252用列举法求概率(第一课时)教案
25.2 用列举法求概率(第一课时)
教学目标
1.理解P （A ）=
n
m (在一次试验中有n 种可能的结果，其中A 包含m 种)的意义. 2.应用P （A ）=n m 解决一些实际问题． 复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法—列举法 求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题.
重点难点
1.重点：一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件A 包含其中的。种结果，那么事件A 发生的概率为P(A)=
n m ，以及运用它 解决实际间题．
2.难点与关键：通过实验理解P(A)= n
m 并应用它解决一些具体题目 教学过程
一、复习引入
（老师口问．学生口答）请同学们回答下列问题．
1. 概率是什么？
2. P(A)的取值范围是什么？
3. 在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？俄们又把这个常数叫做什么？
4. A=必然事件,B 是不可能发生的事件,C 是随机事件．诸你画出数轴把这三个量表示出来．
老师点评：1，（口述）一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率n m 会稳定在某一个常数P 附近，那么这个常数P 就叫做事件A 的概率，记为P(A)=P ．
2.（板书）0≤P ≤1．
3.（口述）频率、概率．
二、探索新知
不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸．求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这 种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法，
把学生分为10组，按要求做试验并回答问题．
1.从分别标有1，2，3 ，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？其抽到1的概率为多少？
2.掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？ 老师点评:1.可能结果有1,2,3,4,5等5种杯由于纸签的形状、大小相同，又是随机 抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是1/5.其概率是1/5。
2.有1,2,3,4,5,6等6种可能．由于股子的构造相同质地均匀，又是随机掷出的， 所以我们可以断言：每个结果的可能性相等，都是1/6，所以所求概率是1/6所求。 以上两个试验有两个共同的特点：
1.一次试验中，可能出现的结果有限多个.
2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等.
对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能 的试验结果中所占的比分析出事件的概率．
因此，一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相 等，事件A 包含其中的、种结果，那么李件A 发生的概率为P(A)= n
m 例1.小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下 列事件的概率．
(1)牌上的数字为3；
(2)牌上的数字为奇数；
(3)牌上的数字为大于3且小于6.
分析：因为从6张牌子任抽取一张符合刚才总结的试验的两个特点，所以可用P(A)= n
m
来求解.
解：任抽取一张牌子，其出现数字可能为1,2,3,4,5,6,共6种，这些数字出现的可 能性相同．
（1）P （点数为3）=1/6；
（2）P(点数为奇数)=3/6=1/2；
（3）牌上的数字为大于3且小于6的有4，5两种．
所以 P （点数大于3且小于6）=1/3
例2:如图25-7所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指 针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率
(1）指针指向绿色；
(2）指针指向红色或黄色
(3)指针不指向红色．
分析：转一次转盘，它的可能结果有4种—有限个，并且各种结果发生的可能性相等.因此，它可以应用“ P(A)= n
m ”问题，即“列举法”求概率． 解，(1) P(指针，向绿色)=1/4；
(2) P(指针指向红色或黄色)=3/4；
（3）P(指针不指向红色)=1/2
例3如图25-8所示是计算机中“扫雷“游戏的画面，在99
随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷。
小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A 区域（画线部分），A 区域外的部分记为B 区域，数字3表示在A 区域中有3颗地雷，那么第二步应该踩A 区域还是B 区域？
分析：第二步应该踩在遇到地雷小的概率，所以现在关键求出在A 区域、B 区域的概率并比较。
解：（1）A 区域的方格共有8个，标号表示在这8个方格中有3个方格各藏1颗地雷，因此，踩A 区域的任一方格，遇到地雷的概率是8
3。 （2）B 区域中共有72999=-?个小方格，其中有7310=-个方格内各藏1颗地雷。因此，踩B 区域的任一方格，遇到地雷的概率是
727。 由于72
783>，所以踩A 区域遇到地雷的可能性大于踩B 区域遇到地雷的可能性，因而第二步应踩B 区域。
三、巩固练习
教材150P 练习1，2，151P 练习
五、归纳小结
本节课应用列举法求概率。
六、布置作业
1、教材155P 综合运用5 拓广探索8
教学反思