正比例函数的教案设计

正比例函数的教案设计

【篇一：正比例函数教学设计方案】

正比例函数的图像和性质教学设计

福建长乐吴航中学郑官

一、概述

《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第一学

期第十四章的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、

常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们

初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习反

比例函数的图像，以及下学期学习一次函数和二次函数打下良好基础。并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用

方法。因此，本节课具有承上启下的重要作用。函数还有着非常广

泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材，所以函数

在初中数学中占着举足轻重的作用。函数的思想是一种重要的数学

思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数

学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一

名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图像的

运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。

二、教学目标分析

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：

1．知识与技能：

（1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点

快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简

单描述及应用。 2．过程与方法：

（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方

法策略的多样性；

（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学

生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；

（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。 3．情感

态度与价值观：

（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；

（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实

事求是的科学态度。

以上三个目标不是独立存在的，在落实知识与技能的过程中也贯穿着过程与方法、情感态度与价值观的体现，它们密不可分，相互联系相互影响的。

三、学习者特征分析

本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的学生情况：

1．学生是福建省长乐市吴航中学八年级（3）班的学生。

2．在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。

3．学生平常的坐们安排以及人员安排，都已经基本上固定，小组成员都是前后两桌，便于课堂上进行交流讨论，小组合作。

4．学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。

四、教学策略选择与设计

本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。但他们对函数刚刚接触，函数对他们来说还是比较抽象难懂，所以在课堂教学中，不是老师单纯的传教知识，而是要在老师的指导下让学生自己学。要把教法融于学法中，在学法中体现教法。希望学生在本节课大胆地尝试、探究，在画图过程中培养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质。

（1）感受生活中存在大量的函数关系，了解函数的意义，通过简单的实际问题，使学生自发的寻找函数关系，让学生学会列出简单题目中的正比例函数关系。

（2）经历由具体实例建立正比例函数关系过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，在实际动手操作画图中，渗透数形结合的思想。并通过对问题的讨论归纳，让学生在“学生与学生”或“学生与老师”的交流过程中学习知识，争取做到不仅“学会”而且“会学”“乐

学”。基于以上两点考虑，我准备在课堂中重视小组讨论，讲练结合及学生自主归纳总结三种教学策略的应用。

小组讨论策略：班级原本就已经在安排位置的基础上把同组成员归在前后两桌，实行小组讨论方便有效，小组应在讨论中发挥领导的作用，做好记录，其他成员各施其职，注意有效参与。

探究引导策略：教师做重点提示讲解，最多动手画一两个图形，注意画图规范，切不可随手画直线等，学生作图时间较多，教师可抽空下位检查指导，并展示优秀作业，宽松课堂学习气氛，维持学生学习的动机。

自主合作探究式学习策略：通过学生合作交流或独立思考正比例函数的性质，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度，也让学生有更多的体验成功的机会。

五、教学资源与工具设计

1．每位同学准备几张方格纸，或已画好直角坐标系的纸张，以节少画图所需时间； 2．教师自制的多媒体课件；附带需安装相关软件，如几何画板等；

3．上课环境为多媒体大屏幕环境，有实物投影仪，可投放学生的优秀作业和相关重要内容。

六、教学过程

教学过程是教法和学法的具体实践过程，根据教材的特点和学生实际情况，设计采用“复习旧知—合作探究—归纳总结—强化提高”的模式，安排以下六个环节以完成本节教学：

（一）复习引入、温顾知新

１．平面直角坐标系（大屏幕显示答案）：

直角坐标平面内任意一点都有唯一确定的坐标（x，y）与之对应，反过来，以任意给定的一对有序数对（x，y）为

坐标，都可以在直角坐标平面内确定一个点

注：坐标轴上的点不属于任何一个象限

2.正比例函数的定义

一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做

正比例函数，其中k叫做比例系数。

这个过程，由老师提问学生作答，在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师紧后给予完善。

3．引入课题：前面我们学习了函数的这些基本内容，今天我们要来体会初中数学中最重的一种数学方法，数形结合，正所谓：数无形时少直观，我们一起来画出正比例函数的图象吧。

这样的设计，适合学生的学习习惯，能让学生在温习旧知识的过程中体验会旧知与新知之间的联系，积极探索新知识

（二）数形结合、动手画图

例：画正比例函数 y =3x 的图象解：1. 列表

2. 描点

3. 连线

4. 贴标签

学生对平面坐标系有所了解，但对数形结合的方法还不是很熟练，有必要给学生以示范。

课堂练习：

在同一坐标系内画下列正比例函数的图像（展示学生优秀作业）① y=x

②y=

1x 3

这样的设计，主要是让学生更多熟悉数与形的结合，体会数到形的转变，还为下一步的的探究做好辅垫。

（三）分析问题、探究规律

1、如何快速画正比例函数的图像？

因为正比例函数的图像是一条直线，且经过原点，而两点确定一条直线

画正比例函数的图像时，只需描两个点，其中一个是原点，然后过这两个点画一条直线 2、正比例函数的图像与比例系数k有什么不寻常的联系吗？为了让大家更好、更全面地观察图形和思考问题，大家再将下面三个函数的图形画出来：①y=-x

②y=-

1x 3

③y=-3x

整个环节由浅入深，在与他人交流合作的过程中，同学们可以借助他人的想法来激发自己的灵感，体验问题解决多样化的学习策略，积累学习数学的经验。问题一环紧扣一环，让学生逐层深入思考，既动手又动脑。

（四）观察异同、归纳总结

(1) 当k0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。

(2) 当k0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。

由小组讨论，小组长做好登记，由小组派代表起来发言，说出发现的结果或规律，老师及时给于肯定，并强调关键之处。

课堂练习：

滑车以每分1.5米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为7米。

（1）求滑车滑行的路程s（米）和滑行时间t（分）之间的关系和自变量t取值范围；（2）画出这个函数的图象

（3）根据图象说明当t 增大时s 随着增大还是减小？

这样的设计，可以让学生在没有压力的状态下完成同他人合作的过程，愿意表现的学生可以起来发言，在讨论和合作中，增加了分析和解决问题的能力。

（五）分享收获、课堂小结

从本节课的学习中，你获得了哪些知识：①如何快速画正比例函数的图象②正比例函数的性质

③数形结合的数学思想方法

④学生自身在合作，小组讨论中的一些体验和感悟（自由发挥）

这个设计，不仅用于总结本节课的重难点知识，画龙点睛，更用于发现个别学生的闪光点，及时予以评价和表扬。

（六）分层作业、能力升华（1）必做题：

画出下列正比例函数的图象，并写出它们各自的性质。

①y=-2x ②y=-

21x ③y=x 32

（2）选做题

1.已知正比例函数y=(1+2m)x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是什么？

m-1

y=m+2x2.已知:正比例函数那么它的图像经过哪个象限？

()

2

3.已知正比例函数图像经过点（2，－6），⑴求出此函数解析式；

⑵若点m（m，2）、

n（-n）在该函数图像上，求m、n的值；⑶点e（－1，4）在这个图像上吗？试说明理由；⑷若－2≤x≤5，则y的取值范围是什么；⑸

若点a在这个函数图像上，ab⊥y轴，垂足b的坐标是（0，－12），求△abo的面积.

【篇二：19.2.1正比例函数教学设计】

19．2．1 正比例函数(1)

一、内容和内容解析

1.内容

正比例函数

2.内容解析

本节内容是在学生学习了变量，函数概念和函数图象的基础上进行的，包括正比列函数的概念和它在实际生活中的简单应用。

正比例函数是是最简单的初等函数，它的实质是一种函数与自变量

的比值不为0的常数的函数。正比例函数是特殊的一次函数，即

y=kx+b（k是常数，k≠0）中b=0的类型。通过对正比例函数的学习，深化了学生对变量，函数概念的理解。这既是对小学学过的正

比例关系的拓展，也为讨论一般的一次函数奠定了基础，起到了承

上启下的作用。

同时本节课还发展了学生的符号感，渗透了数学建模的思想，体现

了从特殊到一般的认知规律。因此，它在函数的学习中占有重要地位，同时作为一种数学模型，正比例函数在日常生活和其他学科也

有着极其广泛的应用。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为理解正比例和正比例函数

的意义。

二、教学目标

知识与技能目标

(1)理解正比例函数及正比例的意义；

⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；

⑶识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。过程与方法目标

(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；

(2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应

用能力.

情感与态度目标

(1)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.

(2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.

教学重点

理解正比例函数的概念.

教学难点

能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.

三．教学问题诊断分析

在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握没有什么问题。对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。

本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。

四．教学过程设计

(一)、情境创设

通过高速铁路简介，增加学生对现代铁路运输的知识，同时引出教材“问题1”：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：

第（1）问即知道路程和速度求时间，注意对结果的要求。（直接请学生回答）

第（2）问通过分析得出行程y是运行时间t的函数，提醒学生注明自变量的取值范围。

第（3）问先求当t=2.5时的函数y=300t的值，再得出结论。

通过用y=300t（0≤t≤4.4）对列车行程问题的讨论，让学生体会函数的作用。

（二）、观察思考、归纳概念

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．

（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；

（2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程s（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化.

（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；

（4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度t（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．

（5）小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t（单位：分钟）随他步行的速度（单位：米/分）的变化而变化.

师生活动：学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进

行反馈.

教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面问题：⑴它们

的变量对应规律可分别用怎样的函数表示？

⑵它们函数表达式中自变量、自变量的函数分别是什么？⑶这些函

数有什么共同点？

设计意图：这样提问循序渐进，层层深入，既符合学生数学学习的

认知水平，又提高了学生抽象概括能力。

教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察

得出共同点.教师根据学生的表述板书：

教师板书：

概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例

函数，其中k叫做比例系数．

追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？

师生活动：学生活动：学生交流、讨论，互相补充.

设计意图：

通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.

有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培

养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.

（三）、练习运用，内化概念

练习1判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.

①

教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：

.

设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具

体分析.

练习2 已知y与x成正比例，当x=3时y=-6，求y与x之间的函

数关系式是什么？

练习3 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加

2米。⑴求小球速度v随时间t变化的函数关系式。

⑵求第2.5秒时小球的速度。

设计意图：进一步理解正比例函数的概念。

（四）、小结归纳自我完善、

、；

②；

③；

④；

⑤；

⑥

【篇三：正比例函数教学设计】

正比例函数教学设计

教学目标

1、知识与技能

①理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。

②知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。

2、过程与方法

①通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。

②经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。

3、情感态度与价值观

①结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和习惯。

②培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。

教学重点：探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象。教学难点：正比例函数解析式的理解

教学方法：探索归纳，启发式讲练结合

教学准备：多媒体课件

教学过程设计

一．提出问题，创设情境，激发学生的学习兴趣

情境1、

（1）你知道候鸟吗？

（2）它们在每年的迁徙中能飞行多远？

（3）燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？

教师用课件展示问题。让学生观察图片中的燕鸥，然后思考并解答

课本上的问题。学生自主解决三个问题。教师在学生得到结论的基

础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程和时间规律进行了刻画。

【设计意图】从具体情境入手，让学生从简单的实例中不断抽象出

建立数学模型、数学关系的方法。

二．出示本节课的学习目标

①理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。

②知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟

悉作函数图象的主要步骤。

教师用课件展示学习目标，学生齐声朗读，记忆。

【设计意图】首先让学生了解本节课的学习任务，有目的的进行本

节课的学习。

三、自学质疑：

自学课本110——111页，并尝试完成下列问题

1、写出下列问题中的函数表达式

（1）圆的周长｜随半径r的大小变化而变化

（2）汽车在公路上以每小时100千米的速度行驶，怎样表示它走

过的路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的关系？

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位:cm）随这些练习本的本数n的变化而变化

（4）冷冻一个0度的物体，使它每分下降2度，物体的温度t（单位：度）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化

2、这些函数有什么共同点？这样的函数我们把它们称为正比例函数。由上得到的启发，你能试着给正比例函数下个定义吗？

学生先自主探究，后分组讨论，然后教师让各小组代表回答问题。

师生互动对回答的问题进行分析评价。

【设计意图】通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出正比例函数概念做好铺垫。

教师引导学生观察分析上面的四个表达式的共性：都是常数与自变

量乘积的形式。教师口述并板书正比例函数的概念。

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，

其中k叫做比例系数．

教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强

调k 是常数，k≠0？

上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么？（由学生一一说出）做一做：下面的函数是不是正比例函数？

通过上面的例子，师生共同总结正比例函数须满足下面两个条件：

1、比例系数不能为0

2、自变量x的次数是一次的。

列示表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数。

（1）正方形的边长为xcm,周长为ycm;

（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年的总收入为y元；（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm,高为xcm,体积为

ycm3

【设计意图】通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解

其解析式的特点。

我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什

么特征呢？自学课本111——112页，并尝试回答下列问题：

[活动]1、各小组合作回顾函数图象的画法，画出下列函数的图象（1）y=2x (2)y=-2x

【设计意图】：通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从

而提高各方面能力及学习兴趣．

教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．

学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下

完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规

律的理解与认识．活动过程与结论：

１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值： x -3 -2 -1 0 1 2 3

y -6 -4 -2 0 2 4 6

画出图象如图p124

２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y 6 4 2 0 -2 -4 -6

画出图象如图p112．

问：①、观察两个函数图象，能得到那些信息？

教师指导：观察函数图象从以下几个方面进行：（1）自变量（2）

函数值（3）升降性（4）特殊点（5）过了那几个象限（6）图象的

形状

②、总结正比例函数图象的性质

３．两个图象的共同点：都是

经过原点的直线．

不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y 也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；?经过第二、四象限．

尝试练习：1、判断下列函数哪些是正比例函数

(1)y=2x(2)y=kx(k≠0) (3)y= -1/3x (4)y=1/2x+2 (5)y=3x2(6)y= -3x2

2、教材练习题

比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数 ?的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．

总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：

正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，?我们可称它为直线y=kx．当k0时，直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k0时，直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小。

四、巩固深化

1、画正比例函数时，怎样画最简便？为什么？

教师活动：引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法．

学生活动：在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由．

活动过程及结论：经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．

随堂练习：用你认为最简单的方法画出下列函数的图像：

(1)y=3/2x,( 2 )y=-3x

五、总结归纳，布置作业

1、在本节课中，我们经历了怎样的过程，有怎样的收获？

2、你还有什么困惑？作业：

p120习题14．2─1、2题．

教学设计说明：

本节教学设计以“自学质疑，教师指导阅读，咬文嚼字；合作释疑，

查漏补缺；展示评价，培养学生的概括能力；巩固深化，细心读题，学生说题，培养学生的语言表达能力”四个步骤强化了学生的阅读意识，提高了学生的阅读兴趣，培养了学生的阅读能力。较好的完成

了本节课的学习目标。

正比例函数的教案设计

正比例函数的教案设计 【篇一：正比例函数教学设计方案】 正比例函数的图像和性质教学设计 福建长乐吴航中学郑官 一、概述 《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第一学 期第十四章的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、 常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们 初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习反 比例函数的图像，以及下学期学习一次函数和二次函数打下良好基础。并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用 方法。因此，本节课具有承上启下的重要作用。函数还有着非常广 泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材，所以函数 在初中数学中占着举足轻重的作用。函数的思想是一种重要的数学 思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数 学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一 名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图像的 运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。 二、教学目标分析 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标： 1．知识与技能： （1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点 快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简 单描述及应用。 2．过程与方法： （1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方 法策略的多样性； （2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学 生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想； （3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。 3．情感 态度与价值观：

正比例函数教案设计

【问题】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它(一个月按30天计算) ．（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？ （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？ （4）对这个问题你还能提出什么结论． 分析：（1）这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于 25600÷（30×4+7）≈200（km）. （2）假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为 y=200x (0 x 127). （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时的函数y=200x 的值，即 y=200×45=9000(km). （4）略． 3.共同思考 下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ （1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？ （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化． 可以得出上面问题中的函数分别为： （1）l=2 r （2）m=7.8V （3）h=0.5m （4）T=-2t 4.归纳定义 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数（proportional function）,其中k叫做比例系数． 5.共同参与 请你举出一些实际问题，使问题中的变化规律是正比例函数的形式． 6.例题讲解 为了研究正比例函数的性质，我们是通过研究正比例函数图象性质而达到的，因此例题是画出正比例函数图象． 先给同学们提一个问题： 描点法画函数图象的一般步骤是、、 ． 例1.画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x （2）y=-2x 解：（1）y=2x

正比例函数教学设计

正比例函数教学设计 中江县继光实验学校梁斌 一、教学目标 (一)知识与技能 认识正比例函数的意义；掌握正比例函数解析式特点；能利用所学知识解决相关实际问题. (二)过程与方法 经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力. (三)情感、态度与价值观 通过小组讨论,培养自己的团队合作能力及人际交往能力. 二、教学重难点 （一）教学重点:理解正比例函数的概念. （二）教学难点:从实际问题中抽象出正比例函数. 三、学情分析： 本节课是在学习了变量,函数的基础上,继续对变量之间的关系进行考查,也是后面学习一次函数的基础,因此本节知识起到了承上启下的作用,符合学生的认知规律。本班学生对之前所学相关知识掌握较好。在本节课的教学中力图通过大量的事例向学生展示变量之间的一类特殊关系,引出正比例函数概念。通过不同类型的问题引导学生观察探究熟悉正比例函数的特征。让学生在学习过程中感受函数的思想,从而激发学生学习函数的信心和兴趣,为进一步讨论一般的一次函数奠定基础。 四、教学过程： （一）情境引入： 问题1(图片回顾秋游白马关活动) 继光实验学校与白马关相距60Km，汽车行驶速度为50Km/h, 考虑下列问题： (1)从继光实验学校到白马关需要多少小时？________________； (2)汽车行驶的路程y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间有何数量关系？_______________； (3)汽车从继光实验学校出发0.8 h后，是否已经过了距继光实验学校37公里的东湖山公园？________________________________. 问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式． （1）圆的周长l 随半径r 的变化而变化； （2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化； （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n 变化而变化； （4）冷冻一个0 ℃的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t （单位：min）的变化而变化． （二）探究归纳 比较上面所列的函数关系式，它们有什么共同特点？（学生交流讨论） 正比例函数的概念： 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

正比例函数的图像与性质教案

19.2.1正比例函数图像与性质导学案 教学内容 正比例函数图像与性质 教学目标 1、知识与技能： 知识性目标：理解正比例函数图像特征． 技能性目标：能画出正比例函数图像 2、数学思考： 数学思想：体会与发展建立数学模型和数形结合的思想． 数学研究方法：从特殊到一般，从数到形研究正比例函数图像特征及性质. 3、解决问题： 利用正比例函数图像特征及性质知识解决有关实际问题． 4、情感与态度： 结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯. 教学重难点 教学重点：正比例函数图像特征和性质. 教学难点：正比例函数图像特征和性质的综合运用. 一情境导入： 3月31日清晨，强飓风尼可拉斯以每小时192km的速度从北部登陆德国，造成重大损伤，飓风在德国横扫的路程随时间变化而变化吗？ t (h) 1 2 3 4 s (km) 问题1.从上表中，你能得出时间和路程之间的函数关系式吗？ 问题2.上述解析式是正比例函数吗？ 那么它们的图像有什么性质呢？ 二自主探究

在同一直角坐标系中画出下列函数图像. （1）y=2x （2） 解：列表得： 根据你所画的图像回答: 1.上述图像的形状是_____________. 2.对函数y=kx, ,当x=0时，y=＿，函数过点__________． 当x=１时，y=＿，函数过点__________． 函数y=kx 是一条经过点________和点________的__________． 3.当k>0时，直线y=kx 经过第____________象限. 当k<0时，直线y=kx 经过第____________象限. 4.在函数y=2x 上，当x=-1时，y=____. 当x=0时，y=_____. 当x=1时，y=_____. 当x 增大时，y____________.图像从左到右呈________趋势. 在函数y=-2x 上，当x=-1时，y=____. 当x=0时，y=_____. 当x=1时，y=_____. 当x 增大时，y______________.图像从左到右呈________趋势. 归纳：正比例函数的性质： x … -3 -2 -1 1 2 3 … y=2x … … … … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-2x … … y=-x … … x y 21=x y 2-=x y -=x y 2 1 =

2020八年级数学下册 19.2.1 正比例函数教案1 (新版)新人教版

第十九章一次函数 19.2 一次函数 19.2.2一次函数（1） 【教学目标】 知识与技能 理解正比例函数的概念； 过程与方法 经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识； 情感、态度与价值观 经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力． 【教学重难点】 重点：正比例函数的概念。 难点：正比例函数性质的理解。 【导学过程】 【情景导入】 前面我们学习了函数的概念，函数是怎么定义的？在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么，我们称y是x的函数。其中，x是自变量，y是x的函数（因变量）。今天，我们继续研究函数，我们要研究一个较为简单、应用广泛的函数——正比例函数。 【新知探究】 探究一、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米。 设列车的平均速度为300千米每小时。考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数）（2）京沪高铁的行程ykm与时间th之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后是否已过了距始发站1100千米的南京南站？ 探究二、 1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式． （1）圆的周长l 随半径r 的变化而变化； （2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化； （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n 变化而变化； （4）冷冻一个0 ℃的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化． 这些函数的共同点：

正比例函数教案

《正比例函数》教案 教学目标 知识与能力： 1．了解正比例函数的定义、图像及其画法。 2．理解正比例函数的性质。 过程与方法： 1、通过对实际问题的探究，确定正比例函数的模型。 2、经历描点法绘制函数图像的过程，探究正比例函数的图像及其性质。 情感、态度与价值观： 1．体会正比例函数模型对现实世界数量关系的描述，认识函数刻画和解决现实问题的重要工具。 2.通过交流合作，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。 教学重点： １．理解正比例函数意义及解析式特点。 ２．掌握正比例函数图象的性质特点。 ３．能根据要求完成转化，解决问题。 教学难点： 正比例函数的性质。 教具准备： 课件、直尺，平面直角坐标系练习纸。 教学过程一、复习引入（师生活动） 用六年级下册学过的正比例关系式变形后用x的式子表示y，既y=kx，导出y和x 之间成正比例关系。 教师指出：本节课我们所要讨论的函数是——正比例函数。（板书） 二、正比例函数的定义（师生活动） 课件展示如下问题 1、提问：下列问题中变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？ 这些函数有什么共同特点？ （１）．圆的周长L随半径r的大小变化而变化； （２）．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化； （３）．每个练习本的厚度为0.5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）．冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化. 2.给学生足够的时间，鼓励学生独立思考或相互讨论，给出问题的解答。教师可参与到学生的讨论中去，了解学生对知识的掌握情况。 3.一段时间后，鼓励学生积极发言，师生共同分析讨论，教师作总结发言，肯定学生的积极表现，给出问题的解答：（板书） （１）．根据圆的周长公式可得：L=2 r； （２）．根据质量=密度×体积可得：m=7.8V； （３）．据题意可知： h=0.5n。 （4）．据题意可知：T=-2t 4. 请学生观察上述例子中的四个函数关系式，思考并讨论：它们有什么共同特 点？

正比例函数图像教案

正比例函数图像与性质 房县石堰河中学： 舒德永 一、教学目标： 知识与技能 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中 发现正比例函数图象性质 2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像 3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题 过程与方法 学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再 通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程 情感态度与价值观 通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。 教学重点 探索并理解正比例函数图像的主要性质。 教学难点 结合正比例函数图像，探索并理解正比例函数图像的主要性质。 二、教学过程： 1.复习 一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做 。 2.练习 （1）．下列函数中，那些是正比例函数？______________ （1）x y 4= （2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）y=x 3 （6） y=x 2 2.关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________ 3.若y=5x 3m-2是正比例函数，则m=___________. 4. 若(1)n y n x =-是正比例函数，则n ＝ . 3.合作互学 1.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？ ①______________,②___________________③____________________ 2.用描点法画出下列函数的图像 （1） y=2x 解：列表得：

观察所画图像，填写你发现的规律： （1） 函数x y 2=的图像是经过原点的 __________， （2） 函数x y 2=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增 大而________； （3） 函数kx y =（0>k )的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________； （2）、 y=-2x 解：列表得： 观察所画图像，填写你发现的规律： （4） 函数x y 2-=的图像是经过原点的 __________. （5） 函数x y 2-=的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y 随x 的增大而________； （6） 函数kx y =（0

数学人教版初中二年级下册 正比例函数教案

19.2.1正比例函数（1） 学习目标：1、理解正比例函数的意义 2、掌握正比例函数的解析式的一般特点 3、根据已知条件写出正比例函数解析式 学习重点：正确理解正比例函数的概念 学习难点：函数关系式的确定 学习过程： 一、自主探究： 问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h。考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位） （2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了距始发站1100km的南京南站？ 设计意图：从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。 问题2：完成书本86--87页思考： 设计意图：通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出函数概念做好铺垫。 二、合作探究： 活动1、探索新知 （1）认真观察上面的五个函数，你会发现这些函数都是_________和_________的 _______ 的形式。 （2）五个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？ 归纳：一般地，形如_________ （）函数，叫做正比例函数，其中k叫做________ 活动2、自学检测 1）下列函数中哪些是正比例函数？在后面的括号里打“√”或“×”

(1) y=3x ( ) (2)y=x 3 ( ) (3)y=—x 21+1 ( ) (4)y=ax ( ) (5)y=x 2 ( ) (6)y=（a 2+1）x - 2 ( ) 归纳总结正比例函数的三个特征： ① __________________ ② __________________ ③ __________________ 设计意图：通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点 活动3、应用新知 1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=__1____ 2）若y=(m-2)xm2-3 是正比例函数，m= -2 已知y=（k+1）x+k2-1是正比例函数，求k 的值． 设计意图：使学生更深入的了解和应用正比例函数定义 活动4：例题解析 例：已知y 与x 成正比例，当x=4时，y=8，试求y 与x 的函数解析式 象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做__________ 练习： 若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是___________ 正比例函数y=kx 中，当x=2时，y=10，则它的解析式是___________ 已知y 与x －1成正比例，x=8时，y=6，写出y 与x 之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y 的值。 三：本课小结 问题:本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？ 设计意图：让学生参加小结并允许学生答案不同，可以增强学生学习的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考习惯；通过小结也强调了本节课的重点，巩固了学习内容。

人教版初中数学八年级下册19.2.1《正比例函数的图像和性质》教案

《正比例函数图像及性质》教案 一、教学目标 1. 知识技能 :学习正比例函数及其图象画法、性质和应用。 2.过程与方法: 培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、利用正比例函数及其图象解决实际问题能力。 3.情感态度：认识数学知识与实际生活相联，体验学习有价值的数学过程。 二.教学重点: 正比例函数及其图象性质 难点: 正比例函数的增减性 三．教学准备 课件、笔记本电脑、三角板、计算器 四．教学过程 （一）复习引入 什么是自变量？什么是函数？（提问） 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是变量，y是x的函数． （二）共同思考,探索新知 1、下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ （1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？（L=2 r） （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V

（单位：cm3）的大小变化而变化；（m=7．8V ） （3）每个练习本的厚度为0．5cm 。一些练习本摞在一些的总厚度h （cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化。 （h=0．5n ） （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t （分）的变化而变化。 （T=-2t ） 2、发现新知： 我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x 的形式一样。 一般地，形如y=kx （k 是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。 3、随堂练习 1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？ 并说出正比例函数的比例系数是多少？ （4） 4、讲解例题 例: 已知y -3与x 成正比例，当x =2时，y =7，求y 与x 之间的函数解析式. （三）探究正比例函数图象 x y 42=

一次函数与正比例函数教案

课题：一次函数与正比例函数 教学目标： 知识与技能目标： 1、经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符合意义 2、理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次 函数表达式 过程与方法目标 1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。 情感与态度目标 1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。 2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力 重点： 将实际问题用一次函数表示 难点： 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力?教学流程： 一、课前回顾 1. 函数 一般的，在某个变化过程中，有两个变量X和y,如果给定一个X值，相应的就确定 一个y值，那么我们称y是X的函数. 2、函数的表示法： ①图象法、 ②列表法、 ③解析式法（关系式法） 二、情境引入

探究1：某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量X每增加1kg,弹簧

长度 y增加0.5cm. x/kg012345 y/cm (2)你能写出X与y之间的关系式吗？ 答案⑴ 3 、3.5、4、4.5、5、5.5 ； (2) y = 3+ 0.5x. 探究2:某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L. (1) 完成下表： 汽车行驶路程x/km050100150200300 油箱剩余汽油量y/L (2) 你能写出X与y之间的关系式吗？ (3) 汽车行驶的路程X可以无限增大吗？有没有一个取值范围？剩余油量y呢? 答案(1)100 、91、82、73、64、46； ⑵X 与y之间的关系式为y= 100- 0.18x ； (3) 汽车行驶路程X不可能无限增大，因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L, 行驶560km 后,油箱就没有油了，所以X不会超过560km.y代表油箱剩余油量，所以y应该小于100但不能小于零. 归纳：一次函数的定义 思考：这些函数的形式都是自变量X的k倍与一个常数的和

正比例函数的图像和性质教学设计

《正比例函数的图象和性质》一节的教学设计 商南县初级中学石贵旺 一、教学内容：正比例函数的图象和性质 二、教学目标： （一）知识与能力 1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。 2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。 （二）过程与方法 1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。 2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。 3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。 （三）情感态度及价值观 培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。 三、教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。 四、教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。 五、教法与学法 教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。 学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。 六、教具：三角板、多媒体。 七、教学过程。 教学过程： （1）温故知新，引入课题。 1、下列函数哪些是正比例函数？ （1）y=－3x （2）y= x + 3 （3） y= 4x （4）y= x2

2、（学生回答完上述问题后提问概念） 一般地，形如y= kx（K≠0）的函数，叫正比例函数，其中K叫做比例系数。 3、画函数图象的一般步骤 （1）列表（2）描点（3）连线 学生回答后： 教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？ 出示课题 （二）探究正比例函数的图象和性质 例1、画出下列正比例函数的图象。 （1）y=2x （2）y=－2x 解（1）函数y=2x中x 可取任意实数，列表如下： 描点 连线 (2)学生练习画出函数y=－2x的图象。 (3)提出问题

《正比例函数》教案

《19.2.1正比例函数》教案 一、教材分析： 正比例函数是人教版八年级下册数学非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，为此在教学中通过生活实际，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。 二、学情分析 学生在小学已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，这个年龄段的学生，以感性认识为主，加上本节课内容的概念性和理论性较强，并向理性认知过渡，学生可能缺乏学习兴趣，因此，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境出发，使学生的自主探索贯穿课堂全过程，同时注意教师与学生的互动，加强教师的引导和示范，在对比和分组讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。 三、教学目标 （1）知识目标：知道正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式特点，根据正比例函数的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 （2）能力目标：经历思考，探究过程，发展总结归纳

能力，体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关思想。 （3）情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的学习习惯。 四、教学重、难点 教学重点：理解正比例函数的概念及形式。 教学难点：利用正比例函数解决相关问题。 五、教法学法 教法：本节课的重点是理解正比例函数的概念，利用正比例函数解决生活实际问题，在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。为了提高课堂效果，适当的辅以多媒体技术，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点的理解。 学法:根据学生的学情，本节课我从学生已有的知识基础和生活经验出发，采取“先学后教，当堂训练”的学习方式，在方法的设计上，重点突出知识的形成过程，充分体现学生的主体地位。通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。 六、教学过程设计 （一）情境导入——激发兴趣 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？

正比例函数的图象与性质教案

《正比例函数的图象与性质》教案 教学目标: 知识与能力： 1.经历正比例函数的画图过程，了解作函数图象的一般步骤：列表、描点和连线. 2.能熟练作出正比例函数的图象，掌握正比例函数图象的特点及其性质. 过程与方法： 1.通过学生观察、猜测、计算、验证、思考等活动获得数学知识、经验和方法,发展学生数形结合的意识和能力. 2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤，理解正比例函数的关系式与图象之间的对应关系. 情感、态度与价值观： 1.体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图象的直观性，激发学生学习数学的兴趣. 2.在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力. 教学重点： 1．熟练地作出正比例函数的图象. 2．掌握正比例函数及其图象的简单性质. 教学难点： 理解正比例函数的关系式与图象之间的对应关系. 教学方法:启发、诱导式，合作探究 教学过程： 一、创设情境，引入新课 引入我市某一天温度随时间的变化图象，让学生对函数的图象有一个初步感知，在认识了这一图象的基础上得出函数图 象的概念，像这样，把一个函数的自变量x与对 应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标， 在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组 成的图形叫做这个函数的图象. 【设计意图】为了调动学生的情绪，激发学生学习的 兴趣, 并从中感悟到函数图象与实际生活有着密切的联 系. 二、复习回顾，揭示课题

问题:我们学过的函数有哪些？ 一次函数：y=kx+b(k≠0) 正比例函数：y=kx (k≠0) 【设计意图】为了做好与新知识的衔接,需要同学们首先对一次函数，正比例函数的概念要熟悉，故而设计了第二个环节在复习回顾的基础上，揭示课题. 三、师生互动，探究新知 出示例1:画出正比例函数y=2x的图象 教师引导学生一起作图，并得出画函数图象的方法及步骤. 描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线. 【设计意图】通过学生的猜想、验证等探究活动，使学生亲自经历知识的生成过程，让学生体验到成功的快乐，并且激发了他们探究的欲望，在潜移默化中让学生体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的直观性，激发学生学习数学的兴趣. 问题：满足关系式y=2x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上?正比例函数y=2x的图象上的点都满足它的关系式吗? 活动一：首先让同学们说出几对满足关系式y=2x的x,y的值； 活动二：教师利用几何画板在平面直角坐标系中找到x,y对应的点(x,y)的位置，并验证这些点是否在函数y=2x的图象上.在正比例函数y=2x的图象上找出一些点，并验证这些点的坐标(x,y)是否满足关系式. 活动三：通过验证师生共同总结： 点在函数图象上（形）点的坐标满足函数关系式（数） 【设计意图】通过几何画板将抽象的内容清晰、形象、生动地展示在学生面前，便于学生理解函数关系式与图象的对应关系，从而达到突出重点，突破难点的目的，起到了事半功倍的教学效果. 练习：画出下列函数的图象： （1）y=-x (2)y=-3x （3）y=4x (4)1 y 2x 各小组拿出课前准备好的坐标纸，进行小组合作学习，学生们通过互帮互助，交流学习，准确画出函数图象，然后让学生在黑板上进行展示.最后引导学生深层次地归纳出正比例函数图象的特点: 1.正比例函数y=kx的图象是经过点（0，0)的一条直线. 2.画正比例函数图象的简便方法：“两点法”. 四、活动探究，总结性质 做一做：用简便方法在同一平面直角坐标系内作出下列正比例函数的图象

一次函数与正比例函数教学设计

第四章一次函数 ２．一次函数 一、学生起点分析 在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成x y x y +=-=-等，培养学生良好的书写习惯. 1,1 二、教学任务分析 《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级 (上) 第四章《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的. 本节课教学目标分析是： (1)理解一次函数和正比例函数的概念； (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. (3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； (4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. (5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. (6)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 本节课教学重点是：

理解一次函数和正比例函数的概念. 本节课教学难点是： 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力. 三、教学过程设计 本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入；第二环节：新课讲述；第三环节：巩固练习；第四环节：知识提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业. 第一环节：复习引入 内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题: (1)什么是函数? (2)函数有哪些表示方式? (3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些 例子呢? 意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识. 效果： 问题(1)(2)学生都能快而准的回答,问题(3)是在一个开放的环境中回答,学生不能很准确的表述出来,可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善.通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦,充分体现了本节课的情感、态度目标. 若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题) ①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么? ②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么? 第二环节：新课讲述

正比例函数教学设计方案

正比例函数的图像和性质教学设计 福建长乐吴航中学郑官 一、概述 《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第一学期第十四章的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识,正比例函数,是同学们初中第一次接触的函数,描点画图得到其图像的方法为后面学习反比例函数的图像，以及下学期学习一次函数和二次函数打下良好基础。并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。因此,本节课具有承上启下的重要作用。函数还有着非常广泛的实际应用;函数还是培养学生数学能力的良好题材，所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图像的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。 二、教学目标分析 根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征 ,我制定如下教学目标： １．知识与技能： （１）能画正比例函数的图像,并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图; （2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。 2.过程与方法： （1）初步能够从数学角度去观察事物,思考问题,体验解决问题方法策略的多样性； （2)逐步培养学生的观察能力，概括的能力,通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想; （３）能够尝试演绎推理发现规律,体验合作学习的过程。 3.情感态度与价值观： (1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望; （２)通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。 以上三个目标不是独立存在的，在落实知识与技能的过程中也贯穿着过程与方法、情感态度与价值观的体现,它们密不可分,相互联系相互影响的。 三、学习者特征分析 本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的 学生情况：

《正比例函数》教学案例

2017-2018学年第二学期 《19.2.1正比例函数》教学案例 一、教材分析： 正比例函数是人教版八年级下册数学非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，为此在教学中通过生活实际，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。 二、学情分析 学生在小学已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，这个年龄段的学生，以感性认识为主，加上本节课内容的概念性和理论性较强，并向理性认知过渡，学生可能缺乏学习兴趣，因此，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境出发，使学生的自主探索贯穿课堂全过程，同时注意教师与学生的互动，加强教师的引导和示范，在对比和分组讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。 三、教学目标 1.知识目标：知道正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式特点，根据正比例函数的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

2.能力目标：经历思考，探究过程，发展总结归纳能力，体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关思想。 3.情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的学习习惯。 四、教学重、难点 教学重点：理解正比例函数的概念及形式。 教学难点：利用正比例函数解决相关问题。 五、教法学法 教法：本节课的重点是理解正比例函数的概念，利用正比例函数解决生活实际问题，在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。为了提高课堂效果，适当的辅以多媒体技术，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点的理解。 学法:根据学生的学情，本节课我从学生已有的知识基础和生活经验出发，采取“先学后教，当堂训练”的学习方式，在方法的设计上，重点突出知识的形成过程，充分体现学生的主体地位。通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。 六、教学过程设计 （一）情境导入——激发兴趣 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海

正比例函数的图象(教学设计)

6.3正比例函数的图象（教案） 教学目标 1、了解正比例函数y=kx的图象的特点。 2、会作正比例函数的图象。 3、理解正比例函数及其图象的有关性质。 4、能熟练地作出正比例函数的图象。 能力目标 1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。 2、通培养学生的探索精神。 情感目标 让学生全身心地投入教学活动中，能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。 教学重点 1、正比例函数的图象的特点。 2、正比例函数图象的性质。 教学过程 1、新课导入（几张幻灯片导入新课2分钟） 生活中有时候为了解决问题的方便，我们利用图象来研究两个变量之间的变化关系，刚才我们看到的心电图，以及买彩票时画的一些图，还有气温变化折线图以及速度随时间的变化图等都可以很方便的知道因变量随自变量的变化情况，上周我们刚刚学了一次函数，现在我们遇到一个一次函数，如果我想知道y随x 如何变化，也可以借助这个一次函数的图象来了解，在一次函数中有一类特殊的函数叫正比例函数，今天我们就从正比例函数的图象开始学习，不过首先我们得了解什么是函数的图象，下面请大家先齐读学习目标。 2、讲授新课 （1）首先请大家认真阅读课本第187页的内容，并完成试一试的1、2两个题。 3.活动1：请大家在同一坐标系内作出正比例函数y= x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。 （学生完成，老师巡视，并发现问题及时讲解） 4、想一想 （1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？（都经过原点） （2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？（至少两点） （3）直线y= x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？ 4、小结：正比例函数的图象有以下特点：（用幻灯片展示要得出的知识点） （1）正比例函数的图象都经过坐标原点。 （2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。 （3）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。 活动2：试用简便方法在平面直角坐标系内作出一次函数y=2x,y=-x,y=-x,y=5x的图象。 并根据你所画的函数图象回答以下问题（8分钟） 老师用幻灯片的展示正比列函数的两个例子并引导学生总结正比例函数的图象特征和性质，最后得出结论： （4）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。 【规律探究】正比例函数的图象特征和性质 1、经过的象限： 2、增减性：(表中↗表示x增大，↘表示x减小)

正比例函数教案

19.2.1 正比例函数 八年级科目：数学主备人：范德彪 时间：年月日课时安排与说明：1课时 一、教学设计 1、教学目标 （1）经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念及解析式特点； （2）会画正比例函数的图象； （3）能根据实际问题列出简单的正比例函数的表达式，并掌握正比例函数图象的性质。 2、内容分析 （1）一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，要通过对正比例函数内容的学习，为后续类比学习一般一次函数打好基础，了解研究函数的基本套路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验． 本节课主要是通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式. （2）本节课的教学重是画正比例函数图象，教学难点是正比例函数图象的性质． 3、学情分析 （1）学生的认知基础：正比例函数是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数概念比较抽象，学生对函数基本概念理解未必深刻，在对实际问题进行分析过程中，需进一步强化对函数概念的理解。在教学中需要通过大量的实例去引导学生进行分析，写出变量间的函数关系式，观察比较发现这些函数具有的共同特征，即函数与自变量的每一对对应值的比值一定，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念．从而达到提高学生识图能力、分析函数图象信息能力．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力。