浙江省单考单招数学知识点汇总
第一部分：集合与不等式
1、集合有n 个元素，它有n 2个子集，12-n 个真子集，22-n 个非空真子集。
2、交集：A B I ，由A 和B 的公共元素构成；并集：A B U ，由A 和B 的全部元素构成； 补集：U C A 由U 中不属于A 的元素构成。 3.充分条件、必要条件、充要条件： （1）p ?q ，则p 是q 的充分条件， （2）p ?q ，则p 是q 的必要条件，
（2）q p ?且p q ?，则p q ?，p 是q 的充要条件。 技巧：
4、一元一次不等式组的解法（a b <）：
5、一元二次不等式的解法：
若a 和b 分别是方程0))((=--b x a x 的两根，且a b <，则（开口向上）
6、均值定理： (一正二定三相等)
b a =时等号成立时。
7.解绝对值不等式：(0)a >
a a a -<>?>(...)(...)(...)或
a a a <<-?<(...)(...)
8.分式不等式（化为同解的整式不等式）
（1）}{
3
0(32402324
x x x x x x -
}{
(32403
02324024x x x x x x x -+≤?-≤??-<≤?+≠+?
)()
第二部分：函数
1、函数的定义域：函数有意义时x 的取值集合。 (用集合或区间表示)
①分式：分母不等于0；
②偶次根式：被开方数大于或等于0； ③零次幂、负指数幂：底数不等于0；
④对数函数：真数大于0，底数大于0且不等于1. 2、一元二次函数：c bx ax y ++=2 (0)a ≠，
它的图像为一条抛物线。
（1）一般式：)0(,2≠++=a c bx ax y ，
顶点：???
? ??--a b ac a b 44,22，对称轴方程：a b
x 2-= （2）顶点式：2()(0)y a x m n a =-+≠， ，其中（m ，n ）为抛物线顶点. （3）交点式：12()()(0)y a x x x x a =--≠，
其中与x 轴的两个交点为12(0)(,0)x x ，
和. 性质：①最值：当a
b
x 2-=时，a b ac y 442-=最大或最小
②单调性：2(0)y ax bx c a =++≠，
Ⅰ、0a <时，递增：,2b a ??-∞- ???，递减：,2b a ??
-+∞????
Ⅱ、a o >时，递增：,2b a ??-+∞????，递减：,2b a ?
?-∞- ??
?
图像和对应不等式的研究：
2(0)y ax bx c a =++> 说明：
000y x y x y x >??
=??
：图象在轴上方
：
图象在轴的交点： 图象在轴下方
3、指数和指数函数 指数幂的运算法则： ①、n m n m a a a +=? 如：434322+=?a
②、n
m n m a a a -= 如：252522
2-=
③、mn n m a a =)( 如：3232)2(?=a ④、()m m m
b a ab = 如：()222
3434?=?
分数指数幂：n m
n
m a a
=
如：53
4=负指数幂：n n a a 1=
- 如：33
2
12=- 规定：)0(,10≠=a a 指数函数：x a y = (01)a a >≠且
4、对数和对数函数
N a b = ? b N a =log
如： 823= ? 38log 2=
对数公式： N a N
a =log （如：
55log 7log 7225549==）
积、商、幂的对数公式： 公式逆用：
积： ()N M MN a a a log log log += log log =log a a a M N MN +
商： N M N M a a a log log log -=??
?
?? log log =log a a a
M
M N N
- 幂： log log n a a b n b = log log n a a n b b =
补充公式：log log m
n a a n b b m
= （如：35
2log 352log 32log 25283
===）
对数函数：x y a log = (01)a a >≠且
第三部分：数列 1、数列：
①、前n 项和：n n a a a a S ++++=Λ321
②、前n 项和n S 与通项公式n a 的关系：11,1
,2n n
n S n a S S n -=?=?-≥?
2、等差数列：
①、定义：数列{}n a ，从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数， 则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差,记作:d
即：1(2,)n n a a d n n N --=≥∈ 或：1(1,)n n a a d n n N +-=≥∈
③、等差数列的前n 项和公式
④、等差数列的性质：在等差数列{}n a 中
⑤、等差中项：
若b A a ,,成等差数列，则称A 是a,b 的等差中项。
3、等比数列：
①、定义：数列{}n a ，从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比,记作:q 。 即：
1(2,)n n a q n n N a -=≥∈ 或 1(1,)n n
a
q n n N a +=≥∈
③、等比数列的前n 项和公式
11n q S na ==时：
1q ≠时：
④、等比数列的性质：在等比数列{}n a 中
⑤、等比中项
若b G a ,,成等比数列，则称G 是a,b 的等比中项。
第四部分：向量
1、 向量的加法和减法： （1）加法：→
→
→
=+AC BC AB
三角形法则：首尾相接；由始指终；
平行四边形法则：同一起点；经过共同起点的对角线；
（2）减法： →→-OB OA →
=BA 同一起点；减向量的终点指向被减向量的终点； 2、平行（共线）向量、垂直向量的关系：
//a b →?r a b →
r 与的方向相同或相反 a b λ→?=r
12210x y x y ?-=
3、向量坐标的求法： 如：AB u u u r
的坐标＝B 的坐标－A 的坐标
4、向量的模：a →
= (设→
a 的坐标为（x ，y ）)
第五部分：三角函数
1、角的度量
角度制与弧度制换算关系： π=180°o 1弧度≈57.3° 度化弧度：1180π
?=
， 弧度化度：1801π??
=? ???
弧长公式：l r α= 求圆心角公式：l
r
α=
（弧度） 扇形面积公式：12S lr =扇 或：2360
n
S r π=扇
2、三角函数的概念：
设点p （x ，y ）是角α终边上任意一点，op=r =(0)r >，则： sin y r α=
； cos x r
α= ； x y
=αtan
特殊角的三角函数值：
3、三角值正负的判断：
4、同角三角函数基本关系式： 22sin (1)sin cos 1(2)tan cos α
αααα
+== 5、和差角公式：
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=
m
6、倍角公式及其变形：
αααcos sin 22sin = 2222cos 2=cos sin 2cos 1
12sin ααα
αα
-=-=- α
α
α2
tan 1tan 22tan -=
O x y ＋
＋ － － sin α
O x y ＋
－ ＋ － cos α
O x y ＋ － － ＋ tan α
降次： ① 2sin cos sin 2ααα=；
② 22cos 1cos 2αα+=
； ③ 2
2cos 1sin 2α
α-= 7、诱导公式：
①、终边相同的角：
sin(2)sin k απα+= cos(2)cos k απα+= tan(2)tan k απα+= ()k Z ∈
②、负角：ααsin )sin(-=- ααcos )cos(=- ααtan )tan(-=- ③口诀：奇变偶不变，符号看象限。
(1)
④
ααπ
cos )2sin(
=- ααπ
sin )2
cos(=-
⑤
sin()sin παα-= cos()cos παα-=-
8、正弦、正弦型函数及其性质
①、正弦函数： 1sin 1≤≤-α
当2,2x k k Z ππ=+∈时，max 1y =; 当32,2
x k k Z π
π=
+∈时，min 1y =- 增区间：2222k k k Z ππππ??-++∈????， 减区间：32222k k k Z ππππ??
++∈????
，
②、余弦函数：将正弦函数图像整体向左平移
2
π
个单位，过最高点（0,1）. ③、正弦型函数)0,0)(sin(>>+=ω?ωA x A y 的性质：
值域为[]A A ,-；最大值为max y A =，最小值为min y A =-；周期2T π
ω
=
。
–
– π 2π
2π- 2π 5π π- 2π- 5π- O x y 1 1- –
y 1
B
当2,2
x k k Z π
ωφπ+=
+∈时，A y =max
当32,2
x k k Z π
ωφπ+=
+∈时，min y A =- 增区间：由222
2
k x k k Z π
π
πωφπ-
+≤+≤
+∈，求得，
减区间：由
3222
2
k x k k Z π
π
πωφπ+≤+≤
+∈，求得。
9、公式：
最大值为22b a +，最小值为22b a +- 10、解三角形
正弦定理：在三角形ABC 中，有：
合：sin :sin sin ::A B C a b c =：
令：
(0)sin sin sin a b c
k k A B C
===> sin sin sin a k A b k B c k C =?=?=? , , ， （0k >）
sin sin sin a b c
A B C k k k
=
== ， ， 余弦定理：
求边：
? 求角：
三角形面积公式：
第六部分：排列与组合
1、排列数公式： (1)(2)(1)m
n
A n n n n m =---+L 1） 阶乘：12)2()1(!???-?-?=Λn n n n ； 规定1!0=；
2、组合数公式：(1) (1)
(1) (21)
m m
n n
m m A n n n m C A m m ?-??-+==?-???
组合数性质：（1）规定：10
=n
C ； （2
如73
1010C C =，511510410C C C =+。
3、二项式定理
(1)通项：1r n r r
r n
T C a b -+=
(2)二项式系数：r n C 叫做二项式系数【注意：二项式系数与项系数的区别】
(3)所有二项式系数之和为：n n
n n n
C C C 2...10=+++： (4)展开式系数之和为：令1x = (或其他参数都取1)。
二项式系数的性质
（1）与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即m
n n m n C C -=
（2）n 为偶数时，中间一项（第12n
+项）的二项式系数最大；
n 为奇数时，中间两项（第12n +项和1
12
n ++项）的二项式系数最大；
（3）公式：
1
5314202102
2-=+++=+++=++++n n
n n n n n n
n n n n n C C C C C C C C C C ΛΛΛ。
第七部分：解析几何
1、常用公式：
中点公式：点()11,y x A 和点()22,y x B 的中点坐标为：（x ，y ）：
距离公式：点()11,y x A 到点()22,y x B 的距离
2、表示直线方程的3种形式：
（1）点斜式：)(00x x k y y -=- （2）斜截式：b kx y += （3）一般式：0=++C By Ax
3、斜率的三种求法： ①αtan =k ； ②1212x x y y k --=； ③A
k B
=- 4、两直线的位置关系：
平面内两一般式直线： 1l ：0111=++C y B x A 2l ：0222=++C y B x A
利用直线的斜截式判断两直线的位置关系：
1l ：11b x k y += 2l ：22b x k y +=
5、两直线垂直：
若平面上两条直线1l ：0111=++C y B x A 和2l ：0222=++C y B x A 垂直
两条直线1l 11b x k y +=：和2l ：22b x k y +=求平行线和垂直线的设法：
与直线y kx c =+平行的直线可设为：y kx b =+
与直线y kx c =+垂直的直线可设为：1
y x b k
=-+
与直线0Ax By D ++=平行的直线可设为：0Ax By C ++=
与直线0Ax By D ++=垂直的直线可设为：0+0Bx Ay C Bx Ay C -+=-+=或
如：与直线0732=+-y x 平行的直线可以设为：032=+-C y x
与直线0732=+-y x 垂直的直线可以设为：023=++C y x
6、点到直线的距离公式：
点),(00y x P 到直线l ：0=++C By Ax （注意为直线的一般形式）距离：
7、两平行线间的距离公式：
1l ：01=++C By Ax 和2l ：02=++C By Ax 平行，则1l 到2l 的距离为：
8、圆的方程：
标准方程：2
22)()(r b y a x =-+-，
圆心坐标:（a ，b ）是，圆的半径:r
一般方程：022=++++F Ey Dx y x ，（0422>-+F E D 时才表示为圆）
圆心坐标：???
??--2,2
E D ， 圆的半径：2
422F
E D r -+=
9、直线和圆的位置关系
（1）平面上直线l ：0=++C By Ax 和圆D ：222)()(r b y a x =-+-，则： （1）相交?r d < （2）相切?r d = （3）相离?r d >
d 是圆心到直线的距离： 2
2
d A B
=
+ （（a ，b ）是圆心坐标）
切记：求切（割）线方程时，注意直线斜率不存在的情况！！！
过222)()(r b y a x =-+-圆上一点00()x y ，的切线方程200()()x x a y y b r -+-= （2）点与圆的位置关系： 例如 点P 与圆22(1)(2)16x y ++-=
将点(2,3)P 代入圆的方程22(21)(32)16++-<，故点在园内 将点(3,3)P 代入圆的方程22(31)(32)16++-=，故点在园上 将点(4,3)P 代入圆的方程22(41)(32)16++->，故点在园外
（3）点与圆的位置关系： 相离、外切、相交、内切、包含 11、椭圆 到椭圆两个定点的距离之和等于2a ： 122MF MF a +=
标准方程 )0(122
22>>=+b a b y a x )0(12
2
22>>=+b a b x a y 图形
谁的分母大，焦点就在哪个轴上
r d d >相切 相交相离 r d d d r r 焦点和焦距 )0,(c ± ),0(c ± a,b,c 三者之间的关系：222c b a +=，其中a 最大 顶点 ),0(),0,(b a ±± ),0(),0,(a b ±± 离心率 椭圆的离心率为a c e = ，显然10< 12、双曲线:到双曲线两个定点距离之差的绝对值等于2a ：212MF MF a -= 标准方程 )0,0(122 22>>=-b a b y a x )0,0(122 22>>=-b a b x a y 图形 谁的系数为正，焦点就在哪个轴上 焦点 )0,(c ± ),0(c ± a,b,c 三者之间的关系222b a c +=，其中c 最大 顶点 )0,(a ± ),0(a ± 离心率 双曲线的离心率为a c e = ，显然1>e 。 渐近线 x a b y ± = x b a y ±= 13、抛物线： 抛物线上一点到定点的距离等于它到定直线的距离。 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程 2 2y px = ()0p > (,0)2 p 2 p x =- 2 2y px =- ()0p > (,0)2 p - 2 p x = 22x py = ()0p > (0,)2 p 2 p y =- 22x py =- ()0p > (0,)2 p - 2 p x = ①一次项及其系数决定了抛物线开口方向； ② p 的几何意义：焦点到准线的距离。 （抛物线的离心率为1e =） 注：1、和双曲线122 22=-b y a x 有共同渐进线的双曲线可以设为：2222x y k a b -=； 2、渐进线为x m n y ±=的双曲线可以设为22 22n y x k m -= 3、弦长公式为： ① AB A =; ② 2122124)(1x x x x k AB -++= 第八部分：立体几何 一、直线与直线 （一）.平面基本性质 1. 如果一条直线上有两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 2．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 3．经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。 推论：1．经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面。 2．经过两条相交直线,有且只有一个平面。 3．经过两条平行直线,有且只有一个平面。 （二）.直线与直线所成的角 1.直线与直线的位置关系：相交，平行，异面。 2.异面直线所成的角：（不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。） （1）异面直线的取值范围：（0°,90°]。 二、直线与平面 直线与平面的位置关系：直线在平面内,直线与平面相交，直线与平面平行。（二）定理： 定理符号图形线面 平行判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 线面 平行性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和已知平面相交，那么这条直线和交线平行。 线面 垂直判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 线面垂直性质定理如果两条直线同垂直于一个平面， 那么这两条直线平行。 如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的任何直线。 （三）.直线与平面所成的角 1.斜线与平面所成的角取值范围：(0°,90°) 直线与平面所成的角取值范围：[0°,90°] 2.过斜线斜足以外一点作平面的垂线，连接斜足和垂足 的直线叫做斜线在平面内的射影。 3.斜线与平面所成的角： 4.直线与平面所成的角解题方法： 5、三垂线定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的 射影垂直，那么它也和这条斜线垂直 推理：PO OA PA a PA a OA a α αα⊥?? ?⊥??⊥?? 是在平面内的射影， 6、三垂线定理的逆定理： 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直 推理： PO OA PA a AO a AP a α αα⊥? ? ?⊥??⊥?? 是在内的射影，． 三、平面与平面 （一）定理 定理 符号 图形 a P α O A 第一部分：集合与不等式 1、集合有n 个元素，它有n 2个子集，12-n 个真子集，22-n 个非空真子集。 2、交集：A B I ，由A 和B 的公共元素构成；并集：A B U ，由A 和B 的全部元素构成； 补集：U C A 由U 中不属于A 的元素构成。 3.充分条件、必要条件、充要条件： （1）p ?q ，则p 是q 的充分条件， （2）p ?q ，则p 是q 的必要条件， （2）q p ?且p q ?，则p q ?，p 是q 的充要条件。 技巧： 4、一元一次不等式组的解法（a b <）： 5、一元二次不等式的解法： 若a 和b 分别是方程0))((=--b x a x 的两根，且a b <，则（开口向上） 6、均值定理： (一正二定三相等) b a =时等号成立时。 7.解绝对值不等式：(0)a > a a a -<>?>(...)(...)(...)或 a a a <<-?<(...)(...) 8.分式不等式（化为同解的整式不等式） （1）}{ 3 0(32402324 x x x x x x - 2015年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试卷 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分) 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分． 1．已知集合M ＝{}x |x 2 ＋x ＋3＝0，则下列结论正确的是( ) A ．集合M 中共有2个元素 B ．集合M 中共有2个相同元素 C ．集合M 中共有1个元素 D ．集合M 为空集 2．命题甲“a 高职（单考单招）数学模拟试卷 班级 姓名 一、单项选择题（本大题共15小题, 每小题3分, 共45分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的.） 1.集合{}13A x x =- 2014年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试卷 注意事项 1、所有试题均需在答题纸上作答,未在规定区域内答题,每错一个区域扣卷面总分1分,在试卷和草稿纸上作答无效。 2、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。 3、选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。非选择题目用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。 4、在答题纸上作图,可先用2B 铅笔,确定后必须用黑色字迹的签字或钢笔摸黑。 一、单项选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分 在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分. 1.已知集合{,,,}M a b c d =,则含有元素a 的所有真子集个数有 ( C A .5个 B .6个 C .7个 D .8个 2.已知函数(121x f x +=-,则(2f = ( B A .-1 B .1 C .2 D .3 3.“0a b +=”是“0a b ?=”的 ( D A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 4.下列不等式(组的解集为{|0}x x <的是 ( A A .3323 x x -<- B .20231x x -? C .220x x -> D .|1|2x -< 5.下列函数在区间(0,+∞上为减函数的是 ( C A .31y x =- B .2(log f x x = C .1((2x g x = D .(sin A x x = 6.若α是第二象限角,则7απ-是 ( D A .第一象限角 B .第二象限角 C .第三象限角 D .第四象限角 7.已知向量(2,1a =-,(0,3b =,则|2|a b -= ( B A .(2,7- B C .7 2017年浙江省单考单招考试数学真题（含答案） 一、单项选择题：（本大题共20小题，1-12小题每小题2分，13-20小题每小题3分，共48分） 1.已知集合{}1,0,1A =-，集合{}|3,B x x x N =<∈，则A B ?=（ ） A. {}1,0,1,2- B. {}1,1,2,3- C. {}0,1,2 D. {}0,1 2.已知数列：23456 ,,,,,...,34567 --，按此规律第7项为（ ） A. 78 B. 89 C. 78- D. 89 - 3.若x R ∈，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 52 x x < B. 52x x ->- C. 20x > D. 22(1)1x x x +>++ 4.角2017?是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 5. 直线1 2 y =+ 的倾斜角为（ ） A. 30? B. 60? C. 120? D. 150? 6. 直线1210l y ++= 与直线2:30l x +=的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C.重合 D.非垂直相交 7.在圆：22670x y x +--=内部的点是（ ） A. ( B. ()7,0 C. ()2,0- D. ()2,1 8. 函数()f x = 的定义域为（ ） A. [)2,-+∞ B. ()2,-+∞ C. [)()2,11,--?-+∞ D. ()()2,11,--?-+∞ 9.命题:1p a =，命题2:(1)0q a -=，p 是q 的（ ） A.充分且必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.在ABC ?中，向量表达式正确的是（ ） A. AB BC CA += B. AB CA BC -= C. AB AC CB -= D. 0AB BC CA ++= 11.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（ ） A. 260x x --≤ B. 260x x --≥ C. 15||22x -≥ D. 302 x x -≥+ 12.已知椭圆方程：224312x y +=，下列说法错误的是（ ） A. 焦点为()()0,1,0,1- B. 离心率12 e = C.长轴在x 轴上 D. 短轴长为13.下列函数中，满足“其在定义域上任取12,x x ，若12x x <，则12()()f x f x >”的函数为（ ） A. 3y x = B. 32x y =- C. 12x y -?? = ??? D. ln y x = 14.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（ ） A. 16 B. 18 C. 19 D. 518 15.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（ ） A. 152 B. 15 C. 152π D. 15π 16.函数sin 2y x =的图像如何平移得到函数sin(2)3 y x π =+的图像（ ） A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移6π 个单位 C. 向左平移 3π个单位 D. 向右平移3 π 个单位 17.设动点M 到1(F 的距离减去它到2F 的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为（ ） A. ()221249x y x -=≤- B. ()221249x y x -=≥ C. ()22 1249 y x y -=≥ D. ()221394x y x -=≥ 2018年浙江省高等职业技术教育招生考试模拟试卷 数学试题卷 说明：本试题卷共三大题，共4页，满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（每小题2分，共36分） 1、设全集U={小于6的正整数}，}3,2,1{=A ，}5,3,2{=B ，则)(B A C U 等于（ ） A ．}5,4,3,2{ B ．}5,4,1{ C ．}4{ D ．}5,1{ 2、设的是则b a bc ac R c b a >>∈2 2 ,,,（ ） A ．充要条件 B ．必要而非充分条件 C ．充分而非必要条件 D ．既非充分也非必要条件 3、已知)1(2 log )12(+=+x x f ，则)1(f 的值（ ） A .1 B .0 C.23 2 log D.3 2log 4、设k ∈Z ，下列终边相同的角（ ） A ．（2k +1）·180°与（4k ±1）·180° B ．k ·90°与k ·180°+90° C ．k ·180°+30°与k ·360°±30° D ．k ·180°+60°与k ·60° 5、若点P(a ，3-a )在曲线922 2=+y x 上，则a =（ ） A. 3 B. -5 C. -5或3 D. -3或5 6、据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴（ ）. x … －1 0 1 2 … y … －1 4 7 - －2 47 - … A ．只有一个交点 B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D ．无交点 7、已知在?ABC 中，三边的长分别是3，4，5++= （ ） Ａ. AD B . 12 C . 0 D. AD 2 8、等比数列{n a }中，3415=+a a ，3015=-a a ，那么3a 等于( ) A.8 B.-8 C.±8 D.±16 9、若角α的终边过点(,1),P m -cos =且α则m=（ ） 2017年浙江省单独考试招生文化考试 数学试题卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共20小题，1―12小题每小题2分，13―20小题每小题3分） 1. 已知集合A ={-1，0，1}，集合B ={x |x ＜3，x ∈N }，则A ∩B =（ ） A. {-1，0，1，2} B. {-1，1，2，3} C. {0，1，2} D. {0，1} 2. 已知数列：2 3456 3 4567 ，，，，，…按此规律第7项为（ ） A. 78 B. 89 C. 7 8 D. 8 9 3. 若x ∈R ，下列不等式一定成立的是（ ） A. 52 x x ＜ B. 52x x ＞ C. 20x ＞ D. 22 (1)1x x x ＞ 4. 角2017°是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 5. 直线132 y x 的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 6. 直线l 1：2210x y 与直线l 2：230x y 的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 非垂直相交 7. 在圆：2 2670x y x 内部的点是（ ） A. (0，7) B. (7，0) C. (-2，0) D. (2，1) 8. 函数2 () |1| x f x x 的定义域为（ ） A. [-2，+∞) B. (-2，+∞) C. [-2，-1)∪(-1，+∞) D. (-2，-1)∪(-1，+∞) 9. 命题p ：a =1，命题q ：2(1)0a . p 是q 的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10.在△ABC 中，向量表达式正确的是（ ） A. AB BC CA B. AB CA BC C. AB AC CB D. 0AB BC CA 11.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（ ） A. 2 60x x ≤ B. 260x x ≥ C. 15||22 x ≥ D. 3 02 x x ≥ 12.已知椭圆方程：224312x y ，下列说法错误的是（ ） 2016年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 19.]35 -∞-?+∞ （，（，）20.7 21．2 x=22.52 23． 1 4 24.4- 25． 32 3 π 26.1或 1 2 三、简答题（本大题共8小题，共60分） 27.（8分） 解：原式 1 81 8 1 5 6(2)1)sin1 6 π - =++-+ 1 62511 2 =++--+ 25 2 = 28.（6分） 解：（1）因为 4 sin 5 a=，a是第二象限角， 所以 3 cos 5 =- 4 sin4 5 tan 3 cos3 5 a a a ===- - （2）因为a是第二象限角，β是锐角，所以αβ +为第二或第三象限角，又因为 5 sin() 13 αβ +=，所以αβ +是第二象限角， 所以 12cos()13 αβ+=- 所以[]sin sin ()βαβα=+- sin()cos cos()sin a a αβαβ=+-+ 53124()135135 = ?-+? 3365 = 29.（7分） 因为(n x - 二项展开式的二项式系数之和为64， 所以264n =，即6n = 6 (x - 二项展开式的通项公式为： 6 16(r r r r T C x -+= 62 6 (2)r r r r C x x - -=- 362 6 (2)r r r C x - =- 由题意要求常数项，令 3602 r -= 得4r =. 所以常数项为： 4 456(2)T C =- 1615=? 240= 30.（8分） （1）由题意联立方程组得： 2380 20 x y x y +-=?? +-=? 2016年嘉兴市高职考第一次模拟考试 数学 试题卷 考生注意：试卷共三大题，34小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分） 1 .已知集合2{|350}A x x x =-+<，{||1|2}B x x =->，则u C A B =I （▲） A ． ? B ． (1,3)- C ． (,1)(3,)-∞-+∞U D ． R 2. 命题甲“G =是命题乙“b G a ,,三个数成等比数列”成立的（▲） A ．充分条件 B ． 必要条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要 3．已知直线过两点(1,3)A ，(3,7)B -，则该直线的倾斜角为（▲） A ． 56 π B ． 4π C ． 34π D ． 23 π 4. 函数0(2) y x = +-的定义域为（▲） Ａ．}1|{≥x x Ｂ．}21|{≠≥x x x 且 Ｃ．}1|{>x x Ｄ．}21|{≠>x x x 且 5. 若平面α与平面β平行，直线a α?，b β?，则（▲） A ． a 与b 异面或相交 B ． a 与b 相交或平行 C ． a 与b 平行或异面 D ． 以上答案均不对 6. 若42log 464x +=，则x =（▲） A ．4- B ．4 C ．16 D ． 14 7.角α是第二象限角，将角α终边沿顺时针方向旋转180°，则旋转后所得角是（▲） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 8.已知点M （a,2）在抛物线24y x =上，F 为抛物线的焦点，则MF 的距离是（▲） A ．2 B.3 C.4 D.5 2019年浙江省高职单招单考温州市第一次模拟考试 《数学》试题卷参考答案 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A D A A C D C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C A B D C C D D A B 二、填空题（本大题共7小题，每空格4分，共28分） 21．8 22． 31 23．72 24．43 25．20x y -=或2+100x y -= 26．413 27．32cm π 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤） 28．解：原式=21log 125410!sin ()(21)2lg 2lg 25692+π----++=.1112 3 211=++-- 评分标准：前4计算正确各1分，后2运算正确计2分，最后结果准确计1分 29．解：（1）2()2sin cos 2cos 1sin 2+cos2f x x x x x x =?+-==2sin(2+)4 x π ，-------------- 3 分 ∴ ()f x 的最小正周期=π 4分 （2）()f x 的最大值为2，------------------------------------------------- 5 分 此时2+ 2()428 x k x k k Z π ππ ππ=+=+∈，即， ----------------------------------- 7分 即()f x 取得最大值时x 的集合为{|}8 x x k k Z =+∈，π π. --------------------------- 8分 浙江省高等职业技术教育招生考试模拟试卷六 数学试题卷 说明：本试题卷共三大题，共4页，满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（每小题2分，共36分） 1.设集合{}{}Z x x x B A ∈<<==,52|,3,2，则=B A Y ( ) A. {}3,2 B. {}3 C. {}4,3,2 D. {}4,2 2. 点)2,3(-P 关于直线x y =的对称点坐标是（ ） A ．)3,2(- B ．)3,2(-- C ．)2,3(-- D ．)2,3( 3.已知函数()7 12 +=+x x x f ，则()=6f ( ) C. 25 D. 12 25 4. 已知P ：|x |=x ，q ：x x -≥2，则p 是q 的（ ）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分又不必要 5. 在等差数列中，已知S 4=1 ,S 8=4则a 17 + a 18 + a 19+ a 20=（ ） 6. 下列各角与320o 角终边相同的角是（ ） A ．45o B ．400-o C ．50-o D ．920o 7. 如果向量)3,2(-=a ，),5(y b =，且b a ||，那么y 的值是（ ） A ．2 15- B ．310 C ．215 D ．310- 8. 函数2 () =f x 的定义域为（ ） A ．{|1}≥-x x B ．{|21}>>-x x C ．{|1}>-x x D ．{|2}>x x 9. 下列命题中正确的个数是（ ） ①既不平行又不相交的两直线是异面直线；②分别在两个平面内的两条直线是异面直线；③在空间，过直线外一点作该直线的平行线有且只有一条； ④在空间垂直于同一直线的两条直线平行 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 直线L 过点()12,2-A ，()8,9B ，则L 的倾斜角=?（ ） A 、300 B 、450 C 、600 D 、900 2016年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试题卷 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 一、 单项选择题 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。 1. 已知集合{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,5,7A B ==，则A B = A.{}2,3 B.{}6,7 C.{}2,3,5 D.{}1,2,3,4,5,6,7 2.不等式213x -＜的解集是 A.()1-+∞， B.()+∞2， C.()1,2- D.()2,4- 3.命题甲“sin 1α=”是命题乙“cos 0α=”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数在其定义域上单调递增的是 A.()2f x x =+ B.2 ()23f x x x =-++ C.12 ()log f x x = D.()3x f x -= 5．若函数()26f x x x =-，则 A.()()()6810f f f += B.()()()6827f f f += C.()()()6814f f f += D.()()()682f f f +=- 6.如图，ABCD 是边长为1的正方形，则AB BC AC ++= A.2 B. C.2+ D.0 7.数列{}n a 满足：( )* 111,,n n a a n a n N +==-+∈，则5 a = A.9 B.10 C.11 D.12 8.一个班有40人，从中任选2人担任学校卫生纠察队员，选法种数共有 A.780 B.1560 C.1600 D.80 9.椭圆 22 116x y m +=的离心率34e =，则m 的值为 A.7 C.7或25 D.256 77 或 10.下列各角中，与 23 π 终边相同的是 A.23 π- B. 43 π C.43 π- D. 73 π 11.抛物线的焦点坐标为()0,2F =-，则其标准方程为 A.24y x =- B.28y x =- C.24x y =- D.28x y =- 12.在ABC △中，若tan tan 1A B =，则ABC △ A ．锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 13.下列正确的是 A.直线α平行于平面α，则α平行于平面α内的所有直线 B.过直线α外一点可以作无数条直线与α成异面直线 C.若直线,a b 与平面α所成角相等，则a 平行于b D.两条不平行直线确定一个平面 14.如图，直线32120x y +-=与两坐标轴分别交于,A B 两点，则下面各点中，在OAB △内部的是 A.()1-，2 B.()1,5 C.()2,4 D.()3,1 15.点()2,a 到直线10x y ++=a 的值 A.15-或 B.15-或- C.15或- D.5- 2012年浙江省高等职业技术教育招生考试 数 学 试 卷 姓名： 准考证号码 本试题卷共三大题。全卷共4页。满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效。 2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。 3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。 4、在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分) 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。 1．集合A ＝{x |x ≤3}，则下面式子正确的是( ) A ．2∈A B ．2?A C ．2?A D ．{2}?A 2．函数f (x )＝kx －3在其定义域上为增函数，则此函数的图象所经过的象限为( ) A ．一、二、三象限 B ．一、二、四象限 C ．一、三、四象限 D ．二、三、四象限 3．已知a >b >c ，则下面式子一定成立的是( ) A ．ac >bc B ．a －c >b －c C.1a <1b D ．a ＋c ＝2b 4．若函数f (x )满足f (x ＋1)＝2x ＋3，则f (0)＝( ) A ．3 B ．1 C ．5 D ．－32 5．在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 5＝13，则a 6＝( ) A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 6．在0°～360°范围内，与-390°终边相同的角是( ) A ．30° B ．60° C ．210° D ．330° 7．已知两点A (－1，5)，B (3，9)，则线段AB 的中点坐标为( ) A ．(1，7) B ．(2，2) C ．(－2，－2) D ．(2，14) 8．设p ：x ＝3，q ：x 2－2x －3＝0，则下面表述正确的是( ) A ．p 是q 的充分条件，但p 不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但p 不是q 的充分条件 C ．p 是q 的充要条件 D ．p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件 9．不等式 3－2x <1的解集为( ) A ．(－2，2) B ．(2，3) C ．(1，2) D ．(3，4) 浙江单招单考数学真题 卷答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 2016年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案 19.]35-∞-?+∞（，（，） 21．2x = 23．14 24.4- 25． 323 π 或 12 三、简答题（本大题共8小题，共60分） 27.（8分） 解：原式1818 1 56(2)1)sin 16 π -=++-+ 28.（6分） 解：（1）因为4 sin 5 a = ，a 是第二象限角， 所以3 cos 5 =- （2）因为a 是第二象限角，β是锐角，所以αβ+为第二或第三象限角， 又因为5 sin()13αβ+= ，所以αβ+是第二象限角， 所以 12cos()13 αβ+=- 所以[]sin sin ()βαβα=+- 29.（7分） 因为(n x - 二项展开式的二项式系数之和为64， 所以264n =，即6n = 6 (x-二项展开式的通项公式为： 由题意要求常数项，令 3 60 2 r -= 得4 r=. 所以常数项为： 30.（8分） （1）由题意联立方程组得： 解得： 2 4 x y =- ? ? = ? ，即(2,4) M-， 又因为半径3 r= 所以，所求圆的方程为22 (2)(4)9 x y ++-= （2 ）如图，OM=== 设OM的延长线与圆M交于点*P，则 |OP| ≤* ||||||3 OM MP OP +==+,所以当动点P与*P重合时，|| OP 最大，此时 || OP 最大 31.（7分）在三角形ABC 中，由已知条件应用正弦定理得： 1 6 sin sin 2 a B A b ? === 因为A是三角形的内角，所以60120 A=?? 或 当60 A=?时，=90 C?； 当=120 A?时，=30 C?。 32.（8分）（1）由题意得：从2016年起，该城市公积金逐年支出金额成等差数列，设为{}n a，2016年支出金额为1a=3500万元，公差d=200万元， 所以 1 (1)3500(1)2002003300(*) n a a n d n n n N =+-=+-=+∈ 从2016年起，该城市公积金逐年的收入金额成等比数列，设为{}n b，2016年收入金 额为 1 3000, b=公比q= 所以11 1 3000 1.1(*) n n n b b q n N -- ==?∈ 所以2018年的支出为： 3 a=3?200+3300=3900（万元） 浙江省高等职业技术教育招生考试模拟试卷三 数学试题卷 说明：本试题卷共三大题，共4页，满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（每小题2分，共36分） 1、已知集合A={2,3,4},B={x|x-5≤0},则A∩B=（ ） A ．{x|x<5} B. {2,3,4} C. {x|2 浙江年职高数学单考单 招模拟 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 浙江省高等职业技术教育招生考试模拟试卷六 数学试题卷 说明：本试题卷共三大题，共4页，满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（每小题2分，共36分） 1.设集合{}{}Z x x x B A ∈<<==,52|,3,2，则=B A ( ) A. {}3,2 B. {}3 C. {}4,3,2 D. {}4,2 2. 点)2,3(-P 关于直线x y =的对称点坐标是（ ） A ．)3,2(- B ．)3,2(-- C ．)2,3(-- D ．)2,3( 3.已知函数()7 12 +=+x x x f ，则()=6f ( ) C. 25 D. 1225 4. 已知P ：|x |=x ，q ：x x -≥2，则p 是q 的（ ）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分又不必要 5. 在等差数列中，已知S 4=1 ,S 8=4则a 17 + a 18 + a 19+ a 20=（ ） 6. 下列各角与320角终边相同的角是（ ） A ．45 B ．400- C ．50- D ．920 7. 如果向量)3,2(-=，),5(y =，且||，那么y 的值是（ ） A ．2 15- B ．310 C ．215 D ．310- 8. 函数2 () =f x 的定义域为（ ） A ．{|1}≥-x x B ．{|21}>>-x x C ．{|1}>-x x D ．{|2}>x x 9. 下列命题中正确的个数是（ ） ①既不平行又不相交的两直线是异面直线；②分别在两个平面内的两条直线是异面直线；③在空间，过直线外一点作该直线的平行线有且只有一条； ④在空间垂直于同一直线的两条直线平行 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2020年浙江省单独考试招生文化考试 数学试题卷 姓名： 准考证号： 本试题卷共三大题，共4页。满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均不得分） 1.已知集合{}1,2,7,8A =,{}2,3,5,8B =，则A B =（ ） A. {}2 B. {}3,5 C. {}2,8 D. {}1,2,3,5,7,8 2.“45α=”是“2 sin 2 α=”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3.函数()2 1x f x x -=的定义域为（ ） A. [)(]1,00,1- B. []1,1- C. (]0,1 D. (] [),11,-∞-+∞ 4.从2名医生、4名护士中，选出1名医生和2名护士组成三人医疗小组，选派的种数是（ ） A. 8 B. 12 C. 20 D. 24 5.如图，正方形ABCD 的边长为1，则AB BC CD DA AC BD +++++=（ ） A. 0 B. 2 C. 2 D. 22 6.直线3x =的倾斜角为（ ） A. 0 B. 30 C. 60 D. 90 7.角α终边上一点()12,5P -，则sin α=（ ） A. 5 12 - B. 512 C. 513 D. 513 - 8.双曲线22 1x y -=与直线1x y -=交点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 9.下列叙述中，错误．．的是（ ） A.平行于同一个平面的两条直线平行 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.垂直于同一条直线的两个平面平行 D.垂直于同一个平面的两条直线平行 10.李老师每天采取“先慢跑，再慢走”的方式锻炼身体，慢跑和慢走都是匀速的，运动的距离s （米）关于时间t （分钟）的函数图像如图所示，他慢走的速度为（ ） A. 55米/分钟 B. 57.5米/分钟 C. 60米/分钟 D. 67.5米/分钟 11.若直线y x b =+经过抛物线2 4x y =的焦点，则b 的值是（ ） A. 2- B. 1- C. 1 D. 2 12. 2020角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 13.已知点()3,4A -，()7,6B ，则线段AB 的中点坐标为（ ） A. ()5,1 B. ()2,5 C. ()10,2 D. ()4,10 14.若函数2 1y x kx =++的图像与x 轴没有交点，则k 的取值范围是（ ） A. ()2,+∞ B. (),2-∞- C. () (),22,-∞-+∞ D. ()2,2- 15.抛掷两枚骰子，“落点数之和为9”的概率是（ ） A. 1 2 B. 13 C. 16 D. 19 16.下列直线中，与圆()()2 2 125x y -++=相切的是（ ） A. 210x y -+= B. 210x y --= C. 210x y ++= D. 210x y +-= 17.已知a ，b ，c 是实数，下列命题正确的是（ ） 第一部分：集合与不等式 1、集合有 n 个元素，它有 2n 个子集， 2 n 1 个真子集， 2 n 2 个非空真子集。 2 、交集： AI B ，由 A 和 B 的公共元素构成； 并集： AU B ，由 A 和 B 的全部 元素构成； 补集： C U A 由 U 中不属于 A 的元素构成。 3. 充分条件、必要条件、充要条件： （ 1） p q ，则 p 是 q 的充分条件， （ 2） p q ，则 p 是 q 的必要条件， （ 2） p q 且 p q ，则 p q ，p 是 q 的充要条件。 技巧： 4 、一元一次不等式组的解法（ a b ）： x a （ 1） x b x a （ 2） x b x a （ 3） x b x a （ 4） x b 5 、一元二次不等式的解法： 若 a 和 b 分别是方程 ( x a)( x b) 0 的两根，且 a b ，则（ 开口向上 ） x a x b 0 的解集为 x x a 或x b ；口诀：大于取两边 x a x b 0 的解集为 x a x b 口诀：小于取中间 6 、均值定理： (一正二定三相等 ) 若a 0， b 0，a b 2 ab ，当且仅当 a b 时等号成立时。 7. 解绝对值不等式： ( a 0) 大大取大： x x b 小小取小： x x a 大小小大取中间： 大大小小取空集： x a x b (...) a (...) a或(...) a (...) a a (...) a 8. 分式不等式（化为同解的整式不等式） （1） x 2x 3 0 (x 4 3)( 2 x 4) 0 x 2 x 3 （2） x 3 0(x 3)( 2 x 4) 0 x 2 x 3 2x 4 2x 4 0 第二部分：函数 1 、函数的定义域：函数有意义时x 的取值集合。(用集合或区间表示) ①分式：分母不等于0 ； ②偶次根式：被开方数大于或等于0 ； ③零次幂、负指数幂：底数不等于0 ； ④对数函数：真数大于0 ，底数大于0 且不等于 1. 2 、一元二次函数：y ax2bx c ( a 0) ， 它的图像为一条抛物线。 （1））一般式： y ax 2bx c, (a 0 )， 顶点： b , 4ac b 2a 4a ，对称轴方程：x b 2a （2））顶点式：y a( x m) 2n，(a 0) ，其中（m，n）为抛物线顶点. （3））交点式：y a( x x1 )( x x2 )，(a 0) 其中与x 轴的两个交点为(x1，0)和(x2 ,0) . 性质：①最值：当x b 时， 2 a y最大或最小 4 a c b 2 4a ②单调性：y ax2bx c，(a 0) 2浙江省单考单招数学知识点汇总
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