高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战71645

【高频考点解读】

1.了解平面向量基本定理及其意义．

2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示．

3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．

4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 【热点题型】

题型一 平面向量基本定理的应用

例1 (1)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，M ，N 分别为CD ，BC 的中点，若AB →＝λAM →

＋μAN →

，则λ＋μ等于( )

A.15

B.25

C.35

D.45

(2)如图，在△ABC 中，AN →＝13NC →，P 是BN 上的一点，若AP →＝mAB →＋211AC →

，则实数m 的值为________．

答案 (1)D (2)3

11

解析 (1)因为AB →＝AN →＋NB →＝AN →＋CN →＝AN →＋(CA →＋AN →)＝2AN →＋CM →＋MA →＝2AN →－14AB →－AM →

， 所以AB →＝85AN →－45AM →， 所以λ＋μ＝4

5. (2)设BP →＝kBN →

，k ∈R. 因为AP →＝AB →＋BP →＝AB →＋kBN →

＝AB →＋k(AN →－AB →)＝AB →＋k(14AC →－AB →)＝(1－k)AB →＋k 4AC →

， 且AP →＝mAB →＋211AC →， 所以1－k ＝m ，k 4＝2

11，

解得k ＝811，m ＝3

11. 【提分秘籍】

(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．

(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．

【举一反三】

已知△ABC 中，点D 在BC 边上，且CD →＝2DB →，CD →＝rAB →＋sAC →

，则r ＋s 的值是( ) A.23B.43 C ．－3D ．0

题型二平面向量的坐标运算

例2 已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，且CM →＝3c ，CN →

＝－2b ， (1)求3a ＋b －3c ；

(2)求满足a ＝mb ＋nc 的实数m ，n ； (3)求M 、N 的坐标及向量MN →

的坐标．

解 由已知得a ＝(5，－5)，b ＝(－6，－3)，c ＝(1,8)． (1)3a ＋b －3c ＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8) ＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)． (2)∵mb ＋nc ＝(－6m ＋n ，－3m ＋8n)，

∴????? －6m ＋n ＝5，－3m ＋8n ＝－5，解得?

????

m ＝－1，n ＝－1.

(3)设O 为坐标原点，∵CM →＝OM →－OC →

＝3c ， ∴OM →＝3c ＋OC →

＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)． ∴M(0,20)．又∵CN →＝ON →－OC →

＝－2b ， ∴ON →＝－2b ＋OC →

＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)， ∴N(9,2)．∴MN →

＝(9，－18)． 【提分秘籍】

向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．

【举一反三】

(1)已知平面向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，则向量12a －3

2b 等于( ) A ．(－2，－1) B ．(－2,1) C ．(－1,0) D ．(－1,2)

(2)已知A(7,1)、B(1,4)，直线y ＝12ax 与线段AB 交于C ，且AC →＝2CB →

，则实数a ＝________.

题型三向量共线的坐标表示

例3 (1)已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m)，且a ∥b ，则2a ＋3b ＝________. (2)(·陕西)设0<θ<π

2，向量a ＝(sin2θ，cosθ)，b ＝(cosθ，1)，若a ∥b ，则tanθ＝________.

【提分秘籍】

(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：①若a ＝(x1，y1)，b ＝(x2，y2)，则a ∥b 的充要条件是x1y2－x2y1＝0；②若a ∥b(b≠0)，则a ＝λb.

(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数．当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解．

【举一反三】

(1)已知梯形ABCD ，其中AB ∥CD ，且DC ＝2AB ，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D 的坐标为________．

(2)△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若p ＝(a ＋c ，b)，q ＝(b －a ，c －a)，且p ∥q ，则角C ＝________.

答案 (1)(2,4) (2)60°

解析 (1)∵在梯形ABCD 中，DC ＝2AB ，∴DC →＝2AB →

. 设点D 的坐标为(x ，y)，

则DC →

＝(4,2)－(x ，y)＝(4－x,2－y)， AB →

＝(2,1)－(1,2)＝(1，－1)，

∴(4－x,2－y)＝2(1，－1)，即(4－x,2－y)＝(2，－2)，

∴????? 4－x ＝2，2－y ＝－2，解得?????

x ＝2，y ＝4，

故点D 的坐标为(2,4)． (2)因为p ∥q ，

则(a ＋c)(c －a)－b(b －a)＝0，

所以a2＋b2－c2＝ab ， 所以a2＋b2－c22ab ＝12， 结合余弦定理知， cosC ＝1

2，又0°

1.【高考新课标1，文2】已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) （A ）(7,4)--（B ）(7,4)（C ）(1,4)-（D ）(1,4) 【答案】A

【解析】∵AB OB OA =-=（3,1），∴BC =AC AB -=(7,4)，故选A.

1．（·重庆卷） 已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且(2a －3b)⊥c ，则实数k ＝( )

A ．－9

2 B ．0 C ．

3 D.15

2 【答案】C

【解析】∵2a －3b ＝2(k ，3)－3(1，4)＝(2k －3，－6)，又(2a －3b)⊥c ，∴(2k －3)×2＋(－6)＝0，解得k ＝3.

2．（·福建卷） 在下列向量组中，可以把向量a ＝(3，2)表示出来的是( ) A ．e1＝(0，0)，e2＝(1，2) B ．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2) C ．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) D ．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3) 【答案】B

【解析】由向量共线定理，选项A ，C ，D 中的向量组是共线向量，不能作为基底；而选项B 中的向量组不共线，可以作为基底，故选B.

3．（·山东卷） 已知向量a ＝(m ，cos 2x)，b ＝(sin 2x ，n)，函数f(x)＝a·b ，且y ＝f(x)的图像过点

????π12，3和点???

?2π3，－2. (1)求m ，n 的值；

(2)将y ＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y ＝g(x)的图像，若y ＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g(x)的单调递增区间．

【解析】(1)由题意知，f(x)＝＝msin 2x ＋ncos 2x.

因为y ＝f(x)的图像过点????π12，3和点???

?2π3，－2， 所以???3＝msin π6＋ncos π

6，

－2＝msin 4π3＋ncos 4π

3，

即?????3＝12m ＋3

2n ，－2＝－32m －1

2n ，

解得m ＝3，n ＝1.

(2)由(1)知f(x)＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ????2x ＋π6.

由题意知，g(x)＝f(x ＋φ)＝2sin ???

?2x ＋2φ＋π6.

设y ＝g(x)的图像上符合题意的最高点为(x0，2)． 由题意知，x20＋1＝1，所以x0＝0， 即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)． 将其代入y ＝g(x)得，sin ????2φ＋π6＝1.

因为0<φ<π，所以φ＝π

6.

因此，g(x)＝2sin ?

???2x ＋π2＝2cos 2x. 由2kπ－π≤2x≤2kπ，k ∈Z 得kπ－π

2≤x≤kπ，k ∈Z ， 所以函数y ＝g(x)的单调递增区间为???

?kπ－π2，kπ，k ∈Z.

4．（·陕西卷） 设0<θ<π

2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝________． 【答案】12

【解析】因为向量a ∥b ，所以sin 2θ－cos θ·cos θ＝0，又cos θ≠0，所以2sin θ＝cos θ，故tan θ＝1

2. 5．（·陕西卷） 在直角坐标系xOy 中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x ，y)在△ABC 三边围成的区域(含边界)上．

(1)若PA →＋PB →＋PC →＝0，求|OP →|；

(2)设OP →＝mAB →＋nAC →

(m ，n ∈R)，用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值．

(2)∵OP →＝mAB →＋nAC →， ∴(x ，y)＝(m ＋2n ，2m ＋n)，

∴?

????x ＝m ＋2n ，y ＝2m ＋n ，

两式相减得，m －n ＝y －x ，

令y －x ＝t ，由图知，当直线y ＝x ＋t 过点B(2，3)时，t 取得最大值1，故m －n 的最大值为1. 6．（·安徽卷） 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足|OA →|＝|OB →|＝OA →·OB →＝2，则点集{P|OP →＝λOA →＋μOB →

，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是( )

A ．2 2

B ．2 3

C ．4 2

D ．4 3 【答案】D

【解析】由|OA →|＝|OB →|＝OA →·OB →

＝2，可得点A ，B 在圆x2＋y2＝4上且∠AOB ＝60°，在平面直角坐标系中，设A(2，0)，B(1，3)，设P(x ，y)，则(x ，y)＝λ(2，0)＋μ(1，3)，由此得x ＝2λ＋μ，y ＝3μ，解得μ＝

y 3，λ＝12x －1

2 3y ，由于|λ|＋|μ|≤1， 所以12x －12 3y ＋13y≤1，

即|3x －y|＋|2y|≤2 3.

①???3x －y≥0，y≥0，3x ＋y≤2 3或②???3x －y≥0，

y<0，3x －3y≤2 3或 ③???3x －y<0，y≥0，

－3x ＋3y≤2

3

或④???3x －y<0，y<0，

－3x －y≤2 3.

上述四个不等式组在平面直角坐标系中表示的区域如图阴影部分所示，所以所求区域的面积是4 3.

7．（·湖南卷） 已知a ，b 是单位向量，a·b ＝0，若向量c 满足|c －a －b|＝1，则|c|的取值范围是( )

A ．[2－1，2＋1]

B ．[2－1，2＋2]

C ．[1，2＋1]

D ．1，2＋2 【答案】A

【解析】由题可知a·b ＝0，则a ⊥b ，又|a|＝|b|＝1，且|c －a －b|＝1，不妨令c ＝(x ，y)，a ＝(1，0)，b ＝(0，1)，则(x －1)2＋(y －1)2＝1，又|c|＝x2＋y2，故根据几何关系可知|c|max ＝12＋12＋1＝1＋2，|c|min ＝12＋12－1＝2－1，故选A.

8．（·北京卷） 向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若c ＝λa ＋μb(λ，μ∈R)，则λ

μ＝________．

图1－3 【答案】4

【解析】以向量a 和b 的交点为原点，水平方向和竖直方向分别为x 轴和y 轴建立直角坐标系，

则a ＝(－1，1)，b ＝(6，2)，c ＝(－1，－3)，则?????－1＝－λ＋6μ，－3＝λ＋2μ，解得?

????λ＝－2，

μ＝－12

，

所以λ

μ＝4.

9．（·辽宁卷） 已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB 同方向的单位向量为( ) A.?

???35，－45 B.????45，－35 C.????－35，45 D.???

?－45，35

【答案】A

【解析】∵AB →＝(3，－4)，∴与AB →

方向相同的单位向量为AB →

|AB →|

＝????35，－45，故选A. 10．（·天津卷） 在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，若AC →·BE →

＝1，则AB 的长为________．

【答案】12

11．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE →·BD →

＝________．

【答案】2

【解析】如图，建立直角坐标系，

则AE →＝(1，2)，BD →＝(－2，2)，AE →·BD →＝2.

12．（·重庆卷） 如图1－9所示，椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，离心率e ＝22，过左焦点F1作x 轴的垂线交椭圆于A ，A′两点，|AA′|＝4.

(1)求该椭圆的标准方程；

(2)取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P ，P′，过P ，P′作圆心为Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q 外，若PQ ⊥P′Q ，求圆Q 的标准方程．

图1－9

【解析】(1)由题意知点A(－c ，2)在椭圆上，则（－c ）2a2＋22b2＝1，从而e2＋4

b2＝1. 由e ＝22得b2＝41－e2＝8，从而a2＝b2

1－e2＝16.

故该椭圆的标准方程为x216＋y2

8＝1.

13．（·重庆卷） 在平面上，AB1→⊥AB2→，|OB1|＝|OB2→|＝1，AP →＝AB1→＋AB2→.若|OP →|＜12，则|OA →

|的取值范围是( )

A.?

?

???0，

52 B.? ????52，72 C.? ????52，2 D.? ????72，2

【答案】D

【高考押题】

1．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量A B →

同方向的单位向量为( ) A.?

???35，－45B.????45，－35 C.????－35，45D.???

?－45，35 答案 A

解析 A B →＝O B →－O A →

＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)， ∴与A B →同方向的单位向量为A B →

|A B →|

＝????3

5，－45.

2．在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP →＝2PC →，点Q 是AC 的中点，若PA →＝(4,3)，PQ →＝(1,5)，则BC →

等于( )

A ．(－2,7)

B ．(－6,21)

C ．(2，－7)

D ．(6，－21) 答案 B

解析 BC →＝3PC →＝3(2PQ →－PA →

) ＝6PQ →－3PA →

＝(6,30)－(12,9)

＝(－6,21)．

3．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb)∥c ，则λ等于( ) A.14B.1

2C ．1D ．2 答案 B

解析 ∵a ＋λb ＝(1＋λ，2)，c ＝(3,4)， 且(a ＋λb)∥c ，∴

1＋λ3＝24，∴λ＝1

2，故选B.

4．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m ，使得AB →＋AC →＝mAM →

成立，则m 等于( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 答案 B

5.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →，且BP →＝2PA →

，则( )

A ．x ＝23，y ＝13

B ．x ＝13，y ＝23

C ．x ＝14，y ＝34

D ．x ＝34，y ＝14 答案 A

解析 由题意知OP →＝OB →＋BP →，又BP →＝2PA →，所以OP →＝OB →＋23BA →＝OB →＋23(OA →－OB →)＝23OA →＋13OB →

，所以x

＝23，y ＝13.

6．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b) (ab≠0)共线，则1a ＋1

b 的值为________． 答案 12

解析 AB →＝(a －2，－2)，AC →

＝(－2，b －2)， 依题意，有(a －2)(b －2)－4＝0， 即ab －2a －2b ＝0，所以1a ＋1b ＝1

2.

7．已知向量OA →＝(1，－3)，OB →＝(2，－1)，OC →

＝(k ＋1，k －2)，若A ，B ，C 三点能构成三角形，则实数k 应满足的条件是________．

答案 k≠1

8．已知A(－3,0)，B(0，3)，O 为坐标原点，C 在第二象限，且∠AOC ＝30°，OC →＝λOA →＋OB →

，则实数λ的值为________．

答案 1

解析 由题意知OA →＝(－3,0)，OB →

＝(0，3)， 则OC →

＝(－3λ，3)，

由∠AOC ＝30°知，以x 轴的非负半轴为始边，OC 为终边的一个角为150°， ∴tan150°＝3－3λ，即－33＝－3

3λ，∴λ＝1.

9．已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a ，b)． (1)若A 、B 、C 三点共线，求a 、b 的关系式； (2)若AC →＝2AB →

，求点C 的坐标．

解 (1)由已知得AB →＝(2，－2)，AC →

＝(a －1，b －1)． ∵A 、B 、C 三点共线，∴AB →∥AC →

， ∴2(b －1)＋2(a －1)＝0，即a ＋b ＝2. (2)∵AC →＝2AB →

，∴(a －1，b －1)＝2(2，－2)，

∴????? a －1＝4b －1＝－4，解得?????

a ＝5

b ＝－3

， ∴点C 的坐标为(5，－3)．

10．已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP →＝OA →＋tAB →

，试问： (1)t 为何值时，P 在x 轴上？在y 轴上？在第三象限？

(2)四边形OABP 能否成为平行四边形，若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由．

高考模拟复习试卷试题模拟卷

第五章 平面向量

第一节 平面向量的概念及线性运算

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）

1.【原创题】 四边形OABC 中，OA CB 2

1

=

，若a OA =，b OC =，则=AB （ ） A ．b a 21- B ．b a -21 C ．b a +21 D ．b a +2

1

-

2. 【湛江第一中学高一下学期期末】下列说法正确的是（ ）. A ．方向相同或相反的向量是平行向量 B ．零向量是0

C ．长度相等的向量叫做相等向量

D ．共线向量是在一条直线上的向量

3.【慈溪市、余姚市高三上学期期中联考数学文试题】在ABC ?中，设三边,,AB BC CA 的中点分别为

,,E F D ，则EC FA +=（ ）

A ．BD

B ．

12BD C ．AC D ．1

2

AC 4.【孝感高中高三十月阶段性考试，文3】已知下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；

③AB AC BC =－；

④00=?AB . 其中正确的个数为（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5. 【全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ） A.OM B.2OM C.3OM D.4OM

6. 【天水一中高一下学期】在

ABCD 中，错误的式子是( )

A.AD AB BD -=

B.AD AB DB -=

C.AC BC AB =+

D.AC AB AD =+

7.【高考四川，理7】设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足

3BM MC =，2DN NC =，则AM NM ?=（ ）

A.20

B.15

C.9

D.6

8. 【湛江第一中学高一下学期期末】在ABC ?中，点P 是BC 上的点，PC BP 2=,AC AB AP μλ+=,则（ ）

A.2,1λμ==

B.1,2λμ==

C.12,33λμ=

= D.21,33

λμ== 9.【惠安一中、养正中学、安溪一中高三上学期期中联合考试数学（文）科试卷】如图，梯形ABCD 中，

//AB CD ，且2AB CD =，对角线AC ，DB 相交于点O ，若,,AD a AB b OC ===（ ）

A.

36

a b - B.

36

a b

+ C.233a b +

D.

233

a b

- 10.【鹰潭市高三第二次模拟考试文科】设,,,A B C D 是平面直角坐标系中不同的四点，若

(),AC AB R λλ=∈(),AD AB R μμ=∈且

1

1

2λ

μ

+

=，则称,C D 是关于,A B 的“好点对”．已知,M N

是关于,A B 的“好点对”, 则下面说法正确的是（ ） A ．M 可能是线段AB 的中点

B ．,M N 可能同时在线段BA 延长线上

C ．,M N 可能同时在线段AB 上

D ．,M N 不可能同时在线段AB 的延长线上

11.【淄博实验中学高三第一学期第一次诊断考试试题，文10】在ABC ?中，点,M N 分别是,AB AC 上，且3

2,5

AM MB AN AC ==，线段CM 与BM 相交于点P ，且,AB a Ac b ==，则AP 用a 和b 表示为( )

A ．4193AP a b =

+ B ．4293AP a b =+ C ．2493AP a b =+ D ．43

77

AP a b =+

12. 【东莞市高三第二次模拟考试】如图所示，A 、B 、C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D ，若OC =xOA yOB +，则（） A.01x y <+< B.1x y +> C.1x y +<- D.10x y -<+<

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。） 13.【福州市八县一中高一下学期期末】AB +BC +CA =.

14. 【高考数学（理）一轮】在平行四边形ABCD 中，AB ＝a ，AD ＝b ，AN ＝3NC ，M 为BC 的中点，则MN ＝________(用a ，b 表示)．

15.【执信中学高二下学期期中】如图，在四边形ABCD 中，1

3

DC AB =

，E 为BC 的中点，且AE x AB y AD =?+?，则32x y -=.

E

D

C

B

A

16.【高三高考压轴】设a 是已知的平面向量，向量a ，b ,c 在同一平面内且两两不共线，有如下四个命题: ①给定向量b ,总存在向量c ,使=+a b c ;

②给定向量b 和c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+a b c ;

③给定单位向量b 和正数μ,总存在单位向量c 和实数λ,使λμ=+a b c ;

④若→

a =2，存在单位向量

b 、

c 和正实数λ，μ,使λμ=+a b c ，则633≥+μλ 其中真命题是____________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 【·江苏卷】设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC.若DE →＝λ1AB →＋λ2AC

→

(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．

18.【改编题】设e1，e2是两个不共线向量，已知AB →＝2e1－8e2，CB →＝e1＋3e2，CD →

＝2e1－e2. （1）求证：A 、B 、D 三点共线；

（2）若BF →

＝3e1－ke2，且B 、D 、F 三点共线，求k 的值．

19. 【西安市第一中学高三上学期期中考试】已知点C 在OAB ?的边AB 所在的直线上，

OB n OA m OC ?+?=，求证：1=+n m .

20.【高考数学总复习】平行四边形OADB 的对角线交点为C ，BM ＝

13BC ，CN ＝1

3

CD ，OA ＝a ，OB ＝b ，用a 、b 表示OM 、ON 、MN .

21. 【高考数学总复习】在△ABC 中，E 、F 分别为AC 、AB 的中点，BE 与CF 相交于G 点，设AB ＝a ，

AC ＝b ，试用a ，b 表示AG .

22. 【高考数学总复习】设两个非零向量a 与b 不共线．

(1)若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)．求证：A、B、D三点共线；

(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．

高考模拟复习试卷试题模拟卷

高三数学强化训练(2)

福建省永泰二中高三数学强化训练（2） 1．设复数，则复数在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知、、三点共线，且，则= A ． B ． C ． D ． 3．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以 输出的函数是 A ． B ． C ． D ． 4. “”是“直线与圆相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．设，，，则、、的大小关系是 A ． B ． C ． D ． 6．已知等比数列的前项和，则实数 的值为 A ．4 B ．5 C ． D ． 7．已知某个几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸 （单位：），可得这个几何体的体积是 A. B. C. D. 8．过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是 A ． B ． C ． D ． 9．下列命题错误．． 的是 A ．， B ．， C ．， D ．，， 112z i =-21z i =+1 2 z z z = A B C 20AC CB +=OC 2OA OB -2OB OA -22OB OA -2OA OB -2 ()f x x =1()f x x = ()x f x e =()sin f x x =2m =y x m =+221x y +=0.12a =5ln 2b =39 log 10 c =a b c a b c >>a c b >>b a c >>b c a >>{}n a n 2 1 5 5 n n S t -=?-t 451 5 cm 312cm 313cm 316cm 31 12 cm (4,2)P 2 2 4x y +=A B O OAB ?22(2)(1)5x y -+-=22(4)(2)20x y -+-=22(2)(1)5x y +++=22(4)(2)20x y +++=,R αβ?∈cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=+,x k R ?∈sin(2)sin x k x π+?=[0,)2 x π?∈sin()sin 3 x x π + =x R +?∈k R ?∈sin x kx ≤

2019年上海市高考数学理科试题(Word版)

2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P

高考文科数学真题汇编：导数及应用老师版.doc

2012-2017 年高考文科数学真题汇编：导数及应用老师版

学科教师辅导教案 学员姓名年级高三辅导科目数学 授课老师课时数2h 第次课授课日期及时段2018 年月日： —： 历年高考试题汇编（文）——导数及应用 1．（2014 大纲理）曲线y xe x 1在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ） A ．2e B．e C．2D．1 2.(2014 新标 2 理) 设曲线 y=ax-ln(x+1) 在点 (0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= （ D ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.( 2013 浙江文 ) 已知函数 y＝f(x)的图象是下列四个图 象之一，且其导函数 y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是 ( B ) 4．（2012 陕西文）设函数 f（x）= 2x +lnx 则（ D ）A ．x= 1为 f(x) 的极大值点B．x= 1为

f(x) 的极小值点 C．x=2 为 f(x) 的极大值点D．x=2 为 f(x) 的极小值点 5.(2014 新标 2 文) 函数f (x)在x x0 处导数存在，若p : f ( x0 )0 ： q : x x0是 f ( x) 的极值点，则 A ．p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是 q 的必要条件 C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D. p既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 【答案】 C 6．（2012 广东理）曲线y x3 x 3 在点 1,3 处的切线方程为 ___________________. 【答案】 2x-y+1=0 7．（2013 广东理）若曲线y kx ln x 在点 (1,k) 处的切线平行于 x 轴，则k 【答案】 -1 8．（2013 广东文）若曲线y ax2 ln x 在点 (1,a) 处的切线平行于 x 轴，则 a ． 【答案】1 2 9 ． ( 2014 广东文 ) 曲线y 5 e x 3 在点 (0, 2) 处的切线方程为.

高三数学模拟题强化训练

高三数学模拟题强化训练（一） 1．〖2019·云川贵百校联考〗某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量/度 120 140 160 180 200 户数 2 3 5 8 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A ．180，170 B ．160，180 C ．160，170 D ．180，160 2．〖2019·武昌调研〗某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均数为91，如图所示，该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x 表示，则剩余5个得分的方差为( ) A ． 1169 B ．367 C ．6 D ．30 3．〖2019·浙江温州八校联考〗如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为( ) A ．12.5 B ．13 C ．13.5 D ．14 4．〖2019·河北邢台摸底〗样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m .若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A ．105 B ．305 C ． 2 D ．2 5．〖2019·河北承德实验中学期中〗已知甲、乙两组数据如图中茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则m n ＝( ) A ．38 B ．13 C ．29 D ．1 6．〖2019·河北石家庄模拟〗已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是( ) A ．甲命中个数的极差是29 B ．乙命中个数的众数是21 C ．甲的命中率比乙高 D ．甲命中个数的中位数是25 7．〖2019·南昌调研〗从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图．

高考文科数学试题分类汇编1：集合

高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3

上海市高三数学练习题及答案

上海市吴淞中学2009届高三数学训练题 班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________ 一、 填空题 1、已知函数1 22)(1 +=+x x x f ，则()=-11 f ________ 2、设平面α与向量{}4,2,1--=→ a 垂直，平面β与向量{}1,3,2=→ b 垂直，则平面α与β位置关系是___________. 3、已知32cos 2,cos sin ,4 3sin π π x x -依次成等比数列，则x 在区间[)π2,0内的解集 为 . 4、椭圆19 252 2=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________. 5、 若函数)24lg(x a y ?-=的定义域为}1|{≤x x ，则实数a 的取值范围是 . 6、设4 3 ,)1(112161211=?+++++= +n n n S S n n S 且 ，则n 的值为 . 7、设1F 、2F 为曲线1C ：1262 2=+y x 的焦点，P 是曲线2C ：13 22=-y x 与1C 的一个交 21的值为 . 8、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数，则确定不同椭圆的个数为 . 9、 一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这 时报纸的厚度和面积分别为_________________。 10、 已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据： ,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;2 1 )1(===== a a a a a 当在BC 边上存在点Q ，使QD PQ ⊥时，则a 可以取________ _____。（填上一个正确的数据序号即可） 11、某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在 第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升 高，环境不满意程度降低，设住在第n 层楼时，环境不满意程度为n 8 ，则此人应选____楼。 12、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”。在实数 轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x 。这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =___________________ 二、选择题 13、已知二面角βα--l ，直线α?a ，β?b ，且a 与l 不垂直，b 与l 不垂直，那么( ) （A ）a 与b 可能垂直，但不可能平行 （B ）a 与b 可能垂直，也可能平行

2021年上海高考数学 立体几何强化训练(综合版)

2021年上海高考数学·立体几何习题 一、考点分析 1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ①? ? ??????→?? ?????→? ? ?? L 底面是正多形 棱垂直于底面 斜棱柱 棱柱正棱柱 直棱柱 其他棱柱 ★ 底面为矩形 底面为正方形侧棱与底面边长相等 2. 棱锥 棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3．球 球的性质： ①球心与截面圆心的连线垂直于截面； ★②r=d、球的半径为R、截面的半径为r）

★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切. 注：球的有关问题转化为圆的问题解决. 球面积、体积公式：2 3 44,3 S R V R ππ== 球球（其中R 为球的半径）

俯视图 1．求异面直线所成的角(]0,90θ∈??： 解题步骤： 一找（作）： 利用平移法找出异面直线所成的角； （1）可固定一条直线平移另一条与其相交； （2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行； 三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角； 2求直线与平面所成的角[]0,90θ∈??：关键找“两足”：垂足与斜足 解题步骤： 一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）； 二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）； 三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。 3求二面角的平面角[]0,θπ∈ 解题步骤： 一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角； 二证：证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）； 三计算：通过解三角形，求出二面角的平面角。 二、典型例题 1． _________________. 第1题 侧(左)视图 正(主)视图

文科数学高考试题分类汇编(解三角形,三角函数)

2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ）

11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .

高三数学强化训练

高三数学强化训练（理尖3） 命题人：邓新如 刘文平 审题人：付兴文 做题人:刘文平 命题时间：2010.3.18 班级 姓名 得分 一选择题 1.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ） A ． 9 5 B ． 9 4 C ． 21 11 D ． 21 10 2.从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ） A ． 12513 B ．12516 C ．12518 D ．125 19 3.设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子，每盒放一球，并且恰好有两个球的编号数与盒子的编号数相同，则这样的投放方法总数为（ ） A. 20 B. 30 C. 60 D. 120 4、（2009江西师大附中等五所重点名校4月联考）将1、2、3、…、9这九个数字填在图中的9个空格中，要求每一 行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当3、4固定在图中的位置 时，填写空格的办法有（ ） A ．6种 B ．12种 C ．18种 D ．24种 A 5. 若 与 的展开式中含 的系数相等， 则实数m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.若 ，且 ，则 ，等于 （ ） A. 81 B. 27 C. 243 D. 729 二 填空题 7、n n n 2n 1n C 1 n 1)1(C 31C 211+-+-+- =__________。 8、如果一个三位正整数形如“321a a a ”满足2321a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为___ 596 。 9. 20、若2 3 4 5 6 161520156(21)x x x x x x x N x -+-+-+∈≤且的值能被5整除，则x 的可取值的个数有__ 5 _个。

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是

【真题】2019年上海市高考数学试题含答案解析

2018年高考数学真题试卷（上海卷） 一、填空题 1.（2018?上海）行列式41 25 的值为 。 【答案】18 【解析】【解答】 41 25 =45-21=18 【分析】 a c b d =ad-bc 交叉相乘再相减。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 2.（2018?上海）双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为 。 【答案】12 y x =± 【解析】【解答】2 214x y -=，a=2，b=1。故渐近线方程为12 y x =± 【分析】渐近线方程公式。注意易错点焦点在x 轴上，渐近线直线方程为22 221x y b a -=时， b y x a =± 。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三

【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 3.（2018?上海）在（1+x ）7的二项展开式中，x 2项的系数为 。（结果用数值表示） 【答案】21 【解析】【解答】（1+x ）7中有T r+1=7r r C x ，故当r=2时，2 7C = 76 2 ?=21 【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。考点公式()n a b +第r+1项为T r+1=r n r r n C a b -。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 4.（2018?上海）设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+，若f x （） 的反函数的图像经过点31（，），则a= 。 【答案】7 【解析】【解答】f x （） 的反函数的图像经过点31（，），故()f x 过点3（1，），则()13f =， ()2log 1a +=3，1+a=23所以a=23-1，故a=7. 【分析】原函数()f x 与反函数图像关于y=x 对称，如：原函数上任意点()00,x y ，则反函数上 点为 ()00,y x 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海

2019-2020年高三文科数学高考冲刺训练 含答案

侧视图 俯视 正视图 2019-2020年高三文科数学高考冲刺训练 含答案 一、选择题：(共50分) 1．设{1}P x x =>，{210}Q x x =->，则正确的是（ ） A ．P Q = B ．P Q R = C ．P Q ? D ．Q P ? 2．已知a 为实数，如果1z a ai =+-为纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．0 B ．－1 C ．1 D ．－1或0 3.()() 2log 31x f x =-的定义域为（ ） A ．[)1,+∞ B ．()1,+∞ C ．[)0,+∞ D ． ()0,+∞ 4.执行如图所示程序框图，最后输出的S 值是（ ） A ．15 B ．18 C ．20 D ．27 5．已知点A (1,5)-和向量a =（2,3），若3AB a =，则点B 的坐标为( ) A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5，14) 6. 已知函数sin()(0,||2 y x π ω?ω?=+>< 的部分 图像如图所示，则,ω?的值分别为（ ） A ．2,3π - B ． 2,6π - C ．4,6π - D ． 4, 3π 7．某几何体的三视图如，其俯视图是由一个半圆与 其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ） A ．20π3 B ．6π C ．10π3 D ． 16π3 8. 直线0x y a ++=与圆22() 2x a y -+=相切，则a =（ ） A ．1 B ．－1 C ．1或－1 9．下列说法中正确的有（ ） （1）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”； （2）“2x >”是 “2320x x -+>”的充分不必要条件；（3）若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题； （4）对于命题p ：x R ?∈，210x x ++<，则p ?：x R ?∈，210x x ++≥. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

高三数学强化训练(3)

福建省永泰二中高三数学强化训练（3） 1．复数的虚部为 A ． B ． C ． D ． 2．已知全集，集合，，则= A ． B ． C ． D ． 3．对于直线，和平面，若，则∥是∥的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．设，为不共线的向量，若向量，，，且，，三点共线，则实数的值等于 A ． B ．2 C ． D ．10 5．执行右边的程序框图，若，则输出的= A ． B ． C ． D ． 6．对于平面和直线、，给出下列命题： ①若∥，则、与所成的角相等； ②若∥，∥，则∥； ③若，，则∥； ④若与是异面直线，且∥，则与相交． 其中真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．已知公差不为0的等差数列的前5项和为，若，，成等比差数列，则= A ． B ． C ． D ． 8．过圆上一点作切线与轴，轴的正半轴交于、两点，则的最小值为 A ．2 B ．3 C ． D ． 9．下列四个函数中，图象为如图所示的只可能是 A ． B ． C ． D ． 10．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示： 按如此规律下去，则 122i i ++353 5i 454 5 i U R ={|1}M x x =≥-1{|0}2x N x x +=≥-()U M N {|2}x x <{|2}x x ≤{|12}x x -<≤{|112}x x x <--<≤或a b αb α?a b a αa b AB a kb =-2CB a b =+3CD a b =-A B D k 2-10-9p =S 9107188925 αm n m n m n αm αn αm n m α⊥m n ⊥n αm n m αn α{}n a 20-1a 3a 4a 2a 4-6-8-10-221x y +=P x y A B ||AB 2321y x nx =+21y x nx =-21y x nx =-+21y x nx =--{}* ()n a n N ∈1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 1x 1y 2x 2y 3x 3y 4x 4y 5x 5y 6x 6y 2009a =

高考文科数学试题解析分类汇编

2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为：

2020年上海市高考数学试卷(有详细解析)

2020年上海市高考数学试卷 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 下列等式恒成立的是( ) A. a 2+b 2≤2ab B. a 2+b 2≥?2ab C. a +b ≥2√|ab| D. a 2+b 2≤?2ab 2. 已知直线方程3x +4y +1=0的一个参数方程可以是( ) A. { x =1+3t y =?1?4t B. {x =1?4t y =?1+3t C. {x =1?3t y =?1+4t D. {x =1+4t y =1?3t 3. 在棱长为10的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，P 为左 侧面ADD 1A 1上一点，已知点P 到A 1D 1的距离为3，P 到AA 1的距离为2，则过点P 且与A 1C 平行的直线交正方体于P,Q 两点，则Q 点所在的平面是( ) A. AA 1B 1B B. BB 1C 1C C. CC 1D 1D D. ABCD 4. 命题p ：存在a ∈R 且a ≠0，对于任意的x ∈R ，使得f(x +a)0恒成立； 命题q 2:f(x)单调递增，存在x 0<0使得f(x 0)=0， 则下列说法正确的是( ) A. 只有q 1是p 的充分条件 B. 只有q 2是p 的充分条件 C. q 1，q 2都是p 的充分条件 D. q 1，q 2都不是p 的充分条件 二、填空题（本大题共12小题，共54.0分） 5. 已知集合A ={1,2，4}，集合B ={2,4，5}，则A ∩B = ． 6. 计算：lim n→∞ ?n+1 3n?1= 7. 已知复数z =1?2i(i 为虚数单位)，则|z|= ． 8. 已知函数f(x)=x 3，f′(x)是f(x)的反函数，则f′(x)= 。 9. 已知x 、y 满足{x +y ?2≥0 x +2y ?3≤0y ≥0 ，则z =y ?2x 的最大值为

高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战36519

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.） 1.【原创题】设111 ()()1 222 b a <<<，那么（） A.a a＜a b＜b a B.a a＜ b a＜a b C.a b＜a a＜b a D.a b＜b a＜a a 2.【·佛山模拟】要得到函数y＝8·2－x的图象，只需将函数y＝ 1 2 x ?? ? ?? 的图象() A.向右平移3个单位 B.向左平移3个单位 C.向右平移8个单位 D.向左平移8个单位 3.【上饶地区德兴一中期中测试】若，那么函数的图象关于（）．A．原点对称 B．直线对称 C．x轴对称 D．y轴对称 4.【上饶地区德兴一中期中测试】若，，，则（）．A．B．C．D． 5.【邢台二中期中测试】函数的部分图象大致是（） 6.【涡阳四中期末测试】已知函数是定义在R上的奇函数，且当 时,不等式成立，若， ，则的大小关系是（） A． B． C． D． 01 a a >≠ 且log x a y a y x == 与 y x = 0.5 2 a= 1 ln 3 c= 2 1 ()x f x e- = π log3 b= b c a >>b a c >>a b c >>c a b >> = y) (x f)0, (-∞ ∈ x ) ( ) ('< +x xf x f) 3( 33.0 3.0f a= ),3 (log )3 (log π π f b=)9 1 (log ) 9 1 (log 3 3 f c= c b a, , c b a> >a b c> >c a b >>b c a> >

7．【鹰潭市高三第一次模拟考试】设函数 ，若对任意给定的，都存在唯一的，满足 ，则正实数的最小值是 （ ） A ． B ．． D ． 8．【天津武清杨村一中高三上学期第一次测试】已知函数， ，的零点分别为，则的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 9.【部分普通高中高三第一次联考文科数学】函数 的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ． 5 D ．6 10. 【株洲市第二中学高三第四次月考】已知函数，若对于任意，都 有成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 11.【龙岩市高三上学期期末考试】已知函数 满足对任意 ，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 12.【唐山市一中高三上学期期中考试】设点在曲线 上，点在曲线上，则最小值为（） A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） ?? ?>≤=0,log 0,2)(2x x x x f x ),1(+∞∈t R x ∈at t a x f f +=2 22))((a 2214181 x x f x 2log 2)(+=1log 2)(2+=x x g x 1log 2)(2-=x x h x ,,a b c ,,a b c a b c <≠，A A 10(0)mx ny mn +-=>11 m n + e ()e 1x x m f x +=+,,a b c ∈R ()()()f a f b f c +>1[,2] 2[0,1][1,2]1 [,1]2()(),034,0x a x f x a x a x ?

高三数学双基强化训练

高三数学双基强化训练（一） 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}2,M m =，{}1,2,3N =，则“3m =”是“M N ?”的（ ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知i 是虚数单位，,a b ∈R ，3i i 1i a b ++=-，则a b +等于（ ）. A. 1- B. 1 C. 3 D. 4 3. 已知命题001 :,cos 2 p x x ?∈R … ，则p ?是（ ）. A. 001,cos 2 x x ?∈R … B. 001,cos 2 x x ?∈> R C. 1 ,cos 2 x x ?∈R … D. 1,cos 2 x x ?∈> R 4. 方程2log 2=+x x 的解所在的区间为（ ）. A ．()0.5,1 B ．()1,1.5 C ．()1.5,2 D ．()2,2.5 5. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若211a =-，592a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ）. A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6. 已知函数()1f x kx =-，其中实数k 随机选自区间[]2,2-，[]0,1x ?∈，()0f x …的概率是（ ）. A. 1 4 B. 13 C. 12 D. 3 4 7. 已知O 是坐标原点，点()21A -，，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +?? ??? ………上的一个动点， 则OA OM ?uu r uuu r 的取值范围是（ ）. A. []0,1 B. []0,2 C. []1,0- D. []1,2-

(完整)高考文科数学试题分类汇编复数,推荐文档.doc

2009－20XX 年高考文科数学试题分类汇编 —— 复数 一、选择题 1.（ 20XX 年广东卷文）下列 n 的取值中，使 i n ＝ 1（ i 是虚数单位）的是（） （A ） n ＝ 2 （ B ） n ＝ 3 （ C ） n ＝ 4 （ D ） n ＝5 2.（ 2009 浙江卷文）设 z ＝ 1＋ i （ i 是虚数单位） ，则 2 ＋ z 2 ＝（） z （A ） 1＋ i （ B ）－ 1＋ i （ C ） 1－ i （ D ）－ 1－i 3.（ 2009 山东卷文）复数 3 － i 等于（） 1－ i （A ） 1＋ 2i （ B ）1－ 2i （ C ） 2＋ i （ D ） 2－ i 4. （ 2009 安徽卷文） i 是虚数单位， i （ 1＋ i ）等于（） （A ） 1＋ i （B ）－ 1－ i （C ） 1－i （ D ）－ 1＋ i 5i 5.（ 2009 天津卷文） i 是虚数单位， 2－ i ＝（） （A ） 1＋ 2i （ B ）－ 1－ 2i （C ） 1－2i （ D ）－ 1＋ 2i 6. （ 2009 宁夏海南卷文）复数 3＋ 2i 2－ 3i ＝（） （A ）1 （B ）－ 1 （C ） i （ D ）－ i 1 7. （ 2009 辽宁卷文）已知复数 z ＝ 1－ 2i ，那么 z ＝（） （A ） 5＋ 2 5 5－2 5 1 2 1 2 5 5 i （ B ） 5 5 i （C ） 5 ＋ 5 i （ D ）5 － 5 i 2 8.（ 2010 湖南文数 1）复数 1－ i 等于（） （A ） 1＋ i （ B ） 1－ i （ C ）－ 1＋ i （ D ）－ 1－ i 9.（ 2010 浙江理数）对任意复数 z ＝ x ＋ yi （ x R ， y R ）， i 为虚数单位，则下列结论正确的 是（） （A ） |z －- z|＝ 2y （ B ） z 2＝x 2＋ y 2 （C ） |z －- z| ≥2x （ D ） |z| ≤|x ＋ |y| 3－ i 2 ＝（） 10．（ 2010 全国卷 2 理数）复数（ 1＋ i ） （A ）－ 3－ 4i （ B ）－ 3＋ 4i （ C ） 3－ 4i （D ） 3＋ 4i i 11.（2010 陕西文数）复数 z ＝ 1＋ i 在复平面上对应的点位于（） （A ）第一象限（ B ）第二象限（ C ）第三象限（ D ）第四象限