圆的周长和弧长

圆的周长和弧长

一、填空题：

1、同圆中的半径（填“相等”或“不相等”）．

2、圆的周长为31.4厘米，圆的半径为厘米．

3、在半径为10厘米的圆中，108?的圆心角所对的弧长为厘米．

4、在一个周长为187.5米的圆中，36?的圆心角所对的弧长为米．

5、两个圆的周长比是1:3，直径的比是．

6、半径是9厘米，圆心角是20?，所对的弧长是厘米，占圆周长的．

7、在一个长3分米，宽2分米的长方形中剪一个最大的圆，这个圆的周长是．

8、一个半圆的周长是25.7厘米，这个圆的周长是厘米．

9、一个圆的周长、直径、半径的和是27.84厘米，这个圆的半径是厘米．

10、把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长为厘米．

二、选择题：

11、小明画一个半径为3厘米的圆，小杰用18.84厘米长的线围成一个圆，下列

说法中正确的是（）．

（A）小明画的圆大（B）小杰围的圆大

（C）两个圆一样大（D）两个圆无法比较

12、长方形的长为5cm，宽为3cm，以它的一个顶点为圆心，3cm为半径在长方

形内作弧，则弧长为（）．

（A）4.17cm （B）15.7cm （C）6.28cm （D）31.4cm

13、把一张圆形纸对折，再对折，再对折，得到一个扇形，那么它的圆心角是（）．

（A）90?（B）60?

（C）45?（D）30?

14、如图，甲、乙两部分的周长关系是（）．

（A）甲比乙长（B）乙比甲长（C）甲、乙一样长（D）无法比较

乙

甲

乙

三、简答题：

15、两个皮带轮，由皮带相连，大轮的直径为1.5米，小轮的直径为0.5米．问：

大轮转一圈，小轮转几圈？

16、如图，求弧的长度．（单位：米）

17、小明的自行车轮胎的外直径约为60厘米，若自行车轮胎平均每分钟转200

圈，小明家离学校约3768米，他从学校骑自行车回家需要多少分钟？

18、猫和老鼠在一个直径为100米的圆周上的同一个地点向相反方向运动．猫每

分钟走18.84米，老鼠每分钟走12.56米．当猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了多少米？

19、上海海关大钟时针长2.3米，从凌晨2点到下午5点，时针的顶端走了多少

路程？

120

15

20、有一个圆环，外圆的周长为40π厘米，内圆的周长为10π厘米，求这一圆环

的宽．

四、解答题：

21、把一个长24厘米、宽12厘米的长方形纸片对折成正方形，然后分别以四顶

点为圆心，以2厘米为半径作弧，再沿弧剪去这四个角．问：纸片重新展开后其周长是多少？

22、如图，把4四个直径为8厘米的瓶子按图示方法用细绳捆扎一圈，至少需要

多长的绳子？

23、如图，一个同学分别以同一个含45?角的三角板的两个锐角顶点为圆心，以

一条直角边的长为半径画弧，求这两段弧 AD与 AE的长的比．

45?

A

B A

C

A

D

A

E

A

六年级数学圆的周长练习题及答案

圆的周长 例1 （俯视图）：一群学生站在一个长7米，宽6米的长方形场地边上，中心是一个投掷篮，如图） 同学们站在四周投掷，站什么样的队形才最公平？范围最大？ 解析： 圆心到圆上的任意一点距离相等。 小结： 本题的关键是理解圆心到圆上的任意一点距离都相等。 例2， 求跑道周长 解析：

将跑道分成两部分，直行跑道和两个圆弧跑道拼接成的圆。 答案： 由图中信息可知，跑道的长为： 106×2+3.14×60=400.4（米） 答：跑道一圈一共有400.4米。 举一反三： 1、已知AB=10厘米，求下图中各圆的周长总和。 例3 大明想模仿战士设计了一个“过火线”的游戏，于是找来7根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如下图）， 此时橡皮筋的长是多少厘米？同学们帮他算一算。 解析： 橡皮筋的长就等于6个线段AB与6个BC弧长之和。 6个弧长拼接在一起组成一个圆形，并标注圆形的直径长。

答案： 解：由题意可知，橡皮筋的总长为： 6×5+5×3.14=45.7（厘米） 答：橡皮筋的长度是45.7厘米。 举一反三： 2、夏天到了，爸爸到商店买了4个啤酒瓶捆扎在一起，如下图所示，捆5圈至少用绳子多少厘米？ 总结：以后遇到这样的问题，我们只要怎样理解就可以了？看有几条直径加一个整圆就可以了。 例4 大明设计一个画圆弧游戏，同学们先围成一个边长是2米的正方形（如图，），有一个同学拉7米的绳子从A点出发，将绳子拉紧顺时针跑， 可跑多少米？

解析： 展示过程，一个小孩拿着绳子绕着跑，直到停止 答案： 7×2×3.14÷4+5×2×3.14÷4+3×2×3.14÷4+1×2×3.14÷4 =（7+5+3+1）×2×3.14÷4 =25.12米 答：将绳子拉紧顺时针跑，可以跑25.12米。 举一反三： 3、小红骑车去少年宫，已知小红离少年宫5275.2米，自行车轮胎直径是70厘米。如果每分钟转120周，那么小红从家到少年宫要用多少分钟？ 4.一个半径1厘米的硬币沿着三角形纸板的边缘滚动，三角形的纸板三条边分别长6厘米、7厘米、8厘米，当硬币滚回原来位置时，硬币的圆心经过的路程是多少厘米？

圆的周长和弧长

第十四讲 圆的周长和弧长 【知识点1】 1． 正方形周长公式 正方形周长=4边长 2． 圆周长公式 用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么C=πd 或C=2πr ． 本节的学习要求 3． 圆周长公式的运用 已知圆周长求直径的方法：d=π c 【典型例题1】 一个正方形的周长和一个圆的周长相等．正方形的边长是12.56厘米,那么圆的直径是多少？ 解析： C 正方形=12.56×4=50.24（厘米） 因为C 圆=πd 所以d=π c =50.24÷3.14=16（厘米） 答：圆的直径是16厘米． 点评：本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。要求出圆的直径求必须知道圆的周长，利用圆的周长和正方形的周长相等就能求出圆的周长． 【基本习题限时训练】 1．判断题（正确的在括号内填入“√”，错误的在括号内填上“×”）． （1） 圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍． （ ） （2） 如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等． （ ） （3） 一个圆的周长是同圆直径的3.14倍． （ ） （4） 圆的两个半径和在一起就是圆的直径． （ ） （5） 任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比． （ ） 2．小华和小军沿着一个直径是500米的圆形湖边同时从同一点相背而行．小华每分钟行81米，小军每分钟行76米．两人经过多少分钟相遇？ 【拓展题1】 小坚和小刚同时从A 出发，以相同的速度步行去B ．小坚走图中大圆弧的路径，小刚走三段小圆弧．AB 是大圆的直径．问谁先到达目的地B ？

【拓展题2】 将三根直径为a 的圆柱形钢管用铁丝捆扎，现设计了两种方案，如图所示，?请你探索，宜采用哪一种方案． 【点评】 本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。图（1）是有两个半圆，可以拼 成完整的一个圆，图（2）是有三个3 1 圆，可以拼成完整的一个圆。 【知识点2】 1、圆周长公式 用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么C=πd 或C=2πr ． 2、路程、速度、时间的等量关系 时间=路程÷速度 【典型例题2】 一种汽车轮胎的外直径是1米，它每分钟可以转动400周．这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟？ 解析： C 圆=πd=1×3.14=3.14（米） 3.14×400=1256（米）=1.256（千米） 5.652÷1.256=4.5（分钟） 答：这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要4.5分钟． 点评： 本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。先求出轮胎一分钟滚动的长度，然后再求出所须的时间，同时别忘了单位换算． 【基本习题限时训练】 1、一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要（ ）分钟. A 、1 B 、5 C 、100 D 、 10 2、一个铁环直径是60厘米， 从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转（ ）圈. A 、270 B 、135 C 、100 D 、 120 3、半个圆的周长与圆周长的一半比较（ ）

圆周长和弧长优秀教案

第23章《圆》 第12课时 圆周长和弧长 初三（ ）班 学号 姓名 年 月 日 学习目标： 学会计算圆的周长、弧长及简单组合图形的长度。 学习过程； 一、温故而知新：（保留π） 1、如果已知圆的半径为2, 则圆的周长C=_________. 2、如果已知圆的半径为R ，则圆的周长C=_________. 3、如果已知圆的周长为2, 则圆的半径R=_________. 4、如果已知圆的周长为C ，则圆的半径R=_________. 5、半圆所对的圆心角为________度.4 1 圆周所对的圆心角为________度。 二、新课学习： 问题一 如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（π取3.14） 我们容易看出这段铁轨是圆周长的 ______，所以 铁轨的长度 l ＝ 4 圆周长 ≈ ________=________（米）. 问题二 如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？ 思 考 图2中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？ 图 1

图 3 图 2 探 索 （1）圆心角180°，占整个周角的____，则它所对的弧长是圆周长的_______； （2）圆心角90°，占整个周角的 ，则它所对的弧长是圆周长的_______； （3）圆心角是45°，占整个周角的____，则它所对的弧长是圆周长的_______； （4）圆心角是1°，占整个周角的____，则它所对的弧长是圆周长的_______； （5）圆心角是n °，占整个周角的____，则它所对的弧长是圆周长的_______． 如果弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ，那么， 弧长的计算公式为：l=________=____________ 例1 如图3，圆心角为60°半径为10厘米，求这个扇形的周长．（π≈3.14） 解： 因为n ＝_____°，r ＝_____厘米. 所以，扇形的周长为 C ≈ +___+ =____________ ＝______（厘米）. 分组练习(A 组) 1、知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度. （保留 ）

圆周长、弧长、扇形周长

圆周长，弧长，扇形周长 加起来的长度，可以更简单的说是就像一只蚂蚁从一个起始点A，走完一圈回到A点就是完成一个圆周长。 试着看看吧量量上面四条直线，最长的AD线段就是直径，对折后会重叠成为半圆，那我们就开找出生活上遇到的圆。 拾圆硬币：直径2.5cm圆周长8cm，圆周率3.2 CD光盘片：直径12cm圆周长38cm，圆周率3.16 飞盘：直径23.5cm圆周长74cm, 圆周率3.15 漱口杯：直径4.2cm圆周长13.19cm，圆周率3.13 围棋盖：直径19.9cm圆周长31.4cm，圆周率3.17 以上是我们这一班永宁国小六年丙班找出不同物品与算出的圆周率(π=3.14)，因此也找到共同的公式：圆周长=圆周率×直径=π×D 老师说他是坏猪(台语) 整理一些数字好计算圆周长： 圆的圆心角 上方这个图形是60°圆心角，因此是1/6

：弧长+两个半径 举个例来算算圆周长(π×D) 答案： 12π=31.4+6.28=37.68 24π=62.8+12.56=75.36 26π=62.8+18.84=81.64 实际演练：圆周长、弧长、扇形周长 这是一个圆直径20cm，所以圆周长20π=62.8cm 这是一个弧长(圆心角60°)直径24m，所以24π×1/6圆=4π=12.56m

这个扇形直径=18m,圆心角120°(1/3圆)，扇形周长=弧长+两个半径=18π×1/3圆+18=6π+18=18.84+18=36.84m 这是一个扇形直径20cm,弧长=9/10圆(因为少了36°就是整个圆了)，所以扇形周长=10+10+20π×9/10圆=20+18π=20+62.8-6.28=76.52cm;这儿有一个观念，就是18π=20π-2π。 加油愈来愈有挑战了，来个花式的图形，通过了就是天才高手了。 这个图形是要切成八片才行 ,圆心角90°半径5cm的弧长八片，那就开始计算吧： 这个图形的周长=π×10cm×1/4圆×8片=20π=62.8cm 这个图形组合：正方形四个边加上一个圆(90°×4个)(直径 40cm) 计算出它的周长=(40×4)+ π×40=160+125.6=285.6cm 以上两题也可以命题求圆形面积，但不在这单元说明，下回分晓，有信心了吧，不要紧张最后整理一个原理： 360=1×360=2×180=3×120=4×90=5×72=6×60=7×52=8×45=9×40=10× 36=12×30=15×24=18×20，圆心角与弧度的关系就是这样加加减减算出来。

圆周长、弧长

圆周长、弧长 知识点辅导 1、圆周长公式：R C π2=，其中C 为圆周长，R 为圆的半径。把圆周长与直径的比值π叫做圆周率。 2、弧长公式：180 R n l π=，其中l 为n ?的圆心角所对弧长，R 为圆的半径。弧长公式的推导过程为：360?的圆心角所对的弧长为??=12R C π的圆心角所对的弧长为 ??=n nR R 1803602π的圆心角所对的弧长为? 180R n π。 应当注意的是：公式中的n 表示的1?的圆心角的倍数，它不带单位。 3、圆面积公式：圆面积S 与半径R 之间的关系如下：2 R S π=。 4、扇形面积公式：圆心角为n ?，半径为R 的扇形面积为：lR R n S 2 1 3602=π＝ 扇形。其中l 表示n ?的圆心角所对的弧长。 （1）扇形面积公式的推导： 360?的圆心角的扇形面积为??12 R π的圆心角的扇形面积为 ??n R 360 2 π的圆心角的 扇形面积为 lR R R n S R n l R n 2 1 ·180·211803602==πππ＝，故。又因扇形。 （2）扇形面积公式与三角形面积公式的比较： 如果把扇形的弧看成一个“三角形”的“底”，把扇形的半径看成是“高”，那么扇形面积公式与三角形面积公式是类同的。 5、弓形面积的计算方法。弓形面积的计算问题可转化为扇形面积和三角形面积的计算来进行。 （1）弧长小于半圆的弓形面积等于一个扇形面积减去一个三角形的面积。 （2）弧长等于半圆的弓形面积等于半圆面积。 （3）弧长大于半圆的弓形面积等于一个扇形面积加上一个三角形面积。 6、对一些没有面积计算公式的几何图形，可采用割补法，转化为有面积计算公式的几何图形的面积的和或差。 知识点讲解

圆周长和弧长练习题

分组练习（A组） 1知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°,求此圆弧的长度.（保留二） 2、已知圆弧的半径为15厘米，圆弧的长度为10二，求圆心角的度数。 3、弯制管道时，先按中心计算“展直长度”再下料，试计算图中所示管道的展直长度？（冗?3.14，单位：cm，精确到1cm,弯制管道的粗细不计） 4、填空题（保留二） （1）已知。O的半径为2。则 AB的弧长为_______ ，AC的弧长为 的弧长为______ 5、填表：如果弧长为I，圆心角度数为n,圆的半径为r，那么, D B

弧长的计算公式为l = _________ 半径r圆心角度数n弧长1 1036° 52兀 120°12兀 （圆周率用二表示即可） 6 （1）已知圆心角度数为n,圆的半径为r,则弧长为1= _______________ ; （2） ______________________________________________________ 已知弧长为I，圆心角度数为n，则圆的半径为r= ____________________________； （3） ______________________________________________________ 已知弧长为I,，圆的半径为r，则圆心角度数为n= ___________________________。 7、已知一弧长为12兀cm,其半径为24cm那么这条弧所对的圆周角是 ______________________________________________________________________ 。 （B组）&已知正三角形的边长为 3 cm，试求：（1）外接圆周长；（2）内切 圆周长； 9、如图，已知PA、PB切于A、B点，P0=4cm 的周长。 （C组）10、如图，已知正方形ABCD勺边长为a，若以A为圆心, a为半径作,

沪教版(上海)六年级第一学期第十二讲 专题——圆和弧长 教师版

第十二讲 圆和弧长 一、圆的周长和面积 1、圆的认识 圆和三角形、四边形一样，是生产、生活中常见的平面图形，但它不是直线图形，而是一种曲线图形。圆是对称图形，无论在什么方向把它对折，现部分都能重合。 2、圆的画法 根据圆心到圆上任意一点的距离（即半径）都相等，我们可以用圆规 来画圆，步骤如下： （1）把圆规的两角分开，定好两脚间的距离 （即半径）； （2）把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上，把装有铅笔尖的 一只脚旋转一周，就画出一个圆。通过画圆，我们看到圆心决定一 个圆的位置，半径决定一个圆的大小。 3、圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。通过实验可以知道，圆的周长总 是直径的三倍多一些。实际上，圆的周长和直径的比值是一个固定的数， 我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π（读pai ）表示。 由圆的周长和直径的比值是π（即圆的周长总是直径的π倍），我们得出圆的周长是计算公式为C=πd 因为d=2r,所以圆周长的计算公式又可以表示为C=2πr 二、弧长 1、弧与圆心角的概念 （1）圆上任意两点间的部分叫做弧，弧用符号“︵”表示，如图所示，以A 、B 为端点的弧，记作,如图中的又称作半圆。 （2）顶点在圆心的角叫做圆心角，如图中的AOB 称为圆心角。 2、弧长的计算公式 L=360n ×2πr=180r n π, 可变形为r 2l π=360n ，即C L =360 n 由此可知: （1）弧长是所在圆周长的几分之几，圆心角就是360°的几分之几。 （2）1°的圆心角所对的弧长是圆周长的 3601,圆心角为n 度的弧长是圆周长的360 n 。

【例题1】 【基础题】（1）一张圆桌的直径是0.95米，这张圆桌的周长是多少米？（保留两位小数） （2）一辆自行车车轮的半径是0.33米，车轮滚动一周自行车前进多少米？（保留两位小数） 【分析】本例的两个小题分别是已知圆的直径和半径计算圆的周长的问题，可直接应用公式进行计算。 解： （1）由0.95,,d C d π==得 C=3.14×0.95=2.983≈2.98（米） 答：这张圆桌面的周长约是2.98米。 （2）由0.33,2,r C r π==得 C=3.14×（2×0.33）=3.14×0.66=2.0724≈2.07（米） 答：车轮滚动一周，自行车前进约2.07米。 【延伸题】已知一个正方形的周长和一个圆的周长相等，正方形的边长是12.56厘米，那么圆的直径是多少？ 【分析】要求出圆的直径就必须知道圆的周长，利用圆的周长和正方形的周长相等就能求出圆的周长。 解： =12.564=50.24C ?正方形（厘米） 因为C 圆d π=， 所以50.24 3.1416C d π==÷=（厘米） 【拓展题】如图所示，圆环的外圆周长1250C =厘米，内圆周长2C =150厘米，求圆环的宽度d （精确到1毫米）。 【分析】本题中圆环的宽度就是两圆半径之差。利用两圆的周长可分别求得两圆半径。已知圆的周长，求圆的半径可用2C r π =。 解：设外圆的半径是1R ，内圆的半径是2R ，则12.d R R =- 因为1225012515075,,22R R ππππ ==== 所以1257515.9d ππ =-≈（厘米） 答：圆环的宽度为15.9厘米。 【例题2】 【基础题】如图所示，已知半圆的半径为3厘米，那么半圆形的周长为多少厘米？ 【分析】封闭图形的四周长称为周长，由半径3r =厘米，可求得半圆的长度和直径的长度。 解：

圆周长＼弧长

例 半径为4cm ，50°的圆心角所对应的弧长是多少？ 解：设弧长为l cm ，∵n=50°， R=4，∴l π=?π?= 9 10 180450（cm ） ． 说明：弧长公式的简单应用． 例 已知：弧长为l ，它所对应的圆心角为120°，求这条弧所对应的弦长． 解：如图，∠AOB=120°，的长=l ， 则l R 32180R 120π=?π?= ，∴R=π 23 l ， 作OH ⊥AB 于H ，在Rt △AOH 中，∠A=30°， ∴AH=AO ·cos30°= π433l ，∴AB=2AH=π 23 3 l ． 答：这条弧所对应的弦长为 π 23 3 l ． 说明：（1）灵活应用弧长公式、解直角三角形、锐角三角函数；（2）弧长公式l 180 R n π= 中三个变量l 、n 、R ，知道其中任两个量，就可求出第三个量，其中n 没有单位，是圆心角的度数，l 与R 的单位一致． 例 某地工人为了用起重机吊起两条半径分别为10cm 和30cm 的钢管，需要先用钢丝绳把这两条钢管捆绑扎紧．问扎紧这两条钢管的钢丝绳至少要多长(打结部分不计，结果化简后可用π和根式表示)? 解： 设大、小管的轮廓线分别为⊙O l 和⊙O 2，如图所示． 依题意，两圆外切，设切点为P ．两圆的外公切线与⊙O l 和⊙O 2分别切于A ，B ，E ，F ．连O l A ，O 2B ，作O 2C ⊥O l A 于点C ，则 O l C=O l A-CA=O l A-O 2B=20，O l O 2=30+10=40． 在Rt △O l O 2C 中， 3202040C O O O C O 22212 212=-=-= ． ∴AB=320． 又 2 1 4020O O C O 211==，∴∠A O l O 2=60°，∠AO l E=120°． ∴ 的长= π=?π?40180 30 240． 的长= π=?π?3 20 18010120． ∴钢丝的长=2AB+ 的长+的长=3202?π+40)3 140340(320π+=π+ ∴扎紧这两条钢管的钢丝绳至少要)3 140 340(π+（cm ） ． A B O H R O 1 O 2 A B C m F P

圆的周长和弧长模拟练习题

圆的周长和弧长模拟练习题 【例题1】 一个正方形的周长和一个圆的周长相等．正方形的边长是12.56厘米,那么圆的直径是多少？ 解析： C 正方形=12.56×4=50.24（厘米） 因为C 圆=πd 所以d==50.24÷3.14=16（厘米） 答：圆的直径是16厘米． 点评：本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。要求出圆的直径求必须知道圆的周长，利用圆的周长和正方形的周长相等就能求出圆的周长． 【知识点】 正方形周长公式 正方形周长=4边长 圆周长公式 用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么C=πd 或C=2πr ． 本节的学习要求 圆周长公式的运用 已知圆周长求直径的方法：d= 【基本习题训练】 π c π c

1．判断题（正确的在括号内填入“√”，错误的在括号内填上“×”）． 圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍．（） 如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等．（） 一个圆的周长是同圆直径的3.14倍．（） 圆的两个半径和在一起就是圆的直径．（） 任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比．（） 【解】（1）√（2）√（3）×（4）×（5）√ 2．砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是 15.7米，那么直径是()米 A、10π B、5π C、5 D、10 【解】C 3．小华和小军沿着一个直径是500米的圆形湖边同时从同一点相背而行．小华每分钟行81米，小军每分钟行76米．两人经过（）分钟相遇 A、10 B、5 C、15 D、8 【解】A 【1】 小坚和小刚同时从A出发，以相同的速度步行去B．小坚走图中大圆弧的路径，小刚走三段小圆弧．AB是大圆的直径．问谁先到达目的地B？

圆的弧长和扇形面积的计算

圆的弧长和扇形面积 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力． (三)情感与价值观要求 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式． 3．会用公式解决问题． 教学难点 1．探索弧长及扇形面积计算公式． 2．用公式解决实际问题． 教学方法 学生互相交流探索法 教具准备 2．投影片四张 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索． Ⅱ．新课讲解 一、复习 1．圆的周长如何计算？ 2．圆的面积如何计算？ 3．圆的圆心角是多少度？ [生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°． 二、探索弧长的计算公式 投影片(§3．7A) 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm． (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？

圆的周长与弧长讲义

圆的周长、弧长 一、知识要点 1、圆的认识：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母“o ”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母“r ”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母“d ”表示。 2、圆的特征：（1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径长度是半径长度的2倍，用字母表示是：d =2r 或r =d/2 （2）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。圆的对称轴是直径所在的直线。 3、圆的周长:围成圆的曲线的长。周长一般用字母“C ”表示,C=πd=2πr . 圆周率：圆的∏ 3.14） 4、弧：联结圆上两点的部分。弧长即为弧的长度。 弧长公式：..2360360360n l n n l C r C π=?== 二、典型例题 例1、求下面各圆的周长。 （1）r = 4cm （2）d = 10dm （3）C = 18.84m 例2、上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？（得数保留一位小数） 例3、如图是个半圆（单位厘米），其阴影部分的周长是多少？ 练一练： 1、计算阴影部分的周长。（单位：厘米） 2、如图，求阴影部分的周长（单位：米）。 例4、小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个

小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？ 练一练：1、已知AB之间的距离为10，求4个圆的周长之和为多少？ 2、现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果把它们用铁丝捆在一起， 两端各捆一圈（接头不计），那么应准备多长的铁丝？ 3、求绳子的长度（每个圆的半径都是2厘米）。 4、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米? 例5、（1）圆形的车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的_________ （2）等边三角形的边长为2厘米，如果其滚动一次，请画出A点所经过的路线并求出其长度。（Ω取3.14，结果保留两位小数） （3）正方形的边长为2厘米，正方形对角线的长度为2.8厘米。若正方形在平面上翻滚了6次，那么点A所经过的路程是多少厘米？（Ω取3.14）

弧长和扇形面积练习题

24.4 弧长和扇形面积习题 一、 选择题 1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）． A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π 2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕 点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（ ） A ．1 B ．π C ．2 D ．2π (1) (2) (3) 3．如图2所示，实数部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆 都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ） A ．12πm B ．18πm C ．20πm D ．24πm 4．圆锥的母线长为13cm ，底面半径为5cm ，则此圆锥的高线为（ ） A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 5．在半径为50cm 的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，?用剩余部分制作成一个底面直径 为80cm ，母线长为50cm 的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（ ） A ．228° B ．144° C ．72° D ．36° 6．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，?从点A 出发 绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长是（ ） A ．3 B ． 332 C ．3 D ．3 二、填空题 1．如果一条弧长等于4 πR ，它的半径是R ，那么这条弧所对的圆心角度数为______，? 当圆心角增加30°时，这条弧长增加________． 2．如图3所示，OA=30B ，则AD 的长是BC 的长的_____倍． 3．母线长为L ，底面半径为r 的圆锥的表面积=_______． 4．矩形ABCD 的边AB=5cm ，AD=8cm ，以直线AD 为轴旋转一周，?所得圆柱体的表 面积是__________（用含π的代数式表示） 5．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m ，母线长为8m ，为防雨需在粮仓顶部 铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m 2 的油毡．

圆周长、弧长练习题

圆周长、弧长练习题 (一)填空 1．已知一圆面积为１6πｃm２,其圆周上一段弧长为3πcｍ，则其所对圆心角为＿_____. 2．已知一弧长为6πｃm,弧所对的圆心角为60°,则弧所在圆面积为＿＿__＿_， 4．已知正三角形边长为1cm,那么以正三角形一边为弦，其外接圆上所对弧长为_＿＿＿＿_. 5．已知有一半径为3cm,圆心角为120°的扇形,那么这个扇形的周界长是＿_____． 6．已知一弧长为1２πcｍ,其半径为24cm，那么此弧所对圆周角为＿_____． 7．已知一等腰梯形存在一内切圆,其一个底角为6０°,其中位线长为2m,则相邻两切点把内切圆所截弧长为_＿＿___． 切点分成的三段弧弧长分别是＿_＿＿__. D,E，F．若ＯＡ＝3cm,∠AOＢ=６0°，则EＤ＝______．

10．已知正六边形对角线长为2ｃm，则正六边形外接圆被正六边形一边切下的一个小弓形弧长为___＿__. 点截下的弧长为__＿__＿． 一边切下的一个小弓形弧长为______． 13．若三个半径为R的圆两两外切,则切点间劣弧围成的图形周界长为 ______. 高,则以CＤ为直径的圆周长为______. 1５．已知在正方形的内切圆中，相邻两切点间劣弧长为7πcm，则外接圆周长为＿__＿_＿． （二)选择 16．在半径为6cm的圆中，长为6πcm的弧所对的圆周角是 [ ] A．30°；Ｂ．４5°；Ｃ.９0°； D.12０°. 17．已知一条圆弧半径为R,弧长为ｌ,则弧所对圆心角为 [ ]

18.已知:一圆与一正方形有相等的周长,则 [ ]Ａ．圆半径等于正方形边长; D．无法确定圆半径和正方形边长之间关系. 19.如图7-339，OA是⊙O半径,是⊙O1直径,⊙O1弦OＣ交⊙O于B，则 ［］

圆的周长练习题(卷)

圆的周长练习题 一.填空题： 1.圆周率π是一个( ). 2.圆的半径扩大2倍,它的周长( ) 3.如果圆规的两脚尖距离为a厘米,画成一个圆,这个圆的周长是( ) 4.任何圆的周长总是等于它的直径的( )倍 5.一个圆的周长是2πr,它的半圆面的周长是( ) 二.判断题: 1、通过圆心的线段叫做直径。（） 2、任何一条直径都是圆的对称轴。（） 3、圆周率就是圆的周长除以直径的商。（） 4、圆的直径越长，圆周率越大。（） 5、圆的周长是直径的π倍。（） 6、π＝3.14 （） 7、只要知道圆的直径或半径就能求出圆的周长（） 8、大圆的π大，小圆的π小。（） 9、圆的半径是2cm，那它的周长是6.28cm.（） 三.一块圆形台布的半径是60厘米,要在这块台布周围绣上花边,求花边的长是多少米? 四.有一棵大树,用绳子绕一圈,绳长是125.6厘米，求这棵大树横截面直径是多少厘米? 五、把一根31.4米长的铁丝，绕在底面是圆形的铁棒上，一共绕了100圈，求铁棒的底面圆半径是多少厘米？ 六、有一根底面直径是4厘米的塑料木棒，一根铜丝能在这根塑料棒上绕400圈，求这根铁丝长多少米？

七．有一辆大客车轮子的半径是40厘米,在通过一条隧道时,平均每分钟能转200圈，需要10分钟才能通过，这条隧道的长是多少米？ 八．一辆货车车轮半径是0.5米，如果货车的车轮每分钟转300圈，这辆货车每小时行多少千米？ 九.同学们庆祝“六一”节做花环,先用长9.72米的竹条做3只大小相同的圆圈,每只竹圆圈的接头处要10厘米,求每只竹圆圈的半径是多少米? 十．要在一个底面直径是80厘米的木质水桶外钉上3个铁箍，铁箍的接头部分是2.5厘米，做一只水桶需要铁条多少米？ 十一.星海公园有一个圆形草坪,它的周长是18.84米,在离草坪沿0.3米处围上栏杆,栏杆长多少米? 十二.木工要做一张能坐15人的圆桌面,按每人的座位占弧长50厘米计算,求这张圆桌面的直径约是多少厘米？ 十三.有一根长18.84厘米长的铁丝,要围成一个最大的圆,这个圆的半径是多少?(接头处忽略不计)

九年级数学：圆的周长、弧长(教学方案)

初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

圆的周长、弧长(教学方案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 圆周长、弧长(一) 教学目标： 1、初步掌握圆周长、弧长公式； 2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力； 3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神; 4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力． 教学重点：弧长公式． 教学难点：正确理解弧长公式． 教学活动设计： （一）复习（圆周长） 已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？C=2πR

这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率． 由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？ 提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长． （二）探究新问题、归纳结论 教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）． 研究步骤： （1）圆周长C=2πR； （2）1°圆心角所对弧长=； （3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍； （4）n°圆心角所对弧长=． 归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则（弧长公式） （三）理解公式、区分概念 教师引导学生理解： （1）在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； （2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；

(精品)初中数学讲义第13课时 圆的周长和弧长(学生)

第13课时圆的周长和弧长 知识精要 1、圆的周长： _____________称为圆的周长，通常用大写字母____表示圆的周长。 2、圆周率： 圆的周长除以直径所得的商是一个固定的数，这个固定的数就叫做 __________，用字母_____来表示，即：__________________ 注：圆周率π是一个无限不循环小数，计算时通常取_______。 3、圆的周长的计算公式： ______________________________ 其中，r表示_____________，d表示_____________。 4、弧与圆心角： （1）弧：圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作_____，读作____。 （2）圆心角：在一个圆中，_________________叫做圆心角。 5、弧长的计算： （1）弧长：________________________这段弧的弧长。 （2） 11 12r r 360180 ππ =?= 0圆心角所对弧长 （3）弧长计算公式：________________，其中n表示___________，r表示圆的半径，l表示0n圆心角所对弧长。 热身练习 1、用圆规画一个半径为20毫米的圆，这个圆的周长是_____厘米。 2、要画一个周长是15.7米的圆，它的半径应取______分米。 3、在一个周长为100毫米的硬纸正方形内，要剪下一个最大的圆，这个圆的周长是_______毫米。 4、地球赤道的半径是6378千米，沿赤道走一圈大约是______千米。

5、一捆电线盘成10圈，每圈的直径是0.3米，这捆电线的长约是_____米。 6、把一个圆的半径增加2厘米，那么这个圆的周长增加_____厘米。 7、要把一个圆的周长增加6.28厘米，那么这个圆的半径增加______厘米。 精解名题 例1、下列说法中，不正确的个数有（）个。 （1）圆周率是一个常数。 （2）因为圆周率表示圆的周长和直径的关系，所以圆周率随着圆的周长或直径的变化而变化。 （3）圆周率是3.14。 （4）圆周率是无限不循环小数。 A.1 B.2 C.3 D.4 例2、为了美化校园，学校建造了一个直径为24米的圆心花坛，并且在花坛的周围铺了一条宽为1.2米的环形道路，课间小杰沿着这条环形道路的中间走了一圈，你能求出小杰走的路程约是多少米吗？ 例3、某大钟钟面上的时针长2.7米，从上午7时到下午5时，时针的针尖端走过途径的长度是多少米？ 备选例题 例1、把半径分别为3厘米，2厘米的两个半圆放成下图的位置，试求阴影部分的周长是多

六年级数学圆的周长和弧长复习

1、一件商品先提价20%，再降价20%，那么该商品的售价比原来低___________%。 2、商店销售一种成本价是每双80元的运动鞋，该商店以售价的八折卖出，仍有40%的盈利率，该商店每双这种运动鞋的售价是多少？若不打折，盈利率是多少？ 3、老张买入两种股票，几天后抛出，各得2000元，其中一种股票赚了25%，另一种股票亏了20%，试判断总体老张是亏了还是赚了？或是亏或赚了的话，亏或赚了多少元？ 4、某水果商用150元批发了159千克桔子，其中60%的桔子以每千克2.5元的价格出售，25%的桔子打六折出售，剩下的烂了，这个水果商做这笔买卖是赚了还是亏了？赚或亏了多少钱？ 圆的周长和弧长复习 【知识要点】 【典型例题】 【例1】当圆的半径扩大为原来的3倍时，下列说法（） A圆的直径扩大为原来的6倍B圆的周长扩大为原来的3倍 C圆的周长扩大为原来的6倍D圆的周长扩大为原来的6π倍 【例2】下列说法正确的是( ) A、圆上两点A、B，弧AB的长就是A、B两点间的距离。 B、圆心角越大，说对的弧也越长。 C、45°的圆心角的弧的弧长是说在的圆周长的八分之一。 D、圆上两点A、B，O是圆内一点，则∠AOB是弧AB说对的圆心角。 【例3】一条马路长471米，小明在马路上滚铁环，铁环直径为30厘米，从马路的一端滚到另一端，铁环要转多少圈？ 【例4】一只闹钟的时针长为3厘米，它的尖端在一昼夜的时间里走过的路程是多少厘米？

【例5】如图所示等边三角形ABC的边长为3厘米，弧CD是以A为为圆心，AC为半径的弧，同样弧DE是以B为圆心，BD为半径的弧，弧EF是以C为圆心，CE为半径的弧，交AC的延长线于点F，求这些圆弧的总长度。 【例6】三只半径是6厘米的圆柱形奶粉罐，用细绳捆扎一圈，若打结的部分不计，至少需要多长的绳子？ 【例7】如图， CAB=90°，AB=AC,BC=2cm,求阴影部分扇形的周长。 【例8】如图，四边形ABCD是长方形，长是10cm，宽是6cm,求阴影部分的周长。 【拓展题】 【例9】如图，分别以三角形ABC的三个顶点为圆心、1为半径作圆，与三角形交成三个扇形，求：三个阴影扇形的周长和。 【巩固练习】 1.两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等．（） 2.大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（） 3.如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等．（） 4.一个圆的半径扩大2倍，它的周长也扩大2倍。（） 5.如果圆的半径是20cm，那么18°的圆心角所对的弧长是。 6.如果圆的直径径是40cm，那么36°的圆心角所对的弧长是。

圆的周长、弧长

圆的周长、弧长 学目标： 1、初步掌握圆周长、弧长公式; 2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力; 3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神; 4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力. 教学重点：弧长公式. 教学难点：正确理解弧长公式. 教学活动设计： (一)复习(圆周长) 已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少? C=2R 这里=3.14159，这个无限不循环的小数叫做圆周率. 由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢? 提出新问题：已知⊙O半径为R，求n圆心角所对弧长. (二)探究新问题、归纳结论 教师组织学生探讨(因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式). 研究步骤： (1)圆周长C=2

(2)1圆心角所对弧长= ; (3)n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的n倍; (4)n圆心角所对弧长= . 归纳结论：若设⊙O半径为R，n圆心角所对弧长l，则(弧长公式) (三)理解公式、区分概念 教师引导学生理解： (1)在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义.n 表示1圆心角的倍数，它是不带单位的; (2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆); (3)区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧. (四)初步应用 例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm). 分析：(1)圆环的宽度与同心圆半径有什么关系? (2)已知周长怎样求半径? (学生独立完成) 解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则 d= . (cm)

沪教版六年级数学上册 第4章 圆的周长和弧长(带答案)

1、复习圆的周长、及圆的弧长公式。 2、在基础训练部分，着重复习公式及计算的方法技巧；在巩固训练部分，加强对图形的分析，由易 到难，解决平时学生易犯错误的题目，加深理解。 3、在教学中让学生感受到几何图形的美。 圆的周长与弧长 一、上节回顾（课前回顾） 圆的认识： O.r 圆心：我们把圆中心的这一点叫做圆心.圆心一般用字母O表示. 半径：我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,半径一般用字母r 表示.（在同一个圆里有无数条半径,所有半径的长度都相等.） 直径：我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.直径一般用字母d来表示。 结论：在同一圆内（或等圆）有无数条半径,无数条直径,所有的直径都相等,所有的半径都相等,直径是半径2倍,也就是“d = 2r”。 二、本节内容 知识点一：圆的周长 用字母C表示圆的周长，d表示直径，那么C= πd 或C= 2πr .（直径大小一般用字母?表示）。 基础练习： （1）圆的周长总是它的直径的倍多一些。这个倍数是个固定的数，把它叫做，用字母表示。（2）一个圆的半径是2.5厘米，它的直径是厘米，圆的周长是厘米。 （3）一个圆的周长是50.24分米，它的直径是分米，半径是分米。 （4）一个圆的半径是2厘米，半径扩大3倍，直径扩大倍，圆的周长就扩大倍。 （5）两圆的半径之比为3∶2，则它们的周长之比为； （6）周长为6π的圆的半径为。

经典例题： 例1、（1）一个时钟的时针长10cm，时针尖12小时走了cm。62.8 （2）一个半圆形的窗户，它的直径是1米，这个半圆形的一周用米材料。2.57 （3）如果圆的直径扩大原来的5倍，那么圆的周长扩大为原来的倍；5 如果圆的半径增加3cm，那么圆的周长增加cm。18.84 一个直径为2cm的圆的周长，正好等于另一个圆周长的1 ，则另一个圆的半径是cm。4 4 [来源学§科§网] 例2、如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地， 设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系式是（）A A．a=b B．ab D．不能确定 例3、一辆自行车车轮的外直径是75cm，如果车轮以每分钟100圈的速度行驶，那么通过1413m的公路需要多少分 钟？6分钟例4、两个皮带轮用皮带相连，大轮的直径是1.5m，小轮的直径是0.5m，大轮转一圈，小轮转几圈？3 例5、在一个边长为4厘米的正方形内画一个最大的圆，并在其余部分涂上阴影，求阴影部分的周长。（结果保留π） 变式练习： 1、小王的自行车轮胎的外直径约为50厘米，若自行车轮胎平均每分钟转300圈，小明家离学校约4710米，则他从学校回家拿一本练习本后立即回学校需要多少分钟？（注：小王在家拿练习本的时间忽略不计）20分钟