根号 无理数

根号3为什么是无理数？

223

3,31131

13

13s t ps qt=1

1ps qt s+t=3qs+pt x x p x x p q p q q

p q x x p

x q

===∴=====∴=∴证①：设则有方程 假设有有理数解（互为质数），根据牛顿有理根定理，整除；整除，或，从而或或 显然，或不是方程的根，矛盾。

证②：设 存在整数，，使++）=））为整数，矛盾