江苏省江宁、江浦、六合三校2009届高三上学期12月联考
数学试卷
一、填空题(本题共14小题,每题5分,共70分.请把答案直接填写在答题..纸.相应位置上.....). 1. 函数32()31f x x x =-+的单调减区间为____▲_____________;
2. 已知=?∈==∈==B A R x x y y B R x x y y A 则},,|{},,sin |{2 _▲ .
3. 若(a-2i )i=b-i,其中i R,b a,∈是虚数单位,则a+b=_______▲________;
4. 四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ,其三视图如下图: 则四棱锥P ABCD -的表面积为 ▲ .
5. 在等差数列{a n }中,a 1+ 3a 8 + a 15= 60, 则2a 910a -值为 ▲ .
6.当0a >且1a ≠时,函数()log (1)1a f x x =-+的图像恒过点A ,若点A 在直线0mx y n -+=上,则42m
n
+的最小值为____▲____.
7.若命题“01)1(,2
<+-+∈?x a x R x 使得”是真命题,则实数a 的取值范围是_ ▲ . 8.已知βα,???
??∈ππ,43,sin(βα+)=-,53 sin ,13124=??? ??-πβ则cos ??? ?
?
+4πα= ▲
9.已知函数f(x)是偶函数,并且对于定义域内任意的x, 满足f(x+2)= -
)
(1
x f , 当3 10.在公差为正数的等差数列{a n }中,a 10+a 11<0且a 10a 11<0,S n 是其前n 项和,则使S n 取 最小值的n 是_____▲_______; 11.函数f(x)= sinx+2|sinx|, x []π2,0∈的图像与直线y=k 有且仅有两个不同的交点, 则k 的取值范围是 ▲ . 12. 已知,),,1(),cos ,sin (b a t b t t a ⊥-=-=则)1(2 t +(1+cos2t )2-的值为 ▲ . 13. 已知(,)P x y 满足约束条件301010x y x y x +-≤?? --≤??-≥? ,O 为坐标原点,(3,4)A ,则cos OP AOP ?∠的 最大值是 ▲ . 俯视图 左视图 主视图 14.已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数,且对任意,a b R ∈满足下列关系式: ()()(),f a b af b bf a ?=+(2)2,f =*(2)(),2n n n f a n N =∈* (2)()n n f b n N n =∈.考察下列结论:①(0)(1)f f =; ②()f x 为偶函数;③数列{}n a 为等差数列;④数列{}n b 为等比数列.其中正 确的结论有____▲____.(请将所有正确结论的序号都填上) 二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分14分) 已知平面向量(3,1)a =-,13(,)2b =. (Ⅰ)求a b ?; (Ⅱ)设b x a c )3(-+=,b x a y d +-=(其中0≠x ),若d c ⊥, 试求函数关系式)(x f y =,并解不等式7)(>x f . 16.(本小题满分14分) 如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD , 若E 、F 分别为PC 、BD 的中点. (Ⅰ) EF //平面PAD ;(Ⅱ) 求证:平面PDC ⊥平面PAD ; 17.(本小题满分15分) 已知函数?? ?<≤-<<-=) 1(,3)0(,1)(24x k x x k x kx x f k k 满足87)(2 -=k f ; (1)求常数k 的值;(2)若02)(<-a x f 恒成立,求a 的取值范围. 18.(本小题满分15分) 如图,ACD △是等边三角形,ABC △是等腰直角三角形,90ACB =∠, BD 交AC 于E ,2AB =. (Ⅰ)求CDE ∠cos 的值; (Ⅱ)求AE . 19.(本小题满分16分) 已知数列{a n }中,a 2=2,前n 项和为S n ,且S n = n(a n +1) 2 . (1)证明数列{a n+1-a n }是等差数列,并求出数列{a n }的通项公式 (2)设b n = 1(2a n +1)(2a n -1) ,数列{b n }的前n 项和为T n ,求使不等式T n >k 57 对一切n ∈N *都成立的最大正整数k 的值 B A C D E 20.(本小题满分16分) 已知函数f(x)= n +lnx 的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y=x , 设()2ln n g x mx x x =- -. (1)求证:当()1,0x g x ≥≥恒成立; (2)试讨论关于x 的方程:()322n mx g x x ex tx x - -=-+ 根的个数. 数学试卷(答案) 一、填空题(每题5分,共70分) (1)(0,2) , (2)[0,1], (3)1, (4)(2+2)a 2 (5)12, (6)22, (7)(3,+∞)?(-∞,-1), (8)65 56 - , (9)3.5, (10)10, (11)(1,3), (12)0, (13) 5 11 , (14)①③④ 15.解:(本小题满分14分) (Ⅰ)0a b =; ………4分 (Ⅱ)由d c ⊥得,0)3(4=-+-x x y , ………6分 A 所以 )3(4 1 -=x x y ; ………8分 由 1 (3)74 x x ->变形得:23280x x -->, 解得47-<>x x 或. 所以不等式的解集是(,4)(7,)-∞-+∞ ………14分 16. (本小题满分14分) 解:(Ⅰ)证明:连结AC ,在CPA ?中,CPA EF ?是的中位线,EF //PA ,且PA ?平面PAD ,EF ?平面PAD , ∴PAD EF 平面// ………7分 (Ⅱ)证明:∵面PAD ⊥面ABCD ,平面PAD 面ABCD AD = , CD AD ⊥∴CD ⊥平面PAD ,又PDC PC 平面?, ∴面PAD ⊥面PDC (其它解法参照给分) ………14分 17. (本小题满分15分) 解:(1) 0 ∴f(k 2)=k 3-1= 8 7-,∴k 3=81,k=21 ———6′ (2)由(1)得知:?? ???<≤-<<-=) 121(3)210(121 )(2 x x x x x x f 当)21,0(∈x 时,f(x)递增,得f(x)<43 - 当)1,2 1 [∈x 时,f(x)递增,得f(x) 2a>f(x)max ,得2a ≥2,得a ≥1。 ———15′ 18.(本小题满分15分) 解:(Ⅰ)因为9060150BCD =+=∠, CB AC CD ==, 所以15CBE =∠. ———4′ 所以6cos cos(4530)4 CBE =-= ∠. ———7′ (Ⅱ)在ABE △中,2AB =,由正弦定理 2 sin(4515)sin(9015) AE =-+. ———12′ 故2sin 30 cos15 AE = 12? = = ———15′ 19.解:(本小题满分16分) .解:(1)由题意,当n=1时,a 1=S 1=a 1+12 ,则a 1=1, a 2=2,则a 2-a 1=1, 当n ≥2时,a n =S n -S n-1= n(a n +1)2 -(n-1)(a n-1+1)2 =1 2 [na n -(n-1)a n-1+1] a n+1=1 2 [(n+1)a n+1-na n +1] …………………………3分 则a n+1-a n =1 2 [(n+1)a n+1-2na n +(n-1)a n-1], 即(n-1)a n+1-2(n-1)a n +(n-1)a n-1=0, 即a n+1-2a n +a n-1=0, 即a n+1-a n =a n -a n-1 则数列{a n+1-a n }是首项为1,公差为0的等差数列.………………6分 从而a n -a n-1=1,,则数列{a n }是首项为1,公差为1的等差数列, 所以,a n =n(n ∈N *) ……………………………8分 (2)b n = 1(2a n +1)(2a n -1) =1(2n+1)(2n-1) =12 (12n-1 - 1 2n+1 )…………………10分 所以,T n =b 1+b 2+…+b n =12 [(1-13 )+(13 -15 )+…+(12n-1 -1 2n+1 )] =12 (1-12n+1 )=n 2n+1 ………………………12分 由于T n+1-T n = n+12n+3 -n 2n+1 =1 (2n+3)(2n+1) >0, 因此T n 单调递增,故T n 的最小值为T 1=1 3 ……………………………………14分 令13 >k 57 ,得k<19,所k 的最大值为18………………………………………16分 120.(本小题满分16分) (1)由k= 11 =m 得m=1∴f(m)=1=n+0,n=1 ∴()1 2ln 2ln n g x mx x x x x x =--=--. ———2′ ∴()()2 22221122110x x x g x x x x x --+'=+-==≥, ∴()g x 在[)1,+∞是单调增函数, ∴()g x ()1112ln10g ≥=--=对于[)1,x ∈+∞恒成立.———6′ (2)方程()322n mx g x x ex tx x - -=-+,∴322ln 2x x ex tx =-+. ∵ 0x >,∴ 方程为22ln 2x x ex t x =-+. 令22ln (),()2x L x H x x ex t x ==-+, 2 1ln ()2x L x x -'=,当()()(0,),0,(0,]x e L x L x e ''∈≥∴时在上为增函数; ()()[,),0,[0,)x e L x L x e ''∈+∞≤∴时在上为减函数, 当e x =时,max 2 ()().L x L e e == ———11′ ()()2 222H x x ex t x e t e =-+=-+-, ∴()x 函数L 、()H x 在同一坐标系的大致图象如图所示, ∴①当2 222 ,t e e e e -> >+即t 时,方程无解. ②当22 22,t e e e e -==+即t 时,方程有一个根. ③当22 22,t e e e e -<<+即t 时,方程有两个根.—16′ (其它解法参照给分) =========================================================== 适用版本: 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研 版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科: 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级: 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字: 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料,中考学习资料, 单元测 试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷=========================================================== 本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升. 2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 集合20|{<<=x x A ,}R x ∈,集合1|{x B =≤x ≤3,}R x ∈,则A ∩=B . 2. 设i 是虚数单位,若复数i i z 23-= ,则z 的虚部为 . 3. 执行所示伪代码,若输出的y 的值为17,则输入的x 的值是 . 4. 在平面直角坐标系xoy 中,点P 在角23 π 的终边上,且2OP =,则 点P 的坐标为 . 5. 某学校要从A ,B ,C ,D 这四名老师中选择两名去新疆支教 (每位老师被安排是等可能的),则A ,B 两名老师都被选中 的概率是 . 6. 函数128 1 --= x y 的定义域为 . 7. 在等差数列}{n a 中,94=a ,178=a ,则数列}{n a 的前n 项和=n S . 8. 已知53sin - =θ,2 3πθπ<<,则=θ2tan . 9. 已知实数2,,8m 构成一个等比数列,则椭圆2 21x y m +=的离心率是 . 10.若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直,则实数a 等于 . 11.在△ABC 中,已知A B 2=,则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 . 12.已知圆C :1)2()2(2 2 =-++y x ,直线l :)5(-=x k y ,若在圆C 上存在一点P , 在直线l 上存在一点Q ,使得PQ 的中点是坐标原点O ,则实数k 的取值范围是 . 13.在直角梯形ABCD 中,CD AB //,2=AB ,?=∠90DAB ,1==DC AD , AC 与BD 相交于点Q ,P 是线段BC 上一动点,则·的取值范围是 . 14.已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈,若存在非零实数t ,使得1 ()()2f t f t +=-, 则2 2 4a b +的最小值为 . (第3题) 徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置........ 1.已知集合{1,2,3}A =,{2,3,4}B =,则集合A B 中元素的个数为 ▲ . 2.已知复数2(12i)z =-(i 为虚数单位),则z 的模为 ▲ . 3.为了解某高中学生的身高情况,现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本,其中高一年级抽取24人,高二年级抽取26人.若高三年级共有学生600人,则该校学生总人数为 ▲ . 4.运行如图所示的伪代码,其结果为 ▲ . 5.从集合{0,1,2,3}A =中任意取出两个不同的元素, 则这两个元素之和为奇数的概率是 ▲ . 6.若函数4()2x x a f x x -=?为奇函数,则实数a 的值为 ▲ . 7.不等式2 2 21x x --<的解集为 ▲ . 8.若双曲线22 2142 x y a a - =-的离心率为3,则实数a 的值为 ▲ . 9.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若13579+10a a a a a +++=,2282=36a a -,则10S 的值为 ▲ . 10.函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象如图所示,则(1)(2)(2018)f f f ++ + 的值为 ▲ . 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试 时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置 作答一律无效。 5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 S ←0 For I From 1 To 9 S ←S + I End For Print S (第4题) 云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题;共24分) 1. (2分)已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则() A . [1,2) B . [1,2] C . (1,2) D . (1,2] 2. (2分) (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是() A . B . C . D . 3. (2分)在等比数列{an}中,a1<0,若对正整数n都有an B . C . D . 5. (2分) (2016高二上·翔安期中) 命题“若a>﹣3,则a>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为() A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. (2分) (2016高二上·山东开学考) 如图,该程序运行后输出的结果为() A . 1 B . 2 C . 4 7. (2分)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的体积为() A . B . C . D . 8. (2分) (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中,M、G分别为BC、CD的中点,则 + () 等于() A . B . C . D . 9. (2分)在正三棱锥中,、分别是、的中点,且,若侧棱,则正三棱锥外接球的表面积是() B . C . D . 10. (2分)已知函数f(x)= ,若关于x的不等式f(x2﹣2x+2)<f(1﹣a2x2)的解集中有且仅有三个整数,则实数a的取值范围是() A . [﹣,﹣)∪(, ] B . (, ] C . [﹣,﹣)∪(, ] D . [﹣,﹣)∪(, ] 11. (2分)(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆()的一个焦点,且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点,若是正三角形,则椭圆的离心率为() A . B . C . D . 12. (2分) (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线,则m的值为() A . 0 B . 2 江苏省2020届高三第三次调研测试 1. 已知集合{1023}U =-,,,,{03}A =, ,则U A = ▲ . 2. 已知复数i 13i a z +=+(i 是虚数单位)是纯虚数,则实数a 的值为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图.若输出y 的值为4,则输入x 的值为 ▲ . 4. 已知一组数据6,6,9,x ,y 的平均数是8,且90xy =,则该组数据的方差为 ▲ . 5. 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球,其中有3只白球,1只红球.从中1次随机摸出2只球,则2只球都是白球的概率为 ▲ . 6. 已知函数2220()20x x x f x x x x ?-=?-- ,≥, ,, 则不等式()()f x f x >-的解集为 ▲ . 7. 已知{}n a 是等比数列,前n 项和为n S .若324a a -=,416a =,则3S 的值为 ▲ . 8. 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221y x a b -=(00a b >>,)的右准线与两条渐近线分别交于A ,B 两点.若△AOB 的面积为4 ab ,则该双曲线的离心率为 ▲ . 9. 已知直角梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB ⊥BC ,AB =3 cm ,BC =1 cm ,CD =2 cm .将此直角梯形绕AB 边所在 的直线旋转一周,由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3 . 10.在平面直角坐标系xOy 中,若曲线sin 2y x =与1tan 8y x =在() 2 ππ,上交点的横坐标为α, 则sin 2α的值为 ▲ . 11.如图,正六边形ABCDEF 中,若AD AC AE λμ=+(λμ∈,R ),则λμ+的值为 ▲ . 12.如图,有一壁画,最高点A 处离地面6 m ,最低点B 处离地面 m .若从离地高2 m 的C 处观赏它,则 离墙 ▲ m 时,视角θ最大. 13.已知函数2()23f x x x a =-+,2()1 g x x =-.若对任意[]103x ∈,,总存在[]223x ∈,,使得12()() f x g x ≤成立,则实数a 的值为 ▲ . (第3 题) F (第11题) A (第12题) 高三月考文科数学试卷 一、选择题 1.设全集为R ,集合2 {|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤,则=?B C A R () A .(3,0)-B .(3,1]--C .(3,1)--D .(3,3)- 2.设i 为虚数单位,复数3(),()(1) a z a a i a R a =-+ ∈-为纯虚数,则a 的值为() A .-1 B .1 C .1± D .0 3.若R d c b a ∈,,,,则” “c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的() A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 4.函数]2 ,0[,1cos 4cos 32 π ∈+-=x x x y 的最小值为() A .31- B .0 C .3 1 D .1 5.设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(?=a (?>0)平移后,恰好得到函数y =f '(x )的图象,则?的值可以为() A.2π B.43π C.π D.2 3π 6.8sin 128cos 22-++=() A .4sin 2 B .4sin 2- C .4cos 2 D .-4 cos 2 7.若函数322 ++=ax ax y 的值域为[)+∞,0,则a 的取值范围是() A .()+∞,3 B .[)+∞,3 C .(][)+∞?∞-,30, D .()[)+∞?∞-,30, 8.能够把椭圆C :)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数” ) A .23)(x x x f += B 5()15x f x n x -=+C .x x x f cos sin )(+=D .x x e e x f -+=)( 9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该 几何体的体积为() A.233C. 4323 10.设123,,e e e →→→ 为单位向量,且31212 e e k e → → →=+,) (0>k , 若以向量12,e e →→ 为两边的三角形的面积为 1 2 ,则k 的值为( ) A 2 B 35 D 7 11.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2cos 2 A -B 2cos B -sin(A -B )sin B +cos(A +C )=-3 5 ,a =42,b =5,则向量BA →在BC → 方向上的投影为() A .22 B .22- C .53 D .5 3 - 12.设函数3()(33),(2)x x f x e x x ae x x =-+--≥-,若不等式()f x ≤0有解.则实数a 的最小值为() A .21e - B .22e - C .2 12e +D .11e - 二、填空题 13.设D 为ABC ?所在平面内一点,,,3→ →→→→+==AC n AB m AD CD BC 则m n -= . 14.设),(20πα∈,若,54)6cos( =+πα则=+)122sin(π α . 15.函数x x y cos 3sin 4--=的最大值为 . 16.设函数)0(,2)22 ()(23>-++=x x x m x x f ,若对于任意的[1,2]t ∈,函数)(x f 在区间(,3)t 上总不是 单调函数,则m 的取值范围是为 . 三、解答题: 17.(10分)已知幂函数2 422 )1()(+--=m m x m x f 在),0(+∞上单调递增,函数.2)(k x g x -=(1)求m 的 值;(2)当]2,1[∈x 时,记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,,若A B A =?,求实数k 的取值范围. 18.(12分)已知)cos ),2cos(2(x x π + =,))2 sin(2,(cos π +=x x , 南京市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项: 1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟. 2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题..纸. 上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位 置上) 1.集合A ={x| x 2+x -6=0},B ={x| x 2-4=0},则A ∪B =▲________. 2.已知复数z 的共轭复数是-z .若z (2-i)=5,其中i 为虚数单位,则-z 的模为▲________. 3.某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况,随机抽取了500名学生,他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元,其频率分布直方图如图所示,则其中每天在校平均开销在[50,60]元的学生人数为▲________. 4.根据如图所示的伪代码,可知输出S 的值为▲________. 5.已知A ,B ,C 三人分别在连续三天中值班,每人值班一天,那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________. 6.若实数x ,y 满足?????x -y -3≤0,x +2y -5≥0,y -2≤0, 则y x 的取值范围为▲________. 7. 已知α,β是两个不同的平面,l ,m 是两条不同的直线,有如下四个命题: ①若l ⊥α,l ⊥β,则α∥β; ②若l ⊥α,α⊥β,则l ∥β; ③若l ∥α,l ⊥β,则α⊥β; ④若l ∥α,α⊥β,则l ⊥β. 其中真命题为▲________(填所有真命题的序号). S ←1 I ←1 While I <8 S ←S +2 I ←I +3 End While Print S (第3题图) (第4题图) 高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( ) 2019年高三数学模拟试题 1. 已知集合{2,0,1,7}A =,{|7,}B y y x x A ==∈,则A B = . 【答案】{0,7} 2. 已知复数z =(i 为虚数单位),则z z ?= . 【答案】 3. 一组数据共40个,分为6组,第1组到第4组的频数分别为10,5,7,6,第5组的频率为0.1,则第6组的频数为 . 【答案】8 4. 阅读下列程序,输出的结果为 . 【答案】22 5.将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1,2,3的 3个盒子中,每个盒子的放球数量不限,则1,2号 盒子中各有1个球的概率为 . 【答案】2 9 6.已知实数x ,y 满足1 32 y x x x y ≤-?? ≤??+≥? ,则y x 的取值范围是 . 【答案】]3 2,31[- 7.如图所示的四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,底面ABCD 是矩形,2AB =, 3AD =, 点E 为棱CD 上一点,若三棱锥E PAB -的体积为4,则PA 的长为 . 【答案】4 8.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人,从中随机抽取2个人进行位置调换,则经过两次这样的调换后,甲在乙左边的概率是________ 14 B 答案: 3 2 9.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,且2a =, cos cos A b C c B -=,则 122 b c -的最大值是 答案:10.已知圆C 的方程为22 (1)1x y ++=,过y 轴正半轴上一点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 交 圆C 于A B 、两点,当ABC △的面积最大时,直线l 的斜率k =________ 答案:1或7 11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,,M N 分别是 11,AA CC 的中点,给出下列命题:①BN 平面1MND ;②平 面MNA ⊥平面ABN ;③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6;④三棱锥ABC N -的体积为3 2 =-ABC N V 。其中是真命题的个数是 答案:1 12.已知定义在R 上的偶函数()f x ,其导函数为()f x '。当0x ≥时,不等式 ()()1 xf x f x '+>。若对x ?∈R ,不等式 ()()--x x x e f e axf ax e ax >恒成立,则正整数a 的最大值是 答案:0a e << 【解析】因为()()1xf x f x '+>,即()()10xf x f x '+->, 令()()1F x x f x =-????,则()()()10F x xf x f x ''=+->, 又因为()f x 是在R 上的偶函数,所以()F x 是在R 上的奇函数, 所以()F x 是在R 上的单调递增函数, 又因为()()--x x x e f e axf ax e ax >,可化为()()11x x e f e ax f ax ??->-?????? , 即()()x F e F ax >,又因为()F x 是在R 上的单调递增函数, 所以-0x e ax >恒成立,令()-x g x e ax =,则()-x g x e a '=, 所以()g x 在(),ln a -∞单调递减,在()ln ,a +∞上单调递增, 2020届高三模拟考试试卷(五) 数 学 (满分160分,考试时间120分钟) 2020.1 参考公式: 锥体的体积公式V =1 3Sh ,其中S 是锥体的底面积,h 为锥体的高. 样本数据x 1,x 2,…,x n 的方差s 2= 1 n (x i -x -)2,其中x -= 1n x i . 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. (第3题) 1. 已知集合A ={-1,0,1},B ={x|x 2>0},则A ∩B =________. 2. 若复数z 满足z·i =1-i(i 是虚数单位),则z 的实部为________. 3. 如图是一个算法的流程图,则输出S 的值是________. 4. 函数y =2x -1的定义域是________. 5. 已知一组数据17,18,19,20,21,则该组数据的方差是________. 6. 某校开设5门不同的选修课程,其中3门理科类和2门文科类,某同学从中任选2门课程学习,则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________. 7. 已知函数f(x)=???1 x -1,x ≤0, -x 23 ,x >0, 则f(f(8))=________. 8. 函数y =3sin(2x +π 3),x ∈[0,π]取得最大值时自变量x 的值为________. 9. 在等比数列{a n }中,若a 1=1,4a 2,2a 3,a 4成等差数列,则a 1a 7=________. 10. 已知cos (π 2 -α) cos α =2,则tan 2α=________. 11. 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线C :x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的右顶点为A ,过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB =2a ,则C 的离心率为________. 12. 已知函数f(x)=|lg(x -2)|,互不相等的实数a ,b 满足f(a)=f(b),则a +4b 的最小值为________. 13. 在平面直角坐标系xOy 中,圆C :x 2-2ax +y 2-2ay +2a 2-1=0上存在点P 到点(0,1)的距离为2,则实数a 的取值范围是________. 14. 在△ABC 中,∠A =π3,点D 满足AD →=23AC →,且对任意x ∈R ,|xAC →+AB →|≥|AD → - AB → |恒成立,则cos ∠ABC =________. 二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a =1,cos B =33 . (1) 若A =π 3 ,求sin C 的值; (2) 若b =2,求c 的值. 16.(本小题满分14分) 如图,在四棱锥PABCD 中,PA ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 是矩形,AP =AD ,点M ,N 分别是线段PD ,AC 的中点.求证: (1) MN ∥平面PBC ; (2) PC ⊥AM.2020年江苏省高考数学模拟试卷及答案
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