中考数学专题训练z
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四
边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则Sn
=
．
2.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n
的边长是( )（A）（B）（C）（D）
3．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点
（n，0）……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……l n
分别交于点B1，B2，B3，……B n。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的
面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作
S n，那么S2011=_______________________。
5.如图，点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、
B3、…在直线y＝
3
3
x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均
为等边三角形，则A2014的横坐标 .
1
3
1
-
n n
3
1
1
3
1
+
n2
3
1
+
n
1
x
y
O 1
3
4
5
2
2 3 5
4
y=x
A2
A3
B3
B2
B1
S1
S2
S3
A1
y=2x
（第3题）
1/ 2
2 / 2
图
1
N M
O
D
C
B
A E
D
C
A B
O
M
N 图2 N
O
M
图3
图4
6.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上且坐标是（0，2），点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上，C 1的坐标是（1，0）．B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，以此继续下去，则点A 2014到x 轴的距离是 ．
7.类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。 ⑴原题：如图1，在⊙O 中，MN 是直径，AB ⊥MN 于点B ，CD ⊥MN 于点D ，∠AOC =90°，AB=3，CD =4，则BD = 。
⑵尝试探究：如图2，在⊙O 中，MN 是直径，AB ⊥MN 于点B ，CD ⊥MN 于点D ，点E 在MN 上，∠AEC=90°，AB=3，BD =8，BE ：DE =1:3，则CD = （写出解答过程）。
⑶类比延伸：利用图3，再探究，当A 、C 两点分别在直径MN 两侧，且AB ≠CD ，AB ⊥MN 于点B ，CD ⊥MN 于点D ，∠AOC =90°时，则线段AB 、CD 、BD 满足的数量关系为 ________________ 。 (4)拓展迁移：如图4，在平面直角坐标系中，抛物线经过A （m ，6），B （n ，1）两点（其中
0＜m ＜3），且以y 轴为对称轴，且∠AOB =90°，①求mn 的值；②当10=?AOB S 时，求抛物线的解析式。
8．如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作
于，连结交于；过作于，…如此继续，可以依次得到点，…，
，
分别记…，的面积为，….则=________（用含的代数式表示）．
Rt ABC △1D AB 1D 11D E AC ⊥E 11BE 1CD 2D 22D E AC ⊥2E 2BE 1CD 3D 3D 33D E AC ⊥3E 45D D ，n D 112233BD E BD E BD E △，△，△，n n BD E △123S S S ，，n S n S ABC S △n B
C
A
E 1 E 2 E 3
D 4
D 1
D 2 D 3
（第8题）