复数基础测试题题库
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一、选择题（题型注释）
1．若复数z 的实部为1，且||2z =，则复数z 的虚部是（ ）
A 2．设i 是虚数单位，复数
10
3i
-的虚部为（ ） A ．-i B ．-l C ．i D ．1
3．已知i 为虚数单位，a R ∈，如果复数21a
i i
--是实数，则a 的值为（ ）
A 、4-
B 、2
C 、2-
D 、4
4．已知i 为虚数单位，复数1z i =+，z 为其共轭复数，则22z z
z
-等于 （ ）
A 、1i --
B 、1i -
C 、1i -+
D 、
1i +
5．已知i
是虚数单位，若复数(1i)(2i)a ++是纯虚数，则实数a 等于( )
A ．2
B ．12
C ．1
2-
D ．2- 6．设z=1–i （i 是虚数单位）i 2
的虚部是
A ． 1
B ．－1
C ．i
D ．－i 7．设a 是实数，若复数
2
11i i a -+-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线0=+y x 上，则a 的值为（ A.1- B.0 C.1 D.2 8．已知复数z 满足()
1z =（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 9．已知i 是虚数单位,=( A.i - B. C.1- D.
10．设(2)34
i z i +=+,则z =( A. 2i - B. 2i + C. 12i - D. 12i + 11．设(2)34i z i +=+,则z =( A. 2i - B. 2i
+ C. 12i - D. 12i +
12．已知a 是实数，
是纯虚数，则a 等于（ ） A. 1 B. 13．已知a 是实数，则a 等于（）A.1 B.1- C.14．已知(12)43i z i +=+，则z
z =
A ．543i -
B ．543i +
C ．534i +
D ．534i -
15．复数
21i
i
+（i 是虚数单位）的虚部为( )A ．1- B ．i C ．1 D ．2 16（i 是虚数单位）所对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 17（i 是虚数单位）所对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
18．在复平面内，若z ＝m
2
(1＋i)－
m (4＋i)－6i 所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是 ( )．
A ．(0,3)
B ．(－∞，－2)
C ．(－2,0)
D ．(3,4)
19．设a ∈R ，且(a ＋i)2
i 为正实数，则a 等于 A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1
20．i 是虚数单位，3
21i i －＝( A ．1＋i B ．－1＋i C ．1－i D ．－1－i
21 ( )．A ．－i D ．i
22 ( )．
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A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
23( )．A ．
2－i B ．1－
2i C ．－2＋i D ．－1＋2i 24．设a
a 等于 ( )
．
25
．i
( )．
A.
14 B. 14 C. 12 D.12
26．以2i ＋2i 2
的实部为虚部的新复数是( ) A ．2－2i B ．2＋I C
27 ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
28．设复数z 满足z ·i ＝3＋
4i (i 是虚数单位)，则复数z 的模为 ．
29．已知虚数z 满足等式i z z 612+=-
，则z=
30．在复平面内，复数
2i 1i z =
+（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第__________象限．
31．在复平面内，复数(2－i)2
对应的点位于________．
32．设复数z 满足|z|＝|z －
1|＝1，则复数z 的实部为________．
33．若复数z ＝1＋i(i 为虚数单位)
z 的共轭复数，则z 2的虚部为________．
34．设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为________． 35．设(1＋3－4i(i 为虚数单位)，则|z|＝________．
36．已知i ________．
37．已知z ＝(a －i)(1＋i)(a ∈R ，i 为虚数单位)，若复数z 实轴上，则a ＝________．
38．复数z i 的共轭复数为________．
39________，复数的模为________．40．若复数z ＝1－2i ，则z ＝________.41．复数131i
i
－－＝________.
42．设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i ，则z 的实部为________．
43．m 取何实数时，复数z ＝26
3
m m m －－＋＋(m 2－2m －15)i.
(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．
44．已知复数z ＝22
76
1
m m m －＋－＋(m 2－5m －6)i(m ∈R)
，试求实数m 值时，z 分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 45．若z 为复数，且
2
1z
z ＋∈R ，求复数z 满足的条件． 46．已知复数z 1＝3和z 2＝－5＋5i 对应的向量分别为1OZ ＝a ，2OZ ＝b 向量a 与b 的夹角．
47．解关于x 的方程 ①x 2＋2x ＋3＝0；②x 2
＋6x ＋13＝0. 48．计算下列各式：
(1)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i ；212i
i
－＋－＋. 49．实数m 取什么值时，复数z ＝m ＋1＋(m －1)i 是：
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
参考答案
1．B 【解析】试题分析： 设1(,)z yi x y R =+∈，则由||2z =， 即复数z 的虚部是，选B .考点：复数的概念，复数的模. 2．D 【解析】试题分析：因为
1010(3)33i 10i i +==+-，所以，复数10
3i -的虚部为1， 选D .考点：复数的概念，复数的四则运算. 3．D 【解析】试题分析：21a i i
-
-i a a i a i )22(22)1(2-+-=+-=是实数，则022=-a
，
故4=a 选D 考点：复数的运算。
4．A 【解析】试题分析：i -=1，i i i i i z
z z --=--=-+-+=-112
1)1(2)1(222，选A.
考点：复数的运算。
5．A 【解析】
试题分析：(1)(2)(2)(12)ai i a a i ++=-++，若复数(1i)(2i)a ++是纯虚数，则
20
120a a -=??
+≠?
，所以2a =.考点：复数的基本运算.
6．A i 2
= i,∴虚部是1. 考点：复数的概念与四则运算. 7．Ｂ【解析】 试题分析：因为
111111222222222a i a a a a i i i i -??+=++-=++- ?-??，又复数2
11i i a -+-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线0=+y x 上，故1102222a a ??
++-= ???
，解得0a =．
考点：复数运算． 8．A 【解析】
试题分析：由题意6
z =
=+，由复数的几何意义可知，复数z 对应的点位于第
一象限．考点：复数的运算，复数的几何意义．
9．A 【解析】试题分析：故选A.考点：复数除法
10．A 【解析】
试题分析：由题可知，34(34)(2)10522(2)(2)2
i i i i
z i i i i ++-+=
===+++-，故2z i =-，选A.
考点：1.复数的运算；2.共轭复数；3.复数的除法. 11．A 【解析】试题分析：由题可知，34(34)(2)10522(2)(2)2
i i i i
z i i i i ++-+=
===+++-，
故2z i =-，选A.考点：1.复数的运算；2.共轭复数；3.复数的除法.
12．A 【解析】 是纯虚数，则01=-a ；1=a ，选A 考点：复数除法 纯虚数
13．A 【解析】 是纯虚数，则01=-a ；1=a ，选A 考点：复数除法 纯虚数
14．B 【解析】
试题分析：利用待定系数法设复数的代数形式，然后利用复数相等建立方程来解决. 考点：复数的运算. 15．C 【解析】 试题分析：
22(1)112
i i i i i -==++，其虚部为1，选C . 考点：复数的概念，复数的四则运算.
16．B 【解析】
B. 考点：1.复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系. 17．B 【解析】
B. 考点：1.复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系. 18．D
【解析】整理得z ＝(m 2
－4m )＋(m 2
－m －6)i ，对应点在第二象限，则224060m m m m ?????－＜，
－－＞，
解得3
＜m ＜4. 19．D
【解析】(a ＋i)2i ＝(a 2＋2a i －1)i ＝－2a ＋(a 2
－1)i ＞0， 解得a ＝－1.故选D. 20．C
【解析】∵i 3
＝－i ，∴321i i －＝2
2(1)11i i i i
－－＝－－＝1－i
21．C
i. 22．D
23．C 【解析】512i
i －＝5(12)105 (12)(12)5
i i i i i ＋－＋＝－＋＝－2＋i.
24．B 【解析】∵112a i i ＋＋＋＝122a ai i －＋＋＝1122
a a
i ＋－＋为实数，∴12a －＝0，∴a ＝1.
25．B
23)313912412i i i ＝＝＋＋
26．A
【解析】∵2i 2＋2i 2
的实部为－2，
∴所求复数为2－2i.
27．D 【解析】 ，所以其对应点为(1,2)-，位于第四象限.选D. 考点：复数的几何意义，复数的四则运算.
28．5 【解析】
二是利用复数模的性质：1212||||||z z z z ?=?得到
|||||||||3z i z i z i ?=?==+=
考点：复数模，复数运算 29．12i + 【解析】
试题分析：设(,)z a bi a b R =+∈，则22()()316z z a bi a bi a bi i
-=+--=+=+，所以
136a b =??=?，1
2a b =??=?
，即12z i =+． 考点：复数的相等． 30．四（或者4，Ⅳ） 【解析】 试题分析：本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出．
考点：复数的运算与复数的几何意义. 31．第四象限
【解析】(2－i)2＝3－4i 对应的点为(3，－4)位于第四象限． 32．
12
【解析】设z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)．∵复数z 满足|z|＝|z －1|＝1，∴2222
111a b a b ?????＋＝
，（－）
＋＝，解得a ＝
12.∴复数z 的实部为1
2
. 33．0
【解析】因为z ＝1＋i ，所以z ＝1－i ，所以z 2＋z 2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i －2i ＝0. 34．5
【解析】z ＝(2－i)2＝4－4i ＋i 2＝3－4i ，|z|
5
35
【解析】由已知，|(1＋2i)z －|＝|3－4i|，
－|＝5，∴|z|＝|z －|
36．724
2525
i －
＋ 【解析】
2
23434724724
.3425252525
i i i i i i （＋）（＋）（＋）－＋＝＝＝－＋－ 37．1
【解析】z ＝(a －i)(1＋i)＝a ＋1＋(a －1)i ，∵z 在复平面内对应的点在实轴上，∴a －1＝0，从而a ＝1. 38
i
【解析】∵z
i ，∴z
i. 39．(－1,1)
1＋i ， 对应点为(－1,1)，对应向量的坐标为(－1,1)
40．6－2i
【解析】
z ＝(1－2i)(1＋2i)＋1－2i ＝5＋1－2i ＝6－2i. 41．2－i 【解析】1313)(1)421(1)(1)2
i i i i
i i i －(－＋－＝＝－－＋＝2－i. 42．1
【解析】z ＋1＝
232(32)231
i i i i
i i －＋－＋－－＝＝－＝2＋3i ， ∴z ＝1＋3i ，z 的实部为1.
43．（1）当m ＝5时（2）当m ≠5且m ≠－3时（3）当m ＝3或m ＝－2时
【解析】(1)当2215030m m m ?=?≠?－－，＋，
即533m m m ??≠?＝或＝－，－时，
∴当m ＝5时，z 是实数．
(2)当2215030m m m ?≠?≠?－－，＋，
即533m m m ≠≠??≠?且－，
－时，
∴当m ≠5且m ≠－3时，z 是虚数．
(3)当2260302150m m m m m ??
≠??≠?
－－＝，＋，－－，即32353
m m m m m ??≠??≠≠?＝或＝－，－，且－时，
∴当m ＝3或m ＝－2时，z 是纯虚数
44．（1）m ＝6（2）m ∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)时，（3）不存在
【解析】(1)当z 为实数时，则有2
256010.
m m m ???≠??－－＝，
－ 所以161m m m ??≠±?＝－或＝，，
所以m ＝6，即m ＝6时，z 为实数．
(2)当z 为虚数时，则有m 2
－5m －6≠0且22
76
1
m m m －＋－有意义，所以m ≠－1且m ≠6且m ≠1.∴m ≠±1且m ≠6.所以当m ∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)时，z 为虚数．
(3)当z 为纯虚数时，则有2225607601
m m m m m ?≠?
??
?－－，－＋＝－，
所以166 1.m m m m ≠≠??≠±?
－且，＝且故不存在实数m 使z 为纯虚数．
45．数或|z |＝1.
【解析】设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)
则21z
z ＋＝2221()12a bi a bi a bi a b abi ＋＋＝＋＋＋－＋＝222222
()(12)(12)(12)a bi a b abi a b abi a b abi ＋＋－－＋－＋＋－
－ ＝22222222222(1)2[(1)2](1)4a a b ab b a b a b i a b a b ＋－＋＋＋－－＋－＋＝222222222
(1)(1)(1)4a a b b a b i a b a b +＋－＋－＋－＋
∵
2
1z z
＋∈R ，∴b (1－a 2－b 2
)＝0， ∴b ＝0或a 2
＋b 2
＝1. 即z ∈R 或|z |＝1.
因此复数z 为实数或|z |＝1. 46
【解析】设a ，b 的夹角为α，a ＝(3,0)，b ＝(－5,5)， 则cos α
∵0≤α≤π，∴α
47．①x ＝－1
或x ＝－1
②x ＝－3＋2i 或x ＝－3－2i 【解析】①设x ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，
则x 2＋2x ＋3＝a 2－b 2
＋2ab i ＋2a ＋2b i ＋3
＝(a 2－b 2
＋2a ＋3)＋(2ab ＋2b )i ＝0.
∵a ，b ∈R ，∴a 2－b 2
＋2a ＋3＝0且2ab ＋2b ＝0.
∴1a b ?????＝－，
或1a b ?????＝－，＝ ∴x ＝－1
或x ＝－1
②设x ＝a ＋b i(a ，b ∈R)， 则x 2＋6x ＋13＝a 2－b 2
＋2ab i ＋6a ＋6b i ＋13 ＝a 2－b 2
＋6a ＋13＋(2ab ＋6b )i ＝0.
∵a ，b ∈R ，∴a 2－b 2
＋6a ＋13＝0且2ab ＋6b ＝0. ∴32a b ??
?＝－，＝，或32a b ???＝－，
＝-，
∴x ＝－3＋2i 或x ＝－3－2i
48．(1) 53＋23i (2) 0
【解析】(1)原式＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝53＋23i.
(2)
原式＝(
)32
3
33
1211(21)
)
(2)12212
i i i i
i i i i
－＋＋
－＝(－－
＋＋
＝i－i＝0.
49．(1) m＝1 (2) m≠1 (3) m＝－1
【解析】(1)当m－1＝0，即m＝1时，复数z是实数．
(2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数．
(3)当m＋1＝0，且m－1≠0，即m＝－1时，复数z是纯虚数．
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第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 一、选择题（题型注释） 1．若复数z 的实部为1，且||2z =，则复数z 的虚部是（ ） A 2．设i 是虚数单位，复数 10 3i -的虚部为（ ） A ．-i B ．-l C ．i D ．1 3．已知i 为虚数单位，a R ∈，如果复数21a i i --是实数，则a 的值为（ ） A 、4- B 、2 C 、2- D 、4 4．已知i 为虚数单位，复数1z i =+，z 为其共轭复数，则22z z z -等于 （ ） A 、1i -- B 、1i - C 、1i -+ D 、 1i + 5．已知i 是虚数单位，若复数(1i)(2i)a ++是纯虚数，则实数a 等于( ) A ．2 B ．12 C ．1 2- D ．2- 6．设z=1–i （i 是虚数单位）i 2 的虚部是 A ． 1 B ．－1 C ．i D ．－i 7．设a 是实数，若复数 2 11i i a -+-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线0=+y x 上，则a 的值为（ A.1- B.0 C.1 D.2 8．已知复数z 满足() 1z =（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知i 是虚数单位,=( A.i - B. C.1- D. 10．设(2)34 i z i +=+,则z =( A. 2i - B. 2i + C. 12i - D. 12i + 11．设(2)34i z i +=+,则z =( A. 2i - B. 2i + C. 12i - D. 12i + 12．已知a 是实数， 是纯虚数，则a 等于（ ） A. 1 B. 13．已知a 是实数，则a 等于（）A.1 B.1- C.14．已知(12)43i z i +=+，则z z = A ．543i - B ．543i + C ．534i + D ．534i - 15．复数 21i i +（i 是虚数单位）的虚部为( )A ．1- B ．i C ．1 D ．2 16（i 是虚数单位）所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 17（i 是虚数单位）所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 18．在复平面内，若z ＝m 2 (1＋i)－ m (4＋i)－6i 所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是 ( )． A ．(0,3) B ．(－∞，－2) C ．(－2,0) D ．(3,4) 19．设a ∈R ，且(a ＋i)2 i 为正实数，则a 等于 A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 20．i 是虚数单位，3 21i i －＝( A ．1＋i B ．－1＋i C ．1－i D ．－1－i 21 ( )．A ．－i D ．i 22 ( )．
复数单元测试题含答案 百度文库
一、复数选择题 1．复数3 (23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．9i B ．46i - C ．9 D ．46- 2． 212i i +=-（ ） A ．1 B ．?1 C ．i - D ．i 3．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．复数312i z i =-的虚部是（ ） A ．65i - B ．35 i C ． 35 D ．65 - 5．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1 B ．i C i D i 6．已知复数5 12z i =+，则z =（ ） A ．1 B C D ．5 7．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④z z ，其结果一定是实数的是（ ） A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．①③ 8．若复数2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（ ） A B C ．3 D ．5 9．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若2 2 (2)4x y ++=，则（ ） A ．22z += B ．22z i += C ．24z += D ．24z i += 10．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．已知i 为虚数单位，则43i i =-（ ） A ． 2655 i + B ． 2655 i - C ．2655 i - + D ．2655 i - -
(完整版)复数单元测试题(一)
一、选择题 1、复数12z i =-+对应的点在复平面的（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、已知复数34z i =-，则z =（ ） A 、34i + B 、34i -+ C 、34i -- D 、43i -+ 3、复数z 满足12i z 24i -+-=-+，那么z =（ ） A 、12i + B 、3i -+ C 、12i - D 、36i -+ 4、复数2 z i i =+的模等于（ ） A 、1 B C 、0 D 、2 5、下列命题中，假命题是( ) A 、两个复数不可以比较大小 B 、两个实数可以比较大小 C 、两个虚数不可以比较大小 D 、一虚数和一实数不可以比较大小 6、复数22(56)(3)0m m m m i -++-=，则实数m =（ ） A 、2 B 、3 C 、2或3 D 、0或2或3 7、计算 1i i +的结果是（ ） A 、1i -- B 、1i -+ C 、1i + D 、1i - 8、方程20x x a -+=有一个复根是122 -，则另一个复根是（ ） A 、12+ B 、12-+ C 、12- D 、无法确定 二、填空题 9、若z a bi =+，则z z -=____________，z z ?=____________。 10、1i =____________， 11i i +=-____________。 11、复数234z i i i i =+++的值是___________。 12、在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是13i +，i -，2i +，则点D 对应的复数为 。 13 o o 。 三、解答题 14、已知复数22 (32)(2)z m m m m i =++++-,m R ∈。 根据下列条件，求m 值。 （1）z 是实数；（2）z 是虚线；（3）z 是纯虚数。
《复数》单元测试题 百度文库
一、复数选择题 1．已知复数1z i =+，则2 1z +=（ ） A ．2 B C ．4 D ．5 2．已知i 是虚数单位，复数2z i =-，则()12z i ?+的模长为（ ） A ．6 B C ．5 D 3．若复数1z i i ?=-+，则复数z 的虚部为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i 4．已知a 为正实数，复数1ai +（i 为虚数单位）的模为2，则a 的值为（ ） A B ．1 C ．2 D ．3 5．已知,a b ∈R ，若2 ()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <- C ．12a -<< D ．21a -<< 6．已知复数z 满足()3 11z i i +=-，则复数z 对应的点在（ ）上 A ．直线12 y x =- B ．直线12 y x = C ．直线1 2 x =- D ．直线12 y 7． )) 5 5 11-- +＝（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 8．满足313i z i ?=-的复数z 的共扼复数是（ ） A ．3i - B ．3i -- C ．3i + D ．3i -+ 9．设复数2i 1i z =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1 z z =+（ ） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i - 11．复数2i i -的实部与虚部之和为（ ） A ． 35 B ．15- C ．15 D ． 3 5 12．复数112z i =+，21z i =+（i 为虚数单位），则12z z ?虚部等于（ ）． A ．1- B ．3 C ．3i D ．i - 13．复数21i i +的虚部为（ ） A ．1- B ．1 C ．i D ．i -
最新高中数学《复数》经典考题分类解析
最新高中数学《复数》经典考题分类解析 复数的代数运算年年必考，其题目活而不难，主要考查学生灵活运用知识的能力，复数的几何意义也是考查的一个重点。落实考查特点有利于抓住复习中的关键：（1）复数的概念，包括虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、复数的模、复数的相等、共轭复数的概念。（2）复数代数形式基本运算的技能与技巧，特别是 i ±1的计算，注意转化思想的训练，善于将复数向实数转化。 （3）复数的几何意义， 1、复数的概念以及运算 例1i 是虚数单位，238i 2i 3i 8i ++++=L ．（用i a b +的形式表示，a b ∈R ，） 解：原式＝i －2－3i ＋4＋5i －6－7i ＋8＝4－4i 点评：复数是高中数学的重要内容，是解决数学问题的重要工具，本题考查了复数的概念以及复数的引入原则，主要考查i 12-=的实际应用问题。 例2若a 为实数， =，则a 等于（ ） A ． B ． C ． D ．-解析：由已知得：等式左边＝i a a i ai 3 223223)21)(2(-++=-+ 由复数相等的充要条件知：???????-=-=+23 220322a a ，所以a ＝ 点评：本题考查了复数的基本运算以及复数相等的概念。 例3若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 解析：(1)(2)bi i ++＝i b b )12()2(++-，因为(1)(2)bi i ++是纯虚数，因此
???≠+=-0 1202b b 所以b ＝2。 点评：本题考查的复数的乘法运算问题，通过该运算考查了纯虚数的概念。 2、复数的几何意义 复数与复平面上的点，及复平面上从原点出发的向量建立了一一对应关系，这样使得 复数问题可以借助几何图形的性质解决，反之，一些解析几何问题、平面几何问题也可以借助于复数的运算加以解决。 例4若35ππ44θ??∈ ??? ，，则复数(cos sin )(sin cos )i θθθθ++-在复平面内所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解析：复数的实部a ＝)4sin(2sin cos π θθθ+=+，虚部b ＝ )4sin(2cos sin πθθθ-=-，因为4 543πθπ<<，所以 ππθπππθπ<-<<+<42,234，所以0)4sin(<+πθ，0)4 sin(>-πθ，即a<0，b>0，所以复数对应的点在第二象限。 点评：本题以复数的三角形式作为命题背景，考查了复数的三角形式运算以及三角函数的恒等变化，以及复数的几何意义。复数与复平面内的点的对应关系经常出现在考题中，关键是把复数化简成bi a +的形式，并且准确的判断出a 、b 的符号是求解问题的关键。 3、复数的开放性的考查 例4．复数i z a b a b =+∈R ，，，且0b ≠，若24z bz -是实数，则有序实数对()a b ，可以是 ．（写出一个有序实数对即可） 解析：因为24z bz -＝i b ab ab b a )42()4(222-+--是实数，所以有 0422=-b ab ，因为0≠b ，所以b a 2=，所以答案可以填写（2，1）或（2，4）、（3，6）等等。
复数测试题
复数测试题 一、选择题：（每小题5分，共30分） 1.复数1＋i＋＋＋…的值是（）. （A）0 （B）1 （C）i （D）－i 2.若复数＝（＋i）的辐角主值是，则实数等于（）. （A）1 （B）－1 （C）－（D）－ 3.下列4个结论：（1）复数不能比较大小；（2）在虚数集中－1有两个三次方根；（3）arg ＋arg＝arg（）；（4）对任意复数，||＝，其中正确的结论的个数是（）. （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4.已知＝－2＋i,＝1－2i,则的辐角主值是（）. 5.已知∈，关于的方程＋（2＋i）＋i－＝0有实数根，则（）. 6.在复平面内，点，分别对应复数＝1，＝3i，将向量绕点逆时针旋转90°，得向量，则点对应的复数是（）. （A）－３－i （Ｂ）３＋i （Ｃ）３＋４i （Ｄ）－２－i
二、填空题：（每小题5分，共30分） 7.复数＝2－i，＝1－3i，则复数的虚部是___________. 8.已知模为1，辐角为的复数是方程2＋＝0的一个根，则＝_____. 9.复数的辐角主值是___________. 10.已知复数＝2＋３i，是的共轭复数，则的三角形式是___________. 11.已知复数，则||＝_________. 12.复数的三角形式是_______________. 三、解答题：（第13题10分，14、15题各15分） 13.若复数满足，求的模. 14.已知||＝5，＝3＋４i，且是纯虚数，求的值. 15.设，其中,且求arg 的范围 答案、提示和解答： 1. B 2. B 3. A 4. B 5. D 6. A 7. 0 8. 2i 9. 10.. 11.2 12.. 13. 1. 14. 4＋3i或－４－３i. 15..
复数单元测试题含答案
一、复数选择题 1．复数1 1z i =-，则z 的共轭复数为（ ） A ．1i - B ．1i + C ． 1122 i + D ． 1122 i - 2．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1i z +=（ ） A ． 3155 i + B ． 1355i + C ．113 i + D ． 13 i + 3．已知复数1=-i z i ，其中i 为虚数单位，则||z =（ ） A ． 12 B ． 2 C D ．2 4．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．已知,a b ∈R ，若2 ()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <- C ．12a -<< D ．21a -<< 6．复数312i z i =-的虚部是（ ） A ．65i - B ．35 i C ． 35 D ．65 - 7．满足313i z i ?=-的复数z 的共扼复数是（ ） A ．3i - B ．3i -- C ．3i + D ．3i -+ 8．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1 z z =+（ ） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i - 9．复数12i z i = +（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．已知复数z 的共轭复数212i z i -=+，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i - 11．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．已知复数z 满足()1+243i z i =+，则z 的虚部是（ ） A ．-1 B ．1 C ．i - D ．i
高中数学选修2-2复数单元测试卷
章末检测 一、选择题 1.i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( ) A.i ∈S B.i 2∈S C.i 3∈S D.2i ∈S 答案 B 2.z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i ，m ∈R ，z 2＝3－2i ，则“m ＝1”是“z 1＝z 2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案 A 解析 因为z 1＝z 2， 所以????? m 2＋m ＋1＝3，m 2＋m －4＝－2，解得m ＝1或m ＝－2， 所以m ＝1是z 1＝z 2的充分不必要条件. 3.设z 1，z 2为复数，则下列四个结论中正确的是( ) A.若z 21＋z 22＞0，则z 21＞－z 22 B.|z 1－z 2|＝(z 1＋z 2)2－4z 1z 2 C.z 21＋z 22＝0?z 1＝z 2＝0 D.z 1－z 1是纯虚数或零 答案 D 解析 举例说明：若z 1＝4＋i ，z 2＝2－2i ，则z 21＝15＋8i ，z 22＝－8i ，z 21＋z 22＞0，但z 21与－z 22 都是虚数，不能比较大小，故A 错；因为|z 1－z 2|2不一定等于(z 1－z 2)2，故|z 1－z 2|与 (z 1＋z 2)2－4z 1z 2不一定相等，B 错；若z 1＝2＋i ，z 2＝1－2i ，则z 21＝3＋4i ，z 22＝－3－4i ，z 21 ＋z 22＝0，但z 1＝z 2＝0不成立，故C 错；设z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z 1＝a －b i ，故z 1－z 1＝2b i ，当b ＝0时是零，当b ≠0时，是纯虚数.故D 正确. 4.已知i 是虚数单位，m ，n ∈R ，且m ＋i ＝1＋n i ，则 m ＋n i m －n i 等于( ) A.－1 B.1 C.－i D.i 答案 D
(完整word版)高中数学-复数专题
复数专题 一、选择题 1 ．（2012年高考（天津理）） i 是虚数单位,复数7= 3i z i -+ （ ） A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i -- 2 ．（2012年高考（新课标理））下面是关于复数2 1z i = -+的四 个命题:其中的真命 题为 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- （ ） A ．23,p p B ．12,p p C ．,p p 24 D ．,p p 34 3 ．（2012年高考（浙江理））已知i 是虚数单位,则 3+i 1i -= （ ） A ．1-2i B ．2-i C ．2+i D ．1+2i 4 ．（2012年高考（四川理））复数2(1)2i i -= （ ） A ．1 B ．1- C ． i D ．i - 5 ．（2012年高考（上海理））若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则 （ ） A ．3,2==c b . B ．3,2=-=c b . C ．1,2-=-=c b . D ．1,2-==c b . 6 ．（2012年高考（陕西理））设,a b R ∈, 是虚数单位,则“0ab =”是“复数b a i + 为纯虚数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7 ．（2012年高考（山东理））若复数z 满足(2)117z i i -=+( i 为虚数单位),则z 为 （ ） A ．35i + B ．35i - C ．35i -+ D ．35i -- 8 ．（2012年高考（辽宁理））复数 22i i -=+ （ ） A ．34i - B ．34i + C ．41i - D ．3 1i +
名词的复数练习题
名词的复数练习题 1．给下列的名词加上复数的形式： thriller documentary comedy action movie life knife fry leaf photo radio piano zoo tomato potato bus watch box book map cat film door month 0horse picture class boy tooth woman eye tooth German Chinese man football child classroom monkey tree egg coat Frenchman 2.将下列词组译成汉语： [1]三杯牛奶[2] 一袋大米 [3]三篮子苹果 [4]一碗面条[5]四盒子书[6]七套英语书 [7]五袋子大米[8]三听橘汁[9]八条新闻 [10]一箱香蕉 3. 选择填空： [1].They are________ A:man doctor B:men doctors C:men doctor D:man doctors [2]There are five_____ in the hill. A:sheep B:sheeps C: goose D:deers [3] Those white socks____small. A:are B:is C: am D:do [4]We have many_____in our school. A:woman teacher B:women teachers C: woman teachers D:women teacher [5]Do you like _____? A:vegetable B: vegetables C:an vegetable [6]How many_____do they have? A:picture B: pictures C:a picture [7]There are six ____in the room. A:volleyball B:volleyballs C:a volleyball D:volleyballs [8]Are these ____teachers? A:woman B:women C:womans [9]It is ____. A:milk B:a milk C:an molk D:milks [10]It’s a ____.It isn’t an ____. A:apple, egg B;cake,egg C:egg,orange, D:egg,cake [11]Tom and Jim are ___. A:friends B:friend C:brother D:sister [12]Where are his ____?___the dresser. A:keys ,They are on B:key, They are on C:keys, It is at D:key,It is in [13]Are those your ____? A:bookes B:boxs C:apples D:apple [14]There is ____in our room. A:a picture and five maps B:five maps and a picture C:two pictures and five maps D: two picture and five map
复数单元测试题
一、复数选择题 1．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：e cos isin i θθθ=+（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，i e π＝（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1＋i 2．已知i 为虚数单位，若复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数，则z a +=（ ） A B ．3 C ．5 D ．3．设1z 是虚数，211 1 z z z =+是实数，且211z -≤≤，则1z 的实部取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．11,22?? - ??? ? C ．[]22-, D ．11,00,22 ????-?? ????? ? 4．已知复数2021 11i z i -=+，则z 的虚部是（ ） A ．1- B ．i - C ．1 D ．i 5．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．复数2i i -的实部与虚部之和为（ ） A ． 35 B ．15 - C ． 1 5 D ． 35 7．已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数，则a b +=（ ） A ．4 B ．2 C ．0 D ．1- 8．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i 1i 2i a -=-+，则a ＝（ ） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-1 9．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（ ） A ．68i + B ．68i - C ．68i -- D ．68i -+ 10．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数的共轭复数为（ ） A ．17i - B ．16i - C ．16i -- D ．17i -- 11．若复数z 满足213z z i -=+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 12．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ）
高二数学复数单元测试题
高二复数单元测试题 姓名： 学号： 班级： 时间 90分钟 满分100分 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(1－i)2 ·i ＝ （ ） A ．2－2i B ．2+2i C ． 2 D ．－2 2．设复数ωω++- =1,2 321则i =（ ） A ．ω- B ．2 ω C ．ω 1 - D ． 2 1ω 3．复数4 )11(i +的值是 （ ） A ．4i B ．－4i C ．4 D ．－4 4．在复平面上复数i,1,4+2i 所对应的点分别是A 、B 、C,则平面四边形ABCD 的对角线BD 的长为 ( ) (A)5 (B)13 (C)15 (D) 17 5．复数10 1( )1i i -+的值是 （ ） A ．－1 B ．1 C ．32 D ．－32 65 的值是 ( ) A ．－16 B ．16 C ．－14 D ．144- 7．若复数(m 2 －3m －4)＋(m 2 －5m －6)i 是虚数，则实数m 满足（ ） （A ）m ≠－1 （B ）m ≠6 (C) m ≠－1或m ≠6 (D) m ≠－1且m ≠6 8．已知复数z 1＝3+4i ，z 2＝t+i ，且12z z 是实数，则实数t ＝ （ ） A ． 4 3 B ． 3 4 C ．- 3 4 D ．- 4 3 9． =+-2 ) 3(31i i （ ） A ． i 4 341+ B ．i 4 341-- C ． i 2 321+ D ．i 2 321-- 10．若C z ∈且|22|,1|22|i z i z --=-+则的最小值是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
湖北省武汉市部分市级示范高中高二数学复数练习试题 百度文库
一、复数选择题 1．复数()1z i i =?+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若复数1z i i ?=-+，则复数z 的虚部为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i 3．已知a 为正实数，复数1ai +（i 为虚数单位）的模为2，则a 的值为（ ） A B ．1 C ．2 D ．3 4．已知,a b ∈R ，若2 ()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <- C ．12a -<< D ．21a -<< 5．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．若复数()()24z i i =--，则z =（ ） A ．76i -- B ．76-+i C ．76i - D ．76i + 7．已知复数5i 5i 2i z =+-，则z =（ ） A B ．C ．D ．8．已知复数5 12z i =+，则z =（ ） A ．1 B C D ．5 9．若复数z 满足421i z i +=+，则z =（ ） A ．13i + B ．13i - C ．3i + D ．3i - 10．满足313i z i ?=-的复数z 的共扼复数是（ ） A ．3i - B ．3i -- C ．3i + D ．3i -+ 11．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④z z ，其结果一定是实数的是（ ） A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．①③ 12．复数 2i i -的实部与虚部之和为（ ） A ．35 B ．15- C ．15 D ． 35 13．设21i z i +=-，则z 的虚部为（ ）
复数练习题
1．复数Z 与点Z 对应，21,Z Z 为两个给定的复数，21Z Z ≠，则21Z Z Z Z -=-决定的Z 的轨迹是（ ） A 过21,Z Z 的直线 B.线段21Z Z 的中垂线 C.双曲线的一支 D.以Z 21,Z 为端点的圆 2．已知复数21-i Z i =，则4z = （ ） A ．4 B.4- C ．4i D ．4i - 3．若35ππ44θ?? ∈ ?? ?，，则复数(cos sin )(sin cos )i θθθθ++-在复平面内所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 43 =（ ） A ．i - B ．i C ．i - D ．i - 5．若函数i a a Z )2()2(2 ++-=为纯虚数，则ai i a ++12007 的值为（ ） A. 1 B. 1- C. i D. i - 6．已知复数cos 2sin 2cos sin i z i θθ θθ +=-是实数，则 sin3θ= （ ） A ．0 B ． 1 2 C ．1 D ．-1 72 A ．－1＋3i B ．1 C ． 21＋23i D ．－21 8．设复数122 ω=- +，则化简复数1+2ωω＋+3ω= （ ） A ． 1 B ．2 C ． i 2 321+ D ． i 2 3 21- 9．已知复数i a z +=)(R a ∈在复平面内对应的点在二象限，且2|)1(|>+?i z ，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）1>a 或1-a 或21-a
10．已知关于x 的方程2 (6)90()x i x ai a R -+++=∈有实数根b. （1）求实数,a b 的值. （2）若复数z 满足||2||0z a bi z ---=. 求z 为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值. 11．设t R ∈，求关于x 的方程220x x t ++=的两根的模的和． 12．已知复数213 (3)2 z a i a = +-+，22(31)z a i =++（a R ∈，i 是虚数单位） ． （1）若复数12z z -在复平面上对应点落在第一象限，求实数a 的取值范围； （2）若虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根，求实数m 值． 13．（12分）已知复数i z 311+=，ααsin cos 32i z +=，求复数21z z z ?=实部的 最值. 14． 22 11_______(1)(1) i i i i -++=+-． 15．设非零复数y x ,满足 02 2=++y xy x ，则代数式 2005 2005 ??? ? ??++??? ? ? ?+ y x y y x x 的 值是_____. 16． 设复数123(2)(1)i,(32)(23)i,(3)(32)i,z a b z a b z a b =-+-=+++=-+-其中,a b R ∈，当123z z z ++取得最小值时，34a b +=__________.
复数单元复习测试卷试题.docx
1、复数 z 1 2i 对应的点在复平面的（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、已知复数 z 3i 4 ，则 z =（ ） A 、 3i 4 B 、 3i 4 C 、 3i 4 D 、 4 3i 3、复数 z 满足 1 2i z 2 4i ，那么 z =（ ） A 、 1 2i B 、 3 i C 、 1 2i D 、 3 6i 4、复数 z i i 2 的模等于（ ） A 、 1 B 、 2 C 、 0 D 、 2 5、下列命题中，假命题是 ( ) A 、两个复数不可以比较大小 B 、两个实数可以比较大小 C 、两个虚数不可以比较大小 D 、一虚数和一实数不可以比较大小 6、复数 ( m 2 5m 6) (m 2 3m)i 0 ，则实数 m =（ ） A 、 2 B 、 3 C 、2或3 D 、0或2或3 7、计算 1 i 的结果是（ ） i A 、 1 i B 、 1 i C 、 1 i D 、 1 i 8、方程 x 2 x a 0 有一个复根是 1 3 i ，则另一个复根是（ ） 2 2 A 、 1 3 i B 、 1 3 i C 、 1 3 i D 、无法确定 2 2 2 2 2 2 二、填空题 9、若 z a bi ，则 z z =____________， z z =____________。 10、 1 ____________ ， 1 i ____________ 。 i 1 i 11、复数 z i i 2 i 3 i 4 的值是 ___________。 12、在复平面内， 平行四边形 ABCD 的三个顶点 A 、B 、C 对应的复数分别是 1 3i ， i ，2 i ， 则点 D 对应的复数为 。 13、 4(cos 60 o i sin 60o ) =___________。 3 i 三、解答题 14、已知复数 z ( m 2 3m 2) (m 2 m 2)i , m R 。 根据下列条件，求 m 值。 （ 1） z 是实数；（ 2） z 是虚线；（ 3） z 是纯虚数。
复数单元测试题含答案百度文库(1)
一、复数选择题 1．复数2 1i =+（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i + 2．复数3(23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．9i B ．46i - C ．9 D ．46- 3．已知,a b ∈R ，若2 ()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <- C ．12a -<< D ．21a -<< 4．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A ，B 对应的复数分别是1z ，2z ，则12z z -=（ ） A 2 B ．2 C ．2 D ．8 5．若 1m i i +-是纯虚数，则实数m 的值为（ ）． A ．1- B ．0 C ．1 D 2 6．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1 z z =+（ ） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i - 7．已知复数z 满足2021 22z i i i +=+-+，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．若复数()4 1i 34i z += +，则z =（ ） A ． 4 5 B ． 35 C ． 25 D ． 25 9．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则()1z z ?+=（ ） A 2B ．2 C ．10 D 10 10．复数11z =，2z 由向量1OZ 绕原点O 逆时针方向旋转3 π而得到.则21 arg()2z z -的值为（ ）
A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 43 π 11．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．8 12．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 13．已知i 是虚数单位，2i z i ?=+，则复数z 的共轭复数的模是（ ） A ．5 B C D ．3 14．复数22 (1)1i i -+=-（ ） A ．1+i B ．-1+i C ．1-i D ．-1-i 15．已知i 是虚数单位，设11i z i ，则复数2z +对应的点位于复平面（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 二、多选题 16．已知复数2020 11i z i += -(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ） A ．z 的实部为2 B ．z 的虚部为1 C ．z i = D ．||z =17．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足 |1|||z z i -=-，下列结论正确的是（ ） A ．0P 点的坐标为(1,2) B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于 虚轴对称 C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上 D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为 18．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ） A ．若复数z R ∈，则z R ∈ B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈ C ．若复数z 满足 1 R z ∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z = 19．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ） A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b = B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠ C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数 D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称 20．下列结论正确的是（ ）
高中数学高考总复习复数习题
高中数学高考总复习复 数习题 Last revised by LE LE in 2021
高中数学高考总复习复数习题一、选择题 1．复数3＋2i 2－3i ＝( ) A．i B．－i C．12－13i D．12＋13i 2．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( ) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 3．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i表示的点在虚轴上，则实数m的值是( ) A．－1 B．4 C．－1和4 D．－1和6 4．(文)已知复数z＝ 1 1＋i ，则z－·i在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 (理)复数z在复平面上对应的点在单位圆上，则复数z2＋1 z ( ) A．是纯虚数 B．是虚数但不是纯虚数C．是实数
D．只能是零 5．复数(3i－1)i的共轭复数 ．．．．是( ) A．－3＋i B．－3－i C．3＋i D．3－i 6．已知x，y∈R，i是虚数单位，且(x－1)i－y＝2＋i，则(1＋i)x－y的值为( ) A．－4 B．4 C．－1 D．1 7．(文)复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (理)现定义：e iθ＝cosθ＋isinθ，其中i是虚数单位，e为自然对数的底，θ∈R，且实数指数幂的运算性质对e iθ都适用，若a＝C50cos5θ－C52cos3θsin2θ＋ C 54cosθsin4θ，b＝C 5 1cos4θsinθ－C 5 3cos2θsin3θ＋C 5 5sin5θ，那么复数a＋b i等于 ( ) A．cos5θ＋isin5θ B．cos5θ－isin5θ C．sin5θ＋icos5θ D．sin5θ－icos5θ 8．(文)已知复数a＝3＋2i，b＝4＋xi(其中i为虚数单位)，若复数a b ∈R，则实数x 的值为( ) A．－6 B．6
高二选修2-2《复数》单元测试卷及其答案
复数单元测试题 一、选择题。（每小题5分，共60分） 1．若i 为虚数单位，则=+i i )1(（ ） A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --1 2．0=a 是复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数的（ ） A ．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 3．在复平面内，复数i i +-12对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．设复数ω++-=ω1,2 3 21则i =（ ） A ．ω- B ．ω-1 C ．2ω D ．2 1ω 5．设R ,,,∈d c b a ，则复数))((di c bi a ++为实数的充要条件是（ ） A ．0ad bc -= B ．0ac bd -= C ．0ac bd += D ．0ad bc += 6．如果复数i bi 212+-的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ） A ．3 2- B ．3 2 C ．2 D ．2 7．若复数z 满足方程022=+z ，则3z 的值为（ ） A ．22± B ．22 - C ．i 22± D ．i 22- 8．设O 是原点，向量,对应的复数分别为i 32-，i 23+-，那么向量BA 对应的复数是（ ） A ．i 55- B ．i 55+- C ．i 55+ D ． i 55-- 9．i 表示虚数单位，则2008321i i i i ++++Λ的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．i D ．i - 10．复数8)11(i +的值是 （ ） A ． i 16 B ． i 4 C ．16 D ． 4 11．对于两个复数i 232 1+ -=α，i 2 3 21--=β，有下列四个结论：①1=αβ；
高中数学复数基础部分练习题
1. 计算：i i 31-=________. 2. 下面四种说法中，正确的是 （ ） A. 实数b a =，则()()i b a b a ++-是纯虚数； B. 模相等的复数为共轭复数； C. 如果z 是纯虚数，则z z ≠； D. 任何数的偶次幂不小于零.￥ 3. i i -+11的值为 4. 若复数i m m m m m z )34(3 222+-+--+=是纯虚数，则实数=m ￥ 5. 下列命题中，正确的命题是 。 （1）对任意两个复数y x ,，若满足y x >，则y x ,必定都是实数 （2）复数),(R b a bi a z ∈+=的虚部是bi （3）当0=a 时，复数),(R b a bi a z ∈+=为纯虚数 （4）因为i 表示虚数单位，所以它不是一个虚数 ￥ 6. 已知)(2)1(32 2yi x i i y x -=+-+，其中y x ,都是实数，求复数=+yi x ￥ 7. 已知i z m z -==2,21，若21z z >，则实数m 的取值范围是 8. 已知复数z 满足4=z ，若0Im Re =+z z ，则=z 9. 21z z =是21z z =的 条件。￥ 10. 复数R m i m m z ∈-++=,)23()1(，求复数z 的模的最小值为 11. 若实数z 满足53=+-i z ，则=z 12. 已知i a a a z )21()6(21-+--=，i a a a z )22()3(22+-+-=，其中R a ∈，若21z z =，则=a 13. 若集合},|2||{},,11|{C z z i z z N C z z z M ∈=-=∈=+=，则=?N M ￥ 14. 已知1,=∈z C z ，求2-z 的取值范围￥ 15. 若i z +=2，则2z 的共轭复数为 16. 计算：=????200953i i i i ΛΛ￥