一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.i 为虚数单位,若)(1)i z =,则z =( )
A .1
B
C
D .2.
2.下列对应法则是从集合A 到集合B 的映射的是 ( ) A .A=R , B={x | x>0},x y x f =→:;
B .
,:f x y →=
C .A=N , B=N *,:|1|f x y x →=-
D .A=R , B=2{|0},:22y y f x y x x ≥→=-+ 3.下列命题中的假命题是( ) A .b a b a b a lg lg )lg(),,0(,+≠++∞∈?
B .R ∈??,使得函数)2sin()(?+=x x f 是偶函数
C .R ∈?βα,,使得βαβαcos cos )cos(+=+
D .R m ∈?,使3
42
)1()(+-?-=m m
x m x f 是幂函数,且在),0(+∞上递减
4.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A .
113
3
B .
105
3
C .
104
3
D .
1074
5.某产品的广告费用x 与销售额
y 的不完整统计数据如下表:
若已知回归直线方程为69?-=x y
,则表中m 的值为
A .40
B .39
C .38
D .37
6.将4本完全相同的小说,1本诗集全部分给4名同学,每名同学至少1本书,则不同分法有( ) A .24种
B .28种
C .32种
D .16种
7.已知直线05:=--ky x l 与圆10:22=+y x O 交于两点B A 、且0OA OB ?=
,则=k ( ) A .2
B .2±
C .2±
D .2
8.已知函数f (x )=|lg x |,a >b >0,f (a )=f (b ),则b
a b a -+2
2的最小值等于( )
A .2
B .
C .2+
D .2
.
9.已知两点M (-5,0),N (5,0),若直线上存在点P ,使6=-PN PM ,则称该直线为“B 型直线”给出下列直线
①1+=x y ②2=y ③x y 3
4
=
④x y 2=
其中为“B 型直线”的是 ( ) A .①③
B .①②
C .③④
D .①④
10.定义在上的函数
满足,
,则对任意的21x x <,
是
的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
11.如图,已知直线l :(1)(0)y k x k =+>与抛物线2
:4C y x =相交于A 、B 两点,且A 、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M 、N ,若||2||AM BN =,则k 的值是( )
A .
13
B
.
3
C
D
.
12.设)(x f '为函数)(x f 的导函数,已知21
()()ln ,()x f x xf x x f e e
'+==,则下列结论正确的是 A .()f x 在(0,)+∞单调递增 B .()f x 在(0,)+∞单调递减 C .()f x 在(0,)+∞上有极大值 D .()f x 在(0,)+∞上有极小值
二、填空题(本大题给共4小题,每小题5分,共20分,请将正确答案填在相应的横线上)
13.已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx (a ,b ∈R )的图象如图所示,它与直线0y =在原点处相切,此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为
27
4
,则a 的值为________.
14.当实数y x ,满不等式组:0022x y x y ≥??
≥??+≤?
时,恒有3ax y +≤成立,则实数a 的取值范围是________.
15.如图,在ABC ?中,
30=∠=∠CBA CAB ,AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ,则以A 、B 为焦点,且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率分别为e 1,e 2,则
2
11
1e e +的值为 .
16.如图,将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中,使其满足条件:(1)每个自然数“放置”在一个“整点”(横纵坐标均为整数的点)上;(2)0在原点,1在()0,1点,2在()1,1点,3在()1,0点,4在()1,1-点,
5在()0,1-点,…,即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上,则放置数字()2
*21,n n N +∈的
整点坐标是_________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)
已知命题p :函数a ax x x f 22)(2++=的值域为),0[+∞,命题q :方程0)2)(1(=+-ax ax 在]1,1[-上有解,若命题“p 或q ”是假命题,求实数a 的取值范围.
18.(本小题满分12分)
为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度,某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员,得到情况如下表:
(1)判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”,并说明理由;
(2)现把以上频率当作概率,若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问,求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.
(3)已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联,该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈,设邀请的2人中来自省女联的人数为X ,求X 的公布列及数学期望
)(X E .
总计