ENTROPY MINIMIZATION FOR PARAMETER ESTIMATION PROBLEMS WITH UNKNOWN DISTRIBUTION OF THE OUT

ENTROPY MINIMIZATION FOR PARAMETER ESTIMATION PROBLEMS WITH UNKNOWN DISTRIBUTION OF THE OUTPUT NOISE

L.Pronzato,′E.Thierry

Laboratoire I3S,CNRS/UNSA

B?a t Euclide,Les algorithmes

2000route des Lucioles,BP121

06903Sophia Antipolis Cedex,France

ABSTRACT

We consider the situation where the parameters of a lin-ear regression model have to be estimated from observations corrupted by an additive noise with unknown distribution. Since maximum likelihood estimation cannot be used,we estimate by minimizing the entropy of a kernel estimate of,constructed from the residuals.An example of param-eter estimation in the presence of interference with random binary signal is presented.

1.INTRODUCTION

Consider a linear regression model,with observations given by

(1) where is the unknown true value of the model parameters,with a compact set,is the regressor

for experimental conditions,,and is a sequence of independently identically distributed(i.i.d.) errors,with probability density function(p.d.f.).The experimental conditions may correspond for instance to passed values of an input sequence applied to a dynamical system,,see Section4.

We assume that is symmetric(), two times continuously differentiable,with derivatives and,and that the Fisher information

exists.We de?ne

and denote.The variables and are mutually independent,that is the design is not se-quential:does not depend on passed observations, (this also covers the case where is a determin-istic sequence).Note,however,that the’s may be corre-lated,as it is the case for the dynamical example mentioned above.For the sake of simplicity,we assume that they can only take a?nite number of values,that is,is a?nite set

.We also assume that the sequence

is ergodic:when tends to in?nity,each element of

is used a fraction of times.We denote by the discrete measure that attaches weights to the support points, .Since a random permutation of the observa-tions does not modify the estimation of,the’s can then be considered as forming an i.i.d.sequence,independent of ,with probability measure.We denote by the average Fisher information matrix per sample

(2)

and assume that and are such that is positive-de?nite.When corresponds to the input of a linear sta-tionary model,the analytic expression of the matrix

can easily be derived,see[2,3].For instance,consider the case where the model is a Finite Impulse Response(FIR)?l-ter,that is,,is stationary with power spectral density,and the sampling period is normalized to1.The matrix can then be written as

with which gives,as-suming that the signal is real,

(3) with

..

.

..

.

..

.

..

.

The Maximum Likelihood(ML)estimator of min-imises,with the empirical

distribution of the observations and experimental condi-tions and;that is,simply minimises the sample version of the(Shannon)entropy of ,evaluated at:

arg(4)

Under standard assumptions,see,e.g.,[1],possesses the asymptotic properties of consistency:;asymp-totic normality:

and asymptotic ef?ciency:is the Cramer-Rao lower bound.

When is unknown,using a wrong distribution in the calculation of makes the approach suboptimal.For in-stance,the Least Squares(LS)estimator satis?es

0,with the variance of,and,for?xed,the minimum value of is1 and is obtained for the normal distribution:the LS estimator is thus suboptimal,in terms of precision of the estimation, for any distribution other than the normal.The approach we suggest tries to estimate and simultaneously by min-imizing the entropy of an estimate of based on the em-pirical distribution of the errors,with the objective of approaching the ML estimator even when is unknown. One can refer to[4,5]for a more detailed exposition.

Let denote a kernel weighting function(a Borel function)such that,

,,. We assume that is differentiable,with its deriva-tive,symmetric()and positive.For any p.d.f.,let denote its kernel estimate based on ,that is,

The bandwidth will be written when it is taken as a function of the sample size.Much attention has been paid to conditions under which converges to,in var-ious senses,when is i.i.d.with the p.d.f.. Using the results in[6,7,8],one can show that the kernel estimate converges to given by

(5) under reasonable assumptions on,,and .Now,since the entropy of a p.d.f.,which is given by

ent is invariant by translation,the minimization of the criterion ent not suitable for estimating, and we shall consider instead

ent(6)

the minimisation of which forces the errors to be close to zero.Again,under reasonable assumptions,

converges to

(7)

We shall denote by the minimum-entropy estimator

arg(8)

Section2gives some properties of ent and its deriva-tives w.r.t..The asymptotic behaviour of,which differs from by a truncation of the integral in the entropy crite-rion(6),is considered in Section3.An example of param-eter estimation for a Finite Impulse Response(FIR)model in presence of interference with an unknown binary signal is presented in Section4.Finally,Section5draws some conclusions.

2.SOME PROPERTIES OF ent G

Under suitable assumptions,see,e.g.,[9,10],given by(6)converges to ent,with given by(7),hence the interest of studying the properties of ent.

Easy calculation gives

and

ent

so that ent0,and

ent

Noticing that,one gets ent,see(2).The criterion

ent is thus locally convex at ,with a stationary solu-tion (zero derivative)at ,and ,which is consistent with the property that convolution in-creases entropy,see [11].

3.STRONG CONSISTENCY OF A TRUNCATED

ESTIMATOR We use an approach similar to [12],and consider the crite-rion

ent (9)

where

ent

We denote the associated estimator by

,

arg

Besides the assumptions made in the introduction,we as-sume that the ?rst three derivatives of

are bounded,that and that the -th derivative

of is a continuous function of bounded variation for

.Let denote a monotonic strictly increasing

function such that ,,see [12],and be the inverse function of .We can prove the following result on the almost sure behaviour of

the ?rst two derivatives of

,see [5].Lemma 1For any

,

ent

and

ent

as

when

,

.

One can then show that Lemma 1implies strong

tency of

for a suitable choice of and ,see [5].Theorem 1When

,

,exists a sequence

satisfying

0,such that as .Moreover,

sponds to a (local)minimum of for

than some .

4.EXAMPLE

Consider a parameter estimation problem for a FIR model in presence of interferences.We observe

,where ,with the delay

operator,corresponds to a FIR ?lter with unknown parame-ters

,is also an unknown FIR ?lter,corresponds to an i.i.d.sequence of errors,is a known

input signal,is an unknown interfering signal.With the

same notation as in (1),we thus have the

output noise.Note that the sequence

is correlated even if the ’s are i.i.d.,due to the action of the ?lter .How-ever,the results in [13]show that still converges to given by (7)for a suitably decreas-ing sequence and the results below show that the esti-mator

given by (8)still possesses attractive properties in presence of correlated errors.

In the simulations below,is an independent binary

sequence,

,,,and with

.We take ,which

corresponds to a -optimal input signal with unit average power for estimating ,see [3]:it maximizes under the constraint .We set to in the computation of and the minimization of ,

see (6),is initialized at

.Figure 1gives an histogram of the errors and Fig-ure 2gives a typical realization of the density reconstructed

from the residuals

(full line)and (dashed line)with the bandwidth .The location of the resid-uals on the horizontal axis is indicated by stars ()and crosses ().It is clear from these ?gures that a better reconstruction of the density of the errors is obtained when using ,so that maximizes a rather good approximation of the likelihood function.Repeated simulations indicate that the mean-squared errors for the components of are 5.CONCLUSIONS

We suggest to minimise the entropy of a (symmetrized)ker-nel estimate of the distribution of output errors,constructed

from the residuals:(full line and stars),(dashed line and crosses)

from the residuals,as an alternative to LS estimation for the case where the distribution of these errors is unknown and maximum likelihood cannot be used.An example of esti-mation in presence of interferences with an unknown signal illustrates the attractive properties of the approach.

A far reaching target would be to obtain an estimator with asymptotic properties similar to those of the maximum-likelihood estimator,even though the distribution of errors is unknown(this concerns in particular asymptotic ef?ciency, which could be called“blind asymptotic ef?ciency”in this case).Such developments are currently under study.

6.REFERENCES

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probability density estimation for stationary pro-cesses,”Stochastic processes and their Applications, vol.21,pp.179–193,1986.

2017尔雅《国学智慧》期末考试答案(正确答案完整版)

各位同学考试可以复制（ctl+c）题目关键词，然后复制，查找(ctrl+f)，这样更快更对的做题！ 1.《春秋》是根据（）历史改编的。鲁国 2.下列说法错误的是：孔子把商朝最重要的典籍做了整理 3.孔子用（）区分君子与小人。道德 4.《论语》是四书之一，是记录孔子及弟子言行的书。√ 5.孔子打破了“学在官府”传统，导致只有贵族可以读书× 6.孔子最提倡以（）来区分君子与小人。格局 7.信奉鬼神较少的典籍是论语 8.孟子从不以财产和地位区分君子与小人。× 9.《论语》中，“君子”一词出现107次，“小人”一词出现107次。× 10.孙中山革命提出的口号“大同社会”是由儒家思想提升出来的。√ 11.在儒家典籍里（）的关系处于核心地位。人与人 12.要想成为君子，下列做法错误的是：自弃 13.怎么才能成为一个君子？下面不包括哪些？要吃亏 14.论语中有句“父母唯其疾之忧”是对（）的解释。孝 15.儒家思想认为君子的道德底线是“仁”。√ 16.孔子说“四十不惑，五十而知天命”说的是人到了一定年纪听天由命，不用学习的意思。× 17.“己欲立而立人，己欲达而达人”是对（）的描述。仁 18.“德不孤必有邻”是谁说的? 孔子 19.“居处恭，执事敬，与人忠”解释错误的是：做事不用认真 20.墨家的爱是无差别的，而儒家的爱是有差别分先后顺序的。√

21.孔子认为所有人认为是好人的人就是好人。× 22.下列说法错误的是： A、史可以通古今之理 B、史在一定程度上具有“经”的作用 C、史的作用在汉朝形成共识 D、在古代《春秋》只是鲁国才有的我的答案：D 23.下列说法错误的是： A、鲁国曾是周公伯禽的封地 B、现在的《春秋》是记录西周和东周的历史 C、孔子编订了《春秋》 D、《春秋》在春秋时期各国都有的一本书我的答案：B 24.下列说法错误的是（）。 A、史官在古代是很多官员的统称 B、老子是出身于史官 C、“天人”不是史官的组成系统 D、古代的“卜官”也属于史官我的答案：C 25．《春秋》记录了春秋时期12个国君，242年的历史大事纲要。√ 26.在周朝，卜官和巫官地位上升，而主管作用下降。× 27.《春秋》是中国现存的最早的一部编年体史书。√ 28.下列说法错误的是（）。 A、《左传》又称《春秋左氏传》 B、《春秋》的字数比《左传》多 C、《左传》最大的影响是“行人辞令” D、《左传》是研究历史得失，总结教训的我的答案：B

灰度阈值分割算法

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流体最小熵产生原理与最小能耗率原理_

2003年6月 水 利 学 报 SHUILI XUEBAO 第6期 收稿日期:2002 09 22 基金项目:国家自然科学基金资助项目(59979020) 作者简介:徐国宾(1956-),男,河北石家庄人,高级工程师,博士,主要从事水力学及河流动力学研究工作。 文章编号:0559 9350(2003)06 0043 05 流体最小熵产生原理与最小能耗率原理( ) 徐国宾 1,2 ,练继建 1 (1 天津大学建筑工程学院,天津 300072;2 水利部天津水利水电勘测设计研究院,天津 300222) 摘要:本文是 流体最小熵产生原理与最小能耗率原理 的第 篇。在这篇中,一是阐明了最小熵产生原理等价于最小能耗率原理;二是基于最小熵产生原理,利用流体力学的3个基本方程,即连续方程、运动方程和能量方程以及热力学的吉布斯公式,推导出了流体最小能耗率原理数学表达式。该式适用于:(1)具有稳定边界的任何开放的流体系统,如河流;(2)恒定非均匀流或均匀流;(3)层流或紊流。关键词:流体;河流;开放系统;最小能耗率原理;最小熵产生原理;非平衡态热力学中图分类号:TV131 文献标识码:A 作者在 流体最小熵产生原理与最小能耗率原理( ) 一文中介绍了非平衡态热力学中的最小熵产生原理。本文基于该原理推导出了流体最小能耗率原理数学表达式。 1 最小熵产生原理与最小能耗率原理等价 以普利高津为首的布鲁塞尔学派在推导最小熵产生原理时,使用了系统的局域熵产生 [1] ,但是 利用能量耗散函数 也能得出同样结论。局域熵产生 和能量耗散函数 有下列关系[2,3] : =T (1) 式中:T 为绝对温度; 称为能量耗散函数,具有单位时间单位体积能量的量纲,表示系统在单位时 间内单位体积耗散掉的能量,它是由不可逆过程引起的。 类似于局域熵产生可以写成广义力和广义流乘积的总和,能量耗散函数也可写成[3] : = m j =1 J j X j (2) 式(2)中广义力和广义流的选取原则与文献[4]式(26)中的广义力和广义流选取原则相同,只不过是广义力和广义流的乘积必须具有能量耗散函数 的量纲。 根据式(1),可得到能耗率 与熵产生P 之间的关系: = V d V =T V d V = TP (3) 那么,现在就可以用能耗率 替代熵产生P 来表示最小熵产生原理,可得: d d t 0(4)所以,线性区的最小熵产生原理亦可称为最小能耗率原理,二者是等价关系。即在非平衡线性区,一个开放系统内的不可逆过程总是向熵产生或能耗率减小的方向进行,当熵产生或能耗率减小至最小值时,系统的状态不再随时间变化。此时,系统处于与外界约束条件相适应的非平衡定态。 43

南京工程学院信息论参考试卷D

一 填空题（本题15空,每空1分,共15分 ） 1 已知一个二元信源{0，1}等概分布，连接到一个二元信道 ? ?????=98.002.002.098.0ji p ，则p(x1,y1)=（ ），p(x1,y2)=（ ），p(x2,y1)=（ ），p(x2,y2)=（ ）；可得p(y1)=（ ）； p(y2)=（ ）。 2 一离散准对称信道的转移概率矩阵为 ??? ???=3/16/13/16/16/16/13/13/1P ，可得到该信道的信道容量C=（ ），此时信道输入端的概率分布为（ ）。若将两个这 样的准对称信道串接后，（能/不能）（ ）构成一个新的信道，原因是（ ）。 3 R （D ）函数是在限定失真为D 的条件下，信源的最（ ）信息速率，被定义为 （ ）。 4 信源序列往往具有很强的相关性，要提高信源的效率首先要解除信源的相关性。预测编码解除信源相关性的方法是在（ ）域中进行，而变换编码是在（ ）域中进行。 5 常用的检纠错方法有（ ）、检错重传和混合纠错三种。 二判断题（本题10小题,每小题1分,共10分） （1） 独立并联信道容量 ∑=≥L l l L C C 1 ,...,2,1；只有在输入符号相互独立时，且p(X 1,X 2,…,X L ) 达到最佳分布时，容量最大。 （ ） （2） 预测编码是通过在频域上解除序列的相关性来压缩码率的。 （ ） （3） 信源的冗余度=1-信源效率。 （ ） （4） 用信噪比换取频带是现代扩频通信的基本原理。 （ ） （5） 互信息I(X;Y)与信源熵H(X)的关系为：I(X;Y)≤H(X)。 （ ） （6） )(D R 是关于失真度D 的严格递减函数。 （ ） （7） 若要求能检测出5个独立随机错误，则要求最小码距6min =d 。 （ ） （8） 信源编码的基本途径有2个：一是使序列中的各个符号尽可能相互独立；二是使 各个符号出现的概率尽可能地相等。 。 （ ） （9） 信息在处理过程中，具有信息不增性。 （ ） （10） 任意非系统线性分组码都可等价为相应的系统分组码。 （ ） 四 计算题（本题3小题,共25分） 1 布袋中有手感完全相同的3个红球和3个兰球，每次从中随机取出一个球，取出后不放回布袋。用Xi 表示第i 次取出的球的颜色，i=1,2,….,6。 求：1）H(X1)、H(X2)； 2）H(X2/X1)； 3）随k 的增加，H(Xk/X1…Xk -1)是增加还是减少？请解释。 (4+2+2=8分)

熵产生原理与不可逆过程热力学简介

熵产生原理与不可逆过程热力学简介 一、熵产生原理（Principle of Entropy-Production ） 熵增加原理是热力学第二定律的熵表述。而这个原理用于判断任一给定过程能否发生，仅限于此过程发生在孤立体系内。而对于给定的封闭体系中，要判断任一给定的过程是否能够发生，除了要计算出体系内部的熵变，同时还要求出环境的熵变，然后求总体的熵变。这个过程就相当于把环境当成一个巨大的热源，然后与封闭体系结合在一起当成孤立体系研究。但是一般来说，绝对的孤立体系是不可能实现的。就以地球而言，任何时刻，宇宙射线或高能粒子不断地射到地球上。另外，敞开体系也不能忽视，就以生物体为例，需要不停地与环境进行物质交换，这样才能保证它们的生存。1945年比利时人I. Prigogine 将热力学第二定律中的熵增加原理进行了推广，使之能够应用于任何体系（封闭的、敞开的和孤立的）。任何一个热力学体系在平衡态时，描述系统混乱度的状态函数S 有唯一确定值，而这个状态函数可以写成两部分的和，分别称为外熵变和内熵变。外熵变是由体系与环境通过界面进行热交换和物质交换时进入或流出体系的熵流所引起的。熵流（entropy flux ）的概念把熵当作一种流体，就像是历史上曾经把热当作流体一样。内熵变则是由于体系内部发生的不可逆过程（例如，热传导、扩散、化学反应等）所引起的熵产生（entropy-production ）。 由上述的概念，可以得到在任意体系中发生的一个微小过程，有：S d S d dS i e sys +==S d T Q i +δ (1-1)，式中S d e 代表外熵变，S d i 代表内熵变。这样子 就将熵增加原理推广到了熵产生原理。而判断体系中反应的进行，与熵增加原理一致，即 0≥S d i （> 不可逆过程；= 可逆过程） (1-2) 而文字的表述就是：“体系的熵产生永不为负值，在可逆过程中为0，在不可逆过程中大于0”。式（1-1）与（1-2）都是不可逆过程热力学的基本公式。 下面我们对熵流项和熵产生项作一些简单的分析。对于一个体系，其广度量L 一般具有下列形式的平衡方程： dt L d dt L d dt dL i e += （1-3） dt dL 是体系L 的变化速率，dt L d e 是L 通过体系表面进入或者是流出的速率，dt L d i 是体系内部L 的产生速率。将熵函数与之相对应，可以得到（1-1）式。由熵流的定义，热流和物质流对熵流才有贡献，而做功仅仅引起熵变，而不引起熵流。所以我们将熵流写成下式： ∑∑+=B B B B B B e dn S T Q S d δ （1-4） 稍微加以变形就可以得到外熵变的变化速率：∑∑+=B B B B B B e dt dn S dt T Q dt S d δ （1-5） 由分析过程不难得到（1-5）中各个表达式的意义：dt Q B δ是体系中B 物质在B T 时热量流入体系的速率，dt dn B 是物质B 流入体系的速率，B S 是物质B 的偏摩尔熵。这样，熵的平衡方程就可以写成：

信息论试卷含答案

《信息论基础》模拟试卷 一、填空题（共15分，每空1分） 1、信源编码的主要目的是 ，信道编码的主要目的是 。 2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是 ，二是 。 3、三进制信源的最小熵为 ，最大熵为 。 4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为 。 5、当 时，信源与信道达到匹配。 6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为 和 。 7、根据是否允许失真，信源编码可分为 和 。 8、若连续信源输出信号的平均功率为2σ，则输出信号幅度的概率密度是 时，信源具有最大熵，其值为值 。 9、在下面空格中选择填入数学符号“,,,=≥≤?”或“?” （1）当X 和Y 相互独立时，H （XY ） H(X)+H(X/Y) H(Y)+H(X)。 （2）()() 1222 H X X H X = ()()12333H X X X H X = （3）假设信道输入用X 表示，信道输出用Y 表示。在无噪有损信道中，H(X/Y) 0, H(Y/X) 0,I(X;Y) H(X)。 二、（6分）若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内，当输出信号的概率密度是均匀分布时，计算该信源的相对熵，并说明该信源的绝对熵为多少。 三、（16分）已知信源 1234560.20.20.20.20.10.1S s s s s s s P ????=???????? （1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分） （2）计算平均码长L ;（4分） （3）计算编码信息率R ';（2分） （4）计算编码后信息传输率R ;（2分） （5）计算编码效率η。（2分） 四、（10分）某信源输出A 、B 、C 、D 、E 五种符号，每一个符号独立出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0.5s μ。计算： （1）信息传输速率t R 。（5分） （2）将这些数据通过一个带宽为B=2000kHz 的加性白高斯噪声信道传输，噪声的单边功率谱密度为 6010W n Hz -=。试计算正确传输这些数据最少需要的发送功率P 。（5分）

灰度图像的二维交叉熵阈值分割法(投出稿)

灰度图像的二维交叉熵阈值分割法* 范九伦① 雷博 ①，② (①.西安邮电学院信息与控制系, 陕西 西安710061; ②.西安电子科技大学电子工程学院, 陕西 西安710071) 摘要：一维Otsu 法是一个经典的阈值分割方法，遵循该方法的构造思想，Li 与 Lee 基于交叉熵提出了一个阈值分割方法。本文在解释和说明Li 与 Lee 的方法的基础上，将其推广到二维灰度直方图上，提出了二维交叉熵的图像分割算法并给出快速递推公式。与二维Otsu 法相比，本文方法能够更好的适应目标和背景方差相差较大的情形，是一个有效的阈值分割方法。 关键词：阈值分割；Otsu 法；交叉熵 中图分类号： TN911.73 文献标识码： A Two-dimensional cross-entropy thresholding segmentation method for gray-level images (FAN Jiu-lun ① LEI Bo ①，②) (①.Department of Information and Control, Xi’an Institute of Pos t and Telecommunications, ,Xi’an, Shaanxi 710061,China ; ②. School of Electronic Engineering of Xidian University, Xi ’an Shaanxi 710071, China) Abstract: One-dimensional Otsu’s method is a classical thresholding segmentation method. Li & Lee proposed a thresholding segmentation method based on cross-entropy following this thought. In this paper, we extend the cross-entropy method to two dimensions and present a fast recursive formula based on the explanation and illustration of Li & Lee ’s method. Compared with the traditional two-dimensional Otsu’s method, the new method can be better adapted to the cases that the variance between the object and the background is large. It is validated that the new method is an available thresholding selection method. Keywords: threshold segmentation; Otsu ’s method; cross-entropy 1 引言 图像分割是图像分析、理解和计算机视觉中的难点。在图像分割的诸多方法中，阈值化技术是一种简单有效的方法[1]。Otsu 法[2]是广泛使用的阈值分割方法之一，Otsu 法也称为最大类间方差法或最小类内方差法，等效于一维硬c-均值聚类算法[3]。Kurita 等[4]在各类方差相等的约束下运用条件相关混合概率模型对Otsu 法进行了解释，从文[3]和[4]的描述可见Otsu 法在理论上适用于目标和背景方差相差不大的混合正态分布情形。 Otsu 法涉及到阈值t 、目标均值)(0t μ和背景均值)(1t μ，如果用)(0t μ与)(1t μ构造的 * 国家自然科学基金资助（编号：60572133）

信息论习题

前三章习题 选择题 1、离散有记忆信源],[21x x X =，12()()0.5P x P x ==，其极限熵H ∞ C 。 A 、1bit > B 、1bit < C 、1bit = D 、不能确定 2、任意离散随机变量X 、Y 、Z ， C 必定成立 A 、)|()|(XZ Y H YZ X H = B 、)()()()(Z H Y H X H XYZ H ++= C 、)|()|(Y X H YZ X H ≤ D 、0)|;(=Z Y X I 3、|Y X P 给定时，(;)I X Y 是X P 的 A 函数。 A 、上凸 B 、下凸 C 、上升 D 、下降 4、使(;)I X Y 达到最大的 D 称为最佳分布。 A 、联合分布 B 、后验分布 C 、输出分布 D 、输入分布 5、离散平稳无记忆信源],[21x x X =，且bit X H 1)(=，则=)(1x P D 。 A 、41 B 、2 C 、1 D 、2 1 6、=);(Y X I C 。 A 、)|()(X Y H X H - B 、)|()(Y X H Y H + C 、)|()(X Y H Y H - D 、)()(X H XY H - 7、通常所说的“连续信源”是指 B 信源。 A 、时间连续且取值连续的 B 、取值连续 C 、时间离散且取值连续的 D 、时间连续 8、已知信道，意味着已知 B 。 A 、 先验分布 B 、转移概率分布 C 、 输入输出联合概率分布 D 、输出概率分布 9、已知X Y P |，可求出 B A 、)(XY H B 、 )|(X Y H C 、);(Y X I D 、)|(i j x y I 10、连续信源的输出可用 D 来描述 A 、常量 B 、变量 C 、离散随机变量 D 、连续随机变量 11、101 )(=i x P ，则=)(i x I D 。 A 、bit 10ln B 、dit 10ln C 、dit 1 D 、dit 10log 12、信道容量表征信道的 A 。 A 、最大通过能力 B 、最大尺寸 C 、最小通过能力 D 、最小尺寸 13、DMS 的信息含量效率等于信源的实际熵 C 信源的最大熵。 A 、乘以 B 、减去 C 、除以 D 、加上 14、下面信道矩阵为准对称信道的是 。

基于阈值的图像分割方法

基于阈值的图像分割方法

课程结业论文 课题名称基于阈值的图像分割方法姓名湛宇峥 学号1412202-24 学院信息与电子工程学院专业电子信息工程 指导教师崔治副教授 2017年6月12日

湖南城市学院课程结业论文诚信声明 本人郑重声明：所呈交的课程结业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担

目录 摘要 (1) 关键词 (1) ABSTRACT (2) KEY WORDS (2) 引言 (3) 1基于点的全局阈值选取方法 (4) 1.1最大类间交叉熵法 (5) 1.2迭代法 (6) 2基于区域的全局阈值选取方法 (7) 2.1简单统计法 (8) 2.3 直方图变化法 (9) 3局部阈值法和多阈值法 (10) 3.1水线阈值算法 (11) 3.2变化阈值法 (12) 4仿真实验 结论 (12) 参考文献 (13) 附录

基于阈值的图像分割方法 摘要：图像分割多年来一直受到人们的高度重视，至今这项技术也是趋于成熟，图像分割方法类别也是不胜枚举，近年来每年都有上百篇有关研究报道发表。图像分割是由图像处理进到图像分析的关键环节，是指把图像分成各具特性的区域并提取出有用的目标的技术和过程。在日常生活中，人们对图片的要求也是有所提高，在对图像的应用中，人们经常仅对图像中的某些部分感兴趣，这些部分就对应图像中的特定的区域，为了辨识和分析目标部分，就需要将这些有关部分分离提取出来，因此就要应用到图像分割技术。 关键词：图像分割；阈值；matlab

2016年度尔雅国学智慧考试解答解析

1 不是从性质方面来解释风雅颂的是（）。 1.0分 ?A、 风土之音曰风 ? ?B、 朝廷之音曰雅 ? ?C、 雅者，正也，言王政之所由废兴也 ? ?D、 宗庙之音曰颂 ? 正确答案：C 我的答案：C 2 “道法自然”的“自然”指的是（）。 1.0分 ?A、 自然界

? ?B、 生物界 ? ?C、 世界 ? ?D、 自然而然的状态 ? 正确答案：D 我的答案：D 3 中国文化中的两个用人策略：一是用人之长；二是用人（）。 1.0分 ?A、 之能 ? ?B、 之技 ? ?C、

之短 ? ?D、 之功 ? 正确答案：C 我的答案：C 4 《大学》放在四书的第一篇主要是因为《大学》准确概括了儒家的（）。 1.0分 ?A、 意义 ? ?B、 内容 ? ?C、 宗旨 ? ?D、 目的 ? 正确答案：C 我的答案：C

5 下列说法错误的是（）。1.0分 ?A、 孟子谨言 ? ?B、 孟子善养“浩然之气” ? ?C、 孟子把孔子的学说具体化 ? ?D、 孟子把孔子的学说更加系统化、学理化? 正确答案：A 我的答案：A 6 “天命之谓性”出自？ 1.0分 ?A、 《大学》

? ?B、 《论语》 ? ?C、 《周易》 ? ?D、 《中庸》 ? 正确答案：D 我的答案：D 7 下列说法错误的是：（）1.0分 ?A、 汉代的尚书共46篇 ? ?B、 汉代的《今文尚书》有29篇 ? ?C、

汉代的孔安国序不属于尚书的一部分 ? ?D、 汉代的《古文尚书》有16篇 ? 正确答案：C 我的答案：C 8 在早期的时候关于“礼乐关系”的表述上是几种？ 1.0分 ?A、 1.0 ? ?B、 2.0 ? ?C、 3.0 ? ?D、 4.0 ? 正确答案：B 我的答案：B

信息论与编码试卷A

南京工程学院 试题评分标准及参考答案 一 填空题（本题15空,每空1分,共15分 ） 1 一个消息来自于四符号集{a ，b ，c ，d}，四符号等概出现。由10个符号构成的消息“abbbccddbb ”所含的信息量为（ 20 ）bit ，平均每个符号所包含的信息量为（ 2 ）bit 。 2 两个二元信道的信道转移概率矩阵分别为 ????? ?????=??????=2/16/13/13/12/16/16/13/12/1,10000121P P ，则此信道的信道容量C1=（1bit/符 号 ），信道2的信道容量C2=（ 0.126bit/符号 ）。两信道串联后，得到的 信道转移概率矩阵为（??? ? ??=2/16/13/16/13/12/1P ），此时的信道容量C= （0.126bit/符号 ）。 3 条件熵H(Y/X)的物理含义为（唯一地确定信道噪声所需要的平均信息量），所以它又称为（噪声熵或散布度 ）。 4 一袋中有5个黑球、10个白球，以摸一个球为一次实验，摸出的球重新放进袋中。第一次实验包含的信息量为（0.915bit/符号）；第二次实验包含的信息量为（0.915bit/符号）。 5 线性分组码的伴随式定义为（S=EH T ），其中错误图案E 指的是（E=R-C (mod M)）。二进制码中，差错个数可等效为（收码和发码的汉明距离 ）。 6 设有一个二元等概信源：u={0，1}，P 0=P 1=1/2，通过一个二进制对称信道BSC ，

其失真函数d ij 与信道转移概率P ji =p(v j /u i )分别定义为 ?? ?=≠=j i j i d ij 01， ???=-≠=j i j i P ji ε ε1，则失真矩阵[d ij ]=（ ??????0110 ），平均失真D=（ ε ）。 二 判断题（本题10小题,每小题1分,共10分） 1．√2．√3．×4．×5．×6．√7．×8．√9．×10．√ （1） I(p i ) = -logp i 被定义为单个信源消息的非平均自信息量，它给出某个具体 消息信源的信息度量。 （ ） （2） 异前置码一定是唯一可译码。 （ ） （3） 无记忆离散消息序列信道，其容量C ≥各个单个消息信道容量之和。（ ） （4） 冗余度是表征信源信息率多余程度的物理量，它描述的是信源的剩（ ） （5） 当信道固定时，平均互信息),(Y X I 是信源分布的∪型凸函数。 （ ） （6） BCH 码是一类线性循环码，其纠错能力强、构造方便。 （ ） （7） R(D)被定义为在限定失真为D 的条件下，信源的最大信息速率。（ ） （8） 设P 为某马尔可夫信源的转移概率矩阵，若存在正整数N 使得N P 中的 元素全都为0，则该马尔可夫信源存在稳态分布。 （ ） （9） 信道容量随信源概率分布的变化而变化。 （ ） （10）如果两个错误图样e1、e2的和是一个有效的码字，则它们具有相同的 伴随式。（ ） 三名词解释（本题4小题,每小题5分,共20分） 1 极限熵 序列长度趋于无限大时，序列的平均符号熵称为极限熵，又称极限信息量。 2 最佳变长码 变长编码中，所有编出的唯一可译码中平均码长最短的码即为紧致码。 3 限失真信源编码 离散无记忆信源X 的信息率失真函数为R(D)，当信息率大于R(D)时，只要信源序列的长度足够长，一定存在一种编码方法，其译码失真小于或等于D+ε；反之，则无论采用什么方法，其译码失真必大于D 。 4 信道容量 平均互信息I （X ；Y ）在转移概率p(y/x)一定时，关于X 的概率分布是上凸函数，因此有极大值存在，这个极大值定义为信道容量) ;(max ) (Y X I C xi p =

阈值分割

在图像处理领域，二值图像运算量小，并且能够体现图像的关键特征，因此被广泛使用。将灰度图像变为二值图像的常用方法是选定阈值，然后将待处理图像的每个像素点进行单点处理，即将其灰度值与所设置的门限进行比对，从而得到二值化的黑白图。这样一种方式因为其直观性以及易于实现，已经在图像分割领域处于中心地位。本文主要对最近一段时间作者所学习的阈值化图像分割算法进行总结，全文描述了作者对每种算法的理解，并基于OpenCV和VC6.0对这些算法进行了实现。最终将源代码公开，希望大家一起进步。（本文的代码暂时没有考虑执行效率问题） 首先给出待分割的图像如下：

1、Otsu法（最大类间方差法） 该算法是日本人Otsu提出的一种动态阈值分割算法。它的主要思想是按照灰度特性将图像划分为背景和目标2部分，划分依据为选取门限值，使得背景和目标之间的方差最大。（背景和目标之间的类间方差越大，说明这两部分的差别越大，当部分目标被错划分为背景或部分背景错划分为目标都会导致这两部分差别变小。因此，使用类间方差最大的分割意味着错分概率最小。）这是该方法的主要思路。其主要的实现原理为如下： 1）建立图像灰度直方图（共有L个灰度级，每个出现概率为p） 2）计算背景和目标的出现概率，计算方法如下： 上式中假设t为所选定的阈值，A代表背景（灰度级为0~N）,根据直方图中的元素可知，Pa为背景出现的概率，同理B为目标，Pb为目标出现的概率。 3）计算A和B两个区域的类间方差如下：

第一个表达式分别计算A和B区域的平均灰度值； 第二个表达式计算灰度图像全局的灰度平均值； 第三个表达式计算A、B两个区域的类间方差。 4）以上几个步骤计算出了单个灰度值上的类间方差，因此最佳分割门限值应该是图像中能够使得A与B的类间灰度方差最大的灰度值。在程序中需要对每个出现的灰度值据此进行寻优。 本人的VC实现代码如下。 [cpp]view plaincopyprint? 1. /***************************************************************************** 2. * 3. * \函数名称： 4. * OneDimentionOtsu() 5. * 6. * \输入参数: 7. * pGrayMat: 二值图像数据 8. * width: 图形尺寸宽度 9. * height: 图形尺寸高度 10. * nTlreshold: 经过算法处理得到的二值化分割阈值 11. * \返回值: 12. * 无

局域熵产生率及最小熵产生定理

分类号:O551.1 单位代码:10452 毕业论文（设计） 局域熵产生率的推导及最小熵产生定理 姓名徐峰 学号 200901020118 年级 2009 专业物理学 系（院）理学院 指导教师艾树涛 2013年04月17日

摘要 本文用类比的方法对熵函数进行分析讨论,简要介绍了熵理论的发展.基于非平衡系统的局域平衡假设,把热力学基本微分方程、能量守恒定律和物质守恒定律应用于热力学中的不可逆过程.通过两个例子对不可逆过程进行热力学分析,探讨了不可逆过程中熵的处理的一般方法,得到了不可逆过程熵产生率的表达式,此表达式具有普遍性意义.参照扩散不可逆过程中熵流密度与局域熵产生率的计算,介绍单纯热传导过程和单纯扩散过程的最小熵产生定理,推导了最小熵产生定理表达式.简单的阐述了局域熵产生率和最小熵产生定理的研究意义. 关键字:熵函数;熵流密度;局域熵产生率;最小熵产生定理

ABSTRACT In this paper, we use the method of analogism to Entropy function for discussing and analyzing, introduced the development of the theory of entropy local equilibriu -m assumption briefly. Based on non-equilibrium system, the basic differential equa- tions of thermodynamics, energy conservation law and the law of conservation of matter used in thermodynamics of irreversible processes and thermodynamic ana- lysis. Though two examples of irreversible process to analysis the entropy of irrever- -sible process and general expression of the irreversible process of entropy production rate, this expression has universal significance. Depend on the density of entropy flow -calculation and the entropy production rate in spread irreversible process, introduced the theory of minimum entropy production in pure heat conduction and simple dif- fusion process.Infer the theorem of the local entropy production rate and minimum entropy production theorem expressions. Simple expositions of the local entropy production rate and the minimum entropy production theorem significance. Key words:Entropy function; Entropy flux density; Local entropy production rate; Minimum entropy production theorem

2018年度尔雅国学智慧课后规范标准答案

孔子在文化上的承上启下 1【单选题】孔子出生在公元前的什么时候?() A、公元前511年 B、公元前515年 C、公元前551年 D、公元前471年 我的答案：C 2【单选题】周朝的礼乐制度和文献典籍在以下哪个地方得到了比较好的保存?() A、齐国 B、鲁国 C、秦国 D、燕国 我的答案：B 3多选题】在商周时期,一些民族的经验通过文字被记录在哪里?() A、竹简 B、甲骨文 C、纸 D、铜器铭文 我的答案：BD 4多选题】在周朝时期,将一些人们的生活经验、习俗等进行总结形成了以下哪些书籍?() A、《诗经》 B、《周易》 C、《尚书》 D、《楚辞》 我的答案：ABC 5【判断题】孔子给中华民族指出了努力的方向,初步塑造了中华民族的精神家园。() 我的答案：√ 6【判断题】东周到最后衰弱到甚至无法添置一些礼器乐器。() 我的答案：√ 7【判断题】 《论语》既是四书之一,也是现存较早较完整记录孔子言行的一本书。() 《论语》中的君子和小人 1【单选题】《孔子》这本书内容极其的广泛,主要由多少篇构成?() A、10篇 B、15篇 C、20篇 D、30篇 我的答案：C 2【单选题】在论语中“君子”和“小人”一词分别一共出现多少次?() A、107次和42次 B、107次和24次

C、170次和24次 D、170次和42次 我的答案：B 3【多选题】我们可以从以下哪些书籍中看到古人对鬼神、天地等信奉的记载?() A、《诗经》 B、《左传》 C、《国语》 D、《楚辞》 我的答案：BCD 4【多选题】在世界上,对人类而言的以下哪些属于比较主要的关系?() A、天跟人的关系 B、人与人的关系 C、神与人的关系 D、自我关系 我的答案：ABCD 5【判断题】在夏商朝时期,祭祀、信奉天地、信奉鬼神等现象较少出现。() 我的答案：× 6【判断题】“美言不信,信言不美”这句话出自庄子。() 我的答案：× 7【判断题】孔子摒弃了鬼神观念,开创了人文理性的时代。() 我的答案：√ 8【判断题】在时间阶段上而言,中国的文化比西方的文化更早的进入到人文理性时代。() 我的答案：√ 君子的内涵 1【单选题】君子其最根本的一个道德底线是什么?() A、智 B、礼 C、仁 D、义 我的答案：C 2【单选题】在以下哪本书籍中记载了夫妻的相处之道?() A、《周易》 B、《诗经》 C、《世说新语》 D、《楚辞》 我的答案：C 3【多选题】人达到何种条件才具备了人类基本的道义?() A、对父母的感恩之心 B、对妻子的保护之心 C、对孩子的保护之心 D、对朋友的关爱之心 我的答案：ABC

南京工程学院信息论与编码复习试卷

南京工程学院试卷A 一填空题（本题15空 ,每空1分,共15分） 1一个消息来自于四符号集{a，b，c，d}，四符号等概出现。由10个符号构成的消息“abbbccddbb”所含的信息量为（）bit，平均每个符号所包含的信息量为（）bit。 3条件熵H(Y/X)的物理含义为（）， 所以它又称为（）。 4一袋中有5个黑球、10个白球，以摸一个球为一次实验，摸出的球重新放进袋中。第一次实验包含的信息量为（）bit/符号；第二次实验包含的信息量为（）bit/符号。 5线性分组码的伴随式定义为（），其中错误图案E指的是 （）。二进制码中，差错个数可等效为（）。 二判断题（本题10小题,每小题1分,共10分 1）I(p i) = - logp i被定义为单个信源消息的非平均自信息量，它给出某个具体消息信源的信息度量。 （） （2）异前置码一定是唯一可译码。 （） （3）无记忆离散消息序列信道，其容量C≥各个单个消息信道容量之和。 （）

（4）冗余度是表征信源信息率多余程度的物理量，它描述的是信源的剩余。 （） （5）当信道固定时，平均互信息是信源分布的∪型凸函数。 （） （6）BCH码是一类线性循环码，其纠错能力强、构造方便。 （） （7）R(D)被定义为在限定失真为D的条件下，信源的最大信息速率。 （） （8）设P为某马尔可夫信源的转移概率矩阵，若存在正整数N使得中的元素全都为0， 则该马尔可夫信源存在稳态分布。 （） （9）信道容量随信源概率分布的变化而变化。 （） （10）如果两个错误图样e1、e2的和是一个有效的码字，则它们具有相同的伴随式。（） 三名词解释（本题4小题,每小题5分,共20分） 1 极限熵 2最佳变长码 3 限失真信源编码 4 信道容量

耗散结构理论

耗散结构理论 耗散结构理论是指用热力学和统计物理学的方法，研究耗散结构形成的条件、机理和规律的理论。 耗散结构理论的创始人是伊里亚·普里戈金(Ilya Prigogine)教授，由于对非平衡热力学尤其是建立耗散结构理论方面的贡献，他荣获了1977年诺贝尔化学奖。普里戈金的早期工作在化学热力学领域，1945年得出了最小熵产生原理，此原理和翁萨格倒易关系一起为近平衡态线性区热力学奠定了理论基础。普里戈金以多年的努力，试图把最小熵产生原理延拓到远离平衡的非线性区去，但以失败告终，在研究了诸多远离平衡现象后，使他认识到系统在远离平衡态时，其热力学性质可能与平衡态、近平衡态有重大原则差别。以普里戈金为首的布鲁塞尔学派又经过多年的努力，终于建立起一种新的关于非平衡系统自组织的理论──耗散结构理论。这一理论于1969年由普里戈金在一次“理论物理学和生物学”的国际会议上正式提出。 耗散结构理论提出后，在自然科学和社会科学的很多领域如物理学、天文学、生物学、经济学、哲学等都产生了巨大影响。著名未来学家阿尔文·托夫勒在评价普里戈金的思想时，认为它可能代表了一次科学革命。 耗散结构理论可概括为：一个远离平衡态的非线性的开放系统(不管是物理的、化学的、生物的乃至社会的、经济的系统)通过不断地与外界交换物质和能量，在系统内部某个参量的变化达到一定的阈值时，通过涨落，系统可能发生突变即非平衡相变，由原来的混沌无序状态转变为一种在时间上、空间上或功能上的有序状态。这种在远离平衡的非线性区形成的新的稳定的宏观有序结构，由于需要不断与外界交换物质或能量才能维持，因此称之为“耗散结构”(dissipative structure)。可见，要理解耗散结构理论，关键是弄清楚如下几个概念：远离平衡态、非线性、开放系统、涨落、突变。 (1)远离平衡态 远离平衡态是相对于平衡态和近平衡态而言的。平衡态是指系统各处可测的宏观物理性质均匀(从而系统内部没有宏观不可逆过程)的状态，它遵守热力学第一定律：dE=dQ-pdV，即系统内能的增量等于系统所吸收的热量减去系统对外所做的功；热力学第二定律：dS/dt>=0，即系统的自发运动总是向着熵增加的方向；和波尔兹曼有序性原理：pi=e-Ei/kT，即温度为T的系统中内能为Ei的子系统的比率为pi. 近平衡态是指系统处于离平衡态不远的线性区，它遵守昂萨格(Onsager)倒易关系和最小熵产生原理。前者可表述为：Lij=Lji，即只要和不可逆过程i相应的流Ji受到不可逆过程j的力Xj的影响，那么，流Ji也会通过相等的系数Lij受到力Xi的影响。后者意味着，当给定的边界条件阻止系统达到热力学平衡态(即零熵产生)时，系统就落入最小耗散(即最小熵产生)的态。 远离平衡态是指系统内可测的物理性质极不均匀的状态，这时其热力学行为与用最小熵产生原理所预言的行为相比，可能颇为不同，甚至实际上完全相反，正如耗散结构理论所指出的，系统走向一个高熵产生的、宏观上有序的状态。 (2)非线性 系统产生耗散结构的内部动力学机制，正是子系统间的非线性相互作用，在临界点处，非线性机制放大微涨落为巨涨落，使热力学分支失稳，在控制参数越过临界点时，非线性机制对涨落产生抑制作用，使系统稳定到新的耗散结构分支上。 (3)开放系统