∵
8621
)1086(21??=++=
?r S OAB ,解得r=2.………………………………………8分
设⊙Q 与OB 、AB 、OA 分别切于点F 、G 、H
可知，OF ＝2∴BF ＝BG ＝OB －OF ＝6－2＝4，设直线PD 与⊙Q 交于点 I 、J ，过Q 作QM ⊥IJ
于点M ，连结IQ 、QG ， ∵QI ＝2，2.121
==
IJ IM
∴ 6
.122=-=IM QI QM ∴ 在矩形GQMD 中，GD ＝QM ＝1.6
∴BD ＝BG+GD ＝4+1.6＝5.6，由
108cos ===
∠BA BC BP BD CBA ，得745
==BD BP
∴点P 的坐标为（7，6）…………………………………………………………………11分
当PE 在圆心Q 的另一侧时，同理可求点P 的坐标为（3，6）………………………12分 综上，P 点的坐标为（7，6）或（3，6）．………………………………………………13分。 【078】（1）1y x =- 2分
（2）∵OP t =，∴Q 点的横坐标为1
2t
， ①当1012t <<，即02t <<时，1
12QM t
=-， ∴
11122OPQ S t t ??=- ?
??△． 3分 ②当2t ≥时，1111
22QM t t =-=-，
∴
11122OPQ
S t t ??=- ???△．∴1110222111 2.22t t t S t t t ???
-<< ?????=?
???- ?????，
，，≥ 4分
当1012t <<，即02t <<时，
211111(1)2244S t t t ??=-=--+ ?
??， ∴当1t =时，S 有最大值1
4． 6分
（3）由1OA OB ==，所以OAB △是等腰直角三角形，若在1L
上存在点C ，使得CPQ △是以
Q 为直角顶点的等腰直角三角形，则PQ QC =，所以OQ QC =，又1L x ∥轴，则C ，O 两点
关于直线L 对称，所以1AC OA ==，得(11)
C ，． 7 分
下证90PQC ∠=°．连CB ，则四边形OACB 是正方形．
法一：（i ）当点P 在线段OB 上，Q 在线段AB 上 （Q 与B C 、不重合）时，如图–1．
由对称性，得BCQ QOP QPO QOP ∠=∠∠=∠，，
L1
∴ 180QPB QCB QPB QPO ∠+∠=∠+∠=°，
∴ 360()90PQC QPB QCB PBC ∠=-∠+∠+∠=°°． 8分
（ii ）当点P 在线段OB 的延长线上，Q 在线段AB 上时，如图–2，如图–3 ∵12QPB QCB ∠=∠∠=∠，， ∴90PQC PBC ∠=∠=°． 9分 （iii ）当点Q 与点B 重合时，显然90PQC ∠=°． 综合（i ）（ii ）（iii ），90PQC ∠=°． ∴在1
L 上存在点(11)
C ，，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形． 11 分
法二：由
，所以是等腰直角三角形，若在1L 上存在点C ，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形，则PQ QC =，所以
OQ QC =，又
1L x
∥轴， 则C ，O 两
点关于直线L 对称，所以1AC OA =
=，得(11)
C ，． 7 分 延长MQ 与
1
L 交于点N ．
（i ）如图–4，当点Q 在线段AB 上（Q 与A B 、不重合）时， ∵四边形OACB 是正方形，
∴四边形OMNA 和四边形MNCB 都是矩形，AQN △和QBM △都是等腰直角三角形． ∴90NC MB MQ NQ AN OM QNC QMB ====∠=∠=，，°． 又∵OM MP =， ∴MP QN =， ∴QNC QMP △≌△， ∴MPQ NQC ∠=∠， 又∵90MQP MPQ ∠+∠=°， ∴90MQP NQC ∠+∠=°． 23题图-3 L1
∴90CQP ∠=°． 8分
（ii ）当点Q 与点B 重合时，显然90PQC ∠=°． 9分
（iii ）Q 在线段AB 的延长线上时，如图–5， ∵BCQ MPQ ∠=∠，∠1=∠2 ∴90CQP CBM ∠=∠=°
综合（i ）（ii ）（iii ），90PQC ∠=°． ∴在1
L 上存在点(11)
C ，，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形． 11分
法三：由1OA OB ==，所以OAB △是等腰直角三角形，若在
1
L 上存在点C ，使得CPQ △是
以Q 为直角顶点的等腰直角三角形，则PQ QC =，所以OQ QC =，又
1L x
∥轴，
则C ，O 两点关于直线L 对称，所以1AC OA ==，得(11)C ，． 9分 连PC ，∵|1|PB t =-，
1
2OM t =，12t MQ =-
， ∴22222
(1)122PC PB BC t t t =+=-+=-+，
2
2
2
2
2
2
2
2
11
222t t t
OQ OP CQ OM MQ t ????===+=+-=-+ ? ?????．
∴222
PC OP QC =+，∴90CQP ∠=°． 10分
∴在
1
L 上存在点(11)
C ，，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形． 11分
【079】解：（1）解27120x x -+=得1243x x ==，
OA OB > ，43OA OB ∴==， 1分
L1
23题图-5
在Rt AOB △
中，由勾股定理有5AB ==，
4
sin 5OA ABC AB ∴∠=
=
（2）∵点E 在x 轴上，
163AOE S =
△，11623AO OE ∴?=，8
3OE ∴=
880033E E ????
∴- ? ?
????，或， 1分
由已知可知D （6，4），设
DE
y kx b =+，当
80
3E ??
???，时有 46803k b k b =+???=+??解得65
165k b ?
=???
?=-??
∴61655DE y x =-，同理803E ??- ???，时，6161313DE y x =+ 1分 在AOE △中，
8
9043AOE OA OE ∠===
°，，
在AOD △中，9046OAD OA OD ∠===°，，，OE OA
OA OD =
，AOE DAO ∴△∽△ （3）满足条件的点有四个，
123475224244(38)(30)1472525F F F F ????
----- ? ?
????，；，；，；， 4分 说明：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，可参照本评 【080】（1）过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．则
2AD =， 当MN 运动到被CD 垂直平分时，四边形MNQP 是矩形，
即
3
2AM =
时，四边形MNQP 是矩形，
32t ∴=
秒时，四边形MNQP 是矩形． tan 60PM AM = °=
MNQP S ∴=四边形（2）1°当01t <<时，
1()2MNQP S PM QN MN =+四边形·12= C
P
Q
B
A
M D N
2°当12t ≤≤时
1
()2MNQP S PM QN MN
=+四边形·
1)12t ?=+-?
·=
3°当23t <<时，
1
()2MNQP S PM QN MN
=+四边形·
1))2t t ?=-+-?
=10分
【081】解：（1）（0，－3），b ＝－9
4，c ＝－3． 3分
（2）由（1），得y ＝34x2－9
4x －3，它与x 轴交于A ，B 两点，
得B （4，0）．
∴OB ＝4，又∵OC ＝3，∴BC ＝5． 由题意，得△BHP ∽△BOC ， ∵OC ∶OB ∶BC ＝3∶4∶5，
∴HP ∶HB ∶BP ＝3∶4∶5，
∵PB ＝5t ，∴HB ＝4t ，HP ＝3t ． ∴OH ＝OB －HB ＝4－4t ．
由y ＝3
4t x －3与x 轴交于点Q ，得Q （4t ，0）．
∴OQ ＝4t ． 4分
①当H 在Q 、B 之间时， QH ＝OH －OQ
＝（4－4t ）－4t ＝4－8t ． 5分 ②当H 在O 、Q 之间时， QH ＝OQ －OH
＝4t －（4－4t ）＝8t －4． 6分 综合①，②得QH ＝｜4－8t ｜； 6分
（3）存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似． 7分 ①当H 在Q 、B 之间时，QH ＝4－8t ，
若△QHP ∽△COQ ，则QH ∶CO ＝HP ∶OQ ，得483t -＝34t
t ，
∴t ＝7
32． 7分
若△PHQ ∽△COQ ，则PH ∶CO ＝HQ ∶OQ ，得33t ＝484t
t -， C
P
Q
A
M
N
即t2＋2t －1＝0．
∴t1
1，t2
－1（舍去）． 8分 ②当H 在O 、Q 之间时，QH ＝8t －4．
若△QHP ∽△COQ ，则QH ∶CO ＝HP ∶OQ ，得843t -＝34t t ，
∴t ＝25
32． 9分
若△PHQ ∽△COQ ，则PH ∶CO ＝HQ ∶OQ ，得33t ＝84
4t t -， 即t2－2t ＋1＝0． ∴t1＝t2＝1（舍去）． 10分
综上所述，存在t 的值，t1
1，t2＝732，t3＝25
32． 10分 附加题：解：（1）8； 5分 （2）2． 10分
【082】（09上海）略 【083】. 解：（1）B （1
（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B （
1,
，得
a =
，
因此
2y =
+
（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=—1，当点C 位于对称轴与线段AB 的交点时，△BOC 的
周长最小.
设直线AB 为y=kx+b.
所以
20.k k b k b b ?=??+=???
?-+=???
=??解得， 因此直线AB
为
y +，
当x=－1
时，
y =
，
因此点C 的坐标为（－1
.
（4）如图，过P 作y 轴的平行线交AB 于D.
222
1
()()2
13212PAB PAD PBD D P B A S S S y y x x x x ???=+=--???=
-+????????
?????
=-+?=++
???
当x=－12时，△PAB
的面积的最大值为
，此时
1,2P ?- ??. 【084】解：（1）⊙P 与x 轴相切.
∵直线y=－2x －8与x 轴交于A （4，0），与y 轴交于B （0，－8）， ∴OA=4，OB=8.由题意，OP=－k ，∴PB=PA=8+k. 在Rt △AOP 中，k2+42=(8+k)2， ∴k=－3，∴OP 等于⊙P 的半径， ∴⊙P 与x 轴相切.
（2）设⊙P 与直线l 交于C ，D 两点，连结PC ，PD 当圆心P 在线段OB 上时,作PE ⊥CD 于E.
∵△PCD 为正三角形，∴DE=12CD=3
2，PD=3， ∴
PE=.
∵∠AOB=∠PEB=90°， ∠ABO=∠PBE ， ∴△AOB ∽△PEB ，
∴
2,AO PE AB PB PB =，
∴
PB =
∴8PO BO PB =-=，
∴
8)P -
，∴8k =-.
当圆心P 在线段OB 延长线上时,同理可得P(0,
－－8)，
∴k=
－－8，∴当
k=－8或k=
－－8时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为
顶点的三角形是正三角形.
【085】解: (1)由题知: ??
?=+-=++0
33903b a b a ……………………………………1 分
解得:
??
?-=-=2
1b a ……………………………………………………………2分
∴ 所求抛物线解析式为:
322
+=x －－x y ……………………………3分
(2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (－1,
10)或P(－1,－ 10)
或P (－1, 6) 或P (－1, 35
)………………………………………………………7分
(3)解法①：
过点E 作EF ⊥x 轴于点F , 设E ( a ,-2
a -2a ＋3 )( －3< a < 0 )
∴EF=-2a -2a ＋3，BF=a ＋3，OF=－a ………………………………………………8 分
∴S 四边形BOCE = 21BF·EF + 21(OC +EF)·OF
=21( a ＋3 )·(－2a －2a ＋3) + 21
(－2
a －2a ＋6)·（－a ）……………………………9 分 =29292
32+
--a a ………………………………………………………………………10 分 =－2
32
)23(+a +863 ∴ 当a =－23
时，S 四边形BOCE 最大, 且最大值为 863．……………………………11 分 此时，点E 坐标为 (－23，415
)……………………………………………………12分
解法②：
过点E 作EF ⊥x 轴于点F ， 设E ( x , y ) ( －3< x < 0 ) …………………………8分
则S 四边形BOCE = 21(3 + y )·(－x) + 21
( 3 + x )·y ………………………………………9分 = 23( y －x)= 23
(332+x －－x ) …………………………………10 分 = －2
32
)23
(+x + 863
∴ 当x =－23
时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为 863． …………………………11分 此时，点E 坐标为 (－23，415
) ……………………………………………………12分
【086】⑴证明：∵BC 是⊙O 的直径 ∴∠BAC=90o
又∵EM ⊥BC ，BM 平分∠ABC ， ∴AM=ME ，∠AMN=EMN 又∵MN=MN ， ∴△ANM ≌△ENM ⑵∵AB2=AF ·AC ∴
AB AF
AC AB = 又∵∠BAC=∠FAB=90o ∴△ABF ∽△ACB ∴∠ABF=∠C
又∵∠FBC=∠ABC+∠FBA=90o ∴FB 是⊙O 的切线
⑶由⑴得AN=EN ，AM=EM ，∠AMN=EMN ， 又∵AN ∥ME ，∴∠ANM=∠EMN ， ∴∠AMN=∠ANM ，∴AN=AM ， ∴AM=ME=EN=AN ∴四边形AMEN 是菱形
∵cos ∠ABD=53
，∠ADB=90o ∴53=AB
BD
设BD=3x ，则AB=5x ，，由勾股定理
()()x
x －x AD 4352
2==
而AD=12，∴x=3 ∴BD=9，AB=15
∵MB 平分∠AME ，∴BE=AB=15 ∴DE=BE-BD=6
∵ND ∥ME ，∴∠BND=∠BME ，又∵∠NBD=∠MBE
∴△BND ∽△BME ，则
BE BD
ME ND = 设ME=x ，则ND=12-x ，15912=
-x
x ，解得x=215
∴S=ME ·DE=215
×6=45
【087】（天门）略
【088】解：（1）法一：由图象可知：抛物线经过原点，
设抛物线解析式为
2
(0)y ax bx a =+≠． 把(11)A ，，(31)B ，代入上式得： 1分 11931a b
a b =+??
=++?解得1343a b ?=-????=?
? 3分 ∴所求抛物线解析式为21433y x x
=-+ 4分 法二：∵(11)
A ，，(31)
B ，， ∴抛物线的对称轴是直线2x =．
设抛物线解析式为
2
(2)y a x h =-+（0a ≠） 1分
把(00)O ，
，(11)A ，代入得 22
0(02)1(12)a h
a h ?=-+??=-+?? 解得1343a h ?
=-????=??
3分
∴所求抛物线解析式为
214
(2)33y x x
=--+． 4分 （2）分三种情况：
①当02t <≤，重叠部分的面积是
OPQ
S △，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，
∵(11)A ，，在Rt OAF △中，1AF OF ==，45AOF ∠=°
在Rt OPQ △中，OP t =，45OPQ QOP ∠=∠=°，
∴
cos 45PQ OQ t ===°， ∴2
2
11224S t ??== ? ???． 6分
②当23t <≤，设PQ 交AB 于点G ，作GH x ⊥轴于点H 45OPQ QOP ∠=∠=°，则四边形OAGP 是等腰梯形，
重叠部分的面积是
OAGP
S 梯形．
∴2AG FH t ==-，
∴11
()(2)11
22S AG OP AF t t t =+=+-?=-． 8分
③当34t <<，设PQ 与AB 交于点M ，交BC 于点N ，重叠部分的面积是
OAMNC
S 五边形．
因为P N C △和BMN △都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是
OAMNC S 五边形BMN
OABC S S =-△梯形．
∵(31)
B ，，OP t =， ∴3P
C CN t ==-，
∴1(3)4BM BN t t ==--=-，
∴2
11
(23)1(4)22S t =+?--
2111422S t t =-+-
． 10分 （3）存在 11
t = 12分 22
t = 14分
【089】解：（1） 圆心O 在坐标原点，圆O 的半径为1，
∴点A B C D 、、、的坐标分别为(10)(01)(10)(01)A B C D --，、
，、，、， 抛物线与直线y x =交于点M N 、，且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C ，
∴(11)(11)M N --，
、，． 2分 点D M N 、、在抛物线上，将(01)
(11)(11)D M N --，、，、，的坐标代入 2y ax bx c =++，得：111c a b c a b c =??-=-+??=++? 解之，得：1
11a b c =-??=??
=?
∴抛物线的解析式为：2
1y x x =-++． 4分
（2）
2
2
15124y x x x ?
?=-++=--+
??? ∴抛物线的对称轴为
12x =
，
122OE DE ∴===
，． 6分
连结90BF BFD ∠=，°，
BFD EOD ∴△∽△，DE OD
DB FD ∴
=
，
又
122DE OD DB =
==，，
FD ∴=
，
EF FD DE ∴=-=
=．
8分
（3）点P 在抛物线上．
9分
设过D C 、点的直线为：y kx b =+，
将点(1
0)(01)C D ，、，的坐标代入y kx b =+，得：11k b =-=，， ∴直线DC 为：1y x =-+． 10分
过点B 作圆O 的切线BP 与x 轴平行，P 点的纵坐标为1y =-， 将1y =-代入1y x =-+，得：2x =．
∴P 点的坐标为(21)-，
， 11分 当2x =时，22
12211y x x =-++=-++=-， 所以，P 点在抛物线
2
1y x x =-++上． 12分
说明：解答题各小题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分
数．
【090】（1）解：把A （1-，0），C （3，2-）代入抛物线
2
3y ax ax b =-+ 得
??
?-=+-=+-?--2
990)1(3)1(2b a a b a a 1分
整理得 ??
?-==+20
4b b a
……………… 2分 解得???
??
-==2
21b a ………………3分
∴抛物线的解析式为
223
212--=
x x y 4分
（2）令0223
212=--x x 解得 1214x x =-=，
∴ B 点坐标为（4，0）
又∵D 点坐标为（0，2-） ∴AB ∥CD ∴四边形ABCD 是梯形．
∴S 梯形ABCD ＝82)35(21
=?+ 5分
设直线)0(1≠+=k kx y 与x 轴的交点为H ， 与CD 的交点为T ，
则H （k 1
-
，0）， T （k 3-
，2-）
6分
∵直线)0(1≠+=k kx y 将四边形ABCD 面积二等分
∴S 梯形AHTD ＝21
S 梯形ABCD ＝４ ∴4
2)3
11(21=?-+-k k 7分 ∴
34
-
=k 8分
（3）∵MG ⊥x 轴于点G ，线段MG ︰AG ＝1︰2
∴设M （m ，
21+-
m ）， 9分
∵点M 在抛物线上 ∴223
21212--=+-
m m m
解得
1231
m m ==-，（舍去） 10分
图(9) -2
图(9) -1
∴M 点坐标为（3，2-） 11分
根据中心对称图形性质知，MQ ∥AF ，MQ ＝AF ，NQ ＝EF ， ∴N 点坐标为（1，3-） 12分
【091】(1)解：法1：由题意得???n ＝2＋c ，
2n －1＝2＋c. ……1分
解得???n ＝1，
c ＝－1.
……2分
法2：∵ 抛物线y ＝x2－x ＋c 的对称轴是x ＝1
2
，
且 12－(－1) ＝2－1
2，∴ A 、B 两点关于对称轴对称.
∴ n ＝2n －1 ……1分
∴ n ＝1，c ＝－1. ……2分 ∴ 有 y ＝x2－x －1 ……3分 ＝(x －12)2－5
4
.
∴ 二次函数y ＝x2－x －1的最小值是－5
4. ……4分
(2)解：∵ 点P(m ，m)(m ＞0)，
∴ PO ＝2m.
∴ 22≤2m ≤2＋2.
∴ 2≤m ≤1＋ 2. ……5分 法1： ∵ 点P(m ，m)(m ＞0)在二次函数y ＝x2－x ＋c 的图象上， ∴ m ＝m2－m ＋c ，即c ＝－m2＋2m. ∵ 开口向下，且对称轴m ＝1，
∴ 当2≤m ≤1＋ 2 时，
有 －1≤c ≤0. ……6分 法2：∵ 2≤m ≤1＋2， ∴ 1≤m －1≤ 2. ∴ 1≤(m －1)2≤2.
∵ 点P(m ，m)(m ＞0)在二次函数y ＝x2－x ＋c 的图象上， ∴ m ＝m2－m ＋c ，即1－c ＝(m －1)2. ∴ 1≤1－c ≤2.
∴ －1≤c ≤0. ……6分 ∵ 点D 、E 关于原点成中心对称， 法1： ∴ x2＝－x1，y2＝－y1.
∴ ?
??y1＝x12－x1＋c ，
－y1＝x12＋x1＋c.
∴ 2y1＝－2x1， y1＝－x1.
设直线DE ：y ＝kx. 有 －x1＝kx1.
由题意，存在x1≠x2.
∴ 存在x1，使x1≠0. ……7分 ∴ k ＝－1.
∴ 直线DE ： y ＝－x. ……8分 法2：设直线DE ：y ＝kx.
则根据题意有 kx ＝x2－x ＋c ，即x2－(k ＋1) x ＋c ＝0. ∵ －1≤c ≤0， ∴ (k ＋1)2－4c ≥0.
∴ 方程x2－(k ＋1) x ＋c ＝0有实数根. ……7分 ∵ x1＋x2＝0， ∴ k ＋1＝0. ∴ k ＝－1.
∴ 直线DE ： y ＝－x. ……8分 若 ?????y ＝－x ，y ＝x2－x ＋c ＋38.
则有 x2＋c ＋38＝0.即 x2＝－c －3
8
. ① 当 －c －38＝0时，即c ＝－38时，方程x2＝－c －3
8
有相同的实数根，
即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x2－x ＋c ＋3
8有唯一交点. ……9分
② 当 －c －38＞0时，即c ＜－38时，即－1≤c ＜－3
8时，
方程x2＝－c －3
8
有两个不同实数根，
即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x2－x ＋c ＋3
8有两个不同的交点. ……10分
③ 当 －c －38＜0时，即c ＞－38时，即－3
8＜c ≤0时，
方程x2＝－c －3
8
没有实数根，
即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x2－x ＋c ＋3
8没有交点. ……11分
【092】解：（1）如图，在坐标系中标出O ，A ，C
∵∠AOC≠90°， ∴∠ABC=90°，
故BC ⊥OC ， BC ⊥AB ，∴B （7
2，1）．（1分，）
即s=7
2，t=1．直角梯形如图所画．（2分）
（大致说清理由即可）
（2）由题意，y=x2+mx －m 与 y=1（线段AB ）相交，
得，12y =x mx m,y =.+-??? （3分）∴1＝x2+mx －m ，
由 (x －1)(x+1+m)=0，得
121,1
x x m ==--．
∵
1
x =1<3
2，不合题意，舍去． （4分）
∴抛物线y=x2+mx-m 与AB 边只能相交于（
2
x ，1），
∴3
2≤－m －1≤7
2，∴9
2
5
2m --
≤≤ ． ①（5分）
又∵顶点P(
2
42
4
,m m m +--
)是直角梯形OABC 的内部和其边上的一个动点，
∴
7
022m ≤-
≤，即70m -≤≤ ． ② （6分）
∵
2
2
2
4(2)4
(
1)4
4
2
11
m m m m ++-+-
=-
=-+≤，
（或者抛物线y=x2+mx －m 顶点的纵坐标最大值是1） ∴点P 一定在线段AB 的下方． （7分） 又∵点P 在x 轴的上方，
∴
2
44
m m +-
≥，(4)0,m m +≤
∴0,0,
4040m m m m ≤≥+≥+≤???
??
?或者 ． （*8分） 4(9)0. m ∴-≤≤分③（9分）
又∵点P 在直线y=2
3x 的下方，∴
2
42()
4
3
2m m m
+-≤
?-
，（10分）即(38)0.m m +≥
0,0,
380380.m m m m ≤≥+≤+≥????
??或者 （*8分处评分后，此处不重复评分）
8
0.
3m m ∴≤-≥(11分)，或 ④
由①②③④ ，得4-≤
8
3m ≤-
．（12分）
说明：解答过程，全部不等式漏写等号的扣1分，个别漏写的酌情处理．
【093】解：（1）连结BO 与AC 交于点H ，则当点P 运动到点H 时，直线DP 平分矩形OABC 的面积．理由如下：
∵矩形是中心对称图形，且点H 为矩形的对称中心．
又据经过中心对称图形对称中心的任一直线平分此中心对称图形的面积，因为直线DP 过矩形OABC 的对称中心点H ，所以直线DP 平分矩形OABC 的面积．…………2分 由已知可得此时点P 的坐标为3(2)2P ，．
设直线DP 的函数解析式为y kx b =+． 则有503 2.2k b k b -+=???+=?
?，
解得
413k =，2013b =． 所以，直线DP 的函数解析式为：
420
1313y x =
+． 5分
（2）存在点M 使得DOM △与ABC △相似．
如图，不妨设直线DP 与y 轴的正半轴交于点(0)m M y ，．
因为DOM ABC ∠=∠，若△DOM 与△ABC 相似，则有OM BC OD AB =或
OM AB
OD BC =
． 当OM BC OD AB =时，即354m y =，解得
154m y =．所以点115
(0)
4M ，满足条件． 当OM AB OD BC =时，即453m y =，解得
203m y =．所以点220
(0)
3M ，满足条件． 由对称性知，点
315
(0)
4M -，也满足条件． 综上所述，满足使DOM △与ABC △相似的点M 有3个，分别为
115(0)4M ，、220
(0)
3M ，、315
(0)
4M -，． 9分 （3）如图 ，过D 作DP ⊥AC 于点P ，以P 为圆心，半径长为5
2画圆，过点D 分别作P 的切线
DE 、DF ，点E 、F 是切点．除P 点外在直线AC 上任取一点P1，半径长为5
2画圆，过点D 分别
作P 的切线DE1、DF1，点E1、F1是切点．
在△DEP 和△DFP 中，∠PED ＝∠PFD ，PF ＝PE ，PD ＝PD ，∴△DPE ≌△DPF ．
∴Ｓ四边形DEPF ＝2Ｓ△DPE ＝2×1522DE PE DE PE DE
??=?=． ∴当DE 取最小值时，Ｓ四边形DEPF 的值最小．
∵222DE DP PE =-，222
1111DE DP PE =-，
∴222211DE DE DP DP -=-． ∵1DP DP >，∴
22
10DE DE ->． ∴1DE DE >．由1P 点的任意性知：DE 是
D 点与切点所连线段长的最小值．……12分
在△ADP 与△AOC 中，∠DPA ＝∠AOC ，
∠DAP ＝∠CAO ， ∴△ADP ∽△AOC ． ∴DP CO DA CA =，即485DP =．∴32
5DP =
．
∴
DE ==
=．
∴Ｓ四边形ＤＥＰＦ＝
，即Ｓ＝． 14分
（注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，请参照标准给分．） 【094】解：（1）令二次函数2
y ax bx c =++，则
164002a b c a b c c -+=??
++=??=?
1分
12322a b c ?=-??
?
∴=-
??
=??? 2分
∴过A B C ，，三点的抛物线的解析式为213
2
22y x x =--+ 4分 （2）以AB 为直径的圆圆心坐标为302O ??
' ?
?
?， 52O C '∴=
3
2O O '=
5分
CD 为圆O '切线 O C C D '∴⊥ 6分
90O CD DCO '∴∠+∠=°
90CO O O CO ''∠+∠=° C O O D C O '∴∠=∠ O CO CDO '∴△∽△ //O O OC OC OD '=
8分
中考数学压轴题十大题型(二)
中考数学压轴题八大题型（二） 五、与四边形有关的二次函数问题 1.如图，Rt △ABC 的顶点坐标分别为A(0，3)，B （2 1 ，2 3），C(1，0)，∠ABC=90°，与y 轴的交点为D ，D 点坐标为（0，3 3），以点D 为顶点y 轴为对称轴的抛物线过点B. （1)求该抛物线的解析式。 （2）将△ABC 沿AC 折叠后得到点B 的对应点B'，求证：四边形AOCB'是矩形，并判断点B'是否在（1）的抛物线上。 （3）延长BA 交抛物线于点E ，在线段BE 上取一点P ，过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点F ，是否存在这样的点P ，使四边形PADF 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。
2.如图，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，以AB 为直径在正方形内作半圆，P 是半圆上的动点（不与点A ，B 重合），连接PA 、PB 、PC 、PD. （1）如图①，当PA 的长度等于_ __时，∠PAD=60°；当PA 的长度等于___时，△PAD 是等腰三角形； （2）如图②，以AB 边所在直线为x 轴、AD 边所在直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系(点A 即为原点O ），把△PAD 、△PAB 、△PBC 的面积分别记为S1、S2、S3。设P 点坐标为（a ，b ），试求2S1S3-S22的最大值，并求出此时a 、b 的值。
六、初中数学中的最值问题 1.如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A(-1，0)，C(0，5)两点，与x 轴另一交点为B ，已知M(0，1)，E(a ，0)，F(a+1，0) ，点P 是第一象限内的抛物线上的动点。 （1)求此抛物线的解析式；
深圳市历年中考数学压轴题
21、直线y= -x+m 与直线y=3 3 x+2相交于y 轴上的点C ，与x 轴分别交于点A 、B 。 （1）求A 、B 、C 三点的坐标；（3分） （2）经过上述A 、B 、C 三点作⊙E ，求∠ABC 的度数，点E 的坐标和⊙E 的半径；（4分） （3）若点P 是第一象限内的一动点，且点P 与圆心E 在直线AC 的同一侧，直线PA 、PC 分别交⊙E 于点M 、N ，设∠APC=θ，试求点M 、N 的距离（可用含θ的三角函数式表示）。（5分）
21、已知△ABC 是边长为4的等边三角形，BC 在x 轴上，点D 为BC 的中点，点A 在第 一象限内，AB 与y 轴的正半轴相交于点E ，点B （-1，0），P 是AC 上的一个动点（P 与点A 、C 不重合） （1）（2分）求点A 、E 的坐标； （2）（2分）若y=c bx x 7 362 ++- 过点A 、E ，求抛物线的解析式。 （3）（5分）连结PB 、PD ，设L 为△PBD 的周长，当L 取最小值时，求点P 的坐标及 L 的最小值，并判断此时点P 是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。
22、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是 BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。 （1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HO ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 O D B H E C
2006年 21．(10分)如图9，抛物线2 812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 为直角,且恰使△OCA ∽△OBC . (1)求线段OC 的长. (2)求该抛物线的函数关系式． (3)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.
中考数学压轴题100题精选【含答案】
中考数学压轴题100题精选【含答案】 【001 】如图，已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为 ()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若O C O B =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；
(新)中考数学--选择题压轴题(含答案)
题型一选择题压轴题 类型一选择几何压轴题 1?如图，四边形ABCD是平行四边形，ZBCD=I20o , AB = 2, BC = 4,点E是直线BC上的点，点F是直线CD上的点，连接AF, AE, EF,点M, N分别是AF, EF 的中点，连接MW则MN的最小值为（） 2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点0, AB = 4, AC = 2√TT,若直线1满足：①点A到直线1的距离为2；②直线1与一条对角线平行；③直线1与菱形ABCD的边有交点，则符合题意的直线1的条数为（） 3?如图，在四边形ABCD 中，AD/7BC, AB=CD, AD = 2, BC = 6, BD = 5.若点P 在四边形ABCD的边上，则使得APBD的面积为3的点P的个数为（） -√3 （第2（第3
4?如图，点M是矩形ABCD的边BC, CD上的动点，过点B作BN丄AM于点P,交
矩形ABCD 的边于点N,连接DP.若AB=4, AD = 3,则DP 的长的最小值为（ ) A. √T3-2 5?如图，等腰直角三角形ABC 的一个锐角顶点A 是。（）上的一个动点，ZACB= 90° ,腰AC 、斜边AB 分别交Oo 于点E, D,分别过点D, E 作OO 的切线，两线 交于点F,且点F 恰好是腰BC 上的点，连接O C, （）D, OE.若Θ0的半径为2,则 OC 的长的最大值为（ ） 6.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 在AD 边上，点M, N 分别是 CD, BC 边上的动点?若AB=AF 二2, AD 二3,则四边形EFMN 周长的最小值是（ ） 7.如图，OP 的半径为1,且点P 的坐标为（3, 2）,点C 是OP 上的一个动点, 点A, B 是X 轴上的两点，且OA=OB, AC 丄BC,则AB 的最小值为（ ） √TT √T3 C. √5+l +√13 √2+2√5 ÷√5 √2+1 O B （第5 （第6 （第7（第8
2018年度中考数学压轴题
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，
∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
中考数学专题练习压轴题(,精选资料)
二次函数与面积 知识点1.铅垂高求三角形面积问题： 例1.如图，顶点为()14-，的抛物线交y 轴于点()30，A ，交x 轴于C B 、两点（点B 在点C 的左侧）. （1）求抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，若以C 为圆心的圆与直线BD 相切，试判断抛物线的对称轴l 与⊙C 的位置关系，并说明理由；（3）若点P 是抛物线上的一个动点，且位于C A 、两点之间，当P 运动到什么位置时，PAC △的面积最大，并求此时的点P 的坐标和PAC △面积的最大值.
1.抛物线c bx x y ++-=2 经过点C B A 、、，已知()()3001，，，C A -.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P 是线段BC 上的一点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点D ，当BDC △的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E ，x EF ⊥轴于F ，()0，m M 是x 轴上的动点，N 是线段EF 上的一点，若?=∠90MNC ，求m 的取值范围.
2.如图，二次函数c bx x y ++=22 1的图象交x 轴于D A 、两点，并经过点B ，且()02，A ，()68，B . （1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及点D 的坐标；（3）该二次函数的对称轴交x 轴于点C ，连结BC ，并延长BC 交抛物线于点E ，连结DE BD 、，求BDE △的面积；（4）抛物线上有动点P ，是否存在BCD ADP S S △△2 1= ，若存在，求点P 的坐标，若不存在，请说明理由.
3.如图，矩形OCDE 的三个顶点的坐标分别是()()()404303，，，，，E D C ，点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线经过点C ，且对称轴1=x 交x 轴于点B ，连结AC EC 、，点Q P 、为动点，设运动时间为t 秒. （1）求抛物线的解析式；（2）在图①中，若点P 在线段OC 上从点O 向点C 以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE 上从点C 向点E 以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，当t 为何值时，PCQ △为直角三角形；（3）在图②中，若点P 在对称轴上从点A 向点B 以1个单位/秒的速度运动，过点P 作AB PF ⊥，交AC 于点F ，过点F 作AD FG ⊥于点G ，交抛物线于点Q ，连结CQ AQ 、，当t 为何值时，ACQ △的面积最大，并求这个最大值.
2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)
2020中考数学压轴题100题精选 （附答案解析） 【001 】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+（a ≠0）经过点 (2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结 BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．
【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t 秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S 与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C 成 为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接 图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
中考数学压轴题(选择填空)
中考数学压轴题解题技巧 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。 几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。 解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技能技巧： 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。
2019中考数学压轴题精选(二十二)
8.如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△ AEF∽△ CAB；② DF=DC；③ S△DCF=4S△DEF；④ tan ∠CAD= 2 . 其中正确结论的个数是（） 2 A.4 B.3 C.2 D.1 16.如图，在△ ABC中，AB=AC=，6∠A=2∠BDC，BD交AC边于点E，且AE=4，则BE·DE= . 22.如图，△ ACE，△ACD均为直角三角形，∠ ACE=90°，∠ ADC=9°0 ，AE与CD 相交于点P，以CD为直径的⊙ O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点 B 和点 F. （1）求证：∠ ADF=∠ EAC. 2 （2）若PC= PA，PF=1，求AF的长. 3
3 24. 如图，一次函数 y x 6的图像交 x 轴于点 A 、交 y 轴于点 B ，∠ABO 的平 4 分线交 x 轴于点 C ，过点 C 作直线 CD ⊥AB ，垂足为点 D ，交 y 轴于点 E. （ 1）求直线 CE 的解析式； （2）在线段 AB 上有一动点 P （不与点 A ，B 重合），过点 P 分别作 PM ⊥x 轴， PN ⊥y 轴，垂足为点 M 、N ，是否存在点 P ，使线段 MN 的长最小？若存在，请直 接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 25. 如图，∠ MBN=9°0 ，点 C 是∠MBN 平分线上的一点，过点 C 分别作 AC ⊥BC ， CE ⊥BN ，垂足分别为点 C ，E ，AC=4 2,点 P 为线段 BE 上的一点（点 P 不与点 B 、 E 重合），连接 CP ，以 CP 为直角边，点 P 为直角顶点，作等腰直角三角形 CPD ， 点 D 落在 BC 左侧. 2）连接 BD ，请你判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由； 3）设 PE=x ，△PBD 的面积为 S ，求 S 与 x 之间的函数关系式 1）求证： CP CE CD CB
初中中考数学压轴题及答案-中考数学压轴题100题及答案
中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； （3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交 AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长； （2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM A B C D E R P H Q
＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ （3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积 等于 4 3 ，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 5如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE ≌△BCF ； （2）判断△BEF 的形状，并说明理由； （3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围 . P 图 3 B D 图 2 B 图 1
最新全国各地中考数学解答题压轴题解析2
全国各地中考数学解答题压轴题解析2
2011年全国各地中考数学解答题压轴题解析（2） 1．（湖南长沙10分）如图，在平面直角坐标系中，已知 点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边， 在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时， 记Q得位置为B。 （1）求点B的坐标； （2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值； （3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。 【答案】解：（1）过点B作BC⊥y轴于点C， ∵A(0,2)，△AOB为等边三角形， ∴AB=OB=2，∠BAO=60°， ∴BC=3，OC=AC=1。即B（ 3 1，）。 （2）不失一般性，当点P在x轴上运动（P不与O重合）时， ∵∠PAQ==∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB， 在△APO和△AQB中，∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB，∴△APO≌△AQB总成立。 ∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立。 ∴当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°。 （3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上， ∴AO与BQ不平行。
①当点P 在x 轴负半轴上时，点Q 在点B 的下方， 此时，若AB∥OQ ，四边形AOQB 即是梯形， 当AB∥OQ 时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°。 又OB=OA=2，可求得BQ=3。 由（2）可知，△APO≌△AQB ，∴OP=BQ=3， ∴此时P 的坐标为（3 0-， ）。 ②当点P 在x 轴正半轴上时，点Q 在点B 的上方， 此时，若AQ∥OB ，四边形AOQB 即是梯形， 当AQ∥OB 时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°。 又AB= 2，可求得BQ=23， 由（2）可知，△APO≌△AQB ，∴OP=BQ=23， ∴此时P 的坐标为（23 0， ）。 综上所述，P 的坐标为（3 0-， ）或（23 0，）。 【考点】等边三角形的性质，坐标与图形性质；全等三角形的判定和性质，勾股定理，梯形的判定。 【分析】（1）根据题意作辅助线过点B 作BC⊥y 轴于点C ，根据等边三角形的性质即可求出点B 的坐标。 （2）根据∠PAQ═∠OAB=60°，可知∠PAO=∠QAB ，得出△APO≌△AQB 总成立，得出当点P 在x 轴上运动（P 不与Q 重合）时，∠ABQ 为定值90°。 （3）根据点P 在x 的正半轴还是负半轴两种情况讨论，再根据全等三角形的性质即可得出结果。 2.（湖南永州10分）探究问题：
中考数学选择题压轴题汇编
资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 2017年中考数学选择题压轴题汇编（1） 2a的解为正数，且使关于的分式方程y的不等（2017重庆）若数a使关于x1．4?? x?11?xy?2y???1?23的解集为y，则符合条件的所有整数a的和为（）式组 2???????0y?2a? A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【解析】①解关于x的分式方程，由它的解为正数，求得a的取值范围． 2a 4??x?11?x去分母，得2－a＝4（x－1） 去括号，移项，得4x＝6－a 6?a 1，得x＝系数化为46?a6?a≠1，解得a且a≠2；6?，且，∴x≠1∵x且00?? 44②通过求解于y的不等式组，判断出a的取值范围． y?2y???1?32 ?????0y?2a?解不等式①，得y；2???a；解不等式②，得y ∵不等式组的解集为y，∴a；2??2??③由a且a≠2和a，可推断出a的取值范围，且a≠2，符合条件的所有整数6?a6??2?2??a为－2、－1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A．2．（2017内蒙古赤峰）正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25，则x＋y等于（）A．18或10 B．18 C．10 D．26 【答案】A， 【解析】本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键． 由两数积为正，则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25）只供学习与交流． 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 又∵正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25， ∴2x－5＝5，2y－5＝5或2x－5＝1，2y－5＝25 解各x＝5，y＝5或x＝3，y＝15． ∴x＋y＝10或x＋y＝18． 故选A. x?a?0?3．（2017广西百色）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a?2x?3a?0?的最小值是（） 2 D．．1 B．2 CA． 3 3B. 【答案】3a3a＜x≤a，因为该解集中至少5个整数解，所以a比至少【解析】不等式组的解集为??223a+5，解得a≥2 a≥．大5，即?2111122＝n－m－2，则－的值等于（4．（2017四川眉山）已知m＋n ）44mn1D．－ 1 C．B0 ．－A．1 4C 【答案】11112222，m＋1)n＋(－1)m＝0，从而＝－2即1)1)由题意，【解析】得(m＋m＋＋(n－n ＋＝0，(24421111 ＝－1．＝n2，所以－＝－2nm2－端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙．（2017聊城）5之前的函数关系式如图所示，下列两队与时间500米的赛道上，所划行的路程(min)my()x 说法错误的是（）到达终点．乙队比甲队提前A0.25min 时，此时落后甲队．当乙队划行B110m15m
2021年中考数学压轴题及答案精选(二)
2021年中考数学压轴题及答案精选（二） 2021年中考数学压轴题汇编（二） 31．（12分）（2021?宜昌）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax+bx+n（a≠0）过E，A′两点． （1）填空：∠AOB= 45 °，用m表示点A′的坐标：A′（ m ，﹣m ）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且 =时，△D′OE与△ABC是否 2 相似？说明理由； （3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN ⊥y轴，垂足为N： ①求a，b，m满足的关系式； ②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围． 考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（ 1）由B与C的坐标求出OB与OC的长，根据OC﹣OB表示出BC的长，由题意AB=2BC，表示出AB，得到AB=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得：OD′=D′A′=m，即可确定出A′坐标；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：根据题意表示出A与B的坐标，由=，表示出P坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E坐标代入整理得到m与n的关系式，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证； 2（3）①当E与原点重合时，把A与E坐标代入y=ax+bx+c，整理即可得到a，b，m的关系式；②抛物线与四边形ABCD有公共点，可得出抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，
近年来中考数学压轴题大集合
近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法，供参考〕 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①
中考数学《压轴题》专题训练含答案解析
压轴题 1、已知,在平行四边形O ＡＢC 中,O Ａ=５，AB ＝4，∠OCA=90°,动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Ｑ从A 点出发沿射线ＡB 方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为ｔ秒. (１）求直线AC 的解析式; (2)试求出当t 为何值时,△O ＡC 与△PAQ 相似; （3)若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、B Ｃ的位置关系,并求出Q 点坐标。 解:(１）42033 y x =- + （２)①当0≤ｔ≤2．5时,Ｐ在O Ａ上，若∠OAQ ＝9０°时， 故此时△OA Ｃ与△PAQ 不可能相似. 当ｔ>2．5时,①若∠APQ=90°，则△A ＰQ ∽△ＯCA ， ∵t>2．5,∴ 符合条件. ②若∠A ＱP=９0°，则△APQ ∽△∠OA Ｃ， ∵t>2.5，∴ 符合条件.
综上可知,当 时，△O ＡC 与△APQ 相似． （３)⊙Q 与直线ＡＣ、B Ｃ均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 ２、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为ｘ轴,ＯC 所在的直线为ｙ轴，建立平面直角坐标系.已知OA ＝3,ＯC =2，点E 是AB 的中点，在ＯA 上取一点D ，将△BD Ａ沿ＢD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处． (1)直接写出点E 、F 的坐标； (2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式; (3)在x 轴、ｙ轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形ＭNF Ｅ的周长最小？如果存在，求出周长的最小值;如果不存在，请说明理由. 解：（1)(31)E ，;(12)F ，.(２）在Rt EBF △中,90B ∠=, 2222125EF EB BF ∴=+=+=. 设点P 的坐标为(0)n ，,其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠. ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =,2 2 1(2)5n ∴+-=. 解得10n =（舍去）;24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+.解得2a =. ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）
2019中考数学压轴题精选(二十二)
8.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②DF=DC ；③S △DCF =4S △DEF ；④tan ∠CAD= 2 2.其中正确结论的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 16.如图，在△ABC 中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC ，BD 交AC 边于点E ，且AE=4，则BE ·DE= . 22.如图，△ACE ，△ACD 均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE 与CD 相交于点P ，以CD 为直径的⊙O 恰好经过点E ，并与AC ，AE 分别交于点B 和点F. （1）求证：∠ADF=∠EAC. （2）若PC=3 2PA ，PF=1，求AF 的长.
24.如图，一次函数64 3+=x y 的图像交x 轴于点A 、交y 轴于点B ，∠ABO 的平分线交x 轴于点C ，过点C 作直线CD ⊥AB ，垂足为点D ，交y 轴于点E. （1）求直线CE 的解析式； （2）在线段AB 上有一动点P （不与点A ，B 重合），过点P 分别作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足为点M 、N ，是否存在点P ，使线段MN 的长最小？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 25.如图，∠MBN=90°，点C 是∠MBN 平分线上的一点，过点C 分别作AC ⊥BC ，CE ⊥BN ，垂足分别为点C ，E ，AC=24,点P 为线段BE 上的一点（点P 不与点B 、E 重合），连接CP ，以CP 为直角边，点P 为直角顶点，作等腰直角三角形CPD ，点D 落在BC 左侧. （1）求证：CB CE CD CP =； （2）连接BD ，请你判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由； （3）设PE=x ，△PBD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式.
2017年挑战中考数学压轴题(全套)
第一部分函数图象中点的存在性问题 §1．1 因动点产生的相似三角形问题§1．2 因动点产生的等腰三角形问题§1．3 因动点产生的直角三角形问题§1．4 因动点产生的平行四边形问题§1．5 因动点产生的面积问题§1．6因动点产生的相切问题§1．7因动点产生的线段和差问题 第二部分图形运动中的函数关系问题 §2．1 由比例线段产生的函数关系问题 第三部分图形运动中的计算说理问题 §3．1 代数计算及通过代数计算进行说理问题 §3．2 几何证明及通过几何计算进行说理问题 第四部分图形的平移、翻折与旋转 §4．1 图形的平移§4．2 图形的翻折§4．3 图形的旋转§4．4三角形§4．5 四边形§4．6 圆§4．7函数的图象及性质§1．1 因动点产生的相似三角形问题 课前导学相似三角形的判定定理有3个，其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件，因此探求两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等．判定定理2是最常用的解题依据，一般分三步：寻找一组等角，分两种情况列比例方程，解方程并检验．如果已知∠A＝∠D，探求△ABC与△DEF相似，只要把夹∠A和∠D的两 边表示出来，按照对应边成比例，分AB DE AC DF =和 AB DF AC DE =两种情况列方程． 应用判定定理1解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等． 应用判定定理3解题不多见，根据三边对应成比例列连比式解方程（组）． 还有一种情况，讨论两个直角三角形相似，如果一组锐角相等，其中一个直角三角形的锐角三角比是确定的，那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题．求线段的长，要用到两点间的距离公式，而这个公式容易记错．理解记忆比较好． 如图1，如果已知A、B两点的坐标，怎样求A、B两点间的距离呢？ 我们以AB为斜边构造直角三角形，直角边与坐标轴平行，这样用勾股定理就可以求斜边AB的长了．水平距离BC的长就是A、B两点间的水平距离，等于A、B两点的横坐标相减；竖直距离AC就是A、B两点间的竖直距离，等于A、B两点的纵坐标相减． 图1 图1 图2 例 1 湖南省衡阳市中考第28题 二次函数y＝a x2＋b x＋c（a≠0）的图象与x轴交于A(－3, 0)、B(1, 0)两点，与y轴交于点C(0,－3m)（m＞0），顶点为D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）； （2）如图1，当m＝2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值； （3）如图2，当m取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似？
中考数学压轴题精选含详细答案
目 录 2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题 例2 2012年连云港市中考第26题 例3 2010年上海市中考第25题 例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，53sin B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ，点O 是边AB 上的动点． （1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系； （2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP 是等腰三角形时，求OA 的长； （3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设NB ＝y ，OA ＝x ，求y 关于x 的函数关系式及定义域． 图1 图2 图3 动感体验 请打开几何画板文件名“12徐汇25”，拖动点O 在AB 上运动，观察△OMP 的三个顶点与对边的垂直平分线的位置关系，可以体验到，点O 和点P 可以落在对边的垂直平分线上，点M 不能． 请打开超级画板文件名“12徐汇25”， 分别点击“等腰”按钮的左部和中部，观察三个角度的大小，可得两种等腰的情形．点击“相切”按钮，可得y 关于x 的函数关系． 思路点拨 1．∠B 的三角比反复用到，注意对应关系，防止错乱． 2．分三种情况探究等腰△OMP ，各种情况都有各自特殊的位置关系，用几何说理的方法比较简单． 3．探求y 关于x 的函数关系式，作△OBN 的边OB 上的高，把△OBN 分割为两个具有公共直角边的直角三角形． 满分解答
（1） 在Rt △ABC 中，AC ＝6，53sin =B ， 所以AB ＝10，BC ＝8． 过点M 作MD ⊥AB ，垂足为D ． 在Rt △BMD 中，BM ＝2，3sin 5MD B BM ==，所以65 MD =． 因此MD ＞MP ，⊙M 与直线AB 相离． 图4 （2）①如图4，MO ≥MD ＞MP ，因此不存在MO ＝MP 的情况． ②如图5，当PM ＝PO 时，又因为PB ＝PO ，因此△BOM 是直角三角形． 在Rt △BOM 中，BM ＝2，4cos 5BO B BM ==，所以85BO =．此时425 OA =． ③如图6，当OM ＝OP 时，设底边MP 对应的高为OE ． 在Rt △BOE 中，BE ＝32，4cos 5BE B BO ==，所以158BO =．此时658 OA =． 图5 图6 （3）如图7，过点N 作NF ⊥AB ，垂足为F ．联结ON ． 当两圆外切时，半径和等于圆心距，所以ON ＝x ＋y ． 在Rt △BNF 中，BN ＝y ，3sin 5B =，4cos 5B =，所以35NF y =，45 BF y =． 在Rt △ONF 中，4105 OF AB AO BF x y =--=--，由勾股定理得ON 2＝OF 2＋NF 2． 于是得到22243()(10)()55 x y x y y +=--+． 整理，得2505040 x y x -=+．定义域为0＜x ＜5． 图7 图8 考点伸展 第（2）题也可以这样思考： 如图8，在Rt △BMF 中，BM ＝2，65MF =，85 BF =．
中考数学压轴题(最新整理)2
一、中考数学压轴题 1．已知四边形ABCD 是正方形，点P 在直线BC 上，点G 在直线AD 上（P ，G 不与正方形顶点重合，且在CD 的同侧），PD =PG ，DF ⊥PG 于点H ，交直线AB 于点F ，将线段PG 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE ，连结EF ． （1）如图1，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 上时． ①求证：DF =PG ； ②若AB =3，PC =1，求四边形PEFD 的面积； （2）如图2，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 的延长线上时，请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想． 2．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，()2,0C ．直线26y x =+与x 轴交于点A ，交y 轴于点B ．过C 点作直线AB 的垂线，垂足为E ，交y 轴于点D ． （1）求直线CD 的解析式； （2）点G 为y 轴负半轴上一点，连接EG ，过点E 作EH EG ⊥交x 轴于点H ．设点G 的坐标为()0,t ，线段AH 的长为d ．求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （3）过点C 作x 轴的垂线，过点G 作y 轴的垂线，两线交于点M ，过点H 作HN GM ⊥于点N ，交直线CD 于点K ，连接MK ，若MK 平分NMB ∠，求t 的值． 3．我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P 作坐标轴的平行线PM 和PN ，分别交x 轴和y 轴于点M ，N ．点M 、N 在x 轴和y 轴上所对应的数分别叫做P 点的x 坐标和y 坐标，有序实数对（x ，y ）称为点P 的斜坐标，记为P （x ，y ）
