2020年高考理科数学易错题《排列组合》题型归纳与训练

2020年高考理科数学《排列组合》题型归纳与训练

【题型归纳】

题型一 计数原理的基本应用

例1 某校开设A 类选修课2门，B 类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

A ．3种

B ．6种

C ．9种

D ．18种

【答案】 C .

【解析】 可分以下2种情况：①A 类选修课选1门，B 类选修课选2门，有

62312=?C C 种不同的选法；②A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，有31322=?C C 种不同的选法．所以根据分类计数原理知不同的选法共有6+3=9种．故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种．故选：C

【易错点】注意先分类再分步

【思维点拨】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A 类选修课选1门，B 类选修课选2门；A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果. 题型二 特殊元素以及特殊位置

例 1 将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排，且B A ,均在C 的同侧，则不同的排法有（ ）种.（用数字作答）

【答案】 480

【解析】考虑到C B A ,,要求有顺序地排列，所以将这三个字母当作特殊元素对待。先排F

E D ,,三个字母，有12036

=A 种排法；再考虑C B A ,,的情况：C 在最左端有2种排法，最右端也是2种排法，所以答案是4804120=?种.

【易错点】注意特殊元素的考虑

【思维点拨】对于特殊元素与特殊位置的考量，需要瞻前顾后，分析清楚情况，做到“不重复不遗漏”；如果情况过于复杂，可以考虑列举法，虽然形式上更细碎一些，但是情况分的越多越细微，每种情况越简单，准确度就越高.

题型三 捆绑型问题以及不相邻问题

例1 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）个.

A ．72种

B ．96种

C ．108种

D ．144种

【答案】 C

【解析】要求是偶数，所以先确定末尾数字，有2，4，6一共3种情况；然后再确定5这个特殊数字的位置，本身有5种情况，但是考虑到要与1，3不相邻，所以根据5的左右两侧情况，分为5这个特殊数字在十万位以及十位（只有1个相邻的位置），以及其它的3个位置；然后

再考虑后面的情况.分析清楚情况后，答案就出来了：108(22221333121213

=+?）A A C A C C C 种. 【易错点】需要考虑到不同位置对于后面步骤的不同影响，进行分类讨论.

【思维点拨】对于相邻问题的捆绑法，以及不相邻问题的隔离法，需要考虑到先分类再分步的基本原则，以及瞻前顾后的原则，需要考虑到选择的不同带来的对于后续安排的不同影响.对于本题，5这个数字本身有五种安排方法，但是需要注意到五个位置带来的，相邻位置的不同：如果5这个数字在首位，以及在十位时，只有1个邻位；但是如果在其它位置，就有两个邻位，所以需要分开讨论.

【巩固训练】

题型一 计数原理的基本应用

1.如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

A ．24种

B ．18种

C ．12种

D ．9种

【答案】B

【解析】这是个分步计数的灵活应用。注意一下问题的分析，从E 到F 的步骤，水平方向的情况确定了，整体的路径也就确定了。水平方向如果沿一条路，有3种可能；如果沿两条路，有3种可能（注意由于要求最短路径，所以没有顺序）：所以从E 到F 有3+3=6种情况；而从F 到G 有3种可能，所以可能的情况一共有3*6=18种情况。

2.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方

式共有（ ）

A ．12种

B ．18种

C ．24种

D ．36种

【答案】 D

【解析】 首先确定事情如何安排：要满足条件要求，得有1个人选择2项工作.哪两项工作24C ,

哪个人来做13C ，剩下2个人2项工作22A ：所以总的安排形式共有36221324

=A C C 种情况. 3.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

A ．12种

B ．10种

C ．9种

D ．8种

【答案】A

【解析】首先确定事情如何安排：安排好甲地的情况，乙地也就唯一确定了.对于甲地的安排，

需要1名教师2名学生，所以共有122412

=C C 种情况. 题型二 特殊元素以及特殊位置

1.将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为

A ．72种

B ．120种

C ．192种

D ．240种

【答案】 D

【解析】 注意到题中要求得到的是偶数，所以特殊位置为末位，要求末位是个偶数；另外注意到题中给出的数字，有两个4，所以需要考虑到特殊元素4以及特殊位置末位；如果末位数

字为4，则前面元素可以任意排列，共有12055

=A 种情况；如果末位数字不是4，则必然是2，6中选择1个，前面的数字中，两个4是没有先后顺序的，或者只排列剩余的3个数字即可，

所以有1203512

=A C 种情况；两者合在一起，所以最后的答案为D. 2.我们把各位数字之和为7的四位数称为“北斗数”（如2014是“北斗数”），则“北斗数”中千位为2的共有 （ ）个 .

【答案】21

【解析】给出的是个新定义，但是难度不大，需要认真读题仔细分析。千位为2，要求后三位的和为5，三个数都相同的不存在，有两位相同的005，113，221，考虑先安排特殊的元素（如005为例，5的位置有3种情况，5排定后，就唯一确定了，所以有3种情况）各有3种，所

以有3*3=9种情况；三个元素都不相同的有014，023两种，进行全排列，各有633

=A 种情况，共有2*6=12种情况。综合可知，符合要求的所谓“北斗数”共有9+12=21种情况.

3.某天下午要排物理，化学，生物和两节自习课共5节课，如果第一节不排生物，最后一节不排物理，那么不同的排法共有（ ）

A ．36种

B ．39种

C ．60种

D ．78种

【答案】B

【解析】注意到特殊元素有生物，物理，以及自习课（2节），特殊位置是第一节和最后一节.所以首先考虑事情如何安排，物理，化学，生物确定后，自习课也就唯一确定了.所以先安排课程，尤其是特殊的课程.首先安排生物，第一节不排，所以共有4种，但考虑到最后一节属于特殊位置，所以分成两种情况：①生物课排在中间位置，有3种情况，再安排物理，有3种情况，再安排化学，有3种情况，自习课也就唯一确定了，所以这种情况的可能性有3*3*3=27

种情况；如果生物课安排在最后一节，物理，化学就可以任意排列了，所以有123*424

==A 种可能.所以共有27+12=39种情况.

题型三 捆绑型问题以及不相邻问题

1.《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事．撒侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( )

A ．240种

B ．188种

C ．156种

D ．120种

【答案】 D

【解析】考虑到特殊元素A 、E 、F 以及特殊位置前三位，所以首先规划事件的安排：①可以先分析特殊元素A ，考虑到要求E 、F 相邻以及前三位情况比较少，所以可以列举法：A 在首位时，E 、F 有4种情况，再加上可以调换位置，所以有4*2=8种情况，余下的三个元素进

行全排列633

=A 种情况，所以共有8*6=48种情况；同样，A 在第二位时的情况有3*2*33A =36种情况；A 在第三位时的情况有3*2*33A =36种情况；所以不同的安排方案共有48+36+36=120种情况.②也可以先考虑E 、F 的情况，由于要求E 、F 必须排在一起，所以共有5种情况，但注意到这5种情况有些属于一类的，考虑到是不是占了前三位的位置，所以分为三种情况（一二位和二三位情况相同，三四位一种情况，四五位和五六位情况相同），以一二位为例，E 、F 可以调换位置，有2种情况，A 只有1种情况，余下的三个位置进行全排列，所以共有2*1*33A =12种情况；同样E 、F 排在三四位有2*2*33A =24种情况；E 、F 排在四五位有2*3*33A =36

种情况；所以共有12*2+24+36*2=120种情况.

2.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( )

A ．18

B ．24

C ．30

D ．36

【答案】C

【解析】4个人分到3个班，必然有2个人在一起，共有624=C 种情况；要求甲、乙两名学生不能分到同一个班，再排除1种，所以有5种情况，再进行全排列，所以不同分法的种数为30)1(3324=?-A C 种情况.

3.7个人排成一列，其中甲乙两人相邻且与丙不相邻的方法总数是（ ）.（结果用数字表示）

【答案】 960

【解析】由于要求甲乙两人相邻，所以可以用捆绑法；由于与丙不相邻，所以需要考虑到甲乙的相邻位置，这样就得分情况讨论，如果甲乙在首位或者末位，则相邻位置只有1个；如果在中间的话，相邻位置有2个，所以总的情况有2*3*44A *4+2*4*44A *2=576+384=960个.

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分） 当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

2020年高考理科数学模拟试题及答案(解析版) (14)

高三理科数学模拟试卷 一．选择题（每小题5分，满分60分） 1.“4n =”是1n x x ? ?+ ?? ?的二项展开式中存在常数项”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 计算二项展开式中存在常数项的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可． 【详解】二项式 1n x x +（）的通项为2110r r n r r r n r n n T C x C x r n x --+==≤≤（）（） 1n x x +（）的二项展开式中存在常数项2n r n ?=?为正偶数 4n n =?Q 为正偶数， n 为正偶数推不出4n = ∴4n =是 1n x x +（）的二项展开式中存在常数项的充分不必要条件． 故选A ． 【点睛】以简易逻辑为载体，考查了二项式定理，属基础题． 2.关于函数()23 2 f x x = -的下列判断，其中正确的是（ ） A. 函数的图像是轴对称图形 B. 函数的图像是中心对称图形 C. 函数有最大值 D. 当0x >时，()y f x =是减函数 【答案】A 【解析】 【分析】 判断函数为偶函数得到A 正确，B 错误 ，取特殊值，排除C 和D 得到答案. 【详解】()2 32f x x = -定义域为：{x x ，( )23 ()2 f x f x x -==- 函数为偶函数，故A 正确，B 错误

当x 且x 时，( )f x →+∞ ，C 错误 3 (1)3,(2)2 f f =-= ，不满足()y f x =是减函数，D 错误 故选A 【点睛】本题考查了函数的性质，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 3.已知向量a v 和b v 的夹角为3 π，且 2,3a b ==v v ，则(2)(2)aba b -+=v v v v （ ） A. 10- B. 7- C. 4- D. 1- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数量积的运算律直接展开 ()() 22a b a b -?+v v v v ，将向量的夹角与模代入数据，得到结果． 【详解】()() 22a b a b -?+=v v v v 2223?2a a b b +-v v v v ＝8+3cos 3a b πv v －18＝8+3×2×3×12 －18＝－1， 故选D. 【点睛】本题考查数量积的运算，属于基础题． 4.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A. 16 B. C. 163 D. 128 3 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知求出正方体内切球的体积，再由已知体积比求得“牟合方盖”的体积． 【详解】正方体的棱长为2，则其内切球的半径r 1=， ∴正方体的内切球的体积3 44V π1π33 =?=球 ， 又由已知 V πV 4= 球牟合方盖 ，4416V ππ33 ∴=?=牟合方盖 ． 故选C ． 【点睛】本题考查球的体积的求法，理解题意是关键，是基础题．

2020高考理科数学冲刺—压轴大题高分练一

1．(本小题满分12分)(2019陕西咸阳一模)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 ＝1(a >1)的上顶点为B , 右顶点为A ,直线AB 与圆M ：(x －2)2＋(y －1)2 ＝1相切． (1)求椭圆C 的方程． (2)过点N (0,－1 2 )且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于P ,Q 两点,求证：BP ⊥BQ . 1．(1)解：由题意知,A (a ,0),B (0,1),则直线AB 的方程为x ＋ay －a ＝0. 由直线AB 与圆M ：(x －2)2＋(y －1)2＝1相切,得圆心M 到直线AB 的距离d ＝2 1＋a 2 ＝1,求得a ＝3, 故椭圆C 的方程为x 23 ＋y 2 ＝1. (2)证明：直线l 的方程为y ＝kx －1 2 ,P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2), 联立? ??y ＝kx －1 2 ， x 23 ＋y 2＝1，消去y 整理得(4＋12k 2)x 2－12kx －9＝0. ∴x 1＋x 2＝12k 4＋12k 2,x 1x 2 ＝－9 4＋12k 2 . 又BP →＝(x 1,y 1－1),BQ → ＝(x 2,y 2－1), ∴BP →·BQ → ＝x 1x 2＋(y 1－1)(y 2－1)＝x 1x 2＋(kx 1－32)·(kx 2－32)＝(1＋k 2)x 1x 2－32k (x 1＋x 2)＋94 ＝ －9（1＋k 2）4＋12k 2－18k 24＋12k 2 ＋94＝0,∴BP ⊥BQ . 2．(本小题满分12分)(2019内蒙古一模)已知函数f (x )＝2ax ＋bx －1－2ln x (a ∈R )． (1)当b ＝0时,确定函数f (x )的单调区间． (2)当x >y >e －1时,求证：e x ln(y ＋1)>e y ln(x ＋1)． 2．(1)解：当b ＝0时,f ′(x )＝2a －2x ＝2（ax －1） x (x ＞0)． 当a ≤0时,f ′(x )＜0在(0,＋∞)上恒成立． ∴函数f (x )在(0,＋∞)上单调递减．

高考数学前三道大题练习

1 A B C D S E F N B 高考数学试题（整理三大题） （一） 17.已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π? ?=+ ?8??的最小正周期，1tan 14αβ????=+- ? ????? ，， a (cos 2)α=， b ，且?a b m =．求 2 2cos sin 2() cos sin ααβαα ++-的值． 18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜 甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙； 第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求： （1）乙连胜四局的概率； （2）丙连胜三局的概率． 19.四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD 。已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC=22，SA ＝SB ＝3。 (Ⅰ)证明：SA ⊥BC ； (Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小； （二） 17.在ABC △中，1tan 4A =，3 tan 5 B =． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若ABC △ 18. 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I ）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率； （II ）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率； （III ）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。 19. 如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、SC 的中点。 求证：EF ∥平面SAD ； （三） 17.已知ABC △的面积为3，且满足06AB AC ≤≤，设AB 和AC 的夹角为θ． （I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 24f θθθ?? =+ ??? π的最大值与最小值． 18. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求 （1）甲、乙两人都没有中奖的概率； （2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率． 19. 在Rt AOB △中，π 6 OAB ∠= ，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 的斜边AB 上． （I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ； （II ）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角 的大小； （III ）求CD 与平面 AOB 所成角的最大值 （四） 17.已知函数2 π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，． （I ）求()f x 的最大值和最小值； （II ）若不等式()2f x m -<在ππ42 x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围． 18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求： （1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率； （2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率． 19. 如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形， 4 ABC π ∠= , OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点。 （Ⅰ）证明：直线MN OCD 平面‖； （Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。 O C A D B E

2020年高考理科数学易错题《排列组合》题型归纳与训练

2020年高考理科数学《排列组合》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 计数原理的基本应用 例1 某校开设A 类选修课2门，B 类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 A ．3种 B ．6种 C ．9种 D ．18种 【答案】 C . 【解析】 可分以下2种情况：①A 类选修课选1门，B 类选修课选2门，有 62312=?C C 种不同的选法；②A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，有31322=?C C 种不同的选法．所以根据分类计数原理知不同的选法共有6+3=9种．故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种．故选：C 【易错点】注意先分类再分步 【思维点拨】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A 类选修课选1门，B 类选修课选2门；A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果. 题型二 特殊元素以及特殊位置 例 1 将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排，且B A ,均在C 的同侧，则不同的排法有（ ）种.（用数字作答） 【答案】 480 【解析】考虑到C B A ,,要求有顺序地排列，所以将这三个字母当作特殊元素对待。先排F E D ,,三个字母，有12036 =A 种排法；再考虑C B A ,,的情况：C 在最左端有2种排法，最右端也是2种排法，所以答案是4804120=?种. 【易错点】注意特殊元素的考虑 【思维点拨】对于特殊元素与特殊位置的考量，需要瞻前顾后，分析清楚情况，做到“不重复不遗漏”；如果情况过于复杂，可以考虑列举法，虽然形式上更细碎一些，但是情况分的越多越细微，每种情况越简单，准确度就越高. 题型三 捆绑型问题以及不相邻问题 例1 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）个.

高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题

（重庆）22．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分） 在数列{}n a 中，()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ （1）若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式； （2）若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明：01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】（1）132n n a -=?；（2）证明见解析. 试题分析：(1)由02λμ==-，,有212,(n N )n n n a a a ++=∈

若存在某个0n N +∈，使得0n 0a =，则由上述递推公式易得0n 10a +=，重复上述过程可得 10a =，此与13a =矛盾，所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈，即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-，，数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =，归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +，所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面，由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上：01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点：等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法.

2017年高考理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D． （2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D） 【答案】A 【解析】由得，所以，故选A． （3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题， 即，均是真命题，故选B． （4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，

当其经过直线与的交点时，最大为 ，故选C． （5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） （A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C． （6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第 二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D． （7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】，故选B． （8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（） （A）（B）（C）（D）

高考数学大题练习

高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.

2020-2021人教版数学五年级下册 易错题

一、选择 1．从正面看 ，看到的图形是( )。 A. B. C. D. 2．下面( )组图形通过旋转可以得到图形A 。 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②④ 3．要使15x 是假分数，16 x 是真分数，x 是( )。 A ．1 B ．15 C ．16 D ．17 4．把3个相同的小长方体拼成1个15 cm 高的大长方体，表面积减少了48cm 2，那么原来1个小长方体的体积是( )cm 3。 A ．180 B ．120 C ．60 D ．36 5．分数单位是a 1（a 是大于或等于2的自然数）的最小假分数与最大真分数的差是 ( )。

A.0 B.1 C. a 1 D.a 2 6．一个正方体的木块，每个面上分别写着A 、B 、C 、D 、E 、F ，从不同方向观察如下，以下结论正确的是( )。 A. C 与D 相对 B ．A 与E 相对 C ．B 与F 相对 D ．以上说法都对 7．暑假期间，芳芳和明明去图书馆，芳芳每4天去一次，明明每5天去一次，8月2日两人在图书馆相遇， ( )他们再次相遇。 A.8月18日 B.8月20日 C.8月22日 D.8月24日 8．一杯纯苹果汁，林老师喝了2 1杯后，觉得有些浓，然后加满水，又喝了半杯，再兑满水直至全部喝完。林老师一共喝了( )杯纯苹果汁。 A ． 41 B ．21 C ．4 3 D ．1 9．五(1)班共有45位学生。暑假期间有一个紧急通知，王老师需要尽快通知到每一位学生。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么至少要花( )分钟才能全部通知到。 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 10.下面有( )道算式的结果一定不是奇数。 ①a+4 ②6a ③3a ④a 2 ⑤a+a A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

最新史上最难的全国高考理科数学试卷

创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分

1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式．

1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -= ． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ， （2≥n ）， 当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 （Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《计数原理与概率统计》难题汇编附答案解析

新数学《计数原理与概率统计》复习知识点 一、选择题 1．如图所示，线段BD 是正方形ABCD 的一条对角线，现以BD 为一条边，作正方形 BEFD ，记正方形ABCD 与BEFD 的公共部分为Ω（如图中阴影部分所示），则往五边形ABEFD 中投掷一点，该点落在Ω内的概率为（ ） A ． 16 B ． 15 C ． 14 D ． 13 【答案】B 【解析】 【分析】 五边形ABEFD 的面积5 2S =，阴影Ω的面积为12 ，得到概率. 【详解】 不妨设1AB =，故五边形ABEFD 的面积15222 S = +=，阴影Ω的面积为1 2， 故所求概率为112 1 5 22 P = = +， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了几何概型，意在考查学生的计算能力和应用能力. 2．下列四个结论中正确的个数是 （1）对于命题0:p x R ?∈使得2 010x -≤，则:p x R ??∈都有210x ->； （2）已知2 (2,)X N σ:，则 (2)0.5P X >= （3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为 ?23y x =-； （4）“1x ≥”是“1 2x x +≥”的充分不必要条件. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】

【分析】 由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，即可判定是正确的；（2）中，根据正态分布曲线的性质，即可判定是正确的；（3）中，由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，即可判定是正确；（4）中，基本不等式和充要条件的判定方法，即可判定． 【详解】 由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题0:p x R ?∈使得 2010x -≤，则:p x R ??∈都有210x ->，是错误的； （2）中，已知( )2 2,X N σ ~，正态分布曲线的性质，可知其对称轴的方程为2x =，所 以 (2)0.5P X >=是正确的； （3）中，回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），由回归直线方程的性质 和直线的点斜式方程，可得回归直线方程为?23y x =-是正确； （4）中，当1x ≥时，可得12x x +≥=成立，当12x x +≥时，只需满足0x >， 所以“1x ≥”是“1 2x x +≥”成立的充分不必要条件． 【点睛】 本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方程的性质，以及基本不等式的应用等知识点的应用，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 3．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = ) A ． 85 B ． 65 C ． 45 D ． 25 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意知，3~(5, )3X B m +，由3 533EX m =? =+，知3~(5,)5 X B ，由此能求出()D X ． 【详解】 由题意知，3 ~(5, )3 X B m +， 3 533 EX m ∴=? =+，解得2m =， 3 ~(5,)5 X B ∴，

高考数学理科大题公式(最全版)

高考数学１７题(1)：解三角形 1.正弦定理：______________________ 2.余弦定理：______________________ ______________________ ______________________ 3.三角形面积公式： Ｓ＝____________________________ ４.三角形中基本关系：A+B+C=_____ sin(A+B)=___________ cos(A+B)=___________ tan(A+B)=___________ 注：基本不等式：若________，则______________ 重要不等式：若________，则______________

高考数学１７题(2)：数列 1.知S n 求a n:( 这个关系式对任意数列均成立) a n= _________________ ２．等差数列的有关概念 (1)定义：___________(n∈N*，d为常数)． (2)等差中项：_____________， (3)通项公式：a n＝_____________=______________ (4)前n项和公式：S n＝____________＝_______________ (5)等差数列性质:若_____________，则__________________３．等比数列的有关概念 (1)定义：___________(n∈N*，q为常数)． (2)等比中项：_____________， (3)通项公式：a n＝_____________=______________ (4)前n项和公式：S n＝____________＝_______________ (5)等比数列性质:若_____________，则__________________

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《计数原理与概率统计》真题汇编

【最新】《计数原理与概率统计》专题解析 一、选择题 1．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 根据上表可得回归方程???y bx a =+中的?b 约等于9，据此模型预报广告费用为6 万元时，销售额为（ ） A ．54万元 B ．55万元 C ．56万元 D ．57万元 【答案】D 【解析】 试题分析：由表格可算出1(1245)34x = +++=,1 (10263549)304y =+++=,根据点(),x y 在回归直线???y bx a =+上,?9b =,代入算出?3a =,所以?93y x =+,当6x =时,?57y =,故选D. 考点：回归直线恒过样本点的中心(),x y . 2．设某中学的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数 (),i i x y ()1,2,3,,i n =L L ，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为 ?0.8585.71y x =-，给出下列结论，则错误的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．若该中学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0．85kg C ．回归直线至少经过样本数据(),i i x y ()1,2,3,,i n =L L 中的一个 D ．回归直线一定过样本点的中心点(),x y 【答案】C 【解析】 【分析】 根据回归直线方程的性质和相关概念，对选项进行逐一分析即可. 【详解】 因为0.850k =>，所以y 与x 具有正的线性相关关系，故A 正确； 该中学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0．85kg ，故B 正确； 回归直线一定过样本点的中心点(),x y ，回归直线有可能不经过样本数据，

高考数学理科导数大题目专项训练及答案

高一兴趣导数大题目专项训练 班级 姓名 1.已知函数()f x 是定义在[,0)(0,]e e - 上的奇函数，当(0,]x e ∈时，有()ln f x ax x =+（其中e 为自然对数的底，a ∈R ）． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）试问：是否存在实数0a <，使得当[,0)x e ∈-，()f x 的最小值是3？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）设ln ||()||x g x x =（[,0)(0,]x e e ∈- ），求证：当1a =-时，1 |()|()2 f x g x >+； 2. 若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足： ()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知 2()h x x =，()2ln x e x ?=（其中e 为自然对数的底数）． (1)求()()()F x h x x ?=-的极值； (2) 函数()h x 和()x ?是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

3. 设关于x 的方程012 =--mx x 有两个实根α、β，且βα<。定义函数.1 2)(2+-= x m x x f （I ）求)(ααf 的值；（II ）判断),()(βα在区间x f 上单调性，并加以证明； （III ）若μλ,为正实数，①试比较)(),( ),(βμ λμβ λααf f f ++的大小； ②证明.|||)()(|βαμ λλβ μαμλμβλα-<++-++f f 4. 若函数22()()()x f x x ax b e x R -=++∈在1x =处取得极值. （I ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间； （II ）是否存在实数m ，使得对任意(0,1)a ∈及12,[0,2]x x ∈总有12|()()|f x f x -< 21[(2)]1m a m e -+++恒成立，若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由． 5．若函数()()2 ln ,f x x g x x x ==- （1）求函数()()()()x g x kf x k R ?=+∈的单调区间； （2）若对所有的[),x e ∈+∞都有()xf x ax a ≥-成立，求实数a 的取值范围.

高考数学大题训练及解析

高考数学大题训练及解析 1.三角知识(命题意图：在三角形中，考查三角恒等变换、正余弦定理及面积公式的应用) (本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知 sin C 2＝104. (1)求cos C 的值； (2)若△ABC 的面积为3154，且sin 2A ＋sin 2 B ＝1316sin 2 C ，求a ，b 及c 的值. 解 (1)因为sin C 2＝10 4， 所以cos C ＝1－2sin 2C 2＝－1 4. (2)因为sin 2 A ＋sin 2 B ＝1316sin 2 C ，由正弦定理得 a 2＋ b 2＝13 16c 2，① 由余弦定理得a 2 ＋b 2 ＝c 2 ＋2ab cos C ，将cos C ＝－14代入，得ab ＝38c 2 ， ② 由S △ABC ＝3154及sin C ＝1－cos 2C ＝15 4，得ab ＝6，③ 由①②③得?????a ＝2，b ＝3，c ＝4，或???? ?a ＝3，b ＝2，c ＝4.

经检验，满足题意. 所以a ＝2，b ＝3，c ＝4或a ＝3，b ＝2，c ＝4. 2.数列(命题意图：考查数列基本量的求取，数列前n 项和的求取，以及利用放缩法解决数列不等式问题等.) (本小题满分12分)已知数列{a n }中，a 1＝1，其前n 项的和为S n ，且满 足a n ＝2S 2n 2S n －1 (n ≥2). (1)求证：数列???? ?? 1S n 是等差数列； (2)证明：当n ≥2时，S 1＋12S 2＋13S 3＋…＋1n S n ＜3 2. 证明 (1)当n ≥2时，S n －S n －1＝2S 2n 2S n －1 ， S n －1－S n ＝2S n S n －1，1S n －1 S n －1＝2， 从而???? ?? 1S n 构成以1为首项，2为公差的等差数列. (2)由(1)可知，1S n ＝1 S 1 ＋(n －1)×2＝2n －1， ∴S n ＝1 2n －1 ， ∴当n ≥2时，1n S n ＝1n （2n －1）＜1 n （2n －2） ＝12·1n （n －1）＝12? ????1n －1－1n 从而S 1＋12S 2＋13S 3＋…＋1n S n

专题13 概率-2019年高考理科数学易错题训练

专题13 概率 1．（我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．1 12 B ． 114 C ．1 15 D ．118 【答案】C 【名师点睛】先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 2．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 【答案】B 【解析】设事件A 为只用现金支付，事件B 为只用非现金支付，事件C 为既用现金支付也用非现金支付. 则()()()()P A B C P A P B P C =++.因为()()0.45,0.15P A P C ==，所以()0.4P B =. 故选B. 【名师点睛】本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题.由公式

()()()() P A B C P A P B P C =++计算可得. 3．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A．0.6B．0.5 C．0.4D．0.3 【答案】D 【名师点睛】分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能个数及事件“选中的2人都是女同学”的总可能个数，代入概率公式可求得概率.应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件A； 第二步，分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m； 第三步，利用公式()m P A n =求出事件A的概率. 4．“上医医国”出自《国语?晋语八》，比喻高贤能治理好国家．现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是 A．1 3 B． 1 6 C．1 4 D． 1 12 【答案】A 【解析】幼童把这三张卡片进行随机排列，基本事件总数n=2 3 C=3， ∴该幼童能将这句话排列正确的概率p=1 3 ． 故选A. 【名师点睛】先排好医字，共有2 3 C种排法，再排国字，只有一种方法.有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数.

高考数学大题突破训练理科(9-12)难度较大

高考数学大题突破训练（九） 1、已知函数()4cos sin()16 f x x x π =+-。 （Ⅰ）求()f x 的最小正周期： （Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ?? - ??? ?上的最大值和最小值。 2、某商店试销某种商品20天，获得如下数据： 日销售量（件） 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充．．至3件，否则不进货．．．，将频率视为概率。 (Ⅰ）求当天商品不进货．．． 的概率； （Ⅱ）记X 为第二天开始营业时该商品的件数，求X 的分布列和数学期望。 3、如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2,60AB BAD =∠=o . (Ⅰ)求证：BD ⊥平面;PAC （Ⅱ）若,PA AB =求PB 与AC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长.

4、已知函数21 (),()32 f x x h x x = += (I)设函数()()()F x f x h x =-，求()F x 的单调区间与极值； (Ⅱ)设a R ∈，解关于x 的方程42233 log [(1)]log ()log (4)24 f x h a x x --=--- (Ⅲ)试比较100 1 (100)(100)()k f h h k =-∑与16的大小. 5、如图7，椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3，x 轴被曲线2 2:C y x b =- 截得的线段长等 于1C 的长半轴长。（Ⅰ）求1C ，2C 的方程； （Ⅱ）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与 2C 相交于点A,B,直线MA,MB 分别与1C 相交与D,E. （i ）证明：MD ME ⊥； (ii)记△MAB,△MDE 的面积分别是12,S S .问：是否存在直线l , 使得21S S =32 17 ?请说明理由。 6、设d 为非零实数，12211*1(2(1)]()n n n n n n n n n a C d C d n C d nC d n N n --= +++-+∈L (1)写出123,,a a a 并判断{}n a 是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由； (II)设* ()n n b nda n N =∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ．