数学九年级上册第二十二章二次函数22.1.1二次函数导学案

第二十二章 二次函数 22．1 二次函数的图象和性质 22．1.1 二次函数

结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函数关系．

重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系．

难点：理解二次函数的有关概念．

一、自学指导．(10分钟)

自学：自学课本P 28～29，自学“思考”，理解二次函数的概念及意义，完成填空．

总结归纳：一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，且a≠0)的函数叫做二次函

数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a ，b ，c ．现在我们已学过的函数有一次

函数、二次函数，其表达式分别是y ＝ax ＋b(a ，b 为常数，且a≠0)、y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，

c 为常数，且a≠0)．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)

1．下列函数中，是二次函数的有__A ，B ，C __．

A ．y ＝(x －3)2－1

B ．y ＝1－2x 2

C ．y ＝13

(x ＋2)(x －2)

D ．y ＝(x －1)2－x 2

2．二次函数y ＝－x 2＋2x 中，二次项系数是__－1__，一次项系数是__2__，常数项是__0__．

3．半径为R 的圆，半径增加x ，圆的面积增加y ，则y 与x 之间的函数关系式为y ＝πx 2＋2πRx(x ≥0)．

点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)

探究1 若y ＝(b －2)x 2＋4是二次函数，则__b≠2__．

探究2 某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x 元(x>50)，每月销售这种篮球获利y 元．

(1)求y 与x 之间的函数关系式；

(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？

解：(1)y ＝－10x 2＋1400x －40000(50

(2)由题意得：－10x 2＋1400x －40000＝8000，

化简得x 2

－140x ＋4800＝0，∴x 1＝60，x 2＝80.

∵要吸引更多的顾客，∴售价应定为60元．

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)

1．如果函数y ＝(k ＋1)xk 2＋1是y 关于x 的二次函数，则k 的值为多少？

2．设y ＝y 1－y 2，若y 1与x 2成正比例，y 2与1x 成反比例，则y 与x 的函数关系是( A ) A ．二次函数 B ．一次函数

C ．正比例函数

D ．反比例函数

3．已知，函数y ＝(m －4)xm 2－m ＋2x 2

－3x －1是关于x 的函数．

(1)m 为何值时，它是y 关于x 的一次函数？

(2)m 为何值时，它是y 关于x 的二次函数？

点拨精讲：第3题的第(2)问，要分情况讨论．

4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2 cm ，BC ＝4 cm ，P 是BC 上的一动点，动点Q 仅在PC 或其延长线上，且BP ＝PQ ，以PQ 为一边作正方形PQRS ，点P 从B 点开始沿射线BC 方向运

动，设BP ＝x cm ，正方形PQRS 与矩形ABCD 重叠部分面积为y cm 2，试分别写出0≤x≤2和

2≤x≤4时，y 与x 之间的函数关系式．

点拨精讲：1.二次函数不要忽视二次项系数a ≠0.

2．有时候要根据自变量的取值范围写函数关系式．

学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)

学习至此，请使用本课时的对应训练部分．(10分钟)