安溪县2013年秋季九年级期末考数学试卷
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安溪县2013年秋季九年级期末考数学试卷
一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分） 1（ ）
A ．5
B ．±5
C ．5-
D ．3- 2．下列计算正确的是（ ）
A ．=
B ．3412=
C 3=
D ．24±= 3．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．2(1)6x += B ．2(2)9x += C ．2(1)6x -= D ．2(2)9x -= 4．下列三角形一定相似的是（ ）
A ．两个等边三角形
B ．两个直角三角形
C ．有一个角为30°
的两个等腰三角形
D ．两个等腰三角形
5．在梯形
ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于O ，如果那么下列结论正确的是（ ）
A ．S △COD ＝9S △AOD
B ．S △AB
C ＝9S △AC
D C ．S △BOC ＝9S △AOD D ．S △DBC ＝9S △AOD 6．点P （3-，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）
A. （－3，－2）
B. （3-，2）
C. （3，－2）
D. （3，2）
7．实数a 、b
）
A ．2b -
B ．2a -
C ．22a b --
D ．22a b -+
二、填空题（每小题4分，共40分） 8．当x 时，二次根式
9．方程2
30x x -=的根是 ．
10．计算：(2= ． 11．已知
2
3
=b a ，则=-b b a ________． 12．已知：△ABC ∽ △DEF ，且相似比为1:2，则它们的面积比是 ．
13．若点A （－2，3）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得的点的坐标是 ．
14．布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球．．
的概率是__________．
A D
C
B E
F
15．已知梯形上底长为8cm ，下底长为12cm ，则梯形的中位线长为 cm ． 16．某坡面的坡度为3:1，则它的坡角是 度．
17．如图，已知△ABC 中，AB= 10，BC= 6 ，AC= 8 ，PQ ∥AB ，
P 点在AC 上（与点A 、C 不重合），Q 点在BC 上．
①当△PQC 的面积与四边形PABQ 的面积相等时，CP 的长等于 ． ②当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，CP 的长等于 ． 三、解答题（共89分）
18．（9
(+ 19．（9分）用适当的方法解方程：22(3)18x -=．
20．（9分）已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且36a b c ++=，
345
a b c
==，求△ABC 三边的长． 21．（9分）如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于点F ． （1）求证：△ABE ∽△DFA ；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF 的长．
C
P
Q
A
B
22．（9分）如图，已知△ABC 的三个顶点坐标为A （0，2-）、B （3，1-）、C （2，1）． （1）在网格图中，画出△ABC 以点B 为位似中心，放大到2倍后的△11A B C ； （2）写出1A 、1C 的坐标．
23．（9分）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白
球2只、红球1只、黑球1只. 袋中的球已经搅匀．
（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？
（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的
结果，并求两次都摸出白球的概率．
24．（9分） 将进货价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少
10个. 若设这种商品每个涨价x 元． （1）用含x 的代数式表示：
①每个商品的实际利润是 元，②实际的销售量是 个； （2）为了获得8000元的利润，售价应定为多少？
25．（12分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC = 7cm ，AC = 24cm ，P 点在BC 上，从B 点到C 点运动（不包
括C 点），点P 运动的速度为2cm/s ；Q 点在AC 上，从C 点运动到A 点（不包括A 点），速度为5cm/s.若点P 、Q 分别从B 、C 同时运动，设经过了x 秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程： （1）PC= cm ，QC= cm ；（用含x 的代数式表示） （2）经过多少时间，△PCQ 的面积为15cm 2；
（3）经过多少时间，△PCQ 的面积最大，最大面积是多少？
26．（14分）如图，平面直角坐标系中，直线AB 解析式为：y=3
3
x+3．直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．
（1）写出线段OA 、OB 的长度，OA= ，OB= ；
E
F A B
D
E C
（2）若点C 是AB 的中点，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，E 、F 分别为BC 、OD 的中点，求点E 的坐标； （3）在第一象限内是否存在点P ，使得以P 、O 、B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在，请求出所有符合
条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
四、附加题（共10分）
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 1．（5分）计算：=-3233 ．
2．（5分）如图，在△ABC 中，BC=2，则中位线DE= ．