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决策分析题目

第一大类:效用与风险

1. 效用函数是怎样与风险联系的,为什么?

由于效用函数视决策者对风险态度的不同而不同,因而效用函数也有不同的类型,如图3-6

所示。

直线型效用函数与决策的货币效果成线性关系,决策者对决策风险持中立态度,属中间型决策者。决策者只需要根据期望损益值作为选择方案的标准,而不需要利用效用函数。其所对应的曲线如图3-6中的A线所示。

2.保守型效用函数

保守型效用函数表示随着货币额的增多而效用递增,但其递增的速度越来越慢。决策者对利益的反应比较迟缓,而对损失的反应则比较敏感,不求大利,但求规避风险,这是一种谨慎小心的保守型决策者。这类函数所对应的曲线为保守型效用曲线,如图3-6中的B曲线所示。曲线中间部分呈上凸形状,表示决策者厌恶风险,上凸的越厉害,表示厌恶风险的程度越高。

3.冒险型效用函数

冒险型效用函数表示随着货币额的增多而效用也递增,但递增的速度越来越快,决策者想获得大利而不关心亏损,也即决策者对于亏损反应迟缓,而对利益却很敏感,是一种想谋大利、不怕冒险的进取型的决策者。这类函数所对应的曲线为冒险型效用曲线,如图3-6中C线所示。曲线中间的部分成上凹形状,表示决策者喜欢冒险,敢于做大胆的尝试。效用曲线上凹得越厉害,表示决策者冒险性越大。

4.渴望型效用函数

渴望型效用函数表示在货币额不大时,决策者具有一定的冒险胆略,但一旦货币额增至相当数量时,他就转为稳妥策略。这类函数所对应的曲线为渴望型效用曲线,如图3-6的D线所示,在曲线上有一个拐点(c,h) ,左段呈上凹,右段呈上凸。这种决策者的特点是一曲线上的拐点(c,h) 为分界点,当效用值小于h时,他喜欢采取冒险行动,而当效用值大于h 时,他又改为稳妥策略。

P57

2.效用函数存在哪些不足?你认为应该怎样改进?

答:西方经济学对效用函数的存在性的证明,是一种自我循环的论证。这是因为,效用函数存在性定理的那些假设条件,不是基于事实,而是基于数学证明的需要。而要满足这些假设条件,就必须事先要求效用函数的存在。事实上,如果没有效

用函数的事先存在,消费者是不可能对数百万种商品的各种数量的无穷组合进行满足完备性、传递性和连续性的偏好判断的。而这正是在心理实验中发现那些事先没有设定效用函数的人们的选择缺乏传递性的根本原因。进一步地,上述存在性定理所“证明”的效用函数是连续性的,从而是基数效用,而不是非连续的序数效用。也就是说,序数效用的存在性并没有得到任何证明。而基数效用的最大问题是如何确定“效用单位”。对于一个“效用单位”到底是多少的问题,所以我们必须合适的定量效用单位才能完善效用函数。

3.什么是期望效用函数?存在的问题是什么?简要说明效用函数研究的新进展。

如果某个随机变量X以概率Pi取值xi,i=1,2,…,n,而某人在确定地得到xi 时的效用为u(xi),那么,该随机变量给他的效用便是:

U(X) = E[u(X)] = P1u(x1) + P2u(x2) + ... + Pnu(xn)

其中,E[u(X)]表示关于随机变量X的期望效用。因此U(X)称为期望效用函数,又叫做冯·诺依曼—摩根斯坦效用函数(VNM函数)。另外,要说明的是期望效用函数失去了保序性,不具有序数性

EU理论及SEU理论描述了“理性人”在风险条件下的决策行为。但实际上人并不是纯粹的理性人,决策还受到人的复杂的心理机制的影响。因此,EU理论对人的风险决策的描述性效度一直受到怀疑。Kahneman和Tversky(1979)引入系统的非传递性和不连续性的概念,以解决优势违背问题;“后悔”的概念被引入,以解释共同比率效应和偏好的非传递性;如Loomes和Sudgen(1982)所提出的“后悔模型”引入了一种后悔函数,将效用奠定在个体对过去“不选择”结果的心理体验上(放弃选择后出现不佳结果感到庆幸,放弃选择后出现更佳结果感到后悔),对预期效用函数进行了改写(仍然保持了线性特征)。

4. 设某人拥有的财富为w,其效用函数形式为u(w)=1/w,他面对如下一个彩票:以概率p 得到w1,以概率1-p得到w2, 他需要拥有多少财富w使得他接受这个彩票和保持现有财富是无差异的。

答w=pw1+(1-p)w2

决策分析题目

u w ,他的原始财富水平为4,他有一个彩票以0.5的概率5. 某人期望效用函数为()

得到12,以0.5的概率得到0。他得到的期望效用是多少?他愿意出售这个彩票的最低价格是多少?

6. 说明效用与风险的关系,并总结风险的描述方式。

答:风险厌恶表明经济代理人对于风险的个人偏好状态,其效用随货币收益的增加而增加,但增加率递减。风险爱好效用随货币收益的增加,但增加率递增。效用函数的二阶导数大于零。当面临多种同样货币预期收益值的方式时,风险爱好者将选择具有较小确定性而不是较大确定结果的投机方式。风险适中介于两者之间。

1、.财产风险:财产风险是指导致一切有形财产的损毁、灭失或贬值的风险以及经济或金钱

上的损失的风险。2.人身风险:人身风险是指导致人的伤残、死亡、丧失劳动能力以及增加医疗费用支出的风险。3.责任风险:责任风险是指由于个人或团体的疏忽或过失行为,造成他人财产损失或人身伤亡。4.信用风险:信用风险是指在经济交往中,权利人与义务人之间,由于一方违约或违法致使对方遭受经济损失的风险。

7. 风险是如何刻画的?请给出两种降低风险的方法,并举例说明。

答:风险是指在某一特定环境下,在某一特定时间段内,某种损失发生的可能性。风险是由风险因素、风险事故和风险损失等要素组成。换句话说,是在某一个特定时间段里,人们所期望达到的目标与实际出现的结果之间产生的距离称之为风险。

有三种常用的办法应付可能发生的风险,这三种方法是多样化(diversification )、购买保险(purchase of insurance )、获取更多的信息(obtaining more information )。多样化是指在从事的活动将要面临风险的情况下,人们可以采取多样化的活动,以便降低风险。例如,消费者可以以多种形式持有资产,以免持有单一化的资产发生风险;(二)购买保险

如果存在保险市场,消费者可以通过购买保险的方式应付可能发生的风险,以家庭财产保险为例。假定某消费者拥有的家庭财产为W 0,一旦发生风险,例如失窃、火灾等风险,该消费者将会遭受财产损失。(三)获取更多的信息,在不确定性情况下,消费者的决策是建立在有限信息基础之上的。如果消费者可以获得更多的信息,将会降低决策的风险。获得的信息不是没有代价的。例如,作为商品销售人员,要想通过销售活动获得尽可能多的利润,必须进行市场调查与研究,以便获得较多的商品需求信息,减少决策的风险。

8. 给出两种度量风险的方法,并举例说明。

1、 CV aR 模型(Condition Value at Risk):

条件风险价值(CVaR )模型是指在正常市场条件下和一定的置信水平α上,测算出在 给定的时间段内损失超过a VaR 的条件期望值。

设 X 是描述证券组合损失的随机变量,()F x 是其概率分布函数,则条件风险价值可以 表示为: {}|()a CVaR E x F x α=-≤

CVaR 模型在一定程度上克服了VaR 模型的缺点不仅考虑了超过VaR 值的频率,而且考虑 了超过VaR 值损失的条件期望,有效的改善了VaR 模型在处理损失分布的后尾现象时存在的问题。当证券组合损失的密度函数是连续函数时,CVaR 模型是一个一致性风险度量模型, 具有次可加性,但当证券组合损失的密度函数不是连续函数时,CVaR 模型不再是一致性风 险度量模型,即CVaR 模型不是广义的一致性风险度量模型,需要进行一定的改进。

2、ES 模型(Expect shortfall ):

期望损失ES 是2001年由Acerbi 引进的、近年来受到银行界关注、并且得到采用的一种风险度量方法。该 模型是在CVaR 基础上的改进版,它是一致性风险度量模型。如果损失 X 的密度函数是连续的,则ES 模型的结果与CVaR 模型的结果相同,如果损失 X 的密度函数是不连续的,则两个模型计算出来的结果有一定差异,定义为:

设 X 是描述证券组合损失的随机变量,()[]F x P X x =≤ 是其概率分布函数,令 ()1inf{|()}F p x F x p -=≥

则 ()()ES X α 可以表示为:

()()()1001

1a

a a x p ES X F p dp VaR x dp a

α-=-=?? ES 模型对于损失 X 的分布没有特殊的要求,在分布函数连续和不连续的情况下都能保 持一致性风险度量这一性质, 使该模型不仅可以应用到任何的金融工具的风险度量和风险控制,也可以处理具有任何分布形式的风险源,而且保证了在给定风险量的约束条件下最大化预期收益组合的唯一性。例如对两个债券,我们采用ES 模型度量债券A 和B ,以及组合A +B 的风险指标,如下表:

决策分析题目

可以看到债券A 和B 风险的和大于组合A +B ,与分散性投资理论相一致。

但是,ES 也存在缺陷,它与二阶随机占有不相容。举例如下:

设x 、y 为两个风险,分布函数分别为:

()090099.9900.01199.9849085,1000.05

84100.058510110110

y x t t t t t F F t t t t t -?<-??+??-≤--≤??==??-≤??-≤??≥?≥?? 即y 为离散型的随机变量,分别以概率0.011、0.039、0.95取值-99.9、-84和10;x 为连续型随机变量和离散型随机变量的混合,分别以0.05的概率在区间【-90,-85】上取值(为其上的均值分布)、以概率0.95取值10。

第二大类:决策分析的一般概念

1. 诺贝尔经济学奖获得者H.A. Simon 提出“管理就是决策”,请论述你对这句话的看法。 决策贯穿于管理的全过程,决策是管理者从事管理工作的基础,在管理过程中,管理者会面临各种各样的问题,它们都需要管理者予以解决。决策正确与否是企业经营成败的关键,经营成果=决策正确程度×管理效率。在实际管理工作中,最大的失误来自于决策的错误,因此,掌握科学决策的理论与方法是提高管理效率与效益的基础。确定决策目标,决策目标是指在一定的外部和内部环境条件下,在市场调查和研究的基础上所预测达到的结果

2. 定性决策与定量决策怎样协调?

定性决策方法又称主观决策法,指的是用心理学、社会心理学的成就,采取有效的组织形式,在决策过程中,直接利用专家们的知识和经验,根据已掌握的情况和资料,提出决策目标及实现目标的方法,并做出评价和选择。

3. 复杂决策分析,一般是定性分析和定量分析相结合,为什么?定性分析的价值何在?

1、定量分析是根据具体的数字进行进行的量化分析,用数字进行分析,有助于企业更精确地分析企业的财务、市场、生产以及管理更各个方面的情况,基于数字化,能够很好的总结过去,分析现在,制定未来的目标;但是其也有不足的方面,就是定量的分析的数字基础和来源是否准确,如果这些数据来源基础不正确,那么之后所做的分析就没有意义了。另外我们的管理当中并不是能用数据完全解释的。这就需要进行定性的分析。

2、定性决策方法又称主观决策法,指的是用心理学、社会心理学的成就,采取有效的组织形式,在决策过程中,直接利用专家们的知识和经验,根据已掌握的情况和资料,提出决策目标及实现目标的方法,并做出评价和选择。定性分析是指对事物的质的方面进行的分析和判断。政策制定过程中的定性分析方法是指依据政策制定者或相关的专家学者的经验、知识、智慧、能力,综合运用理论思维、逻辑推理,对政策方案进行分析、判断,从而进行决策的一种技术方法。

4. 一类的多层次决策问题表述为:

121

12 (,)

max .. (,)0x F x x s t G x x ≤

且x2是如下问题的解:

122

1212 (,)

max .. (,)0 , 0

x F x x s t D x x x x ≤≥

请结合实际例子,解释上述模型的含义。如果上述模型中所有的目标函数和约束函数是线性的,那么上述模型是线性的吗?为什么?

答:是线性的,因为可行域是凸集,凸集的最优解一定在边界上。

5. 主观评价和客观评价的区别是什么?尽可能多地说出主观和客观评价方法的名称。 主观评价是指评价者根据自己的感觉、认识和意向进行评价,要求评价者有一定的经验,掌握一定的评价标准。这种评价较形象,结论多是描述性的,以定性为主。由于这种评价主要靠经验判断,难免受评价者认识水平、知识面、情感态度等因素的影响,因而容易出现片面性。客观评价是指根据现有的客观数据资料进行评价,评价结果不以评价者的意志为转移。其主要特点是,评价等级标准既要具有先进性,符合未来发展的要求,又要合理,符合评价对象的实际;主观评价有十分制法、七分制法、静态表法;客观评价法:PLP 评价法、信息指数法。

6. 论述决策的科学性与艺术性,并举例说明。

1、决策作为科学,有大量决策理论和方法,经过了实践证明,不遵循这些科学的决策程序和方法将会导致决策失误。

2、而决策实践中,决策常常因为无法得到完全的信息(过去,现在,将来)以及决策者自身的有限理性等因素使得决策必然具有了与决策者个人相结合的艺术性。

3、决策的科学性和艺术性是一个统一体的两种特性。两者无法截然分开,过分强调任何一者都是不行的。例如,在日程公司经营治理中,由于决策问题所涉及的系统通常比较复杂,一方面,完全使用科学的方法难以解决问题,我们经常遇到缺乏数据而无法建模或者数据过多“分析致瘫”的问题;另一方面,完全采取艺术手段又缺乏客观依据,易于作出过于乐观或过于悲观的决策。所以,应当将两种决策方法结合运用。

第三大类: 贝叶斯决策

1. 请你谈谈对主观概率的理解。

主观概率 (Subjective Probability) ,就是在一定条件下,对未来事件发生的可能性大小的一种主观相信程度或置信程度的度量。主观概率是一种不可缺少的方法,特别是在历史数据不齐全也不适用的条件下,可应用之进行预测和决策。主观概率与客观概率一样,其分布类型分为离散型和连续型两大类。对于连续型的分布,最常见的是均匀分布和正态分布。 下面给出估计主观概率的三种方法:1. 概率转盘法。2.累积概率法3.利用主观概率估计正态分布中的未知参数4. 专家咨询法;主观概率毕竟是对未来事件发生可能性的一种主观度量,其准确程度依赖于长期经验的积累和对被估计事件及其环境条件的了解程度,因此也要不断的进行修正。

2. 描述贝叶斯原理。

根据各种事件发生的先验概率进行决策一般具有较大的风险。减少这种风险的办法是通过科学实验、调查、统计分析等方法获得较为准确的情报信息,以修正先验概率。利用贝叶斯定理求得后验概率,据以进行决策的方法,称为贝叶斯决策方法。

贝叶斯决策的步骤:

1、进行预后验分析,决定是否值得搜集补充资料以及从补充资料可能得到的结果和如何决定最优对策。

2、搜集补充资料,取得条件概率,包括历史概率和逻辑概率,对历史概率要加以检验,辨明其是否适合计算后验概率。

3、用概率的乘法定理计算联合概率,用概率的加法定理计算边际概率,用贝叶斯定理计算后验概率。

4、用后验概率进行决策分析。

(二)贝叶斯定理

两事件的乘法法则:)/()()(111A B P A P B A P =

边际概率:如果事件1A 和2A 是互斥完备的,则

)/()()/()()(2211A B P A P A B P A P B P +=

两事件的贝叶斯定理公式:如果事件1A 和

2A 是互斥完备的,其中某个事件的发生是

事件B 发生的必要条件。则 )

/()()/()()/()()/(2211111A B P A P A B P A P A B P A P B A P += n 个事件的贝叶斯定理公式:如果事件n A A A ,,,21 是互斥完备的,其中某个事件的发生是事件B 发生的必要条件。则

)

/()()/()()/()()/()()/(2211n n i i i A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B A P +++=

3. 物理学中的“熵”的概念在决策分析中有什么作用?请举出一个实际的例子。

1、信息的来源,在没有外界作用下,一个系统的熵越增,不可用能就越大,动力越小;。一个孤立系统的熵永不减少,这叫做熵增原理。为了打破平衡,必须与外部系统交换熵,从外部系统得到的熵称为负熵,目的是使本系统的熵值减少,更具有活力。熵的变化决定着决策中信息来源的发展。如果因循守旧,不接纳外界的新信息,那么在经过一段时间后,其熵的增加达到最大值,新的决策方案减少。

2.信息接收,根据信息熵理论的基本观点,信息的价值取决于信息不确定性减少的量,变量的不确定性越大,熵也就越大。果领导者能够及时、准确地把握其信息的全部来源,并对已经收集到的信息进行理性判断,对其进行筛选、鉴别,敏锐地察觉到有价值的信息,那么在这个过程中,这整个系统的信息熵就更容易处于一种有序的状态,并得到合理的控制和利用。

3.信息的传递。决策中,往往存在着以下两个方面的缺陷:信息传递时间长,使得其失去时效性;这些现象都在不同程度上使得信息熵在传递的过程中不断减少,从而诱发了行政决策中一系列的严重后果。正如信息熵理论中所言,这种冗余度的有效利用同样可以在决策领域起一定的积极作用。在信息被搜集之后,适当的传递过程可以有效地过滤垃圾信息,使得决策者在最终得到的信息最优化,从而组织的内部结构优势降低了决策中的成

第四大类:群决策与多目标决策

1. 在Arrow不可能定理中,为什么无关方案独立性条件受到的批评比较多?

对两个备选方案的任一选择X和Y的排序

案Z无关。阿罗据此证明一般无法找到一个能符合所有这

指望民主社会能够作出前后一致的决策。简单多数规则满足无关方案的独立性,两个偏好断面中所有成员对于X和Y的偏好顺序都相同,但如果采用Borda规则,群的选择结果不同。

2. 在多人多属性决策者,决策者之间可能存在哪些冲突?怎样解决?

利益和权利的冲突、认知的冲突、年龄、性别、受教育水平、地域的冲突;根据情况,可采用对抗、合作:冲突关联到冲突者的利益或者冲突各方感情基础很好或者相互依赖性很高;回避:冲突需要时间来完成或者冲突对集体来说微不足道;迁就:群体群策者冲突借鉴面临集团损失、折中:群体决策者的实力、利益相当。等不同的冲突处理办法。

控制群体规模。一般而言,冲突水平与群体规模是正相关的。在人数较多的群体中,成员参与机会减少, 受少数人支配的可能性增加,群体更容易分裂成小群体,情绪冲突增加。因此,注意控制群体规模,使群体规模和群体任务相适应。

调整群体结构。群体成员构成可以是同质的,也可以是异质的,要根据群体目标对群体成员的结构进行相应的调整。群体成员间的相互作用。群体成员在不断交换认知信息的过程中必然伴随着认知冲突的形成,随着对认知冲突的解决,必然会增加冲突双方的相互理解,使群体成员获得更多的决策信息,并产生更多、更新的思想,因此要加大群体成员的沟通交流。

3. 多个决策者在进行决策时,如何集结这些决策者的决策

头脑风暴法头脑风暴法的一般步骤:

(1)所有的人无拘无束提意见,越多越好,越多越受欢迎;

(2)通过头脑风暴产生点子,把它公布出来,供大家参考,让大家受启发;

(3)鼓励结合他人的想法提出新的构想;

(4)与会者不分职位高低,都是团队成员,平等议事;

(5)不允许在点子汇集阶段评价某个点子的好坏,也不许反驳别人的意见。

德尔菲法

(1)德尔菲法的特点:

让专家以匿名群众的身份参与问题的解决,有专门的工作小组通过信函的方式进行交流,避免大家面对面讨论带来消极的影响。

(2)德尔菲的一般步骤:

A 由工作小组确定问题的内容,并设计一系列征询解决问题的调查表;

B 将调查表寄给专家,请他们提供解决问题的意见和思路,专家间不沟通,相互保密;

C 专家开始填写自己的意见和想法,并把它寄回给工作小组;

D 处理这一轮征询的意见,找出共同点和各种意见的统计分析情况;将统计结果再次返还专家,专家结合他人意见和想法,修改自己的意见并说明原因;

E 将修改过的意见进行综合处理再寄给专家,这样反复几次,真到获得满意答案。 此外,还有投票、调查文君、异地思考法、思路转换等法。

4 用投票的方式来决定选择是常见的群体决策方法。 请给出三种不同的投票或者计票方法,并评价其优劣。

多轮投票法:多轮投票法是将众多的可能性选择缩小为具有最高优先级的较少选择或者最终选择。因为多轮投票法允许的是所有人支持的选项达到最高,而不是任何一个人的最高选择,所以它优于直接投票法。多轮投票法不能确保获得一致意见。共识是指全体人员支持或可以接受的决定:多轮投票后的讨论将表明小组是否达成共识。所有的人都有机会发表自己的意见,为支持或反对一个选项而争论。

累积投票制是指股东投票的一种方式,即股东大会选举董事或监事时,每一股东拥有与应选董事或者监事人数相同的表决权,股东拥有的表决权可以集中使用。累积投票制度的积极意义在于: 1.累积投票制度有利于刺激中小股东的投资热情与积极性。进一步保护中小股东的合法权益.从而使得中小股东也乐于投资于自身利益可以得到保障的公司

2.累积投票制度有助于防范与制约董事权力滥用.是权力制衡理念在公司法中的体现和发展 3.通过累积投票制而使得中小股东代表进入董事会。有利于保护或增进中小股东集团的利益.从而有助于实现股东表决权的实质公平。但存在一些问题:规定与运用不统一;投票者规定与运用不统一;权征集、代理的程序及方式问题。

多数投票制是指进行一股一票的投票表决,操作简单快捷,没一个持票者都可以发表自己的意见,具有表决权。但不能科学合理的选出最优选项。

5、决策矩阵中的值可以是物理属性值(基数值),也可以是方案对每个目标的优先次序(序数信息)。 分别举出一个基于基数信息和序数信息的有限方案多目标决策方法并总结它们的特点。

某高校的教学质量评估中,设一有3个评价目标123,,f f f ,1f 代表教学态度,2f 代表教学内容,3f 代表教学效果以供该高校教师的教学质量评价。各目标权重W 为[重要,很重

要,重要]。已拟定4个待评价教师为1234,,,x x x x ,参与评价的3名有代表性的学生123,,g g g 的权威性权重δ为[重要,重要,很重要]。已知各决策者的原始决策矩阵如下,求群体最优决策方案。

1

231

2

13

4f f f x x U x x ??????=????????差 差优优 良优良 优优优

差差 12312234f f f x x U x x ??????=????????良 优优差 优 优优 差良优 差差 1

231

233

4f f f x x U x x ??????=????????

良 差 差优 优良优 差优良 优良 解 考虑到W 、δ和U 中均含有模糊项,故先将这些模糊项用梯形模糊数近似表达为: 优=(0.7,0.8,0.8,0.9),良=(0.4,0.5,0.5,0.6),差=(0.1,0.2,0.2,0.3)

很重要=(0.7,0.8,0.8,0.9),重要=(0.4,0.5,0.5,0.6),不重要=(0.1,0.2,0.2,0.3) 则可将W 、δ和U k 重新用模糊数表达(U k

略): 11111(,,,)(0.4,0.5,0.5,0.6)w αβγη==;22222(,,,)(0.7,0.8,0.8,0.9)w αβγη==; 33333(,,,)(0.4,0.5,0.5,0.6)w αβγη==。11111(,,,)(0.4,0.5,0.5,0.6)?ρ?λθ==; 22222(,,,)(0.4,0.5,0.5,0.6)?ρ?λθ==;33333(,,,)(0.7,0.8,0.8,0.9)?ρ?λθ==。 第1步 规范化决策矩阵K U 得k

R 。 1(0.143,0.25,0.25,0.333)(0.143,0.25,0.25,0.333)(1,1,1,1)(1,1,1,1)(0.572,0.625,0.625,0.667)(1,1,1,1)(0.572,0.625,0.625,0.667)(1,1,1,1)(1,1,1,1)(1,1,1,1)(0.143,0.25,0.25,0.333)(0.143,0.25,0.25,0.333)R ?=??????????

?2(0.572,0.625,0.625,0.667)(1,1,1,1)(1,1,1,1)(0.143,0.25,0.25,0.333)(1,1,1,1)(1,1,1,1)(1,1,1,1)(0.143,0.25,0.25,0.333)(0.572,0.625,0.625,0.667)(1,1,1,1)(0.143,0.25,0.25,0.333)(0.143,0.25,0.25,0.333)R ?=??????????

?

3(0.572,0.625,0.625,0.667)(0.143,0.25,0.25,0.333)(0.143,0.25,0.25,0.333)(1,1,1,1)(1,1,1,1)(0.572,0.625,0.625,0.667)(1,1,1,1)(0.143,0.25,0.25,0.333)(1,1,1,1)(0.572,0.625,0.625,0.667)

(1,1,1,1)(0.572,0R =.625,0.625,0.667)????????????

第2步 构造加权规范化决策矩阵。由式1-6、式1-7,可得群体决策矩阵V :

(0.0916,0.1563,0.1563,0.2401)(0.12,0.22,0.22,0.3299)(0.12,0.2,0.2,0.285)(0.1543,0.2375,0.2375,0.34)(0.3543,0.43,0.43,0.5701)(0.16,0.25,0.25,0.36)(0.1672,0.2688,0.2688,0.4334)(0.12,0.22,0.22,0.3299)(V =0.1772,0.2688,0.2688,0.3801)(0.16,0.25,0.25,0.3601)(0.19,0.28,0.28,0.3899)(0.0687,0.125,0.125,0.2)???????????

?

第3步 确定正理想解和负理想解。通过式1-4计算得正距离矩阵、负距离矩阵Z +,Z -

。 0.9830.77590.92620.947910.98110.775910.96080.83840.8537Z +??????=?????? 110.92730.91770.77590.87230.893410.85370.90430.9373

1Z -??????=?????? 第4步 计算距离*i S 和i S -。可得:

i 1

2 3 4 *i S 2.6851

2.9289 2.7759 2.6529 i S -

2.9273 2.5659 2.7471 2.8416 第5步 计算与理想解的相对接近度指数C i

i 1 2

3 4 C i 0.4784 0.5331 0.5026 0.4828

由C i 的大小可得第二位教师的教学质量相对较优,优先序为2341x x x x 。

6、多目标决策时常常要确定各个目标的权重,权重确定方法总体上可分为决策者主观确定与客观确定,试总结常见的主观确定方法和客观确定方法的特点。

主观赋权方法的优点是专家可以根据实际问题,较为合理地确定各指标之间的排序,也就是说尽管主观赋权法不能准确地确定各指标的权系数,但在通常情况下,主观赋权法可以在一定程度上有效地确定各指标按重要程度给定的权系数的先后顺序。该类方法的主要缺点是主观随意性大,选取的专家不同,得出的权系数也不同;这一点并未因采取诸如增加专家数量、仔细选专家等措施而得到根本改善。因而,在某些个别情况下应用一种主观赋权法得到的权重结果可能会与实际情况存在较大差异。客观赋权法的研究时间比较短暂,还很不完善,它不具有主观随意性,不增加对决策分析者的负担,决策或评价结果具有较强的数学理论依据。但这种赋权方法依赖于实际的问题域,因而通用性和决策人的可参与性较差,没有考虑决策人的主观意向,且计算方法大都比较繁锁。

第五大类:AHP

1. 层次分析法(AHP)中,如果判断矩阵出现不一致性,请给出三种一致性调整的思路。一.传统方法:判断矩阵一致性调整的传统方法[2]是:认为不一致矩阵可以通过对某个完全一致的判断矩阵加以适当的扰动得来,通过构造这种扰动矩阵,找出对原来判断矩阵扰动最大的元素,通过对该元素的调整达到对判断矩阵一致性调整的目的

基于矩阵生成元的判断矩阵调整算法,通过对生成矩阵的算术平均,充分利用了原专家判断矩阵的判断信;通过矩阵生成元获得所有的生成矩阵完全保留了原来矩阵的所有判断信息.

Easy2HCC方法加法凸组合不能在专家判断矩阵一致性调整中应用的主要原因是,生成矩阵通过加法凸组合失去了原来的互反性,而为了保持这种特性,按互反原则构成下三角的部分,这种随意性使原来的判断丢失了许多信息,一致性可能得不到满足.Hadamard凸组合的方法实质是一种加权几何平均法.这种方法很好地保持了这种互反性,由生成矩阵的定义,它们是互反且完全一致的,因而通过Hadamard凸组合得到的矩阵也是互反且完全一致的

2. 当多个专家采用AHP方法给出判断矩阵后,如何集结这些专家的意见?请给出至少三种方法,并适当说明每个方法的优点和缺点。

为直接集结个体排序和集结个体判断矩阵两大类.关于个体排序的集结方法以所提方法为主;关于个体判断矩阵的集结问题则一般根据不同类型和同种类型两种情况分开讨论.对于不同类型判断矩阵的集结通常采用预先将其进行一致化处理的方法。虽然文群偏好GMM集结方法的讨论指出了乘性集结方法的优良性,但由此所得的判断矩阵往往不能满足一致性的要求,这就需要决策者重新参与判断矩阵的调整工作,然而完成这项工作并不容易。

决策分析题目

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3. 在AHP方法中,如果判断矩阵出现不一致,如何解决?请给出具体的方法步骤。

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4. 在AHP方法中,随机平均一致性指标的作用是什么?有人认为AHP方法中的一致性比率应当根据判断矩阵的阶数变化,你的观点是什么?为什么?

检验一致性:

(1)计算一致性指标C.I.=(最大特征值-n)/n-1 ;

(2)找出相应的平均随机一致性指标R.I.;

(3)计算一致性比例C.R.=C.I./R.I.;当C.R.<0.1时,可接受一致性检验,否则将对判断矩阵修正。

平均随机一致性指标的值需要通过查表获得,一般文献上仅给出Saaty已计算好的1阶~9阶矩阵的RI值表,但均未给出实现过程,且各文献的各RI值表不完全相同. 对于高阶(N>15)比较判断矩阵而言,为了进行一致性检验,相应的值只能根据平均随机一致性指标的意义进行。而并非有人认为AHP方法中的一致性比率应当根据判断矩阵的阶数变化。

5. 假设有多人决策,每个人根据AHP 的方法得到其权重向量,怎样集结这些权重?(至少给出两种方法。)

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思路2:

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6. 分析AHP方法中存在的一个问题,并给出改进的一个思路。

一致性的问题改进:本文首先定义了一种特殊的矩阵——诱导矩阵,然后通过分析诱导矩阵与判断矩阵不一致性的关系,提出了一种新的改进判断矩阵一致性的方法Λ通过多例验证,该方法简单有效且符合实际。为以后叙述方便,记8={1,2,…,n}Ζ设A=(aij)n×n为判断矩。

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第六大类:博弈论

1. 说明Nash均衡与群体决策结果的差别?

假设有n个局中人参与博弈,给定其他人策略的条件下,每个局中人选择自己的最优策略(个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略),从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合(Strategy Profile)。纳什均衡指的是这样一种战略组合,这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下,没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡,从实质上说,是一种非合作博弈状态。群体决策是将一群个体中每一成员对某类事物的偏好汇集成群体偏好,以使该群体对此类事物中的所有事物作出优劣排序或从中选优。作为一种抉择的手段,群体决策是处理重大定性决策问题的有力工具。少数服从多数的多数规则是群体决策中应用最为普遍的一个重要方法。

2、博弈均衡点与制度设计有何联系?举例说明如何利用博弈均衡点进行制度设计。

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。在博弈均衡的条件下双方或者多方都没

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3、简述决策问题、对策问题、数学规划问题的区别与联系,并简述其各自研究的新进展。

面对于一个需要处理的事件,面临几种客观条件,又有几种方案可供选择,这就构成一个决策问题。决策问题分为确定型决策问题,随机型决策问题,复杂过程的决策问题。对策论(game theory)又称博弈论,运筹学的一个分支,是关于两个或多个局中的人按一定规则处于竞争状态下的决策行为的数学理论。数学规划是在给定约束条件下求目标函数最大或最小,常用于线性

规划、非线性规划。一次是线性的,其他就是非线性的,按是否份过程阶段分动态规划和非动态规划,按目标函数的多少分,可以分单目标规划和多目标规划。对策问题是应用数学规划解决决策问题。对策论也是安全管理学的理论基础。现代化生产中的安全问题是极复杂的问题,运用对策论解决这些复杂的问题,提出新模型具有重要意义。

第六大类:DEA

1. 数据包络分析(DEA)中的BCC模型,其投入导向的效率与产出导向的效率是不同的,为什么?这两个效率的涵义是什么?

1)考虑对第一阶段最有利的效率评价模式,此时得到第一阶段效率的最大值;2)考虑对第二阶段最有利的效率评价模式,此时得到第二阶段效率的最大值.在1)、2)两种情形下,为了保证中间产出在前后阶段的统一,阶段1采用投入导向的BCC模型;阶段2采用产出导向的BCC模型.由于投入导向的BCC模型是用投入Π产出作为效率的评价指标,因此,该模型的最优值是该指标的最小值,对应于该阶段的最大效率.1)对第一阶段最有利的效率评价:第一阶段的BCC模型如下:

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2.在DEA方法中,交叉效率的含义是什么?在什么情况下采用交叉效率。

DEA)是著名运筹学家Charnes和Cooper等113J提出的一种相对效率评价方法.设有N个决策单

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