2020-2021成都市高三数学上期末试卷含答案

2020-2021成都市高三数学上期末试卷含答案

一、选择题

1．若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥??

--≤??-+≥?

，则2z x y =+的最大值为( )

A ．8

B ．7

C ．2

D ．1

2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2

39522,1a a a a ?==，则1a = ( )

A ．

12

B ．2 C

．2

D ．

22

3．设,x y 满足约束条件300

2x y x y x -+≥??

+≥??≤?

, 则3z x y =+的最小值是 A ．5-

B ．4

C ．3-

D ．11

4．已知x ，y 满足2303301x y x y y +-≤??

+-≥??≤?

，z ＝2x +y 的最大值为m ，若正数a ，b 满足a +b ＝m ，则

14

a b

+的最小值为（ ） A ．3

B ．

32

C ．2

D ．

52

5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( )

A ．12n -

B ．1

3

()

2

n -

C ．1

2()

3

n - D ．

1

12n - 6．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，

315N =)，则10N =（ ）

A ．1020

B ．1010

C ．510

D ．505

7．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则

cos2A =（ ） A ．78

B ．

18

C ．78

-

D ．18

-

8．设2z x y =+，其中,x y 满足2000x y x y y k +≥??

-≤??≤≤?

，若z 的最小值是12-，则z 的最大值为

（ ） A ．9-

B ．12

C ．12-

D ．9

9．等差数列{}n a 中，已知611a a =，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( ) A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

10．已知数列{}n a 的前n 项和2

n S n n =-，数列{}n b 满足1

sin

2

n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为n

T

，则2017T =（ ） A ．2016

B ．2017

C ．2018

D ．2019

11．已知x ，y 均为正实数，且111226

x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20

B ．24

C ．28

D ．32

12．若变量x ，y 满足约束条件1358x y x x y ≥-??

≥??+≤?

，，

，则2

y

z x =

-的取值范围是（ ） A ．113??-????

，

B ．11115??

--????

，

C ．111153??

-

????， D ．3153??-????

，

二、填空题

13．设函数2

()1f x x =-，对任意2,3

x ??∈+∞???

?

，2

4()(1)4()x f m f x f x f m m ??-≤-+

???

恒成立，则实数m 的取值范围是 .

14．设{}n a 是公比为q 的等比数列，1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=L ，若数列{}n b 有连

续四项在集合

{}53,23,19,37,82--中，则6q = .

15．数列{}21n

-的前n 项1,3,7..21n

-组成集合{}()*

1,3,7,21n n A n N =-∈，从集合n

A

中任取()1,2,3?·

·n k k =个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记12n n S T T T =++???+，例如当1n =时，{

}1111,1,1===A T S ；当2n =时，{}21221,2,13,13,13137A T T S ==+=?=++?=，试写出n S =___

16．(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积

术”，即ABC △的面积S =，其中a b c 、、分别为ABC △

内角、、A B C 的对边.若2b =，且tan C =，则ABC △的面积S 的最大值为

__________．

17．已知数列{}n a 的前n 项和为2*

()2n S n n n N =+∈，则数列{}n a 的通项公式

n a =______．

18．观察下列的数表： 2 4 6

8 10 12 14

16 18 20 22 24 26 28 30 …… ……

设2018是该数表第m 行第n 列的数，则m n ?=__________．

19．已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，15

82a a +=，2481a a =g ，记数列2n a ??

????

的前n 项和为n T ，则使不等式11

2020|1|13n n

T a -->成立的最大正整数n 的值是__________．

20．若ABC ?的三个内角45A =?，75B =?，60C =?，且面积6S =+形的外接圆半径是______

三、解答题

21．已知ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =.

（1）若b =30A =?，求角B 的值； （2）若ABC ?的面积3ABC S ?=，cos 4

5

B =

，求,b c 的值. 22．已知等差数列{}n a 的所有项和为150，且该数列前10项和为10，最后10项的和为

50.

（1）求数列{}n a 的项数； （2）求212230a a a ++???+的值.

23．如图，在ABC ?中，45B ?∠=，AC =,cos C ∠=

点D 是AB 的中点, 求

（1）边AB 的长；

（2）cos A 的值和中线CD 的长 24．已知函数2

2

1

()cos sin ,(0,)2

f x x x x p =-+?． （1）求()f x 的单调递增区间；

（2）设ABC V 为锐角三角形，角A 所对边19a =，角B 所对边5b =，若()0f A =，求ABC V 的面积．

25．已知角A ，B ，C 为等腰ABC ?的内角，设向量(2sin sin ,sin )m A C B =-r

，

(cos ,cos )n C B =r ，且//m n r r

，7BC =（1）求角B ；

（2）在ABC ?的外接圆的劣弧?AC 上取一点D ，使得1AD =，求sin DAC ∠及四边形

ABCD 的面积．

26．已知点（1，2）是函数()(0,1)x

f x a a a =>≠的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和

是()1n S f n =-.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若1log n a n b a +=，求数列{}n n a b ?的前n 项和n T

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】

试题分析：作出题设约束条件可行域，如图ABC ?内部（含边界），作直线

:20l x y +=，把直线l 向上平移，z 增加，当l 过点(3,2)B 时，3227z =+?=为最大值．故选B ．

考点：简单的线性规划问题．

2．D

解析：D 【解析】

设公比为q ，由已知得()2

2841112a q a q a q ?=，即2

2q

=，又因为等比数列{}n a 的公比为

正数，所以2q =

，故212

2

a a q =

==

，故选D. 3．C

解析：C 【解析】

画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．

由3z x y =+可得3y x z =-+．平移直线3y x z =-+，结合图形可得，当直线

3y x z =-+经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 也取得最小值．

由300x y x y -+=??+=?，解得32

3

2x y ?=-????=??

，故点A 的坐标为33(,)22-．

∴min 3

3

3()322

z =?-+

=-．选C ． 4．B

解析：B 【解析】 【分析】

作出可行域，求出m ，然后用“1”的代换配凑出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值． 【详解】

作出可行域，如图ABC ?内部（含边界），作直线:20l x y +=，平移该直线，当直线l 过点(3,0)A 时，2x y +取得最大值6，所以6m =．

1411414143

()()(5)(5)6662

b a b a a b a b a b a b a b +=++=++≥+?=，当且仅当4b a a b =，即12,33a b =

=时等号成立，即14a b +的最小值为3

2． 故选：B. 【点睛】

本题考查简单的线性规划，考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

利用公式1n n n a S S -=-计算得到113

23,2

n n n n S S S S ++==，得到答案. 【详解】

由已知111

2n n a S a +==，，1n n n a S S -=- 得()12n n n S S S -=-，即113

23,

2

n n n n S S S S ++==， 而111S a ==，所以1

3

()2

n n S -=.

故选B. 【点睛】

本题考查了数列前N 项和公式的求法，利用公式1n n n a S S -=-是解题的关键.

6．D

解析：D 【解析】

n 阶幻方共有2n 个数，其和为(

)2221

12...,2

n n n n ++++=

Q 阶幻方共有n 行，∴每行的

和为

()

(

)

222

1

122

n n n n n

++=

，即(

)(

)2210

1

10101

,5052

2

n n n N N

+?+=

∴=

=，故选D.

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sin A ，进而利用二倍角余弦公式得到结果. 【详解】

∵()cos 4cos a B c b A =-． ∴sin A cos B ＝4sin C cos A ﹣sin B cos A 即sin A cos B +sin B cos A ＝4cos A sin C ∴sin C ＝4cos A sin C ∵0＜C ＜π，sin C ≠0． ∴1＝4cos A ，即cos A 14

=

， 那么2

7cos2218

A cos A =-=-． 故选C 【点睛】

本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

作出不等式对应的可行域，当目标函数过点A 时，z 取最小值，即min 12z =-，可求得k 的值，当目标函数过点B 时，z 取最大值，即可求出答案. 【详解】

作出不等式对应的可行域，如下图阴影部分，目标函数可化为2y x z =-+，

联立20x y y k +=??=?，可得()2,A k k -，当目标函数过点A 时，z 取最小值，则

()2212k k ?-+=-，解得4k =，

联立0x y y k

-=??=?，可得(),B k k ，即()4,4B ，当目标函数过点B 时，z 取最大值，

max 24412z =?+=.

故选：B.

【点睛】

本题考查线性规划，考查学生的计算求解能力，利用数形结合方法是解决本题的关键，属于基础题.

9．C

解析：C 【解析】

因为等差数列{}n a 中，611 a a =，所以611611115

0,0,,2

a a a a a d =-=-，有2[(8)64]2

n d

S n =

--， 所以当8n =时前n 项和取最小值.故选C. 10．A

解析：A 【解析】 【分析】

由2

n S n n =-得到22n a n =-，即n b =2(1)cos

2

n n π

-，利用分组求和法即可得到结果. 【详解】

由数列{}n a 的前n 项和为2

n S n n =-，

当1n =时，11110a S ==-=；

当2n …时，1n n n a S S -=-22

(1)(1)22n n n n n ??=-----=-??，

上式对1n =时也成立，

∴22n a n =-， ∴cos

2n n n b a π==2(1)cos 2

n n π-， ∵函数cos 2

n y π

=的周期242

T π

π==，

∴()2017152013T b b b =++++L (26b b +)

2014b ++L ()()3720154820162017b b b b b b b +++++++++L L

02(152013)0=-+++++L 2(3+72015)045042016+++=?=L ，

故选：A. 【点睛】

本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．

11．A

解析：A 【解析】

分析：由已知条件构造基本不等式模型()()224x y x y +=+++-即可得出. 详解：,x y Q 均为正实数，且

111226x y +=++，则116122x y ??+= ?++??

(2)(2)4

x y x y ∴+=+++-

11

6(

)[(2)(2)]422

x y x y =++++-++

226(2)46(242022y x x y ++=+

+-≥+-=++ 当且仅当10x y ==时取等号.

x y ∴+的最小值为20. 故选A.

点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合2

y

z x =-的几何意义求出其范围，即可得到答案. 【详解】

由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示：

由358y x x y =??+=?，解得11A (，)，由1

x y x

=-??

=?，解得(11)B --，， 而2

y

z x =

-的几何意义表示过平面区域内的点与0(2)C ，

的直线斜率， 结合图象，可得1AC k =-，13

BC k =， 所以2y z x =

-的取值范围为113??-????

，， 故选：A.

【点睛】

本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力，属于基础题.

二、填空题

13．【解析】【分析】【详解】根据题意由于函数对任意恒成立分离参数的思想可知递增最小值为即可知满足即可成立故答案为

解析：33,22??-∞-?+∞ ? ?????

【解析】 【分析】 【详解】

根据题意，由于函数2

()1f x x =-，对任意2,3

x ??∈+∞????

，

24()(1)4()x f m f x f x f m m ??

-≤-+ ???

恒成立，

22222()4(1)(1)11x

m x x m m

--≤--+-，分离参数的思想可知，

,

递增，最小值为

53

，

即可知满足33

,22??-∞-?+∞ ? ?????

即可成

立故答案为33

,22??-∞-?+∞ ? ?????

． 14．【解析】【分析】【详解】考查等价转化能力和分析问题的能力等比数列的通项有连续四项在集合四项成等比数列公比为=-9 解析：9-

【解析】 【分析】 【详解】

考查等价转化能力和分析问题的能力,等比数列的通项,{}n a 有连续四项在集合

{}54,24,18,36,81--，四项24,36,54,81--成等比数列，公比为3

2

q =-

，6q = -9. 15．【解析】【分析】通过计算出并找出的共同表示形式进而利用归纳推理即可猜想结论【详解】当时则由猜想：故答案为：【点睛】本题考查元素与集合关系的判断以及数列前项和的归纳猜想属于中档题 解析：1()2

2

1n n +-

【解析】 【分析】

通过计算出3S ，并找出1S 、2S 、3S 的共同表示形式，进而利用归纳推理即可猜想结论． 【详解】

当3n =时,{}31,3,7A =，

则113711T =++=,213173731T =?+?+?=,313721T =??=,

∴312311312163S T T T =++=++=,

由121

2

1

1212

1S ?==-=-，

233

2

27212

1S ?==-=-， 346

2

363212

1S ?==-=-，

?

猜想：(1)2

2

1n n n S +=-.

故答案为：1()2

2

1n n +-.

【点睛】

本题考查元素与集合关系的判断以及数列前n 项和的归纳猜想,属于中档题.

16．【解析】由题设可知即由正弦定理可得所以当时故填

【解析】

由题设可知

)sin sin sin cos cos sin cos C C B C B C C =?=+，即

sin C A =，由正弦定理可得c =，所以

S ==242a a =?=时，

max S =

= 17．【解析】【分析】由当n ＝1时a1＝S1＝3当n≥2时an ＝Sn ﹣Sn ﹣1即可得出【详解】当且时又满足此通项公式则数列的通项公式故答案为：【点睛】本题考查求数列通项公式考查了推理能力与计算能力注意检验 解析：*2)1(n n N +∈

【解析】 【分析】

由2*

2n S n n n N =+∈，，当n ＝1时，a 1＝S 1＝3．当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1，即可得出．

【详解】

当2n ≥，且*n N ∈时，

()

()()2

212121n n n a S S n n n n -??=-=+--+-??

()

2222122n n n n n =+--++-

21n =+，

又2

11123S a ==+=，满足此通项公式，

则数列{}n a 的通项公式(

)*

21n a n n N =+∈．

故答案为：(

)*

21n n N +∈

【点睛】

本题考查求数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，注意检验n=1是否符合，属于中档题．

18．4980【解析】【分析】表中第行共有个数字此行数字构成以为首项以2为

公差的等差数列根据等差数列求和公式及通项公式确定求解【详解】解：表中第行共有个数字此行数字构成以为首项以2为公差的等差数列排完第行

解析：4980 【解析】 【分析】

表中第n 行共有12n -个数字，此行数字构成以2n 为首项，以2为公差的等差数列．根据等差数列求和公式及通项公式确定求解. 【详解】

解：表中第n 行共有12n -个数字，此行数字构成以2n 为首项，以2为公差的等差数列．排完第k 行，共用去1124221k k -+++?+=-个数字， 2018是该表的第1009个数字， 由19021100921-<<-，

所以2018应排在第10行，此时前9行用去了921511-=个数字， 由1009511498-=可知排在第10行的第498个位置， 即104984980m n =?=g

， 故答案为：4980 【点睛】

此题考查了等比数列求和公式，考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．

19．8【解析】【分析】根据求得再求出带入不等式解不等式即可【详解】因为数列为正项的递增等比数列由解得则整理得：使不等式成立的最大整数为故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的性质和等比数列的求和同时考

解析：8 【解析】 【分析】

根据1524158281a a a a a a +=??==?，求得15181

a a =??=?，13-=n n a .再求出13(1)3n n T =-，带入不等式

11

2020|1|13n n

T a -->，解不等式即可.

【详解】

因为数列{}n a 为正项的递增等比数列，

由1524158281a a a a a a +=??==?，解得15

181a a =??=?.

则3q =，13-=n n a .

1(1)1323(1)1313n n n T -

=?=--. 112020|1|13n n T a -->?1112020|11|133

n n ---->. 整理得：38080n <.

使不等式成立的最大整数n 为8. 故答案为：8 【点睛】

本题主要考查了等比数列的性质和等比数列的求和，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.

20．【解析】【分析】设三角形外接圆半径R 由三角形面积公式解方程即可得解【详解】由题：设三角形外接圆半径为R （）根据正弦定理和三角形面积公式：即解得：故答案为：【点睛】此题考查三角形面积公式和正弦定理的应

解析：【解析】 【分析】

设三角形外接圆半径R ，由三角形面积公式21

sin 2sin sin sin 2

S ab C R A B C ==解方程即可得解. 【详解】

由题：1sin sin 75sin(4530)222B =?=?+?=

+=

设三角形外接圆半径为R （0R >），根据正弦定理和三角形面积公式：

211

sin 2sin 2sin sin 2sin sin sin 22

S ab C R A R B C R A B C =

=??=

即262R +=，

解得：R =

故答案为：【点睛】

此题考查三角形面积公式和正弦定理的应用，利用正弦定理对面积公式进行转化求出相关量，需要对相关公式十分熟练.

三、解答题

21．（1）60B =?或120?

. (2) b =

【解析】 【分析】

（1）根据正弦定理，求得sin 2

B =

，进而可求解角B 的大小； （2）根据三角函数的基本关系式，求得3

sin 5

B =，利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求解。 【详解】

（1）根据正弦定理得，sin sin b A B a =

==

b a >Q ，30B A ∴>=?，60B ∴=?或120?.

（2）4cos 05B =>Q ，且0B π<<，3

sin 5B ∴=.

1sin 32ABC S ac B ?==Q ，13

2325

c ∴???=，5c ∴=.

∴由正弦定理2222cos b a c ac B =+-，得b =.

【点睛】

本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．其中在ABC ?中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.

22．（1）50；（2）30 【解析】 【分析】

(1)根据条件结合等差数列的性质可得16n a a +=,再根据{}n a 的所有项和为150,即可求出项数n 的值;

(2)根据(1)求出{}n a 的首项1a 和公差d ,然后将212230a a a ++???+用1a 和d 表示,再求出其值. 【详解】

解:(1)由题意,得1231010a a a a +++???+=,12950n n n n a a a a ---+++???+=, ∴()()()()1213210960n n n n a a a a a a a a ---++++++???++=, 根据等差数列性质,可知12132109n n n n a a a a a a a a ---+=+=+=???=+, ∴()11060n a a +=,∴16n a a +=, 又{}n a 的所有项和为150,∴

()

11502

n n a a +=, ∴50n =,即数列{}n a 的项数为50.

(2)由(1)知,15016

109

10102a a a d +=??

??+=??,即112496292a d a d +=??+=?,∴11120110a d ?=????=??

, ∴()2122233021305a a a a a a +++???+=+

()15249a d =+11152492010?

?=?+? ??

?30=.

【点睛】

本题考查了等差数列的性质和前n 项和公式,考查了转化思想和方程思想,属基中档题. 23．（1）2 （2

【解析】 【分析】 【详解】

（（1

）由cos 0ACB ∠=

>可知，ACB ∠是锐角，

所以，sin 5ACB ∠=== 由正弦定理sin sin AC AB B ACB

=∠

,sin 2

sin AC AB ACB B =∠== （2）cos cos(18045)cos(135)A C C ???

=--=-

cos sin )C C =

-+= 由余弦定理:

CD === 考点：1正弦定理；2余弦定理．

24．（1）,2p p 轹÷ê÷÷ê??

；（2

【解析】 【分析】

（1）利用降次公式化简()f x ，然后利用三角函数单调区间的求法，求得()f x 的单调递增区间.

（2）由()0f A =求得A ，用余弦定理求得c ，由此求得三角形ABC 的面积. 【详解】

（1）依题意()()22

11

()cos sin cos 20,π22

f x x x x x =-+

=+?，由2ππ22πk x k -≤≤得πππ2k x k -

≤≤，令1k =得π

π2

x ≤≤.所以()f x 的单调递增区间,2p

p 轹÷ê÷÷ê??

. （2）由于a b <，所以A 为锐角，即π

0,02π2

A A <<

<<.由()0f A =，得11cos 20,cos 222A A +

==-，所以2ππ2,33

A A ==. 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-?，2560c c -+=，解得2c =或3c =.

当2c =时，222cos 02a c b B ac +-==<，则B 为钝角，与已知三角形ABC 为锐角

三角形矛盾.所以3c =.

所以三角形ABC 的面积为11sin 5322bc A =??=

【点睛】

本小题主要考查二倍角公式，考查三角函数单调性的求法，考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.

25．（1）3

B π

=（2 【解析】 【分析】

（1）利用向量共线的条件，结合诱导公式，求得角B 的余弦值，即可得答案； （2）求出CD ，23

ADC ∠=π

，由正弦定理可得sin DAC ∠，即可求出四边形ABCD 的面积． 【详解】

（1）Q 向量(2sin sin ,sin )m A C B =-r ，(cos ,cos )n C B =r

，且//m n r r

，

(2sin sin )cos sin cos A C B B C ∴-=，

2sin cos sin()A B B C ∴=+，

2sin cos sin A B A ∴=，

1

cos 2

B ∴=，

0B Q π<<，

3

B π∴=；

（2）根据题意及（1）可得ABC ?是等边三角形，23

ADC ∠=

π， ADC ?中，由余弦定理可得22222cos

3

AC AD CD AD CD π=+-??， 260CD CD ∴+-=，2CD ∴=，

由正弦定理可得sin sin 7

CD ADC DAC AC ∠∠=

=

， ∴四边形ABCD

的面积．111224

S DAC ABC =?∠+∠=． 【点睛】

本题考查向量共线条件的运用、诱导公式、余弦定理、正弦定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将四边形的面积分割成两个三角形的面积和.

26．（1）a n ＝2n －1；（2）T n ＝(n －1)2n ＋1. 【解析】 【分析】

（1）由点（1,2）在()x

f x a =图像上求出2a =，再利用n S 法求出n a ．

（2）利用错位相减法求和，注意相减时项的符号，求和时项数的确定． 【详解】

(1)把点(1,2)代入函数f (x )＝a x 得a ＝2， 所以数列{a n }的前n 项和为S n ＝f (n )－1＝2n

－1. 当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；

当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －2n －1＝2n －1，对n ＝1时也适合， ∴a n ＝2

n －1

.

(2)由a ＝2，b n ＝log a a n ＋1得b n ＝n ， 所以a n b n ＝n ·2n －1.

T n ＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1，①

2T n ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n .② 由①－②得：－T n ＝20＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n ， 所以T n ＝(n －1)2n ＋1. 【点睛】

（1）主要考查了n S 法求通项公式，即11(1)

(2)n n

n S n a S S n -=?=?

-≥?

（2）用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.