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2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)

2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1．[2019·南昌一模]已知复数()i

a z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（） A ．12

B ．

C ．1-

D ．1

2．[2019·梅州质检]已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B 中元素的个数为

（） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

3．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =（） A ．

B ．25

C ．0

D ．15

4．[2019·台州期末]已知圆C ：()()2

128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（） A ．30x y +-=

B ．30x y --=

C ．230x y --=

D ．230x y +-=

5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（） A ．30种

B ．50种

C ．60种

D ．90种

6．[2019·汕尾质检]边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（）

A ．

π9

B ．

π3

C ．

π6

D ．

π18

7．[2019合肥质检]将函数()π2sin 16f x x ?

?=+- ??

?的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到

函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（） A ．函数()g x 的图象关于点π,012??

- ???

对称

B ．函数()g x 的周期是

π2

C ．函数()g x 在π0,6??

???上单调递增

D ．函数()g x 在π0,6??

???

上最大值是1

8．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

A ．0

B ．

C ．1

D ．1-

9．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20?

?-=?

（）

A ．

B ．1

D ．2

10．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-，则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（） A ．[]1,5

B ．[]1,3

C ．[]3,5

D ．[]2,2-

11．[2019·陕西联考]已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得

直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（）

A B ．2

D ．5

12．[2019·临川一中]若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：

1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①

()()1

0f x x x x

>；②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =；④()21f x x =-．其中为“柯西函数”的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．[2019·江门一模]已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC △的面积，若8a =，

5b =，S =c =_________．

14．[2019·景山中学]已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示不重合平面． ①若a α

β=，b α?，a b ⊥，则αβ⊥；

②若a α?，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a α

β=，b αγ=，则a b ⊥；

④若a α⊥，b β⊥，a b ∥，则αβ∥．上述命题中，正确命题的序号是__________．

15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）

16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =________．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S n a 与1n a +的等比中项，其中*n ∈N ．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设()1

1n n n n n a b a a +++=-?

，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．

18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．

（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；

（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．

19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，1AB =，3CD =，2AP =，DP =，60PAD ∠=?，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．

（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；

（2）若直线PA ∥平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值．

20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆()22

122:10x y C a b a b

+=>>，抛物线22:4C y x =-的准

线被椭圆1C

（1）求椭圆1C 的方程；

（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N （M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．

21．（12分）[2019·衡水中学]已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ．（1）当1

a =-时，求函数()f x 的单调区间；

（2）令函数()()2x x f x ?'=，若函数()x ?的最小值为3

-，求实数a 的值．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

[2019·揭阳一模]以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为

22cos2a ρθ=（a ∈R ，a 为常数）），过点()2,1P 、倾斜角为30?的直线l 的参数方程满足2x =+，（t 为参数）．

（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；

（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ?=，求a 和PA PB -的值．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】

[2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．

求t 的值；

若实数a ，b 满足2222a b t +=，求

a b +++的最小值．

2019届高三第三次模拟考试卷

理科数学（二）答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122

=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A

【解析】由题意，集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =，∴集合A B 中元素的个数为2．故选A ．

3．【答案】A

【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ，

结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得2

m =，故选A ． 4．【答案】B

【解析】根据题意，圆C ：()()22

128x y -+-=，P 的坐标为()3,0，则有()()2

31028-+-=，则P 在圆C 上，此时20

113

CP K -==--，则切线的斜率1k =，则切线的方程为3y x =-，即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B

【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，

∴共有11210C C 20?=，

若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，

∴共有11

310C C 30?=，

∴共有203050+=种．故选B ． 6．【答案】A

【解析】侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1，俯视图是扇形，圆心角为

2π

，

几何体的体积为112ππ

113239

????=．故选A ．

7．【答案】C

【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的

12后，得到()π2sin 216g x x ?

?=+- ??

?，

当π12x =-时，π112f ??-=- ???，即函数()g x 的图象关于点π,112??

-- ???

对称，故选项A 错误；

周期2π

π2

T =

=，故选项B 错误；当π0,6x ??∈ ???时，πππ2662x ??+∈ ???,，∴函数()g x 在π0,6??

???

上单调递增，故选项C 正确；

∵函数()g x 在π0,6?? ???上单调递增，∴()π16g x g ??

<= ???，

即函数()g x 在π0,6??

???

上没有最大值，故选项D 错误．故选C ．

8．【答案】A

【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立；第二次循环，2k =，π13

1cos 1322

S =+=+=，213k =+=，4k >不成立；第三次循环，3k =，32π31cos 12322

S =

+=-=，314k =+=，4k >不成立；第四次循环，4k =，1cos π110S =+=-=，415k =+=，4k >成立，退出循环，输出0S =，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos 702sin 80cos 70cos 20cos 20?+??-?-?=??

2sin60cos202cos60sin 20cos70cos20??+??-?=?2sin60cos20sin 20cos70cos20??+?-?

?2sin 60cos20

2sin 60cos20??

=?=?

C ．

10．【答案】A

【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤，232x -≤-≤，15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C

【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，

可得

2F 到渐近线的距离为2F P b =

=，即有OP a =，

由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，

22MF b =，可得212MF MF a -=，

即为222b a a -=，即2b a =，可得c e a ===C ．

12．【答案】B

【解析】由柯西不等式得：

对任意实数1x ，1y ，2x ，2y ，12120x x y y +恒成立，（当且仅当1221x y x y =取等号）

若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：

1212x x y y +0，

则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，使得OA ，OB 共线，即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点：对于①，方程()1

0kx x x x

>，即()211k x -=，不可能有两个正根，故不存在；对于②，，由图可知不存在；

对于③，，由图可知存在；

对于④，

，由图可知存在，

∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】7

【解析】根据三角形面积公式得到1sin sin 2S ab C C =

??= ∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为

π3

，再由余弦定理得到222

π1cos 7322a b c c ab

+-==?=．故答案为7．

14．【答案】②④

【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确，对于②，a α?，a 垂直于β内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥，又a α?，则αβ⊥，故正确，对于③，αβ⊥，a α

β=，b αγ=，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确，

对于④，可以证明αβ∥，故正确．故答案为②④． 15．【答案】影视配音

【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；

由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，

综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音，故答案为影视配音． 16．【答案】

【解析】曲线eln y x =的导数为e

'y x

，曲线2y mx =的导数为2y mx '=，

由

2mx x =，0x >且0m >，得x =e ,2????

，

代入eln y x =得e 2，解得12m =，故答案为1

．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）n a n =；（2）见解析．

【解析】（1n a 与1n a +的等比中项，∴()221n n n n n S a a a a =+=+，当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．

当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=．又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=．（2）()

()()1

1211

11111n n n n b n n n n +++??=-?

=-+ ?++??

，

∴21232111111

111122334212221n n T b b b b n n n n ??????

????=++++=+-+++-

++-+ ? ? ? ? ?-+?

?????????

1121

n =-

<+． 18．【答案】（1）0.05；（2）见解析．

【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++?+++=，解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．

（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验， ∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．

由（1）得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=，将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，

且()00330C 0.60.40.064P X ==??=，()11231C 0.60.40.288P X ==??=，

()22132C 0.60.40.432P X ==??=，()33033C 0.60.40.216P X ==??=．

∴X 的分布列为：

X 服从二项分布(),B n p ，∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =?=．

19．【答案】（1）见解析；（2 【解析】（1）∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥，

又∵DP =，2AP =，60PAD ∠=?，由

sin sin PD PA PAD PDA =

∠∠，可得1

sin 2

PDA ∠=，∴30PDA ∠=?，90APD ∠=?，即DP AP ⊥， ∵AB

AP A =，∴DP ⊥平面PAB ，

∵DP ?平面PCD ，∴平面PAB ⊥平面PCD ；

（2）以点A 为坐标原点，AD 所在的直线为y 轴，AB 所在的直线为z 轴，如图所示，建立空间直角坐标系，

其中()0,0,0A ，()0,0,1B ，()0,4,3C ，()0,4,0D

，)

P ．

从而()0,4,1BD =-，(

)

3,1,0AP

=，()

PC =，设PM PC λ=

，从而得)

,31,3M

λλ+

，(

)

3,31,31BM λλ=

+-，

设平面MBD 的法向量为(),,x y z =n ，

若直线PA ∥平面MBD ，满足000BM BD AP ??=???=?

??=??

n n n

，即)()()131310

400x y z y z y λλλ-+++-=-=?+=

，得1

λ=

，取)3,12=--n ，且(

)

3,1,1BP =

-，

直线BP 与平面MBD

所成角的正弦值等于3sin 156BP BP

θ?-=

?n n 20．【答案】（1）2

212

x y +=；（2）直线l 过定点()2,0

．

【解析】（1）由题意可知，抛物线

2C 的准线方程为1x =，

又椭圆1C ?

??在椭圆上，∴2211

12a b +=，① 又c e a ==，∴222

a b e a -==，∴222a b =，②，由①②联立，解得2

2a =，2

1b =，∴椭圆1C 的标准方程为2

212

x y +=．

（2）设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，

把直线l 代入椭圆方程，整理可得()

222214220k x km m +++-=，

()()222222164212216880k m k m k m ?=-+-=-+>，即22210k m -+>，

∴122421km

x x k +=-+，21222221m x x k -=+，

∵111FM y k x =+，221

FN y

k x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，

∴

121211

y y

x x =-++，即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++，整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -??

?++-+= ?++??

，

即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =， ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+，∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）5

-．

【解析】（1）13

a =-时，()2

ln f x x x x =--，则()()()221121x x x x f x x x +---'==，令()'0f x =，解得1

x =-或1x =，而0x >，故1x =，

则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减，当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在区间内递增．（2）由()23ln f x x ax x =+-，()123f x x a x

'=+-

，则()()23223x x f x x ax x ?'==+-，故()2661x x ax ?'=+-，又()()2

64610a ?=-??->，故方程()0x ?'=有2个不同的实根，

不妨记为1x ，2x ，且12x x <，又∵121

x x =-<，故120x x <<，

当()20,x x ∈时，()0x ?'<，()x ?递减，当()2,x x ∈+∞时，()0x ?'>，()x ?递增，故()()322222min 23x x x ax x ??==+-，①

又()20x ?'=，∴2

226610x ax +-=，即2

166x a x -=，②

将222166x a x -=代入式，得2222222222222

233316112323622

x x x x x x x x x x x -+?

?-=+--=--，由题意得32213

x x --=-，即322230x x +-=，

即()()

222212230x x x -++=，解得21x =，将21x =代入式中，得5

a =-．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）222x y a -=

，212

x t y =+=+???????（t 为参数）；（2）2a =±

，2．【解析】（1）由22cos2a ρθ=得()

2222cos sin a ρθθ-=，

又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=，∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30?的直线l

的普通方程为)21y x =

-+，

由2x =+得112y t =+，∴直线l

的参数方程为212x t y =+=+

???????（t 为参数）．

（2

）将212

x t y =+=+???????代入222x y a -=

，得()

()2221230t t a ++-=，

依题意知()

()2

221830a ???=-->??，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数，

∵()

21223t t a ?=-，由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ?=?=?，得122t t ?=， ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ?<，

∴122t t ?=-，即()

2232a -=-，解得24a =（满足0?>），∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+

，又()

1221t t +=-，

∴2PA PB -=． 23．【答案】（1）2；（2）1．

【解析】（1）()31,1

2213,1131,1x x f x x x x x x x +≥??

=++-=+-<

，

故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =．（2）由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=，

∴222222

2222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++??+++=+?=≥ ?++++??，当且仅当22122a b +=+=，即21a =，20b =时等号成立，故

2211

a b +

++的最小值为1．

2020高考理科数学模拟试题精编

2020高考理科数学模拟试题精编 (考试用时：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ≤0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.13 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( )

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1354

高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】 1.理解等比数列的概念． 2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式． 3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． 4.了解等比数列与指数函数的关系．【重点知识梳理】 1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示．数学语言表达式：an an －1＝q(n≥2，q 为非零常数)，或an ＋1an ＝q(n ∈N*，q 为非零常数)． 2. 等比数列的通项公式及前n 项和公式 (1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q ，则其通项公式为an ＝a1qn －1；通项公式的推广：an ＝amqn －m. (2)等比数列的前n 项和公式：当q ＝1时，Sn ＝na1；当q≠1时，Sn ＝a1（1－qn ） 1－q ＝a1－anq 1－q . 3．等比数列及前n 项和的性质 (1)如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即：G 是a 与b 的等比中项?a ，G ，b 成等比数列?G2＝ab. (2)若{an}为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n(k ，l ，m ，n ∈N*)，则ak·al ＝am·an ． (3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak ，ak ＋m ，ak ＋2m ，…仍是等比数列，公比为qm ． (4)当q≠－1，或q ＝－1且n 为奇数时，Sn ，S2n －Sn ，S3n －S2n 仍成等比数列，其公比为qn ．【高频考点突破】考点一等比数列中基本量的求解【例1】 (1)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn 为其前n 项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于() A.152 B.314 C.334 D.17 2 (2)在等比数列{an}中，a4＝2，a7＝16，则an ＝________． (3)在等比数列{an}中，a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an ＝1，则n ＝________．

高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题满分50分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图侧视图俯视图

A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ，则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题满分 100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12

全国高考数学模拟试卷2套

开始输出k 结束 S >10 S ←1 Y N S ←S ?k （第 5题） k ←k ＋2 k ←1 （第11题）全国高考模拟试卷（3）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{}|02A x x =<<，集合{}|1B x x =>，则A B = ． 2．若(a ＋b i)(3－4i)＝25 (a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则22a b +的值为． 3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取60则应从丁专业抽取的学生人数为． 4．从1个黑球，1个黄球，3相同的概率是． 5．右图是一个算法的流程图，则输出的k 的值为． 6. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 216－y 2 9＝1为． 7. 各棱长都为2的正四棱锥与正四棱柱的体积之比为m ，则m 的值为． 8. 已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26a =，若137,,a a a 成等比数列，则72S S +的值为． 9．已知实数x ，y 满足条件? ????2≤x ≤4，y ≥3，x ＋y ≤8，则y z x =的最大值与最小值之和为． 10．已知函数2()||2 x f x x +=+，x ∈R ，则2(2)(2)f x x f x -<-的解集是． 11．将函数()π3sin 4y x =的图象向左平移3个单位，得函数() π3sin 4 y x ?=+（π?<）的图象（如图），点,M N 分别是函数()f x 图象上y 轴两侧相邻的最高点和最低点，设MON θ∠=，则()tan ?θ-的值为． 12．已知正实数,x y 满足111x y +=，则3411x y x y +--的最小值为．

1978全国高考数学试题

1978年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科考生五，六两题选做一题文科考生五，六两题选做一题，不要求做第七题）一．（下列各题每题4分，五个题共20分） 1．分解因式：x 2-4xy+4y 2-4z 2. 解：原式=（x-2y)2-(2z)2=(x-2y-2z)(x-2y+2z) 2.已知正方形的边长为a ，求侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积解：设底面半径为r ，则底面周长2πr=a 则.42,222 2 πππππa a a a r a r =?? ? ??=?==体积 3．求函数)2lg(x y +=的定义域解： ∵lg(2+x)≥0,∴2+x ≥1.故x ≥-1为其定义域 4．不查表求cos800cos350+cos100cos550的值解：原式=sin100cos350+cos100sin350=sin(100+350)=sin450= 2 2 5.化简：二 .（本题满分14分）已知方程kx 2+y 2=4，其中k 为实数对于不同范围的k 值，分别指出方程所代表图形的内形，并画出显示其数量特征的草图解：1）k>0时，方程的图形是椭圆，中心在坐标原点，此时又可分为：①k>1时,长轴在y 轴上，半长轴=2，半短轴= k 2; .254:.)()1.0()4(41 2 12 14323 12 1b b a ab = ??? ? ??----原式解

②k=1时,为半径r=2的圆; ③k<1时,长轴在x 轴上，半长轴= k 2，半短轴=2 如图： 2)k=0时，方程为y 2=4图形是两条平行于x 轴的直线2±=y 如图 3）k<0时，方程为这时图形是双曲线，中心在坐标原点，实轴在y 轴上如图：三．（本题满分14分）（如图）AB 是半圆的直径，C 是半圆上一点，直线MN 切半圆于C 点，AM ⊥MN 于M 点，BN ⊥MN 于N 点，CD ⊥AB 于D 点，求证：1)CD=CM=CN. 2)CD 2=AM ·BN Y Y Y k=2 A k=1 (0,2) k=1/4 O A X O B X O X Y Y y=2 k=-4 A O O X B X y=-2 1 442 2=+-y k x

高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<