1、集合的概念及集合间的关系

第一课时 集合的概念及集合间的关系

一． 知识梳理

1．集合的元素具有三个特性 ， ， 。

2．集合的表示方法有 ， ， 。

3．集合按元素个数进行分类可分为 和 。

4．集合与元素的关系：如果a 是集合A 的元素，则可表示为 ； 如果a 不是集合A 的元素，则可表示为 。

5．集合与集合的关系用符号 表示．

6．子集：若集合A 中 都是集合B 的元素，就说集合A 包含于集合B （或集合B 包含集合A ），记作 ．

7．相等：若集合A 中 都是集合B 的元素，同时集合B 中 都是集合A 的元素，就说集合A 等于集合B ，记作 ．

8．真子集：如果 就说集合A 是集合B 的真子集，记作 ．

9．若集合A 含有n 个元素，则A 的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个．

10．空集?是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，?是任何集合的 ，?是任何非空集合的 ，解题时不可忽视?．

11．特殊集合的表示：实数集 ，整数集 ，有理数集 ，自然数集 ，正整数集 ，复数集 。

二．基础练习：

1．集合A={1,t,2

t }中实数t 的取值范围是 。

2．已知集合A={a-3,1,32--a a },若-3∈A,则a 的值为 。

3．已知集合A ≠?{1,2,3},且A 中至少有一个奇数，则这样的集合A 有 个。

4．设集合M={}Z m m x x ∈+=,13,N={}

Z n n y y ∈+=,23,若M x ∈0，N y ∈0，则00y x 与集合M,N 的关系是 。

5．已知在整数集合内，关于x 的不等式a x x 22422

2--<的解集为{1}，则实

数a 的取值范围是 。

6．定义集合运算：{},,,B y A x xy z z B A ∈∈==?设{}{}2,0,2,1==B A ，则集合B A ?的真子集个数为 。

三．典型例题：

例1. 已知集合8|

6A x N N x ??=∈∈??-??，试求集合A 的所有子集.

例2．已知集合A={x|m 2x -2x+3=0，m ∈R}.

（1）若A 是空集，求m

（2）若A 中只有一个元素，求m

（3）若A 中至多只有一个元素，求m 的取值范围.

例3．已知集合A ＝{a ，a ＋d ，a ＋2d}，B ＝{a ，aq ，2aq }，其中a ≠0，若A ＝B ，求q 的值

例4．设集合M={}

R x x a x ax ∈<--,025

(1) 当a=4时，化简集合M;

(2) 若3,M ∈且5M ?，求实数a 的取值范围。

四．课后作业

1．用列举法写出集合A={}

=≤∈-=3,,22x Z x x y y . 2.已知集合{}N n n n x x x P ∈<+-+=,0)1(2，若2007P P ?-∈2009,，则n= .

3.已知集合M={},01=-ax x 集合{}0)2)(1(=--=x x x P ，若M P ?,则实数a 的所有可能的取值组成的集合是 。

4．设P 和Q 是两个集合，定义集合{}Q x P x x Q P ?∈=-,，如果{}

{},31,1log 2<<=<=x x Q x P x 那么P-Q= . 5.已知非空集合M 满足：（1）≠

?M {1，2，3，4，5}，（2）若,M a ∈则6-a M ∈,那么含元素个数最多的集合M= .

6.设集合{}{}

Z n n x x B Z n x x A n ∈-==∈==,,,212，则A 与B 的关系是 。

7．已知集合{}{},0,,,1,,2b a a B a A a b

+==若A=B,则

20092009b a += 。

8．已知1{}

33,)1(,222++++∈a a a a ，则实数a= .

9.满足{}{}5,4,3,2,12,1??A 的集合A 的个数为 。 10．函数13

2)(++-=x x x f 的定义域为

A,[])1()2)(1(lg )(<---=a x a a x x g 的定义域为B.

(1)求集合A ；

（2）若A B ?，求实数a 的取值范围。

11．已知{}{}A B m x m x B x x A ?-≤≤+=≤≤-=,121,52，求实数m 的取值范围。

12．已知集合{}{}

,02,02322≤+-=≤+-=a ax x x S x x x P 若,P S ?求实数a 的取值范围。