随机过程poisson过程 中科大

Poisson 过程

1.考虑电子管中的电子发射问题.设单位时间内到达阳极的电子数目N 服从参数为λ的Poisson 分布,而每个电子携带的能量各自不相关且与N 独立,并均服从于区间[1,2]上的均匀分布.记单位时间内阳极接收的能量为S .求S 的期望和方差.

2.设{X (t ),t ≥0}为一个独立增量过程,且X (0)=0,分别记V (t ),R (t,s )为{X (t ),t ≥0}的方差函数和协方差函数,证明:R (t,s )=V (min {t,s }).

3.设N (t )是一强度为λ的Poisson 过程,s,t >0,试求:

(a)P(N (s )=k |N (s +t )=n )=?k =1,...,n ;

(b)E[N (s )N (s +t )]=?

(c)Cov(N (s ),N (s +t ))=?

(d)E[N (s +t )|N (s )]的期望和分布;

(e)E[W k |N (t )=n ]=?E[W k ]=?(W k 为第k 个事件发生的时刻)

4.某路口蓝车,白车和黄车的到达分别为强度λ1,λ2和λ3的Poisson 过程,且相互独立.试求:(a)第一辆蓝车到达的平均时间和第一辆车到达的平均时间;

(b)蓝车首先到达的概率;

(c)蓝车先于黄车但落后于白车的概率;

(d)在相继到达的两辆蓝车之间,恰有k 辆车到达的概率以及数学期望;

(e)在t 0处观察到一辆黄车,在接下来恰有k 辆蓝车连续到达的概率以及数学期望.

5.设要做的试验的次数服从参数为λ的Poisson 分布,试验有n 个可能的结果,每次试验出现第j 个结果的概率为p j ,∑n j =1p j =1.若各次试验相互独立,并以X j 记第j 个结果发生的次数,试求E[X j ]、Var[X j ],j =1,...,n .又问X j 服从什么分布？且X 1,...,X n 是否相互独立？为什么？

6.某人甲负责订阅杂志.设前来订阅杂志的人数服从强度为6的Poisson 过程,每人分别以概率1/2,1/3,1/6订阅1季,2季,3季杂志,且各人的选择相互独立.现以N i (t )表示(0,t ]时段内订阅i 季杂志的人数,i =1,2,3.

1

(a)试问N i (t ),i =1,2,3分别是什么过程？又问N 1(t ),N 2(t ),N 3(t )是否相互独立？若独立,

请证明.

(b)若每订出1季杂志可获1元手续费,现以X (t )表示(0,t ]内所获全部手续费,试求E[X (t )]

与Var[X (t )].

7.一电梯从底层（第0层）开始上升,设在第i 层进入电梯的人数N i 服从参数为λi 的Poisson 分布,且诸N i 相互独立（i =0,1,...）.又设在第i 层进入的每个人相互独立地以p i,j 在第j 层离开,且

∑j>i p i,j =1.若记O j 在第j 层离开电梯的人数（j =1,2,3,...）,试求O j 的数学期望.

8.已知汽车以强度为λ的Poisson 过程进入一条相当长的单行道均匀行驶.设第i 辆车的速度为V i ,诸V i 相互独立且同分布.记

P a,b =1t ∫t 0P(a

(a)试求在时刻t 时位于路段(a,b )的平均汽车数目;

(b)试求在时刻t 时位于路段(a,b )的汽车数的分布.

9.一部仪器受到的冲击数N (t )为强度λ的Poisson 过程,设第i 次的冲击造成的损伤为D i ,{D i ,i =1,2,...}独立同分布,并与N (t )独立.若损伤随时间指数递减,即经过t 时间后,D i 变为D i e ?αt (α>0),则时刻t 仪器所受的总损伤为:

D (t )=N (t )

∑

i =1D i e ?α(t ?W i ),

其中W i 为第i 次冲击来到的时刻,试求E[D (t )](假定E[D i ]=D ).

10.假定参加健康的保险者中出险的人数X (t )为一强度λ的Poisson 过程,现以Y n 代表第n 个出

险者应获得的赔偿,设Y 1,...,Y n ,...独立（且与X (t )独立）,都服从参数为μ的指数分布.若以Y (t )表示到t 时刻为止保险公司必须支付的全部赔偿,试求E[Y (t )]、Var[Y (t )]和Y (t )的矩母函数g Y (t )(s ).

11.设移民到某地区定居的户数N (t )是一个Poisson 过程,平均每周有2户定居,即强度λ=2.

如果每户的人口数为独立同分布的随机变量Y i ,i =1,2,...,且分布律为

(1

23416131316).

记X (t )=N (t )∑

i =1Y i ,

2

(a)试求5周内移民到该地区人口的数学期望和方差;

(b)求X(t)的矩母函数.

3

(完整版)答案应用随机过程a

山东财政学院 2009—2010学年第 1 学期期末考试《应用随机过程》试卷(A ) （考试时间为120分钟） 参考答案及评分标准 考试方式： 闭卷 开课学院 统计与数理学院 使用年级 07级 出题教师 张辉 一． 判断题（每小题2分，共10分，正确划√，错误划ⅹ） 1. 严平稳过程一定是宽平稳过程。（ⅹ ） 2. 非周期的正常返态是遍历态。（√ ） 3. 若马氏链的一步转移概率阵有零元，则可断定该马氏链不是遍历的。（ⅹ ） 4. 有限马尔科夫链没有零常返态。（√ ） 5．若状态i 有周期d, 则对任意1≥n , 一定有：0)(?nd ii p 。（ⅹ ） 二． 填空题（每小题5分，共10分） 1. 在保险公司的索赔模型中，设索赔要求以平均每月两次的速率的泊松过程到达保险公司，若每次赔付金额是均值为10000元的正态分布，一年中保险公司的平均赔付金额是＿＿240000元＿＿＿。 2．若一个矩阵是随机阵，则其元素满足的条件是：（1）任意元素非负（2）每行元素之和为1。 三． 简答题（每小题5分，共10分） 1． 简述马氏链的遍历性。 答：设) (n ij p 是齐次马氏链{}1,≥n X n 的n 步转移概率，，如果对任意 I j i ∈,存在不依赖于i 的极限0)(?=j n ij p p ，则称齐次马氏链{}1,≥n X n 具有遍历性。 2． 非齐次泊松过程与齐次泊松过程有何不同？

答：非齐次泊松过程与齐次泊松过程的不同在于：强度λ不再是常数，而是与t 有关，也就是说，不再具有平稳增量性。它反映了其变化与时间相关的过程。如设备的故障率与使用年限有关，放射物质的衰变速度与衰败时间有关，等等。 四． 计算、证明题（共70分） 1. 请写出C —K 方程，并证明之. （10分） 解： 2. 写出复合泊松过程的定义并推算其均值公式. （15分） 解：若{}0),(≥t t N 是一个泊松过程，是Λ,2,1,=i Y i 一族独立同分布的随机变量，并且与{}0),(≥t t X 也是独立的， )(t X =∑=t N i i Y 1，那么{}0),(≥t t X 复合泊松过程

中国科学院大学研究生课程学习及学分要求暂行规定

附件4 中国科学院大学 研究生课程学习及学分要求暂行规定 （2015年3月16日校长办公会议通过） 根据《中国科学院大学学位授予工作细则》、《中国科学院大学关于研究生课程设臵的指导意见》和《中国科学院大学研究生课程教学组织管理暂行规定》，结合中国科学院大学（以下简称“国科大”）研究生培养的实际情况，特制定本规定。 一、总则 1.本规定旨在规范国科大在学研究生有关学分要求、选课、考核等课程学习过程中的相关事项。此处“研究生”指的是在国科大正式注册的研究生，即按照国家招生计划录取的、在国科大校部和中国科学院所属各研究院、所、台、站、中心等单位（以下简称“研究所”）攻读硕士（以下简称“硕士生”）和博士学位的研究生，包括硕博连读研究生（以下简称“硕博生”）、直博生和普通招考博士研究生（以下简称“普博生”）。 2.国科大研究生的培养贯穿于国科大校部组织的集中教学阶段和在科研院所的科研实践阶段。集中教学阶段为期1个学年，一般包括秋季、春季和夏季学期。硕士生、硕博生、直博生须参加集中教学阶段的课程学习，

特殊情况须经国科大教学委员会批准。 二、学分要求 3.国科大研究生的培养实行学分制，研究生获得学位所需的学分，由课程学习学分和必修环节学分两部分组成，二者不能相互替代。必修环节包括开题报告、中期考核、学术报告和社会实践等部分，由各研究所依据国科大有关培养方案的规定，结合学科特点、研究生工作量等因素核定学分和完成期限。 4.硕士生申请硕士学位前，总学分应不低于35学分，包括课程学习30学分和必修环节5学分。课程学习包括学位课和非学位课的学习。学位课学分不低于18学分，其中，公共学位课6学分，专业学位课不低于12学分。非学位课中公共选修课不低于2学分。 专业学位硕士研究生在上述规定前提下，参照国科大相关培养方案，工程硕士必须修读《知识产权》、《信息检索》和《专业英语》三门公共课，共计4学分。 参加集中教学的硕士生，在集中教学阶段，课程学习总学分应不低于25学分，其中，公共学位课6学分，非学位课中公共选修课不低于2学分。 5.硕博生与直博生在申请博士学位前，总学分应不低于42学分，包括课程学习37学分和必修环节5学分。课程学习包括学位课和非学位课的学习。学位课学分不低于25

应用随机过程试卷-湖南科技学院

湖南科技学院二○一 年 学期期末考试 数学与应用数学 专业 年级 应用随机过程试题 考试类型：闭卷 试卷类型：C 卷 考试时量： 120分钟 一 、填空题（每空4分共24分） 1、过程12{()cos sin ;0}X t Z at Z at t =+≥，其中1Z ，2Z 独立同分布，其共同分布为2(0,)N σ， a 为常数，则均值函数(())E X t = ，方差函数(())Var X t = ，协方差函数 (,)s t γ= ． 2、计数过程 {} (),0N t t ≥为参数为2的泊松过程，则 {}(20)(18)2P N N -== ，((3))=E N ． 3、()1 ()N t i i S t Y == ∑ 是复合Poisson 过程，其中{}(),0N t t ≥为参数为3的泊松过程，1Y 服 从正态分布(1,4)N ，则[(5)]E S = ． 二 、判断题（小题2分，共16分） 1、 设{}(),0N t t ≥是强度为λ的Poisson 过程，n T 为第n 次泊松事件发生的等待时间， 则 {}{}()n N t n T t ． （ ） 2、{}(),0N t t ≥是更新过程，则对0t ≤<+∞，有()EN t <+∞． （ ） 3、Poisson 过程具有独立增量性． （ ） 4、{}n Z 是马尔可夫链，则2 02(,)()n n n n P X j X i X k P X j X i ++======．

（ ） 5、Brown 运动的样本路径()B t ，0t T ≤≤具有连续性． （ ） 6、{}n Z 是有限状态的马尔可夫链，其一步转移矩阵为P ，则其n 步转移矩阵() n n P P =． （ ） 7、Brown 运动不是平稳增量过程． （ ） 8、{}(),0N t t ≥是Poisson 过程，n T 为第n 次泊松事件发生的等待时间，则当t →+∞时， ()1()N t r t T t +=-与()()N t s t t T =-有相同的极限分布． （ ） 三 、计算题（共46分） 1、（12分）设{}(),0N t t ≥是强度为3的Poisson 过程， 求（1）{}(1)2,(3)4,(5)6P N N N ===； （2）{}(5)6(3)4P N N ==； （3）求协方差函数(),s t γ，写出推导过程． 2、（10分）设{}(),0N t t ≥是更新过程，第k 次更新与第1k -次更新的时间间隔k X 服

中国科学技术大学量子力学考研内部讲义一(01-06)

量子力学理论处理问题的思路 ① 根据体系的物理条件，写出势能函数，进而写出Schr?dinger 方程； ② 解方程，由边界条件和品优波函数条件确定归一化因子及E n ，求得ψn ； ③ 描绘ψn ， ψn *ψn 等图形，讨论其分布特点； ④ 用力学量算符作用于ψn ，求各个对应状态各种力学量的数值，了解体系的性质； ⑤ 联系实际问题，应用所得结果。 有人认为量子力学的知识很零碎，知识点之间好像很孤立，彼此之间联系不是很紧凑，其实不是这样的，我们可以将量子力学分成好几个小模块来学习的，但是每个模块之间都有一定的联系，都相互支持的，比如算符和表象，表面看二者之间好像不相关，实际上在不同的表象中算符的表示是不一样的：在坐标表象中动 量算符?p 和坐标算符?x 之间的关系是?x p i x ?=-?，在动量表象中它们之间的关系为??x x i p ?=?，所以我们在解答一个题目的时候一定要明确所要解决的问题是在哪个表象下，当然一般情况下都是在坐标表象下的。 这里还有一点建议就是经典力学跟量子力学是相对应的，前者是描述宏观领域中物体的运动规律的理论而后者是反映微观粒子的运动规律的理论，所以量子学中的物理量都可以与经典力学中的物理量相对应：薛定谔方程与运动方程；算符与力学量；表象与参考系，所以我们在解答量子力学问题的时候不要单纯的把它当作一个题目来解决，而是分析一个“有趣”的物理现象！ 针对中科大历年的硕士研究生入学考试，我们可以将量子力学分为六个模块来系统学习：一、薛定谔方程与波函数；二、力学量算符；三、表象；四、定态问题（一维和三维）；五、微扰近似方法；六、自旋，其实前三部分是后三部分的基础，后三部分为具体的研究问题提供方法。所以在以后的学习中我们就从这几部分来学习量子力学，帮助大家将所有的知识系统起来。 第一部分 薛定谔方程与波函数 在经典力学中我们要明确一个物体的运动情况，就需要通过解运动方程得到物体的位移与时间的关系、速度与时间的关系等等，同样的道理，在量子力学中我们要解薛定谔方程，得到粒子的波函数，也就明确了粒子的运动情况，然后再通过对波函数的分析就能得到一系列与之有关的力学量和整个体系的性质。所以说薛定谔方程和波函数是学好量子力学的基础！ 一．波函数（基本假设I ） 在坐标表象中，无自旋的粒子或虽有自旋但不考虑自旋运动的粒子的态，用波函数(,)r t ψ表示，2(,)r t d ψτ表示t 时刻粒子处于空间r 处d τ体积元内的几率，即2(,)r t ψ代表粒子的几率密度。 1. 根据波函数的物理意义，波函数(,)r t ψ应具有的性质为： ⑴有限性－在全空间找到粒子的几率2 (,)r t d ψτ?取有限值，即(,)r t ψ是平方可积的； 粒子在全空间出现的几率和等于1，假如2 (,)1r t d ?τ∞≠?，我们找到一个比例系数

应用随机过程试题及答案

应用随机过程试题及答案 一．概念简答题（每题5 分，共40 分） 1. 写出卡尔曼滤波的算法公式 2. 写出ARMA（p,q）模型的定义 3. 简述Poisson 过程的随机分流定理 4. 简述Markov 链与Markov 性质的概念 5. 简述Markov 状态分解定理 6．简述HMM 要解决的三个主要问题得分B 卷（共9 页）第2 页7. 什么是随机过程，随机序列？8．什么是时齐的独立增量过程？二．综合题（每题10 分，共60 分） 1 ．一维对称流动随机过程n Y , 0 1 0, , n n k k Y Y X ? ? ? ? 1 ( 1) ( 1) , 2 k k k X p x p x ? ? ? ? ? 具有的概率分布为且1 2 , , ... X X 是相互独立的。试求1 Y 与2 Y 的概率分布及其联合概率分布。 2. 已知随机变量Y 的密度函数为其他而且，在给定Y=y 条件下，随机变量X 的条件密度函数为? ? 其他试求随机变量X 和Y 的联合分布密度函数( , ) f x y . 得分B 卷（共9 页）第3 页 3. 设二维随机变量( , ) X Y 的概率密度为( ,其他试求p{x<3y} 4．设随机过程( ) c o s 2 , ( , ) , X t X t t ? ? ? ? ? ? X 是标准正态分布的随机变量。试求数学期望( ) t E X ，方差( ) t D X ，相关函数1 2 ( , ) X R t t ，协方差1 2 ( , ) X C t t 。B 卷（共9 页）第4 页5 ．设马尔科夫链的状态空间为I={0,1}, 一步转移概率矩阵为

随机过程习题及答案

第二章 随机过程分析 学习指导 1.1.1 要点 随机过程分析的要点主要包括随机过程的概念、分布函数、概率密度函数、数字特征、通信系统中常见的几种重要随机过程的统计特性。 1. 随机过程的概念 随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。可从两种不同角度理解：对应不同随机试验结果的时间过程的集合，随机过程是随机变量概念的延伸。 2. 随机过程的分布函数和概率密度函数 如果ξ(t )是一个随机过程，则其在时刻t 1取值ξ(t 1)是一个随机变量。ξ(t 1)小于或等于某一数值x 1的概率为P [ ξ(t 1) ≤ x 1 ]，随机过程ξ(t )的一维分布函数为 F 1(x 1, t 1) = P [ξ(t 1) ≤ x 1] (2-1) 如果F 1(x 1, t 1)的偏导数存在，则ξ(t )的一维概率密度函数为 1111111 (,) (, ) (2 - 2)?=?F x t f x t x 对于任意时刻t 1和t 2，把ξ(t 1) ≤ x 1和ξ(t 2) ≤ x 2同时成立的概率 {}212121122(, ; , )(), () (2 - 3)F x x t t P t x t x ξξ=≤≤ 称为随机过程 (t )的二维分布函数。如果 2212122121212 (,;,) (,;,) (2 - 4)F x x t t f x x t t x x ?=??? 存在，则称f 2(x 1, x 2; t 1, t 2)为随机过程 (t )的二维概率密度函数。 对于任意时刻t 1，t 2，…，t n ，把 {}n 12n 12n 1122n n ()(),(),,() (2 - 5) =≤≤≤L L L F x x x t t t P t x t x t x ξξξ，，，；，，，称为随机过程 (t )的n 维分布函数。如果 n n 12n 12n n 12n 12n 12n (x )() (2 - 6)?=???L L L L L F x x t t t f x x x t t t x x x ，，，；，，，，，，；，，， 存在，则称f n (x 1, x 2, …, x n ; t 1, t 2, …, t n )为随机过程 (t )的n 维概率密度函数。 3. 随机过程的数字特征 随机过程的数字特征主要包括均值、方差、自相关函数、协方差函数和互相关函数。 随机过程 (t )在任意给定时刻t 的取值 (t )是一个随机变量，其均值为 []1()(, )d (2 - 7)E t xf x t x ξ∞ -∞ =?

中科大物理考研参考书

专业代码及名称培养单位代码招生类专业代码及名称培养单位代码招生类别 070121★数学物理001 硕，博3 623 数学分析《数学分析教程》常庚哲中国科大出版社数学分析：极限、连续、微分、积分的概念及性质 4 802 线性代数与解析几何《线性代数》李炯生中国科大出版社《空间解析几何简明教程》吴光磊高等教育出版社线性代数：行列式，矩阵，线性空间线性映射与线性变换，二次型与内积；解析几何：向量代数，平面与直线，常见曲面 070201理论物理004 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 811 量子力学《量子力学》第一卷曾谨言科学出版社第三版量子力学的概念和基本原理、波函数和波动方程，一维定态问题、力学量算符与表象变换，对称性及守恒定律、中心力场、粒子在电磁场中的运动、定态微扰论、量子越迁 070202粒子物理与原子核物理004 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 811 量子力学《量子力学》第一卷曾谨言科学出版社第三版量子力学的概念和基本原理、波函数和波动方程，一维定态问题、力学量算符与表象变换，对称性及守恒定律、中心力场、粒子在电磁场中的运动、定态微扰论、量子越迁 070203原子与分子物理004 硕、博 234 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 83 5 原子物理与量子力学《近代物理学》徐克尊高等教育出版社《原子物理学》杨福家高等教育出版社第三版《原子物理学》褚圣麟高等教育出版社《量子力学导论》曾谨言高等教育出版社原子结构和光谱、分子结构和光谱、量子力学概论 070204等离子体物理004 硕、博 4 808 电动力学A 《电动力学》郭硕鸿高等教育出版社第二版电磁现象的普遍规律，静电场和静磁场，电磁波的传播，电磁波的辐射（包括低速和高速运动带电粒子的辐射），狭义相对论 4 872 等离子体物理导论《等离子体物理导论》F. F. Chen科学出版社1980《等离子体物理原理》马腾才胡希伟陈银华中国科大出版社1988 单粒子理论、等离子体平衡、等离子体波动、等离子体不稳定性 070205凝聚态物理002 博 203 硕 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物

一个中科大学生的亲身经历

一个中科大学生的亲身经历，出国为了什么？ Django7收藏于2013-08-28 阅读数：1被转藏：174好友公开原文来源 在写我的经历之前，最想分享我的两条心得： 1、成功的决定因素，不在乎哪个学校毕业，不在你的学历，不在乎进入的企业是否有名，更不在乎你的GPA，你的专业是否热门等等，而最重要的是你对一个领域的热爱、专注与投入，以及面对困难时的决心。 2、年轻的时候，没有接触过多少事物的时候，是很难明白什么是自己真正想要的，所以最重要的是尝试，是不必过多地在乎代价地尝试。因为年纪越大的时候，尝试失败的代价就越大。 我只是在无数科大牛人的衬托下的一个普普通通的人。01年入校，生物系；06年去了美国; 去年回国找工作，中间经历了很多，尝试过不同的机会，现在我借此地分享一下我的经历吧。 当时出国的时候，并没有想清楚自己真正要的是什么，只是被科大的大环境感染，似乎进了科大就是要出国的。和大家一样，大二的时候就开始准备，本来到大四就顺理成章的可以申请了，可是因为大三太堕落，挂了一门课，怕申请材料上很不好看，就在实验室又呆了一年加了些研究经历再申请出去。 因为有个教授看上了我，所以就进了一所前20的学校，我的成绩在班上也就中等偏上，GT 也就平均水平，能去那种学校也许真的算是幸运。新的学校生物类各个方向都非常强，虽然这所学校有些热门专业的排名和他的综合排名并不相符，但是整个生物医学类各个方向的排名还都是很高的，也有很多牛教授。所以其实我如果想做Faculty，静下心来做研究，和各个教授搞好关系，其实还是很有发展前途的。只是我心里本来就不特别坚定，再加上三年前我出国时父亲刚好被诊断为脑癌，家里来的负面信息让我更加无法静心研究。特别是想到我研究做的再好也赚不到多少钱，建立不到多少关系，也就根本帮助不到家里人，就更无心做理论研究。所以干脆咬咬牙，既不浪费我的时间也不再浪费导师的时间，拿了个硕士就回国来找工作了。 回国的原因，一方面是美国的就业市场急剧恶化，另一方面也是希望父母多一些安全感。我尝试过宝洁、联合利华、麦肯锡、BCG等等，和许多刚毕业的学生一样，都是找不到北，只看公司名气。不过不少大外企的管培只找应届，又因为我没有实习经验，对实际工作不太了解，所以屡屡碰壁。心气和要求也被越打越低。 其中的大部分人，并不清楚自己想去美国干什么，不明确自己真正想学什么，学完以后做什么，也许只是怀着对美国的向往，便要出国，不管是花费近百万元去读硕士，还是用五年以上的时间去读博士。

中科大化学研究生培养计划

无机化学（学科代码：070301） 一、培养目标 本学科培养德、智、体全面发展，具有坚实系统的无机化学理论基础，掌握现代化学实验技能，了解无机化学的国际前沿领域和发展动态，能在科学研究中作出创造性的成果，并能够适应我国经济、科技、教育发展需要，面向二十一世纪的从事无机化学研究和教育的高层次人才。 二、研究方向 1. 无机固体化学 2. 纳米化学 3. 仿生材料化学 4. 络合物化学 5. 生物无机化学 6. 新超导材料的设计和制备 7. 非线性光学材料 8. 分离提纯科学 9. 化学键理论 三、学制及学分 1、硕士生学制为2-3年，研究生在申请硕士学位前，必须取得总学分不低 于35分。其中公共必修课（英语、政治）为7学分；院定基础课获得的 学分不低于10分，院定基础课和专业基础课获得的总学分不低于16分。 2、博士阶段学制为3-4年，研究生在申请博士学位前，必须取得总学分不 低于10分。其中公共必修课（英语、政治）为4学分；院定基础课（累 计考核）为2学分；进展课至少2学分。 3、硕博连读生学制为5-6年，研究生在申请博士学位前，必须取得总学分 不低于45分（包括硕士阶段）。其中公共必修课（英语、政治）为11学

分；院定基础课获得的学分不低于12分（包括累计考核2学分），院定基础课和专业基础课获得的总学分不低于16分；总学分中至少包含一门进展课2学分。 四、课程设置 1、英语、政治等公共必修课和必修环节按研究生院统一要求。 2、专业课程分为院定基础课、专业基础课及专业选修课。 基础课和专业课如下所列。 院定基础课： 累计考核（2）（博士生必修） 纳米化学（３） CH16205 团簇和团簇化学（2） CH25203 分子光谱分析进展（3） CH25204 近代电分析化学（3） CH25205 分离科学与进展（3） CH35201高等有机化学（4） CH35202 有机合成化学（4） CH34201有机结构分析（4） CH45208a 量子化学B（4） CH44203 反应动力学（4） CH44202 分子光谱学（4） CH55201 功能高分子（4） CH55202 高分子凝聚态物理（4） CH55204 聚合物研究方法（4） CH65205 污染控制材料（2） CH65201 膜科学与技术（3） CH65202 环境生物技术原理（3） MS15203 固体物理（4） MS15207 固体材料结构（4） MS15201 材料物理（4） MS25201 热力学与相平衡（3） MS25202 材料中的速率过程（3） MS25203 材料合成化学（3） 专业基础课：

几种常用的随机过程

第十讲 几种常用的随机过程 10.1 马尔可夫过程 10.1.1马尔可夫序列 马尔可夫序列是指时间参数离散，状态连续的马尔可夫过程。 一个随机变量序列x n （n=1,2,…）,若对于任意的n 有 )|(),...,,|(112 1 x x F x x x x F n n X n n n X ---= （10.1） 或 )|(),...,,|(112 1 x x f x x x x f n n X n n n X ---= （10.2） 则称x n 为马尔可夫序列。x n 的联合概率密度为 ) ()|( ) |()|(),...,,(1 1 2 2 11 2 1 x f x x f x x f x x f x x x f X X n n X n n X n X ??---= （10.3） 马尔可夫序列有如下性质： （1） 一个马尔可夫序列的子序列仍为马尔

可夫序列。 （2） ) |(),...,,|(1 21x x f x x x x f n n X k n n n n X -+++= （10.4） （3） )|(),...,|(111x X x x X n n n n E E --= （10.5） （4） 在一个马尔可夫序列中，若已知现在， 则未来与过去相互独立。即 ) |() |()|,(1 x x f x x f x x x f r s X n n X r s n X -= ，n>r>s （10.6） （5） 若条件概率密度)|(1 x x f n n X -与n 无关， 则称马尔可夫序列是齐次的。 （6） 若一个马尔可夫序列是齐次的，且所 有的随机变量X n 具有同样的概率密度，则称该马尔可夫序列为平稳的。 （7） 马尔可夫序列的转移概率满足切普曼 —柯尔莫哥洛夫方程，即 ) |()| ()|(x x f x x f x x f s r X r n X s n X ? ∞ ∞ -= ， n>r>s (10.7) 10.1.2马尔可夫链 马尔可夫链是指时间参数，状态方程皆

2000,2001,2002年中科大与中科院量子力学试题

2000,2001,2002年中科大与中科院量子力学试题2000年(实验型) 1. 在电子的双窄逢干涉理想实验中,什么结果完全不能用粒子性而必须用波动性来解释?为什么? 2. 一个质量为的粒子在势场中运动.设t=0时,其归一化波函数.求1)时,测量能量所得的几率性的结果;(2)>0时的含时波函数以及时测量能量的结果. 3. 设一维运动粒子的坐标和动量分别为和,c为常数.(1)求力学量和的对易关系.(2)若是算符的本征值,试证明也是的本征值. 4. 对于单个电子的运动1)证明轨道角动量算符和动量算符对易.(2)论答:运动于球对称场中束缚态的力学量完全集合是什么?(不计自旋)(3)设,用测不准关系估算其基态能量. 5. 设硼原子受到的微扰作用.在简并微扰一级近似下(1)论答:其价电子2p能级分裂为几个能级?(2)若已知其中一个能级移动值为A>0,则其余诸能级移动值各为多少?(3)求出各分裂能级对应的波函数(用原来的2p波函数表示) 2000年(理论型) 1一个质量为m的粒子被限制在一维区域运动.t=0时的波函数为其中A为常数. (1) 后来某一时刻t0的波函数是什么? (2) 体系在t=0和t=t0时的平均能量是多少? (3) 在t0时处于势井右半部分(即)发现粒子的几率是多少? 2氢原子的基态能量为,其中为波尔半径,m为折合质量. (1) 写出电子偶素(氢原子中质子由正电子代替)的基态能量和半径. (2) 由于电子有自旋,电子偶素的基态的简并度是多少?写出具有确定总自旋值的可能波函数以及相应的本征值. (3) 电子偶素的基态会发生衰变,湮灭为光子.这个过程中释放的能量和角动量是多少?证明终态至少有两个光子. 3设粒子处于状态，计算角动量的分量和分量的平均平方差， 4记为泡利矩阵。定义 （1）计算 （2）证明（为常数） （3）化简下面两式 5设为一量子体系的能量算符，其本征态为。若体系受到微扰作用，微扰算符为（为实数），为某一厄密算符，为另外的厄密算符，且。如在微扰作用前的基态中，的平均值为已知的。试对微扰后的基态（非简并）计算厄密算符的平均值，精确到量级。 6以和表示费米子体系的某个单粒子态的产生和湮灭算符，满足基本关系式。以表示该单粒子态上的粒子数算符，求的本征值，并计算两个对易式，。 2001年中国科技大学与中科院量子力学试题 2001年(实验型) 1设质量为的粒子在一维无限深势井中运动.试用的驻波条件,求粒子能量的可能取值. 2设质量为的粒子束沿正方向以能量向处的势垒运动,.试用量子力学观点回答:在处被发射的发射系数是多少? 3(1)在坐标表象中写出一维量子体系的坐标算符和动量算符,并推导出其间的对易关系.(2)在动量表象中做(1)所要求做的问题.

量子力学 中科大课件 一些自旋算符及它们组成的Hamiltonian讨论

量子力学中科大课件一些自旋算符及它们组成的Hamiltonian讨论

一些自旋算符及它们组成的Hamiltonian 讨论 [问题I]，单个12 自旋向任一方向r r e r =的投影算符()r e σ?。 1) 算符()r e σ?为书上已研究过的（p.204-205）。它满足()2 r e I σ?=，所以其本征值为1±，其本征函数 ()()()()()() ()()cos exp 2sin exp 222; sin exp 2cos exp 222r r i i e e i i θθ??χχθθ??+-?? ?? --- ? ?== ? ? ? ? ? ??? ?? 所以可将它写为它本身的谱表示： ()()()()()()()()()r r r r r e e e e e σχχχχ++--?=- 2) 计算对易子()(),1,2i r i e i σσ?=????。下面略去脚标1,2i =。 先计算(),r x e σσ?????： ()(),,222r x x x y y z z x z y y z r x e n n n i n i n i e σσσσσσσσσ???=++?????? =-+=? 于是有 ()(),2r r e i e σσσ?=????? 3) 再往算(),r e l σ????? 先算轨道角动量的z l 分量的对易子： [](),,r z x y z y x r z x y z e l i x y i e r r r σσσσσ?? ?=-++?-?=-????? 于是有 ()(),r r e l i e σσ???=-??? 4) 再往算()(),,σσ?????=?+????r r e J e l S 总之有

中国科学技术大学关于研究生选课及成绩考核的管理办法

中国科学技术大学 关于研究生选课及成绩考核的管理办法 一、选课 (一)中国科技大学研究生(包括在我校代培的研究生)修读课程时，必须在开学后二周内办理选课手续，学完课程并考核合格，方能取得该课的学分；对于未 办理选课手续的研究生，开课教师不得自行同意其参加考试，学校也不承认其成绩和学分。如选课后无故不参加考试者，以零分记入本人学习档案。 (二)公共必修课(外语、政治)的开设和编班由研究生院与人文学院共同研究，负责统一安排；各系(室)、各专业为研究生开设的专业必修课和选修课由各系(室)安排，并报研究生院批准后实施。 (三)每学期开学后第二个月内，由各培养单位根据《培养方案》及《教学大纲》提出下学期研究生的开课计划。属委托外系(室)开课的课程，则须填写“委 托开课计划表”。若开课教员同时兼上本科生课或该门课是本硕贯通课，必须在开课计划表有关栏目中加以注明，以避免课程冲突。开课计划经系(室)、研究生院 批准方能施行，开课计划一经批准，不得自行改变，因特殊情况必须改变计划或增补课程时，须先提出报告，经系(室)及研究生院批准后按规定手续办理。 (四)研究生应根据本专业的培养方案及个人培养计划的要求，在导师的指导下决定修读的课程并办理选课手续。 (五)选课手续

1．新研究生于入学后第一周内办理选课手续，其他研究生于每学期结束前二周办理下学期的选课手续(一般第一学期在1月5日前，第二学期在6月30日 前)。代培研究生由送培单位负责选课，研究生和代培研究生到所在院系教学办公室分别领取“研究生选课单”和“代培研究生选课单”进行选课。所选的课程必须 得到导师的批准签字方为有效，如导师不在，则必须经教研室主任或系主任批准签字。 2．选课单填好后由研究生交到院系教学办公室留存，各院系教学秘书根据选课单按课程分别汇总填写“中国科技大学研究生成绩登记表”和“代培研究生成绩登记表”，交给开课教员。 3．研究生选课要慎重，课程选定后，如发现所选课程不当，需要退选或增选、改选其它课程，必须在开学后二周内，经导师和系(室)主任批准后，分别通知 所退、增、改选课教员。第三周以后，所选课程均已选定，不能再作变动。 (六)研究生如因特殊情况某门课程(主要是特殊外语语种)必须到其它学校修读者，应由导师提出申请，系(室)主任审查，报研究生院批准备案，并按照开 课学校的规定办理选课手续，参加学习和考核。考核合格后，根据开课学校主管部门出具的成绩单，方可承认其成绩和学分。上述手续不完备者，不能取得相应的学 分。 二、成绩考核 (一)考核方法 考核方法分为考试和考查两种。任课教师应根据课程大纲的要求，采用灵活多样的方式，如笔试、口试、笔口试结合、写读书报告、考

中科大epc详解

英语语言实践中心研究生综合英语选课须知 课程简介：研究生综合英语为研究生自主学习课堂。自主学习的地点为英语语言实践中心（EPC）自主学习区（E-11）。学生可根据自己的学习时间和进度通过预约自学网络课件和视频课件，完成所规定的学时。英语语言实践中心同时开设研究生综合英语答疑课堂，为研究生英语自主学习答疑解惑。 自主学习及答疑课堂预约：选课同学请登录EPC主页（https://www.wendangku.net/doc/0b8832218.html,/）预约自主学习（Self-access Learning）中的综合英语（Comprehensive English）及答疑课堂（Q & A Session）。登录的用户名和密码就是研究生信息平台选课时用的学号和密码，无须注册。 自主学习区每次预约上限为6课时。具体时段为7:50-9:20; 9:45-11:15; 14:00-15:30; 15:55-17:25; 19:00-20:30。预约后，本人须按时到课，课前及课后必须在EPC前台刷一卡通记录学时。每节课迟到10分钟后刷卡无效，系统无法录入学时。预约后若不能按时上课，请提前24小时取消预约以免浪费教学资源。未能成功预约课程的同学可以不定期登录网站查看是否有课时空缺出来。 旷课一次系统将发出邮件提醒（邮件地址是大家在研究生院注册时所留地址，如所留地址有误，邮件则无法送达，责任自负）；旷课累计两次系统将会取消所有已预约课程，并从取消预约课程之日起，两周内禁止再次预约；旷课累计三次取消所有课时并禁止再次预约。 教材信息：《研究生英语精读》（龚立主编，科学出版社），《研究生英语听说教程》（龚立主编，中国科学技术大学出版社）。教材可在校教材科或东区读者服务部购买。听说教程的录音文件请登陆研究生院主页的文档下载区，下载录音文件压缩包。 答疑课堂：答疑课堂每周四次，对自主学习课件、视频课件内容进行答疑解惑。选修综合英语的同学可自愿每周任选一次，完成后记为2学时。具体时间、上课教室及内容请登录EPC 网站查询。 考核方式：研究生综合英语的考核方式为自助机考。凡一学期内自主学习时间累积达40学时的学生方可注册报名参加研究生综合英语自助机考。研究生学习阶段，可参加自助考试三次。具体考试时间以中心网站公布的时间为准。考试成绩录入为“通过”或“不通过”。 研究生院培养办 研究生英语教研室

中科大国内研究生就业去向(半数硕士转博,博士到三流高效)

出国的可以无视，谢谢。 统计结果不代表本人任何立场，也不代表学生立场。 期待近3年的统计结果(未完待续) 中国科大2系2007夏毕业研究生就业统计 性别学历专业培养方式单位名称具体派遣 单位 女博士凝聚态物理统分河南大学 男博士凝聚态物理统分安徽省人才服务中心 男博士凝聚态物理统分福建省厦门市人事局厦门市人才服务中心 男博士凝聚态物理统分中国科学院半导体研究所 男博士凝聚态物理统分安徽省马鞍山市人事局 男博士凝聚态物理统分江西师范大学 男博士凝聚态物理统分福建师范大学 男博士光学统分博士后(不派)中国科学技术大学 男博士光学统分博士后(不派)中国科学技术大学 男博士光学统分福建师范大学 女博士光学统分南京理工大学 男博士光学统分华侨大学 男博士光学统分福建省莆田市人事局出国留学 男博士光学统分博士后(不派)中国科学技术大学 男博士光学统分博士后(不派)中国科学技术大学 男博士光学自筹上海市高校毕业生就业指导中心男博士光学统分中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 男博士光学统分商丘师范学院 男博士光学统分福建省毕业生就业指导中心福州高意通讯有限公司 男博士光学统分清华同方威视技术股份有限公司(缓派) 男博士光学统分安徽省安庆市教育局 男博士微固统分上海市高校毕业生就业指导中心(缓派)上海华为技术有限公司 男博士光学统分河南省大中专学校学生信息咨询与就业指导服务中心 男博士光学统分合肥工业大学

男博士凝聚态物理统分合肥高新技术产业开发区人力资源管理中心中国科学技术大学科技实业总公司(出国) 男博士凝聚态物理统分苏州纳米技术与纳米仿生研究所男博士凝聚态物理统分中国科学院合肥物质科学研究院男硕士光学统分转博(不派)中国科学技术大学 男硕士凝聚态物理统分转博(不派)中国科学技术大学 女硕士凝聚态物理统分安徽省安庆市教育局 女硕士凝聚态物理统分转博(不派)中国科学技术大学 女硕士凝聚态物理统分转博(不派)中国科学技术大学 男硕士凝聚态物理统分福建省毕业生就业指导中心福州高意通讯有限公司 女硕士凝聚态物理统分安徽省池州市人事局 男硕士凝聚态物理统分河南省郑州市人事局出国留学 男硕士凝聚态物理统分转博(不派)中国科学技术大学 男硕士凝聚态物理统分中国人民解放军电子工程学院男硕士凝聚态物理统分比亚迪股份有限公司 男硕士光学统分中国船舶重工集团公司第七0七研究所 女硕士凝聚态物理统分转博(不派)中国科学技术大学 男硕士凝聚态物理统分转博(不派)中国科学技术大学 男硕士凝聚态物理统分转博(不派)中国科学技术大学 男硕士光学统分转博(不派)中国科学技术大学 男硕士凝聚态物理统分转博(不派)中国科学技术大学 男硕士光学统分中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 男硕士凝聚态物理统分临泉县教育局安徽省临泉第一中学 男硕士凝聚态物理统分转博(不派)中国科学技术大学 男硕士凝聚态物理统分苏州纳米技术与纳米仿生研究所男硕士凝聚态物理统分转博(不派)中国科学技术大学 男硕士凝聚态物理统分转博

第2章 随机过程习题及答案

第二章 随机过程分析 1.1 学习指导 1.1.1 要点 随机过程分析的要点主要包括随机过程的概念、分布函数、概率密度函数、数字特征、通信系统中常见的几种重要随机过程的统计特性。 1. 随机过程的概念 随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。可从两种不同角度理解：对应不同随机试验结果的时间过程的集合，随机过程是随机变量概念的延伸。 2. 随机过程的分布函数和概率密度函数 如果ξ(t )是一个随机过程，则其在时刻t 1取值ξ(t 1)是一个随机变量。ξ(t 1)小于或等于某一数值x 1的概率为P [ ξ(t 1) ≤ x 1 ]，随机过程ξ(t )的一维分布函数为 F 1(x 1, t 1) = P [ξ(t 1) ≤ x 1] (2-1) 如果F 1(x 1, t 1)的偏导数存在，则ξ(t )的一维概率密度函数为 1111111 (,) (, ) (2 - 2)?=?F x t f x t x 对于任意时刻t 1和t 2，把ξ(t 1) ≤ x 1和ξ(t 2) ≤ x 2同时成立的概率 {}212121122(, ; , )(), () (2 - 3)F x x t t P t x t x ξξ=≤≤ 称为随机过程ξ (t )的二维分布函数。如果 2212122121212 (,;,) (,;,) (2 - 4)F x x t t f x x t t x x ?=??? 存在，则称f 2(x 1, x 2; t 1, t 2)为随机过程ξ (t )的二维概率密度函数。 对于任意时刻t 1，t 2，…，t n ，把 {}n 12n 12n 1122n n ()(),(), ,() (2 - 5) =≤≤≤F x x x t t t P t x t x t x ξξξ，，，；，，，称为随机过程ξ (t )的n 维分布函数。如果 n n 12n 12n n 12n 12n 12n (x ) () (2 - 6)?=???F x x t t t f x x x t t t x x x ，，，；，，，，，，；，，， 存在，则称f n (x 1, x 2, …, x n ; t 1, t 2, …, t n )为随机过程ξ (t )的n 维概率密度函数。 3. 随机过程的数字特征 随机过程的数字特征主要包括均值、方差、自相关函数、协方差函数和互相关函数。 随机过程ξ (t )在任意给定时刻t 的取值ξ (t )是一个随机变量，其均值为 []1()(, )d (2 - 7)E t xf x t x ξ∞ -∞ =?

中科大物理学研究生招生简章

中科大物理学研究生招生简章 专业介绍主要内容包括： 中国科学技术大学物理学院物理学一级学科为国家一级重点学科，是国家理科基础科学研究和教学人才培养基地，物理实验教学中心为国家首批国家级示范教学中心。物理学一级学科依托合肥微尺度物质科学国家实验室开展科学研究，并建有“核探测技术与核电子学国家重点实验室”，“中国科学院量子信息重点实验室”和“中国科学院基础等离子体重点实验室”和安徽省光电子科学技术重点实验室。 物理学一级学科以培养从事前沿和交叉科学的基础研究、应用研究和研制开发的领军人才为目标，注重对学生的物理素质和创新精神的培养。多年来，已经培养了一大批不同领域的杰出人才，包括10名中国科学院和中国工程院院士，多名从事国防事业的将军，以及活跃在国际科学研究前沿的年轻学者, 博士毕业生中已有9位同学获得全国百篇优秀博士论文奖。 物理学一级学科设有物理学博士后流动站，并获得了2010全国优秀博士后科研流动站称号。 物理学一级学科涵盖6个二级学科，理论物理、粒子物理与核物理、原子分子物理、等离子体物理、凝聚态物理、光学。 1)理论物理研究方向有：1. 超弦/M理论、引力与极早期宇宙学；2. 量子场论、基本粒子理论及其唯象学；3. 统计物理、非线性动力学及复杂系统理论；4. 凝聚态理论、量子力学原理及应用。 2)粒子物理与核物理研究方向有：1.高能粒子物理，涵盖粒子物理唯象理论及实验分析、新型探测器及新探测技术研究；2.核谱学与核技术，涵盖核技术在材料、化学、工业、生物、医学中应用；3.量子通讯与量子计算。 3)原子分子物理研究方向有：1．电子碰撞谱学；2．量子信息和量子物理；3．原子识别与测控；4．同步辐射光谱学。 4)等离子体物理研究方向有：1.磁约束聚变等离子体物理；2.惯性约束聚变等离子体物理；3.低温等离子体及其高技术应用；4.基础等离子体物理。 5)凝聚态物理研究方向有：1.电子强关联材料与物理;2.先进功能材料与物理;3.纳米结构与单分子科学; 4.电子结构理论与计算. 6)光学研究方向有：1．量子信息与量子光学；2.光子学与技术以及生物光子技术。 报考物理学一级学科研究生的专业课I考试科目为普通物理，专业课II考试科目为量子力学(其中报考等离子体物理专业的同学专业课II考试科目为电动力学)。 物理学院研究生毕业的主要去向为，大多数到国内和国外继续深造，部分到科研单位和三资企业工作。 硕士研究方向硕士考试科目覆盖范围参考书目 1-1. 超弦/M理论、引力与极早期宇宙学 1-2. 量子场论、基本粒子理论及其唯象学 1-3. 统计物理、非线性动力学及复杂系统理论 1-4. 凝聚态理论、量子力学原理及应用 2-1.高能粒子物理, 涵盖粒子物理唯象理论及实验分析、新型探测器及新探测技术研究； 2-2.核谱学与核技术，涵盖核技术在材料、化学、工业、生物、医学中应用； 2-3.量子通讯与量子计算 3-1 电子碰撞谱学 3-2量子信息和量子物理 3-3原子识别与测控1．101政治理论 2．201英语一 3．617普通物理A 4．828量子力学 (807电动力学A)* *其中电动力学仅 限报考等离子物理 专业的考生。 1．普通物理：包括力学、电磁学、原子物理。 2。量子力学：包括原子物理、量子力学的概念和基本原理、 波函数和波动方程、一维定态问题、力学量算符对称性及守恒 定律、中心力场、粒子在电磁场中的运动、自旋、定态微扰论、 量子跃迁。 3．电动力学： 1．中国科大、北大或 其他高校物理系普通 物理教材 2．《量子力学》第一 卷曾瑾言，科学出版 社第三版

数学分析讲稿与作业中科大数学系

数学分析讲稿与作业中科 大数学系 Revised by Jack on December 14,2020

§ 微积分的基本定理 定理若函数f 在有限闭区间[,]a b 上可积,则定义在[,]a b 上的函数 ()()x a F x f t dt =?(通常称为f 的变上限的积分)必满足Lipschitz 条件,因而是 连续函数. 证: 记sup ()a x b M f x ≤≤=<+∞.,[,],x y a b x y ?∈<,有 ()()()()()x y y a x x F y f t dt f t dt F x f t dt =+=+???, 故 ()()()y x F y F x f t dt M y x -= ≤-? .□ 定理 若函数f 在有限闭区间[,]a b 上可积,在0[,]x a b ∈处连续,则定义在[,]a b 上的函数()()x a F x f t dt =?在0x 处可导,并且00()()F x f x '=. 证明: 0,0εδ?>?>,使得当0[,],t a b t x δ∈-<时成立0()()f t f x -ε<,故当 0[,],0x a b x x δ∈<-<时成立 00 x x x x ε ε≤ -=-, 即 0000 ()() lim ()x x F x F x f x x x →-=-.□ 定理(微积分的基本定理) 若函数f 在区间I 上连续,0x I ∈固定,则定义在I 上的函数0()()x x F x f t dt =?是f 的原函数. 证: 由定理.□ 定理(微积分基本定理的另一形式) 若F 是区间I 上的可导函数,并且F '的变上限的积分存在,0x I ∈固定,则x I ?∈都成立 00()()()x x F x F t dt F x '=+?. 证: 由定理的推广.□