数形结合在小学低年级数学教学中的应用
“数形结合”在小学低年级数学教学中的应用数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。
“数”与“形”是整个小学数学教学中最重要的两个知识点（特别是小学低年级），更是数学教学的主要手段之一。由于小学低年级学生的思维以形象思维为主，所以我们所呈现的数学内容一定要直观而抽象，这样才能让小学生在直观的教学中掌握数学技能与数学思想。数形结合就是通过“数”与“形”的相互转化，把抽象的数学内容通过图形直观地呈现在学生面前，以便学生更好地解决数学问题的一种策略。它既是数学的一个重要思想，也是学习数学的常用策略。在小学低年级数学教学中，适当地融入数形结合策略就显得非常必要。下面，笔者结合自己的数学教学实践，谈谈在小学低年级数学教学中如何运用数形结合策略，优化学生的数学学习。
一、数形结合可以把抽象数学直观化。
学生在没入小学之前所习得的知识经验是在他们的现实生活中逐步形成的，它的特点是看得见、摸得着的知识，是一种直观形象的知识。而进入小学阶段，他们就会接触抽象的数学，一时还无法适应，所以，我们低年级数学教材的编写就体现了数形结合的思想，从形象直观的图形入手，慢慢向抽象思维过渡。教学时，如果我们运用数形结合思想，就可以把抽象的数学知识直观化，让学生从直观的视野里获取抽象的数学知识。这样，学生所学的知识才能在脑海中形成概念，才能达到教学目标。
比如，在教学北师大版小学数学一年级上册“加与减（一）”时，教材先是通过让学生观察图形来建立加法的感性概念（见下图）。它让学生说一说这个小女孩一只手有3支，另一只手有2支，合起来就是5支。这样，就会给学生形成一个加法的初步概念，那就是两个数相加，就是求这两个数的和。然后通过数熊猫再一次强化这种意识。最后引出加法内容3+2就是把3与2合起来，就等于5。这样，学生通过数形结合，可以很好地理解加法的含义。如果我们不先让学生观察图片，而是直接让学生计算3+2，由于3+2是一个抽象的数学问题，学生又没有加法的表象在脑海中，那么学生也就不知道3+2是什么意思了。而数形结合能让学生
理解3+2就是把一只手中的3支铅笔与另一支手中的2支铅笔合在一起的支数，把吃竹叶的3只熊猫与没吃竹叶的2只熊猫合在一起。这样，学生就经历了由具体到抽象的思维过程，很自然地理解了为什么3+2=5。这样既可以让学生更好地学习抽象数学，把握数学的本质特征，又会激发学生学习数学的兴趣。
二、数形结合可以把计算教学形象化
计算教学在小学每个年级都占有非常大的比例，低年级数学占的比例尤其大，但是计算教学就是数字与计算符号之间组合的游戏。这一部分内容比较抽象，学生如果单凭这些数字与运算符号会不太理解。特别是对算理的理解，由于新课标对算法多样化进行了强调，学生对自己探索出来的一种算法也许能理解其算理，但是对于其他同学探索出来的算法，由于没有自己的数学经验在里面，也许就不能理解算理。理解算理是计算教学的重中之重，不明白算理将不能更好地掌握计算方法，因为正确的计算都是建立在理解算理基础之上的。一个学生即使把计算题做对了，但是如果说不出算理，那么以后再遇到这样的题目时也许就会出错。所以，我们要根据教学内容引导学生理解算理。我认为数形结合是帮助学生理解算理的一种非常好的方法。在计算教学时，我经常引入数形结合思想，把抽象化的计算内容形象化，让学生通过
形象化的直观操作来理解算理，形成正确的计算思路。
比如，在教学北师大版小学数学二年级下册“除法”中的“分橘子”时，这是一个有余数的除法教学内容，其目的是让学生通过分橘子来理解有余数除法的含义。如果单凭教材中的分法，学生很难一下子理解为什么可以放在3个盘子里，每盘分4个，还剩2个。这时，我就带了实物橘子到课堂上，先按教材中那样拿12个橘子来分，一个一个拿到3个盘子里，最后剩下的2个橘子没办法分到3个盘子里，所以就余2，并在黑板上画出分法。另外，我又让学生换一种分法，每个盘子里放三个橘子，可以放几个盘子。学生放到最后，剩下的2个橘子不够一盘，所以只好余下来了。我也把这种分法画在黑板上，让学生理解不同分法的单位不同，并让学生知道最后剩下来的都是没办法再分了，同时也让学生明白了余数一定要比除数小的道理。最后，我让学生分别拿15个橘子、18个橘子……来随意分，这样，学生就会通过自己的亲身经历与亲自动手体验到数形结合的思想，在解答这类题目时就可以瞬间联想到体验的内容。有了这些表象内容的支撑，就可以促进学生在形象直观的教学中理解有余数除法的算理，特别是能较好地理解余数一定要比除数小这一教学难点。如果我对这一部分内容的教学流于形式，那么学生就会很难理解余数一定要比除数小这一算理，学生也不
可能在自己的大脑里真正建立起有余数除法的概念，这也能有效防止学生在学完这一内容后，计算时出现余数比除数大的错误。
三、数形结合可以把复杂问题简单化
学生如果拥有了数形结合思想，就可以把一些复杂的问题简单化。数形结合同样是解决一些复杂问题的最佳方法之一。在分析数量关系时，运用数形结合的思想，可以把抽象的问题条件通过简单的图形加以简单化，让学生通过观察图形来分析题目中的数量关系，这更有利于学生理解题目中的数量关系，从而化难为易，找出各种解题思路。比如，一年级学生刚接触比多、比少的问题时，很容易错误地认为多就是加、少就是减。如果通过数形结合就可以让学生很容易理解谁比谁多，从而准确掌握计算方法。再比如二年级的“倍数问题”，如果我们用数形结合的思想在黑板上展示两个数量之间“倍”的关系，那么学生也就很容易理解“倍数的问题”其实就是确定以哪一个量为标准量，然后另外一个量中有几个标准量的问题。这样，就可以把这些复杂的问题简单化。所以，数形结合的实质就是将抽象的数学内容与直观的图形联系起来，让学生通过对图形的处理，提示数与数之间的关系，实现复杂与简单、抽象与直观的转化，让问题更加简单、明了。
比如，在教学北师大版小学数学二年级下册第81页第3题“人民剧场楼下有425个座位，楼上比楼下少185个座位，楼上有多少个座位？人民剧场一共有多少个座位？”为了让学生更好地理解题目中的数量关系，我就画了一个图形来帮学生理解
学生通过观察这幅图，就直观地理解了这两个数量之间的关系，也能顺利解决问题了。特别是在解答第二问时，都知道需先求出楼上有多少个座位，再求出一共有多少个座位，并列出算式425+（425-185）=665（个）。这时，有一位同学站起来说“其实不用括号也行，我通过看图，可以假设楼上和楼下都有425个座位，那么一共就有425+425=850（个），又因为楼上比楼下少185个，也就是说我在计算总座位数时多加了185个，就要在总座位数中减去185，即850-185=665（个）。列成综合算式就是425+425-185=665（个）。”试想，如果我们不直观地把这两个数量关系用图表示出来，那么学生也就不可能通过图上的显示想出第二种解法了。所以，数形结合可以把复杂的问题简单化。
另外，数形结合还可以让学生的知识脉络更加清晰。从他们对图形的解读，就可以弄明白他们的思维，就可以发现学生的思维是混乱的还是有序的，从而让他们的思维更加有序。
总之，利用数形结合思想来指导低年级学生学习数学是一个最有效的学习方法，它不仅可以让数学学习更直观、更简单，还可以让学生形成不同的数学思想，提高他们解决问题的能力，发展他们的抽象思维。
数形结合思想在小学数学中的应用完整版
数形结合思想在小学数 学中的应用 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
德宏师范高等专科学校 毕 业 论 文 系部：数学系 姓名：李宏 班级：2013级初等教育理科1班 目录
数形结合思想在小学数学教学中的应用 【摘要】数形结合思想是一种重要的数学思想，数形结合在数学中应用广泛，新教材也在结合数形结合思想来编写。本文主要研究了四个方面的问题：一是数学结合思想的简要概述；二是数形结合在小学数学中的意义和价值；三是数形结合在小学数学中的应用；四是在运用数形结合教学中，应注意的问题。 【关键词】数形结合；小学数学；教学应用 引言：小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的是思维素质，而数学思想方法是增强学生数学观念、形成良好思维素质的关键。随着小学数学教学改革的不断深入，小学数学的教学模式更加多样化，传统的教学模式已经逐渐被取代。在多媒体教学的加入下，小学数学中的抽象概念变得形象，生动学生的数学逻辑思维能力以及创新能力也是显着提升。数形结合思想在数学中得到了充分的重视。运用数形结合的方法，可以直现感知抽象的理论及概念，避免机械记忆，使枯燥的名词真正地活起来，看得见，更有助于学生掌握知识。新课程标准修改后,将“双基”改为了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验[1]，说明人们已经意识到数学思想方法的重要性。这一转变并不是偶然，而是纵观小学数学学习内容和小学生的认知特点而决定的。常用的数学思想方法：对应思想、假设思想、比较思想、符号化思想、类比思想、转化思想、分类思想、集合思想及数形结合思想等。本文就数形结合思想进行讨论。1数学结合思想的简要概述 我国数学家张广厚曾说过：“抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的。同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握住问题的实质。”这句话深刻阐明了“数形结合”的思想[2]。依据《数学课程标准》中“变注重知识获得的结果为知识获得的过程”的教育理念，我以学生发展为立足点，以自主探索为主线，以求异创新为宗旨，采用多媒体辅助教学，运用设疑激趣直观演示，实际操作等教学方法，引导学生动手操作、观察辨析、自主探究，让学生全面、全程地参与到每个教学环节中，充分调动学生学习的积极性，培养学生的自主学习、合作交流、解决实际问题的能力。 数形结合思想的涵义 数、形是一个数学事物两个方面的基本属性。数形结合思想的实质是数字与
小学低段数学教学儿歌、口令、游戏等
儿歌 [概述] 小学生的数学学习是一种符号化的数学知识与生活实际经验相结合的学习过程，他们在数学学习中遇到的最大障碍就是觉得数学知识枯燥乏味、抽象性强，不易理解和掌握。那么，教师在教学中如何针对小学生的生理、心理特点，解决数学学科高度抽象性与小学生具体形象思维之间的矛盾呢？在教学实践中，我们发现巧妙编制一些数学儿歌，能很好地突破这个难题。因为儿歌贴近学生的生活实际，读起来又朗朗上口，让他们倍感亲切、生动，所以易学、易记。因此，一些脍炙人口的数学儿歌，更成为学生成长中不可缺少的一份“智慧快餐”。 学习习惯 ?课前准备1 点点头，伸伸腰，我们来做课前准备操， 动动手，动动脚，开动脑筋勤思考。 你一言，我一语，这样发言可不好。 耳要聪，目要明，文明守纪我最行， 棒！棒！棒！我真棒！争做班级的NO.1。YEAR！ ?课前准备2 上课铃声响，快点进课堂， 学习用品齐摆上，等待老师把课上， 坐姿要端正，废话不再讲。 起立要站直，精神要饱满， 问好要大声，把课好好上。 ?课前准备3 上课铃声响，端坐座位上。 小手——放放平！ 小脚——并并拢！ 胸脯——挺挺起！ 眼睛——望向前！ 不回头，不张望。 凝神看老师，边听边要想。 发言先举手，声音响又亮。 ?上课歌1 成绩好，有诀窍，认真听课很重要； 书展开，笔在手，课前准备要做好；
眼看清，耳挺好，上课专心不说笑； 勤动手，多动脑，精力集中质量高； 师教导，要记好，同学之间多探讨； 勇挑战，善思考，学生守则要记牢； 敢提问，会创造，方法科学效率高。 ?上课歌2 声音响亮不要叫，口齿清楚都听到， 说话内容先想好，简单明白很重要， 认真倾听不可少。 ?上课歌3 上课发言要举手，课堂纪律不能忘， 别人发言认真听，自己发言不乱讲， 书写不忘三个一，字迹端正我最棒。 团结互助不能乱，正当学习好伙伴！ 小小手儿本领大 我们都有一双手，小小手儿本领大。 左手按，右手指，帮助眼睛看仔细。 左手尺，右手笔，横线划得平又直。 左手右手在一起，助我认真来学习。 ?写字歌1 书本端正放面前，垫板铅笔准备好。 看看仔细再动手，一笔一划要端正。 用左手，轻按本。 眼离书，约一尺。 胸与桌，离一拳。 专心写，少出错， 好习惯，早养成。 ?写字歌2 1：离开右角开始写，斜斜到底离开左。 2：离开左角向上弯，弯到顶上回到左，靠着底边描到右。3：离开左角向上弯，弯到顶上回到中， 弯过右边和底线，翘到左角上一点。 4：离开左角顶格写，斜过中线碰到左， 转向右写到底，插上矮1到中间。 5：离开左角顶格写，斜到中线碰到左， 弯弯占满下半格，翘到左角上一点。 6：离开右角开始写，斜斜到左靠一靠，
数形结合思想方法
八、数形结合思想方法 中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何。数形结合一是一个数学思想方法，应用主要是借助形的直观性来阐明数之间的联系，其次是借助于数的精确性来阐明形的某些属性。 数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化。 Ⅰ、再现性题组： 1. 设命题甲：0 数形结合总结 数形结合之规律 【典型例题】 例1 观察下列算式： , 65613,21873,7293,2433, 813,273,93,338 7 6 5 4321======== …… 用你所发现的规律写出20043的末位数字是__________。 例2 观察下列式子： 326241?==+?；4312252?==+?；5420263?==+?；6530274?==+?…… 请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来__________。 例4 图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 …… (1)将下表填写完整 （2）在第n 个图形中有____________________个三角形（用含n 的式子表示）。 例6．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为4 1 的正方形，再把面积为 41的矩形等分成两个面积为8 1 的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： =+++++++256 11281641321161814121 例7．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正 方体的个数是 例8.观察下列图形并填表。 ① ② ③ 1 1 例9．把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。 （1） 当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？ （2） 当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？ 200 199198197196 19528272625 242322212019181716151413121110987654321 例10．将1至1001个数如下图的格式排列。用一个长方形框入12个数，要使这12个数的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。 1001 10009999989979969952827262524232221 2019181716151413121110987 654321 例11.把2012个正整数1，2，3，4，…，2012按如图方式排列成一个表． （1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x ，则另三个数用含x 的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______． （2）由（1）中能否框住这样的4个数，它们的和会等于244吗？若能，则求出x 的值；若不能，则说明理由． 小学低年级数学教学论文 托尔斯泰曾经说过：“成功的教学，所需的不是强制，而是激发学生学习的兴趣。”。我认为小学数学教学的主要任务之一就是努力激发、培养学生学习数学的兴趣，使学生享受到学习的乐趣。那么怎样才能激发培养学生的学习兴趣呢？现将自己的点滴体会浅谈如下： 一、在游戏活动中，轻松自如的学习 游戏、玩乐，是儿童的天性。课堂上教师组织学生开展适当的游戏活动，既有助于学生体力、智力、交际能力的发展，又有利于激发学生的学习兴趣。国内外的实践也证明，科学的采用游戏教学将大有稗益。，我就经常在教学中采用做游戏这一教学手段，且收到了较好的教学效果。 例如，我在教学《数字5的读写》时，授课前，设计“抢凳子”这一游戏来导入所学知识：5名学生围着4张椅子绕圈，其他学生们唱歌，歌声停下来后，学生们奋力抢属于自己的座位，看谁的反应快。通过这个游戏，学生们直观的建立了数的概念，了解到“4比5少1，5比4多1 ”，既复习了上节课有关“4”的知识，又引发了学生们学习新课的兴趣，一举数得。 又如，教学“数的组成与分解”时，我设计了“找朋友”的游戏：参加游戏的小朋友头戴数字卡，伴随着“找呀找呀，找到一个好朋友”的旋律，相互找朋友，头饰上的数能组成需要分解的数，就是一对好朋友。（如：2和7组成9；3和6组成9 中，“2”和“7”是一组好朋友，“3”和“6”是一组好朋友。） 学生们在感性直观、轻松自如的游戏中，感知了抽象的数学的理念，其乐融融，教师又何乐而不为呢？ 二、在数学情境中，趣味盎然的学习 数学源于生活，生活中到处充满着数学。教师应为学生创设良好的数学学习氛围，让学习陶醉于数学情境之中，乐不思蜀。这里的“情境”主要指教师通过讲故事、创设生活场景、多媒体课件等教学手段使学生置身于学习数学的氛围中。 小学低年级的学生爱听故事。根据学生的这一心理特点，我常把书上的数学知识和生活实际联系起来，编成一个个故事，以引起学生的注意力，激发学习兴趣，启迪学生的思维，以达到更好的教学效果。 如，在“复习10以内的加减法”时，我利用故事的形式出了一道题：小兔子的好朋友给他过生日，小熊住在森林深处，一大早就赶来了。他带了2桶最好的蜂蜜送给小兔子。看，隔老远，他就喊起来了，“小兔，小兔，快开门，你看我给你送什么来了？”小兔子早就闻到蜂蜜的甜味了，她赶忙迎出来，“谢谢、谢谢，快屋里坐吧！”不一会儿，小花猫也来了，送给小兔5个苹果，小猴也赶来了，他从果园里摘了6桃给她。小鸡也赶来了，但她什么也没送，还偷吃了3个苹果，小兔子不高兴了，请小朋友们算算看，小兔共收了多少水果？最后还有几个苹果？学生们听完了这个栩栩如生的故事，学习积极性可高了，很快他们就列出 《数形结合思想在小学数学教学中的运用》 课题结题报告 《<数形结合思想在小学数学教学中的运用>课题结题报告》 数学以是现实世界的空间形式和数量关系作为自己特定的研究对象，也可以说数学是研究“数”与“形”及其相互关系的一门科学，而在数学教学中把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。可以说，数形结合是小学数学范围里最基本、最重要的思想。源于在数学教学世界越来越重视数学思想的渗透与应用，我们决定以数形结合思想为研究方向，让其成为我们学校提升教师素质和教学行为以及培养学生的数学素养的重要媒介。 一、课题研究背景 “数形结合”可以看成是数学的本质牲特征。“数形结合”是借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，可促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，从这句话中可体现出数形结合对数学教学起着很主要的作用，把数形结合思想贯穿在学习数学过程的始终，是学好数学的关键。在我们的教学实践当中，教师对数形结合不够重视，关于数形结合教学理论缺乏，大部分学生了解数形结合，但未能充分、广泛运用数形结合去解决问题，这是值得我们去研究的问题。 二、课题研究目标 1、促进教师教学意识及行为的转变，使教师们对数形结合思想方法有系统的认识，明确地位、作用。 2、根据不同学段学生的认知规律，形成适合不同学段进行的以数形结合思想方法指导教学的教学策略。 3、帮助学生树立数形结合的观点，善于运用数形结合思想方法观察、分析、解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。 4、培养学生的数学精神、思想与方法，发展抽象思维和形象思维能力及辨证思维能力，提高对数学的整体认识。 三、课题研究内容 1、全面认识数形结合思想方法，挖掘教材中蕴含数形结合思想方法的内容，分析数形结合思想方法在数学教学中的价值和功能。 2、针对不同的教学问题，探索渗透数形结合思想方法的教学策略。 3、探索让学生更好地理解、掌握数学知识，提高数学能力的同时，也学会运用数形结合分析、解决问题的教学途径。 四、课题研究方法 龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/0b6649883.html, 初中数学课堂教学中即时反馈策略的研究 作者：王禧娟 来源：《数学大世界·中旬刊》2019年第12期 【摘要】课堂教学本质上是一种师生双向互动的学习过程，除了教师指导学生外，还要注重做好即时反馈工作，这会对高效课堂构建产生直接影响，加强对其的教学研讨意义重大。本文基于初中数学课堂教学，重点研究了即时反馈的教学策略。 【关键词】？初中数学；即时反馈；教学策略 在新课改背景下，“回归课堂”是课程教学的一个重要目标，旨在给数学课堂带来活力与生机，这使得一些传统的说教式或灌输式教学模式已经无法满足数学教学的需求，尤其是以往“先教后学”的教学模式影响了初中数学高效课堂的顺利构建。此时为了可以有效提高初中生的自主学习能力，就必须要时刻贯彻“生本理念”，围绕学生的“学”开展教学，并要做好即时反馈，这样才能提升学生的学习效果。 一、巧妙设问，启发学生有效思维 课堂提问是一个重要的教学手段，也是贯彻落实即时反馈的一个重要路径，力求可以借助设问的方式来启发学生，让他们开展有效思考和深入思考，避免停留于浅层数学知识或概念的学习。如果可以设计一个科学、合理的问题，那么有助于更好地激发学生学习数学知识的热情，让他们开展深入而有效的思考，对促进他们思维能力的发展大有益处，同时，有效的课堂提问也可以及时了解和掌握班级中学生学习数学知识的实际成效，以便可以及时纠正课堂教学方案，提高数学课堂教学效果。但是在设计课堂问题期间，教师要注意考虑学生学习水平与能力的差异性，科学地设计启发性问题，以此激发他们学习的兴趣。 例如，针对“列方程求解应用题”这部分数学知识，为了帮助学生顺利地解决这部分数学学习问题，教师可以采取设问的方式，借助一連串问题来帮助他们突破数学知识学习难点。比如：“一件毛衣依据成本提高50%进行标价，之后以8折出售后，可以获得28元的利润，试求这件毛衣的成本。”针对这道数学问题，为了引导学生积极思考，帮助他们明确求解思路，可以针对性地为他们设计如下几个启发性问题：这道数学题中涉及哪几个关键的基本数学量？它们之间的数量关系怎么样？因为依据成本提高50%进行标价，假定成本为x，那么标价该如何表示？8折是何种意思？如何用来对售价进行表达？利润如何计算？如何采用等量关系对问题求解方程进行表示？通过一连串的小问题，可以有效引导学生的思维，最终可以使他们顺利地掌握正确的求解思路，快速求解出这道数学问题。 二、精讲多练，强化学生主体地位 “数形结合”在小学数学教学中的应用 数学课程标准提出了“通过数学学习，掌握数学的基础知识、基本技能和思想方法。”其实在上海二期课改时关于数学基础知识的内容的界定上，也指出数学基础知识不仅指有关的数学概念、性质、公式等，还包括其中隐含的数学思想方法，以及学习数学和运用数学知识解决问题等。所以在教材编写上注重把数学思想方法贯穿在知识领域中，使每部分的数学知识不再孤立、零碎，组成一个有机的整体。 数学思想方法有许多，我们小学一般用到的如符号化、化归、数形结合、极限、模型、推理、几何变化、方程和函数、分类讨论、统计概率等思想。在小学数学教学过程中，有意识地对学生进行数学思想方法的渗透，可以让学生不再感觉数学是一门枯燥的学科，而初步了解数学的价值，从而感受数学思考的条理性、数学结论的明确性以及数学的美。下面就“数形结合”思想在小学数学教学中的应用谈些粗浅的想法。 一、数形结合思想的概念 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，我们中小学数学研究的对象就分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：1、借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；2、借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即“以形助数”。 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法，具体地说就是将抽象的数学语言与直观图形对应起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。 二、数形结合的三种应用方式 一般来说，数形结合的应用方式主要有三种类型：以数化形、以形变数和数形结合。 （1）以数化形 由于“数”和“形”是一种对应的关系，“数”比较抽象，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维。在低年级教学中，我们常常会把数的认识与计算通过形（学具）的演示，让学生初步建立起数的概念，认识数、学习 昌平区第二十届教育科研成果（论文） 题目：互动反馈技术在数学教学中的应用与思考 内容摘要: 本文研究在介绍互动反馈系统的基础上，重点介绍了pad互动反馈系统，并分析了pad 互动反馈系统在教学应用的意义以及实施困难，结合实际案例提出了pad互动反馈系统在小学数学教育领域的教学策略设计。 课题名称：互动反馈技术在数学教学中的应用与思考 研究领域： A 课题负责人：X金霞 主题词：互动反馈技术数学教学 作者单位：市昌平区回龙观第二小学 作者XX：X金霞 通讯地址：市昌平区回龙观文化居住区文博路2号 邮编：100096 联系（单位）：62711359 互动反馈技术在数学教学中的应用与思考 文章提要：本文研究在介绍互动反馈系统的基础上，重点介绍了pad互动反馈系统，并分析了互动反馈系统在教学应用的意义以及实施困难，结合实际案例提出了互动反馈系统在小学数学教育领域的教学策略设计。 主题词：互动反馈技术数学教学 一、引言 互动反馈系统(InteractiveResponseSystem，简称IRS)是一种以多媒体、计算机网络等现代化信息技术为基础的网络平台、是一种将课堂教学过程的多媒体演示、信息反馈、师生及生生交互等环节进行高效整合的系统平台。目前互动反馈系统主要有两种：一种是学生利用遥控器(人手一个)进行教学的互动和参与，通过接收系统和软件，将参与教学的结果生成即时统计信息，通过投影或电视等公共荧幕设备显示出来并将数据记录到后台；另一种是利用pad，在教室无线网络环境中，教师通过电脑布置题目，学生通过智能移动学习终端—pad进行答题，实时统计学生的答题状况，包括学生成绩、正误、所有历史答题情况的等。 本文将结合互动反馈系统在市昌平区回龙观二小的实际应用情况，对以pad 为介质的互动反馈系统的优缺点进行讨论，并得出一套符合实际条件的教学策略。 二、研究现状 2000年我国首次引入该类系统，在国家“十五”课题《引进信息反馈技术构建互动教学模式的研究》指导下，开始对其教学模式及有效性进行实践研究，但由于当时硬件设备成本太高，研究与推广效果并不好。在“十一五”期间，我国对该系统进一步深入研究，又设立了全国教育技术重点课题《利用互动技术发展社会化学习网络的研究》，其重点是如何提高互动反馈系统应用的有效性。目前在我国、XX、XX等十几个省市的100余所中小学中都已开展有互动反馈系统的实验课堂。 同时《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》指出：“要 《小学数学教学中数形结合思想方法的实践研究》 课题结题报告 课题类别：晋江市教育科学‘十二五’规划（第一批）立项课题课题编号：JG1251-067 课题负责人：黄阳斌 课题负责单位：深沪镇狮峰中心小学 结题时间：2013年6月 《<小学数学教学中数形结合思想方法的实践研究>课题结题报告》数学以是现实世界的空间形式和数量关系作为自己特定的研究对象，也可以说数学是研究“数”与“形”及其相互关系的一门科学，而在数学教学中把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。可以说，数形结合是小学数学范围里最基本、最重要的思想。源于在数学教学世界越来越重视数学思想的渗透与应用，我们决定以数形结合思想为研究方向，让其成为我们学校提升教师素质和教学行为以及培养学生的数学素养的重要媒介。于是，课题《小学数学教学中数形结合思想方法的实践研究》油然而生。 课题《小学数学教学中数形结合思想方法的实践研究》为晋江市教育科学‘十二五’规划（第一批）立项课题，研究时间为2011年5月至2013年6月，历时2年。 回顾课题研究以来，课题组成员在研究过程中求真务实，尽职尽责，认真学习相关资料，积极参加课题研究各项活动且能及时将研究收获撰写成文。研究近两年，有多篇论文在省、市等各级各类中获奖或汇编，指导学生参加各级各类数学比赛成绩优异。随着研究的进行，教师的数学课堂有着本质性的变化，更加注重于数学思想的渗透与应用，善于挖掘教材中蕴含数形结合思想方法的内容，探索渗透数形结合思想方法的教学途径，课堂中有了更浓厚的数学味。同时对于学生而言，也能逐步地去应用数形结合去观察、分析和解决问题。 一、课题研究背景 “数形结合”可以看成是数学的本质牲特征。“数形结合”是借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，可促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，从这句话中可体现出数形结合对数学教学起着很主要的作用，把数形结合思想贯穿在学习数学过程的始终，是学好数学的关键。在我们的教学实践当中，教师对数形结合不够重视，关于数形结合教学理论缺乏，大部分学生了解数形结合，但未能充分、广泛运用数形结合去解决问题，这是值得我们去研究的问题。 二、课题研究目标 1、促进教师教学意识及行为的转变，使教师们对数形结合思想方法有系统的认识，明确地位、作用。 2、根据不同学段学生的认知规律，形成适合不同学段进行的以数形结合思想方法指导教学的教学策略。 3、帮助学生树立数形结合的观点，善于运用数形结合思想方法观察、分析、解决问题， 谈谈初中数学教学的效果反馈 一、反馈与矫正的一般原则 反馈是控制论的一种重要基本原理。它是指控制系统把信息输送出去,然后把其作用的结果返回来,并对信息的再输出发生影响,起到控制作用。通过反馈,可以不断地矫正偏向和失误,逐步达到预期的目的。一般说来,反馈与矫正有如下几条原则。 1.适时反馈,及时矫正。在教学视导过程中,发现有两种不正常现象:一种是备课。教师根据主观意识,提前几天或几个星期备课,个别的教师甚至将纸张发黄的陈旧教案拿到课堂上照本宣科,不考虑学生现有知识基础和学习中出现的新情况,结果怎样呢?本来学生已经掌握的内容教师在津津乐道,而学生难于理解掌握的内容却蜻蜒点水,甚至根本没有涉及,教师陶醉于少数优生“热热闹闹”的发言,而多数学生一知半解。 2.真实反馈,准确矫正。反馈来的信息是否真实,矫正的方法是否得力对反馈与矫正的效果起关键性作用。如果信息虚假或不全真实,那么教师就发现不了问题或不能全面地了解情况,也就不会采取及时、正确的矫正措施。教学实践表明,要做到真实反馈,准确矫正,一般要注意以下三个方面。 首先,培养学生勤学好问、独立思考的优良学习习惯。有经验的教师都注意引导学生上课集中精力,勤于思考,积极动口、动手。这样学生提供的信息才是深层次的而不是表面的,是全面的而不是片面的,是真实的而不是虚假的。 其次,建立民主、平等的师生关系。在教学中教师必须注意克服师道尊严的作风,经常深入到学生中去了解他们的困难和要求,积极热情地帮他们释疑解难,使他们体会到师长的温暖,尝试到因积极与老师配合、真实地提供信息而取得学习进步的甜头。 再次,透过现象,抓住本质。教师在获取信息后,应认真分析其问题的实质,产生问题的原因,然后有针对性地设计矫正方案。不要被表面现象所迷惑,就题论题,就事论事,否则矫正就是低效的或无效的。 3.主动反馈,自觉矫正。反馈与矫正有良性与恶性两类。反馈与矫正在教学中总是循环往复的,即反馈—矫正—再反馈—再矫正。良性的反馈与矫正不论从知识、技能、智力、习惯、情感的哪一方面来看,都是一种在不断地解决老问题、提出新问题的过程中,由低层次向高层次前进的教学活动;而恶性的反馈与矫正则是问题不断重复堆积的微效或无效的教学活动。 要避免恶性循环,师生双方必须做到主动反馈,自觉矫正。因为反馈来的信息往往是教和学两个方面的问题,属于教的问题,教师应注意主动地去发现和收集,及时自觉矫正或调控,不能等待。属于学的问题,教师要主动辅导,及时令其矫正。 数形结合在小学数学解决问题中的运用 许巷中心小学傅玲玲 [摘要]数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，数与形是数学的基本研究对象，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。数形结合是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。它包含“以形助教”、“以数解形”和“数形互译”三个方面。本文将结合小学数学中的教学实例，阐述数形结合思想在解决问题这个方面教学中的运用。 [关键词]数形结合；解决问题；小学数学 数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为自己特定的研究对象，也就是说，数学是研究“数”与“形”及其相互关系的一门科学。数形结合的思想是数学的重要思想之一。［1］ 数形结合就是通过数(数量关系)与形(空间形式)的相互转化、互相作用来解决数学问题的一种思想方法。其实质是将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，使得抽象的数学概念或复杂的数量关系直观化、形象化、简单化。[2] 数形结合是指在数学问题解决过程中，结合问题中各要素间的本质联系，根据实际需要，将数量关系与几何图形相结合，依据数与形的对应关系，通过数与形相互转化的方式使问题得到巧妙解决的一种思想方法。在解决问题中，其策略具体表现为把有关数量关系的问题转化成图形性质的问题进行分析，或者将有关图形性质的问题转化成数量关系的问题加以讨论，最终解决问题。这种思想方法不仅分析问题的代数含义，而且还要揭示其几何意义，把抽象的数学运算和直观的几何图形紧密地联系起来。这种思想方法具备了数的精确性和形的直观性的双重优势，以数精确地分析形，或以形直观地表示数，正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。 故而，数形结合是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。它包含“以形助教”、“以数解形”和“数形互译”三个方面。 浅谈小学低年级数学教学方法 教学的有效方法是小学数学教学工作的理论支撑。因此在全面实施课程改革推进素质教育的今天，探索教学的有效方法，就显得十分迫切与必要了。小学生的年龄小,抽象思维能力不强,但普遍好动、好奇心强,尤其对新奇动人的事物较敏感.在小学数学的教学中,教师要善于利用学生的这一特点捕捉学生的兴趣点,采取多种教学方法,充分激发学生学习兴趣,使数学的学习不再枯燥无味。现就新课程下的小学低年级数学教学策略谈谈我的观点与做法： 一、合理创设有效教学情境, 激发学生的参与热情。 《数学课程标准》中指出:“数学教学要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情境。”因此,教师应根据教学需要和学生的生活实际,从学生身边的事物和现象中选取素材,合理创设有趣味性教学情境,激 发学生浓厚的学习兴趣,促其产生强烈的探究意识,使他们的思维处于异常活跃状态要使学生主动参与教学过程, 就必须精心创设情景, 引起学生浓厚的兴趣, 促其产生强烈的探究意识, 使他们的思维处于异常活跃状态。但所创设的教学情境应该是有价值的、有效的,应蕴涵一定思考深度的数学问题,即能让学生“触景生思”,发现其中的数学问题或挖掘出与所学知识相关的数学问题。 实现情境创设的有效性，应注意以下两点： （1）情境创设应目的明确。情境的创设，要有利于学生数学学习，有利于促进学生认知技能、数学思考、情感态度等方面的发展。所以，教学中既要紧紧围绕教学目标创设情境，又要充分发挥情境的作用，及时引导学生从情境中运用数学语言提炼出数学问题。创设的情境要贴近学生生活，让学生利用生活知识感悟数学内涵。 （2）情境的内容和形式应根据学生的生活经验与年龄特征进行设计。教学情境的形式有很多，如问题情境、故事情境、活动情境、实验情境、竞争情境等。托尔斯泰曾说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生学习的兴趣”。兴趣是人们探索某种活动的心里倾向，是推动人们认识事物，探求真理的重要动力，所以有人说：“兴趣是最好的老师。”“情境”实质上是人为优化了的环境，是促使儿童能主动地活动于其中的环境。低年级学生好奇心特强，容易受外界条件的刺激而激动、兴奋。因此，合理传设学习环境，可以引起儿童对学习的兴趣。 二、恰当使用教具、学具。． 教具和学具是连接学生生活实际与数学抽象的桥梁，是学生探索与合作的物质基础，对于学生获得知识、形成技能具有重要的意义，而且有助于新课标要求的非智力目标的达成。低年级学生的数学学科思维主要是抽象的逻辑思维，而他们的思维特点是以具体形象为主。而缩短两者之间的距离手段主要靠直观教学。根据低年级学生的心理特点及认识规律，实物教具对发展学生抽象思维能力有一定的作用，它能起到化虚为实、化静为动、化难为易的效果，如我们在教乘法的初步认识时，因为这是新的运算知识，学生以前只学过加法和减法，乘法对他们来说是很难想出它的意义的。如果我们使用教具教学，把学生从加法的意义上过渡到乘法的意义。但值得注意的是摆教具时也应有一定的技巧，如在摆小棒的过 重视教学反馈，提高数学教学效果 发表时间：2012-04-27T11:43:56.420Z 来源：《少年智力开发报》2011年第20期供稿作者：马胜锋 [导读] 同时，教师本身在倾听、提问、解释、积极获取反馈信息等方面也得到不断完善，讲课艺术得到提高。 河南省郏县一高马胜锋 在高中数学教学中经常会遇到这样的问题：一、感觉自己课堂讲得很成功，但学生掌握的不好，尤其是自我解决问题的能力不够； 二、个别学生或所教班级学生成绩不稳定，不能朝着教师预想的方向发展；三、自己感觉的重难点，学生却觉得没有必要讲的过于啰嗦； 四、课堂上学生积极讨论探究，但课下解题能力一般。长期教学实践中发现，这些问题一个共同的原因在于没有搞好教学反馈，从而不能真正的以学生为主体。 一、什么是教学反馈 所谓教学反馈，就是从教育、教学对象处获得信息，作为调控教育教学的依据。教师根据一定的教学目的，运用恰当的教学方法，通过课堂教学的主渠道，把教学信息传递给学生。学生接到信息后，通过大脑的思维吸收，分别产生了不同的接收效果，然后又用不同的形式将这些不同的效果反馈给教师。教师通过对收集到的反馈信息进行分析，及时、准确地调整教学进程。 二、教学反馈应遵循的原则 1.适时性原则。教学反馈要根据高中数学教学内容来选择适当的时机。对于概念、定理、性质等基本知识的理解中所产生的错误要及时纠正，采用多种方法让不同层次的学生都能理解和掌握。对于学生在计算、解题方法等基本技能的训练中所产生的错误给予及时纠正，以免形成错误的思维定势。对于学生的作业、试卷等要及时批改、反馈。 2.真实性原则。教学反馈的信息是否真实，决定了所采用的矫正措施的准确性和有效性。要做到真实反馈，需注意三个方面，（1）培养学生勤学好问、独立思考和作业的良好习惯。（2）建立民主、平等的师生关系。（3）透过现象，抓住本质。 3.针对性原则。普通高中数学课程标准指出：使得人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。在客观上，学生的学习程度参差不齐，要使每个学生都有体验成功的机会，进行分层次教学是必不可少的。另一方面，不同章节，不同学生掌握程度也不同。例如，女生在解析几何与导数的学习中，精于计算而好过男生；但在立体几何的学习中，空间感较弱而逊色于男生。对此，教师要有针对性的学法指导。 4.主动性原则。教学反馈的信息往往是教和学两方面的问题，属于教的问题，教师要主动地发现和收集，及时矫正或调控；属于学的问题，要主动辅导学生，及时矫正。 5.追踪性原则。教学反馈将每一个知识点的教学过程紧密联系为一个体系。对一个问题进行教学反馈并且矫正之后，是否就真正解决了问题，还需进行追踪反馈。高中数学模块多、知识点多、思想方法多，每一章节教学结束，既要及时巩固，也要通过纠错检测对学生情况进行追踪指导，检测矫正效果。 三、教学反馈的途径： 在常规的具体教学活动中，备课、上课、批改作业、辅导、考试、评价就是教学反馈的主要途径。具体有以下几个方面： 1.备课时充分预设。教师在备课时要了解学生现有的认知水平，尤其是与新知识有联系的现有水平。在准确把握教材和学生的基础上设计双重教学方案：备教学目标，备教法，备教师的活动；同时，更要充分的备学习目标，备学法，备学生的活动。 2.上课时注意收集。教师在课堂上要认真观察学生的反应，注意收集学生反馈的信息，包括学生在答问时暴露出的思维过程错误，或概念理解错误，或定理法则运用条件不足等；也包括学生在板演中暴露出来的错误。根据学生的学法及时调整教法。 3.批改作业逐一分析。作业是教学反馈的主要途径。一方面教师须确保作业的真实性，认真分析并做好作业档案记载；另一方面要让学生及时更正作业错误，把握知识的准确性；最后要善于从作业中获取信息，以便对下一节课的内容做出适当安排。 4.课后辅导个别补充。对个别学生出现的问题和产生的原因, 及时采取相应的措施补救是必不可少的，加强学法指导，促使其养成良好的数学学习习惯，获得必需的数学。 5.考试后仔细归类。在每次各级考试中都会暴露出大量的问题，教师要注意归类，整理编辑为教学问题档案，为矫正工作提供可靠的依据，也为下一次的教学提供参考。 6.客观评价分层提高。教师坚持长期、适时地教学反馈，营造一个激励、探索和理解的氛围，让学生了解自我、成就自我，使不同层次的学生在数学学习上都有的提高。 四、教学反馈的内容与方法 1.教学反馈的内容按横向划分，包括数学概念的形成、基本技能的获得、数学思想方法的应用、数学学习品质的培养等；按纵向划分，包括各时期的学习基础、学习动机，学习能力，学习态度、智力水平、学生掌握知识的学习过程、学习成绩等方面的情况。教师对教学反馈的纵横内容了如指掌，那么在教学过程中所采用的“教法”和“学法”就能做到有的放矢。同时，教师本身在倾听、提问、解释、积极获取反馈信息等方面也得到不断完善，讲课艺术得到提高。 2.建立教学问题档案，实施问题跟踪不失为教学反馈的有效方法。建立教学问题档案就是把教学问题记录下来，按章节和不同类型进行归纳整理入档。做这项非常有意义有价值的工作，近期效应是教师可通过对问题的综合分析，做到有的放矢。远期效应是每一轮教学循环后，将这些问题进行系统分析，探索规律，总结经验，教学能力会很快得到提高，进而在教学理论研究上会有所建树。 五、实践中一些有效做法 1.作业发现法：给学生布置的作业要重视基础同时注意拔高，批改作业过程中要将学生普遍存在的问题分类分析，从而有针对性的讲评。 2.个别谈话法：充分利用数学课代表收集学生学习中遇到的问题，每天或每隔一段时间就要找优秀生、中等生、后进生不同程度的学生个别谈话了解真正的学习需要。 3.阶段测验法：针对学生反映的问题，每隔一段时间在课堂上进行小测验，当节课就可了解学生对共性问题的掌握情况，从而及时调 浅谈小学低年级数学教学 摘要：在低年级数学教学时，要寓教于乐，让学生愉快地学习。利用信息技术多媒体的图文并茂提高学生的学习兴趣，突出重点，分化难点，让低年级学生进行有效学习，从而提高教学质量。 关键词：浅谈小学低年级数学教学 小学低年级学生以形象思维认识事物为主，他们乐于从丰富多彩的具体形象中去研究、发现、探索知识。非常正规的课堂教学是他们非常不适应的，他们根本无法忍受长时间地坐在座位上听老师讲课，容易走神、讲话，或者自顾自地玩。所以吸引学生的注意力，提高课堂学习效率显得尤为重要。要想提高学习效率，就得激发学生的学习兴趣。 低年级数学课本从形式上较以前有了很大的变化，例题、课堂活动、练习题等都可以用一个小故事把它表达出来，并与学生的实际生活息息相关。因此在课堂教学中，教师应该注重吸引学生的注意力，培养学生良好的学习习惯和学习兴趣，能用数学的方法去解决学生日常生活中所遇到的一些问题。都说兴趣是学习最好的老师，有兴趣的学习能使人注意力高度集中，思维异常活跃。如果学生对数学这门学科产生了浓厚的兴趣，那么他的学习将变得轻松而愉快，整个教学活动也会变得生动而活泼，这样的教学才能更好地调动学生的学习积极性和主动性，才能收到最佳的教学效果。 一、教学要寓教于乐。 游戏、玩乐，是儿童的天性。课堂上教师组织学生开展适当的游戏活动，既有助于学生体力、智力、交际能力的发展，又有利于激发学生的学习兴趣。国内外的实践也证明，科学的采用游戏教学将大有稗益。 1、把游戏带进数学课堂 爱玩是孩子们的天性，因此，在教学中我主要在游戏中学习，以游戏作为培养学生的创新精神和实践能力的主渠道，成为学生创新学习的必经过程，让学生自始至终感受到成功的愉悦，从而增强他们的学习兴趣。 在数学课上，课堂气氛沉闷时，我经常会设计一些游戏，让学生动起来。如在学习“20以内的加减法”这内容时，学生学前班已经有了一定的基础，大部分已经会算了，所以学起来枯燥无味，但却很容易计算错误。因此，我设计小游戏“找朋友”，“小动物找家”、“邮递员送信”、“开火车”、“摘苹果”、“拍手对口令”、“投篮比赛”、“小鸟回家”、“对号入座”等形式的游戏，让学生将算式和数字连线，学生非常乐于接受这种学习方法积极主动进行运算。 2、用形象生动的语言来激发学习兴趣。 数学的教学内容较抽象、枯燥、无味，形象生动的语言及生动的故事情节，能引起学生对数学的学习兴趣。因此，在教学生认识图形时，经常用有趣的故事来激发学生的兴趣。如：为了让学生记住正方体、长方体、圆柱、球的特点，教学生背诵顺口溜：“正方体： 数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用 数形结合思想是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化,将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想方法之一,是解决许多数学问题的有效思想。利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。以形助数、以数辅形,可以使许多数学问题变得简易化。 小学数学中虽然不像初中数学那样,将数形结合的思想系统化, 但作为学习数学的启蒙和基础阶段，数形结合的思想已经渐渐渗透其中，为更好的学习数与代数、空间与图形两方面的知识服务，同时也在培养抽象思维，解决实际问题方面起了较大的作用。 数形的结合是双向的，一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。 如我在教学“求一个数的几倍是多少”时，学生最难理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的数学概念深入浅出地教授给学生，使他们能对“倍”有自己的理解，并内化成自己的东西？我认为用图形演示的方法是最简单又最有效的方法。于是我就利用书上的主题图。在第一行排出用4根小棒围出的一个正方形，再在第二行排出同样的两个正方形，第三行摆出同样的四个正方形。结合演示，让学生观察比较第一行和第二行小棒的数量特征，通过教师启发，学生小组合作讨论和交流，使学生清晰地认识到：第一行与第二行比较，第一行是1个4根，第二行是2个4根；把一个4根当作一份，则第一行小棒是1份，而第二行就有两份。用数学语言：把4根小棒当作1倍，第二行小棒的根数就是第一行小棒的2倍。这样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快就触及了概念的本质。接着我请学生说出第三行小棒根数与第一行的关系，学生能准确的从三个4根说出了第三行是第一行的3倍。 再如六年级有这样一题：一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？ 此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就为所求，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1－1／32就为所求，这里不但向学生渗透了数形结合思 5分米，或宽增加12分米，面积都增加60平方分米，原来长方形的面积是多少平方分米？”的教学中，我引导学生根据题意画出面积图：小学数学总结_数形结合
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