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二次根式同步练习

二次根式同步练习

21.1 二次根式同步练习

第1课时

1.填空:

(1)9的平方根是,9的算术平方根是;

(2)6的平方根是,6的算术平方根是;

(3)0的平方根是,0的算术平方根是 .

2.用带根号的式子填空:

(1)一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3,则斜边的长为;

(2)面积为S的正方形的边长为;

(3)跳水运动员从跳台跳下,他在空中的时间t(单位:秒)与跳台高度h(单

位:米)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,则t= .

3.填空:

(1)当a

时,有意义;

(2)当x

时,.

4.选做题:当x

时,x

时,

2

有意义.

第2课时

1.计算:

(1)

2

= (2)

2

=

(3)

2

=

(4)(2

= (5) (2=

2.化简:

(1)

= (2)= (

3)

3.直接写出结果:

(1)

2

=

(2)

(2=

第3课时

1.填空:

(1)形如 (a≥0)的式子叫做二次根式.(2)二次根式的三个性质是:

性质1

a≥0)是一个数;性质2

2

= (a≥0);

性质3

= (a≥0).

2.直接写出结果:

= (2)

2

= (3)(2

3.判断正误:对的画“√”,错的画“×”.

(1)

2

=7;()(

2);()

(3)

2

=-7;()

(4)(2=7;()

(5)

2

-=7;()

;()

;()

. ()

4.用代数式表示:面积为S的圆的半径为 .

5.一个矩形的面积为60,长宽之比为5:2,求这个矩形的长和宽.

1

人教版八年级数学下《二次根式》拓展练习

《二次根式》拓展练习 一、选择题(本大题共5小题,共25.0分) 1.(5分)若有意义,则a能取的最小整数为() A.0B.﹣4C.4D.﹣8 2.(5分)x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件() A.B.C.D. 3.(5分)若在实数范围内有意义,则x不能取的值是()A.2B.3C.4D.5 4.(5分)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x<2B.x≥2C.x=2D.x<﹣2 5.(5分)下列式子一定是二次根式的是() A.B.C.D. 二、填空题(本大题共5小题,共25.0分) 6.(5分)若|2017﹣m|+=m,则m﹣20172=. 7.(5分)若,则a m=. 8.(5分)若u、v满足v=,则u2﹣uv+v2=.9.(5分)已知,求x y的值. 10.(5分)若有意义,则x的取值范围为. 三、解答题(本大题共5小题,共50.0分) 11.(10分)已知+=b+8 (1)求a的值; (2)求a2﹣b2的平方根. 12.(10分)若a,b为实数,且,求.13.(10分)已知x,y都是实数,且,求x+2y的平方根.14.(10分)已知a是非负数,且关于x的方程+=仅有一个实

数根,求实数a的取值范围. 15.(10分)若y=﹣2,求(x+y)y的值.

《二次根式》拓展练习 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共5小题,共25.0分) 1.(5分)若有意义,则a能取的最小整数为() A.0B.﹣4C.4D.﹣8 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案. 【解答】解:有意义,则a+1≥0, 解得:a≥﹣4, 故a能取的最小整数为:﹣4. 故选:B. 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键. 2.(5分)x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件() A.B.C.D. 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式,分别计算即可.【解答】解:A,x+3≥0,解得,x≥﹣3,错误; B、x﹣3>0,解得,x>3,错误; C、x+3>0,解得,x>﹣3,错误; D、x﹣3≥0,解得,x≥3,正确, 故选:D. 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键. 3.(5分)若在实数范围内有意义,则x不能取的值是()A.2B.3C.4D.5 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案. 【解答】解:∵在实数范围内有意义, ∴x﹣3≥0, 解得:x≥3,

二次根式单元同步练习试题

一、选择题 1.如果0,0a b <<,且6a b -=,则22a b -的值是( ) A .6 B .6- C .6或6- D .无法确定 2.下列计算正确的是( ) A .()2 22a b a b -=- B .()3 22x x 8x ÷=+ C .1a a a a ÷? = D . () 2 44-=- 3.下列二次根式中是最简二次根式的为( ) A .12 B .30 C .8 D . 12 4.如图,在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( ) A .(8﹣43)cm 2 B .(4﹣23)cm 2 C .(16﹣83)cm 2 D .(﹣12+83)cm 2 5.计算() 21 273632 ÷+?--的结果正确的是( ) A .3 B .3 C .6 D .33- 6.已知,那么满足上述条件的整数的个数是( ). A .4 B .5 C .6 D .7 7.下列计算正确的是( ) A 366=± B .422222=C .83266= D a b ab =(a≥0,b≥0) 8.下列各式计算正确的是( ) A 235+=B .2 36=() C 824= D 236= 9.已知m =12n =12223m n mn +- ( ) A .±3 B .3 C .5 D .9 10.下列各组二次根式中,能合并的一组是( ) A 1a +1a -B 3和 1 3 C 2a b 2ab D 318

二、填空题 11.比较实数的大小:(1)5?-______3- ;(2)51 4 -_______12 12.计算(π-3)02-2 11(223)-4 --22 --() 的结果为_____. 13.对于任何实数a ,可用[a]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[3]=1.现对72进行如下操作:72 [72]=8 [8]=2 [2]=1,类似地,只需进行3次操作 后变为1的所有正整数中,最大的是________. 14.已知a =﹣ 73 +,则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____. 15.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |=_______. 16.把1 m m - _____________. 17.若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0432 52a c b =___________ 18.已知|a ﹣20072008a -=a ,则a ﹣20072的值是_____. 19.已知4a 2(3)|2|a a +--=_____. 20.3a ,小数部分是b 3a b -=______. 三、解答题 21.计算: (18322(2))((2 52253 82 +-+. 【答案】(1)52 【分析】 (1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可; (2)根据平方差公式化简,再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】 (18322=22422 =52 (2) )((2 52253 82 +--+

第十六章-二次根式单元测试题

姓名:_______________ 班级:_ 一.选择题:(每小题3分,共15分) 学号: 成绩: 1 . 若3-m为二次根式,则m的取值为 2. A . m< 3 B. m v 3 以下运算错误的是( ) A. 、, 3 5 = , 3 ::」5 C. 2 2 = 2.2 3 . F列二次根式中,最简二次根式是 A. 、3a B . 4. F列式子中二次根式的个数有 ⑴:3 ;「_3;八丿 5 、C. m> 3 .16 9 = .16 .9 4a2b3二2ab , b C. 153J43 1 :⑷3 8 ;5) . (- 1) 若A—(a2?9)4,则、一A等于 () 3 B、(a2 3)2c、(a2 9)2 二、填空题: (每空2分,共22 分) 6?当x 时,式子■ x 1有意义,当X. 7.已知: ---------- 2 x x y 0,则 C. 4个 8.化简:24 = 9.比较大小: -3 2 -2 3; 10.若,3 -x -xy = ,32 ;⑹1 - x(x .1) ;7) . x22x 3 . a2 9 时,式子I?有意义; J2x -4 二"_2成立,则x满足; .3 -x 2 12.要切一块面积为6400 cm的正方形大理石地板砖,则它的边长要切成cm ; 三.解答题: 13. 3 3 ■ ? 2 -'2 2 -"2 3 14. 3-\3 2~i2 「3 一2

16?已知:x =2 一 ...3 , y = 2 ?3,求代数式 x 2 y 2 的值; 17.有这样一类题目:将 .a_2「b 化简,如果你能找到两个数 m 、n ,使m 2 ? n 2 = a 并且 mn = .b ,则将a _2-、b 变成m 2 ? n 2 _2mn 二m _ n ?开方,从而使得 、a _2 . b 化简。 例如:化简\3_2「2 2 2 :3 2.2=1 2 2、、2=12 .2 2&h]1 & ...3 2 :2=- 1 -; 2 i =1 仿照上例化简下列各式: 19.已知.x-2y-5与2x -3y -8或为相反数,求二次根 式...x-8y 的值. 20.把下列各式化成最简二次根式: 15. (..18-2.2). 16. (4b P +J9ab) ⑴ (1) 18.

(完整版)八年级数学下册二次根式练习题及答案

八年级数学下册二次根式练习题及答案九年级数学科 检测范围:二次根式完卷时间:45分钟满分:100分 一、填空题。 1、当x ________时,2?x在实数范围内有意义。 2、计算: =________。 3、化简: = _______。 4、计算:2×=________。 5、化简:=_______。 6、计算:÷ 7、计算:-20-5=_______。 8化简: = ______。 1 2 35 =_______。 二、选择题。、x为何值时, x 在实数范围内有意义 x?1 A、x > 1 B、x ≥ 1 C、x 10a = - a ,则a的取值范围是

A、 a>0 B、 a 11、若a?4=,则的值为 A、B、1C、100 D、196 12、下列二次根式中,最简二次根式的是 A、17 B、13 C、±17 D、±13 2 ) 14、下列计算正确的是 A、2+ = B、2+=22 C、2= D、 15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x 16、计算的结果是 A、2+1 B、3 C、1 D、-1 三、解答题。 17、计算: - 18、计算:00·008 19、利用计算器探索填空: 44?=_______; 444?8=_______; 444444?88=_______;…… 由此猜想: n个8) =__________。444???44?88??? 1、≤、、、65、、、、-二、选择题 9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、 A 三、解答题 17、解:原式=2- 18、解:原式=[]200·

=00·=-22 19、解:;66;666;……;666…6。 20、解:∵x+ =,∴= 10, 121∴x+2,∴x+=8, xx 2 22 - + =-2 1 x1x 1221∴ = x+2, xx ∴x- = ±6。 1 x 5 初中数学二次根式测试题 判断题:. 1.2=2.……. ?1?x2 是二次根式.…………… 2?122=2?2

二次根式拓展提高练习(沪教版)

二次根式拓展提高练习 1、化简: 2 3)20x y >> 4a b ==,用a 、b 表示9.4

5、计算:232xy 6、计算:(?- ? 7、计算:2+=_________. 8、当 a =,求代数式2963a a a -+-的值.

9、已知:3a b +=,1ab =,且a b >的值. 10、已知:x = y =,求44x y +的值. 11、已知1a ,b =2c =,那么a ,b ,c 的大小关系是____. A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.c b a << 12、把代数式(x -___________; 13、已知:2b =,则 11a b +的平方根为_____________; 14、若a 、b 为实数,且|1|0a -, 则1111(1)(1)(2)(2)(1993)(1993) ab a b a b a b +++++++++的值为_____________;

15 =成立的条件是_________ =-,则x 的取值范围是_________; 16 、若化简|1|x -25x -,则x 的取值范围是__________; 17、如果||1a a =- ,那么|21|a --; 18 、代数式3--_________;这时,a b 的关系是_________; 19 a b ==,用,a b =_________; 20 、化简:; 21 、若最简二次根式a =________; 22、若△ABC 的三边长分别为,,a b c 0=,则最大边c 的取值范围为____________。 23、已知a 为实数,且满足200a a -=,则2200a -的值为________; 24、已知01x << ; 25、已知a =的值。 26、已知a 、b 、c 为正数,d 为负数,化简222 2d c ab d c ab +-=______; 27、化简:(7-52)2000·(-7-52)2001=______________; 28、化简: 2 1a a a --=______________ 29、若2223+-=+x x x x ,则x 的取值范围是_______________; a a a a a a a -+---+-+22212121,321 求

2021年八年级数学人教版下册 16.2 二次根式的乘除 二次根式的乘法 同步练习

16.2 二次根式的乘除 二次根式的乘法 基础训练 知识点1 二次根式的乘法法则 1.(河池)计算:×= . 2.(安徽)计算×的结果是( ) A. B.4 C. D.2 3.(中考·海南)下列各数中,与的积为有理数的是( ) A. B.3 C.2 D.2- 4.等式·=成立的条件是( ) A.x≥1 B.-1≤x≤1 C.x≤-1 D.x≤-1或x≥1 5.下列等式成立的是( ) A.4×2=8 B.5×4=20 C.4×3=7 D.5×4=20 6.(2016·长沙)下列计算正确的是( ) A.×= B.x8÷x2=x4

C.(2a)3=6a3 D.3a3·2a2=6a6 7.×的计算结果估计在( ) A.1至1.5之间 B.1.5至2之间 C.2至2.5之间 D.2.5至3之间 8.在△ABC中,BC=4 cm,BC边上的高为2 cm,则△ABC的面积为( ) A.6 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2 知识点2 积的算术平方根的性质 9.若=·成立,则( ) A.a≥0,b≥0 B.a≥0,b≤0 C.ab≥0 D.ab≤1 10.若=·,则x的取值范围是( ) A.x≥-3 B.x≥2 C.x>-3 D.x>2 11.(重庆)化简的结果是( ) A.4 B.2 C.3 D.2

12.下列计算正确的是( ) A.=× B.=5a2b C.=8+5 D.=7 13.对于任意实数a,下列各式中一定成立的是( ) A.=· B.=a+6 C.=-4 D.=5a2 14.设=a,=b,用含有a,b的式子表示,则下列表示正确的是( ) A.0.3ab B.3ab C.0.1ab2 D.0.1a2b 15.将a根号外的因式移到根号内. 提升训练 16.计算:

第16章《二次根式》单元测试题

第16章《二次根式》单元测试题 班别 姓名 .选择题:(每小题3分,共30分) 1、下列各式一定是二次根式的是( 2、若-x 宁有意义,则x 满足条件( A 、x >2 且 x 工3. B 、x >2 且 x ^3 C 、x v 2 且 x 工3 F 列二次根式中,是最简二次根式的是( 2的结果是( C 、2 5、以下运算错误的是 A 、 ,3 5 「3 、5 6、- 2的倒数是( C . 4 等式.x 1 x 1 x 2 1成立的条件是( A. x 1 B. x 1 C. >- D. D. < - B 、32 C 、 x 2 1 D 、 .2m D 、x <2 且 x 工3. B 、 x 2 D 、 3a 2 b B 、 C 、2 2 2 2 .4a 2b 3 2ab b 8、 B 、 「2 F 列二次根式中,可以合并的是 a a 和B 、. 2a 和,3a 2 2 B 、 C 、 2 ) 1 a C 、3a . a 和 a 2 3a 4和.2a 2 已知.2un 是整数,则满足条件的最小正整数 B . 3

10、设a^ 19 —1, a在两个相邻整数之间,则这两个整数是() A. 1 和2 B. 2 和3 C. 3 和4 D . 4 和5 二、填空题:(每小题4分,共24分) 11 .比较大小:35 _______ 211, 12 .若.m 3 (n 1)20,则m —n 的值为_________ 。 13 .三角形三边长分别为.4580,.125,则这个三角形周长为__________ < 14、若.3的整数部分是a,小数部分是b,则、.,3a b __________ 。 15 .计算:(、3 2)2009?(?、3 ____________________ 2)2010 = 。 16 .观察下列各式:①、1 12, 1,②;2 1 3 1③.3 1 4 1,…… V 3 \ 3\ 4 \4 \ 5 \5 请用含n (n >1)的式子写出你猜想的规律:_______________________________ . 三、解答题:每小题5分,共15分 17、计算,25 U 3)2; 18、计算(5.48 6 .27 4 J5) 3 ; 19、计算J 8a J^a 4丁0.5 a ; 四、解答题:每小题8分,共24分 20、( 2 1)(、2 1)(、3 2)2

八年级二次根式测试题及答案

八年级二次根式测试题及 答案 Prepared on 22 November 2020

一、选择题 1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A . 2--x B .x C .22+x D .22-x 2.若b b -=-3)3(2,则( ) A .b>3 B .b<3 C .b ≥3 D .b ≤3 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=3 4.若x<0,则x x x 2 -的结果是( ) A .0 B .—2 C .0或—2 D .2 5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C .b a D .44+a 6.如果)6(6-=-?x x x x ,那么( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 7.小明的作业本上有以下四题: ①24416a a =;②a a a 25105=?;③a a a a a =?=112;④a a a =-23。 做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④ 8.化简6151+的结果为( ) A .3011 B .33030 C .30330 D .1130 9.若最简二次根式 a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( ) A .4 3-=a B .34=a C .a=1 D .a= —1 10.化简 )22(28+-得( ) A .—2 B . 22- C .2 D . 224- 二、填空题

11.①=-2)3.0( ;②=-2)52( 。 12.二次根式 31 -x 有意义的条件是 。 13.若m<0,则332||m m m ++ = 。 14.1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15.比较大小: 16.=?y xy 82 ,=?2712 。 17.计算3393a a a a -+= 。 18.23231+-与的关系是 。 19.若35-=x ,则562++x x 的值为 。 20.化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题 21.求使下列各式有意义的字母的取值范围: (1)43-x (2)a 83 1- (3)42+m (4)x 1- 22.化简:(1) )169()144(-?- (2)22531- (3)5102421?- (4)n m 218 23.计算: (1)21437???? ??- (2)225241???? ??-- (3))459(4 3332-? (4)??? ??-???? ??-1263 12817 (5)2484554+-+ (6)2332326-- 四、综合题 24.若代数式| |112x x -+有意义,则x 的取值范围是什么

新人教版八年级数学下册二次根式同步练习解析

八年级数学二次根式 一,选择 1、如果a是非零实数,则下列各式中一定有意义的是() A、a B、a- 2C、2a-D、21 a 2. 下面的计算中,正确的是() A =0.1; B.=-0.03; C± 13; D π-4 3. 等式)6 x x成立的条件是() ?x x ( - 6- = A.x≥0 B.x≥6 C.0≤x≤6 D.x 为一切实数 二填空 4、若x3+3x2 =-x x+3 ,则x的取值范围是。 5. 当 __________ 6. 若1 有意义,则m的取值范围 1 是。 7 ()2 240 -+-=,则= a c a b + -c 8 . 2440 -+=,xy的值是 y y 9、化简2)2 1(-的结果是 10、已知 a等于 11、当-1

12、 (1) ,则x 的取值范围是 。 (2) , 则x 的取值范围 是 。 (3) 设a,b,c 为△ABC 的三边 ,化简 = (4) 则a 的取值范围是 13.数a 在数轴上的位置如图所示,化简: -│1-a │ =_______. 14.比较大小6.(填“>”,“=”,“<”号) 三.计算 (1; (2) )521 (154- ?- (3)a a 82? (4) 23241 62xy xy ? (x ≥0,y ≥0) (5) ) 2 四.在实数范围内因式分解. (1) (2)(3) 2x =-1=-2=22 x -2 3x -+59x x -

二、二次根式的乘法 1.等式 )6(6-=-?x x x x 成立的条件是( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 2. 计算: __________ 3.计算:=?b a 10253 ______. 4. 当 0a ≤,b <0__________=。 5、若x 3 +3x 2 =-x x+3 ,则x 的取值范围是 。 6.计算(1)821 ? (2) )521 (154- ?- (3) 12 (4) 2000 (5)2 22853- (6) 44176?; (7)2 3 483 4 15? ; (8)16 2436a a ?

最新第16章《二次根式》单元测试卷(含答案)

八年级数学第十六章二次根式测试题 时间:45分钟 分数:100分 一、选择题(每小题2分,共20分) 1.下列说法正确的是( ) A .若a a -=2,则a<0 B .0,2>=a a a 则若 C .4284b a b a = D . 5的平方根是5 2.二次根式13)3(2++m m 的值是( ) A .23 B .32 C .22 D .0 3.化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是( ) A .x y 2- B .y C .y x -2 D .y - 4.若b a 是二次根式,则a , b 应满足的条件是( ) A .a ,b 均为非负数 B .a ,b 同号 C .a ≥0,b>0 D .0≥b a 5.已知a< b ,化简二次根式b a 3-的正确结果是( ) A .ab a -- B .ab a - C .ab a D .ab a - 6.把m m 1-根号外的因式移到根号内,得( ) A .m B .m - C .m -- D .m - 7.下列各式中,一定能成立的是( )。 A .22)5.2()5.2(=- B .22)(a a = C .122+-x x =x-1 D .3392+?-= -x x x 8.若x+y=0,则下列各式不成立的是( ) A .022=-y x B .033=+y x C .022=- y x D .0=+y x

9.当3-=x 时,二次根7522++x x m 式的值为5,则m 等于( ) A .2 B .22 C .5 5 D .5 10.已知10182 22=++x x x x ,则x 等于( ) A .4 B .±2 C .2 D .±4 二、填空题(每小题2分,共20分) 11.若5-x 不是二次根式,则x 的取值范围是 。 12.已知a<2,=-2)2(a 。 13.当x= 时,二次根式1+x 取最小值,其最小值为 。 14.计算:=?÷182712 ;=÷-)32274483( 。 15.若一个正方体的长为cm 62,宽为cm 3,高为cm 2,则它的体积为 3cm 。 16.若433+-+-=x x y ,则=+y x 。 17.若3的整数部分是a ,小数部分是b ,则=-b a 3 。 18.若3)3(-?= -m m m m ,则m 的取值范围是 。 19.若=-???? ??-=-=y x y x 则,432311, 132 。 20.已知a ,b ,c 为三角形的三边,则、 222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= 。 三、解答题(21~25每小题4分,第26小题6分,第27小题8分,共44分) 21. 21418122-+- 22.3)154276485(÷+- 23.x x x x 3)1246 (÷- 24.21)2()12(18---+++

(完整)八年级二次根式综合练习题及答案解析.docx

填空题 1. 使式子x 4 有意义的条件是。 【答案】x≥4 【分析】二次根号内的数必须大于等于零,所以x-4≥ 0,解得x≥ 4 2. 当__________时,x 2 1 2 x 有意义。 【答案】 -2≤x≤ 1 2 【分析】 x+2≥ 0, 1-2x≥ 0 解得 x≥- 2, x≤ 1 12 3. 若m有意义,则 m 的取值范围是。 m 1 【答案】 m≤0且m≠﹣1 【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0,因为分母不能为零,所以m+1≠ 0 解得 m≠﹣ 1 4.当 x __________ 时, 1 x 2 是二次根式。 【答案】 x 为任意实数 【分析】﹙1- x﹚2是恒大于等于0 的,不论 x 的取值,都恒大于等于0,所以 x 为任意实数 5.在实数范围内分解因式: x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。【答案】﹙x 2+ 3﹚﹙ x+3﹚﹙ x-3﹚,﹙ x- 2 ﹚2 【分析】运用两次平方差公式:x 4- 9=﹙ x 2+ 3﹚﹙ x 2-3﹚=﹙ x 2+ 3﹚﹙ x+ 3 ﹚﹙x - 3 ﹚,运用完全平方差公式:x 2- 2 2 x+ 2=﹙ x- 2 ﹚2 6.若 4 x22x ,则 x 的取值范围是。 【答案】 x≥0 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以2x≥ 0,解得 x≥0 7.已知x 2 2 x ,则x的取值范围是。2 【答案】 x≤2 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以2- x≥0,解得 x≤ 2 8.化简: x2 2 x 1 x p 1的结果是。【答案】 1 -x 【分析】x2 2 x 1 =(x1)2 2 ,因为 x 1 ≥0,x<1所以结果为1-x 9.当1x p5时,x 2 x 5 _____________ 。1

二次根式培优提高训练

《二次根式》培优 一、知识讲解 1.根式中的相关概念 ⑴二次根式:形如)0a ≥的代数式叫做二次根式。 ⑵ n n 次根式.其中若n 为偶数,则必须满足0a ≥。 ⑶最简二次根式:满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有能开方的因数或因式。 ⑷同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式之后,如果被开方数相同,则这几个根式叫做同类二次根式。 时,a c +=+ 2. 二次根式的性质 (1 ) ()2 0a a =≥. (2 00 0 0a a a a a a >?? ===??- (4 ) )0m a =≥ (5)若0a b >> >4. 分母有理化 (1)把分母中的根号化去叫做分母有理化. (2)互为有理数因式:两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,则这两个代数式互为有理化因式 . 互为有理数因式。分母有理化时,一定要保证有理化因式的值不为0. 二、习题讲解

基础巩固 1.化简: (1 ) (2 (3 (4 ) (5 (6 ) 解:(1 ). (2 3. (3 ) (4 3 . (5 ) 2 32 - . (6 ) 2. 设y = ,求使y 有意义的x 的取值范围. 解:由题知2102010x x x -≥?? -≥??->?,解得1221 x x x ?≥?? ≤??>? ?,所以x 的取值范围为12 2x ≤≤. 3.(1)已知最简二次根式b a = , b = . (2)已知 0=,则2mn n +-的倒数的算术平方根为 . 解:(1)由题知:2 322b a b b a - =??=-+?,解得02a b =??=?. (2)因为0 ≥,2160m -≥0=

第十六章二次根式测试题

第十六章二次根式测试题 1 / 3 第十六章二次根式测试题 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列各式成立的是( ) A.222-=-)( B.552 -=-)( C. x =2x D.662 =-)( 2.如果a 是任意数,下列各式中一定有意义的是( ) A.a B. 2a 1 C.12+a D.2a - 3.下列根式中,最简二次根式是 ( ) A.a 25 B.22b a + C. 2 a D.5.0 4.计算)2012)(3252(+-的结果是( ) A.32 B.16 C.8 D.4 5.等式(1)(1)11a a a a +-=+?-成立的条件是( ) A. 1a ≥- B. 1a ≤ C. 1<1a -≤ D. 11a -≤≤ 6.若x <2,化简x x -+-3)2(2的正确结果是 ( ) 1 B.1 C.25 D.5-2x 7.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是 ( ) 0 1 C2 3 8. 1 31 x 3+-= +-x x x 成立的条件是( ) ≥-1 ≤3 1≤x ≤3 1<x ≤3 9.下列各式 (1)752=+(2)x x 32x 5=-(3)72542 50 8=+=+ (4)a a a 362733=+ 其中正确的是( ) A.(1)和(3) B.(2)和(4) C.(3)和(4) D.(1)和(4) 10.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则化简222)(a b a b ---的结果是( ) 2b 2a C.2() D.0 二、填空题(每题4分,共28分) 11.当123x -=时,代数式22x 2++x 的值是 12.52-的绝对值是 ,2的倒数是 (填最简二次根式) 13.当x 时,52+x 有意义,若 x x -2有意义,则x . 14.化简=?04.0225 ,=-22108117 15.=?y xy 82 ,=?2712 . 16.比较大小:32 13(填“>”、“=”、“<”) 17.若2(2)2a a -=-,则a 的取值范围是 三、解答题(42分)

八年级数学下册二次根式 单元测试题(含答案)

二次根式 单元测试题 一、选择题 1、下列判断⑴12 3 和1 3 48 不是同类二次根式;⑵ 1 45 和1 25 不是同类二次根式;⑶8x 与 8 x 不是同类二次根式,其中错误的个数是( ) A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 2、如果a 是任意实数,下列各式中一定有意义的是( ) A 、 a B 、 1 a 2 C 、3-a D 、-a 2 3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是( ) A 、52x 和3x B 、12ab 和 1 3ab C 、x 2y 和xy 2 D 、 a 和1a 2 4、下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A 、8x B 、x 2-3 C 、x -y x D 、3a 2b 5、在27 、 112 、11 2 中与 3 是同类二次根式的个数是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、若a<0,则|a 2 -a|的值是( ) A 、0 B 、2a C 、2a 或-2a D 、-2a 7、把(a -1) 1 1-a 根号外的因式移入根号内,其结果是( ) A 、1-a B 、-1-a C 、a -1 D 、-a -1 8、若 a+b 4b 与3a +b 是同类二次根式,则a 、b 的值为( ) A 、a=2、b=2 B 、a=2、b=0 C 、a=1、b=1 D 、a=0、b=2 或a=1、b=1 9、下列说法错误的是( ) A 、(-2)2的算术平方根是2 B 、 3 - 2 的倒数是 3 + 2 C 、当2

16.1 二次根式 教学设计 教案

教学准备 1. 教学目标 1、知识与技能: (1)理解二次根式的概念, (2)利用公式的意义解答具体题目.提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 2、过程与方法: 通过自主合作学习,和教师合作精讲,掌握学习目标。 3、感态度与价值观: 培养学生辩证唯物主义观点。 2. 教学重点/难点 二次根式中被开方数的取值范围。 3. 教学用具 多媒体,白板。 4. 标签 教学过程 1 、引入新课 【师】同学们好(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题: 问题1:面积为3的正方形的边长为 ___面积为S的正方形的边长. 问题2:一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130则他的宽为 __________. 问题3:一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t与开始落下时离地面的高度h满足关系h=5t2用含h的式子表示t,那么t为 _________. 答案:

【板书】 第十六章二次根式 2 、新知介绍 【师】很明显都是一些正数的算术平方 根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如\(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号. 思考: (学生活动)议一议: 1)-1有算术平方根吗?(没有) 2)0的算术平方根是多少?(0) 3)当a<0,有意义吗?(没有) 例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:

分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0. 解:二次根式有: 不是二次根式的有: 【板演/PPT】 【师】大家刚才都完成了任务,接下来我们一起学习二次根式性质: 我们学过,,a≥0的式子叫二次根式,我们知道a≥0那么呢?因是a的算术平方根所以≥0.下面我们根据二次根式的非负性解决实际问题。 例2:当x是多少时,在实数范围内有意义? 分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义. 解:由3x-1≥0,得:x≥1/3 当x≥1/3时,在实数范围内有意义. 3、巩固训练(生演板)

第16章 二次根式单元测试题(含答案)

第十六章 二次根式 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分;在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意) 1.要使代数式 x +1 x -1 有意义,则x 的取值范围是( ) A .x ≥-1且x ≠1 B .x ≠1 C .x >-1且x ≠1 D .x ≥-1 2.下列各等式成立的是( ) A .(-3)2=-3 B.2- 2=-2 C .(5 3)2=15 D.(-3)2=3 3.下列运算正确的是( ) A.2+3= 6 B.3×2= 6 C.()3-12 =3-1 D.52-32=5-3 4.计算4 12 +3 1 3 -8的结果是( ) A.3+ 2 B. 3 C. 3 3 D.3- 2 5.若a =2 2+3,b =2 2-3,则下列等式成立的是( ) A .ab =1 B .ab =-1 C .a =b D .a =-b 6.已知k ,m ,n 为三个整数,若135=k 15,450=15m ,180=6n ,则下列关于k ,m ,n 的大小关系正确的是( ) A .k |b |,则化简a 2-|a +b |的结果为( ) 图1 A .2a +b B .-2a +b C .2a -b D .b 8.若y = x -2+2-x 3 -3,则(x +y )x 的值为( ) A .2 B .- 3 C .7-4 3 D .7+4 3 9.一个等腰三角形两边的长分别为75和18,则这个三角形的周长为( ) A .10 3+3 2 B .5 3+6 2 C .10 3+3 2或5 3+6 2 D .无法确定 10.按图2所示的程序计算,若开始输入的x 值为2,则最后输出的结果是( )

二次根式单元测试题八年级

二次根式测试题 一、单项选择题 1.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A.2--x B.x C.22+x D.22-x 2.若 b b -=-3)3(2,则 ( ) A.b>3 B.b<3 C.b ≥3 D.b ≤3 3.若 13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是 ( ) A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=3 4.化简 )22(28+-得 ( ) A.—2 B. 22- C.2 D.224- 5.下列根式中,最简二次根式是( ) A. a 25 B.2 2b a + C. 2 a D.5.0 6.如果 )6(6-=-?x x x x 那么 ( ) A.x ≥0 B.x ≥6 C.0≤x ≤6 D.x 为一切实数 7.若x <2,化简 x x -+-3)2(2的正确结果是( ) A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x 8.设a b a 1,322= -=,则a 、b 大小关系是( ) A.a=b B.a >b C.a <b D.a >-b 9.若最简二次根式 a a 241-+与是同类二次根式,则a 的值为 ( ) A.43-=a B.3 4 =a C.1=a D.1-=a 10.已知10182 22=++x x x x ,则x 等于 ( ) A.4 B.±2 C.2 D.±4 二、填空题(每小题3分,共30分) 1.52- 的绝对值是__________,它的倒数__________. 2.当x___________时, 52+x 有意义,若 x x -2有意义,则x________. 3.化简=?0 4.0225_________,=-22108117_____________.

奥数训练之二次根式全新

二次根式 一、二次根式的两个非负性. 1)、被开方数非负的应用:【a ≥0】 例1:已知:y=32-x +x 23-+2.则x y = . 例2:已知:b= b a a 3462+-+b a a 3426+-则a 2-ab+b 2= . 例3:设a.b.c 均为不小于3的实数. 则2-a +1+b +11--c 的最小值是 . 针对性训练: 1、代数式x +1-x +2-x 的最小值为 . 2、求:4+a +a 29-+a 31-+2a -的值为 . 2)、结果非负【a ≥0】的应用 例1:已知:4+x +(2x+y )2=0则x-y 的值为 . 针对性训练习: 1、已知:2-m +x 2+y 2+4x-6y+13=0则(x+y )m 的值为 . 2、①.110-x +1有最小值时x= ,这个最小值为= . ②.42+x +1有最小值时x= ,这个最小值为= ③.9-24x -的最大值为 ,最小值为 . 3)、综合应用.8 例1:已知:2001-a +a -2000=2003-a 求:a 例题:已知:3x +5y =7其中(x>0)求m=2x -3y 的取值范围. 针对性练习: 1、已知:实数a 满足a -2004+2005-a =a 则a-20042的值为 .

4)、一个非负数转化为另一个非负数的平方的应用【2)( a a =】 例1: 填空:y-21-y =( )2 例2:已知:2(x +1-y +2-z )=x+y+z.求x.y.z 的值. 例3:已知a+b 2+11--c =42-a +2b-3 求:a+2b-2 1 c 的值. 针对性练习 1、a,b,c 是实数,若14261412--++++=++c b a c b a ,求()()()b a c a c b c b a +++++的值 2、如果( ) 9214+++=-+-+z y x z y x ,那么x+y+z 的值是多少 二、2a =a 的应用 拓展为b a 2= a b 反过来a b =b a 2时要注意a 符号 例1:设x<0.y<0.在x x y -y 13xy -y x 3化简= . 例2:若3-x +()21-x =2则x 的取值范围是 . 例3:已知:-32

最新二次根式同步练习含答案

第十六章 二次根式 测试1 二次根式 学习要求 掌握二次根式的概念和意义,会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算. 课堂学习检验 一、填空题 1. a +1表示二次根式的条件是______. 2.当x ______时,1 2--x 有意义,当x ______时, 3 1+x 有意义. 3.若无意义 2 +x ,则x 的取值范围是______. 4.直接写出下列各式的结果: (1)49 =_______; (2)2 ) 7( _______; (3)2 )7(-_______; (4)2 ) 7(-- _______; (5)2 ) 7.0( _______;(6)2 2] )7([ - _______. 二、选择题 5.下列计算正确的有( ). ①2)2(2 =- ② 2 2=- ③ 2 ) 2(2 =- ④2 ) 2( 2 -=- A .①、② B .③、④ C .①、③ D .②、④ 6.下列各式中一定是二次根式的是( ). A . 2 3 - B . 2 ) 3.0(- C . 2 - D . x 7.当x =2时,下列各式中,没有意义的是( ). A .2 -x B . x -2 C . 2 2 -x D . 2 2x - 8.已知, 21)12(2 a a -=-那么a 的取值范围是( ). A .2 1> a B .2 1

10.计算下列各式: (1);)23(2 (2);)1(22+a (3); )4 3(22 - ?- (4). )3 23 (2 - 综合、运用、诊断 一、填空题 11. x 2-表示二次根式的条件是______. 12.使 1 2-x x 有意义的x 的取值范围是______. 13.已知411+=-+-y x x ,则x y 的平方根为______. 14.当x =-2时, 2 2 44121x x x x ++-+-=________. 二、选择题 15.下列各式中,x 的取值范围是x >2的是( ). A .2-x B . 2 1-x C . x -21 D . 1 21-x 16.若022|5|=++-y x ,则x -y 的值是( ). A .-7 B .-5 C .3 D .7 三、解答题 17.计算下列各式: (1);)π14.3(2- (2);)3(2 2-- (3) ; ]) 3 2[( 2 1- (4).)5 .03( 2 2 18.当a =2,b =-1,c =-1时,求代数式a ac b b 242 -±-的值. 拓广、探究、思考 19.已知数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示: 化简: ||) (||2 2 b b c c a a ---++-的结果是:______________________. 20.已知△ABC 的三边长a ,b ,c 均为整数,且a 和b 满足 . 09622 =+-+-b b a 试求 △ABC 的c 边的长.

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