高思导引-四年级第十八讲-行程问题三教师版
第18讲行程问题三
内容概述
运动过程较为复杂的行程问题，一般通过分段、比较等办法进行考虑，在往返问题中考虑多次相遇和多次追及的过程，需要注意从整体考虑两个对象的路程和或路程差，并从中找到规律.
典型问题
兴趣篇
1．莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车．莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校．如果莉莉每分钟走53米，那么莎莎骑车每分钟行进多少米?
答案：159
详解：视从家到学校的路程为一个全程，由题意知道莎莎到校，再返回家，再到学校，一共走了三个全程，在同样时间内莉莉走了一个全程，即莎莎速度是莉莉的三倍
53×3=159
2．小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟．如果往返都步行，则全程需要70分钟．求小燕往返都骑车所需的时间．
答案：30分钟
详解：视从家到学校的路程为一个全程，往返情况：骑车+步行=50
步行+步行=70得知
一个全程骑车比步行多用20分钟
70－2×20=30分钟
3．一天，小悦到离自己家4000米的表哥家去玩．早晨7：20时，小悦从家出发向表哥家走去，每分钟行60米，同时表哥骑车从家出发来接她．表哥到小悦家后才发现小悦已经走了，又立即返回去追．表哥骑车每分钟行260米．当表哥追上小悦后，带着她一起回表哥家，这时骑车速度变为每分钟骑175米．请问：当他们到达表哥家时还差几分钟就到8点了?
答案：差4分钟
详解：表哥从自己家到小悦家的时间是4000/260=200/13分，在这段时间小悦行走了4000/260×60=12000/13米同时这个距离也是表哥要返回去追小悦时两个人之间的路程差，路程差÷速度差=追及时间，所以追及时间是4000/260×60/（260-60）=60/13分；追上小悦时距离小悦家的路程为60/13×260=1200米，这时距离表哥家还有4000－1200=2800米，走这2800米的速度为175米/分所以用的时间是2800÷175=16分，
因此本题所用总时间分三部分从表哥家到小悦家的时间200/13，追及时间60/13，回去时间16，共200/13+60/13+16=36分钟20+36=56分。所以距离8点还有4分钟。
4．培英学校和电视机厂之间有一条公路，原计划下午2点时培英学校派车去电视机厂接劳
模来校作报告，往返需用1小时．实际上这位劳模在下午l点便提前离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，劳模便立刻上车去往学校，并在下午2点40分到达问：汽车行驶速度是劳模步行速度的几倍?
答案：8倍
详解：由题意知汽车单程走了40÷2=20分钟。比计划时间60÷2=30少用10分钟，这10分钟是劳模从1点到1点20共80分钟走出来的路程，所以在同样的路程汽车要10分钟，而步行要80分钟，所以汽车速度是步行速度的8倍。
40÷2=20 60÷2=30 30－20=10 1时20分=80分80÷10=8
5．快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过4小时在途中相遇．相遇后两车继续向前行驶．慢车到达甲地后停留1小时再返回乙地．快车到达乙地后停留2.5小时再返回甲地．已知慢车从乙地到甲地用了12小时，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多长时间
答案：10小时。
详解：慢车行完全程要12小时，相遇前行了4小时，那么相遇后应该还要走8小时，相遇后走的8小时是快车相遇前走的4小时的路程，所以快车慢车的速度比是2：1，所以快车走完全程需要6小时，那么快车走从相遇地点到达乙地用的时间是慢车的二分之一，2小时，所以快车到达乙地，再停留2.5小时，所以第一次相遇后4.5小时开始往回走，慢车从相遇后到达甲地用的时间是甲相遇前的2倍，4×2=8小时，停留1小时，所以相遇后9小时慢车开始从甲地往回走，这时快车已经走了9-4.5=4.5小时，还余下1.5小时的路程，这段路程有两个人合走，要1.5×2÷3=1，所以从第一次相遇到第二次相遇，共用9+1=10小时。12-4=8 8÷4=2 12÷2=6 4÷2/=2 2+2.5=4.5 6-4.5=1.5
1.5×2÷3=1 1+9=10
6．甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：
(1)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇?
(2)第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇?
(3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇?
答案（1）6小时（2）12小时（3）12小时
详解：合走一个全程路程和÷速度和300÷（30+20）=6
（2）第二次相遇合走2×2－1=3个全程3×6=18 18-6=12
（3）第三次相遇合走2×3-1=5个全程5×6=30 30-18=12
相对出发迎面相遇n次合走2n-1个全程
7．甲、乙两车同时从A地出发，在相距300千米的A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：
(1)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇?
(2)第一次迎面相遇后又经过多长时问甲、乙两车第二次迎面相遇?
(3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次迎面相遇?
答案：（1）12 （2）12 （3）12
详解：（1）第一次相遇两个人合走2个全程300×2=600 600÷50=12小时。
（2）第一次相遇到第二次相遇合走2个全程答案同第一
（3）每两次相遇都用12小时
8．A、B两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行．在距甲站50千米处两车第一次迎面相遇，相遇后两车继续前进(保持原速)各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回．在距乙站30千米处两车第二次迎面相遇．问：甲、乙两站相距多远?若两车继续前进，则在何处第三次迎面相遇?
答案：120千米。在距离甲地10千米处相遇
详解：选取A为研究对象。第一次相遇两人合走一个全程，A走50千米，第二次相遇合走3个全程，A走3×50=
150千米，150千米比一个全程多了30千米，所以全程是150－30=120千米。
第三次相遇合走5个全程，那么A走50×5=250 250÷120=2...10 所以在距离甲地10千米处相遇。
9．A、B两辆汽车同时从甲地出发，在甲、乙两地间不断往返行驶．第一次迎面相遇距离甲地40公里，第二次迎面相遇距离乙地10公里．求甲、乙两地之间的距离．
答案：120公里
详解：第一次相遇时两车合走了一个全程，A车走了0公里，即两车每合走一个全程A车就走40公里，第二次相遇时，两车合走了3个全程，那么A车走了3个40即3×40=120公里。
10．A、B两地是电车的两个起点站，每隔12分钟发一辆车，电车每小时行25千米．请问：
(1)如果小明从A地坐电车去B地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来?
(2)如果小明从B地步行走向A地，每小时行5千米，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来?每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他?
答案：（1）6分钟（2）10分钟15分钟
详解：12分钟=1/5小时相邻两辆车的间隔路程25×1/5=5千米，
（1）迎面相遇路程和÷速度和5÷50=:1/10小时=6分钟
（2）同第一5÷30=1/6小时=10分钟
追及问题路程差÷速度差5÷20=1/4小时=15分钟
拓展篇
1. 甲、乙两人从同一个地点出发同向而行，甲比乙先出发．甲出发6分钟到达A地．此时乙距离起点150米．又过了3分钟乙到达A地，此时甲距离起点900米．问：乙比甲晚出发多长时间?
答案：5分钟
详解：设起点为O点，设甲到达A地时，乙到达B地，距离O点150米，当乙到达A地时设甲到达C地。