。
层次分析法与模糊综合评价的区别
层次分析法与模糊综合判别的区别与联系 1、层次分析法 [ 参考文献：吋义成, 柯丽华, 黄德育. 系统综合评价技术及其应用[M]. 北京: 冶金工业出版社,2006] 人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重要的物品，如重量最大的物品，即至少要确定各物品的相对重量。这时，经验和常识告诉我们，可以利用两两比较的方法来达到目的。 若在没有称量仪器的条件下对一组物体的重量进行估计，则可以通过爱对比较这组物体相对重量的方法，得出每对物体相对重量比的判断，从而形成比较判断矩阵，再通过求解判断矩阵的最大特征根和它所对应的特征向量问题，就能计算出这组物体的相对重量。 将此方法应用到复杂的社会、经济和科学管理等领域中，就能确定各种方案、措施、政策等 相对于总目标的重要性排序情况，以供领导者决策。 一般的层次分析法模型由图5-1 所示，分为目标层、准则层、指标层、方案层组成。需要注意几点： （1）层次分析法的评价结构并非是上述部分一成不变的，其中的当指标层因素较少时准则层可以省去（图5-2 ），当某一准则对应的指标层元素过多时可以将其指标层细分为“子准则层和指标层”（图5-4 ）。由于层次分析法是利用两两比较完成的，为了便于人的比较与判别，每层的元素个数在3~7 之间为佳，超过7 以后增加了比较判断的难度，因此当元素过多时，可以将其分类后分成两层或多层来判别。 （2）准则层与指标层之间的关系可以对比一下图5-1 和图5-4 ，即每个准则可能有独 用的指标体系，也可能是各准则之间共用某几个指标。 （3）层次分析法的特点是基于某个目标，对多个待评价方案进行评价，从而得到方案的重要性排序。具体到某个问题，其并无相应的数据。而模糊综合判别有相应的基础数据。两者可以结合一起用，比如常用的是模糊综合评判过程中，权重可以由层次分析法计算。 层次分析法的骤如下： 1）在作者建立评价模型后，根据经验对每层里的各个元素建立重要性判别矩阵，从判 别矩阵中可以得到某一层中各个指标的归一化权重（表5-1中的W B,W C1,W C2,W C3,W C4）。（表5-1和5-2 的数据为图5-1 模型的） 2）由层与层之间权重的传递可以得到最低层（具体指标层）的综合权重。如图5-1 所示的图中有得到各个C ij的综合权重W ij（表5-2第2列）。 3）最后，在指标层与方案层之间建立判别矩阵，针对每一个指标C ij 都需要建立一个各 方案A i的比较矩阵，判别A针对C j的重要性w A i （表5-2的每一行）。最后将指标C ij的综合权重W ij与W Ai进行乘法求和，从而得到方案A的最终综合权重刀（W ij心Ai），即为续表5-2的最后一行。
模糊层次分析法的Matlab实现
一、引言 层析分析法是将定量与定性相结合的多目标决策法,是一种使用频率很高的方法,在经济管理、城市规划等许多领域得到了广泛应用。由于其结果受主观思维的影响较大,许多科研工作者对其进行了深入的研究,将模糊理论与层次分析法相结合,提出了模糊层次分析法。为克服层次分析法中判断矩阵的一致性与人类思维的一致性存在的显著差异,文献[1-2]引入了模糊一致矩阵。为解决解的精度及收敛问题,文献[3-4]引入幂法来求排序向量。运用模糊层次分析法研究实际问题时,常采用迭代法来得到精度更高的排序向量,这就要求选择合适的初始值并通过大量的计算,为此,文中利用三种方法计算了初始排序向量,并给出了算法的Matlab程序,最后通过实例说明。 二、模糊层次分析法 为解决AHP种所存在的问题,模糊层次分析法引入模糊一致矩阵,无需再进行一致性检验,同时使用幂法来计算排序向量,可以减少迭代齿数,提高收敛速度,满足计算精度的要求.具体步骤: 1.构造优先关系矩阵 采用0.1～0.9标度[2],建立优先判断矩阵 2.将优先关系矩阵转化为模糊一致矩阵 3.计算排序向量 (1)和行归一法: (2)方根法: (3)利用排序法: (4)利用幂法[5-6]求精度更高的排序向量: 否则,继续迭代。 三、模糊层次分析法的程序实现 给出模糊层次分析法的Matlab程序。 clear; clc; E=input('输入计算精度e:') Max=input('输入最大迭代次数Max:')
F=input('输入优先关系矩阵F:'); %计算模糊一致矩阵 N=size(F); r=sum(F'); for i=1:N(1) for j=1:N(2) R(i,j)=(r(i)-r(j))/(2*N(1))+0.5; end end E=R./R'; % 计算初始向量---------- % W=sum(R')./sum(sum(R)); % 和行归一法 %--------------------------------------------------------- for i=1:N(1) S(i)=R(i,1); for j=2:N(2) S(i)=S(i)*R(i,j); end end S=S^(1/N(1)); W = S./sum(S);%方根法%-------------------------------------------------------- % a=input('参数a=?'); %W=sum(R')/(N(1)*a)-1/(2*a)+1/N(1); %排序法 % 利用幂法计算排序向量----V(:,1)=W'/max(abs(W)); %归一化 for i=1:Max V(:,i+1)=E*V(:,i); V(:,i+1)=V(:,i+1)/max(abs(V(:,i+1))); if max(abs(V(:,i+1)-V(:,i)))k=i; A=V(:,i+1)./sum(V(:,i+1)); break Else End End 四、计算实例
模糊层次分析法
５．结论 由以上计算过程可以看出，模糊层次分析法同普通层次分析法相比具有以下优点：（１）检验一次性更方便。根据定理２．１或定理２．２可直接检验模糊矩阵是否具有一致性。（２）调整过程更简洁。通过调整模糊矩阵的元素可很快使模糊矩阵具有模糊一致性。（３）判断依据更合理。根据定理２．１或定理２．２作为检验一致性的标准更科学简便。 参考文献［１］张吉军．模糊层次分析法．模糊系统与数学，２０００，１４（２）：８０－８８ ［２］吕跃进．基于模糊一致矩阵的模糊层次分析法的排序．模糊系统与数学，２００２，１６（２）：７９－８５ ［３］ＪｏｈｎＭＧｌｅａｓｏｎ．Ｆｕｚｚｙｓｅｔｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｅｓｉｎｒｉｓｋａｎａｌｙｓｉｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎ ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭａｎａｇｅｍｅｎｔ，１９９１，３８（２）：１７７－１７８ ４．３．２层次总排序 同理，可求得其他矩阵对应元素的权重，并得到Ｃ层次总排序如下： ４．３．５结论 球面网壳动力稳定临界力简化计算 王节１黄显民２ （１．黑龙江省林业设计研究院２．哈尔滨工业大学建筑设计研究院１５０００８） 摘要：球面网壳动力稳定临界力简化估算公式是针对跨度３０ｍ￣６０ｍ，矢跨比１／１０￣１／６的单层球面网壳，对于其它类型的网壳结构要具体分析。 关键词：单层球面网壳动力稳定动力稳定临界力中图分类号：ＴＢ１２２文献标识码：Ａ 网壳结构是杆件沿曲面有规律布置而组成的空间杆系结构。具有刚度大、自重轻、受力均匀、在水平、竖向及多维地震作用下的动内力分布均匀且较小，结构抗震性能良好。结构在罕遇地震作用下的动力失稳临界峰值较高，随着矢跨比增加，结构刚度增大，地震作用稳定性提高。而且造型丰富美观、综合技术指标好等特点，是大跨度、大空间结构的主要结构形式之一。目前世界上跨度最大的网壳结构是美国新奥尔良体育馆的超级穹顶，跨度２１３米。近年来，网壳结构在我国获得了迅速的发展，哈尔滨速滑馆，由筒壳及两个半球壳组成的组合网壳，网壳平面投影８６．２ｍ×１９１．２ｍ，是已建成最大的网壳结构。 在我国，单层球面网壳多应用在跨度较小的结构中，主要原因是该类结构为缺陷敏感性结构，在大雪、强风和强烈地震作用下，杆件进入塑性，结构通过塑性变形吸收地震能量，随着地震输入能量的增加，结构产生很大的塑性变形甚至失稳倒塌破坏。目前关于球面网壳的研究主要集中在结构静力稳定性及静力后屈
模糊层次分析法基本理论基础
模糊层次分析法基本理论基础 FAHP及计算过程层次分析法(AHP)是20世纪70年代美国运筹学家T.L.Saaty教授提出的一种定性与定量相结合的系统分析方法，该方法对于量化评价指标，选择最优方案提供了依据，并得到了广泛的应用。然而，AHP存在如下方面的缺陷：检验判断矩阵是否一致非常困难，且检验判断矩阵是否具有一致性的标准CR<0.1缺乏科学依据;判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有显著差异。 为此，结合模糊数学理论，首先介绍了模糊层次分析法(Fuzzy-AHP)FAHP，然后用FAHP对公共场所安全性指标权重进行了处理。 1.1模糊一致矩阵及有关概念 1.1.1定义1.1 设矩阵R=(rij)n×n，若满足:0≤(rij)≤1，(i=1，2，……n，j=1，2，……n)，则称R为模糊矩阵 1.1.2定义1.2 若模糊矩阵R=(rij)n×n，若满足:Πi，j，k有rij=rik-rij+0.5，则称模糊矩阵R为模糊一致矩阵。 1.1.3定理1.1 设模糊矩阵R=(rij)n×n是模糊一致矩阵，则有 (1)Πi(i=1，2，…n)，则rij=0.5; (2)Πi，j(i=1，2，…n，j=1，2，…n)，有rij+rji=1;
(3)R的第i行和第i列元素之和为n; (4)从R中划掉任一行及其对应列所得的矩阵仍然是模糊一致矩阵; (5)R满足中分传递性，即当λ≥0.5时，若rij≥λ，rjk≥λ，则rij≥λ;当λ≤0.5时，若rij≤λ，rjk≤λ，则rij≤λ。(证明见文献1)。 1.1.4定理1.2 模糊矩阵R=(rij)n×n是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定行和其余各行对应元素之差是一个常数。 1.1.5定理1.3 如果对模糊互补矩阵F=(fij)n×n按行求和，记为ri=6nk=1fik(i=1，2，…，n)，并施之如下数学变换:rij=ri-rj2m+0.5(1)，则由此建立的矩阵是模糊一致的。 1.2模糊一致判断矩阵的建立 模糊一致判断矩阵的建立R表是针对上一层某元素，本层次与之有关元素之间相对重要性的比较，假定上一层次元素T同下一层次元素a1，a2，…，an有关系，则模糊一致判断矩阵可表示为: rij的实际意义是:元素ai和元素aj相对于元素T进行比较时，ai