2014学年第一学期高二数学月考试卷
J I
H
G F E
D
C
B
A
新安江中学2014
学年第一学期月考考试
高二年级数学试卷
命题：方璐 审校：方艳
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。所有答案均答在答卷上，答在试卷上的无效，试卷满分100分。 参考公式：1
)2S c c h ''+正棱台或圆台侧＝（； S c h 正棱柱或圆柱侧＝；12
S ch '正棱锥或圆锥侧＝；24S R π球面＝；
h S S S S V ）（下上下上台体++=31；V sh 柱体＝； V sh 锥体1＝3； 34
3
V R π球＝
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（每个小题只有一个正确答案，每题3分，共30分）
1、若l 、m 、n 是互不相同的直线，βα、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若α∥β，l α?，n β?，则l ∥n B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥ C ．若l α⊥，l ∥β，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则l ∥m
2、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为
45 ，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A. 2+
13、若两条异面直线所成的角为，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在
连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（ ）
A ．12对
B ．18对
C ．24 对
D ．30对
4、已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．108 cm 3
B ．100 cm 3
C ．92 cm 3
D ．84 cm 3
5、中心角为135°的扇形，其面积为B ，其围成的圆锥的表面积为A ，则A ：B 为 （ ）
A ．11：8
B ．3：8
C ．8：3
D ．13：8
6．如图，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别为各边的中点，G ，H ，I ， J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点，将△ABC 沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，
GH 与IJ 所成角的度数为 （ ）
A. 90°
B.45°
C.60°
D.0°
（第6题图）
（第4题图）
7、如图所示，在多面体中，已知
是边长为1的
正方形，且均为正三角形，
，则该多面体
的体积为（ ）
A. B. C.
D. 8、已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为9
4P
为底面111
A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( )．
A.512π 4π D.6π
9、如图(1)所示，在正方形
321G G SG 中，E ，F 分别是21G G 及3
2G G 的中点，D 是EF 的中点，现在沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使123,,G G G 三点重合，重合后的点记为G ，如图(2)所示，那么，在四面体S －EFG 中必有 ( ) A ．SG ⊥△EFG 所在平面 B ．SD ⊥△EFG 所在平面 C ．GF ⊥△SEF 所在平面 D ．GD ⊥△SEF 所在平面
10.如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11C CDD 上的动 点，且
F B 1//平面BE A 1，则F B 1与平面11C CDD 所成角的正切值构成的集合是 ( )
A.{}2
B. {222|≤≤t t
C. ??????552
D. ?
??
???≤≤2552|t t
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题；每小题4分，共28分）
11
、如图，在正方形ABCD 中，BD 的圆心是A ，半径为AB ，BD 是正方形ABCD 的对角线，正方形以AB 所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为_________
（第7题图）
（第9题图）
（第10题图）
12、如图，在三棱
柱中
，
分别是
的中点，设三棱锥的体积为， 三棱
柱
的体积为
，则
_________
13、已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，它的内接圆柱的底面半径为3
4
R ，则该圆柱的表面积为_________ . 14、已知正四棱柱中 ，AB=2，
，E 为
的中点，则直线与平面BED
的距离为_________. 15、 在
中,
,AB=8,
,PC
平面ABC,PC=4,M 是AB 上一个动点,则
PM 的最小值为 _________ .
16、如图所示，在正四棱柱1111ABCD A BC D 中，E 、F 、G 、H 分别是棱1111,,,CC C D D D DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足条件______________时，有MN ∥平面11B BDD .
17．如图，已知六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是
正六边形，PA ⊥平面ABC ，PA=2AB ，则下列结论正确的是 _________ （写出所以正确结论的序号） ①PB ⊥AD ；
②平面PAB ⊥平面PAE ； ③BC ∥平面PAE ；
④直线PD 与平面ABC 所成的角为45°． 三、解答题（本大题共4题，共42分）
18．如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体， 上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： （1）该几何体的体积； （2）该几何体的表面积 ．
（第16题图） （第17题图）
19、如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=60°，AC ∩BD=O ．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ﹣ACD ，点M 是棱BC 的中点，DM=2．
（1）求证：OM ∥平面ABD ；
（2）求证：平面DOM ⊥平面ABC ； （3）求三棱锥B ﹣DOM 的体积．
20．在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，过1A ，1C ，B 三点的平面截去长方体的一
个角后，得到如图所示的几何体111ABCD A C D -，这个几何体的体积为340
。
（1）证明：直线1A B ∥平面11CDD C ; （2）求棱1A A 的长; （3）在线段
1BC 上是否存在点P ，使直线1A P 与1C D 垂直，
如果存在，求线段1A P 的长，如果不存在，请说明理由.
21、一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为矩形，侧视图是等腰直角三角形，M 、G 分别是AB 、DF 的中点. (1)求证：CM ⊥平面FDM ；
(2)在线段AD 上确定一点P ，使得GP ∥平面FMC ，并给出证明； (3）求直线DM 与平面ABEF 所成角。