幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)
1. 函数f (x )＝x
21-的定义域是
A.(－∞，0]
B.[0，＋∞)
C.（－∞，0）
D.（－∞，＋∞） 2. 函数x y 2log =
的定义域是
A.(0,1］
B. (0,+∞)
C. (1,+∞)
D.[1,+∞) 3. 函数2log 2y x =-的定义域是
A.(3,+∞)
B.[3, +∞)
C.(4, +∞)
D.[4, +∞)
4. 若集合{|2},{|1}x
M y y N y y x ====
-，则M N ?=
A.}1|{≥y y
B.}1|{>y y
C.}0|{>y y
D.}0|{≥y y
5. 函数y = -
1
1
-x 的图象是
6. 函数y =1－
1
1
-x , 则下列说法正确的是 A.y 在(－1,+∞)内单调递增 B.y 在(－1,+∞)内单调递减 C.y 在(1,+∞)内单调递增
D.y 在(1,+∞)内单调递减
7. 函数0.5log (3)y x =-的定义域是
A. (2,3)
B. [2,3)
C.[2,)+∞
D. (,3)-∞ 8. 函数x
x x f 1
)(+
=在]3,0(上是 A.增函数 B.减函数
C.在]10，（上是减函数，]31[，上是增函数
D.在]10，（上是增函数，]31[，上是减函数 9. 的定义域是函数 )2(x lg y -=
A.(-∞，+∞)
B.(-∞，2)
C.(-∞，0] D(-∞，1]
10. 的取值范围是则若设函数o x
x x x x f ,1)f(x 0)
(x )
0(,12)(o >?????>≤-=-
)(1,,-1)D.(- )(0,,-2)C.(- )B.(-1, )1,1.(A +∞∞+∞∞+∞-
11. 2
1
||
x y =函数
A.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递增
B.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递减
C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增
D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减
12. 的定义域是函数x
x x y -+=
||)1(0
0}|D.{ -1}0|C.{ 0}|B.{ }0|.{≠≠<<>x x x x x x x x x A 且
13. 函数12
log (32)y x =
-的定义域是
A.[1,)+∞
B.23(,)+∞
C.23[,1]
D.2
3(,1]
14. 下列四个图象中，函数x
x x f 1
)(-
=的图象是
15. 设A 、B 是非空集合，定义A ×B={x |x ∈A ∪B 且x ?A ∩B}.已知A={x |y =22x x -},B={y |y =2x ,x >0},则A ×B 等于 A.［0,1)∪(2,+∞) B.［0,1］∪［2,+∞) C.［0,1］ D.［0,2］
16. 设a =20.3,b =0.32
,c =log
3.02
，则
A a ＞c ＞b B.a ＞b ＞c C. b ＞c ＞a D. c ＞b ＞a 17. 已知点33
(
在幂函数()y f x =的图象上，则()f x 的表达式是 A.()3f x x = B.3
()f x x = C.2
()f x x -= D.1
()()2
x f x =
18. 已知幂函数α
x x f =)(的部分对应值如下表：
x 1
2
1 )(x f
1
2
2
则不等式1)( }20≤ 22≤≤-x x D.{} 44≤≤-x x 19. 已知函数的值为），则，的值域为)1(0[93)(2 f a ax x f x ∞+--+= A.3 B.4 C.5 D.6 指数函数习题 一、选择题 1．定义运算a ?b ＝?? ? a a ≤ b b a >b ，则函数f (x )＝1?2x 的图象大致为( ) 2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系是( ) A ．f (b x )≤f (c x ) B ．f (b x )≥f (c x ) C ．f (b x )>f (c x ) D ．大小关系随x 的不同而不同 3．函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2) 4．设函数f (x )＝ln[(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x －2x －1)的定义域是B ，若 A ? B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a > 5 D ．a ≥5 5．已知函数f (x )＝??? 3－a x －3，x ≤7，a x －6，x >7. 若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增 数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[9 4，3) B ．(9 4，3) C ．(2,3) D ．(1,3) 6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2 －a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<1 2 ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0，1 2]∪[2，＋∞) B ．[1 4 ，1)∪(1,4] C ．[1 2 ，1)∪(1,2] D ．(0，1 4 )∪[4，＋∞) 二、填空题 7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a 2 ，则a的值是________． 8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1 b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________． 三、解答题 10．求函数y＝2的定义域、值域和单调区间． 11．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值． 12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x 的定义域为[0,1]． (1)求a 的值； (2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围． 对数与对数函数同步练习 一、选择题 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则N M 的值为（ ） A 、 4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知22 1,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 4、如果方程2 lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（ ） A 、lg5lg7 B 、lg35 C 、35 D 、35 1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1 2 x -等于（ ） A 、 1 3 B C D 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ） A 、()2,11,3??+∞ ??? B 、()1,11,2??+∞ ??? C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是（ ） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<< 10、2 log 13 a <，则a 的取值范围是（ ） A 、()20, 1,3??+∞ ??? B 、2,3??+∞ ??? C 、2,13?? ??? D 、220,,33???? +∞ ? ????? 11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A 、12 log (1)y x =+ B 、2 log y =C 、2 1log y x = D 、2 log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1 ()x f x a +=是 （ ） A 、在(),0-∞上是增加的 B 、在(),0-∞上是减少的 C 、在(),1-∞-上是增加的 D 、在(),0-∞上是减少的 二、填空题 13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。 14、函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 。 15、2 lg25lg2lg50(lg2) ++=。 16、函数) ()lg f x x =是（奇、偶）函数。 三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、已知函数 1010 () 1010 x x x x f x - - - = + ，判断() f x的奇偶性和单调性。 18、已知函数 2 2 2 (3)lg 6 x f x x -= - ， (1)求() f x的定义域； (2)判断() f x的奇偶性。 19、已知函数 2 32 8 ()log 1 mx x n f x x ++ = + 的定义域为R，值域为[] 0,2，求,m n的值。 123456789101112131415 A D D C C C B C D D B C D A A 16171819 B B D B 2. 函数x y 2log = 的定义域是2log x ≥0，解得x ≥1，选D 3. 函数2log 2-=x y 的定义域是2log 2x -≥0，解得x ≥4，选D. 6. 令x －1=X ,y －1=Y ,则Y =－ X 1. X ∈(0,+∞)是单调增函数，由X =x －1,得x ∈(1,+∞)，y =1－ 1 1 -x 为单调增函数,故选C. 15. ∵A=［0,2］,B=(1,+∞),∴A ×B={x|x ∈A ∪B 且x ?A ∩B}=［0,1］∪(2,+∞). 指数函数答案 1.解析：由a ?b ＝?? ? a a ≤ b b a >b 得f (x )＝1?2x ＝?? ? 2x x ≤0，1 x >0. 答案：A 2. 解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)＝3，∴c ＝ 3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增． 若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x )． 若x <0，则3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x )． ∴f (3x )≥f (2x )． 答案：A 3.解析：由于函数y ＝|2x －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0 4. 解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x －2x >1且a >2，由A ?B 知a x －2x >1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3. 答案：B 5. 解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数， 注意a 8－6 >(3－a )×7－3，所以??? a >1 3－a >0 a 8－6 >3－a ×7－3 ，解得2 答案：C 6. 解析：f (x )<12?x 2－a x <12?x 2－12 2 的图象， . 当a >1时，必有a －1 ≥1 2 ，即1 当0 2≤a <1， 综上，1 2≤a <1或1 答案：C 7. 解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2 －a ＝a 2，得a ＝3 2