初中数学总复习教案课程(完美版)
初中数学总复习教案
第1课时 实数的有关概念
知识点： 有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值
教学目标：
1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．
2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小
4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
教学重难点：
1． 有理数、无理数、实数、非负数概念；
2．相反数、倒数、数的绝对值概念；
3．在已知中，以非负数a 2
、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 教学过程：
一、基础回顾
1、实数的有关概念
(1)实数的组成
(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，
实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，
(3)相反数
实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．
(4)绝对值
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离
(5)倒数
实数a(a ≠0)的倒数是a
1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 二：【经典考题剖析】
1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：
解：（1）如图所示：
（2）300－（－200）=500（m ）；或|－200－300 |=500（m ）；
或 300+|200|=500（m ）．
答：青少宫与商场之间的距离是 500m 。
2．下列各数中：-1，0，169，2π，1.1010016
.0,&ΛΛ,12-,ο45cos ,-ο60cos , 722,2,π-722.
有理数集合{ …}； 正数集合{ …}；
整数集合{ …}； 自然数集合{ …}；
分数集合{ …}； 无理数集合{ …}；
绝对值最小的数的集合{ …}；
3. 已知(x-2)2
，求xyz 的值．
解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非
负数的和为零，则这几个非负数均为零．
4．已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32122()2()m m a b cd m -+-÷
的值
5. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+--
三：【训练】见《中考大决战》.
四：教学反思： 第2课时 实数的运算
知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有
效数字、计算器功能键及应用。
教学目标：
1．了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、
运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
2．了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，
灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
3．了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求
有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求
的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。
4 了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。
教学重难点：
1．考查近似数、有效数字、科学计算法；
2．考查实数的运算；
3．计算器的使用。
教学过程：
一、知识回顾：
实数的运算
(1)加法
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
任何数与零相加等于原数。
(2)减法 a-b=a+(-b) 0b
a
(3)乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即
(4)除法
)0(1≠?=b b
a b a (5)乘方 321Λ个
n n a aa a = (6)开方 如果x 2＝a 且x ≥0，那么a ＝x ； 如果x 3=a ，那么x a =3
在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．
(7)实数的运算律
(1)加法交换律 a+b ＝b+a
(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律 ab ＝ba ．
(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)
(5)分配律 a(b+c)=ab+ac
其中a 、b 、c 表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．
二：【经典考题剖析】
1.已知x 、y 是实数，
2690,3,.y y axy x y a -+=-=若求实数的值
2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差
:24042,1)2π-- 3.比较大小
:3+与4.探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34
=81，个位
数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37的个位数字
是 ；320的个位数字是 ；
5.计算： （1
）34221(2)(1)()20.25413(2)??-?--???????+-?-??
；（2
）10022()(2001tan30)(2)3--++-三：【训练】
见《中考大决战》.
四、教学反思：
第2课时 整式
知识点
代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、
整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。
教学目标：
1、 了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式
的值；
2、 理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同
类项的概念，会合并同类项；
3、 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数
幂的运算；
4、 能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a ）(x+b)=x 2+(a+b)x+ab ）进
行运算；
5、 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
重难点：掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。能正
确地求出代数式的值
一、基础回顾：
1．代数式的有关概念．
(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母
连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p 叫做代数式的值．
求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
(3)代数式的分类
2．整式的有关概念
(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．
对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别
是什么。
(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式
对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样
来分析
(3)多项式的降幂排列与升幂排列
把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个
字母降幂排列
把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个
字母升幂排列，
给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．
(4)同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．
要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即x b a bx ax )(+=+ 其中的X
可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
3．整式的运算
(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整
式加减的一般步骤是：
(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”
号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括
号里各项都改变符号．
(ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．
(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在
一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘
(除)要用到同底数幂的运算性质：
多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积
(商)相加．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得
的积相加．
遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：
(3)整式的乘方
单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所
得的幂作为结果的因式。
单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：
多项式的乘方只涉及
1、 考查重难点与常见题型
（1）考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：
下列各题中，所列代数错误的是（ ）
（A ） 表示“比a 与b 的积的2倍小5的数”的代数式是2ab －5
（B ） 表示“a 与b 的平方差的倒数”的代数式是1a －b 2 （C ） 表示“被5除商是a ，余数是2的数”的代数式是5a+2
（D ） 表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是a 2
－3b （2）考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：
下列各式中，正确的是（ ）
（A ）a 3+a 3=a 6 (B)(3a 3)2=6a 6 (C)a 3?a 3=a 6 (D)(a 3)2=a 6
整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。
二：【经典考题剖析】
1. 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。
（1）a 2-ab+b 2；（2）S=12
（a+b ）h ；（3）2a+3b ≥0；（4）y ；（5）0；（6）c=2 R 。 2. 抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a 元的过氧乙酸消毒液提价20％后出售，市
政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15％，那么现在每桶的价格是
_____________元。
3.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状，当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪
成5段；当用剪刀像图⑶那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若
用剪刀在虚线ab 之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a 平行）这样一共剪n 次时绳子的
段数是（ ）
A.4n+1
B.4n+2
C.4n+3
D.4n+5
4. 有这样一道题，“当a= 0.35，b=-0.28时，求代数式 7a 2－6a 3b+3a 3＋6a 3b －3a 2b －10a 3+3
a 2
b －2的值”．小明同学说题目中给出的条件a=0.35，b=-0.28是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由．
5.计算：－7a 2b+3ab 2－｛[4a 2b-(2ab 2-3ab)]-4ab-(11ab 2b-31ab －6ab 2
｝
6 已知：A=2x 2+3ax －2x －1, B=－x 2+ax －1，且3A+6B 的值与 x 无关，求a 的值．
5. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，
实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a ＋b)(a+b)=2a 2＋3ab+ b 2就
可以用图l －l －l 或图l －l －2等图形的面积表示．
（1）请写出图l －1－3所表示的代数恒等式：
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示： ⑵ ⑴ ⑶ a a b
（a+b ）（a+3b ）＝a 2＋4ab 十3b 2
．
（3）请仿照上述方法另写一下个含有a 、b 的代数恒
等式，并画出与之对应的几何图形．
三、训练： 见《中考大决战》.
四、教学反思：
第3课时 因式分解
知识点：
因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘
法、求根）、因式分解一般步骤。
教学目标：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用
二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型：
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、
应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
教学过程：
一、基础回顾：
1、因式分解知识点
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因
式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：
(1)提公因式法
如多项式),(c b a m cm bm am ++=++
其中m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
(2)运用公式法，即用
))((,
)(2),
)((223322222b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a +±=±±=+±-+=-μ写出结果．
(3)十字相乘法
对于二次项系数为l 的二次三项式,2q px x ++ 寻找满足ab=q ，a+b=p 的a ，b ，如有，
则);)((2b x a x q px x ++=++对于一般的二次三项式),0(2≠++a c bx ax 寻找满足
a 1a 2=a ，c 1c 2=c,a 1c 2+a 2c 1=
b 的a 1，a 2，
c 1，c 2，如有，则).)((22112
c x a c x a c bx ax ++=++(4)
分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”
号，括到括号里的各项都改变符号.
(5)求根公式法：如果),0(02≠=++a c bx ax 有两个根X 1，X 2，那么
二：【经典考题剖析】
1. 分解因式：
（1）33x y xy -；（2）3231827x x x -+；（3）()211x x ---；（4）()()23
42x y y x --- 分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要
注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。
②当某项完全提出后，该项应为“1”
③注意()()22n n a b b a -=-，()()2121n n a b b a ++-=--
④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在
后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能
分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。
2. 分解因式：（1）22310x xy y --；（2）32232212x y x y xy +-；（3）()222416x x +-
分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首
先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；
如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考
虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。
3. 计算：（1）??? ??-??? ??-?????? ??-??? ??-
22221011911311211 （2）22222221219981999200020012002-+???-+-+-
分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。
（2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。
4. 分解因式：（1）2
2244z y xy x -+-；（2）b a b a a 2322-+- 分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，
5. （1）在实数范围内分解因式：44
-x ；
（2）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足222a b c ab bc ac ++=++， 求证：△ABC 为等边三角形。
分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证a b c ==，
从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式()()()2220a b b c c a -+-+-=，
即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：222
0a b c ab bc ac ++---=
∴c b a == ；即△ABC 为等边三角形。
三、训练：
见《中考大决战》.
四、教学反思： 第4课时 分式
知识点:
分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运
算
教学目标:
了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会
约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。
考查重难点与常见题型:
（1）考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确
的是（ ）
（A ）-40 =1 (B) (-2)-1= 12
(C) (-3m-n )2=9m-n (D)(a+b)-1=a -1+b -1 （2）考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多
为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔
细，如：
化简并求值：
x (x-y)2 . x 3-y 3x 2+xy+y 2 +(2x+2x-y
–2),其中x=cos30°,y=sin90° 教学过程：
一、基础回顾：
1、（1）分式的有关概念
设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子B
A 就叫做分式．注意分母
B 的值不能为零，否则分式没有意义
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简
（2）分式的基本性质
,M B M A B A ??= M
B M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） （3）分式的运算
(分式的运算法则与分数的运算法则类似)． bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)；;;bc
ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? .)(n n n b a b a = （4）零指数 )0(10≠=a a
（5）负整数指数 ).,0(1为正整数p a a
a p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质 n
n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,
)(),0(,
可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数．
二：【经典考题剖析】
1. 已知分式25
,45x x x ---当x ≠______时，分式有意 义；当x=______时，分式的值为0．
2. 若分式221
x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．x=－1或x=2 B 、x=0 C ．x=2 D ．x=－1
3.（1） 先化简，再求值：231()11x x x x x x
---+g
，其中2x =. （2）先将221(1)1x x x x
-?++化简，然后请你自选一个合理的x 值，求原式的值。 （3）已知
0346
x y z ==≠，求x y z x y z +--+的值 4.计算 （1）()241222a a a a -÷-?+-；（2）222x x x ---；（3）2214122x x x x x x
++??+-÷ ?--?? （4）x y x y x x y x y x x -÷?????
???? ??--++-3232；（5）4214121111x x x x ++++++- 分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算
乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把()2x -+当作整
体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式
或整式。对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（4）题可以将y
x --看作一个整体()y x +-，然后用分配律进行计算；（5）题可采用逐步通分的方法，即先算
x
x ++-1111，用其结果再与221x +相加，依次类推。 5. 阅读下面题目的计算过程： 23211x x x ---+＝()()()()()
2131111x x x x x x ---+-+- ① ＝()()321x x --- ②
＝322x x --+ ③
＝1x -- ④
（1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。
（2）错误原因是 。
（3）本题的正确结论是 。
三、训练：
见《中考大决战》.
四、教学反思：
第5课时 数的开方与二次根式
知识点：
平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、
同类二次根式、二次根式运算、分母有理化
教学目标：
1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方
根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；
2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根
式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式
化简；
3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理
化。
考查重难点：
1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型
多为选择题或填空题。
2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。
3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中
档解答题中出现的较多。
教学过程：
一、基础回顾：
1、内容分析
（1）二次根式的有关概念
(a)二次根式
式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ．
(b)最简二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫
做最简二次根式．
(c)同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．
(2)二次根式的性质 ).0;0();
0;0();
0(),0(||);
0()(22>≥=≥≥?=???<-≥==≥=b a b a b a b a b a ab a a a a a a a a a
(3)二次根式的运算
(a)二次根式的加减
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．
(b)三次根式的乘法
二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即
二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．
(c)二次根式的除法
二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．
二：【经典考题剖析】
1. 已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2－|5|0
c-=，试判断△ABC的形状．
2. x为何值时，下列各式在实数范围内有意义
（1；（2
（3
3.找出下列二次根式中的最简二次根式：
4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：
5. 化简与计算
2) x p
7
)
2 m-
p
⑤22
-；⑥(
三、训练：
见《中考大决战》.
四、教学反思：
第6课时一元一次不等式（组）
学习目标：会在数轴上表示不等式组的解集，掌握一元一次不等式组的应用
学习重点：一元一次不等式组的应用
学习过程：
一、【知识梳理】
1．不等式：用不等号（＜、≤、＞、≥、≠）表示的式子叫不等式。2．不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去），不等号的．（2）不等式的两边都乘以（或除以），不等号的．（3）不等式的两边都乘以（或除以），不等号的方向．
6．一元一次不等式：只含有，并且未知数的最高次数是，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式．
13．一元一次不等式组的解．
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。（口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。）
二：【经典考题剖析】
1. 解不等式1111326
y y y +---≥-，并在数轴上表示出它的解集。 分析：按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以
一个负数时，不等号的方向要改变。答案：6y ≤
2. 解不等式组2(1)3253
x x x x --≤??+?>??，并在数轴上表示出它的解集。 分析：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分别求出解
集，标到数轴上找出公共部分，数轴上要注意空心点与实心点的区别，与方程组的解法相比
较可见思路不同。答案：－1≤x ＜5
4. 已知不等式3x a -≤0，的正整数解只有1、2、3，求a 。
略解：先解3x a -≤0可得：3a x ≤，考虑整数解的定义，并结合数轴确定3a 允许的范围，可得3≤3
a ＜4，解得9≤a ＜12。不要被“求a ”二字误导，以为a 只是某个值。 5. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种
产品共50件，已知生产一件A 种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；
生产一件B 种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。
（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）设生产A 、B 两种产品总利润为y 元，其中一种产品生产件数为x 件，试写出y 与x 之
间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？略解：（1）设生产A 种产品x 件，那么B 种产品(50)x -件，则：
解得30≤x ≤32
∴x ＝30、31、32，依x 的值分类，可设计三种方案；
（2）设安排生产A 种产品x 件，那么：7001200(50)y x x =+-
整理得：50060000y x =-+（x ＝30、31、32）
根据一次函数的性质，当x ＝30时，对应方案的利润最大，最大利润为45 000元。
三、训练：
见《中考大决战》.
四、教学反思：
第7课时 整式方程
知识点：
等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、简单的高
次方程
教学目标：
1. 理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；
2. 理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的
94(50)360310(50)290x x x x +-≤??+-≤?
一般步骤，能熟练地解一元一次方程；
3. 会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方
程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；
4. 了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程
的简单的高次方程；
5. 体验“未知”与“已知”的对立统一关系。
考查重难点：
考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和选择题中。
教学过程：
一、基础回顾：
1、内容分析
（1）方程的有关概念
含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含
有—个未知数的方程的解，也叫做根)．
（2）一次方程(组)的解法和应用
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．
解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．
（3）一元二次方程的解法
(a)直接开平方法
形如(mx+n)2=r(r ≥o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种
方法叫做直接开平方法．
（b ）把一元二次方程通过配方化成
(mx+n)2=r(r ≥o)
的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法．
(c)公式法
通过配方法可以求得一元二次方程
ax 2+bx+c=0(a ≠0) 的求根公式：a
ac b b x 242-±-= 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
(d)因式分解法
如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两
个因式的积等于O ，这两个因式至少有一个为O ，原方程可转化为两个一元一次方程来解，
这种方法叫做因式分解法．
二：【经典考题剖析】
1. 解方程：12733)1(2-=-+
+x x x 2. 若关于x 的方程：(3)(2)10354
k x k x x +--
=-与方程1252(1)3x x --+=的解相同，求k 的值。
3. 在代数式ax by m ++中，当2,3,4x y m ===时，它的值是零；当3,6,x y =-=- 4m =时，它的值是4；求a b 、的值。
4. 要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民
币，那么共有换法（ ）A. 5种；B. 6种；C. 8种；D. 10种
解：首先把实际问题转化成数学问题，设需2元、1元的人民币各为张（x 、y 为非负数），
则有：210102x y y x +=?=-，05x x ≤≤且为整数012345x ?=、、、、、。
5. 如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B 、C 、D 为风景点，E 为两条路的交叉点，图
中数据为相应两点的路程（单位：千米）。一学生从A 处出发以2千米／小时的速度步行游
览，每个景点的逗留时间均为0.5小时。
（1）当他沿着路线A →D →C →E →A 游览回到A 处时，共用了3小时，求CE 的长；
（2）若此学生打算从A 处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短
三、训练：
见《中考大决战》.
四、教学反思：
第8课时 方程组
知识点：
方程组、方程组的解、解方程组、二元一次方程（组）、三元一次方程（组）、二元二次方程
（组）、解方程组的基本思想、解方程组的常见方法。
教学目标：
了解方程组和它的解、解方程组等概念，灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，并会
解简单的三元一次方程组。掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解
法，掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的二元二次方程组成的方
程组的解法。
考查重难点：
考查二元一次方程组、二元二次方程组的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题、填
空题中，近年的中考试题中出现了有关的阅读理解题。
1、教学过程：
一、基础回顾：
（1）方程组的有关概念
含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程．两个二元—次方程合在一
起就组成了一个—。元一次方程组．二元一次方程组可化为
?
??=+=+r ny mx c by ax , (a ，b ，m 、n 不全为零)的形式. 使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解．
（2）一次方程组的解法和应用
解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法．
（3）简单的二元二次方程组的解法
(a)可用代入法解一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组．
（b)对于两个二元三次方程组成的方程组，如果其中一个可以分解因式，那么原方程组
可以转化为两个由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组来解．
二：【经典考题剖析】
1. 若3a x b y+7和－7a -1-4y b 2x 是同类项，则 x 、y 的值为（ ）
A ．x ＝3，y ＝－1
B ．x ＝3，y ＝ 3
C ．x =1，y=2
D ．x ＝4，y ＝2
2. 方程x+y=22x+2y=3
???没有解，由此一次函数y=2－x 与y=32－x 的图象必定（ ） A ．重合 B ．平行 C ．相交 D ．无法判断 3.二元一次方程组y=21y=2x+3
x -???的解是_______；那么一次函数y=2x —1和y=2x+3的图象的交点坐标是 ； 4.已知a b 、
0b =，解关于x 的方程：2(2)1a x b a ++=-
5.
若a
是同类二次根式，求a 、b 的值.
6.方程（组）12334
x x -+=-（1）； 1.80.80.030.0251.20.032x x x ++--=（2）； 235321x y x y +=??-=?（3）；122()3453324
3x y x y x y y x ++-?-=???--?-=-??（4） 三、训练：
见《中考大决战》.
四、教学反思：
第9课时 一元二次方程
学习目标：
1．能够利用一元二次方程解决有关实际问题并能根据问题的实际意义检验结果的合理性，
进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．
2．了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次
方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．
3．经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力．
教学重点
会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程。
教学难点
根据方程的特点灵活选择解法。并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．
教学过程
一：基础回顾
1. 一元二次方程：只含有一个 ，且未知数的指数为 的整式方程叫一元
二次方程。它的一般形式是 （其中 、 ）
它的根的判别式是△= ；当△＞0时，方程有 实数；当△=0
时，方程有 实数根；当△＜0时，方程有 实数根；
一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ）
2．一元二次方程的解法：
⑴ 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用
配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0(k ≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程
两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配
方，即方程两边都加上 的绝对值一半的平方；④化原方程为2(x+m)=n 的形式；
⑤如果n 0≥就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．
⑵ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来
的．一元二次方程的求根公式是 2(40)b ac -≥
注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为 。
⑶ 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 ．它的理论根
据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方
程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两
个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．
3．一元二次方程的注意事项：
⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a ≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是
一元二次方程．如关于x 的方程（k 2－1）x 2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．
⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定
a 、
b 、
c 的值；③求出b 2－4ac 的值；④若b 2－4ac ≥0，则代人求根公式，求出x 1 ,x 2．若
b 2－4a ＜0，则方程无解．
⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便
约去（x ＋4）
⑷ 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一
元二次方程的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法．
二：【经典考题剖析】
1. 分别用公式法和配方法解方程：2
232x x -=
分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。用配方
法的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的
平方。
2. 选择适当的方法解下列方程：
（1）27(23)28x -=； （2）223990y y --=
（3）2
21x +=； （4）2(21)3(21)20x x ++++= 分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。（1）宜用直接开方法；（2）宜用配方法；
（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或换元法。
3. 已知22222
()()60a b a b +-+-=，求22a b +的值。 分析：已知等式可以看作是以22a b +为未知数的一元二次方程，并注意22
a b +的值应
为非负数。
4. 解关于x 的方程：2(1)20a x ax a --+= 分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当a ＝1时，是一元一次方程；
当a ≠1时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一
步讨论。
5. 阅读下题的解答过程，请你判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案．
已知：m 是关于x 的方程mx 2 －2x ＋m ＝0的一个根，求m 的值．
解：把x=m 代人原方程，化简得m 3=m ，两边同时除以m ，得m 2 =1，所以m=l ，
把=l 代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m 的值是1．
三、训练：
见《中考大决战》.
四、教学反思：
第10课时 判别式
知识点：
一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理
教学目标：
1.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。对含有字母系数
的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取
值范围；
2.掌握韦达定理及其简单的应用；
3.会在实数范围内把二次三项式分解因式；
4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。
教学重难点：.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。会
应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。
一、基础回顾：
1.一元二次方程的根的判别式
一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的判别式△＝b 2-4ac
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△＝0时，方程有两个相等的实数根，
当△＜0时，方程没有实数根．
2.一元二次方程的根与系数的关系
(1)如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个根是x 1，x 2，那么a b x x -=+21，a
c x x =21
(2)如果方程x 2
+px+q=0的两个根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=-P ，x 1x 2=q
(3)以x 1，x 2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 x 2-(x 1+x 2)x+x 1x 2=0．
3.二次三项式的因式分解(公式法)
在分解二次三项式ax 2+bx+c 的因式时，如果可用公式求出方程ax 2+bx+c=0的两个根是
x 1,x 2，那么ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)．
考查重难点：
1.利用根的判别式判别一元二次方程根的情况，有关试题出现在选择题或填空题中，如：关
于x 的方程ax 2－2x ＋1＝0中，如果a<0，那么梗的情况是（ ）
（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根
（C ）没有实数根 （D ）不能确定
2.利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值，有关问题在中考试题中出
现的频率非常高，多为选择题或填空题，如：
设x 1，x 2是方程2x 2－6x ＋3＝0的两根，则x 12＋x 22的值是（ ）
（A ）15 （B ）12 （C ）6 （D ）3
3．在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题。在近三年试题中又
出现了有关的开放探索型试题，考查了考生分析问题、解决问题的能力。
二：【经典考题剖析】
1. 解下列分式方程：25211111 332552323
x x x x x x x x x -+=+==+---++（）；（2）；（）； 2222213(1)1142312211x x x x x x x x x x x x -++????+=+=+-+= ? ?--++?
???（4）；（5）；（6）
分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整法；（5）（6）题用换元法；分别 设211x y x +=+，1y x x
=+，解后勿忘检验。 2. 解方程组：11131129
x y x y ?-=?????=?? 分析：此题不宜去分母，可设1x ＝A ，1y -＝B 得：132
9A B A B ?+=?????=-??，用根与系数的关系可解出A 、B ，再求x y 、，解出后仍需要检验。
3. 若关于x 的分式方程226224
m x x x x -+=+--有增根，求m 的值。 4. 某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的
水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月
份多6 m 3，求该市今年居民用水的价格．
解：设市去年居民用水的价格为x 元／m 3，则今年用水价格为(1+25％) x 元／m 3．根据题意，得36186 x=(125%)x x
-=+，解得 1.8 经检验，x=1．8是原方程的解．所以(125%) 2.25x += ．
答：该市今年居民用水的价格为 2．25 x 元／m 3
．
点拨：分式方程应注意验根．本题是一道和收水费有关的实际问题．解决本 题的关键是
根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m 3.
5. 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每
吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这
三、训练： 见《中考大决战》.
四、教学反思：
第11课时 应用题
知识点：
列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的主要类型
教学目标：能够列方程（组）解应用题
内容分析
列出方程(组)解应用题的一般步骤是：
(i)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个(或几个)未知数;
(ii)找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;
(iii)根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程(或方程组);
(iv)解这个方程(或方程组)，求出未知数的值;
(v)写出答案(包括单位名称)．
考查重难点与常见题型：
考查列方程（组）解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以工程问题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起注意
教学过程
一：【知识梳理】
1.列方程解应用题常用的相等关系
工作量=工作效率×工作时间相等关系：各部分工作量之和=1
常从工作量、工作时间上考虑相等关系
比例问题
相等关系：各部分量之和=总量。设其中一分为，由已知各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量的代数式
年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。
浓度问题
稀释问题溶剂（水）、溶质（盐、纯酒精）、溶液（盐水、酒精溶液）
溶质=溶液×百分比浓度
由加溶剂前后溶质不变。两个相等关系：
加溶剂前溶质质量=加溶剂后溶质质量
加溶剂前溶液质量+加入溶剂质量=加入溶剂后的溶液质量
加浓问题
同上由加溶质前后溶剂不变。两个相等关系：
加溶质前溶剂质量=加溶质后溶剂质量
加溶质前溶液质量+加入溶质质量=加入溶质后的溶液质量
混合配制问题等量关系：
混合前甲、乙种溶液所含溶质的和=混合后所含溶质
混合前甲、乙种溶液所含溶剂的和=混合后所含溶剂
利息
问题本息和、本金、利息、利率、期数关系：利息=本金×利率×期数相等关系：本息和=本金+利息
行程问题
追击问题
路程、速度、时间的关系：
路程=速度×时间 1：同地不同时出发：前者走的路程=追击者走的路程
2：同时不同地出发：前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程
相遇问题同
上相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙两地间的路程
航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度
逆水（风）速度=静水（风）速度－水流（风）速度
1：与追击、相遇问题的思路方法类似
2：抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点考虑相等关系。
数字问题多位数的表示方法：是一个多位数可以表示为（其中0＜a、b、c＜10的整数）
1：抓住数字间或新数、原数间的关系寻找相等关系。
2：常常设间接未知数。
商品利
润
率问题商品利润=商品售价－商品进价
首先确定售价、进价，再看利润率，其次应理解打折、降价等含义。
2.列方程解应用题的步骤:
（1）审题：仔细阅读题，弄清题意；
（2）设未知数：直接设或间接设未知数；
（3）列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程；
（4）解方程；
（5）检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意；
（6）答：注意带单位．
二：【经典考题剖析】
1. A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米，?如果甲乙二人分别从A、B两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相遇时所行路程正好相等，?求甲乙二人
的骑车速度．
分析：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+4）千米/时
路程时间速度
甲x 32
乙x+4 32
行程问题即为时间、路程、速度三者之间的关系问题，在分析题意时，先画出示意
图（数形结合思想），然后设未知数，再列表，第一列填含未知数的量，第二列填题
目中最好找的量，第三列不再在题目中找，而是用前面两个量表示，往往等量关系
就在第三列所表示的量中．解完方程时要注意双重检验．
等量关系：t甲-t乙=40分钟＝小时，方程：．
2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，?决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。为使工程能提前3?个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？
工时工作量工效
原计划x 1
实际x-3 1
分析：工程量不明确，一般视为1，设原计划
完成这项工程用x个月，实际只用了（x-3）
个月.等量关系：
实际工效=原计划工效×（1+12%）．
方程：
3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
分析：（1）设每件衬衫应降价元，则由盈利可解出但要
注意“尽快减少库存”决定取舍。（2）当取不同的值时，盈利随变化，可配方为：求最大
初中数学校本教材(完整版)
初中数学校本教材 ————《生活与数学》序言 一、把握数学的生活性——“使教学有生活味” 《数学课程标准》中指出：“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择和判断，进而解决问题，直接为社会创造价值”。这说明数学来源于社会，同时也反作用于社会，社会生活与数学关系密切，它已经渗透到生活的每个方面，我们的衣食住行都离不开它。现代数学论认为：数学源于生活，又运用于生活，生活中充满数学，数学教育寓于生活实际。有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系，借助学生熟悉的生活实际中的具体事例，激发学生学习数学的求知欲，帮助学生更好的理解和掌握数学基础知识，并运用学到的数学知识去解决实际生活中的数学问题。 二、把握数学的美育性——“使教学有韵味” 数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。美作为现实的事物和现象，物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和，具有：匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。作为精神产品的数学就具有上述美的特点。 简练、精确是数学的美。数学的基本定理说法简约，却又涵盖真理，让人阅读简便却又印象深刻。数学语言是如此慎重的、有意的而且经常是精心设计的，凭借数学语言的严密性和简洁性，我们就可以表达和研究数学思想，这种简洁性有助于思维的效率。 数学很讲究它的逻辑美。数学的应用是被人们广泛认同的，可学习数学还能训练人的逻辑思维能力。尤其是几何的证明讲究前因后果，每一步都要前后呼应，抽象的数学也显示它模糊的美。抽象给我们想象的余地，让我们思维海阔天空，给学生留有了思索和创新的空间。抽象的数学不正展示它的魅力吗？ 数学上有很多知识是和对称有关的。对称给人协调，平稳的感觉，像圆，正方体等，它们的形式是如此的匀称优美。正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案，精美的建筑，巧夺天工的生活世界，也才给我们带来丰富的自然美，多彩的生活美。 中学数学的美育性，除了上述一些方面，还有其它美妙的地方，只要我们用心挖掘和捕捉，就会发现数学蕴涵着如此丰富的美的因素，教师要善于挖掘美的素
初一数学拓展课
1、把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体如图所示。问长方体的下底面共有多少朵花？ 2、如图，有一个正方体盒子，在盒子内的顶点A处有一只蚂蚁，而在对角的顶点C1处有一块糖，蚂蚁应沿着什么路径爬行，才能最快的吃到糖？请画出蚂蚁爬行的路线。 3、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的长方形，接着把面积为1/2的长方形等分成两个面积为1/4的正方形，再把面积为1/4的正方形等分成两个面积为1/8的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256 4、先阅读并填空，再解答问题：我们知道1/1*2=1-1/2 , 1/2*3=1/2-1/3, 1/3*4=1/3-1/4, 那么1/4*5=，1/2018*2019= 。用含有n的式子表示你发现的规律：。并依次计算：1/2*4+1/4*6+1/6*8+...+1/2018*2020. 5、求满足/a-b/+ab=1的非负整数a，b的值。 6、已知A=2x2+3xy-8x+3,B=3x2-2xy+x-5,且3A-2B的值与x无关，求y的值。 7、已知关于x的整式(k2-9)x3+(k-3)x2-k.(1)若是二次式，求k2+2k+1的值；(2)若是二项式，求k的值。 8、已知x2-xy=-3, 2xy-y2=-8，求代数式2x2+4xy-3y2的值。 9、已知（2x+3)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,求：(1)a0+a1+a2+a3+a4的值；（2）a0-a1+a2-a3+a4的值；(3)a0+a2+a4的值。 10、多项式x2-6x-2的2倍减去一个多项式得4x2-7x-5,求这个多项式。
初一数学开学第一课教案
初一数学开学第一课教案 同学们，我们将一起走进美妙的初中数学世界，这里有崭新的“代数”世界—不断扩充的数域、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式、运动变化的函数;这里有“图形”世界—我们将一起拼剪、折叠、平移、旋转，在操作实验中发现图形的性质。在这里，我们还将一起畅游“数据”的世界，学会从图形中获取信息，并用所学的概率、统计知识解决生活中的实际问题……在这里，数学将继续开拓我们的视野，改变我们的思维方式，使我们心灵的目光穿过无限的时间，使我们的心灵的手延伸到无边无际的空间。 哲学家培根说过：“读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学使人聪明…” 1、为什么学数学? ※数学是工具学科 数学是物理、化学等学科的基础，曾有人说：一个物理学家必须是数学家，而一个数学家未必是物理学家。可见数学的价值。 ※生活离不开数学
小到集市买东西，大到火箭发射卫星都离不开数学。又如车轮为什么做成圆的? 马克思：”一种科学只有成功运用数学时，才算达到真正完善的地步”. ※数学使人聪明 有人形象地称数学是思维的体操。具体的例子来体验一下某些数学思想方法和思维方式。故事一：据说国际象棋是古印度的一位宰相发明的。国王很欣赏他的这项发明，问他的宰相要什么赏赐。聪明的宰相说，“我所要的从一粒谷子(没错，是1粒，不是1 两或1斤)开始。在这个有64格的棋盘上，第一格里放1粒谷子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每下一格粒数加倍，……如此下去，一直放满到棋盘上的64格。这就是我所要的赏赐。”国王觉得宰相要的实在不多，就叫人按宰相的要求赏赐。但后来发现即使把全国所有的谷子抬来也远远不够。 故事二：古希腊有个国王，一次想处死一批囚徒，那时候处死囚徒的方法有两种：一种是砍头，一种是用绳子绞死。他为了表现自己的聪明，制定了一条规定：你们可以任意说一句话，如果是真
八年级数学校本课程方案
八年级数学校本课程方案 校本课程开发的背景和目的及指导思想全国基础教育工作会议在《国务院关于基础教育改革与发展决定》中指出，实行国家、地方、学校三级课程管理。国家、地方、学校三级课程的确定和实行，不仅是以适应不同地区社会经济发展需要和文化发展需要，体现国家对学生的基本要求，而且又为各地发展留有时间和空间，体现一定程度的弹性。 特别是校本课程在整个课程计划中占的比重，可以使学校真正拥有选择的余地，可以使学校能够更好地体现办学特色，同时满足“个性化”的学校发展，还有利于教师专业水平的提高和学生个体性的发展，真正满足学生生存和发展的需要。为了提高学生综合素质，发展学生的兴趣、个性特长，该课程的编写反映出新课标精神，体现时代性、趣味性、开放性、探索性、实践性，并注意密切联系生活实际，引导学生在生活中学数学、用数学。为贯彻落新课程改革纲要，以“一切为了学生，一切为了学生的发展”为出发点，培养学生广泛的兴趣爱好，发展个性特长。通过实践活动使学生，初步形成健全的人格和个性，为学生的终身发展奠定基础，为进一步贯彻落实校本课程开发的实施方案，我特作该计划。 二、课程开发原则在遵循一般教学原则的同时，还要注意以下原则：1、自主性原则：尊重学生的主体地位，以学生自主活动为主，教师讲授、指导少而精，尽量让学生多炼、多动，多给学生以尽可能多的时间与想象、创造空间。2、灵活性原则：教学内容、方法应以学生的实际情况而定，教师应从学生的能力、效果等差异出发、选择内容，创新形式，促进全体学生的发展，张扬个性。3、开放性原则：体现在目标的多元化，内容的宽泛性、综合性，时间空间的广域性、可变性，评价的主体性、差异性。4、特色性原则：突出趣味性，挖掘数学文化。 三、课程开发理念1、贴近学生的现实生活；2、激发学生的活动兴趣；3、建立师生的合作关系；4、拓展学生自主空间。 四、课程开发目标1、通过课程的学习，了解一些数学史，激发学生学习数学的热情。提高学习成绩；2、通过课程的学习，使学生感到生活中处处有数学、处处用数学，增强应用意识。 五、课程的安排（共15 课时）主题内容课时利用分式计算解决生活中的问题1．分式计算技巧2．容器到水问题、买米问题3．探究比例的性质、设计镜框3 课时实际问题与反比例函数生活中的反比例关系 1 课时勾股定理与生活1．勾股定理与人类文明2．从生活现象到勾股定理的证明3．利用勾股定理解决生活问题 3 课时生活与四边形1．折纸制作60 度、30 度、15 度的角2．黄金矩形、完美的正方形分割3．物体的重心3 课时数据的分析1．利用计算机求几种统计量2．体质健康测试中的数据分析3．利用统计思想解决生活中的问题 5 课时 六、评价方式1、听课认真程度；活动过程的表现。2、课堂的积极参与程度和作业完成情况；3、学习数学的兴趣。
初中数学校本教材《生活中的数学》.doc
中学八年级数学校本课程
序言 数学是打开知识大门的钥匙，是整个科学的基础知识。创新教学的先行者里斯特伯先生指出：“学生学习数学就是要解决生活问题，只有极少数人才能攻关艰深的高级数学问题，我们不能只为了培养尖端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益，所以数学首先应该是生活概念。”在生活中学数学，以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引学生对科学的兴趣。我们选取的都是从学生生活实践中取材，将数学知识巧妙地运用于生活之中，增加了学生对数学的兴趣，实现新课改所倡导的情感体验，培养良好的科学态度和正确价值观的目标。 数学校本课程的开发要满足学生已有的兴趣和爱好，又要激发和培养学生新的兴趣和爱好，要要求和鼓励学生投入生活，亲身实践体验。选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和兴趣，给与每个学生主体性发挥的广阔空间，从而更好的培养学生提出问题、分析问题、解决问题的素质和能力。使学生成为学习的主人，学有兴趣，习有方法，必有成功。学生的个性在社会活动中得以健康发展，学生的潜能在自学自育中得到充分开发。
课程纲要 一、课程目标： 以贴近生活实际、加强数学应用为宗旨，针对数学这门课的特点，从生活中挖掘数学，提高学生应用数学知识解决有关问题的能力，培养学生的观察，分析能力，充分发挥学生的创造性，开发学生自身的潜能，并且加强对学生的动手操作能力的训练，鼓励学生能够展示自己的研究成功，培养学生的成功心态，使学生的心理得到健康的发展，使每位学生的能力得到充分体现。 二、课程概况： 本课程由八年数学教师具体负责实施。本课程在八年实施。三、课程内容与活动安排： 让学生体会数学史可发生在我们的周围，我们的生活空间是无穷的数学世界，在课堂上多设情景，应用数学解决问题，让他们充分发挥自己的创造性，感受到数学的乐趣，在愉快、轻松的学习过程中掌握数学知识，从而培养学生良好的学习习惯，观察事物的能力，形成正确的人生观、价值观。 授课对象：八年学生 授课时间：周四下午第6节 授课地点：各班教室
初中数学校本课程
初中数学校本课程
序言 数学是打开知识大门的钥匙，是整个科学的基础知识。创新教学的先行者里斯特伯先生指出：“学生学习数学就是要解决生活问题，只有极少数人才能攻关艰深的高级数学问题，我们不能只为了培养尖端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益，所以数学首先应该是生活概念。”在生活中学数学，以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引学生对科学的兴趣。我们选取的都是从学生生活实践中取材，将数学知识巧妙地运用于生活之中，增加了学生对数学的兴趣，实现新课改所倡导的情感体验，培养良好的科学态度和正确价值观的目标。 数学校本课程的开发要满足学生已有的兴趣和爱好，又要激发和培养学生新的兴趣和爱好，要要求和鼓励学生投入生活，亲身实践体验。选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和兴趣，给与每个学生主体性发挥的广阔空间，从而更好的培养学生提出问题、分析问题、解决问题的素质和能力。使学生成为学习的主人，学有兴趣，习有方法，必有成功。学生的个性在社会活动中得以健康发展，学生的潜能在自学自育中得到充分开发。 我们的数学校本课程方案包括两个基本部分：一般项目和基本具体方案。
课程纲要 一、课程目标： 以贴近生活实际、加强数学应用为宗旨，针对数学这门课的特点，从生活中挖掘数学，提高学生应用数学知识解决有关问题的能力，培养学生的观察，分析能力，充分发挥学生的创造性，开发学生自身的潜能，并且加强对学生的动手操作能力的训练，鼓励学生能够展示自己的研究成功，培养学生的成功心态，使学生的心理得到健康的发展，使每位学生的能力得到充分体现。 二、课程概况： 本课程由XXX等老师具体负责实施。 本课程在初一、初二、初三级部实施。 三、课程内容与活动安排： 让学生体会数学史可发生在我们的周围，我们的生活空间是无穷的数学世界，在课堂上多设情景，应用数学解决问题，让他们充分发挥自己的创造性，感受到数学的乐趣，在愉快、轻松的学习过程中掌握数学知识，从而培养学生良好的学习习惯，观察事物的能力，形成正确的人生观、价值观。 授课对象：初一、初二、初三学生 授课时间：星期三课外活动，一课时。 授课地点：教室 数学校本课程总的内容： 一、目标： 以贴近生活实际、加强数学应用为宗旨，针对数学这门课的特点，
初中数学拓展课的有效教学思考
初中数学拓展课的有效教学思考 发表时间：2015-08-19T15:50:17.473Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第25期供稿作者：肖鸿斌 [导读] 江西省宜春实验中学由于学生的学习环境、生活经历、智力、数学知识基础等不同，导致学生差异较大。 江西省宜春实验中学肖鸿斌 近几年来，由于一直号召均衡义务发展，强调“平均分”等因素而忽略了对“优等生”的培养，而在实际教学过程中，也的确出现了部分优秀学生“吃不饱”现象，也有一部分学生表现了对数学有极大兴趣者，但在有限的学习时间内，如何培养“优等生”，如何开展好初中数学拓展课教学是我们当前教学中的困惑之一。 拓展型课程是为培养、激发和发展学生的兴趣爱好，开发学生的潜能，促进学生个性、特长和学校办学特色的形成与发展，满足现代社会对多样化人才的需求，体现不同基础要求的、具有一定开放性的课程。数学拓展课具有一定的开放性，具有动脑、动手的特点，能够吸引学生的积极参与，着眼于培养、激发和发展优秀学生的兴趣爱好，并激发和强化学生的自主、自我表现的愿望。由于智力、家庭环境、学生自身努力等各种因素，学生在学习上的差异十分显著！就在我班级，叶同学几乎每次数学考试都是满分；张同学酷爱数学，善于思考问题，认为老师平时课讲得太简单……这些学生显然满足不了现有教材所提供的信息，而拓展型数学教学可以为这类中上等、优秀学生提供学习更多更深奥知识的机会；领悟数学思维的奥妙，同样可以利用简单有趣味的数学游戏来提高数学成绩偏差类学生的学习兴趣和自信心。 一、开展初中数学拓展型教学所面临的问题及解决策略 1．学生差异显著。由于学生的学习环境、生活经历、智力、数学知识基础等不同，导致学生差异较大，这就需要不同类型的数学拓展项目来满足学生的需求，就为学校的财力、物力提出了要求，也为教师才能提出了更高要求。学校完全可以以年级为单位，根据学生的学习兴趣、基础等重新分班教学，每个礼拜安排1—2课时供学生选学。可以分：数学思维、数学与生活、数学与物理(化学)、数学故事、趣味数学、数学与做人等，然后统一组织教学。这和目前大学阶段开展的选修课程教学模式一样， 2．缺乏具有系统知识发展的教材。这个问题是目前数学拓展课程实施起来最困难的问题之一，因为几乎所有的老师和学生都习惯基础型课程的教学与学习。在基础性课程中，老师可以借助教学参考，基本上根据教材内容教；学生上课认真听讲，理解与掌握课堂知识，即使有不懂的问题，也可以通过看书或培训来补救。而拓展型课程没有统一的教材及教学参考。没有教材，许多老师就觉得上课没有内容；没有教参，就觉得上课没有目标。例如在数与代数一章中，可以设置“尾数常用的处理方法”、“计算工具的发展”、“几月几日是星期几的计算”、“用试探法、倒推法、代换法等解决实际问题”、“等量代换”、“比赛中的数学”等为课题，选好课题以后，根据目标，可以自己或和兴趣小组教师交流合作编写教案与习题，也可以从网上、图书馆等搜集资料，结合学生实际情况作适当的修改或补充，并注意保存。实际上通过一两年的编写、收集、修改，就可以形成积累一些较好的数学拓展教学资料。 3．缺乏相配套的学生练习。首先拓展型作业有别于传统作业的，侧重于培养学生创新与实践能力的练习，具有开放性、实践性的特点，能拓展学生的思路，激发学生的学习兴趣，调动学生的智力因素和非智力因素全面参与到作业中来。拓展性作业，强调学生是作业的主体，注重发挥学生的作业的自主性、主动性与创造性，让他们在能动的创造性的作业活动中获取生动、活泼、完满的发展。具体有如下几种设计方法：一题多变：对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各种不同角度认识数量关系。一题多问：引导学生观察同一事物时，要从不同的角度、不同的方面仔细地观察，认识事物，理解知识，这样既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。一题多议：提供某种数学情境，调度学生多方面的旧知、技能或经验，组织议论，引起思维火花的撞击。一题多解：在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法。它可以通过纵横发散，达到举一反二。 4．缺乏评价学生和教师标准。没有好的学习评价，就会失去对学生的激励和调控。其评价的主要目的，就是通过对学生学习数学的行为、态度和所取得的进展的判断，使学生正确认识自己，增强学习数学的自信心，获得真实的成就感。 二、几点思考与困惑 1、如何在师生考试压力普遍较大的情况下开展好拓展型教学?虽然“减负”政策相应出台，但由于落实不力、监督不严，加上现行教育体制与社会普遍重视学历的大环境，教师与学生仍对考试感觉压力甚重。面对“要分数还是要能力”的两难问题，一些教师便提出“考试难，时间紧，没空进行拓展教学”的理由，“坚守”教材，反复运用反复操练，务必人人都要将教材知识烂熟于胸！对于这些教师，我们又该如何让他们转变教材观、教学观，开展拓展型教学呢？ 2、如何在尊重学生差异和学校财力、物力、人力之间找到平衡点？由于学生的差异显著，如果更多更好的照顾、尊重学生，就得根据学生的需要设置更多的数学拓展项目，这样就需要学校更大的物力、财力、人力的支出，增大了教育成本；如果开展的项目太少，就失去了开展数学拓展项目的意义或者说达不到预期的效果，在这之间如何找到一个平衡点，有没有一个较好的标准或方法来找这个平衡点，值得我们继续实践和探索。 3、如何去评价老师？在数学拓展项目中，教师也是该项目的参与者、指导者以及项目的推进着，为数学拓展的顺利实施与开发起着至关重要的作用。所以谁来给教师一个评价？用什么标准来评价老师开展的数学拓展项目成功与否，合不合格？这个问题也值得我们进一步思考和探索的。 总之，通过“初中数学拓展型教学的实践与思考”不断的深入，广大教师提高了自身建设教材、驾驭课堂的能力，从而进一步提高教育教学水平，真正一切为孩子的可持续发展服务。真正把这项工作做好做踏实，并达到一定效果，这对我们数学老师来说，还是任重而道远的!
(完整版)初中数学课程标准及解读
初中数学课程标准及解读 初中数学 第一部分数学课程标准及解读 一、数学课程标准的性质： 《标准》是国家课程的基本纲领性文件，是国家对基础教育数学课程的基本规范和质量要求。 数学课程标准规定的是国家对国民在数学方面的基本素质要求，它对数学教材、数学教育和评价具有重要的指导意义，是其出发点和归宿，也是其灵魂。 二、课程标准的特点： （1）体现素质教育观念（2）突破学科中心（3）引导学生改革学习方式（4）加强评价改革的指导（5）拓展课程实施空间 三、数学课程的基本理念： （1）义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性、发展性，使数学面向全体学生。实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。（2）数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行运算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思考和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽
象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化。它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。 （3）学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 （4）数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识、经验的基础之上。教师应激发学生的学习积极性、向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者。 （5）评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生学习数学的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度。帮助学生认识自我、建立信心。
初一数学组拓展性课程案例
初一数学组拓展性课程 案例 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
分类讨论思想运用与数学拓展课课例的实践研究 东林中学——初一年级组关键词：运用数学方法分类讨论思想 实践研究的反思教科研成果的引成 数学思想方法是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质的反映，是人脑思维加工的产物，是人们对现实世界空间形式和数量关系的本质的认识，是数学概念、法则、公式、公理、定理等知识的提升。数学思想方法反映了这些知识的共同本质，具有更高的概括性和抽象性，因而更深刻、更本质。而数学思想方法的应用对数学教学具有更高的实践意义和价值。 《新课程标准》中明确指出“不仅要关注学生对数学知识、技能、思想方法的掌握，关注其数学能力的发展，而且要有助于学生体验数学的思维方式和方法，形成良好的数学思维品质，促使学生的数学素质得到全面提高”。对数学思想方法也有了明确的要求，知道数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用，逐步体会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想。基于上述标准，可见中学阶段对学生在数学基本知识、基本技能基础上，对学生进行数学思想方法教育的重要地位。而“渗透”、“介绍”、“运用”数学思想方法必须要靠教师有意识的去“挖掘”、“体现”、“拓展”和“提升”。 数学方法的要点：关注过程性变式与数学课例的研究 著名数学家奥苏贝尔指出，“合理的联系”就是要寻找可以关联新旧知识的“知识固着 点”，就是要找到合适的铺垫。而关注过程性变式正是让学生学会运用数学思想方法的关键。“合理的联系”实践可表示为： 课程目标 一、根据学生解题的认知局限，培养学生分类讨论的意识。 二、遵循学生的认知规律，让学生掌握分类讨论的正确方法。 三、进行专题性、系统性训练，提升学生分类讨论的能力。 课程实施
初中数学校本课程教案
初中数学校本课程教案 【篇一：初一数学校本课程教学计划】 附计划、备课、单子模板： 竞业园学校2014-2015学年度第一学期 校本课程（必修课、选修课）教学计划（模板） 课程名称：数学的奥妙 研发团队：王少华杨乃忠郭迎花闫菲李小霞方明芝高夏青王婷婷齐丽燕石德建盛楠楠研发年级：初一年级本学期达成的课程目标： 学生基本情况分析（包括人数、知识、能力发展情况及学习态度等 方面） 1.学生刚上初中，一切都是新的开始，年龄较小都普遍存在学习精 力不集中的现象，他们参与度较高，但缺乏规范性，有待于老师的 指导。 2.学生在学习和生活中会出现很多问题和困难，需要老师的帮助和 要求，学生的学习能力还比较低，尤其是自主学习能力。同时要对 学生合作学习的能力进行训练和提高。 3.学生会有知识上的差异，但更多的是态度的不同，由于年龄的原 因更多的学生对学习并不持有积极和主动的态度，这就需要老师在 课堂或课外注重对学生思想和行为的引领。 教学的具体措施：（包括高效课堂的实施、学生七种课堂能力的培 养等） 1．组建数学课程小组，选拔相关负责人，定期召开组长会议。 2．每周确定一个主题，提前一周预先安排，让学生精心准备，以备 活动时能顺利地进行交流。 3．与课堂教学内容挂钩，掌握好课堂必会知识，为进一步的学习打好基础。 4．训练学生对词汇及日常用语的积累及运用，夯实基础最关键，只有这样才能实现拔高和提升。 5.增加实践的机会，由于数学校本课程不仅有室内的理论学习而且 还参与了实践，所以给同学以动手的机会，使他们认识到数学并不 是仅仅用在“无聊”的计算上，而更大的就是“从生活中来，到生活中去”，使他们意识到学习数学的用处。当然也更增加他们的学习兴趣。
校本课程实施计划
2017-2018学年度下学期 校本课程实施方案 校本课程是基础教育课程改革的组成部分，是实施素质教育的有效途径。我校认真贯彻党的教育方针，严格执行省市课程计划，结合通化兴华教育中心“2016年教育教学工作要点”、本校教育教学实际及学生年龄特点，制定校本课程计划，具体内容如下： 一、指导思想 认真贯彻《基础教育课程改革纲要》的精神，确立现代教育观、课程观、质量观，把“以学生发展为本，以创新精神和实践能力培养为重点”作为课程基本理念,转变教育思想,更新教育理念,根据学生的兴趣和需要，精心组织,扎实有效地开展新课程改革实验，促使学生全面发展 二、课程目标 1、通过课程开发与教师培训，发展教师专业水平，形成有较强的课程开发和实施的教师队伍，形成强干的课程开发与实施的管理队伍及科学的评价体系。 2、培养学生的兴趣爱好，发展个性特长，提高学生自主学习、自我完善的能力，拓展学生的知识领域，培养创新精神和实践能力。
3、培养学生的团结合作意识，提高学生的思想品德修养和审美能力，陶冶情操、增进身心健康，使学生热爱学校生活，适应社会。 三、教学原则 1、以人为本原则。 校本课程的开发与实施应从学生的身心发展特点和成长的需要出发，选取学生感兴趣，利于他们成长的课程内容和教学方式。 2、灵活性原则。 教学内容、方法应以学生实际情况而定，教师应从学生的能力、效果等差异出发，因材施教，灵活进行内容形式上的调整，使全体学生都得到广泛地发展。 3、开放性原则。 校本课程的开放性体现在目标的多元化、内容的宽适性、时间空间的广域性、可变性，评价的差异性、主体性。 4、因地制宜原则。 校本课程的开发与实施都要体现地域特色。本学期要结合通化山区的特色，从其地域特色、历史与文化及拥有丰富的珍稀动植物等方面来挖掘课程资源，开发新的学科拓展类课程。 四、校本课程组织机构 组长：
八年级数学校本课程
数学校本课程 八年级组
序言 数学是打开知识大门的钥匙，是整个科学的基础知识。创新教学的先行者里斯特伯先生指出：“学生学习数学就是要解决生活问题，只有极少数人才能攻关艰深的高级数学问题，我们不能只为了培养尖端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益，所以数学首先应该是生活概念。”在生活中学数学，以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引学生对科学的兴趣。我们选取的都是从学生生活实践中取材，将数学知识巧妙地运用于生活之中，增加了学生对数学的兴趣，实现新课改所倡导的情感体验，培养良好的科学态度和正确价值观的目标。 数学校本课程的开发要满足学生已有的兴趣和爱好，又要激发和培养学生新的兴趣和爱好，要要求和鼓励学生投入生活，亲身实践体验。选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和兴趣，给与每个学生主体性发挥的广阔空间，从而更好的培养学生提出问题、分析问题、解决问题的素质和能力。使学生成为学习的主人，学有兴趣，习有方法，必有成功。学生的个性在社会活动中得以健康发展，学生的潜能在自学自育中得到充分开发。 我们的数学校本课程方案包括两个基本部分：一般项目和基本具体方案。
课程纲要 一、课程目标： 以贴近生活实际、加强数学应用为宗旨，针对数学这门课的特点，从生活中挖掘数学，提高学生应用数学知识解决有关问题的能力，培养学生的观察，分析能力，充分发挥学生的创造性，开发学生自身的潜能，并且加强对学生的动手操作能力的训练，鼓励学生能够展示自己的研究成功，培养学生的成功心态，使学生的心理得到健康的发展，使每位学生的能力得到充分体现。 二、课程概况： 本课程由赵红星、王玲芬、党丽娜等老师具体负责实施。 本课程在八年级实施 三、课程内容与活动安排： 让学生体会数学史可发生在我们的周围，我们的生活空间是无穷的数学世界，在课堂上多设情景，应用数学解决问题，让他们充分发挥自己的创造性，感受到数学的乐趣，在愉快、轻松的学习过程中掌握数学知识，从而培养学生良好的学习习惯，观察事物的能力，形成正确的人生观、价值观。 授课对象：八年级学生 授课课时： 1节/周。 授课时间及地点：待定 数学校本课程总目录
初中数学拓展课程精品教案：《四点共圆巧解难题》
四点共圆巧解难题 一、知识准备 四点共圆的概念、性质、判定方法 二、拓展导学 【问题解决】 例1：如图，在矩形ABCD 中，延长CB 至点E ，使CE=CA ；F 为AE 中点，连结BF 、DF. 求证：BF ⊥DF 解法1：连结CF ，在等腰△ACE 中，用三线合一的性质可得 CF ⊥AE ，即∠CFA=90° ∴可证∠CFA+∠ADC=180°，得点A ，F ，C ，D 共圆， 即F 在△ACD 的外接圆上 又∵在矩形ABCD 中，可证∠ABC+∠ADC=180°， 得点A ，B ，C ，D 共圆，即B 在△ACD 的外接圆上 ∴可得点F ，B ，C ，D 四点共圆，由圆内接四边形 对角互补的性质可证∠BFD+∠BCD=180°，可得∠BFD=90°，即BF ⊥DF. 解法2：①图形所在平面内找出一点，如果能使这一点到点F ，B ，C ，D 的距离都相等，那 么由点与圆的位置关系可得这四点共圆； ②连结BD ，与AC 交于点G ，由矩形对角线相等且互相 平分的性质可得BG=DG=CG ； ③连结FG ，由点F ，G 分别是AE ，AC 的中点得FG 是 △AEC 的一条中位线，所以可证 FG = CE =CA=CG ， 即FG=BG=DG=CG ； ④由点与圆的位置关系可得点F ，B ，C ，D 都在以点G 为圆心、FG 的长为半径的圆G 上，即点F ，B ，C ，D 四点共圆（后续过程同解法1）. 【难题呈现】 例2：如图，锐角△ABC 中，∠A=60°，BC=4，△ABC 的面积等于6，点P 是BC 边上的动点，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E.
初中数学实践活动教案有哪些
初中数学实践活动教案有哪些 ----WORD文档，下载后可编辑修改---- 下面是小编收集整理的范本，欢迎您借鉴参考阅读和下载，侵删。您的努力学习是为了更美好的未来！ 初中数学实践活动教案一教学目标 1.会通过列方程解决“配套问题”; 2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤; 3.通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想. 教学重点建立模型解决实际问题的一般方法. 教学难点建立模型解决实际问题的一般方法. 学情分析 1、在前面已学过一元一次方程的解法，能够简单的运用一元一次方程解决实际问题。 2、培养学生分析、解决问题的能力及逻辑思维能力。 学法指导自学互帮导学法 教学过程 教学内容教师活动学生活动效果预测( 可能出现的问题) 补救措施修改意见 一、复习与回顾 问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤? 1. 审：审题，分析题目中的数量关系; 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量; 3. 列：根据题目中的数量关系列方程; 4. 解：解这个方程; 5. 答：检验并答话. 二、应用与探究 问题2：应用回顾的步骤解决以下问题. 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排
生产螺钉和螺母的工人各多少名? 三、课堂练习 1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A 部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套? 2：某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼。制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉。现共有面粉4500kg,制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼? 四、小结与归纳 问题4：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤? 分别是什么? 初中数学实践活动教案二教学目标和要求： 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ( ) (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为( ) (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是( ) (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是( )
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初中数学校本课程
序言 数学是打开知识大门的钥匙，是整个科学的基础知识。创新教学的先行者里斯特伯先生指出：“学生学习数学就是要解决生活问题，只有极少数人才能攻关艰深的高级数学问题，我们不能只为了培养尖端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益，所以数学首先应该是生活概念。”在生活中学数学，以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引学生对科学的兴趣。我们选取的都是从学生生活实践中取材，将数学知识巧妙地运用于生活之中，增加了学生对数学的兴趣，实现新课改所倡导的情感体验，培养良好的科学态度和正确价值观的目标。 数学校本课程的开发要满足学生已有的兴趣和爱好，又要激发和培养学生新的兴趣和爱好，要要求和鼓励学生投入生活，亲身实践体验。选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和兴趣，给与每个学生主体性发挥的广阔空间，从而更好的培养学生提出问题、分析问题、解决问题的素质和能力。使学生成为学习的主人，学有兴趣，习有方法，必有成功。学生的个性在社会活动中得以健康发展，学生的潜能在自学自育中得到充分开发。 我们的数学校本课程方案包括两个基本部分：一般项目和基本具体方案。
课程纲要 一、课程目标： 以贴近生活实际、加强数学应用为宗旨，针对数学这门课的特点，从生活中挖掘数学，提高学生应用数学知识解决有关问题的能力，培养学生的观察，分析能力，充分发挥学生的创造性，开发学生自身的潜能，并且加强对学生的动手操作能力的训练，鼓励学生能够展示自己的研究成功，培养学生的成功心态，使学生的心理得到健康的发展，使每位学生的能力得到充分体现。 二、课程概况： 本课程由XXX等老师具体负责实施。 本课程在初一、初二、初三级部实施。 三、课程内容与活动安排： 让学生体会数学史可发生在我们的周围，我们的生活空间是无穷的数学世界，在课堂上多设情景，应用数学解决问题，让他们充分发挥自己的创造性，感受到数学的乐趣，在愉快、轻松的学习过程中掌握数学知识，从而培养学生良好的学习习惯，观察事物的能力，形成正确的人生观、价值观。 授课对象：初一、初二、初三学生 授课时间：星期三课外活动，一课时。 授课地点：教室 数学校本课程总的内容： 一、目标： 以贴近生活实际、加强数学应用为宗旨，针对数学这门课的特点，
小议初中数学拓展课程的原则及可行途径-4页word资料
小议初中数学拓展课程原则及可行途径 一、背景介绍 今年3月，省教育厅出台《关于深化义务教育课程改革指导意见》。《意见》在国家课程、地方课程、校本课程三级课程分类基础上，首次从教育功能层面将义务教育课程划分成基础性课程与拓展性课程两类。拓展性课程提出与建设，将在落实义务教育基础性、全面性与公平性基础上，强化学生个性化发展。此举是深化现阶段义务教育课程改革重要举措，既是落实立德树人根本任务、全面提高国民素质迫切要求，也是总结与推广本世纪初开始义务教育课程改革先进经验现实需要，更是对我省深化高中课程改革，尤其是去年9月开始实施高考招生制度改革一种呼应。 二、基本问题 作为深化义务教务课程改革试点学校，我校数学教研组在校领导带领与支持下，积极响应号召，于本学期开始尝试展开初中数学拓展课程教学剖析。 （一）何为拓展课程 在初步剖析阶段，首先明确什么是拓展课程。按照《意见》表述，基础性课程指国家与地方课程标准规定统一学习内容，拓展性课程则指学校自主开发开设、供学生自主选择学习内容。《意见》还将拓展性课程分为知识拓展、体艺特长、实践活动等三大类。其中，知识拓展类课程是基础性课程延伸、应用与整合，这类课程应基于地方文化与学科核心素养，旨在拓展学生知识面，激发学生学习兴趣。据此，笔者认为初中数学拓展课程可作如下定义：即以学校为教研主阵地，以初中数学课程知识为载体，从数学学习意义空间、文化内涵、生活底蕴中去延伸与开拓，以发展学生数学思维、培养学生数学素养为核心数学知识拓展型课程。 （二）拓展课程与课堂教学拓展 弄清楚拓展课程与课堂教学拓展差异，有助于更好地理解拓展课程地位，更为深入地贯彻实施深化教育改革要求。数学拓展课程作为基础性课程补充，应当是拥有包含指导思想、教学原则、课程实施、课程评价、条件保障在内，既联系数学基础课程，又具有相对独立性课程体系。而数学课堂教学拓展是基于某一堂数学课而言，是指在课堂教学过程中依据该堂课教学内容、教学目标，在一定范围与深度上同外部相关内容密切联系起来教学活动，属于基础性课程范畴。数学拓展课程开发与实施，将有效缓解现行初中数学基础课程统一学习内容过多、过分强调学习基础性、对学生兴趣培养与个性发展不够重视问题。 三、拓展原则 省教育厅办公室发布关于建设拓展课程意见中指出，拓展课程应满足多样性、层次性、综合性与实践性四个基本原则。数学拓展课程建设首先需要满足上述四条拓展课程共性，同时，笔者认为，因数学学科个性，还需要具体剖析具体制定数学拓展课程相关原则。本学期以来，笔者所在学校数学教研组积极尝试数学拓展课程开发与实践。笔者根据自身参与数学拓展课程观摩与交流经历，结合自身教学经验，对数学拓展课堂建设提出以下三个原则。 （一）横向拓展，构建知识网络 数学知识不是孤立存在。表现有二：某个知识往往前有铺垫后有延伸，前后知识逐步递进、有序展开；不同知识间也存在联系，例如数形结合。数学知识相互关联，横向交织，形成网络。因而在设计数学拓展课程时，可利用现阶段数学基础性课程尚未涉及，且符合中学生认知发展特点内容进行横向拓展。可以找到基础性课程延伸内容或者跨界联系知识点所在，帮助学生构建知识网络。例如，我们在进行完全平方公式证明时，在完成了基础性知识教学任务后，可以利用数学拓展课堂适当地引导学生了解数形结合思想，并结合一些简单练习进行强化，帮助学生进行知识横向迁移。横向且正向学习迁移可以为以后数学学习起到良好铺垫作用。 （二）纵向拓展，深化知识理解 所谓纵向，从内容难度与学习层次深度上说。就难度而言，最近发展区理论认为，教学应当
最新初中数学校本课程方案
《义务教育校本课程开发》 初中数学校本课程方案 一、课程背景 在以“升学”为目标的基础教育阶段的数学教学中，教育工作者只重视“纯数学”类型所谓的基础知识和基本技能的“题海式”的灌输和训练，使数学作为工具去解决实际问题的能力培养被淡化，学生的思维能力、实践能力、应用能力的培养被忽视。而数学来源于生活，又服务于生活。教育者就应该挖掘生活中的数学素材，培养学生用数学的意识和能力，将数学学习与数学应用有机结合起来，这也符合我们遵循我国实施数学教育改革的一个指导思想，是社会经济发展的需要。所以，结合本校“学生用数学”意识和能力的形成以及培养途径的实验研究，我们特开设此课程作为我校校本课程之一。让学生接受它的熏陶、体会它的丰富价值，对于激发学生的数学兴趣和求知欲有积极的推动作用，所以，重视发挥数学文化强大的教育功能，在数学教学中是十分必要的。学生能通过自己的努力提高思考和解决问题的能力以及创新精神和实践的能力，能真正体会到数学的价值和数学的内涵，并能把它灵活的运用到生活中，让学生真正的体会到数学来源于生活用应用于生活 二、课程标准 本课程属于数学学科中的应用型课程，其总体目标是提高学生的数学应用意 识和以数学为主要工具解决实际生活问题的能力，使数学教学真正做到新数学提 出的四个目的（实用的目的、公民的目的、职业的目的、文化的目的）融为一体，让受教育者“学大众化的数学”。其具体目标为： 1．体会数学的应用价值，培养数学的应用意识 2．增强数学学习兴趣，善于用数学的思维分析身边事物 3．知道有关的数学知识的发生过程，培养数学创造能力 4．初步了解数学建模的知识，形成数学建模的基本素质（即有一定的建模意识，建模的心理品质，建模能力和建模知识结构） 三、课程内容与教学计划 本课程拟在本校初一、初二、初三年级开设，计划两学期完成课程学习，包 括课堂学习、社会调查和建模实践。其中初一年级的重点是学数学、用数学的意
初中数学九年级《数学活动：三角点阵中前n行的点数计算及拓展》公开课教学设计
第二十一章数学活动 三角点阵中前n行的点数计算及拓展导学案 一、导学 （一）活动导入 老师在黑板上画1个点，说明点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以构成一个点阵,点阵是非常有趣的图形.今天我们就来研究“点阵中的规律”（板书课题） （二）活动目标 1．通过观察点阵（数学模型），了解并掌握一些点阵及数学模型的变化规律 2.探索三角点阵中前n行的点数和的计算公式. 3.运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题. 4.通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力,培养学生的空间想象能力. （三）活动重难点 重点：探索三角及正多边形点阵中前n行的点数和的计算公式,运用一元二次方程的知识和三角及正多边形点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题. 难点：运用一元二次方程的知识和点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题. 二、活动过程 探究一三角形点阵 1．活动指导 （3）活动方法：完成活动参考提纲. （4）活动参考提纲： ③该三角点阵前n行的点数和能是600吗？如果能，求出其行数n；如果不能，请说明理由． ④如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的点数 的和满足什么规律吗？ ⑤在④中，三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次 方程说明道理 2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习. 3.助学：（1）师助生： ①明了学情：明了学生归纳公式、建立一元二次方程模型等方面的情况. ②差异指导：对困难学生从归纳公式、建立一元二次方程模型等方面进行指导. （2）生助生：学生同桌之间互相交流.