假设检验习题
假设检验习题
班级_________学号_______姓名________得分_________
一、选择题
1、假设检验的基本思想是（）A、中心极限定理B、小概率原理C、
大数定律D、置信区间
2、如果一项假设规定的显著水平为0.05，下列表述正确的是（）
A、接受H0时的可靠性为95%
B、接受H1时的可靠性为95%
C、H0为
假时被接受的概率为5%D、H1为真时被拒绝的概率为5%3、某种药物的平
均有效治疗期限按规定至少必须达到37小时，平均有效治疗期限的标准
差已知为11小时。从这一批这种药物中抽取100件进行检验，以该简单
随机样本为依据，确定应接收还是应拒收这批药物的假设形式为（）
A、H0：μ=37H1：μ≠37
B、H0：μ≥37H1：μ＜37
C、H0：μ＜37H1：
μ≥37D、H0：μ＞37H1：μ≤37
4、在一次假设检验中，当显著水平设为0.05时，结论是拒绝原假设，现将显著水平设为0.1，那么（）
A、仍然拒绝原假设
B、不一定拒绝原假设
C、需要重新进行假设检验
D、有可能拒绝原假设
5、下列场合适合于用t统计量的是（）
A、总体正态，大样本，方差未知
B、总体非正态，大样本，方差未
知C、总体正态，小样本，方差未知D、总体非正态，小样本，方差未知
6、犯第Ⅰ类错误是指（）
A、否定不真实的原假设
B、不否定真实的原假设
C、否定真实的原假
设D、不否定不真实的原假设7、在假设检验中，接受原假设时，（）
A.可能会犯第一类错误
B.可能会犯第二类错误
C.同时犯两类错误
D.
不会犯错误
8、进行假设时，在其他条件不变的情形下，增加样本量，检验结论
犯两类错误的概率将（）
A.都减小
B.都增加
C.都不变
D.一个增加一个减少
9、两个样本均值经过t检验判定有显著差别，P值越小，说明（）
A.两样本均值差别越大
B.两总体均值差别越小
C.越有理由认为两样本均值有差别
D.越有理由认为两总体均值有差
别10、在假设检验中，1是指（）
A.拒绝了一个真实的原假设的概率
B.接受了一个真实的原假设概率
C.拒绝了一个错误的原假设的概率
D.接受了一个错误的原假设概率11、在
假设检验中，1是指（）
A.拒绝了一个正确的原假设的概率
B.接受了一个正确的原假设的概
率C.拒绝了一个错误的原假设的概率D.接受了一个错误的原假设的概率
二、计算题
1、机床加工一种零件。根据历史数据可知，该厂职工加工零件所需
要的操作时间服从正态
分布，总体均值为16分钟，标准差为3.2分钟。现采用新的机床加工，随机抽取10名员工进行操作，结果测得平均所需要时间为13.5分钟，
试问在显著水平0.05的前提下，采用新机床前后，职工的平均操作时间
有无明显差异？(用临界规则和P值法同时检验)
2、机床加工一种零件。根据历史数据可知，该厂职工加工零件所需
要的操作时间服从正态
分布，总体均值为16分钟，标准差为3.2分钟。现采用新的机床加工，随机抽取10名员工进行操作，结果测得平均所需要时间为13.5分钟，试问在显著水平0.05的前提下，采用新机床前后，职工的平均操作时间
有无明显缩短？
户进行调查，结果每户家庭人数为3.7人，标准差为1.01人，试问
在0.05的显著水平下，该市的家庭平均人口数有所下降？
4、某品牌手机广告宣称其某款手机的电池充足电后可连续待机150
个小时，假设电池待机
时间服从正态分布，手机厂现随机检测10个该款手机电池，得到足
电电池的待机时间(小时)分别为：143，145，148，151，155，156，156，158，160，161，试问在显著水平为0.05的条件下，该厂的广告是否可信？
5、要比较甲乙两城市某类消费的支出水平。甲城市随机调查100人，平均消费支出为1300
元，标准差为80元；乙城市随机调查120人，平均消费支出为1320元，标准差为100元。试在显著水平为0.05的前提下，甲乙两城市的消
费支出水平是否有差异？
2
6、要比较甲乙两城市某类消费的支出水平。甲城市随机调查9人，平均消费支出为31百
元，标准差为10.2百元；乙城市随机调查11人，平均消费支出为28百元，标准差为7.8百元。假设甲乙两城市这类消费服从正态分布且方差相等。试在显著水平为0.05的前提下，甲乙两城市的消费支出水平是否有差异？
7（英文改编题）为比较甲乙两台机床的加工精度是否相等，分别独立抽取了甲机床加工的12个零件和乙机床加工的12个零件的直径。测得加工零件的直径数据后，利用E某CEL数据工具输出的结果如下：(假设总体方差相等，显著水平为0.05。)
t-检验:双样本等方差假设
平均方差观测值合并方差假设平均差dftStatP(T<=t)单尾t单尾临界P(T<=t)双尾t双尾临界机床甲
32.517.996363641217.677272730222.1556076590.021*******.717144335 0.0423168352.073873058机床乙28.817.358181812(1)请建立原假设和备择假设。是否有证据说明甲乙两机床是否存在差异？请说明理由(2)如果显著水平为0.01，那么（1）中的结论是否有变化？为什么？(3)在以上的检验中，还需要什么假设？
3
假设检验习题
假设检验习题 班级_________学号_______姓名________得分_________ 一、选择题 1、假设检验的基本思想是（）A、中心极限定理B、小概率原理C、 大数定律D、置信区间 2、如果一项假设规定的显著水平为0.05，下列表述正确的是（） A、接受H0时的可靠性为95% B、接受H1时的可靠性为95% C、H0为 假时被接受的概率为5%D、H1为真时被拒绝的概率为5%3、某种药物的平 均有效治疗期限按规定至少必须达到37小时，平均有效治疗期限的标准 差已知为11小时。从这一批这种药物中抽取100件进行检验，以该简单 随机样本为依据，确定应接收还是应拒收这批药物的假设形式为（） A、H0：μ=37H1：μ≠37 B、H0：μ≥37H1：μ＜37 C、H0：μ＜37H1： μ≥37D、H0：μ＞37H1：μ≤37 4、在一次假设检验中，当显著水平设为0.05时，结论是拒绝原假设，现将显著水平设为0.1，那么（） A、仍然拒绝原假设 B、不一定拒绝原假设 C、需要重新进行假设检验 D、有可能拒绝原假设 5、下列场合适合于用t统计量的是（） A、总体正态，大样本，方差未知 B、总体非正态，大样本，方差未 知C、总体正态，小样本，方差未知D、总体非正态，小样本，方差未知 6、犯第Ⅰ类错误是指（）
A、否定不真实的原假设 B、不否定真实的原假设 C、否定真实的原假 设D、不否定不真实的原假设7、在假设检验中，接受原假设时，（） A.可能会犯第一类错误 B.可能会犯第二类错误 C.同时犯两类错误 D. 不会犯错误 8、进行假设时，在其他条件不变的情形下，增加样本量，检验结论 犯两类错误的概率将（） A.都减小 B.都增加 C.都不变 D.一个增加一个减少 9、两个样本均值经过t检验判定有显著差别，P值越小，说明（） A.两样本均值差别越大 B.两总体均值差别越小 C.越有理由认为两样本均值有差别 D.越有理由认为两总体均值有差 别10、在假设检验中，1是指（） A.拒绝了一个真实的原假设的概率 B.接受了一个真实的原假设概率 C.拒绝了一个错误的原假设的概率 D.接受了一个错误的原假设概率11、在 假设检验中，1是指（） A.拒绝了一个正确的原假设的概率 B.接受了一个正确的原假设的概 率C.拒绝了一个错误的原假设的概率D.接受了一个错误的原假设的概率 二、计算题 1、机床加工一种零件。根据历史数据可知，该厂职工加工零件所需 要的操作时间服从正态 分布，总体均值为16分钟，标准差为3.2分钟。现采用新的机床加工，随机抽取10名员工进行操作，结果测得平均所需要时间为13.5分钟，
假设检验习题及答案
第三章 假设检验 3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差 100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。 {}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域： 本题中：0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。 3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为 010110 2: 3.25 H :t X 3.252, S=0.0117, n=5 0.3419 H x μμμμσ==≠==提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.99512 0 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t t H ααα- ⎧⎫-⎨⎬ ⎩⎭ ==<∴本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。
3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S == 2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设： 0101() H :0.5% H :0.5%() H :0.04% H :0.0.4% i ii μμσσ≥<≥< {}0.95()0.452% S=0.035%-4.1143 (1)0.05 n=10 t (9) 1.833i t X n ασα==-==1-构造统计量：本文中未知，可用检验。取检验统计量为X 本题中，代入上式得： 0.452%-0.5% 拒绝域为： V=t >t 本题中，0 1 4.1143H <=∴t 拒绝 {}2 2 2 002 2 2212210.95 2()nS S 0.035% n=10 0.04%100.035%7.65630.04% V=(1)(1)(9)16.919 ii n n αα μχσσχχχχ χ χ--= ==*==>--==2 构造统计量：未知，可选择统计量本题中，代入上式得： （） （） 否定域为： 本题中， 210(1)n H αχ-<-∴接受 3.9设总体116(,4),, ,X N X X μ为样本，考虑如下检验问题：
假设检验习题
第6章 假设检验练习题 选择题 1. 对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（ ） A.参数估计 B.双侧检验 C.单侧检验 D.假设检验 2．研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（ ） A.原假设 B.备择假设 C.合理假设 D.正常假设 3. 在假设检验中，原假设和备择假设（ ） A.都有可能成立 B.都有可能不成立 C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立，备择假设不一定成立 4. 在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（ ） A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时未拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 5. 当备择假设为： ，此时的假设检验称为（ ） A.双侧检验 B.右侧检验 C.左侧检验 D.显著性检验 6. 某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值为x =1.39，检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降，要求的显著性水平为α=0.05，则下列正确的假设形式是（ ） H0: μ=1.40, H1: μ≠1.40 H0: μ≤1.40, H1: μ＞1.40 H0: μ＜1.40, H1: μ≥1.40 H0: μ≥1.40, H1: μ＜1.40 7一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%，用来检验这一结论的原假设和备择假设应为 A. H0:μ≤20%, H1: μ>20% B. H0:π=20% H1: π≠20% C. H0:π≤20% H1: π>20% D. H0:π≥20% H1: π<20% 8. 在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）。 A.原假设肯定是正确的 B.原假设肯定是错误的 C.没有证据证明原假设是正确的 D.没有证据证明原假设是错误的 9. 若检验的假设为H0: μ≥μ0, H1: μ<μ0 ,则拒绝域为（ ） A. z>zα B. z<- zα C. z>zα/2 或z<- zα/2 D. z>zα或 z<-zα 10.若检验的假设为H0: μ≤μ0, H1: μ>μ0 ,则拒绝域为（ ） A. z> zα B. z<- zα C. z> zα/2 或z<- zα/2 D. z> zα或 z<- zα 11. 如果原假设H0为真,所得到的样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端的概率称为 ( ) A.临界值 B.统计量 C. P 值 D. 事先给定的显著性水平 12. 对于给定的显著性水平α，根据P 值拒绝原假设的准则是（ ） A. P= α B. P< α C. P> α D. P= α=0 13. 下列几个数值中，检验的p 值为哪个值时拒绝原假设的理由最充分（ ） A.95% B.50% C.5% D.2% 14. 若一项假设规定显著性水平为α=0.05，下面的表述哪一个是正确的（ ） A. 接受H0 时的可靠性为95% B. 接受H1 时的可靠性为95% C. H0为假时被接受的概率为5% D. H1为真时被拒绝的概率为5% 15. 进行假设检验时，在样本量一定的条件下，犯第一类错误的概率减小，犯第二类错误的概率就会（ ） 01:μμ 假设检验练习题 一、判断题 1、大多数的统计调查研究的都是样本而不是整个总体。 2、零假设和研究假设是相互对立的关系。 3、当我们拒绝了一个真的零假设时，所犯错误为第二类错误。 4、我们可以通过减少α来降低β错误。 5、如果α=.05，当我们拒绝H0时我们就有5%的可能犯错误。 6、如果α=.05，则当我们接受H0时，我们就有95%的可能犯错误。 7、如果取α=.01，我们拒绝了H0，则取α=.05时，我们仍然可以拒绝H0。 8、如果取α=.01，我们接受了H0，则取α=.05时，我们仍然可以接受H0。 9、如果H0为假，采用单侧检验比双侧检验更容易得到拒绝H0的结论。 10、即使我们更多地利用样本，还是有必要对一个给定总体的所有个体进行研究。 二、选择题 1、总体是： A、很难被穷尽研究； B、可以通过样本进行估计； C、通常是假设性的； D、可能是无限的； E、以上都对。 2、如果要研究100个选民在预选时的投票结果表明，我们的主要兴趣应该是： A、推断他们将会把票投给谁 B、推断所有选民的投票情况； C、估计什么样的个人会投票； D、以上都是； E、以上都不是。 3、如果我们从一个已知的总体中抽取大量的样本，我们将毫不惊讶地得到： A、样本统计结果值之间有差异； B、样本统计结果分布在一个中心值附近； C、许多样本平均数不等于总体平均数； D、以上都可能； E、以上都不可能。 4、对零假设的拒绝通常是： A、直接的； B、间接的； C、建立对研究假设的拒绝的基础上； D、建立在对研究假设的直接证明上； E、以上都不对。 5、研究者考察了生字密度高低两种条件下各30名学生阅读成绩的情况，得到两种条件下两组被试的成绩分别为：78±10和84±8，从中你可以得到： A、两种条件下学生成绩的差异非常显著； 一、单选题 1、在假设检验中，我们认为（）。 A.原假设是不容置疑的 B.拒绝域总是位于检验统计量分布的两边 C.小概率事件在一次抽样中实际上不会发生 D.检验统计量落入拒绝域是不可能的 正确答案：C 2、在假设检验中，显著性水平确定后（）。 A.双边检验的拒绝域小于单边检验的拒绝域 B.双边检验的拒绝域大于单边检验的拒绝域 C.双边检验的拒绝域与单边检验的拒绝域不可简单直接对比 D.双边检验的拒绝域等于单边检验的拒绝域 正确答案：C 3、单个正态总体均值的检验时若总体方差已知，（）。 A.设计的检验统计量服从卡方分布 B.设计的检验统计量服从F分布 C.设计的检验统计量服从标准正态分布 D.设计的检验统计量服从t分布 正确答案：C 4、总体成数的假设检验（）。 A.设计的检验统计量服从标准正态分布 B.设计的检验统计量服从卡方分布 C.设计的检验统计量近似服从卡方分布 D.设计的检验统计量近似服从标准正态分布 正确答案：D 5、两个正态总体均值之差的检验中，如果两个总体方差未知但相等，检验统计量t的自由度是（）。 A.两样本容量之和 B.两样本容量之和减2 C.两样本容量之积 D.两样本容量之和减1 正确答案：B 6、假设检验是检验（）的假设值是否成立。 A.总体均值 B.总体指标 C.样本方差 D.样本指标 正确答案：B 7、在大样本条件下，样本成数的抽样分布近似为（）。 A.均匀分布 B.卡方分布 C.二项分布 D.正态分布 正确答案：D 8、下列关于假设检验的说法，不正确的是（）。 A.作出“拒绝原假设”决策时可能会犯第一类错误 B.作出“不能拒绝原假设”决策时意味着原假设正确 C.作出“不能拒绝原假设”决策时可能会犯第二类错误 D.作出“接受原假设”决策时意味着没有充分的理由认为原假设是 错误的 1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。667.116/60800820=-= t 。因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。 2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？ 解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0σμ-=。查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100 /5001000010150=-=z 。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。 3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2 Z z α>, 1.假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取１6件,测得平均重量为82０克，标准差为60克，试以显著性水平α=０.01与α＝0.05,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解:假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。查出α=0.05和0.０1两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2．13１和2.９47。 334.116/60800 820=-=t 。因为t <2．１31＜２．9４７,所以在两个水平下都接受原假设。 2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取10０台,测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α＝０.０1)? 解:假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H (使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n ＝10０可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0σμ-=。查出α＝0．０1水平下的反查正态概率表得到临界值２.32到2．34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值)。计算统计量值3100 /5001000010150=-=z 。因为z=3>２.3４（>2．32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。 3．设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为15０,今抽了一个容量为２6的样本，计算得平均值为1６37。问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为１6００? 解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知，当 第8章 假设检验练习题 例1 根据经验知某种产品的使用寿命服从正态分布，标准差为150小时.今由一批产品中随机抽查26件，计算得到平均寿命为2537小时，问在显著性水平0.05下，能否认为这批产品的平均寿命为2500小时？ 例2 化肥厂用自动打包机装化肥，某日测得10包化肥的质量（单位：千克）如： 99.3，99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，101.4，100.5 已知各包质量服从正态分布，问在显著性水平0.05下，是否可以认为每包平均质量为100千克？ 例 3 某种食品的保质期X ~),(2σμN ，其中2 ,σμ均未知.现测到16件样品的保质期（单位：小时）如下： 159，280，101，212，224，379，179，264，222，362，168，250，149，260，485，170 问在显著性水平0.05下，是否有理由认为该 食品的平均保质期超过225小时？ 例4 假定人的脉搏服从正态分布，正常人的脉搏平均为72次每分钟，现测得16例慢性铅中毒患者的脉搏，如下： 54，54，67，68，78，70，66，67，70，65，69，67，68，78，54，68 问在显著性水平0.05下，慢性铅中毒患者和正常人的脉搏有无显著差异？ 例 5 某种金属丝，根据长期正常生产的累积资料知道其折断力服从正态分布，方差为64kg 2。最近从一批产品中抽取10根作折断力试验，产测得结果（单位：kg ）如下： 578，572，570，568，572，570，572，596，584，570 问在显著性水平0.05下，能否认为这批金属丝的折断力的方差变化了？ 例 6 用甲，乙两种方法生产同一种化学用 品，其成品获得率（单位：L g ）的方差分别为45.021=σ，38.02 2 =σ。现测得甲方法 假设检验练习题（一） 双正态总体，σ12，σ22已知，均值差的假设检验 1．从甲乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，分别随机抽取了他们在同一次练习中的三十次射击成绩。成绩如表一，设他们的设计成绩均服从正态分布，2 =1.4σ甲， 2=2.6σ乙。检验假设0: H μμ=乙甲。 （α＝0.05） 2.某企业下辖两个分厂生产同一种糕点，为了检查两厂生产的糕点的质量，现随机从两厂各抽取糕点40块，测定其黄曲霉素含量（含量越高质量越差），结果如下表。设 两厂糕点中黄曲霉素含量服从正态分布，2 1 0.05σ=，2 20.031σ=。请问两厂生产 的糕点质量有无显著差异。（α＝0.05） 表二 一厂产品黄曲霉素含量 0.01 0.02 0.034 0.035 0.054 0.002 0.009 0.044 0.012 0.01 0.006 0.074 0.032 0.009 0.038 0.005 0.034 0.088 0.028 0.045 0.056 0.098 0.004 0.038 0.018 0.057 0.048 0.067 0.003 0.009 表三 二厂产品黄曲霉素含量 0.062 0.037 0.051 0.028 0.001 0.007 0.073 0.037 0.029 0.016 0.019 0.008 0.082 0.001 0.004 0.098 0.079 0.075 0.019 0.012 0.002 0.066 0.046 0.047 0.087 0.053 0.004 0.099 0.001 0.087 3.为了了解学生的体能状况,随机从该校抽取男女生各30名,做台阶心率测试,结果如下.设男女生心率(/分)均服从从正态分布, 2 1.9σ=男,2 1.1σ=女,问男女同学的心 率(/分)有无显著差异.( α＝0.05) 表一 男生心率测试结果 45 34 36 77 65 89 39 59 58 56 76 77 44 43 66 66 76 47 64 78 98 79 77 87 47 62 58 63 43 33 表二 女生心率测试结果 55 65 44 77 65 64 55 52 53 50 46 56 第8章 假设检验 一、填空题 1、 对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设00:μμ=H ，那么 在显著性水平0.01下，必然接受0H 。 2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为α，则犯第一类错误的概率是α。 3、设总体),(N ~X 2σμ，样本n 21X ,X ,X ，2σ未知，则00:H μ=μ，01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0 --<-n t n S X αμ，其中显著性水平为α。 4、设n 21X ,X ,X 是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本，其中2,σμ未知，记 ∑==n 1i i X n 1 X ，则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X ) 1(- . 二、计算题 1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作 为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？ 解：设重量),(~2σμN X 05.016==αn 4252==S X (1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ， 因为2σ未知，在0H 成立下，)15(~/250 t n S X T -= 拒绝域为)}15(|{|025.0t T >，查表得1315.2)5(025.0=≠t 由样本值算得1315.22<=T ，故接受0H (2)检验假设9:20=σH 9:2 01>σH 因为μ未知，选统计量 20 2 2)1(σS n x -= 在0H 成立条件下，2x 服从)15(2x 分布， 拒绝域为)}15({205.02x x >，查表得996.24)15(2 05.0=x ， 现算得966.24667.26916 152>=⨯=x ？拒绝0H ， 综合(1)和(2)得，以为机器工作不正常 2、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽取25 件，测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差100=σ小时正态分布， 试在显著性水平0.05下确定这批产品是否合格. 第8章 假设检验 一、填空题 1、 对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设 00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，必然接受0H 。 2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为α，则犯第一类错误的概率是α。 3、设总体),(N ~ X 2σμ，样本n 21X ,X ,X Λ，2σ未知，则00:H μ=μ，01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0 --<-n t n S X αμ，其中显著性水平为α。 4、设n 21X ,X ,X Λ是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本，其中2,σμ未知，记 ∑==n 1 i i X n 1X ，则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X )1(- . 二、计算题 1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作 为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？ 解：设重量),(~2σμN X 05.016==αn 4252==S X (1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ， 因为2σ未知，在0H 成立下，)15(~/250t n S X T -= 拒绝域为)}15(|{|025.0t T >，查表得1315.2)5(025.0=≠t 由样本值算得1315.22<=T ，故接受0H (2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知，选统计量 2 02 2)1(σS n x -= 在0H 成立条件下，2x 服从)15(2x 分布， 假设检验习题及答案 填空题 1.原假设与备择假设是一个__________，也就是说在假设检验中原假设与备择假设只有一个成立，且必有一个成立。（完备事件组） 2.我们在检验某项研究成功与否时，一般以研究目标作为__________，如在研究新管理方法是否对销售业绩（周销售量）产生影响时，设原周销售量为A 元，欲对新管理方法效果进行检验，备择假设为__________。 （备择假设H1：μ>A） 单选题 从统计量出发，对总体某些特性的“假设”作出拒绝或接受的判断的过程称为( ) A.参数估计 B.统计推断 C.区间估计 D.假设检验 答案：d 2.假设检验的概率依据是( )。 A.小概率原理 B.最大似然原理 C.大数定理 D.中心极限定理 答案：a 多选题 1.统计推断包括以下几个方面的内容( )。 A.通过构造统计量，运用样本信息，实施对总体参数的估计 B.从统计量出发，对总体某些特性的“假设”作出拒绝或接受的判断 C.相关分析 D.时间序列分析 E.回归分析 答案：a, b 2.假设检验的基本思想是( )。 A.先对总体的参数或分布函数的表达式做出某种假设，然后找出一个在假设成立条件下出现可能性甚小的(条件)小概率事件。 B.如果试验或抽样的结果使该小概率事件出现了，这与小概率原理相违背，表明原来的假设有问题，应予以否定，即拒绝这个假设。 C.若该小概率事件在一次试验或抽样中并未出现，就没有理由否定这个假设，表明试验或抽样结果支持这个假设，这时称假设也实验结果是相容的，或者说可以接受原来的假设。 D.如果试验或抽样的结果使该小概率事件出现了，则不能否认这个假设。 E.若该小概率事件在一次试验或抽样中并未出现，则否定这个假设。 答案：a, b, c 3.假设检验的具体步骤包括( )。 A.根据实际问题的要求，提出原假设及备择假设; 1. 某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重量是一个随机变量，它服从正态分布.当机器正常时,其均值是0.5公斤,标准差为0.015公斤.某日开工后为检验包装机是否正常,随机的抽取它所包装的9袋,称得净重为(公斤): 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问机器是否正常? 取显著性水平为0.05 (已知标准差是稳定的) 2. 某工厂生产一种固体燃料推进器，燃烧率期望为40cm/s,标准差为2cm/s.现在用新的方法生产了一批推进器.从中随机取了25只,测得燃烧率的样本均值为41.25cm/s.设在新的方法下总体标准差仍为2cm/s,问用新方法生产的推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高?取显著性水平为0.05 3. 某种元件的寿命X(以小时计)服从正态分布,参数均未知,现测得16只元件的寿命如 下: 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)?取显著性水平为0.05 4. 某厂生产的某种型号的电池,其寿命(以小时计)长期以来服从方差为5000的正态分布,现有一批这种电池,从它的生产情况来看,寿命的波动性有所改变.现随机抽取26只电池,测出其寿命的样本方差为9200,问根据这一数据能否判断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著变化(取显著性水平为0.02)? 5. 某批矿砂的5个样品中的镍含量经测定为(%) 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值的总体服从正态分布,但参数未知, 问在显著性水平为0.01下能否拒绝假设: 第6章假设检验练习题 一. 选择题 1. 对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（ ） A.参数估计 B.双侧检验 C.单侧检验 D.假设检验 2 •研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（ ） A.原假设 B.备择假设 C •合理假设 D.正常假设 3. 在假设检验中，原假设和备择假设（ ） A.都有可能成立 B.都有可能不成立 C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立，备择假设不一定成立 4. 在假设检验中，第I 类错误是指（ ） A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时未拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 5. 当备择假设为： H i ：」：：：％，此时的假设检验称为（ ） A.双侧检验 B.右侧检验 C.左侧检验 D.显著性检验 6. 某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为 1.40o 某天测得25根纤维 的纤度的均值为x =1.39，检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降，要求的显著性水 平为a =0.05，则下列正确的假设形式是（ ） A . H 0： 1 =i.40, H i : i 工 i.40 B . H 0： 1 W i.40, H i ： 1 > i.40 C . H 0 ： 1 V i.40, H i ： 1 》i.40 D . H o ： 1 > 1.40, H i ： 1 V 1.40 7 一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过 20%,用来检验这一结论的 原假设和备择假设应为 A. H o ：^W 20%, H i ：卩 >20% B. H o ：n =20% H i ： n 20% C. H o ： nW 20% H i ： n >20% D. H 0： n > 20% H i ： n <20% 8. 在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）o A.原假设肯定是正确的 B.原假设肯定是错误的 C.没有证据证明原假设是正确的 D.没有证据证明原假设是错误的 9. 若检验的假设为 H 。：卩》卩0, H i :卩 <卩0 ,则拒绝域为（ ） A. Z>Z a B. z<- z a C. Z>Z a /2 或 Z<- Z a /2 D. Z>Z a 或 Z<-Z a 10. 若检验的假设为 H °: <卩0, H i : □ >卩0 ,则拒绝域为（ ） 11. 如果原假设H 0为真，所得到的样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端的概率称为 （ ） A.临界值 B.统计量 C. P 值 D.事先给定的显著性水平 12. 对于给定的显著性水平 a ，根据P 值拒绝原假设的准则是（ ） A. P= a B. P< a C. P> a D. P= a =0 13. 下列几个数值中，检验的 p 值为哪个值时拒绝原假设的理由最充分（ ） A.95% B.50% C.5% D.2% A. Z> Z a B. Z<- Z a C. Z> Z a /2 或 Z<- Z a /2 D. Z> Z a 或 Z<- Z a 第6章 假设检验练习题 一． 选择题 1. 对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（ ） A.参数估计 B.双侧检验 C.单侧检验 D.假设检验 2．研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（ ） A.原假设 B.备择假设 C.合理假设 D.正常假设 3. 在假设检验中，原假设和备择假设（ ） A.都有可能成立 B.都有可能不成立 C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立，备择假设不一定成立 4. 在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（ ） A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时未拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 5. 当备择假设为： ，此时的假设检验称为（ ） A.双侧检验 B.右侧检验 C.左侧检验 D.显著性检验 6. 某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值为x =1.39，检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降，要求的显著性水平为α=0.05，则下列正确的假设形式是（ ） A. H 0: μ=1.40, H 1: μ≠1.40 B. H 0: μ≤1.40, H 1: μ＞1.40 C. H 0: μ＜1.40, H 1: μ≥1.40 D. H 0: μ≥1.40, H 1: μ＜1.40 7一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%，用来检验这一结论的原假设和备择假设应为 A. H 0:μ≤20%, H 1: μ>20% B. H 0:π=20% H 1: π≠20% C. H 0:π≤20% H 1: π>20% D. H 0:π≥20% H 1: π<20% 8. 在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）。 A.原假设肯定是正确的 B.原假设肯定是错误的 C.没有证据证明原假设是正确的 D.没有证据证明原假设是错误的 9. 若检验的假设为H 0: μ≥μ0, H 1: μ<μ0 ,则拒绝域为（ ） A. z>z α B. z<- z α C. z>z α/2 或z<- z α/2 D. z>z α或 z<-z α 10.若检验的假设为H 0: μ≤μ0, H 1: μ>μ0 ,则拒绝域为（ ） A. z> z α B. z<- z α C. z> z α/2 或z<- z α/2 D. z> z α或 z<- z α 11. 如果原假设H 0为真,所得到的样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端的概率称为( ) A.临界值 B.统计量 C. P 值 D. 事先给定的显著性水平 12. 对于给定的显著性水平α，根据P 值拒绝原假设的准则是（ ） A. P= α B. P< α C. P> α D. P= α=0 13. 下列几个数值中，检验的p 值为哪个值时拒绝原假设的理由最充分（ ） A.95% B.50% C.5% D.2% 14. 若一项假设规定显著性水平为α=0.05，下面的表述哪一个是正确的（ ） 01: μμ假设检验练习题
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