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最新上海市各区2018届最新中考二模数学分类汇编:几何证明专题(含答案)

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编

几何证明专题

宝山区、嘉定区

23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)

如图6,在正方形ABCD 中,点M 是边BC 上的一点(不与B 、C 重合),点N 在CD 边的延长线上,且满足?=∠90MAN ,联结MN 、AC ,MN 与边AD 交于点E . (1)求证;AN AM =;

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(2)如果NAD CAD ∠=∠2,求证:AE AC AM ?=2.

23.证明:(1)∵四边形ABCD 是正方形

∴AD AB =,?=∠=∠=∠=∠90BCD ADC B BAD ……1分 ∴?=∠+∠90MAD MAB ∵?=∠90MAN

∴?=∠+∠90MAD NAD ∴NAD MAB ∠=∠………1分 ∵?=∠+∠180ADC ADN ∴?=∠90ADN ……1分 ∴ADN B ∠=∠……………………1分 ∴△ABM ≌△ADN ………………………1分 ∴AN AM = ……………………………1分

(2)∵四边形ABCD 是正方形 ∴AC 平分BCD ∠和BAD ∠

∴?=∠=

∠4521BCD BCA ,?=∠=∠=∠452

1

BAD CAD BAC ……1分 ∵NAD CAD ∠=∠2 ∴?=∠5.22NAD

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∵NAD MAB ∠=∠ ∴?=∠5.22MAB ………1分 ∴?=∠5.22MAC ∴?=∠=∠5.22NAE MAC ∵AN AM =,?=∠90MAN ∴?=∠45ANE

∴ANE ACM ∠=∠…………………1分

6

图6

∴△ACM ∽△ANE …………1分 ∴

AN

AC

AE AM =……1分 ∵AN AM =

∴AE AC AM ?=2

…………1分

长宁区

23.(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)

如图,在四边形ABCD 中,AD //BC ,E 在BC 的延长线,联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ,且AG GF BE AD =. (1)求证:AB //CD ;

(2)若BD GD BC ?=2,BG =GE ,求证:四边形ABCD 是菱形.

23.(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)

证明:(1)∵BC AD // ∴BG DG BE AD = (2分)

AG GF

BE AD =

∴AG

GF BG DG = (1分) ∴ CD AB // (2分) (2)∵BC AD //,CD AB //

∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD (1分) ∵ BD GD BC ?=2∴ BD GD AD ?=2即

AD

GD

BD AD =

又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ?∽BDA ? (1分) ∴ABD DAG ∠=∠

∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠

∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ (3分) ∴BC=CD (1分) ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. (1分)

A

C

D

E

F G

B

第23题图

崇明区

23.(本题满分12分,第(1)、(2)小题满分各6分)

如图,AM 是ABC △的中线,点D 是线段AM 上一点(不与点A 重合).DE AB ∥交BC 于点K ,CE AM ∥,

联结AE . (1)求证:

AB CM

EK CK

=

; (2)求证:BD AE =.

23.(本题满分12分,每小题6分) (1)证明:∵DE AB ∥

∴ ABC EKC =∠∠ ……………………………………………………1分

∵CE AM ∥

∴ AMB ECK =∠∠ ……………………………………………………1分

∴ABM EKC △∽△ ……………………………………………………1分 ∴

AB BM

EK CK

=

………………………………………………………1分 ∵ AM 是△ABC 的中线

∴BM CM = ………………………………………………………1分

AB CM

EK CK

=

………………………………………………………1分 (2)证明:∵CE AM ∥

DE CM

EK CK =

………………………………………………………2分 又∵AB CM

EK CK

=

∴DE AB = ………………………………………………………2分 又∵DE AB ∥

(第23题图)

A

B

K M

C

D

E