2019-2020学年高一数学上学期 第七周 第2课时 指数函
数(1)学案
一、预习目标
1.理解指数函数的概念;掌握指数函数的图象、性质;
2.能运用指数函数的性质比较两个指数值的大小;
3.能运用指数函数的性质解简单的指数不等式;
4.提高观察、运用能力.
二、课前自我检测
1.形如 的函数叫做指数函数,其中自变量是 ,
函数定义域是 ,值域是 .
2. 下列函数是指数函数的有 .
①2y x = ②8x y =
③(21)x y a =-(12a >
且1a ≠)④(4)x y =- ⑤x y π= ⑥1225+=x y ⑦x y x = ⑧10x
y =-. 3.指数函数恒过点 .
4.当1a >时,函数x
y a =在R 上是单调 函数;
当01a <<时,函数x y a =在R 上是单调 函数. 5.x y 2=与x
y ??
? ??=21的图像之间有怎样的关系?
我思我疑:
第七周第2课时 指数函数(1) (教学简案)
一、情景引入(实例)
1.14
C 测年法:x y 879999.0= 2.细胞分裂:x y 2=
3.庄子曰:“一尺之棰,日取其半 ,万世不竭。”x
y ??
? ??=21 二、学生活动
归纳上述函数形式上的共同特征
三、建构数学
1.指数函数的概念;
2.指数函数的图象与性质;
3.x a y =与x
a y ??? ??=1的图象之间的关系; 4.底数不同的指数函数图象之间的相对位置关系.
四、数学运用
1.典型例题
例1:比较下列各组中两个值的大小:
(1)5.25
.1 ,2.35.1 (2)2.15.0- ,2.35.0 (3)3.05.1 ,2.18.0 (4)3.05.1 ,3.03
例2:指数函数 的图象如下图所示,则底数d c b a ,,,
与0,1这六个数,从小到大的顺序
为
,,,x x x x
y a y b y c y d ====
例3:解下列不等式
(1)5.03
3≥x ;(2)252.0
2.当堂训练
五、课堂小结
六、课后作业
一中高一数学2010秋学期第7周第2次当堂训练
1.若函数(1)x y a =-在R 上是减函数,则实数a 的取值范围是
2. 解不等式293x x ->.
3.已知函数x y a =(0,1)a a >≠在区间[1,1]-上的最大值与最小值的差是1,求实数a 的值.
一中高一数学2010秋学期第7周第2次课后作业
1.函数32+=-x a
y (0>a 且1≠a )的图象恒过定点
2.已知指数函数)(x f 的图象过点),(e π,求)0(f ,)1(f ,)(π-f . 3.比较2.023-?
?? ??,7.03.1,3
132??? ??三个数的大小.
第七周第3课时 指数函数(2) (预习案)
一、预习目标
1.进一步掌握指数函数的图象、性质;
2.初步掌握函数图象之间最基本的初等变换;
3.培养整体数学思想;
4.提高观察、抽象的能力.
二、课前自我检测
1.已知0,1a a >≠,x y a =-与x y a =的图象关于 对称;x y a -=与x y a =的图象关于 对称.
2. 已知0,1,0>≠>h a a ,
由 x y a =的图象 得到x h y a +=的图象; 得到x h y a -=的图象; 得到x y a h =+的图象; 得到x y a h =-的图象.
3.已知函数13
x y a +=+的图象不经过第二象限,则a 的取值范围是_______.
我思我疑:
第七周第3课时 指数函数(2) (教学简案)
一、学生课前预习情况分析
1.预习情况抽测 2.典型错误剖析
二、典型例题探究
例1:说明下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系,并画出它们的示意图:
(1)12x y +=; (2)22x y -=.
例2:说明下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系,并画出它们的示意图:
(1)21x y =+; (2)22x y =-.
例3:画出函数的图象并根据图象求它的单调区间:
(1)|22|x y =-; (2)||2x y -=.
例4:求下列函数的定义域和值域 (1)||21x y ??? ??= ; (2)x x
y -+=112 ; (3)2212x x y -+= .
例5:求函数]2,3[,12141)(-∈+??
? ??-??? ??=x x f x
x 的最大值和最小值.
三、当堂训练
四、课堂小结
五、课后作业
一中高一数学2010秋学期第7周第3次当堂训练
1.作出下列函数图象: (1)|
|2x y =;(2)121+??? ??=x y ;(3)|22|+-=x y 2.函数x y ??
? ??=41的图象怎样变换可得到函数x y 212-=的图象?
一中高一数学2010秋学期第7周第3次课后作业
1.求下列函数的定义域、值域: (1) 121
8-=x y (2) x y ??
? ??-=211 2.已知函数22141)(-??
? ??+??? ??=x x x f , (1)判断)(x f 的单调性;
(2)求)(x f 的值域;
(3)解方程0)(=x f ;
(4)解不等式0)(>x f .
第七周第4课时 指数函数(3) (预习案)
一、预习目标
1.掌握与指数函数有关的函数的奇偶性、单调性;
2.了解复合函数的单调性;
3.了解指数函数模型的实际应用;
4.提高观察、运用能力.
二、课前自我检测
1.设0>a ,x x e
a a e x f +=)(在R 上是偶函数,则a 的值为 . 2.写出函数2
3x y =的单调区间:
3.某商品零售价2004年比2003年上涨了25﹪,现要使2005年比2003年只上涨10﹪,则2005年应比2004年降价 ﹪.
4.有浓度为a ﹪的酒精一满瓶共m 升,每次倒出n 升(n 了10次水后瓶内酒精浓度为 . 我思我疑: 第七周第4课时 指数函数(3) (教学简案) 一、学生课前预习情况分析 1.预习情况抽测 2.典型错误剖析 二、典型例题探究 例1:设a 是实数,2()()21 x f x a x R =-∈+, (1)求a 的值,使函数()f x 为奇函数; (2)试证明:对于任意,()a f x 在R 为增函数. 例2:求函数176221+-? ?? ??=x x y 的单调区间. 例3:某种储蓄按复利计算利息,若本金为a 元,每期利率为r ,设存期是x ,本利和(本金加上利息)为y 元. (1)写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式; (2)如果存入本金1000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和. 分析:复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息. 例4: 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件,为了估测以后每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据.用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份的关系,模拟函数可以选用二次函数或x y a b c =?+(其中,,a b c 为常数).已知 4月份该产品的产量为1.37万件,请问用哪个函数作为模拟函数较好并说明理由. 三、当堂训练 四、课堂小结 五、课后作业 一中高一数学2010秋学期第7周第4次当堂训练 1.已知g(x)=x ?? ? ??21(x>0),而f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x>0时,f(x)=g(x),则f(x)的解析式为 2.求函数y=x x 22)21 (+-的单调区间. 3.一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件a 个,计划从今年开始的m 年内,每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长%p ,则此种规格电子元件的年产量y 随年数x 变化的函数关系式为 一中高一数学2010秋学期第7周第4次课后作业 1.已知)0(1 221)(≠-+=x x g x ,设)()()(x f x g x F ?=是偶函数,且)(x f 不恒等于零.(1)判断)(x g 的奇偶性;(2)判断)(x f 的奇偶性. 2.求函数x y 2=的单调区间. 3.某人承包了一片荒山,承包期限为10年,准备栽种5年可成材的树木.该树木从树苗到成材期间每年的木材增长率为18%,以后每年的木材增长率为10%,树木成材后,既可出售树木,重栽新树苗,也可让其继续生长至承包期满.问:哪一种方案可获得较多的成材木材量?(参考数据:51.1 1.61=).