中考数学利润问题专题训练

利润问题专题训练

1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元)满足关系：m=140－2x 。 (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式;

(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．

（1）求一次函数

y kx b =+的表达式；

（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大

利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．

3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x 元： （1）设平均每天销售量为y 件，请写出y 与x 的函数关系式. （2）设平均每天获利为Q 元，请写出Q 与x 的函数关系式. （3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元?

（4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上?

4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．

（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．

（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

5、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg ；单价每降低1元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元． （1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围．

（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋a

b

2）2

＋

a b ac 442 的形式，写出顶点坐标，指出单价定为多少元时日均获利

最多？是多少？

（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？

7、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售

价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数．．，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出) (1) 求y 与x 的函数关系式；

(2) 若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？

(3) 该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？

8、某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元，床位可以全部租出；当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床空闲，为了获得较高效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，但要注意：①为了方便结账，床价服务态度是整数；②该宾馆每天的支出费用是575元，若用x 表示床价，Y 表示该宾馆一天出租床位的纯收入。 （1）求Y 与X 的函数关系式；

（2）宾馆所订价为多少时，纯收入最多？ （3）不使宾馆亏本的最高床价是多少元？

9、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售． （1）设

x 到后每千克该野生菌的市场价格为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．

（2）若存放x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试写出P 与x 之间的函数关系式． （3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？

25 24 y 2（元）

x （月）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2

218y x bx c

=++ O

10．某商场经营一批进价为2X 元与销售量Y 件之间有如下关系：

X 3 5 9 11 Y

18

14

6

2

（1Y （件）与日销售单价X 元之间的

函数关系式，并画出图象。

（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其它因素）为P 元，根据日销售规律：

① 试求日销售利润P （元）与销售单价X （元）之间的数关系式，并求出日销售单价X 为多少时，才能获得最大日销售利润. ② 试问日销售利润P 是否存在最小值？若有，试求出，若无，说明理由；

11．某公司生产的A 种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x （10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如下表：

x （10万元） 0 1 2 … y

1

1．5

1．8

…

（1）求y 与x 的函数表达式；

（2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润S （10万元）与广告费x （10万元）函数表达式； （3）如果投入的广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？

12、某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）． （1）求y 与x 之间的函数关系式；

（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P 元，求P 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？

13．某公司推出了一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二产供销函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）。 根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1） 由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系式； （2） 求截止到几个月末公司累积利润可达到30万元； （3） 求第8个月公司所获利润是多少万元？

14、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的

每千克售价

1y （元）与销售月份x

（月）满足关系式

3

368

y x =-+，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满足的

函数关系如图所示．

（1）试确定b c 、的值；

（2）求出这种水产品每千克的利润

y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式；

（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

15、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后，市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图甲、乙所示。

x

甲 乙

注：甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，其中图甲反映的是一次函

数，图乙反映的是二次函数。

（1） 求出售价与月份函数关系式 （2） 成本与月份的函数关系式

（3） 由“收益=售价－成本”，求出收益与月份的函数关系式，并求这个函数的最大值。

16、为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台

彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y （台）与补贴款额x （元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着

补贴款额x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z （元）会相应降低且Z 与x 之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．

（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？ （2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y 和每台家电的收益Z 与政府补贴款额x 之间的函数关系式；

（3）要使该商场销售彩电的总收益w

（元）最大，政府应将每台补贴款额x 定为多少？并求出总收益w 的最大值．

17、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润

1y 与投资量x 成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润

2y 与投资量x 成二次函数关系，如图12-②

所示（注：利润与投资量的单位：万元） （1）分别求出利润1y 与

2y 关于投资量x 的函数关系式；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

1200 800

400 y (台)

x (元)

z (元) x (元)

200 160

200 0

图①

图②

18、某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销

量x （件）的函数关系式为y =100

1

x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内

（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为

常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100

1x 2

元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．

（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；

（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

19．为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一：生产甲产品，每件产品成本为a 万美元

（a 为常数，且3＜a ＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件.另外，年销售x 件乙产品．．．时需上交2

0.05x 万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下：

（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润

1y 、2y 与相应生产件数x （x 为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；

（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资

方案？

20、研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）

时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式

2

159010

y x x =

++，

投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）

（1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，1

1420

p x =-+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万

元）与x 之间的函数关系式；

（2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，1

10

p x n =-+乙（n 为常数）

，且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值； （3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮

他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？

中考数学中的折叠问题

D ' C ' B ' D A B C M E F B E ' D ' A C D E F 中考数学中的折叠问题 为了考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力，近几年来中考中常出现折叠问题。几何图形的折叠问题，实际是轴对称问题。处理这类问题的关键是根据轴对称图形的性质，搞清折叠前后哪些量变了，哪些量没变，折叠后有哪些条件可利用。所以一定要注意折叠前后的两个图形是全等的。即对应角相等，对应线段相等。有时可能还会出现平分线段、平分角等条件。这一类问题，把握住了关键点，并不难解决。 例1 （成都市中考题）把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠， EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在'B M 或'B M 的延长线上，那么∠EMF 的度数是（ ） A 、85° B 、90° C 、95° D 、100° 分析与解答：本题考查了有关折叠的知识。 由题意可知：∠BME=∠'EMC ，∠CMF=∠'FMC ， ''180BMC CMC ∠+∠=°，又'C M 与'B M 重合， 则∠EMF=∠'EMC +∠'FMC =''11 ()18022 BMC CMC ∠+∠=?°= 90°，故选B 。 例2 （武汉市实验区中考题）将五边形ABCDE 纸片按如图的方式折叠，折痕为AF, 点E 、D 分别落在'E 、 'D 。已知∠AFC=76°，则'CFD ∠等于（ ） A 、31° B 、28° C 、24° D 、22° 分析与解答：本题同样是考查了折叠的知识。根据题意得：'AFD AFD ∠=∠=180°-76°=104°，则'CFD ∠=104°-76°=28°，故选B 。 例3（河南省实验区中考题）如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连结OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点'A 的位置，若OB=5，1 tan 2 BOC ∠=，则点' A 的坐标为 。 分析与解答：本题考查了结合坐标系求解矩形折叠问题的能力。 x A ' B O y C A G E F

平均利润最大问题

题目：某商店要订购一批商品零售，设购进价1c ，售出价2c ，订购费0c （与数量无关），随机需求量r 的概率密度为)(r p ，每件商品的储存费为3c （与时间无关），问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大，这个平均利润是多少.为使这个平均利润是正值，需要对订购费0c 加什么限制 基本假设：（每次订购的商品可以完全卖完） 1每次商店商品卖完后，新订购的商品立刻到达 2第一个周期卖出的新购进的商品不收储存费 3商品没卖完之前不订购新的商品 4不考虑过期情况，即所有购进的商品都可以全部卖出去 符号说明 1c 商品购进价 2c 商品售出价 0c 订购费（与数量无关） r 需求量 )(r p 需求量的概率密度 3c 每件商品的储存费（与时间无关） x 每次购进商品的件数 *x 一个常数 C 一个常数 )(x f 每次购进的商品卖完后获得的总利润 )(x g 平均每件商品获得的利润 模型建立与求解 每次购进的商品卖完后获得的总利润应为所有商品净赚的钱减去订购费和储存费.若购进新商品第一天的销售量小于x ,则需要储存费，反之，储存费为0.所以 )(x f = (2c -1c )x -0c -3 c ? -x dr r p r x 0 )()( (1) 此时由于x 是一个未知量，如果由)(x f 确定获利的最大值，由于未考虑时间，可能会导致靠多卖货物来获得最大利益，在需求量不变的情况下，销售的时间会延长，从而平均利润并不是最大的.考虑每件商品的平均利润： ?----== x dr r p x r c x c c c x x f x g 03012)()1()()( (2) 求合适的x ，使得)(x g 取得最大值， ?-=x dr r rp x c x c dx dg 0 23 20)( (3) 令 0=dx dg ，则有 3 )(c c dr r rp x = ? (4) 由(4)式可以确定*x x =是（3）式的极值点.

初中数学折叠问题

第1题图 第2题图 G 第3 题图第4题图 第5题图第6 题图 折叠问题文稿（不含压轴题） 1.如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 落在边BC 上的F 点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE=___． 2.如图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，再折叠，使AD 落在对角线BD 上，得折痕DG ，若AB = 2，BC = 1，求AG 的长． 3.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°∠A<∠B ，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于_ ____． 4.如图，折叠长方形的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，折痕交CD 于点E ，已知AB=8cm, BC=10cm ， 求EC 的长． 5.如图，直角梯形ABCD 中，∠A=90°，将BC 边折叠，使点B 与点D 重合，折痕经过点C ，若AD=2，AB=4，求∠BCE 的正切值． 6.如图，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，将点A 沿过DE 的直线拆叠． （1）说明点A 的对应点A ＇一定落在BC 上； （2）当A ＇在BC 中点处时，求证：AB=AC ．

第7题图 7. 如图，矩形纸片ABCD 的长AD=9cm ，宽AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别是多少？ 8. 如图是面积为1的正方形ABCD ，M 、N 分别为AD 、BC 边上的中点，将点C 折至MN 上，落在点P 位置，折痕为BQ ，连结PQ ． （1）求MP 的长； （2）求证：以PQ 为边长的正方形面积等于 1 3 ． 9. 把矩形ABCD 对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕上，得到Rt △ABE ，延长EB 交AD 于点F ，若矩形的宽CD=4． （1 ）求证：△AEF 是等边三角形； （2）求△ AEF 的面积． 第8题图 第9题图

中考数学利润问题

1、服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。问结果是盈利、亏损、还是不盈不亏？（如果是盈利或亏损，请算出具体数额。） 2、某鞋店以每双80元的价钱买进一批皮鞋，出售时加价40%。当卖掉20 双皮鞋时恰好收回本钱。求这批皮鞋共可盈利多少元？ 3、体育用品商店以每个40元的价格购进一批小足球，以每个50元的价格卖出。当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元。这批小足球一共多少个？ 4、新华书店购进一批图书，如果按定价出售，每本获利1.2元。现在降价销售，结果销售量增加了一倍，利润增加50%，每本书的售价降低多少元？

5、电讯商店销售某种手机，去年按定价的90%出售，可获得20%的利润，由于今年的买入价降低了，按同样定价的75%出售，却可获得25%的利润，请问今年的买入价是去年买入价的百分之几？ 6、百货商店运来一批玩具，按出厂价加上运费、营业费和利润出售，运费是出厂价的5%，营业费与利润之和是出厂价的20%，已知每个玩具售价是75元，求每个玩具的出厂价是多少？ 7、皮衣专卖店销售一种皮衣，因销售有一定的困难，店老板核算了一下：如果按销售价打九折出售，每件可盈利200元，如果打八折出售，每件就要亏损120元。这种皮衣的进价是多少元？

8、文具店购进一批钢笔，进价是每支11元，售价是每支14元。现在商店还有50支笔，这时已经收回了全部成本，并且盈利140元。求这批钢笔共有多少支？ 9、水果店运来500千克苹果，每千克进价2元，付出运费、税费等各项开支共150元。要使出售后盈利20%，每千克苹果的售价应是多少元？ 10、健身中心入场券30元一张，若降价后人数增加一半，收入将增加25%，每张入场券降价多少元？ 11、电影票原价每张若干元，现在每张降价10元，观众增加了50%，收入只增加20%，一张电影票原价多少元？

初中数学中的折叠问题电子教案

初中数学中的折叠问题 一、矩形中的折叠 1．将一张长方形纸片按如图的方式折叠，其中BC，BD为折痕， 折叠后BG和BH在同一条直线上，∠CBD= 度． 2．如图所示，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A′处， 再过点A′折叠使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，则△ADE的面积是． 3．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，求AG的长． 根据对称的性质得到相等的对应边和对应角，再在直角三角 形中根据勾股定理列方程求解即可 4．把矩形纸片ABCD沿BE折叠，使得BA边与BC重合，然后再沿着BF折叠，使得折痕BE也与BC边重合，展开后如图所示，则∠DFB等于（） 注意折叠前后角的对应关系 5．如图，沿矩形ABCD的对角线BD折叠，点C落在点E的位置，已知BC=8cm，AB=6cm，求折叠后重合部分的面积． 重合部分是以折痕为底边的等腰三角形3 2 1 F E D C B A G A' C A B D

6．将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°，则∠1= 度；△EFG 的形状三角形． 对折前后图形的位置变化，但形状、大小不变，注意一般 情况下要画出对折前后的图形，便于寻找对折前后图形之 间的关系，注意以折痕为底边的等腰△GEF 7．如图，将矩形纸片ABCD按如下的顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF（如图①）；延CG折叠，使点B落在EF上的点B′处，（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处，（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′，GH（如图⑥）． （1）求图②中∠BCB′的大小； （2）图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由． 理清在每一个折叠过程中的变与不变 8．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中 ①②③④四个三角形的周长之和为 折叠前后对应边相等 9．如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B 落在边AD的中点G处，求四边形BCFE的面积 注意折叠过程中的变与不变，图形的形状和大小不变，对应边与对应角相等 10．如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上不与A、D重合．MN 为折痕，折叠后B’C’与DN交于P． (1)连接BB’，那么BB’与MN的长度相等吗？为什么？ (2)设BM=y，AB’=x，求y与x的函数关系式； (3)猜想当B点落在什么位置上时，折叠起来的梯形 MNC’B’面积最小？并验证你的猜想． 5 4 1 32 G D‘ F C‘ D B C A E

六年级奥数利润问题

六年级奥数利润问题 第六讲利润问题 基本概念：商品购进的价格称为成本（也叫进价），商家在成本的基础上提高价格出售，提高后的价格称为定价（也叫售价），所赚的钱称为利润，利润占成本的百分之几叫做利润率。 基本数量关系：1. 利润=出售价－成本价 2. 利润率=（出售价－成本价）÷成本价×100% 3. 出售价=成本价×（1+利润率） 4. 成本价=出售价÷（1+利润率） 典型例题 例一、某商品按20%的利润定价，然后按八八折售出，实际获得利润84元。商品的成本是多少元？ 例二、某商场在促销活动中，将一批商品降价处理。如果减去定价的12%出售，那么可以盈利170元；如果减去定价的20%出售，那么亏损150元。此商品的购入价是多少元？ 例三、足球赛门票15元一张，降价后观众人数增加一半，收入增加了20%，则一张门票降价了多少元？ 例四、商店以每副30元的价格购进一批羽毛球拍，又以每副40元的价格售出。当剩下80副时，除已收回购进这批球拍所用的钱之外，还赚了100元。这批球拍共有多少副？ 例五、张先生向商店订购某一商品，没件定价100元，共订购60件。张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每件每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，那么由于张先生的订购增多，仍可获得与原来一样多的利润。这种商品的成本是多少元？

专项训练： 1、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元。后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最低可以打几折？ 2、某商场在十一促销期间，将一批商品降价出售。如果减去定价的10%出售，那么可盈利215元；如果 减去定价的20%出售，那么亏损125元。此商品的购入价是多少元？ 3、某品牌西服原价800元一套，为了促销，降低了价格，销量增加了1倍，收入增加了40%。问每套西 服降价多少元？ 4、某书店出售一种挂历，每售出1本可得18元利润。售出一部分后每本减价10元出售，全部售完。已 知售完这种挂历本数是原价出售挂历的三分之二。书店售完这种挂历共获得利润2870元，书店售完这种挂历多少本？（用方程解） 5、某商店第一天按定价300元的价格出售，共销售40件；第二天降价8%，这样销量增加了30%，所获得 利润比第一天多120元。这种商品的成本是多少元？

中考数学折叠问题

2016年中考专题：折叠问题 折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。 图形折叠问题中题型的变化比较多，主要有以下几点： 1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形； 2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称； 3．将长方形纸片折叠，三角形是否为等腰三角形； 4．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系； 5．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一。 折叠问题数学思想： (1)思考问题的逆向(反方向)， (2)从一般问题的特例人手，寻找问题解决的思路； (3)把一个复杂问题转化为解决过的基本问题的转化与化归思想； (4)归纳与分类的思想(把折纸中发现的诸多关系归纳出来，并进行分类)； (5)从变化中寻找不变性的思想.用“操作”、“观察”、“猜想”、“分析”的手段去感悟几何图形的性质是学习几何的方法。 折叠问题主要有以下题型： 题型1：动手问题 此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起． 题型2：证明问题 动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明．题型3：探索性问题 此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系．此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理论。 典型例题 一．折叠后求度数 例1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．600B．750C．900D．950 练习 1．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（） A．50°B．55°C．60°D．65°

中考数学专题复习16矩形折叠问题(最新整理)

中考数学专题复习16——矩形折叠问 来源：家学网【相信自己,掌握未来,家学网值得信赖!】2012年05月18日

思路分析：找到由折叠产生的所有等量关系，其中也需要用到方程思想（设未知数，并表示出 其他线段长度） 例2．在长方形ABCD 中，AB=4，BC=8，将图形沿着AC 对折，如 图所示：（1）请说明△ABF △CFF（2）求 思路分析： 在多问设置的证明题中，前几问往往是为后面的问题服务的；所以得到全等之后，也就是得 到了多组等量关系，此时我们再来设未知数，自然可以表示出其他线段了. 例3. 在长方形 ABCD 中，AB=3，BC=5，将图形沿着 EF 对折，使得 B 点与 D 点重合。 （1）说明 DE=DF

（2）求 （3）求EF 的长度 思路分析：（1）要说明 DE=DF，有两种思路： ①可说明全等； ② 可说明△DEF 是等腰三角形，DE、DF 是两腰 所以这个题目既要有能力说明全等也要有能力说明等腰 例4 如图①，将边长为4cm 的正方形纸片 ABCD 沿EF 折叠(点 E、F 分别在边 AB、CD 上)， 使点B 落在AD 边上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN 与CD 交于点 P，连接 EP． (1)如图②，若M 为AD 边的中点，①,△AEM的周长= cm；②求证：EP=AE+DP； (2)随着落点 M 在AD 边上取遍所有的位置(点M 不与A、D 重合)，△PDM的周长是否发生变化? 请说明理由． 思路分析：（1）①设 AE=x，由折叠的性质可知 EM=BE=12-x，在Rt△AEM 中，运用勾股定理求AE；②过点 F 作FG⊥AB，垂足为 G，连接 BM，根据折叠的性质得点 B 和点M 关于EF 对称， 即BM⊥EF，又AB=FG，∠A=∠EGF=90°，可证△ABM≌△GFE，把求 EF 的问题转化为求 BM；（2）设AE=x，AM=y，则 BE=EM=12-x，MD=12-y，在Rt△AEM中，由勾股定理得出 x、y 的关 系式，可证Rt△AEM∽Rt△DMP，根据相似三角形的周长比等于相似比求△DMP的周长． 三.能力训练 1.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后 得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.

中考数学利润问题专题训练(一)

利润问题专题训练 1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元)满足关系：m=140－2x 。 (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适最大销售利润为多少 2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数 y kx b =+的表达式； （2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大 利润是多少元 （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围． 3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x 元： （1）设平均每天销售量为y 件，请写出y 与x 的函数关系式. （2）设平均每天获利为Q 元，请写出Q 与x 的函数关系式. （3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元 （4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上 4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润最大利润是多少 5、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元 （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高最高利润是多少 6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于

中考数学中的折叠问题

专题：漫谈折叠问题（二） 、折叠问题小技巧 A 要注意折叠前后线段、角的变化，全等图形的构造; B 通常要设求知数； C 利用勾股定理构造方程。 、折叠问题常见考察点 （一）求角的度数 1. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张 △KBC 纸片，点D E 分 别是边AB AC 上，将△KBC 沿着DE 折叠压平，A 与A 重合，若ZA=75°则△+￡=【 】 【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。 AB= AC, △BAO 50° △BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 D. 75 ABCC 中，虫=70°,将平行四边形折叠，使点 D C 分别落在点F 、E C. 105 2.如图，在平行四边形 ，折痕为MN 则△KMF 等于【 D . 20° 3.如图，在等腰 △XBC 中,

C沿EF折叠后与点Q重合，则?EF的度数是 【考点】翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定和性质。

4.如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A处，连接A'C,则 5.如图，在△KBC中，D,、E分别是边AB AC的中点，ZB=5O°o现将△KDE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A i,则的度数为____________________________ ° 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，三角形中位线定理，平行的性质。 （二）求线段长度 1. 如图，正方形纸片ABCD勺边长为3，点E、F分别在边BC CD上,将AB AD分别和AE、 AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1,贝U EF的长为【 【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。 2. 如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A 恰好落在边BC的点F处?若AE= 5, BF= 3，则CD的长是【 A. 7 B . 8 C . 9 D . 10 【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。

最新数学人教版初中九年级上册22.3第2课时商品利润最大问题精选习题

第2课时 商品利润最大问题 知识点1、二次函数常用解决最优化的问题，这个问题实质是求函数的最大（小）值。 2、抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点是它的最高（低）点，当=2b a - 时，二次函数有最大（小）值y=2 44ac b a -。 一、选择题 1、进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价。若设平均每次 降价的百分率是，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与之间的函数关系式为（ ） A 、2(1)y a x =- B 、2(1)y a x =- 、2(1)y a x =- D 、2 (1)y a x =- 2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品的售 价为元，则可卖处(350-10)件商品。商品所获得的利润y 元与售价的函数关系为（ ） A 、2105607350y x x =--+ B 、2105607350y x x =-+- 、210350y x x =-+ D 、2103507350y x x =-+- 3、某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品每涨价1 元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其定价应定为（ ）[学_科_网] A 、130元 B 、120元 、110元 D 、100元 4、小明在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数23.5 4.9h t t =-（t 单位s ，h 单位）可用描 述她的重心的高度变化，则她从起跳后到重心处于最高位置时所用的时间是（ ） A 、071s B 、070s 、063s D 、036s 5、如图，正△AB 的边长为3c ，动点P 从点A 出发，以每秒1c 的速度，沿A →B →的方向运 动，到达点时停止，设运动时间为（秒），2y PC =，则y 关于的函数图像大致为（ ） [学*科*网]

(精心整理)2017年中考数学复习专题图形折叠问题及答案

2017年中考数学一轮复习专题 图形折叠问题综合复习 一选择题： 1.如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB=55°，则∠DAF=( ) A．40° B．35° C．20° D．15° 2.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（） A．50° B．55° C．60° D．65° 3.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（） A．12 B．24 C．12 D．16 4.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE长为（） A．3 B．4 C．5 D．6 5.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为（）

A．1 B．2 C. D. 6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（） A．12 B．10 C．8 D．6 7.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（） A.7 B.8 C．9 D． 10 8.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（） A．78° B．75° C．60° D．45° 9.如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．若CE的长为7cm，则MN的长为（） A． 10 B． 13 C． 15 D． 12 10.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是 ( ) A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米

中考数学折叠问题分析

中考数学“折叠”问题分析 平顶山市第二十七中学 高国普 2019年4月

中考数学“折叠”问题分析 一、近年来河南中考数学题中“折叠”考查内容 ①直接考查折叠的性质（全等变换）； 与点坐标、角度结合，借助折叠（轴对称）的性质转移边、角，一般作为选择、填空题中的简单题、中等题进行考查。 ②在考查折叠的性质同时，对折叠作图提出了要求； 结合起来考查，以特殊△、正方形、矩形的折叠为背景，考查学生分类作图、分析转化、设计方案求解的能力，一般作为填空题中的小压轴出现。 ③将折叠作为背景放在综合问题中进行考查，侧重考查折叠特征的理解以及常见相关的常见组合搭配、套路等

二、轴对称（折叠）的思考层次 （1）全等变换：对应边相等、对应角相等． （2）对称轴性质：①对应点所连线段被对称轴垂直平分； ②对称轴上的点到对应点的距离相等。 （3）组合搭配：矩形背景下常出现等腰三角形、 两次折叠常出现直角，60°角； 折叠会出现圆弧等． （4）作图：关注对称轴和对应点，有时需要依据不变特征分析转化，补全图形。 三、15题基本解题步骤： 1．研究背景图形：求解边、角；表达式、坐标（尤其注意特殊角） 2．组合特征、辨识结构： 先考虑折叠，根据折叠的思考层次尝试分析；然后从存在性问题出发，考虑不变特征以及需要满足的条件因素；两者组合进行分析. 3．依据特征分类，作图 4．求解、验证 应用举例 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠， 使点B落在CD边上的B'处，点A的对应点为A'，且B'C=3，则 BN=______，AM=______ ，MN=______. 四、直角思考层次： 1.边：勾股定理 2.角：互余（常多个直角配合进行角的传递） 3.面积：看作高（考虑等积公式） 4.常见组合搭配 ①直角+中点（直角三角形斜边中线等于斜边一半) ②直角+特殊角（由特殊角构造直角三角形） ③直角+角平分线（等腰三角形三线合一） ④直角三角形斜边上的高（母子型相似） ⑤弦图结构 ⑥三等角模型 ⑦斜直角放正 ⑧十字模型 5.函数背景下： 6.圆背景下：90°圆周角——直径 注：常由顶点移动的90°直角考虑该顶点所在的圆 应用举例 直角结构——固定用法“斜直角放正” ①一线三等角

中考数学中的折叠问题

专题：漫谈折叠问题（二） 一、折叠问题小技巧 A 要注意折叠前后线段、角的变化，全等图形的构造； B 通常要设求知数； C 利用勾股定理构造方程。 二、折叠问题常见考察点 （一）求角的度数 1.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【】 A．150°B．210°C．105°D．75° 【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。 2. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于【】

A．70° B．40° C．30° D．20° 3. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是__________． 【考点】翻折变换(折叠问题)，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定和性质。

4. 如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=__________度． 5.如图,在△ABC中，D,、E分别是边AB、AC的中点, ∠B=50°o.现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为__________°. 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，三角形中位线定理，平行的性质。 （二）求线段长度 1.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【】

人教版九年级数学课时检测：22.3 第1课时 商品利润最大问题

第1课时 商品利润最大问题 知识点1、二次函数常用来解决最优化的问题，这个问题实质是求函数的最大（小）值。 2、抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点是它的最高（低）点，当x=2b a - 时，二次函数有最大（小）值y=2 44ac b a -。 一、选择题 1、进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价。若设平均每次降价的百分率 是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A 、2(1)y a x =- B 、2(1)y a x =- C 、2(1)y a x =- D 、2(1)y a x =- 2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品的售价为x 元，则 可卖处(350-10x)件商品。商品所获得的利润y 元与售价x 的函数关系为（ ） A 、2105607350y x x =--+ B 、2105607350y x x =-+- C 、210350y x x =-+ D 、2103507350y x x =-+- 3、某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量 就减少10个，为了获得最大利润，其定价应定为（ ） A 、130元 B 、120元 C 、110元 D 、100元 4、小明在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数2 3.5 4.9h t t =-（t 单位s ，h 单位m ）可用来描述她的重 心的高度变化，则她从起跳后到重心处于最高位置时所用的时间是（ ） A 、0.71s B 、0.70s C 、0.63s D 、0.36s 5、如图，正△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达 点C 时停止，设运动时间为x （秒），2y PC =，则y 关于x 的函数图像大致为（ ） A B C D 6、已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，现有下列结论：①abc ＞0； ②24b ac -＜0；③c ＜4b ；④a+b ＞0.则其中正确的结论的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

初中数学中的折叠问题

. . 初中数学中的折叠问题 对于折叠问题，我们要明白： 1、折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换． 2、折叠是一种对称变换，它属于轴对称．对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 3、对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系． 4、在矩形（纸片）折叠问题中，重合部分一般会是一个以折痕为底边的等腰三角形 5、利用折叠所得到的直角和相等的边或角，设要求的线段长为x，然后根据轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解． 一、矩形中的折叠 1．将一长方形纸片按如图的方式折叠，其中BC，BD为折痕，折叠后BG和BH在同一条直线上，∠CBD= 度． BC、BD是折痕，所以有∠ABC = ∠GBC，∠EBD = ∠HBD 则∠CBD = 90° 折叠前后的对应角相等 2．如图所示，一矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A′处，再过点A′折叠使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，则△ADE的面积是． 沿BC折叠，顶点落在点A’处，根据对称的性质得到BC垂直平分AA’，即AF = 1 2 AA’，又DE∥BC，得到△ABC ∽△ADE，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出三角形ADE的面积 = 24 对称轴垂直平分对应点的连线 3．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，求AG的长． 由勾股定理可得BD = 5，由对称的性质得△ADG ≌△ A’DG，由A’D = AD = 3，AG’ = AG，则A’B = 5 – 3 A' C D

中考数学复习专题：折叠问题

中考数学复习专题：折叠问题

根据折叠的性质，可得 ∠A′D′F=∠D=120°， ∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°。 ∵D′F⊥CD ，∴∠D′FM=90°， ∠M=90°-∠FD′M=30°。 ∵∠BCM=180°-∠BCD=120° ，∴∠CBM=180°-∠BCM -∠M=30°。∴∠CBM=∠M。 ∴BC=CM。 设 CF=x ，D′F=DF=y ， 则BC=CM=CD=CF+DF=x+y 。∴FM=CM+CF=2x+y， 在Rt△D′FM 中 ，tan∠M=tan30°=D F y 3FM 2x y '==+3-1x =。 ∴CF x 3-1FD y ==。故选A 。 3. （2012江苏连云港3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【 】

A3 1 B2＋1 C．2.5 D5【答案】B。 【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。 【分析】∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处， ∴AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°， ∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处， ∴AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝045 ＝ 2 22.5°。∴∠FAB＝67.5°。 设AB＝x，则AE＝EF2x， ∴an67.5°＝tan∠FAB＝ t FB2x+x21 ==。故选B。 AB x 4. （2012广东河源3分）如图，在折纸活动中， 小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在

中考数学复习专题：折叠问题

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题) 专题31:折叠问题 一、选择题 1、 (2012广东梅州3分)如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别就是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=【】 A.150° B.210° C.105° D.75° 【答案】A。 【考点】翻折变换(折叠问题),三角形内角与定理。 【分析】∵△A′DE就是△ABC翻折变换而 成,∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′=75°。 ∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°,∴∠1+∠2=360°﹣ 2×105°=150°。 故选A。 2、 (2012江苏南京2分)如图,菱形纸片ABCD中,∠A=600,将纸片折叠,点A、D分别落在A’、D’处,且A’D’经过B,EF为折痕,当D’FCD时,得值为【】 A、B、C、D、 【答案】A。 【考点】翻折变换(折叠问题),菱形得性质,平行得性质,折叠得性质,锐角三角函数定义,特殊角得三角函数值。 【分析】延长DC与A′D′,交于点M, ∵在菱形纸片ABCD中,∠A=60°, ∴∠DCB=∠A=60°,AB∥CD。 ∴∠D=180°∠A=120°。 根据折叠得性质,可得 ∠A′D′F=∠D=120°, ∴∠FD′M=180°∠A′D′F=60°。 ∵D′F⊥CD,∴∠D′FM=90°,∠M=90°∠FD′M=30°。

∵∠BCM=180°∠BCD=120°,∴∠CBM=180°∠BCM∠M=30°。∴∠CBM=∠M。 ∴BC=CM。 设CF=x,D′F=DF=y, 则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。∴FM=CM+CF=2x+y, 在Rt△D′FM中,tan∠M=tan30°=,∴。 ∴。故选A。 3、 (2012江苏连云港3分)小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示得矩形纸片ABCD沿过点B得直线折叠,使点A落在BC上得点E处,还原后,再沿过点E得直线折叠,使点A落在BC上得点F处,这样就可以求出67、5°角得正切值就是【】 A.＋1 B.＋1 C.2、5 D. 【答案】B。 【考点】翻折变换(折叠问题),折叠得性质,矩形得性质,等腰三角形得性质,三角形内角与定理,锐角三角函数定义,勾股定理。 【分析】∵将如图所示得矩形纸片ABCD沿过点B得直线折叠,使点A落在BC上得点E处, ∴AB＝BE,∠AEB＝∠EAB＝45°, ∵还原后,再沿过点E得直线折叠,使点A落在BC上得点F处, ∴AE＝EF,∠EAF＝∠EFA＝＝22、5°。∴∠FAB＝67、5°。 设AB＝x,则AE＝EF＝x, ∴an67、5°＝tan∠FAB＝t。故选B。 4、 (2012广东河源3分)如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别在 边AB、 AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合.若∠A＝75o,则∠1＋∠2＝【】 A.150o B.210o C.105o D.75o 【答案】A。 【考点】折叠得性质,平角得定义,多边形内角与定理。 【分析】根据折叠对称得性质,∠A′＝∠A＝75o。 根据平角得定义与多边形内角与定理,得 ∠1＋∠2＝1800－∠ADA′＋1800－∠AEA′＝3600－(∠ADA′＋∠AEA′)＝∠A′＋∠A＝1500。

初中数学中的折叠问题

初中数学中的折叠问题 监利县第一初级中学刘光杰 折叠问题（对称问题）是近几年来中考出现频率较高的一类题型，学生往往由于对折叠的实质理解不够透彻，导致对这类中档问题失分严重。本文试图通过对在初中数学中经常涉及到的几种折叠的典型问题的剖析，从中抽象出基本图形的基本规律，找到解决这类问题的常规方法。其实对于折叠问题，我们要明白： 1、折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换． 2、折叠是一种对称变换，它属于轴对称．对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 3、对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系． 4、在矩形（纸片）折叠问题中，重合部分一般会是一个以折痕为底边的等腰三角形 5、利用折叠所得到的直角和相等的边或角，设要求的线段长为x，然后根据轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解． 一、矩形中的折叠 1．将一张长方形纸片按如图的方式折叠，其中BC，BD为折痕，折叠后BG和BH在同一条直线上，∠CBD= 度． BC、BD是折痕，所以有∠ABC = ∠GBC，∠EBD = ∠HBD 则∠CBD = 90° 折叠前后的对应角相等 2．如图所示，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A′处，再过点A′折叠使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，则△ADE的面积是． 沿BC折叠，顶点落在点A’处，根据对称的性质得到BC垂直平分AA’，即AF = 1 2AA’， 又DE∥BC，得到△ABC ∽△ADE，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出三角形ADE的面积= 24

2018年中考数学专题复习：翻转折叠问题

中考数学总复习专题---翻转折叠问题 【专题点拨】 图形折叠是中考中常考题型，这种题型主要考察学生对图形的认 知，特别是考察轴对称的性质、全等三角形、勾股定理、相似三角形 等知识综合运用。 【解题策略】 有关图形折叠的相关计算，首先要熟知折叠是一种轴对称变换， 即位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称；然后根据图形折叠的性质，即折叠前、后图形的对应边和对应角相等，对应点的连线被折痕垂直 平分并结合勾股定理或相似三角形的性质进行相关计算. 【典例解析】 类型一：三角形折叠问题 例题1：（·浙江省湖州市·３分）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得 ∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（） A．4 B． C．3D．2

【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质． 【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵∠DAC=∠ACD， ∴∠DAC=∠AB C， ∵∠C=∠C， ∴△CAD∽△CBA， ∴=， ∴=， ∴CD=，BD=BC﹣CD=， ∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB， ∴△ADM∽△BDA， ∴=，即=， ∴DM=，MB=BD﹣DM=， ∵∠ABM=∠C=∠MED， ∴A、B、E、D四点共圆， ∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，

∴△ABD∽△MBE， ∴=， ∴BE===． 故选B． 变式训练1： （·吉林·３分）在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方 式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（用含a的式子表示）． 类型二：平行四边形折叠问题 例题2：（·湖北武汉·３分）如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B ＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．