Matlab 在电磁场中的应用 (2)
Matlab 在电磁场中的
应用
专业: 电气信息与自动化
班级：2012级自动化3班
学号：12012242065
学院：物电学院
指导老师：李虹
完成日期：2013年12月15日
Matlab 在电磁场中的应用
摘要
Matlab是美国Mathworks公司于80年代推出的大型数学软件，通过多年的升级换代，现在已发展成为集数值计算、符号计算、可视化功能以及诸多的工具箱为一体的大型科学计算软件，它已广泛应用于科研院所、工程技术等各个部门，并成为大学生、研究生必备的工具软件。
电磁学是物理学的一个分支，是研究电场和电磁的相互作用现象。电磁学从原来互相独立的两门科学(电学、磁学)发展成为物理学中一个完整的分支学科，主要是基于电流的磁效应和变化的磁场的电效应的发现。这两个实验现象，加上麦克斯韦关于变化电场产生磁场的假设，奠定了电磁学的整个理论体系，发展了对现代文明起重大影响的电工和电子技术。
针对电磁场学习理论性强、概念抽象等特点，利用Matlab强大的数值计算和图形技术，通过具体实例进行仿真，绘制相应的图形，使其形象化，便于对其的理解和掌握。将Matlab引入电磁学中，利用其可视化功能对电磁学实验现象进行计算机模拟，可以提高学习效率于学习积极性，使学习效果明显。
本文通过Matlab软件工具，对点电荷电场、线电荷产生的电位、平面上N 个电荷之间的库仑引力、仿真电荷在变化磁场中的运动等问题分别给出了直观形象的的仿真图，形实现了可视化学习，丰富了学习内容，提高了对电磁场理论知识的兴趣。
关键词：Matlab 电磁学仿真计算机模拟
一、点电荷电场
问题描述：
真空中，两个带正电的点电荷，在电量相同和电量不同情况下的电场分布。根据电学知识，若电荷在空间激发的电势分布为V，则电场强度等于电势梯度的
负值，即：
根据题意，真空中若以无穷远为电势零点，则在两个点电荷的电场中，空间的电势分布为：
程序实现： clear all
ep0=8.85*1e-12; c0=1/(4*pi*ep0); e=1.60e-10; h=0.018; x=-0.5:h:0.5; y=-0.5:h:0.5;
[X,Y]=meshgrid(x,y); q=[e;1.9*e]; for i=1:2
V=c0*e./sqrt((X+0.2).^2+Y .^2)+c0.*q(i)./sqrt((X-0.2).^2+Y .^2); [Ex,Ey]=gradient(-V ,h); figure(i)
contour(X(:,:,1),Y(:,:,1),V ,...
[20,-20,19,-19,18,-18,17,-17,... 16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,... 12,-12,11,-11,10,-10]); axis([-0.38,0.38,-0.28,0.28]) hold on
phi=0:pi/17:2*pi;
sx1=0.2+0.01*cos(phi); sy1=0.01*sin(phi);
streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx1,sy1); hold on
sx2=-0.2+0.01*cos(phi); sy2=0.01*sin(phi);
streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx2,sy2); title(str{i})
text(-0.212,0,'+','fontsize',20); text(0.187,0,'+','fontsize',20); end
E V =-? 12
120102
44q q V V V r r πεπε=+=+
图1-1 两个同号等量电荷的电场分布 图1-2 两个同号不等量电荷的电场分布
二、线电荷产生的电位
设电荷均匀分布在从z=-L 到z=L,通过原点的线段上，其密度为q(单位C/m),求在xy 平面上的电位分布。
点电荷产生的电位可表示为 0/4V Q r πε= 是一个标量。其中r 为电荷到测量点的距离。线电荷所产生的电位可用积分或叠加的方法来求。为此把线电荷分为N 段，每段长为dL 。每段上电荷为q*dL,看作集中在中点的点电荷，它产生的电位为0
4qdL
dV r πε=
然后对全部电荷求和即可。 把xy 平面分成网格，因为xy 平面上的电位仅取决于离原点的垂直距离R ，所以可以省略一维，只取R 为自变量。把R 从0到10米分成Nr+1点，对每一点计算其电位。
matlab 程序 clear all;
L=input(‘线电荷长度L ＝：’); N=input(‘分段数N ＝：’); Nr=input(‘分段数Nr ＝：’); q=input(‘电荷密度q=:’); E0=8.85e-12; C0=1/4/pi/E0;
L0=linspace(-L,L,N+1);
L1=L0(1:N);L2=L0(2:N+1);
Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N;
R=linspace(0,10,Nr+1);
for k=1:Nr+1
Rk=sqrt(Lm.^2+R(k)^2);
Vk=C0*dL*q./Rk;
V(k)=sum(Vk);
end
[max(V),min(V)]
plot(R,V),grad
输入:
线电荷长度L＝：5
分段数N＝：50
分段数Nr＝：50
电荷密度q=:1
可得最大值和最小值为:
ans =
1.0e+010 *[9.3199 0.8654]
图（2-1）线电荷产生的静电位分布图
三、平面上N个电荷之间的库仑引力
建模：
由库仑定律：
3120/4F q q r πε=
其分量的公式可以写成：
312210312210()/4()/4x y F q q x x r F q q y y r r πεπε=-=-=
编写程序时，先输入电荷的数目，各电荷的坐标及电荷量，再选一个电荷，求其它电荷对它的作用力，叠加求合力。再选下一个电荷，依次类推。
Matlab 程序： clear all;
N = input('输入电荷数目N=:');
for ic = 1:N %输入给定条件 fprintf('----/n 对电荷#%g\n',ic);
rc = input('输入电荷位置[x,y]（米）:');
x(ic) = rc(1); %电荷ic 的x 坐标 y(ic) = rc(2); %电荷ic 的y 坐标 q(ic) = input('输入电荷量（库仑）：'); end
E0 = 8.85e-12; %真空中的常数 C0 = 1/(4*pi*E0); %合并常数
for ic = 1:N %循环计每个电荷所受的力 Fx = 0.0;Fy = 0.0; for jc = 1:N if(ic ~= jc)
xij = x(ic)-x(jc);yij = y(ic)-y(jc); Rij = sqrt(xij^2+yij^2);
Fx = Fx+C0*q(ic)*q(jc)*xij/Rij^3; Fy = Fy+C0*q(ic)*q(jc)*yij/Rij^3; end end
fprintf('其它电荷作用在电荷#%g 上的合力为：\n',ic); fprintf('x-分量:%gN\n',Fx); fprintf('y-分量:%gN\n',Fy); end
本程序注意学会循环提示并输入参数的方法，以及用双循环解决较复杂的计算过程的编程问题。 输入已知条件:
输入电荷数目N=3 -------对电荷#1
输入电荷位置[x,y](m):[1 2]
输入电荷量（库仑）:2
-------对电荷#2
输入电荷位置[x,y](m):[1 1]
输入电荷量（库仑）:1
-------对电荷#3
输入电荷位置[x,y](m):[3 3]
输入电荷量（库仑）:3
计算结果:
其它电荷作用在# 1 上的合力为:
X-分量为:-9.65102e+009N
Y-分量为1.31581e+010
其它电荷作用在# 2 上的合力为:
X-分量为:-2.38431e+009N
Y-分量为-2.03679e+010
其它电荷作用在# 3 上的合力为:
X-分量为:1.20353e+010N
Y-分量为7.20982e+009
利用matlab软件仿真电荷在变化磁场中的运动
程序一
%电荷在非均匀磁场中的运动
v=10;sita=pi/6; %设定带电粒子的初速度及入射角
v=v*cos(sita);
u=v*sin(sita); %计算x，y方向的初速度
w=0;
[t,y] = ode23('yy',[0:0.002:2],[0,v,0,u,0,w]); %求解名为“yy”的微分方程组
figure %描绘运动轨迹
plot(t,y(:,1)); %绘制一般二维曲线
%comet(t,y(:,1)); %绘制二维动态曲线
xlabel('t');ylabel('x');
figure
plot(t,y(:,3));
%comet(t,y(:,3));
xlabel('t');ylabel('y');
figure
plot(t,y(:,5));
%comet(t,y(:,5));
xlabel('t');ylabel('z');
figure
plot(y(:,3),y(:,5));
%comet(y(:,3),y(:,5));
xlabel('y');ylabel('z');
figure
plot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5)) %绘制一般三维曲线图
%comet3(y(:,1),y(:,3),y(:,5)) %绘制三维动态轨迹
xlabel('x');ylabe('y');zlabel('z');
%电荷在非均匀磁场中运动的微分方程
function f=yy(t,y);
global A; %定义全局变量
A=100; %设定qB0/m
f=[y(2);0;y(4);A*y(6)*y(1);y(6);-A*y(4)*y(1)]; %写入微分方程截图
图（4-1）电荷在x轴上运动轨迹
图（4-2）电荷在y轴上的运动轨迹
图（4-3）电荷在z轴上的运动轨迹
图（4-4）电荷在yz平面上的运动轨迹
图（4-5）电荷在三维空间中的运动轨
接着讨论尖端放电现象
function pdemodel
[pde_fig,ax]=pdeinit;
pdetool('appl_cb',1);
set(ax,'DataAspectRatio',[21.103448275862068 15.416666666666664 1]);
set(ax,'PlotBoxAspectRatio',[1 1 1]);
set(ax,'XLim',[-20.793103448275865 21.41379310344827]);
set(ax,'YLim',[-16.5277777777778 14.305555555555529]);
set(ax,'XTickMode','auto');
set(ax,'YTickMode','auto');
% Geometry description:
pdecirc(0,0,50,'C1');
pdepoly([ -0.36641221374044619,56.061068702290072, 56.610687022900777,... ],[ 1.0992366412213741,1.0992366412213741,-8.5190839694656475,],...
'P1');
set(findobj(get(pde_fig,'Children'),'Tag','PDEEval'),'String','C1-P1')
% Boundary conditions:
pdetool('changemode',0)
pdesetbd(6,'dir',1,'1',...
'0')
pdesetbd(5,'dir',1,'1',...
'0')
pdesetbd(4,'dir',...
1,'1','0')
pdesetbd(3,'dir',...
1,'1','0')
pdesetbd(2,'dir',1,'1','100')
pdesetbd(1,'dir',1,'1','100')
% Mesh generation:
setappdata(pde_fig,'Hgrad',1.3);
setappdata(pde_fig,'refinemethod','regular');
pdetool('initmesh')
pdetool('refine')
pdetool('refine')
pdetool('jiggle')
pdetool('refine')
pdetool('refine')
% PDE coefficients:
pdeseteq(1,'1.0','0.0','0','1.0','0:10','0.0','0.0','[0 100]') setappdata(pde_fig,'currparam',['1.0';'0.0';'0 ';'1.0'])
% Solve parameters:
setappdata(pde_fig,'solveparam',...
str2mat('0','95232','10','pdeadworst',...
'0.5','longest','0','1E-4','','fixed','Inf'))
% Plotflags and user data strings:
setappdata(pde_fig,'plotflags',[4 1 1 2 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1]); setappdata(pde_fig,'colstring','u');
setappdata(pde_fig,'arrowstring','');
setappdata(pde_fig,'deformstring','');
setappdata(pde_fig,'heightstring','');
% Solve PDE:
pdetool('solve')
劈尖带电50V，由图可见在尖端出的场强明现比别出大。
MATLAB模拟电子在恒定磁场中的运动
1．用 Matlab 数值模拟的方法模拟，即带电粒子进入磁场的方向与磁场方向的角度θ（ 0 < θ
< 90°）
当带电粒子垂直磁场方向进入恒定磁场时，做匀速圆周运动( F = qνB )。当与磁场。
方向成一定的夹角（0 < θ< 90°）时，带电
粒子在垂直磁场的面上仍然做匀速圆周运动，由于在磁场方向有一个分速度且不
受洛伦磁力，所以带电粒子在磁场方向做匀速运动( v'=νcosθ)。两个运动叠
加就得到了如我们实验时所看到的螺旋运动。
MATLAB程序如下：
%用Matlab 数值模拟的方法模拟带电粒子在恒定磁场中的螺旋运动
function lx global q m B
[t,y]=ode23(@ddlzfun,[0:0.01:20],[0,0.01,0,6,0,0.01],[ ],q,m,B,
0);
%用ode23 解微分方程组，时间设为20s
%指定初始条件，传递相关参数
comet3(y(:,1),y(:,3),y(:,5));
plot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5));
grid on %开启坐标网格线
xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z');
title('模拟带电粒子在恒定磁场中的螺旋运动');
function ydot=ddlzfun(t,y,q,m,B,E) %q,m,B,E 为参量
syms q m
B
q=1.6e-2;
B=2;
m=0.02;
ydot=[y(2);q*B*y(4)/m;y(4);-q*B*y(2)/m;y(6);0]
运行结果如图1所示
图1带电粒子在恒定磁场中的螺旋运动
2．用 Matlab 数值模拟的方法模拟磁聚焦现象，即在均匀磁场中某点引入一发散角θ不大的带电粒子束，并使束中粒子的速度v 大致相同。一束发散角度不大的带电粒子束，当它们在磁场B 的方向上具有大致相同的速度分
量，如上一个实验分析，它们有相同的螺距。经过一个周期后它们将重新会聚在另一点。
（1）三维图
MATLAB程序如下：%用Matlab 数值模拟的方法模拟磁聚焦现象t=0:0.01:2*pi;
a1=0.5.*(t-pi);
for m=[-16:2:16]*pi/180;
axis([0 7 -1 1 -0.4
0.4]); grid on;
view(12,18); hold on;
comet3(cos(m).*t,2*sin(m).*cos(a1).^2,2*sin(m).*cos(a1).*sin(a1
));
plot3(cos(m).*t,2*sin(m).*cos(a1).^2,2*sin(m).*cos(a1).*sin(a1));
end title('模拟磁聚焦
现象')
结果运行如图2 图3
所示
图2模拟磁聚焦现象
图3模拟磁聚焦现象俯视图
(2)平行磁场方向
MATLAB程序如下：
%2．用Matlab 数值模拟的方法模拟磁聚焦现象,从平行磁场方向观看t=0:0.01:2*pi;
a1=0.5.*(t-pi);
for
m=[-16:2:16]*pi/
180; axis([-1 1
-0.4 0.4]); grid
on;
hold on;
comet(2*sin(m).*cos(a1).^2,2*sin(m).*cos(a1).*sin(a1));
plot(2*sin(m).*cos(a1).^2,2*sin(m).*cos(a1).*sin(a1));
end
xlabel('y'); ylabel('z');
title('（平行磁场方向）模拟磁聚焦现象')
结果运行如图4
图4（平行磁场方向）模拟磁聚焦现象
结论
通过以上学习可以看下出，利用Matlab强大的计算与图像功能模拟各类物理场的实验是成功的。用Matlab可以解决除上述问题以外，还可以解决两根载流长直导线的磁场问题，大地中的电流问题，自由空间电磁波传播过程问题以及电磁场中梯度、散度、旋度问题等诸多问题。一学期的学习，我认为MATLAB 这一基于矩阵运算的软件，它具有强大的功能，比如：绘图，信号处理，自动控制原理，动态系统仿真，图像处理。虽然MATLAB 和c++都是一种实用软件，但是相比之下MATLAB编程比c++
较简单。所以大多数的科目都应用MATLAB来解决较难的问题。并且MATLAB作为一门实用工具它可以解决并应用在我们实际学习过程所遇到的难以解决的问题之中。因此，我们应该学习并熟练运用这门技术进而使得以后的学习更形象简单明理。而对于我来说通过对MATLAB课程的设计与实际运用，使我不但熟悉了这门课程设计的流程，而且还掌握了许多MATLAB语言的基本语句，锻炼并提高了我独立思考和查阅资料解决问题的能力！
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Matlab 在电磁场中的应用 (2)
Matlab 在电磁场中的 应用 专业: 电气信息与自动化 班级：2012级自动化3班 学号：12012242065 学院：物电学院 指导老师：李虹 完成日期：2013年12月15日
Matlab 在电磁场中的应用 摘要 Matlab是美国Mathworks公司于80年代推出的大型数学软件，通过多年的升级换代，现在已发展成为集数值计算、符号计算、可视化功能以及诸多的工具箱为一体的大型科学计算软件，它已广泛应用于科研院所、工程技术等各个部门，并成为大学生、研究生必备的工具软件。 电磁学是物理学的一个分支，是研究电场和电磁的相互作用现象。电磁学从原来互相独立的两门科学(电学、磁学)发展成为物理学中一个完整的分支学科，主要是基于电流的磁效应和变化的磁场的电效应的发现。这两个实验现象，加上麦克斯韦关于变化电场产生磁场的假设，奠定了电磁学的整个理论体系，发展了对现代文明起重大影响的电工和电子技术。 针对电磁场学习理论性强、概念抽象等特点，利用Matlab强大的数值计算和图形技术，通过具体实例进行仿真，绘制相应的图形，使其形象化，便于对其的理解和掌握。将Matlab引入电磁学中，利用其可视化功能对电磁学实验现象进行计算机模拟，可以提高学习效率于学习积极性，使学习效果明显。 本文通过Matlab软件工具，对点电荷电场、线电荷产生的电位、平面上N 个电荷之间的库仑引力、仿真电荷在变化磁场中的运动等问题分别给出了直观形象的的仿真图，形实现了可视化学习，丰富了学习内容，提高了对电磁场理论知识的兴趣。 关键词：Matlab 电磁学仿真计算机模拟 一、点电荷电场 问题描述： 真空中，两个带正电的点电荷，在电量相同和电量不同情况下的电场分布。根据电学知识，若电荷在空间激发的电势分布为V，则电场强度等于电势梯度的
电磁场的Matlab仿真.
Matlab 与电磁场模拟 一单电荷的场分布： 单电荷的外部电位计算公式： q φ= 4πε0r 等位线就是连接距离电荷等距离的点，在图上表示就是一圈一圈的圆，而电力线就是由点向 外辐射的线。 MATLAB 程序： theta=[0:.01:2*pi]'; r=0:10; x=sin(theta*r; y=cos(theta*r; plot(x,y,'b' x=linspace(-5,5,100; for theta=[-pi/4 0 pi/4] y=x*tan(theta; hold on ; plot(x,y; end grid on 单电荷的等位线和电力线分布图： 二多个点电荷的电场情况： 模拟一对同号点电荷的静电场 设有两个同号点电荷, 其带电量分别为 +Q1和+Q2(Q1、Q2>0 距离为 2a 则两 电荷在点P(x, y处产生的电势为: 由电场强度可得E = -?U, 在xOy 平面上, 电场强度的公式为: 为了简单起见, 对电势U 做如下变换:
。 Matlab 程序： q=1; xm=2.5; ym=2; x=linspace(-xm,xm; y=linspace(-ym,ym; [X,Y]=meshgrid(x,y; R1=sqrt((X+1.^2+Y.^2; R2=sqrt((X-1.^2+Y.^2; U=1./R1+q./R2; u=1:0.5:4; figure contour(X,Y,U,u grid on legend(num2str(u' hold on
plot([-xm;xm],[0;0] plot([0;0],[-ym;ym] plot(-1,0,'o' , 'MarkerSize' ,12 plot(1,0,'o' , 'MarkerSize' ,12 [DX,DY] = gradient(U; quiver(X,Y,-DX,-DY; surf(X,Y,U; 同号电荷的静电场图像为： 50 40 30 20 10 0-2 2
电磁场的matlab仿真实验--m语言1
实验三：等量异号点电荷的电势分布 一、实验目的与要求 1.掌握命令窗口中直接输入语句，进行编程绘制等量异号点电荷的电势分布图； 2.掌握二维网格和三维曲面绘图的语句。 二、实验类型 设计 三、实验原理及说明 这里在命令窗口中直接输入简单的语句进行编程设计。MATLAB有几千个通用和专用 五、实验内容和步骤 （一）建立等量异号点电荷的电势方程
物理情景是oxy平面上在x=2,y=0处有一正电荷，x= -2,y=0处有一负电荷，根据 计算两点电荷电场中电势的分布，由于 （二）利用MA TLAB的函数, 绘制等量异号点电荷的电势分布图 首先选定一系列的x和y后，组成了平面上的网络点，再计算对应每一点上的z值。例如-5:0.2:5,-4:0.2:4分别是选取横坐标与纵坐标的一系列数值，meshgrid是生成数据网格的命令，[x,y]是xy平面上的坐标网格点。z是场点(x ,y)的电势，要求写出z的表达式。这里用到MA TLAB的函数mesh（）描绘3D网格图，meshgrid（）描绘在3D图形上加坐标网格，sqrt（）求变量的平方根。mesh（）是三维网格作图命令，mesh(x,y,z)画出了每一个格点(x,y)上对应的z值（电势）。在命令窗口中直接输入简单的语句，如下。 解1
解2
当场点即在电荷处时，会出现分母为零的情况，因此在r里加了一个小量0.01，这样既可以完成计算，又不会对结果的正确性造成太大影响。 另外需要注意的是表达式中的“./ ”、“.^ ”是对数组运算的算符，含义与数值运算中的“./ ”、“.^ ”相同，不同之处是后者只对单个数值变量进行运算，而前者对整个数组变量中的所有元素同时进行运算。 解2为了减少计算量，增加精确度，与先前的示例相比，计算范围由原先的-5 电磁场与电磁波实验报告 实验项目：_______有限差分法__ ____ 班级：_____ __12电子2 ____ __ 实验日期：__2014年12月23日 姓名：___ _ __陈奋裕 __ __ 学号：___ ___1215106003 _____ 组员姓名：___ _ __ __ __ 组员学号：___ ___ _____ 指导教师：_ ____张海 ______ 一、实验目的及要求 1、学习有限差分法的原理与计算步骤； 2、学习用有限差分法解静电场中简单的二维静电场边值问题； 3、学习用Matlab 语言描述电磁场与电磁波中内容，用matlab 求解问题并用图形表示出了，学习matlab 语言在电磁波与电磁场中的编程思路。 二、实验内容 理论学习：学习静电场中边值问题的数值法中的优先差分法的求解知识； 实践学习：学习用matlab 语言编写有限差分法计算二维静电场边值问题； 三、实验仪器或软件 电脑（WIN7）、Matlab7.11 四、实验原理 基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替， 这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似， 积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组 ， 解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。 简单迭代法： 这一方法的求解过程是，先对场域内的节点赋予迭代初值(0),i j ?，这里上标(0)表示0次 （初始）近似值。然后按Laplace 方程 (k 1)(k)(k)(k)(k),1,,11,,11 []4 i j i j i j i j i j ?????+--++=+++(i,j=1,2,…) 进行反复迭代（k=0，1,2,…）。若当第N 次迭代以后，所有的内节点的相邻两次迭代值之间的最大误差不超过允许范围，即 (N)(N-1) ,,max|-| Matlab 与电磁场模拟 一 单电荷的场分布： 单电荷的外部电位计算公式： 等位线就是连接距离电荷等距离的点，在图上表示就是一圈一圈的圆，而电力线就是由点向 外辐射的线。 MATLAB 程序： theta=[0:.01:2*pi]'; r=0:10; x=sin(theta)*r; y=cos(theta)*r; plot(x,y,'b') x=linspace(-5,5,100); for theta=[-pi/4 0 pi/4] y=x*tan(theta); hold on ; plot(x,y); end grid on 单电荷的等位线和电力线分布图： r q 04πεφ= 二多个点电荷的电场情况： 模拟一对同号点电荷的静电场 设有两个同号点电荷,其带电量分别为+Q1和+Q2(Q1、Q2>0 )距离为2a则两电荷在点P(x, y)处产生的电势为: 由电场强度可得E = -?U,在xOy平面上,电场强度的公式为: 为了简单起见,对电势U做如下变换: 。 Matlab程序： q=1; xm=2.5; ym=2; x=linspace(-xm,xm); y=linspace(-ym,ym); [X,Y]=meshgrid(x,y); R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2); R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2); U=1./R1+q./R2; u=1:0.5:4; figure contour(X,Y,U,u) grid on legend(num2str(u')) hold on plot([-xm;xm],[0;0]) plot([0;0],[-ym;ym]) plot(-1,0,'o','MarkerSize',12) plot(1,0,'o','MarkerSize',12) [DX,DY] = gradient(U); quiver(X,Y,-DX,-DY); surf(X,Y,U); 同号电荷的静电场图像为： -2 2 010 20 30 40 50 共享资料，下载后仅供参考，务请自主完成 实验一 Matlab工具在时变电磁场题目解答分析中的运用 姓名： 学号： 时间：2011年6月15日 一、实验目的 1）熟悉matlab在时变电磁场仿真中的运用； 2）掌握matlab动画功能来分析时变场的极化特性 二、实验原理 1）原理：matlab动画功能 2）所选题目：参见汉版教材（P-323）7-21第．1．、．2．问． 相关知识点：极化的概念 概念：在垂直于传播方向的平面内，场的矢端在一个周期内所画出的轨迹。在这里，我们仅以电场为例。 分类：根据场的矢端轨迹，分为线极化、圆极化、椭圆极化三类。 假设：，极化类型取决于 、及、 题目 真空中一平面波得电磁场强度矢量为 22()j z x y E a ja e π-=+ 1）此波属于何种极化？若是旋极化，属于指出旋向； 2）写出对应磁场强度矢量； 3）写出与此波旋向相反且传播方向相反的波的电场强度和磁场强度矢量。 解答： 1）圆极化波，属于右旋 2）22()120j z y x H a ja e ππ -=- 瞬时表达式分别为：81.510/rad s ωπ=? 2cos()2sin()22x y E a t z a t z π π ωω=-+- 22cos()sin()12021202 y x H a t z a t z ππωωππ=--- 三、 实验平台 Matlab 四、 实验步骤 程序代码： w=1.5*pi*10e+8; z=0:0.05:20; k=120*pi; for t=linspace(0,1*pi*10e-8,200) e1=sqrt(2)*cos(w*t-pi/2*z); e2=sqrt(2)*sin(w*t-pi/2*z); h1=sqrt(2)/k*cos(w*t-pi/2*z); h2=-sqrt(2)/k*sin(w*t-pi/2*z); subplot(2,1,1) plot3(e1,e2,z);xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z'); title('电场强度矢量');grid on subplot(2,1,2) plot3(h2,h1,z);xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z'); title('电场强度矢量');grid on pause(0.1); end 五、实验结果及分析 目录 摘要 (1) 关键词 (1) Abstract (1) Key Words (1) 引言 (2) 1 Matlab的图示化技术 (2) 1.1 几个常用的绘图指令 (2) 1.2 具有两个纵坐标标度的图形 (2) 1.3 三维曲线 (3) 2 Matlab在静电场图示化中的应用 (3) 2.1 基本原理 (3) 2.2 等量同号点电荷的电场线的绘制 (4) 2.3 静电场中的导体 (6) 3 Matlab在恒定磁场图示化中的应用 (6) 3.1 电偶极子电磁场的Matlab图示与应用 (6) 3.2 两根载流长直导线在电磁场中的Matlab图示 (8) 3.3 运动的带电粒子在均匀电磁场中的Matlab图示 (9) 3.4 电磁波的Matlab图示 (11) 4 Matlab在时变电磁场仿真分析中的应用 (12) 4.1 Matlab图示化分析均匀平面波在理想介质中的传播 (12) 4.2 Matlab图示化分析矩形波导的场量分布 (14) 5 结语 (19) 致谢 (19) 参考文献 (20) 基于Matlab的电磁场图示化教学 自动化王丽洁 指导教师王庆兰 摘要：Matlab是由美国Mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。Matlab具有丰富的计算功能和科学计算数据的可视化能力，特别是应用偏微分方程工具箱在大学物理电磁学等各类物理场的数值仿真中具有无比的优势。本文将主要介绍Matlab在静电场图示化中的应用、Matlab在恒定磁场图示化中的应用以及Matlab在时变电磁场仿真分析中的应用。利用Matlab的图示化技术、利用Matlab分析电磁学，能够更为方便的实现电磁场图示化教学，能使复杂的问题大大简化，对阐述相关原理能起到很大的作用。 关键词：Matlab 图示化教学电磁场时变电磁场 The electromagnetic field of graphical teaching based on Matlab Student majoring in automation Wang Lijie Tutor Wang Qinglan Abstract：Matlab is published by the United States, the main face of the company Mathworks scientific computing, visualization and interactive program designed for high-tech computing environment. Matlab has a computing functions and rich scientific computing visualization capability of data, especially the application of partial differential equation toolbox has incomparable advantages in numerical simulation of university physics electromagnetism and other types of physical field. Mainly introduces the application of Matlab in electrostatic field, the graphic in Matlab in a constant magnetic field of graphical applications and Matlab application of electromagnetic simulation in the analysis of time. Using Matlab graphic technology, using the Matlab analysis of electromagnetism, can more convenient teaching, the implementation of the electromagnetic field shown can greatly simplify the complex problems, the paper related principle can play a big role. Key Words:Matlab; graphic teaching; electromagnetic field; time-varying electromagnetic field 电磁场边值问题求解 一、实验目的 一个二维静电场，电位函数为)(y x ,?，边界条件如题4.29图所示，将正方形场域分成20个正方形网格。有16个内部网格点。假定16个网格点的初始值都定为零，试用超松弛法确定16个内网格点的电位值。 二、实验程序 Matlab 程序如下： M=6; N=6; %网格节点数6*6=36个 U1=ones(N,M); %行列二维数组 m=5,n=5; %横纵向网格数 U1(1,:)=ones(1,M)*50; %条件边界值 U1(N,:)=ones(1,M)*100; for i= 1:N U1(i,1)=0; U1(i,M)=100; end t1=(cos(pi/m)+cos(pi/n))/2; w=2/(1+sqrt(1-t1*t1)); U2=U1; P=1;T=0; %初始化 k=0 while(P>1e-5) %由v1迭代，算出v2，迭代精度1e-5 k=k+1; %计算迭代次数 P=0; for i=2:N-1; %行循环 for j=2:M-1; %列循环 U2(i,j)=U1(i,j)+(U1(i,j+1)+U1(i+1,j)+U2(i-1,j)+U2(i,j-1)-4*U1(i,j))*w/4; %差分方程 T=abs(U2(i,j)-U1(i,j)); if (T>P) P=T; end 0V 100V 50V 100V end end U1=U2; end subplot(1,2,1),mesh(U2); %三维图axis([0,6,0,6,0,100]); subplot(1,2,2),contour(U2,15); %等电位线 hold on; x=1:1:M; y=1:1:N [xx,yy]=meshgrid(x,y); %栅格 [Gx,Gy]=gradient(U2,0.6,0.6); %梯度 quiver(xx,yy,Gx,Gy,-1.0,'r'); %根据梯度画箭头axis([-1.5,M+2.5,-2,13]); %坐标边框设置plot([1,1,M,M,1],[1,N,N,1,1],'K'); %画导体边框text(M/2-0.5,N+0.4,'100V','fontsize',6);%上标注 text(M/2,0.3,'50V','fontsize',6);%下标注 text(-0.3,N/2,'0V','fontsize',5);%左标注 text(M+0.1,N/2,'100V','fontsize',5);%右标注 hold off 三、程序运行结果： 1、场域内等电位线、电场线分布图 工程电磁场实验报告 姓名：x 学号：X 班级：X 指导老师：X 实验一 矢量分析 一、实验目的 1.掌握用matlab 进行矢量运算的方法。 二、基础知识 1. 掌握几个基本的矢量运算函数：点积dot(A,B)、叉积cross(A,B)、求模运算norm(A)。等 三、实验内容 1. 通过调用函数，完成下面计算 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23452x y z y z x z A e e e B e e C e e =+-=-+=- 求（1）A e ；（2）||A B -； （3）A B ?； （4）AB θ （5）A 在B 上的投影 （6）A C ?； （7）()A B C ??和()C A B ??； （8）()A B C ??和()A B C ?? 2. 三角形的三个顶点位于A(6,-1,2), B(-2,3,-4), C(-3, 1,5)点，求（1）该三角形的面积；（2）与该三角形所在平面垂直的单位矢量。 （答案S=42.0119, [0.2856,0.9283,0.238]n =± ) 3. 在直角坐标系中，在点P(3,4,2)处的电场强度为423x y z E e e e =++ 。求E 在柱 坐标下的表达式。（答案423z E e e e ρφ=-+ ） 四、实验结果 A=[1,2,-3]; B=[0,-4,1]; C=[5,0,-2]; y1=A/norm(A) y2=norm(A-B) y3=dot(A,B) y4=acos(dot(A,B)/(norm(A)*norm(B))) y5=norm(A)*cos(y4) y6=cross(A,C) y71=dot(A,cross(B,C)) y72=dot(A,cross(B,C)) y81=cross(cross(A,B),C) y82=cross(A,cross(B,C)) 电磁场实验报告 实验一模拟电偶极子的电场和等位线 学院：电气工程及其自动化 班级： 学号： 姓名: 实验目的： 1、了解并掌握MATLAB 软件，熟练运用MATLAB 语言进行数值运算。 2、熟练掌握电偶极子所激发出的静电场的基本性质 3、掌握等位线与电力线的绘制方法 实验要求： 1、通过编程，完成练习中的每个问题，熟练掌握MATLAB 的基本操作。 2、请将原程序以及运行结果写成word 文档以方便检查 实验内容： 一、相关概念回顾 对于下图两个点电荷形成的电场 两个电荷共同产生的电位为：21 012012 11()4π4πp r r q q r r r r φεε-= -= 其中距离分别为1r = ，2r =电场强度与电位的关系是p φ=-?E 等位线函数为: (,,)x y z C φ= 电力线函数为：d d y x E E x y = 二、实验步骤 1、打开MATLAB 软件，新建命令文档并保存，并在文档中输入程序。 2、输入点电荷q1的坐标（q1x ，q1y ）, 以及q1所带的电量。调用input 函数。如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB 命令行处键入 doc input 。 3、输入点电荷q1的坐标（q1x ，q1y ）, 以及q1所带的电量。 4、定义比例常系数 90 1 94πe ε=， 命令为 k=9e9。 5、定义研究的坐标系范围为[][]5,5,5,5x y ∈-∈-,步长值为0.1。 6、将x,y 两组向量转化为二维坐标的网点结构，函数为meshgrid 。命令为 [X,Y]=meshgrid(x,y)，如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB 命令行处键入 doc meshgrid 。 7、计算任意一点与点电荷之间的距离r ，公式为1r = ， 2r =8、计算由q1,q2两个点电荷共同产生的电势 01211()4πq V r r ε= - 9、注意，由于在q1和q2位置处计算电势函数为无穷大或者无穷小，因此要把这两点去掉掉，以方便下面绘制等势线。具体命令可参考 Vinf1=find(V==inf); V(Vinf1)=NaN; Vinf2=find(V==-inf); V(Vinf2)=NaN; 如果是可以解释这四句话的原理，可以有加分！ 10、根据天长强度与电位函数的关系φ=-?E ，可直接计算E ，调用gradient 函数。如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB 命令行处键入 doc gradient 。 参考命令为 [Ex,Ey]=gradient(-V) 11、计算E 的模值 q =E Ex.^2 12、计算电场强度的单位矢量， x x e E =E ， y y e E =E ，注意在计算时运算要 加点，Ey=Ey./ Eq 13、生成你要绘制的等位线的数量与每条等位线上的电位值 cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),49) 电磁场matlab 仿真实验一 实验一：[例7-5]试分析一对等量异号的电荷周围空间上的电位和电场分布情况。 分析：将等量异号的电荷的几何中心放置于坐标原点位置，则它们在空间某点p 处产生的点位为：()G q g g q r r q r q r q 02102102 010*******πξπξπξπξπξ?=-=???? ??-=-=其中G 为格林函数()()2 2222cos 2/cos 2/1r dr d r r dr d r +-=+-=θθ将G 用片面积坐标表示为???? ??=12ln g g G 在编程时，将G 当作点位函数处理，并利用梯度求出唱腔E=-▽φ。用matlab 的m 语言编写的程序如下： [x,y]=meshgrid(-10:0.1:10); [Q,R]=cart2pol(x,y); R(R<=1)=NaN; q=input('请输入电偶极子的电量q ＝')%原程序有误，以此为准 d=input('请输入电偶极子的间距d ＝')%原程序有误，以此为准 E0=8.85*1e-12; K0=q/4/pi/E0; g1=sqrt((d./2).^2-d.*R.*cos(Q)+R.^2);%原程序有误，以此为准 g2=sqrt((d./2).^2+d.*R.*cos(Q)+R.^2);%原程序有误，以此为准 G=log(K0*g2./g1); contour(x,y,G,17,'g'); hold on [ex,ey]=gradient(-G); tt=0:pi/10:2*pi;%原程序未定义tt ，以此为准 sx=5*sin(tt);sy=5*cos(tt); streamline(x,y,ex,ey,sx,sy); xlabel('x');ylabel('y'); hold off; 当运行此程序后，按提示输入电偶极子电量和嗲耨集子间距如下： 请输入电偶极子的电量q ＝0.5*1e-10 请输入电偶极子的间距d ＝0.01 即可汇出入图说使得嗲耨集资周围的长的分布图。 实验六：使用偏微分方程工具箱对电磁场的仿真 一、实验目的与要求 1. 掌握微分方程工具箱的使用方法； 2. 掌握使用偏微分方程工具箱分析电磁场。 二、实验类型 设计 三、实验原理及说明 偏微分方程的工具箱（PDE toolbox ）是求解二维偏微分方程的工具，MA TLAB 专门设计了一个应用偏微分方程的工具箱的演示程序以帮助使用者快速地了解偏微分方程的工具箱的基本功能。操作方法是在MA TLAB 的指令窗口键入pdedemos ，打开Command Line Demos 窗口，如图所示。 只要单击任意键就会使程序继续运行，直至程序运行结束。单击信息提示按钮（Info ）是有关演示窗口的帮助说明信息。8个偏微分方程的演示程序分别是泊松方程、亥姆霍兹方程、最小表面问题、区域分解方法、热传导方程、波动方程、椭圆型方程自适应解法和泊松方程快速解法。 （一）偏微分方程的工具箱的基本功能 偏微分方程的工具箱可以求解一般常见的二维的偏微分方程，其基本功能是指它能解的偏微分方程的类型和边值条件。用户可以不必学习编程方法仅仅在图形用户界面窗口进行操作，就能得到偏微分方程的数值解。 1．工具箱可解方程的类型 定义在二维有界区域?上的下列形式的偏微分方程，可以用偏微分方程工具箱求解： 椭圆型-??(c ?u +au =f 抛物型d ?u -??(c ?u +au =f ?t ?2u 双曲型d 2-??(c ?u +au =f ?t 本征值方程-??(c ?u +au =λdu 式中，u 是偏微分方程的解；c 、a 、d 、f 是标量复函数形式的系数，在抛物型和双曲型方程中，它们也可以是t 的函数，λ是待求的本征值。 当c 、a 、f 是u 的函数时，称之为非线性方程，形式为 -??(c (u ?u +a (u u =f (u 也可以用偏微分方程工具箱求解。 2．工具箱可解方程的边值条件 解偏微分方程需要的边值条件一般为下面两种之一： 电磁场理论 实验一 ——利用Matlab 模拟点电荷电场的分布 一．实验目的： 1．熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况； 2．学会使用Matlab 进行数值计算，并绘出相应的图形； 二．实验原理： 根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，它们之间的力F 满足： R R Q Q k F ? 212 = (式1) 由电场强度E 的定义可知： R R kQ E ? 2= (式2) 对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E 的势函数为 R kQ U = (式3) 而 U E -?= (式4) 在Matlab 中，由以上公式算出各点的电势U ，电场强度E 后，可以用Matlab 自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况. 三.实验内容： 1. 单个点电荷 点电荷的平面电力线和等势线 真空中点电荷的场强大小是E=kq /r^2 ,其中k 为静电力恒量, q 为电量, r 为点电荷到场点P(x,y)的距离.电场呈球对称分布, 取电量q> 0, 电力线是以电荷为 起点的射线簇.以无穷远处为零势点, 点电荷的电势为U=kq /r,当U 取常数时, 此式就是等势面方程.等势面是以电荷为中心以r 为半径的球面. ●平面电力线的画法 在平面上, 电力线是等角分布的射线簇, 用MATLAB 画射线簇很简单.取射线的半径为( 都取国际制单位) r0=0.12, 不同的角度用向量表示( 单位为弧度) th=linspace(0,2*pi,13).射线簇的终点的直角坐标为: [x,y]=pol2cart(th,r0).插入x 的起始坐标x=[x; 0.1*x].同样插入y 的起始坐标, y=[y; 0.1*y], x 和y 都是二维数组, 每一列是一条射线的起始和终止坐标.用二维画线命令plot(x,y)就画出所有电力线. ●平面等势线的画法 在过电荷的截面上, 等势线就是以电荷为中心的圆簇, 用MATLAB 画等势 线更加简单.静电力常量为k=9e9, 电量可取为q=1e- 9; 最大的等势线的半径应 该比射线的半径小一点? r0=0.1.其电势为u0=k8q /r0.如果从外到里取7 条等势线, 最里面的等势线的电势是最外面的3 倍, 那么各条线的电势用向量表示为: u=linspace(1,3,7)*u0.从- r0 到r0 取偶数个点, 例如100 个点, 使最中心点的坐标绕过0, 各点的坐标可用向量表示: x=linspace(- r0,r0,100), 在直角坐标系中可形成网格坐标: [X,Y]=meshgrid(x).各点到原点的距离为: r=sqrt(X.^2+Y.^2), 在乘方时, 乘方号前面要加点, 表示对变量中的元素进行乘方计算.各点的电势为 U=k8q. /r, 在进行除法运算时, 除号前面也要加点, 同样表示对变量中的元素进行除法运算.用等高线命令即可画出等势线contour(X,Y,U,u), 在画等势线后一般会把电力线擦除, 在画等势线之前插入如下命令hold on 就行了.平面电力线和 等势线如图1, 其中插入了标题等等.越靠近点电荷的中心, 电势越高, 电场强度越大, 电力线和等势线也越密. 电磁场实验仿真指导书 1、Matlab 基础 2、实验内容 2.1 预习点电荷电场分布 2.2 实验一电偶极子电场分布仿真 2.3 实验二特殊边界条件的电场分布2.4 实验三直导线的磁场分布 2.5 实验四磁偶极子的磁场分布 1 MATLAB 基础 1.1 简介 MATLAB是一门计算机程序语言，取名源于Matrix Laboratory，意在以矩阵方式处理数据。一般认为MATLAB的典型应用包括：数值计算与分析、符号运算、建模与仿真、数据可视化、图形处理及可视化、基于图形用户界面的应用程序开发。 MATLAB7.3.0启动后界面如图1所示。 图1 MATLAB7.3.0启动后界面 命令窗口(Command Window)： (1) 用于执行MATLAB命令，正常情况下提示符为“>>”，表示MATLAB 进入工作状态。 (2) 在提示符后输入运算指令和函数调用等命令（不带“；”），MATLAB将 迅速显示出结果并再次进入准备工作状态。 (3) 若命令后带有“；”，MATLAB执行命令后不显示结果。 (4) 在准备工作状态下，如果按上下键，MATLAB会按顺序依次显示以前输 入的命令，若要执行它，则直接回车即可。 工作空间(Workspace)： (1) 显示计算机内存中现有变量的名称、类型、结构及其占用子节数等。 (2) 如果直接双击某变量，则弹出Array Editor窗口供用户查看及修改变量内 容。 (3) 该窗口上有工具条支持用户将某变量存储到文件中或者从文件中载入某 变量。 命令历史记录(Command History)： (1) 保存并显示用户在命令窗口中输入过的命令，以及每次启动MATLAB的 时间等信息。 (2) 若双击某条命令记录，则MATLAB会再次执行该命令。 当前路径窗口(Current Directory)： (1) 先是当前路径内的所有文件。 (2) 用户可以在这里新建或删除一个文件，也可以双击一个文件，在编辑/调 试窗口中打开。 设置当前路径(Current Directory)： (1) 用于选择当前工作路径。 (2) 可以在命令窗口中输入文件名来直接调用工作路径下的文件。 使用MATLAB时获取帮助的两种方法：一是直接在命令窗口中输入help 函数名或命令；二是在帮助窗口中浏览或搜索相应信息。还可以参考MATLAB的Demo程序来学习MATLAB编程。 1.2 基本语法 （一）变量及其赋值 1、标识符与数 （1）标识符是标识变量名、常量名、函数名和文件名的字符串的总称。在MATLAB中，变量和常量的标志符最长允许19个字符；函数和文件名通常不超过8个字符（受操作系统文件管理器的限制）。这些字符包括全部的英文字母（区分大小写）、阿拉伯数字和下划线等符号。标识符的第一个字符必须是英文字母。 （2）MATLAB中只有双精度一种数据格式，它把简化编程作为主要目标，以运算速度和内存消耗为代价，省去了多种数据格式，唯一采用双精度格式进行数据的存储和运算。虽然它的数据格式只有一种，但是为了人机交互方便，输出显示格式有8种。下表显示了在各格式控制命令下圆周率∏的显示结果。 MATLAB 电磁场有限元计算 实验目的： 1、了解有限元算法的原理，熟练运用MATLAB 环境的PDE 工具。 2、熟练运用PDE 工具分析简单的电磁场边值问题。 实验内容： 一、 有限元简介 在电磁场的计算中, 仅对那些具有最简单边界条件和场域几何形状规则的问题才有解析解, 多数问题的求解必须用数值计算的方法,其场域分布的数值计算内容是学习难点。本实验将有限元法和Matlab 结合起来对电磁场教学中的电位分布问题进行计算。结果表明使用Matlab 对有限元分析编程中的矩阵进行处理,程序设计清晰简便,易于理解和实现。 (节点) element (单 有限元法是以变分原理和剖分插值为基础的一种数值计算方法,是将场域方程等价为一个条件变分问题,然后由条件变分问题对场域进行剖分离散为方程组进行求解。对于一个电场来说,其储能总是趋于最小, 这样变分法的泛函和电场的储能就联系起来了。对于边界为L 的无源空气介质二维静电场中,一个封闭场域S 内的等价能量泛函可以写为: 在有限元分析中,将所研究的区域 S 划分成有限的n 个三角形网格单元。 对应m 个节点, ds 为单元e 的面积。对任意三角形单元 e 中任一点的电位可以认 为由该三角形的三个节点(分别设为i 、 j 、 k) 上的电位u 随该点坐标x 、 y 变化而线性确定。 因此, 对于单元e 构造插值函数: 其中a h 称为形状函数。那么有插值函数的一阶偏导数为: 从而得到能量函数We: 则将单元e中的能量函数We 对每一个节点电位ul ( l = i, j , k)求一阶偏导数, 得: 表示为矩阵形式有： 然后进行总体合成, 将各单元的能量函数对同一节点的电位一阶偏导数相加, 获得所要求解的线性方程组。由以上分析,可知在该场域内电场有限元数学模型为: 式中U 为n 个节点处的待求电位, K 为n 阶矩阵。最后进行强加边界条件处理, 消去已知电位节点在系数矩阵中所在的行和列, 得到简化后的方程,继而可以对电位进行求解。流程框图如下图所示。 Matlab在电磁场中的应用 摘要:根据电磁场与电磁波课程的现状,在实验教学中引入Matlab 软件,利用Matlab的图形技术对时变电磁场的空间分布进行仿真。对理想介质的电磁波传播和矩形波导中的TE10模的场结构进行了动态仿真。实践证明,将抽象的电磁场概念形象化、可视化,大大加深了学生对电磁波传播特性的理解,取得了很好的教学效果。 关键词:电磁场与电磁波; Matlab; 仿真 Abstract: Based on the p resent state of the experiment of electromagnetic fields and waves course, Matlab software was introduced to simulate the spatial distribution of time varying electromagnetic fields in experimental teaching. The propagation of electromagnetic waves in a perfect medium and TE10 mode l of rectangular wave guide were given. The practice proves that visualizing abstract concepts of electromagnetic fields can enhance students’understanding of the propagation characteristics of electromagnetic waves and achieve a very good teaching effect. Key words: electromagnetic fields and waves; Matlab; simulation。电磁场实验一_有限差分法的matlab实现
电磁场的Matlab仿真
电磁场_Matlab实验设计
基于Matlab的电磁场图示化教学
电磁场仿真matlab
工程电磁场实验报告
利用MATLAB计算电磁场有关分布
电磁场matlab仿真实验
电磁场中matlab仿真实现-工具箱.
电磁场-点电荷-电场线-电势-MATLAB--仿真-中南大学
MATLAB_电磁场实验指导书
实验2 MATLAB有限元计算
Matlab在电磁场中的应用