平方根与算术平方根
教案用纸
编号： 1-1 授课时间：2006-2-20 课题 16.1 平方根与立方根（一）—平方根与算术平方根
教学 目标 在实际问题中,感受平方根的意义，了解平方根、算术平方根的概念。 了解平方与开方的互逆运算；体验数学的发展源于生活，又作用于生活
的辩证关系。
重点 难点 通过实际问题的研究，认识平方根；正确区分平方根与算术平方根的关系；会用计算器求任意正数的算术平方根。 手段 方法 问题探究,分组讨论
教 学 过 程
学生活动
探索：要剪出一个面积为9的正方形纸片，边长为多少？
一个数的平方是9，那么这个数是什么数？
因为 32＝9，(-3)2＝9， 所以这个数是3或-3．
又如，一个数的平方是，因为4
25
25425
25425
2
2
?? ?
??=?? ?
??=，－，
所以这个数是或－．2525
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根．
求一个非负数a 的平方根的运算，叫做开平方．
学生回顾什么数的平方为9
教 学 过 程 学生活动
一个正数的正的平方根，用符号“”表示，叫做，a a a 2被开方数
2a 叫做．正数的负的平方根，用符号“－”表示．这两个平
根指数a 2
方根合起来可以记作“±”．这里，符号“”读作“二次根号”，
a 22
省略不写，如，
时，通常将这个”．根指数是读作“二次根号22a 2
a a a a a a 2
2记作，读作“根号”；±记作±，读作“正、负根号”．a
例1 求下列各数的平方根（将下列各数进行开平方）：
解：(1)∵(±9)2=81，∴81的平方根是±9，即
其中的一个正根．
学生思考开方，并同平方比较；
通过亲身实践得到规律
教学过程学生活动我们知道，正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫
做的，记作．
a算术平方根a
0的平方根也叫做0的算术平方根．由此可知，0的算术平方根是0，即．
0=0注意 非负数
a0a a
当是正数或（又叫做）时，表示的算术平方根．例3 求下列各数的算术平方根：
解：(1)∵102＝100，∴100的算术平方根是10，即
(3)∵0.92＝0.81，∴0.81的算术平方根是0.9，即
注意：100的平方根是10和-10，而它的算术平方根是10．思考为什么负数没有平方根
板书设计与课后记：
教学过程学生活动例4 求下列各式的值：
解：(1)∵1002＝10000，
(2)∵122=144，
(4)∵(0.01)2=0.0001，
(5)∵252=625，
注意由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它共同总结；
正确理解对于开平方、求平方根、求算术平方根、求各式的值的正确含义
(完整版)《算术平方根》教学设计
《算术平方根》教学设计 都匀市杨柳街中学张启航 教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下 目标：1、知识与技能 （1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。 （2）会求正数的算术平方根并会用符号表示。 2、过程与方法 （1）经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为 逆，会求正数的算术平方根并会用符号表示。 （2）通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握 研究问题的方法。 3、情感态度与价值观 让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣。重点：算术平方根的概念。 难点：算术平方根的概念。 学情、教法分析： 《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容。 在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。本节课中重难点不多，利于学生对知识的掌握，利于学生能力的发展。因此，本节课通过引导、启发学生探索、交流、
合作等数学活动，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 教具：课件、计算机、投影仪。 过程： 一、创设情境，复习引入 1、我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？” （1）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ （2）大家说了很多方法，我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表： 2、想一想：如果正方形的面积是10 dm2，它的边长是多少？ 表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了。 二、感知新知识 1、算术平方根的概念 （1）从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。
实数(平方根、算术平方根、 立方根的概念及基本运算)
板块一：战前准备——打败拦路虎！ 作战目标： 1．______________________________ 2．______________________________ 3．______________________________ 装备： A ．______________________________ B ．______________________________ 第一作战目标：平方根 相关知识：平方 224,=2749,=211121,=221441,=2321024,= 4＝( )2 49＝( )2 121＝( )2 1024＝( )2 5＝( )2 250＝( )2 平方根的概念：____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________。 示例： 若22＝4，则2就叫做4的平方根； 若(-2)2＝4，则-2就叫做4的平方根； 若(±2)2＝4，则±2就叫做4的平方根。 练习：25的平方根为_______，81的平方根为_______，5的平方根为_______。 练习升级：0的平方根为_______。 练习再升级：-5的平方根为_______？ 帅哥徐老师总结： 1．只有非负数才有平方根！ 2．正数的平方根有两个，且互为相反数。 0的平方根只有一个，就是0。 负数没有平方根。 第二作战目标：算术平方根 算术平方根的概念： ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________。 实 数
100道平方根计算练习题
100道平方根计算练习题 平方根习题精选 班级：：学号 1．正数a的平方根是A ． B．± C．? D．±a ；④± 都是3 2．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②?2是4的平方根；③5 的平方根是 2 的平方根；⑤的平方根是?2；其中正确的命题是A．①②③B．③④⑤C．③④D．②④3 ．若 =.291， =.246 ，那么 = A．22.91B．2.46C．229.1D．724.6
4．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是A．a+1 B．a+1C．．下列命题中，正确的个数有 ①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根；③的平方根是?1；④0的算术平方根是它本身A．1个B．2个 C．3个D．4个 ．若 =.449， =.746， =44.9， = 0.7746，则x、y的值分别为 2 2 +1 D． A．x =0000，y = 0.6B．x =00，y = 0.6C．x =000，y = 0.06D．x =0000，y = 0.06二、填空题 1．①若m的平方根是±3，则m =______；②若5x+4的平方根是±1，则x =______2．要做一个面积为π米的圆形桌面，那么它的半径应该是______ 2 3．在下列各数中，?2，，?3，．在 ?
．若 和 22 ，?，有平方根的数的个数为：______ 之间的整数是____________ 的算术平方根是3，则a =________ 三、求解题 1．求下列各式中x的值 ①x =61；②81x?4= 0；③49 =0；④ = 2．小刚同学的房间地板面积为16米，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？ 2 2 2 2 2 2 第十二章：数的开方 1、如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的平方根，正数的平方根有系是，0的平方根是，负数。正数a的，叫做a的算术平方根。 3、如果一个数的a，那么这个数就叫做a的立方根，
新人教版数学七年级下册：算术平方根习题
6．1 平方根 第1课时 算术平方根 基础题 知识点1 算术平方根 1．(呼伦贝尔中考)25的算术平方根是(A ) A ．5 B ．－5 C ．±5 D . 5 2．(杭州中考)化简：9＝(B ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3.14的算术平方根是(A ) A .12 B ．－12 C .116 D ．±12 4．(南充中考)0.49的算术平方根的相反数是(B ) A ．0.7 B ．－0.7 C ．±0.7 D ．0 5．(－2)2的算术平方根是(A ) A ．2 B ．±2 C ．－2 D . 2 6．(宜昌中考)下列式子没有意义的是(A ) A .－3 B .0 C . 2 D .（－1）2 7．下列说法正确的是(A ) A ．因为52＝25，所以5是25的算术平方根 B ．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根 C ．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根 D ．以上说法都不对 8．求下列各数的算术平方根： (1)144； (2)1； 解：12. 解：1. (3)1625； (4)0. 解：45. 解：0. 9．求下列各式的值： (1)64； 121 225； 解：8. 解：11 15. (3)108； (4)（－3）2. 解：104. 解：3. 知识点2 估计算术平方根 10．一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为(C ) A ．5厘米 B ．6厘米 C ．7厘米 D ．8厘米
11．(安徽中考)设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为(D ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 12．(泉州中考)比较大小：用“＞”或“＜”号填空)． 知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根 13．用计算器比较23＋1与3.4的大小正确的是(B ) A ．23＋1＝3.4 B ．23＋1>3.4 C ．23＋1<3.4 D ．不能确定 14．我们可以利用计算器求一个正数a 的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入： a ＝.小明按键输入 16＝显示的结果为4，则他按键输入 1600＝后显示的结果为40． 15．用计算器求下列各式的值(精确到0.001)： (1)800； 解：28.284. (2)0.58； 解：0.762. (3) 2 401. 解：49.000. 中档题 16．设a －3是一个数的算术平方根，那么(D ) A ．a ≥0 B ．a ＞0 C ．a ＞3 D ．a ≥3 17．(台州中考)下列整数中，与30最接近的是(B ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 18．(东营中考)16的算术平方根是(D ) A ．±4 B ．4 C ．±2 D ．2 19．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是(D ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．0或1 20．下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10，记为±100＝10；③(－6)2 的算 术平方根是6；④a 2的算术平方根是a.正确的有(A ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 21．(天津中考)已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为(B ) A ．1 dm B . 2 dm C . 6 dm D ．3 dm 22．若一个数的算术平方根是11，则这个数是11． 23．若x －3的算术平方根是3，则x ＝12． 24 2.284，521.7＝22.84，填空： 0.228_4，52 170＝228.4； x ＝0.000_521_7. 25．(青海中考)若数m ，n 满足(m －1)20，则(m ＋n)5＝－1． 26．计算下列各式： (1)179 ； 解：原式＝43 . (2)0.81－0.04；
算术平方根、平方根知识点
学科教师辅导讲义
知识点2：估算 估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 规律小结 确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分. 例2.如果17-=m ，那么m 的取值范围是（ ） A.10< 2. 例2.求下列各数的平方根和算术平方根： （1）0.0009 （2）8125 （3）25-） （ 知识点4：平方根的性质 平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根. 规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ± ，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a 也叫做a 的算术平方根. 注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（ ） A.2 B.-1 C.1 D.0 随堂巩固 一、选择题. 1. 4的算术平方根是（ ） A.2 B.-2 C.±2 D.16 2.下列说法正确的是（ ） A.5是25的算术平方根 B.16是4的算术平方根 C.-6是()2 6-的算术平方根 D.0没有算术平方根 3.下列整数中，与 最接近的是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A.2与3 之间 B.3与4 之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5.81的平方根是（ ） A.3± B.3 C.9± D.9 6.下列语句正确的是（ ） A.-2是-4的平方根 B.2是()22-的算术平方根 C.()22-的平方根是2 D.4的平方根是2或-2 7.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（ ） A.-8 B.8± C.2± D.8±或2± 二、填空题 1.化简：（1）4 12= ； （2） = . 2.大于2且小于5的整数是 . 3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是 。 4.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ，则这个数是 5.已知m,n 为两个连续的整数，且n m <<11，则n m += . 30 04.0 哈拉道口学区中学导学案设计 备课者：孙鹏飞、杨晓利备课时间： 10.5 上课时间： 13.1平方根（1） 学习目标 1、 了解数的算术平方根， 2、会求某些非负数的算术平方根，会用根号表示一个数的算术平方根 3、理解是非负数以及被开方数是非负数； 请选择以上你能达到的学习目标 Ⅰ结合教材、相关资料自主完成 …………………□目标1□ 目标2 □目标3 Ⅱ通过6人的小组合作完成……………………□目标1□ 目标2 □ 目标3 Ⅲ通过大组合作完成……………………………… □目标1□ 目标2 □目标3 重点：会求某些非负数的算术平方根，会用根号表示一个数的算术平方根 难点：理解是非负数以及被开方数是非负数； 活动一：学习准备 1、 什么样的运算是平方运算？ 2、 你还记得1～20之间整数的平方吗？ 活动二：自学教材68页。（6分钟） 1 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取 2 填表： 1 9 16 36 0.25 正方形的面 积 边长 上述1、2问题是已知 ,求,的问题. 一般地，如果一个的平方等于a,即_____ =a,那么这个叫做a ,a的算术平方根记为_____,读作“根号a”，a叫做被开方 数。 规定：0的算术平方根是_____ 活动三：尝试应用知识： 1．你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。 2．下列式子表示什么意思？ 3、组内互测。（用等式表示一个正数的算术平方根） 4、组间互测。（用等式表示一个正数的算术平方根） 5、求下列各数的算术平方根： （1）100 （2）（3）0.0001 例1 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.0001 活动四：组内交流 1. －4有算术平方根吗？ 2..下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ (1）- （2）（3）（4） 小结：算术平方根具有非负双重性. （1）任何非负实数的算术平方根都为______数 （2）被开方数都为______数 活动五：能力提升 1、 判断： 6.1.1 算术平方根 【知识与技能】 1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性. 2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根. 【过程与方法】 通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维. 【情感态度】 通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣. 【教学重点】 理解算术平方根的概念. 【教学难点】 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根. 一、情境导入，初步认识 教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果. 问题1 求出下列各数的平方. 1,0,(-1),-1/3，3，1/2. 问题2下列各数分别是某实数的平方,请求出某实数. 25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69. 对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式. 由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5.02=0,故平方为0的数为0. 22=4,(-2)=4，故平方为4的数为2或-2. 问题3 学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少? 分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm. 实质：已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 结论： 已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算. 二、思考探究，获取新知 教师归纳出新定义: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作a,读作“根号a”，a叫作被开方数. 规定:0的算术平方根是0. 表示方法： 关键：哪个非负数的平方等于这个数。 例1求下列各数的算术平方根. 分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根. 算术平方根列表 √0 = 0 √1 = 1 √2 = 1.31 √3 = 1.888 √4 = 2 √5 = 2.979 √6 = 2.318 √7 = 2.459 √8 = 2.619 √9 = 3 √10 = 3.838 √11 = 3.54 √12 = 3.775 √13 = 3.399 √14 = 3.394 √15 = 3.742 √16 = 4 √17 = 4.766 √18 = 4.928 √19 = 4.067 √20 = 4.958 √21 = 4.584 √22 = 4.343 √23 = 4.272 √24 = 4.636 √25 = 5 √26 = 5.278 √27 = 5.663 √28 = 5.918 √29 = 5.45 √30 = 5.166 √31 = 5.002 √32 = 5.238 √33 = 5.803 √34 = 5.53 √35 = 5.962 √36 = 6 √38 = 6.898 √39 = 6.84 √40 = 6.676 √41 = 6.285 √42 = 6.786 √43 = 6.2 √44 = 6.08 √45 = 6.937 √46 = 6.527 √47 = 6.104 √48 = 6.551 √49 = 7 √50 = 7.548 √51 = 7.285 √52 = 7.798 √53 = 7.052 √54 = 7.953 √55 = 7.566 √56 = 7.788 √57 = 7.075 √58 = 7.391 √59 = 7.861 √60 = 7.483 √61 = 7.665 √62 = 7.181 √63 = 7.377 √64 = 8 √65 = 8.855 √66 = 8.596 √67 = 8.245 √68 = 8.532 √69 = 8.807 √70 = 8.076 √71 = 8.636 √72 = 8.857 √73 = 8.753 √74 = 8.263 算术平方根与平方根专项练习 一、填空 1、如果一个__________平方等于a ，即2 x a =，那么________叫做a 的算术平方根。 注：① 数a 的算术平方根记作________，其中a _____0；② 0的算术平方根为________； ③ 只有当a _____0时，数a 才有算术平方根。 2、如果一个__________平方等于a ，即2x a =，那么______叫做a 的平方根(二次方根)。 注：① 一个正数a 有_________个平方根，且它们互为________，记为________； ② 0有一个平方根，就是_________；③负数没有平方根。 3、49的平方根是＿＿＿＿；算术平方根是_____________。 4、36 有 个平方根，它们是 ；它们的和是 ；它们互为 ； 5、0.04的算术平方根是_________,开平方等于±5的数是_______. 6、81的平方根是 ；2(5)-的平方根是___________。 7、算术平方根等于它本身的数_________；平方根等于它本身的数是___________。 8、若5x+4的平方根为1±，则x= ；若m —4没有平方根，则|m —4|= 9、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是 。 10、若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为 。 11、在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个。 12、已知2x +与3y -互为相反数，则xy=________。 13、因为没有什么数的平方会等于 ，所以 数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 。 14、当m 时，m -3有意义. 二、选择题 16、9的算术平方根是（ ） 15、(-3)2的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±9 A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81 17、下列个数没有平方根的是（ ） A ．-（-2） B. 3)3(- C.2)1(- D. 11.1 2.2.1 算术平方根 班级：姓名： 〖学习目标〗 1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2.通过学习过程的参与，培养学习的主动性，提高数学表达能力和运算能力。 〖重点难点〗 重点：算术平方根的概念和性质； 难点：对算术平方根意义的理解。 〖导学流程〗 浅层加工 一、预习自测 1.阅读本小节教材内容； 2.思考边长为1的正方形的对角线的长度等于多少？应该如何表示？用我们已经学过的有理数能表示吗？ 二、问题发现 对于本小节内容，你有什么疑惑？ 深度建构 一、问题情境 如图所示为意大利比萨斜塔。1589年，著名科学家伽利略在比萨斜塔做过一个实验，证明了物体下落速度与它的重量无关。如果两个物体受到的空气阻力相同，或将空气阻力略去不计，那么，两个重量不同的物体将以同样的速度下落，同时到达地面。 现已知自由下落物体的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2， 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？学海拾贝总结纠错 编号：年级—20180901(年+月+序号) 编制：审核：上课时间： 二、问题探究 （1）根据图形填空： ________;________;________;________;2222====w z y x （2）x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的_____________， 记作a ，读作“根号a ”。特别地，0的算术平方根是0，即00=. 例1. 求下列各数的算术平方根： （1）900； （2）1； （3） 6449； （4）15. 即学即练1.下列说法： 1、-4的算术平方根是-2； 2、3的算术平方根是9； 3、7是7的算术平方根； 4、64的算术平方根是8. 其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 例2. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，且满足关系式03)4(32 =-+-+-c b a （1）求a ，b ，c 的值； （2）判断△ABC 的形状，并说明理由。 即学即练2.已知x ，y 为实数，且满足01)1(1=-?--+y y x ，求20202021y x -的值。 第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较 1．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点) 2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点) 3．会用计算器求一个数的算术平方根． 一、情境导入 请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形． 因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是多少？这个数是多大呢？ 二、合作探究 探究点一：算术平方根的估算 【类型一】估算算术平方根的大致范围 估算19－2的值() A．在1和2之间B．在2和3之间 C．在3和4之间D．在4和5之间 解析：因为42<19<52，所以4<19<5，所以2<19－2<3.故选B. 方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小． 【类型二】确定算术平方根的整数部分与小数部分 已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值． 解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为2<8<3，所以8的整数部分是2，即a＝2.8是无限不循环小数，它的小数部分应是8－2，即b＝8－2，再将a，b代入代数式求值． 解：因为2<8<3，a是8的整数部分，所以a＝2.因为b是8的小数部分，所以b＝8－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(8－2＋2)2＝－8＋8＝0. 方法总结：解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)． 【类型三】用估算法比较数的大小 通过估算比较下列各组数的大小： 课题：6.1 平方根、立方根（2） 第二课时 算术平方根 学习目标： 1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根； 2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题． 学习重点： 会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单 的实际问题． 学习难点： 区别平方根与算术平方根 一、学前准备 【旧知回顾】 1．下列说法正确的是………………………………………（ ） A ．81-的平方根是9± B ．任何数的平方根也是非负数 C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D ．2是4的平方根 2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（ ） A ．1 B ．0 C ．±1 D．1或0 3．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是 ． 4．已知3612=x ，则=x ；已知22)4 1(-=x ，则=x ． 【新知预习】 1、算术平方根的定义： 。记作： 2、平方根和算术平方根之间的关系 3、想一想，填一填： 1．填空： （1）0的平方根是_______，算术平方根是______. （2）25的平方根是_______，算术平方根是______. （3）641 的平方根是_______，算术平方根是______. 二、探究活动 【初步感悟】 1、判断下列说法是否正确： （1）6是36的平方根；（ ） （2）36的平方根是6；（ ） （3）36的算术平方根是6；（ ） （4）()23-的算术平方根是3；（ ） （5）3-的算术平方根是3；（ ） 提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。 【讨论提高】 （1）25的算术平方根是_______，平方根是_______； (－4)2的平方根是_________，算术平方根是 . （2）若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 51 6-的算术平方根___________ 【例题研讨】 例1． 求下列各数的平方根和算术平方根： ⑴225 ⑵1.69 ⑶41 2 ⑷16 ⑸30 《平方根(第1课时)》教学设计 通州区先锋初级中学黄孝培 一、内容和内容解析 本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已学的数的平方运算基础上，通过逆向思维得出算术平方根的定义、意义和求法。 算术平方根是后面学习平方根、二次根式、一元一次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。学生在七年级上册中已经学习了有理数，而算术平方根的学习，第一次在学生面前展示了无理数的形式，将数的范围由有理数扩充到了实数。因此，本节课内容在整个数学学科的学习中起到承上启下的重要作用，使得学生对于数的认识进行了一次质的飞跃！ 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1、经历从实际问题情境中抽象出代数模型，让学生体会其中模型化思想，进一步了解建模思想。 2、通过实际问题抽象为数学问题中让学生体会互逆运算，培养学生的逆向思维。 3、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根并理解根号的意义。 4、会利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根。 （二）目标解析 1.学生目前的学习对象已经由具体的数发展为抽象的数学符号，而学生对于思想方法的理解和掌握又是循序渐进的，通过本节的教学，利用“问题情境——建立模型——求解与解释——应用与拓展——回顾与反思”的方式，让学生在分析问题中获得相应概念和解决问题的方法，为本章平方根、立方根的学习奠定基础。 2.逆向思维的运用在数学中处处可见，通过该目标消除学生对算术平方根的模糊认识，真正理解该定义，使学生能透过现象看本质，激活思维，学会思考。 3.数学思想的教学一般要经过渗透、领悟、应用、巩固四个阶段，而不是复制和一味的灌输，教学中，让学生理解算术平方根的定义，并运用定义分析算术平方根的意义、根号的意义，从而熟练的归纳、概括出求某些数算术平方根的方法。 三、教学问题诊断分析 本课内容由实际问题引入，利用逆向思维，得出算术平方根的定义，学生对于这种抽象思想的理解和体会并不深刻，如果仅停留在模仿和生搬硬套的水平上，方法本身并不难，绝大部分学生能掌握，但是直接以根号的形式出现时，学生会感到茫然、不知所措，这样对于学生思维的发展和能力的提高毫无益处。 因此教学的难点在于理解算术平方根的概念，特别是符号语言与文字叙述之间的转换和联系，能形成抽象的概念。突破这一难点的关键是：给学生充足的思考、探索、交流的时间，让他们在探索和交流中体会概念，体验根号的意义，悟出求算术平方根的方法。 教学难点：算术平方根概念的理解，并能熟练运用。 四、教学支持条件分析 根据本节课教学特点，为更好实现教学目标，可借助计算机辅助教学，借助多媒体高效、便捷的优势，借助幻灯片把一些文字性的内容快速、清晰地呈现，易于在学生脑海中留下深刻印象。 五、教学过程设计 （一）创设情境，引入新知 问题1：同学们，好消息！ 学校要给我们教室装一个正方形屏幕的液晶电视，不过呢校长要考考我们，什么时候过关什么时候就来安装啦！大家有信心吗？ 【设计意图】通过从实际生活的切入，引起学生的共鸣，调动课堂活跃气氛，同时又为后面的问题提出做好铺垫。 （二）观察探究、形成新知 例1、 求下列各数的算术平方根与平方根 （1）()2 5- （2）100 （3）0 例2、 计算 （1）81 （2）4 1 （3）-169 （4） ()2 64 （5）2 4925??? ? ?? （6）()2 2.7 （7） ()2 2- （8）254436 9 ++ （9）416925 -? 例3求x 的值 （1）、()x -=292 （2）、()3010752 x -=.. （3） (x -1)2－121=0； （4） 81(3x －2)2=625； 例5 已知536.136.2=，858.46.23= ① 求236和00236.0的值； ② 若x =0．4858，求x 的值； 例6、求下列各数的立方根 （1）512 （2）8 3 3- （3）0 例7、求下列各式的值： ①38- ②33 3 8 ③30.064- ④ 3343256-+ ⑤ 43419181 98 ??-?-? ? ?? ? ⑥32222912510+++ ⑦23148()2 +-+- 例7.⑴ 填表： a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 3 a ⑵ 由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律。 ⑶ 根据你发现的规律填空： ① 已知442.133=，则=33000 ，=3003.0 ② 已知07696.0000456.03=，则=3456 ； ③已知0157053953.. = 15711623..= 15725043..= 0000015715703 3.和的值。 例8求x 的值 (1)(x+3)3+27＝0； (2)(x-0.5)3+10-3＝0. (3) (x-1)3＝8 (4)(0.1+x)3＝-27000； 例4、若,622=----y x x 求y x 的立方根. 1. 81的算术平方根是（ ） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．3 2 ） A. 49- B. 2 3 C. 49 D. 23- 3.下列说话正确的是（ ） A 、1是1的算术平方根 B 、－1是1的算术平方根 C 、（－2）2的算术平方根是－2 D 、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0 4.下列说法不正确的是（ ） A 、9的算术平方根是3 B 、0的算术平方根是0 C 、负数没有算术平方根 D 、 因为2x a =，所以x 叫做a 的算术平方根 5. 如果5.1=y ，那么y 的值是（ ） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.5 6.下列式子书写有意义的是（ ） 7. 计算()22-的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 8. 下列各式中正确的是（ ） A ．525±= B ．()662-=- C ．()222-= D ．()332=- 1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144=_______； 4925=________； 0025.0=_______。 5. ()=2196_________；()=-28_________ 6. 当______m 时， m -3有意义； 7．已知0)3(122=++-b a ，则=3 2ab ； 8．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 9．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________． 10.算术平方根等于它本身的数有________ 三、解答题： 1. 求下列各数的算术平方根 (1) 3.24 (2) 121 49 (3) 100001 2. 求下列各式的值 (1) 1692254-+ (2)108 （3）75 3. 若2+a +︱b-1︳=0,求（a+b ）2007 。 6.1 平方根（1） 教学内容和内容分析 1.教学内容 人民教育出版社《义务教育课教科书·数学》（七年级下册）第六章“实数”“6.1 平方根（1）”。 2.内容分析 平方根是初中数学中的重要概念，与之对应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的运算。它们为引入无理数作铺垫，是学习实数的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一元二次方程等知识的基础。通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感。 教学目标和目标解析 1.教学目标 （一）教学知识点 （1）了解算术平方根的概念。 （2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示。 （二）能力训练要求 （1）通过解决生活中的实际问题，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。 （2）通过自主探究活动培养学生自学能力，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 2.目标解析 由于实际问题中所求的答案往往是正数的情况，所以本节主要介绍算术平方根的概念和求法，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根。 教学问题诊断分析 算术平方根的概念，这是本节课的重点，根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根是本节课的难点。本节的开始设置了一个问题情境，把这个问题情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题。由于学生熟悉平方运算，再结合正方形的面积和边长的关系，学生很容易解决这个问题，它们都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而从具体到抽象的给出算术平方根的概念，使学生理解算术平方根的意义。给 学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根的概念，通过独立思考和小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。 教学支持条件分析 借助中国象棋中马走日，象飞田吸引学生注意力，激发学生的学习兴趣。每名学生备有一份讲义，一共五问，以便通过动手操作进行算术平方根概念的理解和求出非负数的算术平方根。课后讲义收回，以便深入了解学生本节课学习后对算术平方根的掌握情况。 教学过程设计 1.创设情境，导入新课 师：中国象棋是在中国有着悠久的历史的棋类运动。它不仅能丰富文化生活，陶冶情操，更有助于开发智力，启迪思维，锻炼辨证分析能力和培养顽强意志，深受广大群众喜爱。相信我班个别同学的抽屉里曾经有这样一副中国象棋。 那怎样下象棋呢？有这样四句口诀： 马走日字象飞田；车走直路炮翻山； 士走斜路护将边；小卒一去不回还。 如图所示，若棋盘中每个小正方形的边长为1，那么卒走一步、士走一步、马走一步、象走一步，它们走过的距离各是多少？它们走过的距离是整数吗？是分数吗？是有理数吗？ 生：卒走一步的距离是1，是整数也是有理数。马、象走一步的距离是多少就不太清楚了。 师：不知道没关系，相信通过第六章的学习，一定能解决这个问题！这节课我们先来学习算术平方根。 （教师板书：6.1.1 算术平方根） 幻灯片展示教材第40页的问题。 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块 面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 师：这块正方形画布的边长应取多少？ 生：5dm 师：你能说一说解决这个问题的思路吗？ 1.填空题 (1)121 4的平方根是_________；(2)(－41)2的算术平方根是_________； (3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； (4)25的算术平方根是_________；(5)9－2的算术平方根是_________； (6)4的值等于_________，4的平方根为_________； (7)(－4)2的平方根是_________，算术平方根是_________. 2.选择题 (1)2)2(-的化简结果是 A.2 B.－2 C.2或－2 D.4 (2)9的算术平方根是 A.±3 B.3 C.±3 D. 3 (3)(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根 (4)下列式子中，正确的是 A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6 (5)7－2的算术平方根是 A.71 B.7 C.41 D.4 (6)16的平方根是 A.±4 B.24 C.±2 D.±2 (7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是 A.a +2 B.a －2 C.a +2 D.a 2+2 (8)下列说法正确的是 A.－2是－4的平方根 B.2是(－2)2的算术平方根 C.(－2)2的平方根是2 D.8的平方根是4 (9)16的平方根是 A.4 B.－4 C.±4 D.±2 (10)169+的值是 A.7 B.－1 C.1 D.－7 三、解答题 11.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数. 12.已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值. 13.已知a<0,b<0,求4a2+12ab+9b2的算术平方根. 14.要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？ 算术平方根练习 一、选择题： 1. 81的算术平方根是（ ） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．3 2 ） A. 4 9- B. 23 C. 49 D. 23 - 3.下列说话正确的是（ ） A 、1是1的算术平方根 B 、－1是1的算术平方根 C 、（－2）2的算术平方根是－2 D 、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0 4.下列说法不正确的是（ ） A 、9的算术平方根是3 B 、0的算术平方根是0 C 、负数没有算术平方根 D 、 因为2x a =，所以x 叫做a 的算术平方根 5. 如果5.1=y ，那么y 的值是（ ） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.5 6.下列式子书写有意义的是（ ） 7. 计算()22-的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 8. 下列各式中正确的是（ ） A ．525±= B ．()662-=- C ．()222-= D ．()332=- 二、填空题： 1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144=_______；4925 =________； 0025.0=_______。 5. ()=2196_________；()=-28_________ 6. 当______m 时，m -3有意义； 7．已知0)3(122=++-b a ，则=32ab ； 8．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 9．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________． 10.算术平方根等于它本身的数有________ 三、解答题： 算术平方根课后练习 一、选择题： 1. 81的算术平方根是（ ） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．3 2. 已知正方形的边长为 a ，面积为 S ，下列说法中：①a S =；②S a =；③S 是a 的算术平方根；④a 是S 的算术平方根。正确的是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 3. 如果5.1=y ，那么y 的值是（ ） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.5 4. 计算()22-的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 5. 下列各式中正确的是（ ） A ．525±= B ． ()662-=- C ．()222-= D ．()332=- 二、填空题： 1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144=_______；4925=________；=-01.0________；002 5.0=_______。 5. ()=2196_________；()=-28_________；256 169-=___________。 三、解答题： 1. 求下列各数的算术平方根： (1) 3.24 (2) 12149 (3) 100001 2. 求下列各式的值： (1) 144 169- (2) 0625.0 (3) 1692254-+ 3. 回答下列问题： (1) ()2 5-有没有算数平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根。 (2) 3-是()2 3-的算术平方根吗？如果不是，请写出它的算术平方根。 4. 用长3cm 、宽2.5cm 的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？算术平方根11
6.1.1算术平方根.1.1 算术平方根
算术平方根列表
算术平方根与平方根专项练习
2.2.1算术平方根
用计算器求算术平方根及其大小比较1-人教版七年级数学下册优秀教案设计
算术平方根
算术平方根
算术平方根与平方根
算术平方根平方根练习题
算术平方根
平方根和算术平方根练习题
6.1.1算术平方根练习题
算术平方根练习题