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高中数学学业水平测试必修2练习与答案

高中数学学业水平测试系列训练之模块二

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．

1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（）

A ．圆锥

B ．正四棱锥

C ．正三棱锥

D ．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（）

A ．

B ．1

C ．2

D ．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么

（）

A ．α∥β

B ．α与β相交

C ．α与β重合

D ．α∥β或α与β相交 4．下列四个说法

①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是（） A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点（）

A ．(0，0)

B ．(0，1)

C ．(3，1)

D ．(2，1) 7．圆2

220x y x y +-+=的周长是

（）

A ．

B ．2π

D ．4π

8．直线x －y +3=0被圆（x +2）2

+（y －2）2

=2截得的弦长等于（）

A ．

6 B ．3 C ．23 D ．6

9．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y

的最大值是（）

A ．1

B C D ．3

10．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述：

①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ）

④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ）其中正确的个数是

（）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．

11．已知实数x ，y 满足关系：2

24200x y x y +-+-=，则2

x y +的最小值．

12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____． 13．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm 2

，则它的体积为___________． 14．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，D 1到B 1C 的

距离为_________， A 到A 1C 的距离为_______．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．

15．已知：一个圆锥的底面半径为R ，高为H ，在其中有一个高为x 的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；

（2）x 为何值时，圆柱的侧面积最大．

16．如图所示，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、

PC 的中点，PA ＝AD ＝a ．（1）求证：MN ∥平面PAD ；

（2）求证：平面PMC ⊥平面PCD ．

17．过点()

--54，作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．

18．（12分）已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：230x y --= 上，求此圆的标准方程． 19．（12分）一束光线l 自A （－3，3）发出，射到x 轴上，

被x 轴反射到⊙C ：x 2＋y 2

－4x －4y ＋7＝0上．（1）求反射线通过圆心C 时，光线l 的方程；（2）求在x 轴上，反射点M 的范围．

20．（14分）如图，在正方体ABCD A B C D E F BB CD -11111中，、分别是、的中点（1）证明：AD D F ⊥1；（2）求AE D F 与1所成的角；（3）证明：面面AED A FD ⊥11．

高中数学学业水平测试系列训练之模块二（参考答案）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． CDDCB CADBC

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．

11．3010

12．x y +-=390或0164=+-y x ； 13．48cm 3

； 14．2

6a ，3

6a ；

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．解：（1）设内接圆柱底面半径为r . ②①

圆柱侧)(2x H H

r H

H R r x r S -=

∴-=?=Θ

π ②代入①

()

)0(2)(22H x Hx x H

R x H H R x S <<+-=-?

=ππ圆柱侧（2）()

S R H

x Hx 圆柱侧=-+22π???

?????+??? ??--=42222

H H x H R π

S H

x π==

∴圆柱侧最大时

16．证明：如答图所示，⑴设PD 的中点为E ，连结AE 、NE ，

由N 为PD 的中点知EN =

//2

DC ，又ABCD 是矩形，∴DC =//AB ，∴EN =//2

AB 又M 是AB 的中点，∴EN =

//AN ， ∴AMNE 是平行四边形

∴MN ∥AE ，而AE ?平面PAD ，NM ?平面PAD ∴MN ∥平面PAD

证明：⑵∵PA ＝AD ，∴AE ⊥PD ，

又∵PA ⊥平面ABCD ，CD ?平面ABCD ， ∴CD ⊥PA ，而CD ⊥AD ，∴CD ⊥平面PAD ∴CD ⊥AE ， ∵PD ∩CD ＝D ，∴AE ⊥平面PCD ， ∵MN ∥AE ，∴MN ⊥平面PCD ，又MN ?平面PMC ， ∴平面PMC ⊥平面PCD.

17．分析：直线l 应满足的两个条件是

（1）直线l 过点（－5, －4）；（2）直线l 与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.

P N

D E

如果设a ，b 分别表示l 在x 轴，y 轴上的截距，则有52

=?b a . 这样就有如下两种不同的解题思路：

第一，利用条件（1）设出直线l 的方程（点斜式），利用条件（2）确定k ；第二，利用条件（2）设出直线l 的方程（截距式），结合条件（1）确定a ，b 的值.

解法一：设直线l 的方程为

()54+=+x k y 分别令00==x y ，，

得l 在x 轴，y 轴上的截距为：k

k a 4

5+-=

，45-=k b 由条件（2）得ab =±10()10454

5±=-?+-∴k k

得01630252

=+-k k

无实数解；或01650252=+-k k ，解得5

821==k k ，

故所求的直线方程为：02058=+-y x 或01052=--y x

解法二：设l 的方程为

1=+b

a x ，因为l 经过点()45--，

，则有：

145=-+-b

a ① 又10±=a

b Θ②

联立①、②，得方程组??

???±==-+-1015ab b

b a 解得?????=-=425b a 或???-==25b a

因此，所求直线方程为：02058=+-y x 或01052=--y x .

18．解：因为A （2，－3），B （－2，－5），

所以线段AB 的中点D 的坐标为（0，－4），

又 5(3)1222

---=

--，所以线段AB 的垂直

平分线的方程是

24y x =--．

联立方程组23024x y y x --=??

=--?，解得12

x y =-??

=-?．

所以，圆心坐标为C （－1，－2），半径||r CA

===

所以，此圆的标准方程是2

2(1)

(2)10x y +++=．

19．解： ⊙C ：(x －2)2

＋(y －2)2

＝1

（Ⅰ）C 关于x 轴的对称点C ′(2，－2)，过A ，C ′的方程：x ＋y ＝0为光线l 的方程．（Ⅱ）A 关于x 轴的对称点A ′(－3，－3)，设过A ′的直线为y ＋3＝k (x ＋3)，当该直线与⊙C 相

切时，

有

4113

3222

?=+-+-k k k k 或

43=k

∴过

A ′，⊙C 的两条切线为)3(4

3),3(343+=++=

+x y x y 令y ＝0，得1,4

21=-=x x

∴反射点M 在x 轴上的活动范围是??

????-1,43

20．（1）是正方体1AC Θ

F D AD DC F D DC AD 1111,,⊥∴?⊥∴面又面

（2）中点是，，连结中点取CD F FG G A G AB Θ,1

∴GF AD //又A D AD 11//

所成角是直角

与即直线的中点是所成的角与是则设是平行四边形F D AE HA A GAH A GA ABE Rt AG A Rt BB E F D AE AHA H

AE G A F D G A A GFD D A GF 1111111111111190////?=∠∴∠=∠∴???∴∠=∴∴∴ΘI （3）ΘAD D F ⊥11（中已证）()

111111,,,,FD A AED FD A F D AED F D A AE AD F D AE 面面面又面又⊥∴?⊥∴=⊥ΘI

高中数学试卷必修二基础100题

高中数学试卷必修二基础50题一、单选题（共15题；共30分） 1.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（） A. ①是棱台 B. ②是圆台 C. ③不是棱锥 D. ④是棱柱 2.直线y＝2x＋1关于y轴对称的直线方程为（） A. y＝－2x＋1 B. y＝2x－1 C. y＝－2x－1 D. y＝－x－1 3.已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为( ) A. B. C. D. 4.若点到直线的距离为1，则的值为（） A. B. C. 或 D. 或 5.若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（） A. 1：2, B. 1：4, C. 1：8, D. 1：16。 6.已知直线，则直线l的倾斜角为（） A. B. C. D. 7.如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b（） A. 共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面 8.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（） A. 棱台 B. 棱锥 C. 棱柱 D. 都不对 9.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）

A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.已知倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1=0垂直，则tanθ=（） A. B. 3 C. ﹣3 D. 11.已知一个圆锥的底面半径是3，母线长是5，则该圆锥的体积是（） A. B. C. D. 12.椭圆x2+4y2=36的弦被（4，2）平分，则此弦所在直线方程为（） A. x﹣2y=0 B. x+2y﹣8=0 C. 2x+3y﹣14=0 D. x+2y﹣4=0 13.在空间中，有三条不重合的直线a，b，c，两个不重合的平面，，下列判断正确的是（） A. 若∥，∥，则∥ B. 若，，则∥ C. 若，∥，则 D. 若，，∥，则∥ 14.在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥平面ABC，AB=AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（） A. 5 B. 8 C. 10 D. 6 15.若两直线，的斜率分别是，，倾角分别是，，且满足，则（） A. B. C. D. 二、填空题（共20题；共24分） 16.曲线在点处的切线方程为________．

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

高一数学必修二练习题精编版

高一数学必修二练习题精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

三视图、直观图、公里练习 1、下列说法正确的是（） A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥 B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 2、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（）、已知水平放置的△ABC的直观图 △A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为( ) 、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为( ) 、一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如图所示，则它的正视图应为（） 6、已知正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为（） 3366 、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（）、如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（） 9、如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（） A.该三棱柱主视图的投影不发生变化； B.该三棱柱左视图的投影不发生变化； C.该三棱柱俯视图的投影不发生变化；

高中数学必修2知识点总结归纳整理

高中数学必修二 ·空间几何体 1.1空间几何体的结构棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱'''''E D C B A ABCDE - 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD —A'B'C'D' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

圆锥定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点； ③侧面展开图是一个弓形。球体定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.中心投影与平行投影中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。 2.三视图正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：斜二测画法斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

高中数学必修二第二章经典练习题

绝密★启用前 201*年**中学同步教学测试试卷 **测试试卷考试围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二三四五总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单项选择 1. 在空间，下列哪些命题是正确的（）． ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A．仅②不正确B．仅①、④正确 C．仅①正确D．四个命题都正确 2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α（） A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线 C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条3. 平面α有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（） A 必有外接圆 B 必有切圆 C 既有切圆又有外接圆 D 必是正方形 4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( ) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( ) A．不存在B．只有1个 C．恰有4个D．有无数多个 7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P 到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（） A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形 8. 已知正四棱锥S ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中

新课标高中数学必修二基础练习卷(答案)

高一数学必修二基础练习卷班别 ____ 姓名________ 座号_____ 一、选择题 1 .用符号表示点A在直线I上，I在平面G外”正确的是（） A. A I,丨二匚 B. A l,l「 C. A 丨，丨二： D. A I ,l「 2、正棱柱L长方体?=（） A. ■正棱柱｝ B.长方体1 C. ■正方体｝ D.不确定 3、已知平面a内有无数条直线都与平面B平行，那么（） A . all 3 B. a与B相交 C . a与3重合 D . al 3或a与3相交 4、在空间四边形ABCD各边AB BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果与EF、GH能相交于点P，那么 A、点P不在直线AC上 B、点P必在直线BD上 C、点P必在平面ABC内 D、点P必在平面ABC外 5、已知正方体的ABC^A1B1C1D1棱长为1，则三棱锥C -BC i D的体积是（） 1 1 A. 1 B. C.— 3 2 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 A.24 n 捅12 n cn3 B.15 n c n i 12 n cn3 C.24 n cn, 36 n cn3 D.以上都不正确 1 D.— 6 cm）,则该几何体的表面积和体积为：（ 7. 利用斜二测画法，一个平面图形的直观图是边长为（） A .3 B 2 C 2.2 8. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ 1的正方形，如图所示.则这个平面图形的面积为 A .仝二R3 24 B. 乜二R3 8 C .乜二R3 24

9.用与球心距离为1的平面去截面面积为二，则球的体积为（） 2 2 18 .圆x y -2y -1 = 0的半径为 () A.1 B.2 C. 3 D. 2 19、直线 3x+4y-13=0 与圆（x -2）2，（ y - 3）2 =1 的位置关系是：（） A.相离； B.相交； C.相切； D.无法判定. 20 .圆：x 2 y 2 -2x -2y ? 1 =0上的点到直线x - y =2的距离最大值是（ f — A 、2 B 、12 C 、1 - D 、12.2 232-： A. B. 3 10. 已知m, n 是两条不同直线，:■ A .若m IN- ,n II 〉,则m II n C .若mil :■ ,m | ,则:-I : 11. 已知点 A(1,2)、B (-2, 3)、C (4, 1 A . - B . 1 2 12. 直线x -3y T =0的倾斜角是( A. 300 B. 600 C. 1200 - C. D. 3 ,'-,是三个不同平面，下列命题中正确的是 B .若口丄？，B 丄？,则a II P D .若m 丨r , n 丨-,则m I n y ）在同一条直线上，贝U y 的值为（ 3 C. - D . -1 2 ）. D. 1500 13. 直线I 经过两点A1,2、B 3,4，那么直线I 的斜率是 A. -1 B. -3 C. 1 D. 3 14. 过点P （T,3）且垂直于直线x 「2y ，3 = 0的直线方程为（） A . 2x y-1=0 B . 2x y-5=0 C. x 2y-5=0 D . x-2y 7=0 k A . (0,0) B . (0,1) C . (3,1) D . (2,1) 16 .两直线3x ? y -3 =0与6x my ^0平行，则它们之间的距离为（ A . 4 B . ■— 13 17 .下列方程中表示圆的是( A . x 2 + y 2 + 3x + 4y + 7=0 C . 2x ?+ 2y 2— 3x — 4y — C . D . — 26 20 ) B . x 2+ 2y 2— 2x + 5y + 9=0 D . x 2— y 2— 4x — 2y +

高一数学必修二测试题及答案

A C 1 即墨实验高中高一数学周清自主检测题命题人：吴汉卫审核人：金文化时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点 ),3(),2,1(m B A --,则m 的值为（） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和 0286=++y x 的距离是（） A ．5 8 B ．2 C ．5 11 D ．5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥， l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3 (3,)2 -- 且被圆2225x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是（） A ．3x =- B ．332 x =-=-或y C ．34150x y ++= D ．340x y +x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为（） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P 点坐标为 A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)3,1(- 8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（） A ．3 B C D 9.圆1C :22 2880x y x y +++-=与圆 2C :224420x y x y +-+-=的位置关系是 A ．相交 B ．外切 C ．内切 10．若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2 AB BC CC ===,则直线1BC 和平面 11DBB D 所成的正弦值等于 A ．2 B ．2 C ． 5 D 正视俯视

(完整版)高中数学必修二练习题(人教版,附答案)

高中数学必修二练习题（人教版，附答案）本文适合复习评估，借以评价学习成效。一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点且平行于直线的直线方程为（） A． B．C．D． 3. 下列说法不正确的．．．．是（） A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（） A． B． C． D． 5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系 6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）

A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则②若，，，则 ③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是( ) （A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④ 8. 圆与直线的位置关系是（） A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（） A．－1 B．2 C．3 D．0 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( ) A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（C ） A.MN∥β B.MN与β相交或MNβ C. MN∥β或MNβ D. MN∥β或MN与β相交或MNβ

高中数学必修二知识点、考点及典型例题

必修二第一章空间几何体知识点： 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 3、球的体积公式：3 3 4　R V π= ，球的表面积公式：2 4　R S π= 4、柱体h s V ?=，锥体h s V ?=3 1，锥体截面积比： 2 2 212 1h h S S = 5、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积； l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积： l r S ??=π侧面 1 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图第二章点、直线、平面之间的位置关系知识点： 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直： ⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。 ⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。第三章直线与方程知识点： 1、倾斜角与斜率：1 212tan x x y y k --==α 2、直线方程： ⑴点斜式：()00x x k y y -=- ⑵斜截式：b kx y += ⑶两点式：1211 21 y y y y x x x x --=--

人教版高中数学必修2全部教案(最全最新)

人教版高中数学必修2 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标 1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。（2）实物模型、投影仪。四、教学过程（一）创设情景，揭示课题 1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个） 2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？

3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。（二）、研探新知空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台；旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。 1、棱柱的结构特征：（1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片，思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？（学生讨论）（2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）： ①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边互相平行。（3）棱柱的表示法及分类：

高中数学必修二第一章同步练习(含答案)

1.1.1 柱、锥、台、球的的结构特征练习一一、选择题 1、下列命题中，正确命题的个数是（）（1）桌面是平面；（2）一个平面长2米，宽3米；（3）用平行四边形表示平面，只能画出平面的一部分；（4）空间图形是由空间的点、线、面所构成。 A 、1 B、 2 C、 3 D、 4 2、下列说法正确的是（） A、水平放置的平面是大小确定的平行四边形 B、平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围来的部分 C、100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起厚 D、平面是光滑的，向四周无限延展的面 3、下列说法中表示平面的是（） A、水面 B、屏面 C、版面 D、铅垂面 4、下列说法中正确的是（） A、棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 D、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 5、长方体的三条棱长分别是AA/=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C/的最短距离是（） A、 5 B、7 C、 D、 6、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（） A、三棱锥 B、四棱锥 C、五棱锥 D、六棱锥] 7、过球面上两点可能作出球的大圆（） A、0个或1个 B、有且仅有1个 C、无数个 D、一个或无数个 8、一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为（） A、10 B、20 C、40 D、15

二、填空题 9、用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是----------------条。 10、正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2，则它的斜高是------------。 11、一个圆柱的轴截面面积为Q，则它的侧面面积是----------------。 12、若圆锥的侧面面积是其底面面积的2倍，则这个圆锥的母线与底面所成的角为----------------，圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为----------------。 13、在赤道上，东经1400与西经1300的海面上有两点A、B，则A、B两点的球面距离是多少海里---------------。（1海里是球心角1/所对大圆的弧长）。三、解答题 14、一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求这截面的面积。 15、圆锥底面半径是6，轴截面顶角是直角，过两条母线的截面截去底面圆周的1 6 ，求截面面积。

高中数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当[ ) 90,0∈α 时，0≥k ；当() 180,90∈α时，0

高中数学必修2基本概念

基本概念公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、相交（2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为( 0°，90° ) esp.空间向量法两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp.空间向量法(找平面的法向量) 规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°] 最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 esp.直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条

人教版A版高中数学必修2课后习题解答

第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构练习（第7 页） 1．（1）圆锥；（2）长方体；（3）圆柱与圆锥组合而成的组合体；（4）由一个六棱柱挖去一个圆柱体而得到的组合体。 2．（1）五棱柱；（2）圆锥 3．略习题1．1 A组 1．（1） C；（2）C；（3）D；（4） C 2．（1）不是台体，因为几何体的“侧棱”不相交于一点，不是由平等于“底面”的平面截棱锥得到的。（2）、（3）也不是台体，因为不是由平行与棱锥和圆锥底面平面截得的几何体。 3．（1）由圆锥和圆台组合而成的简单组合体；（2）由四棱柱和四棱锥组合而成简单组合体。 4．两个同心的球面围成的几何体（或在一个球体内部挖去一个同心球得到的简单组合体）。 5．制作过程略。制作过程说明平面图形可以折叠成立体图形，立体图形可以展开为平面图形。 B组 1．剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱。 2．左侧几何体的主要结构特征：圆柱和棱柱组成的简单组何体；中间几何体的主要结构特征：下部和上部都是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体；右侧几何体的主要结构特征：下部是一个圆柱体，上部是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体。 1．2 空间几何体的三视图和直观图练习（第15 页） 1．略 2．（1）四棱柱（图略）；（2）圆锥与半球组成的简单组合体（图略）；（3）四棱柱与球组成的简单组合体（图略）；（4）两台圆台组合而成的简单组合体（图略）。 3．（1）五棱柱（三视图略）；（2）四个圆柱组成的简单组合体（三视图略）； 4．三棱柱练习（第19 页） 1．略。 2．（1）√（2）×（3）×（4）√ 3．A 4．略 5．略习题1．2 A组 1．略 2．（1）三棱柱（2）圆台（3）四棱柱（4）四棱柱与圆柱组合而成的简单组合体 3~5．略 B组 1~2．略 3．此题答案不唯一，一种答案是由15个小正方体组合而成的简单组合体，如图。 1．3 空间几何体的表面积与体积

高中数学必修2知识框架

高一数学知识框架第一章集合与函数概念

第二章基本初等函数（I）

必修二立体几何第一章空间几何体知识结构如下画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等直观图：斜二测画法斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

第二章点、直线、平面之间的位置关系知识结构如下第三章直线与方程从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量）直线的倾斜角概念：当直线l 与x 轴相交时, 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角 .特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0° 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理1作用：判断直线是否在平面内公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补直线与平面有三种位置关系： 1）直线在平面内：有无数个公共点 2）直线与平面相交：有且只有一个公共点 3）直线在平面平行：没有公共点平面平行：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行平面互相垂直：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直斜率公式：点到线距离：平行线距离：

高中必修二数学知识点全面总结

第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下 22 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章直线与平面的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 222r rl S ππ+=

平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 — 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2