圆的方程-高考文科数学专题练习

一、填空题

1．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为________．

解析：解法一(直接法) 设圆心坐标为(0，b )，则由题意知(0－1)2＋(b －2)2＝1，解得b ＝2，故圆的方程为x 2＋(y －2)2＝1.

解法二(数形结合法) 作图，根据点(1,2)到y 轴的距离为1易知圆心为(0,2)，故圆的方程为x 2＋(y －2)2＝1.

答案：x 2＋(y －2)2＝1

2．若方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋2ax ＋a ＝0表示圆，则实数a 等于________． 解析：由a 2＝a ＋2得a ＝－1或2，

又当a ＝2时，

4x 2＋4y 2＋4x ＋2＝0不表示任何图形，

故a ＝－1.

答案：－1

3．已知点A (4,9)，B (6,3)，则以AB 为直径的圆的标准方程为________． 解析：由题意可知圆心为(5,6)，

半径r ＝12|AB |＝1

2(6－4)2＋(3－9)2＝10，

故圆的标准方程为(x －5)2＋(y －6)2＝10.

答案：(x －5)2＋(y －6)2＝10

4．已知圆的方程为(x －2m )2＋(y ＋m )2＝25.

(1)若该圆过原点，则m 的值为________；

(2)若点P (m,0)在圆内，则m 的取值范围为________．

解析：(1)由题意可知点(0,0)满足(x －2m )2＋(y ＋m )2＝25，

即5m 2＝25，解得m ＝±5.

(2)由题意可知(m －2m )2＋(0＋m )2<25，

即2m 2<25， 解得－522

2.

答案：(1)±5 (2)－522

5．已知两点A (－2,0)，B (0,2)，点C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点，则△ABC 面积的最小值是________．

解析：l AB ：x －y ＋2＝0，圆心(1,0)到l 的距离d ＝|3|2＝32

， ∴AB 边上的高的最小值为32

－1， ∴S △min ＝12×22×(32－1)＝3－ 2. 答案：3－ 2

6．已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的方程为

__________________________________________________________________. 解析：由题意得C 1(－1,1)，圆心C 2与C 1关于直线x －y －1＝0对称，且半径相等，则C 2(2，－2)，所以圆C 2的方程为

(x －2)2＋(y ＋2)2＝1.

答案：(x －2)2＋(y ＋2)2＝1

7．圆心在直线2x －3y －1＝0上的圆与x 轴交于A (1,0)，B (3,0)两点，则圆的方程为________．

解析：所求圆与x 轴交于A (1,0)，B (3,0)两点，故线段AB 的垂直平分线x ＝2过所求圆的圆心，又所求圆的圆心在直线2x －3y －1＝0上，所以两直线的交点坐标即为所求圆的圆心坐标，解之得(2,1)，进一步可求得半径为2，所以圆的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝2.

答案：(x －2)2＋(y －1)2＝2

8．直线ax ＋by ＝1过点A (b ，a )，则以坐标原点O 为圆心，OA 长为半径的圆的面积的最小值是________．

解析：直线过点A (b ，a )，∴ab ＝12，

圆面积S ＝πr 2＝π(a 2＋b 2)≥2πab ＝π.

答案：π

9．以点A (－3,0)，B (0，－3)，C (157，247) 为顶点的三角形与圆x 2＋y 2＝R 2(R >0)

没有公共点，则圆半径R 的取值范围是________．

解析：如图，若圆与△ABC 没有公共点，需考虑两种情况：

①圆在三角形内部；②圆在三角形外部．当圆在三角形内部

时，圆与BC 边相切时，半径最大为31010；当圆在三角形外

部时，圆过点C 时半径最小为3897.

答案：(0，31010)∪(3897，＋∞)

二、解答题

10．若方程ax 2＋ay 2－4(a －1)x ＋4y ＝0表示圆，求实数a 的取值范围，并求出半径最小的圆的方程．

解析：∵方程ax 2＋ay 2－4(a －1)x ＋4y ＝0表示圆，

∴a ≠0.

∴方程ax 2＋ay 2－4(a －1)x ＋4y ＝0可以写成

x 2＋y 2－4(a －1)a x ＋4a y ＝0.

∵D 2＋E 2

－4F ＝16(a 2－2a ＋2)a 2>0恒成立， ∴a ≠0时，方程ax 2＋ay 2－4(a －1)x ＋4y ＝0表示圆．

设圆的半径为r ，则

r 2

＝4(a 2－2a ＋2)a 2＝2[4(1a －12)2＋1]， ∴当1a ＝12，即a ＝2时，圆的半径最小，

半径最小的圆的方程为 (x －1)2＋(y ＋1)2＝2. 11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C 与直线y ＝x 相切于坐标原点O .

(1)求圆C 的方程；

(2)试探求C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到定点F (4,0)的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

解析：(1)设圆心为C (a ，b )，由OC 与直线y ＝x 垂直，

知OC 的斜率k OC ＝b a ＝－1，故b ＝－a ，

则|OC |＝22，即a 2＋b 2＝22，

可解得??? a ＝－2b ＝2或??? a ＝2b ＝－2

， 结合点C (a ，b )位于第二象限知?

??

a ＝－2

b ＝2. 故圆C 的方程为(x ＋2)2＋(y －2)2＝8.

(2)假设存在Q (m ，n )符合题意， 则??? (m －4)2＋n 2＝42，m 2＋n 2≠0，

(m ＋2)2＋(n －2)2＝8，解得????? m ＝45，n ＝125.

故圆C 上存在异于原点的点Q (45，125)符合题意．

12．已知圆M 过两点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心M 在x ＋y －2＝0上．

(1)求圆M 的方程；

(2)设P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A 、PB 是圆M 的两条切线，A 、B 为切点，求四边形P AMB 面积的最小值．

解析：(1)设圆M 的方程为：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，

根据题意得： ??? (1－a )2＋(－1－b )2＝r 2(－1－a )2＋(1－b )2＝r 2，

a ＋

b －2＝0

解得：a ＝b ＝1，r ＝2， 故所求圆M 的方程为：(x －1)2＋(y －1)2＝4.

(2)由题知，四边形P AMB 的面积为

S ＝S △P AM ＋S △PBM ＝12|AM ||P A |＋12|BM ||PB |.

又|AM |＝|BM |＝2，|P A |＝|PB |，

所以S ＝2|P A |，

而|P A |＝|PM |2－|AM |2＝|PM |2－4，

即S＝2|PM|2－4.

因此要求S的最小值，只需要|PM|的最小值即可，

即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，

所以|PM|min＝|3×1＋4×1＋8|

32＋42

＝3，

所以四边形P AMB面积的最小值为S＝2|PM|2min－4＝232－4＝2 5.

高考文科数学解答题专项训练(含解析)

20XX届高考文科数学---解答题专项训练 中档题满分练(一) 1．(2015·山东高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b， c.已知cos B＝ 3 3，sin (A＋B)＝ 6 9，ac＝23，求sin A和c的值． 2．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．

3.在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形． (1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1； (2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论． 4．(2015·湖北高考)设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100. (1) 求数列{a n}，{b n}的通项公式； (2) 当d>1时，记c n＝a n b n，求数列{ c n}的前n项和T n.

中档题满分练(二) 1．已知函数f (x )＝2a sin ωx cos ωx ＋23cos 2ωx －3(a ＞0，ω＞0)的最大值为2，且最小正周期为π. (1)求函数f (x )的解析式及其对称轴方程； (2)若f (α)＝4 3，求sin ? ????4α＋π6的值． 2．(2015·西安调研)对于给定数列{a n }，如果存在实常数p ，q ，使得a n ＋1＝pa n ＋q 对于任意n ∈N *都成立，我们称数列{a n }是“M 类数列”． (1)已知数列{b n }是“M 类数列”且b n ＝3n ，求它对应的实常数p ，q 的值； (2)若数列{c n }满足c 1＝－1，c n －c n ＋1＝2n (n ∈N *)，求数列{c n }的通项公式，判断{c n }是否为“M 类数列”并说明理由．

高考数学复习圆的方程专题练习(附答案)

高考数学复习圆的方程专题练习（附答案）圆的标准方程(x-a)+(y-b)=r中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定。以下是圆的方程专题练习，请考生查缺补漏。 一、填空题 1.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0 和x轴都相切，则该圆的标准方程是________. [解析] 设圆心C(a，b)(a0，b0)，由题意得b=1. 又圆心C到直线4x-3y=0的距离d==1， 解得a=2或a=-(舍). 所以该圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1. [答案] (x-2)2+(y-1)2=1 2.(2019南京质检)已知点P(2,1)在圆C：x2+y2+ax-2y+b=0上，点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为________. [解析] 因为点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆上， 该直线过圆心，即圆心满足方程x+y-1=0， 因此-+1-1=0，解得a=0，所以圆心坐标为(0,1). [答案] (0,1) 3.已知圆心在直线y=-4x上，且圆与直线l：x+y-1=0相切于点P(3，-2)，则该圆的方程是________. [解析] 过切点且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3，与y=-4x

联立可求得圆心为(1，-4). 半径r=2，所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8. [答案] (x-1)2+(y+4)2=8 4.(2019江苏常州模拟)已知实数x，y满足 x2+y2-4x+6y+12=0，则|2x-y|的最小值为________. [解析] x2+y2-4x+6y+12=0配方得(x-2)2+(y+3)2=1，令 x=2+cos ， y=-3+sin ，则|2x-y|=|4+2cos +3-sin | =|7-sin (-7-(tan =2). [答案] 7- 5.已知圆x2+y2+4x-8y+1=0关于直线2ax-by+8=0(a0，b0)对称，则+的最小值是________. [解析] 由圆的对称性可得，直线2ax-by+8=0必过圆心(-2,4)，所以a+b=2.所以+=+=++52+5=9，由=，则a2=4b2，又由a+b=2，故当且仅当a=，b=时取等号. [答案] 9 6.(2019南京市、盐城市高三模拟)在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+(y-1)2=4上存在A，B两点关于点P(1，2)成中心对称，则直线AB的方程为________. [解析] 由题意得圆心与P点连线垂直于AB，所以kOP==1，kAB=-1， 而直线AB过P点，所以直线AB的方程为y-2=-(x-1)，即

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高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n； （ 2）若S n242 ，求 n ； （ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列； （2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n； （ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；

1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式； （ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式； （ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n； （2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式

(完整)高考文科数学导数专题复习

高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3； 解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2， 所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析 由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ， 所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0

高中数学圆的方程专题复习

高二数学辅导资料(三) 内容：圆与方程 本章考试要求 考试内容 要求层次A B C 圆与方程 圆的标准方程与一般方程√ 直线与圆的位置关系 √ 两圆的位置关系√ 用直线和圆的方程解决简单的问 题 √空间直角坐标系 空间直角坐标系√ 空间两点间的距离公式√ 一、圆的方程 【知识要点】 圆心为，半径为的圆的标准方程为： 时，圆心在原点的圆的方程为：. 圆的一般方程，圆心为点，半径，其中. 圆系方程：过圆：与圆： 交点的圆系方程是 （不含圆）, 当时圆系方程变为两圆公共弦所在直线方程. 【互动探究】 考点一求圆的方程 问题1．求满足下列各条件圆的方程： 以两点，为直径端点的圆的方程是 求经过，两点，圆心在直线上的圆的方程；

过点的圆与直线相切于点，则圆的方程是? 考点二圆的标准方程与一般方程 问题2．方程表示圆，则的取值范围是 考点三轨迹问题 问题3.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是 问题4．设两点，，动点到点的距离与到点的距离的比为，求点的轨迹. 二、直线和圆、圆与圆的位置关系 【知识要点】 直线与圆的位置关系 位置关系相切相交相离 几何特征 代数特征 将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式 为，圆的半径为，圆心到直线的距离为,则直线与 圆的位置关系满足以下关系： 直线截圆所得弦长的计算方法： 利用垂径定理和勾股定理：（其中为圆的半径，直线到圆心的距离）. 圆与圆的位置关系：①设两圆的半径分别为和，圆心距为，则两圆的位置关系满足关系： 位置关系外离外切相交内切内含 几何特征 代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解 ②设两圆，，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程 是 相切问题的解法：

高考文科数学函数专题讲解及高考真题精选含答案

函 数 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出． ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是

高考文科数学专题复习导数训练题文

欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。 二、经典例题剖析 考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案： 学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数

高考文科数学专题复习导数训练题(文)

高考文科数学专题复习导数训练题（文) 一、考点回顾 1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。 2.导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。 ３.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大(小）值，而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小）值。 二、经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213f x x x =++的导函数,则(1)f '-的值是 。 解析： ()2'2+=x x f ,所以()3211'=+=-f 答案：3 点评:本题考查多项式的求导法则。 考点二:导数的几何意义。 例２. 已知函数()y f x =的图象在点(1 (1))M f ，处的切线方程是1 22y x = +,则 (1)(1)f f '+= 。 解析：因为 21= k ，所以()211'= f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25 ,所 以 ()25 1= f ,所以()()31'1=+f f 答案：3

例3.曲线 32 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 解析： 443'2 --=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ,所以设切线方程为b x y +-=5,将点(13)-， 带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为:025=-+y x 答案：025=-+y x 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C ：x x x y 232 3+-=，直线kx y l =:,且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00 ≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。 解析: 直线过原点，则 ()000 ≠= x x y k 。由点 () 00,y x 在曲线C 上,则 02 30023x x x y +-=，∴?2302 00 0+-=x x x y 。又263'2 +-=x x y ,∴ 在 ()00,y x 处 曲线C 的切线斜率为 ()263'02 00+-==x x x f k ,∴?2632302 002 0+-=+-x x x x ，整理 得:0 3200=-x x ,解得： 230= x 或00=x (舍），此时,830-=y ,41 - =k 。所以，直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23。 答案：直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23 点评:本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件,而不是必要条件。 考点四：函数的单调性。 例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值范围。 解析:函数()x f 的导数为 ()163'2 -+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0'

圆的方程练习题

1 圆的方程练习题 1.圆x 2+y 2 -4x=1的圆心及半径分别是 ( ) A .(2,0),5 B . C . D .(2,2),5 2 .方程x 2+y 2 +2x-4y-6 =0表示的图形是 ( ) A .以(1,- 2)为圆心 B .以(1,2)为圆心 为半径的圆 C .以(-1, -2)为圆心 D .以( -1,2)为圆心 3.过点A (6,0),B (1,5),且圆心在直线2x-7y+8=0上的圆的方程为( ) A .(x+3)2+(y+2)2=13 B .(x+3)2+(y-2)2 =13 C .(x-3)2+(y-2)2=13 D .(x-3)2+(y+2)2 =13 4.方程(x-a )2+(y-b )2 =0的图形是 ( ) A .一个圆 B .两条直线 C .两条射线 D .一个点 5.已知点A (2,4),B (8,-2),以AB 为直径的圆的方程 ( ) A .(x-5)2+(y-1)2=18 B .(x-5)2+(y-1)2 =72 C .(x+5)2+(y+1)2=18 D .(x+5)2+(y+1)2 =72 6.与圆x 2+y 2 -2x+4y+3=0的圆心相同,半径是5的圆的方程是( ) A .(x-1)2+(y+2)2=25 B .(x-1)2+(y+2)2 =5 C .(x+1)2+(y-2)2=25 D .(x+1)2+(y-2)2 =5 7.已知圆x 2+y 2 +2x-4y-a=0的半径为3,则 ( ) A .a=8 B .a=4 C .a=2 D .a=14 8.圆心在C (-1,2),半径为 ( ) 11A. B.2213cos 1C. D.23sin 2x x y y x x y y θθ θθ θθ θθ ? ?=+=-+????=-=?????=-+=-+????=+?=+??

2020高考文科数学各类大题专题汇总

2020高考文科数学各类大题专题汇总 一、三角函数 二、数列 三、立体几何 四、概率与统计 五、函数与导数 六、解析几何 七、选做题 大题专项练(一)三角函数 A组基础通关 1.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c cos B+(b-2a)cos C=0. (1)求角C的大小; (2)若c=2,求△ABC的面积S的最大值. 因为c cos B+(b-2a)cos C=0, 所以sin C cos B+(sin B-2sin A)cos C=0, 所以sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos C, 所以sin(B+C)=2sin A cos C. 又因为A+B+C=π, 所以sin A=2sin A cos C. 又因为A∈(0,π),所以sin A≠0, 所以cos C=. 又C∈(0,π),所以C=. (2)由(1)知,C=,

所以c2=a2+b2-2ab cos C=a2+b2-ab. 又c=2,所以4=a2+b2-ab. 又a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立, 所以ab≤4.所以△ABC面积的最大值(S△ABC)max=×4×sin. 2.如图,在梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,M为AD上一点,AM=2MD=2,∠BMC=60°. (1)若∠AMB=60°,求BC; (2)设∠DCM=θ,若MB=4MC,求tan θ. 由∠BMC=60°,∠AMB=60°,得∠CMD=60°. 在Rt△ABM中,MB=2AM=4;在Rt△CDM中,MC=2MD=2. 在△MBC中,由余弦定理,得BC2=BM2+MC2-2BM·MC·cos∠BMC=12,BC=2. (2)因为∠DCM=θ, 所以∠ABM=60°-θ,0°<θ<60°. 在Rt△MCD中,MC=; , 在Rt△MAB中,MB= °- 由MB=4MC,得2sin(60°-θ)=sin θ, 所以cos θ-sin θ=sin θ, 即2sin θ=cos θ, 整理可得tan θ=.

高考文科数学一轮复习专题 集合(学生版)

专题1：集合 【考试要求】 1、集合的含义与表示 （1）了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。 （2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法和描述法）描述不同的具体集合。 2、集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。 3、集合的基本运算 （1）理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集。 （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算。 【知识要点】 1、元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：、、。 （2）集合中元素与集合的关系： 2、集合间的基本关系： 思考：a {}a ；?{0}；?{}? 感悟：正确理解集合的含义，正确使用集合的基本符号。 3、集合的基本运算 是任何非空集A ??，?B(B ≠?)

4、常用的结论 （1）)()()(B C A C B A C U U ?=?B)(C )()(U ?=?A C B A C U （2）A B A B ??= ；A B A B ??= 【考点精练】 考点一：集合的有关概念 1、已知集合2{2013,10122013,2012}A a a a =+-+，且2013A ∈，求实数a 的取值集合。 变式：已知集合{,,1}b a a 与集合2{,,0}a a b +相等，求20132013a b +的值。 2、用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则由：17A ；5-A ；17B 。 3、设集合{1,1,3}A =-，2{2,4}B a a =++，则{3}A B = 时，实数a 的值为。 考点二：集合间的基本关系 1、设全集为R ，集合{|21}M x y x ==+，2 {|}N y y x ==-，则（ ） A 、M N ? B 、N M ? C 、M N = D 、{(1,1)}M N =-- 2、设集合{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则满足()C A B ? 的集合C 的个数是（ ）A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、若x A ∈，则 1A x ∈，就称A 是伙伴关系的集合，集合11 {1,0,,,1,2,3}32 M =-的所有非空子集中具有伙伴关系的集合各数是。 4、设2 {|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-= （1）若1 5 a =，试判定集合A 与B 的关系；（2）若B A ?，求实数a 组成的集合C 。

高考文科数学专题训练 专题二 第2讲

第2讲 三角恒等变换与解三角形 高考定位 1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具，三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心；2.正弦定理与余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题. 真 题 感 悟 1.(2017·全国Ⅲ卷)已知sin α－cos α＝43，则sin 2α＝( ) A.－79 B.－29 C.29 D.79 解析 sin 2α＝2sin αcos α＝（sin α－cos α）2－1－1＝－7 9. 答案 A 2.(2016·山东卷)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( ) A.34π B.π 3 C.π4 D.π6 解析 因为b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )， 所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝2b 2－2b 2（1－sin A ） 2b 2 ，则cos A ＝sin A . 在△ABC 中，A ＝π 4. 答案 C 3.(2017·全国Ⅰ卷)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin B ＋ sin A (sin C －cos C )＝0，a ＝2，c ＝2，则C ＝( )

A.π12 B.π6 C.π4 D.π3 解析 由题意得sin(A ＋C )＋sin A (sin C －cos C )＝0， ∴sin A cos C ＋cos A sin C ＋sin A sin C －sin A cos C ＝0， 则sin C (sin A ＋cos A )＝2sin C sin ? ? ???A ＋π4＝0， 因为sin C ≠0，所以sin ? ? ? ??A ＋π4＝0， 又因为A ∈(0，π)，所以A ＋π4＝π，所以A ＝3π 4. 由正弦定理a sin A ＝c sin C ，得2sin 3π4 ＝2 sin C ， 则sin C ＝12，得C ＝π 6. 答案 B 4.(2017·全国Ⅰ卷)已知α∈? ????0，π2，tan α＝2，则cos ? ? ???α－π4＝________. 解析 由tan α＝2得sin α＝2 cos α， 又sin 2α＋cos 2α＝1，所以cos 2α＝1 5. 因为α∈? ? ? ??0，π2，所以cos α＝55，sin α＝255. 因为cos ? ? ???α－π4＝cos αcos π4＋sin αsin π4 ＝55×22＋255×22＝31010. 答案 31010 考 点 整 合 1.三角函数公式 (1)同角关系：sin 2α＋cos 2α＝1，sin α cos α＝tan α. (2)诱导公式：对于“k π 2±α，k ∈Z 的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限. (3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式： sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；

《圆的方程》专题

《圆的方程》专题 2019年（ ）月（ ）日 班级 姓名 1．圆的定义及方程 ?标准方程强调圆心坐标为(a ，b )，半径为r . ?(1)当D 2＋E 2－4F ＝0时，方程表示一个点????－D 2，－E 2； (2)当D 2＋E 2－4F ＜0时，方程不表示任何图形． 2．点与圆的位置关系 点M (x 0，y 0)与圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的位置关系： (1)若M (x 0，y 0)在圆外，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＞r 2. (2)若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. (3)若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＜r 2. 二、常用结论汇总——规律多一点 (1)二元二次方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是???? ? A ＝C ≠0， B ＝0，D 2＋E 2－4AF ＞0. (2)以A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)为直径端点的圆的方程为(x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0.

三、基础小题强化——功底牢一点 (一)判一判(对的打“√”，错的打“×”) (1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( ) (2)方程(x －a )2＋(y －b )2＝t 2(t ∈R )表示圆心为(a ，b )，半径为t 的一个圆．( ) (3)方程x 2＋y 2＋4mx －2y ＝0不一定表示圆．( ) (4)若点M (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0外，则x 20＋y 2 0＋Dx 0＋Ey 0＋F >0.( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (二)选一选 1．圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是( ) A ．(2,3) B ．(－2,3) C ．(－2，－3) D ．(2，－3) 解析：选D 因为圆的方程可化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)． 2．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( ) A ．(x －1)2＋(y －1)2＝1 B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1 C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 解析：选D 因为圆心为(1,1)且过原点，所以该圆的半径r ＝12＋12＝2，则该圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2，选D. 3．若坐标原点在圆(x －m )2＋(y ＋m )2＝4的内部，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．(－3，3) C ．(－2，2) D.?? ? ? － 22， 22 解析：选C ∵点(0,0)在(x －m )2＋(y ＋m )2＝4的内部，∴(0－m )2＋(0＋m )2＜4，解得－2＜m ＜ 2.故选C. (三)填一填 4．(2018·天津高考)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为________．

(完整版)高三文科数学导数专题复习

高三文科数学导数专题复习 1.已知函数)(,3 ,sin )(x f x x b ax x f 时当π =+=取得极小值 33 -π . （Ⅰ）求a ，b 的值； （Ⅱ）设直线)(:),(:x F y S x g y l ==曲线. 若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件： （1）直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点； （2）对任意x ∈R 都有)()(x F x g ≥. 则称直线l 为曲线S 的“上夹线”. 试证明：直线2:+=x y l 是曲线x b ax y S sin :+=的“上夹线”. 2. 设函数3 221()231,0 1.3 f x x ax a x a =- +-+<< （1）求函数)(x f 的极大值； （2）若[]1,1x a a ∈-+时，恒有()a f x a '-≤≤成立（其中()f x '是函数()f x 的导函数），试确定实数a 的取值范围． 3.如图所示，A 、B 为函数)11(32 ≤≤-=x x y 图象上两点，且AB//x 轴，点M （1，m ）（m>3）是△ABC 边AC 的中点. （1）设点B 的横坐标为t ，△ABC 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式)(t f S =； （2）求函数)(t f S =的最大值，并求出相应的点C 的坐标.

4. 已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)为减函数. （I ）求)(x f 、)(x g 的表达式； （II ）求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解； (III ）当1->b 时,若21 2)(x bx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围 5. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，曲线()y f x =在1x =处的切线平行于直线32y x =--，试求函数()f x 的极大值与极小值的差。 6.函数x a x x f - =2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域； （2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围； （3）求函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值. 7.设x=0是函数2()()()x f x x ax b e x R =++∈的一个极值点. （Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）设]2,2[,,)1()(,0212 2-∈++-=>+ξξ问是否存在x e a a x g a ，使得|1|)()(21≤-ξξg f 成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由. 8. 设函数()2ln q f x px x x =- -，且()2p f e qe e =--，其中e 是自然对数的底数. （1）求p 与q 的关系；

高考文科数学专题复习导数训练题(汇编)

高考文科数学专题复习导数训练题（文） 一、考点回顾和基础知识 1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义. 2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用. 3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 2.导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注：①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 3.求导数的四则运算法则： ''')(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2'1'21x f x f x f y x f x f x f y n n +++=?+++=? ''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=?+=（c 为常数）

2021圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系 教学案 高三数学一轮复习

圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系 [典例] (2021·全国卷Ⅱ)设抛物线C ：y2＝4x 的焦点为F ，过F 且斜率为k(k ＞0)的直线l 与C 交于A ，B 两点，|AB|＝8. (1)求l 的方程； (2)求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． [解] (1)由题意得F(1,0)，l 的方程为y ＝k(x －1)(k ＞0)． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由??? y ＝k x －1，y2＝4x 得k2x2－(2k2＋4)x ＋k2＝0. Δ＝16k2＋16＞0，故x1＋x2＝2k2＋4k2 . 所以|AB|＝|AF|＋|BF| ＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝4k2＋4k2 . 由题设知4k2＋4k2 ＝8， 解得k ＝1或k ＝－1(舍去)． 因此l 的方程为y ＝x －1. (2)由(1)得AB 的中点坐标为(3,2)， 所以AB 的垂直平分线方程为y －2＝－(x －3)，

即y ＝－x ＋5. 设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)， 则? ?? y0＝－x0＋5， x0＋12＝y0－x0＋122＋16. 解得??? x0＝3，y0＝2或??? x0＝11，y0＝－6. 因此所求圆的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝16或(x －11)2＋(y ＋6)2＝144. [方法技巧] 1．确定圆的方程必须有3个独立条件 不论是圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母(a ，b ，r 或D ，E ，F)的值需要确定，因此需要三个独立的条件．利用待定系数法得到关于a ，b ，r(或D ，E ，F)的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值，从而确定圆的方程． 2．几何法在圆中的应用

圆的一般方程练习题

课时作业23 圆的一般方程 (限时：10分钟) 1．若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为2 2，则a 的值为( ) A ．－2或2 或32 C ．2或0 D ．－2或0 解析：圆的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝5，圆心为(1,2)，圆心到 直线的距离|1－2＋a |12＋－1 2＝22，解得a ＝0或2. 答案：C 2．若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解析：圆心为? ?? ??a ，－32b ，则有a <0，b >0.直线x ＋ay ＋b ＝0变为y ＝－1a x －b a .由于斜率－1a >0，在y 轴上截距－b a >0，故直线不经过第四象限． 答案：D 3．直线y ＝2x ＋b 恰好平分圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0，则b 的值为 ( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．1 解析：由题意可知，直线y ＝2x ＋b 过圆心(－1,2)， ∴2＝2×(－1)＋b ，b ＝4. 答案：C 4．M (3,0)是圆x 2＋y 2－8x －2y ＋10＝0内一点，过M 点最长的弦所在的直线方程为________，最短的弦所在的直线方程是________． 解析：由圆的几何性质可知，过圆内一点M 的最长的弦是直径，最短的弦是与该点和圆心的连线CM 垂直的弦．易求出圆心为C (4,1)， k CM ＝1－04－3＝1，∴最短的弦所在的直线的斜率为－1，由点斜式，分

别得到方程：y＝x－3和y＝－(x－3)，即x－y－3＝0和x＋y－3＝0. 答案：x－y－3＝0x＋y－3＝0 5．求经过两点A(4,7)，B(－3,6)，且圆心在直线2x＋y－5＝0上的圆的方程． 解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其圆心为? ? ? ? ? － D 2，－ E 2， 由题意得 ?? ? ??42＋72＋4D＋7E＋F＝0， －32＋62－3D＋6E＋F＝0， 2· ? ? ? ? ? － D 2＋? ? ? ? ? － E 2－5＝0. 即 ?? ? ??4D＋7E＋F＝－65， 3D－6E－F＝45， 2D＋E＝－10， 解得 ?? ? ??D＝－2， E＝－6， F＝－15. 所以，所求的圆的方程为x2＋y2－2x－6y－15＝0. (限时：30分钟) 1．圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径分别为() A．(2，－3)；16B．(－2,3)；4 C．(4，－6)；16 D．(2，－3)；4 解析：配方，得(x＋2)2＋(y－3)2＝16，所以，圆心为(－2,3)，半径为4. 答案：B 2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是() 1 C．m< 1 4D．m<1 解析：由42＋(－2)2－4×5m>0解得m<1. 答案：D 3．过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别是2和3的圆的方程为() A．x2＋y2－2x－3y＝0 B．x2＋y2＋2x－3y＝0 C．x2＋y2－2x＋3y＝0